1. II БҮЛЭГ : Алгоритм
Лекц №3
Алгоритмын тухай
ойлголт

2. df 1: Нэгэн утгатай биелэгдэж болох алхам-үйлдлүүдийн
төгсгөлөг дарааллыг алхам алхамаар нь гүйцэтгэхэд
төгсдөг бол энэ дарааллыг алгоритм гэнэ.
 “үйлдлүүдийн төгсгөлөг дарааллыг алхам алхамаар
нь гүйцэтгэх” гэжээ. Энэ гүйцэтгэх процессыг (ажлыг)
биелүүлэгчийг алгоритмын гүйцэтгэгч гэнэ.



хүн
компьютер
робот
Ïðîô. Þ.Íàìñðàé, 2011-2012 îíû õè÷ýýëèéí æèë, УБДÑ
2

3. Алгоритмын тухай ойлголт (2)
 алг орит мыг зохиохдоо т одорхой г үйцэт г эг чид
зориулан зохиодог

хүмүүс мэдлэг чадвараараа ялг аат ай

компьют ер нь зарчмын хувьд бүг д адилхан
3

4. Алгоритмын тухай ойлголт (3)
“ нэг эн ут г ат ай биелэг дэх”, “ алхам-үйлдлүүдийн
дараалал”, “ т өг сг өлөг дараалал”, “ заавал т өг сдөг
байх” -- алг орит мын шинжүүд юм
 алгоритм нь түүний гүйцэтгэгчийн биелүүлж чадах
үйлдлүүдэд хуваагдсан байх ба төгсгөлөг тооны ийм
үйлдлүүдийн дараалал хэлбэртэй байна
 “биелэгдэж болох” гэдэг нь алгоритмыг биелүүлэх
гүйцэтгэгчийн биелүүлж, хийж чадах алхмуудаас
алгоритм тогтсон байх ёстой гэсэн шаардлага юм
(тэгэхдээ бүр нэгэн утгатай биелэгддэг байх)
4

5. Алгоритмын тухай ойлголт (4)
 алг орит мын алхам бүр “ нэг эн ут г ат ай биелэг дэх”
ёст ой:

өмнө биелэг дсэн алхамуудын үр дүн т одорхой
байх

уг алхам биелэг дэхэд т үүний үр дүн нэг эн
ут г ат ай т одорхойлог ддог

дараачийн биелэг дэх алхам нь нэг эн ут г ат ай
т одорхойлог ддог байх ёст ой
(Isaac Asimov - Àéçèê Àçèìîâ ... I robot)
5

6. Алгоритмын тухай ойлголт (5)

“төгсдөг байх” гэдгийн дор төгсгөлөг тооны алхам
биелэгдсэний дараа алгоритмын биелэлт заавал төгсдөг байх
Жишээ 1:
1 . Бүх эерэг бүхэл т оог жаг сааж бич.
2 . Бичсэн т оонуудаа буурах дарааллаар бич.
3 . Хамг ийн зүүн т алын т оог хэлж өг .
4. Төг сг ө.
Жишээ 2:
1 . 1 - ийг бич.
2 . Хамг ийн сүүлд бичсэн т ооныхоо ард т үүнээс хоёроор их
т оог бич.
3 . Хоёрдуг аар алхамд шилж.
4. Төг сг ө.
6

7. Àëãîðèòìûí òóõàé îéëãîëò
(6)
d f 2 : Тодорхой бодлог ын хувьд уг бодлог ын шийд-үр
дүнг г арг аж авахын т улд бодлог ын нөхцөлд
өг өг дсөн анхны өг өг дөл болон бодолт ын явцад
г арах завсрын үр дүн хэмжиг дэхүүнүүд дээр хийх
үйлдлүүдийн т өг сг өлөг дараалал - алг орит мыг уг
т ухайн бодлог ын алг орит м г эж хэлнэ.
 “бодлого бодох” -- алгебр, гөометр, физик, химийн
бодлого бодохоос эхлээд амьдрал практикийн болон
шинжлэх ухааны асуудал шийдэх хүртэл маш өргөн
утгаар ойлгоно.
7

8. Алгоритмын тухай ойлголт (7)

бодлого бодох ажилд компьютер ашиглаагүй үед:

алгоритмыг зохиогч нь хүн

гүйцэтгэгч нь мөн хүн байна
бодлого бодох ажилд компьютер хэрэглэх үед:

бодлогын алгоритмыг хүн зохиож

зохиосон алгоритм (програм)-ыг компьютер
биелүүлдэг
8

9. Алгоритмын тухай ойлголт (8)
Алгоритмын бусад шинж:

Алг орит м үр дүнт эй байх шинж -- т өг сг өлөг
т ооны алхам биелэг дсэний дараа бодолт ын явцад
г арч болох бүх т охиолдолд т охирсон үр дүн өг өх
Жишээ нь: ax2+bx+c =0 тэгшитгэлийн бодит шийд нь
коэффицент, дискриминантын утгаас хамаарана
1.
2.
3.
4.
a <> 0 үед хэрэв
а) D>0 бол x1 ба x2 гэсэн ‘хоёр бодит шийдтэй’
б) D=0 бол x1 гэсэн 'нэг бодит шийдтэй'
в) D<0 бол 'өгөгдсөн тэгшитгэл бодит шийдгүй'
9

10. Алгоритмын тухай ойлголт (9)
a=0 буюу bx+c = 0 шугаман тэгшитгэл бол
а) b <> 0 бол x=-c/b гэсэн 'нэг шийдтэй'
б) b = 0 үед хэрэв
а) c=0 бол 'төгсгөлгүй олон шийдтэй'
б) c <> 0 бол 'тэгшитгэл шийдгүй'
гэсэн үр дүн өгдөг байх ёстой
10

11. Алгоритмын тухай ойлголт (10)
 нэг ижил мэдээллийг боловсруулсан үр дүн нь ямаг т
ижил байх ёст ой -- алг орит мын үр дүн нэг эн
ут г ат ай байх шинж г энэ
 алг орит м т үг ээмэл байх шинж -- т одорхой
бодлог ын алг орит мыг зохиохдоо энэ бодлог от ой
ижил т өрлийн (анхны өг өг длөөрөө ялг аат ай байж
болох) бүх бодлог ыг бодоход хэрэг лэж болохоор
ерөнхий алг орит мыг зохиох ёст ой
 квадрат тэгшитгэл бодох алгоритмыг зохиохдоо а
коэффициент ямагт тэгээс ялгаатай гэж тооцож
болохгүй
11

12. 2.2 Алгоритмд хэмжигдэхүүнийг тэмдэглэх
Компьютерийг хэрэглэх үндсэн зорилго нь мэдээлэл
боловсруулж, бидэнд шаардлагатай үр дүнг гаргаж
авах явдал юм.
 компьютерээр бодлого бодох алгоритм болон
програмд мэдээлэл боловсруулж үйлдэл хийхийн
тулд шаардлагатай хэмжигдэхүүнүүдийг өөр хооронд
нь ялгаж, хэмжигдэхүүнүүд дээр хийх үйлдлийг бичиж
тэмдэглэх хэрэгтэй
 хэмжигдэхүүнийг үг, үсгээр нэрлэж тэмдэглэдэг
(математикт үсгээр зөвхөн тэгдэглэдэг)
12

13. Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ
(2)
df: õýìæèãäýõ¿¿íèé ¿ã, ¿ñãýí òýìäýãëýãýýã
õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ íè é íý ð (è ä å íò è ô è ê à ò îð - identifier) ãýíý.
 “àëèâàà íýðèéã çààâàë ¿ñãýýð ýõýëæ äóðûí òîîíû ¿ñýã,
öèôðýýð áè÷èæ áîëíî”
 õýä õýäýí íýðýýñ á¿òñýí íèéëìýë íýðèéã áè÷èõèéí òóëä
õîëáîõ çóðààñ (_) òýìäãèéã õýðýãëýíý
Æèøýý íü: æ è ø ý ý _ 1 ; îí_ ñà ð _ º ä º ð ; îâ îã _ íý ð
13

14. Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ
(3)
Õýìæèãäýõ¿¿íèé íýð íü óã õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã áè÷èæ
õàäãàëàõ ¿ ¿ ð è é í õ à ÿ ã áîëæ ºãäºã.
 õýìæèãäýõ¿¿í äýýð ¿éëäýë õèéõèéí òóëä ¿¿ðèéí
õàÿã áîëæ áàéãàà íýðèéã áè÷èæ àøèãëàíà.
Æèøýý íü: ax2+bx+c =0 òýãøèòãýëèéí õóâüä
 ìàòåìàòèêò à , b áà ñ íü áîäèò òîîã òýìäýãëýäýã áîë
òýãøèòãýëèéã áîäîõ àëãîðèòìä êîýôôèöåíò¿¿äèéã ìºí
à , b áà ñ ãýæ íýðëýâýë òýäãýýðèéí óòãûã ñàíàõ
¿ ¿ ð è é í õ à ÿ ã áîëíî.
 ìàòåìàòèêò b 2 -4a c èëýðõèéëýë áîëíî, àëãîðèòì
ïðîãðàì÷ëàëä õàðèí çààâàë b 2 -4∙a ∙ c õýëáýðòýé
áè÷íý.
“à , b, ñ ¿¿ðò áàéãàà òîîí äýýð áè÷ñýí ¿éëäëèéã õèé” ãýñýí óòãàòàé
14

15. Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ
(4)
õýìæèãäýõ¿¿íèé íýðèéã ñîíãîõäîî:
 àëãîðèòì, ïðîãðàìûã áè÷èõ, óíøèõ àæëûã
õºíãºâ÷ëºõººð
 àíõûõàà áîäëîãî äàõü íýð òýìäýãëýãýýòýé òîõèð÷
áàéõ
 õîîðîíäîî àíäóóðàãäàæ áîëîõ Î ¿ñýã, 0 òîî; l ¿ñýã, 1 òîî
ãýõ ìýò ¿ñýã öèôðèéã õîëèõã¿é áàéõ
 õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà àëãîðèòì áèåëýãäýõ ÿâöàä
ººð÷ëºãäºõã¿é áàéõ ¸ñòîé áîë ò¿¿íèéã ò îã ò ìîë
õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í ãýíý
 õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà ººð÷ëºãääºã, º.õ. ïðîãðàì
áèåëýãäýõ ÿâöàä õýìæèãäýõ¿¿íä õàðãàëçàõ ¿¿ð ººð
ººð óòãà àâ÷ áîëîõ áîë ò¿¿íèéã õ ó â üñà ã ÷ ãýíý
15