media

1. Hoofdstuk 15 Golven

3. ieder punt in een golf trilt om vast evenwichtspunt golven in zee verplaatsen geen water, het water gaat alleen maar op en neer. eigenschappen van golven

4. De golf verplaatst zich wel door het medium met de golfsnelheid Golven verplaatsen geen materiaal, wel energie! eigenschappen van golven

5. eigenschappen van golven een golf ontstaat doordat er ergens een kracht op het medium wordt uitgeoefend

6. als de kracht harmonisch is (een trilling) dan ontstaat er een sinusvormige golf met een snelheid v=  f eigenschappen van golven

7. Er zij transversale en longitudinale golven

8. geluid is een longitudinale golf

9. luchtdichtheid heeft een sinusverloop

10. wat is de snelheid van een transversale golf. we bekijken een touw met spankracht F t en drijvende kracht F y golf is aangekomen bij punt A in tijd t beweegt golf vt naar rechts en touw v’t omhoog F y /F t =v’t/vt=v’/v voor kleine t:  p=F y t mv’=F t v’/v t

11. wat is de snelheid van een transversale golf. mv’=F t v’/v t m=  vt met  lineaire massadichtheid  vt =F t /v t vergelijk met

12. voorbeeld: een golf met golflengte 30 cm beweegt door een kabel met lengte 300 m en totale massa 15 kg. De spankracht in de kabel is 1000N. Bereken golfsnelheid en frequentie van de golf.  kg/m =(1000/0.05) 1/2 =140 m/s v=  f dus frequentie f= 140/0.3=470 Hz

13. andere golven transversale golf in touw longitudinale golf v geluid =340 m/s

14. water golven

15. hoeveel energie transporteert een golf? trillende deeltjes geven energie aan elkaar door trillingsenergie=1/2 k D 2 max met D max maximale uitwijking displacement

16. hoeveel energie transporteert een golf? voor een 3-D golf: m=  V =  l =  vt evenredig met D 2

17. hoeveel energie transporteert een golf?

18. intensiteit van een sferische golf voorbeeld r 2 =2r 1 wat is de verhouding I 2 /I 1 I 2 /I 1 = (P/4  r 2 2 ) / (P/4  r 2 1 ) = (r 1 / r 2 ) 2

19. intensiteit van een sferische golf amplitude sferische golf

20. wiskundige beschrijving lineaire golf stel op t=0: D(x)= D max sin(2  x) golf naar rechts met snelheid v na tijd t is de golf dus vt opgeschoven dus D(x i ,0)=D(x i +vt,t) D(x,t)=D max sin(2  x-vt))

21. D(x,t)=D max sin(2  x-vt)) vormen van de golfvergelijking D(x,t)=D max sin(2  (x/  – t/T)) D(x,t)=D max sin(kx-  t) golfgetal k=2  hoekfrequentie  =2 

22. D(x,t)=D max sin(2  x+vt)) beschrijf deze golf D(x,t)=D max sin(kx-  t  fase van de golf is alles na de (co)sinus fase snelheid v=  k)/(  k D(x,t)=D max cos(kx-  t)

23. voorbeeld: een lopende golf f=250Hz; D=2.6cm; F span =140N,  kg/m op t=0: D=1.6 cm en gaat omlaag. bepaal de golflengte

24. voorbeeld: een lopende golf f=250Hz; D max =2.6cm; F span =140N,  kg/m op t=0,x=0: D=1.6 cm en gaat omlaag. Geef een vergelijking die de golf beschrijft k=2  m -1  =2  f=1570s -1

25. De golfvergelijking afleiding voor lineaire golf maar resultaat algemeen geldig bekijk stukje touw dx aannames: dx beweegt vertikaal spankracht is overal en op alle tijden even groot

26. De golfvergelijking Newton: partieel want D = D(x,t)

27. De golfvergelijking eendimensionaal meerdimensionaal superpositiebeginsel: D 3 (x,t)= aD 1 (x,t)+bD 2 (x,t)

28. superpositiebeginsel: D 3 (x,t)= aD 1 (x,t)+bD 2 (x,t)

29. niet sinus golven kun je opgebouwd denken uit allerlei sinusen (Fourier theorie) bv blokgolf bestaat uit een som van sinussen

30. Reflectie en transmissie vast uiteinde: fase sprong  open uiteinde: fase sprong 

31. Reflectie en transmissie

32. golffront en voortplantingsrichting van de golf sferische golf vlakke golf

33. Wet voor reflectie (spiegeling): hoek van inval=hoek van reflectie

34. interferentie vanwege superpositiebeginsel kunnen we golven bij elkaar optellen golven kunnen ongestoord door elkaar heen lopen

37. positieve of constructieve interferentie: faseverschil 0, 2  negatieve of destructieve interferentie: faseverschil 

38. in het algemeen partiele interferentie

39. staande golf een staande golf is opgebouwd uit interfererende heen en teruggaande golven die resulteren in een “stilstaande” golf maximale uitwijking: buikpunt minimale uitwijking = 0 knooppunt bij vaste uiteinden:  L/n

40. staande golf en v=  f dus in een systeem met F=const.  v= const. hoort bij iedere golflengte een eigen frequentie de frequenties waarbij een staande golf ontstaat zijn de resonantie frequenties. a fundamentele of eerste harmonische frequentie b eerste boventoon of tweede harmonische frequentie c tweede tweede boventoon of derde harmonische frequentie f 1 f 2 =2f 1 f 3 =3f 1

41. algemeen: f n =nf 1 Een staande golf “staat stil. Ook vanuit energetisch standpunt: een staande golf transporteert geen energie

42. voorbeeld: pianosnaar, lengte1.1 m, massa 9 gram a wat is de spankracht als de fundamentele frequentie 131 Hz is. b wat zijn de eerste drie harmonische frequenties a fund.  =2L v=  f=2.2 131= 288 m/s F=µv 2 =0.009/1.1 288 2 = 679 N b f 1 =131 Hz f 2 =2f 1 =262Hz f 3 =3f 1 =393Hz

43. wiskundige vorm van staande golf staande golf is som van twee lopende golven: D 1 (x,t)=D m sin(kx-  t) D 2 (x,t)=D m sin(kx+  t) D(x,t)=D 1 +D 2 =D m (sin(kx-  t)+sin(kx+  t)) pag A3: sinA+sinB=2sin(1/2(A+B))cos(1/2(A-B)) D(x,t)=2D m sin(kx)cos(  t)) voor vast uiteinde D(L,t)=2D m sin(kL)cos(  t))=0 kL=0,  k=   L/n zoals eerder gezien

44. voorbeeld twee lopende golven interfereren: D 1 (x,t)=0.2 sin(2x-4t) D 2 (x,t)=0.2 sin(2x+4t) a bepaal de vorm van de resulterende staande golf oplossing lopende golven zijn van vorm Asin (kx+/-  t) dus A=0.2, k=2 en  staande golf D=2Asin kx cos  t = 0.4 sin2x cos 4t

45. voorbeeld twee lopende golven interfereren: D 1 (x,t)=0.2 sin(2x-4t) D 2 (x,t)=0.2 sin(2x+4t) b bepaal de maximale amplitude voor x = 0.45 oplossing substitueer x=0.45 staande golf D(x,t) = 0.4 sin2x cos 4t D(0.45,t) = 0.4 sin(2 0.45) cos 4t = 0.31 cos 4t dus maximale uitwijking bij 0.45 m is 31 cm

46. voorbeeld twee lopende golven interfereren: D 1 (x,t)=0.2 sin(2x-4t) D 2 (x,t)=0.2 sin(2x+4t) c waar bevinden zich knooppunten voor x>0 oplossing voor knooppunt D(x,t)=0 voor alle t staande golf D(x,t) = 0.4 sin2x cos 4t dus sin 2x = 0 dus voor een stabiele staande golf met vaste uiteinden zijn dit de mogelijke lengtes van het touw  x = 0,  0, 1.57,3.14, …n 1.57 m

47. voorbeeld twee lopende golven interfereren: D 1 (x,t)=0.2 sin(2x-4t) D 2 (x,t)=0.2 sin(2x+4t) c waar bevinden zich buikpunten voor x>0 en wat is de maximale uitwijking oplossing buikpunten zitten halverwege de knoop punten staande golf D(x,t) = 0.4 sin2x cos 4t of sin 2x = +/-1 de maximale uitwijking is de amplitude van de golf 0.4 m  x =  n/ 

48. breking van golven (refraction) voor licht: wet van Snel n i sin    n r sin  r  algemeen: 1/v i sin    v r sin  r 

49. buiging van golven (diffraction) golven buigen om een object heen als object kleiner is dan golflengte is er nauwelijks schaduw hoe groter object hoe meer shaduw

50. buiging van golven (diffraction) een ruwe schatting voor de buiging is  L  L geen buiging perfecte schaduw

51. samenvatting trillingen zijn bron van golven met v=  f harmonische golf is oplossing van een naar rechts lopende golf is bv D(x,t)= A sin (kx-  t) met golfgetal k =  en hoekfrequentie  f vanwege superpositiebeginsel kunnen golven interfereren en ontstaan staande golven bij een verandering van medium kunnen golven reflecteren, en breken (refraction). Aan een rand (of als een golf door een gat gaat) onstaat buiging