Complexe Stromen op woudschoten natuurkunde 2009

1,171 views

Published on

Werkgroep van Aad Goddijn en Joost van Hoof over de NLT/wis D-module Complexe stromen, voor de Woudschotenconferentie Natuurkundedidactiek 2009.

Published in: Education, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,171
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Complexe Stromen op woudschoten natuurkunde 2009

  1. 1. Complexe Stromen Complexe getallen en elektrische netwerken VWO 6: Wis-D en NLT NVON , 11 december 2009 Aad Goddijn (Fi, Junior College Utrecht) Joost van Hoof (Julius instituut, UU) Ton van de Valk ( Junior College Utrecht)
  2. 2. Weerstand R , Condensator C , Spoel L R C L
  3. 3. 0: Feiten Complexe Stromen <ul><li>Samenontwikkeling en uitvoering van module natuur- + wiskunde </li></ul><ul><ul><ul><li>Joost van Hoof (Julius Instituut, UU) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Aad Goddijn (Fi, JCU) </li></ul></ul></ul><ul><li>Elektrische schakelingen doorrekenen met Complexe getallen </li></ul><ul><li>JCU: </li></ul><ul><ul><li>pittig exact gemotiveerde leerlingen van 25 scholen omgeving Utrecht </li></ul></ul><ul><ul><li>Doen hun exacte VWO-top samen op de campus in Utrecht </li></ul></ul><ul><li>Deze module: NLT en (Wis-D), VWO-6 </li></ul><ul><li>Omvang lessen 8 keer 2  75 minuten </li></ul><ul><li>2,5 +0,5 keer op JCU gedaan </li></ul><ul><li>Andere scholen in Rotterdam en Culemborg </li></ul><ul><li>certificatie NLT beoogd (voorplaat verdwijnt) </li></ul>
  4. 4. <ul><li>J. Ik hoop dat ik, door deze module te kiezen, de vorige hoofdstukken van natuurkunde wat beter ga begrijpen. </li></ul><ul><li>S . 'Complexe stromen' vind ik mysterieus klinken. Vooral de complexe getallen lijken mij erg interessant. Ik ben erg benieuwd hoe zoiets vreemds als het getal i kan helpen bij het beschrijven van een realistisch natuurkundige situatie. </li></ul><ul><li>A. Ik ben al lange tijd anti-fan van aardrijkskunde . En ook al zit er ontzettend veel beta bij, het blijft aardrijkskunde voor mij. Wiskunde en natuurkunde zijn gewoon ontzettend tof! </li></ul>Motivaties keuze voor deze module
  5. 5. Verschillen in aanpak bij Na-Wi mogelijk wiskundig natuurkundig gescheiden
  6. 6. <ul><li>Wis en Na-deel samen/afwisselend opgebouwd </li></ul><ul><li>Wiskundige aanpak, uitgelokt door gebruik in natuurkunde (fasoren): </li></ul><ul><ul><li>Geen vliegende start met i </li></ul></ul><ul><ul><li>Aanvankelijke nadruk op cirkelbeweging en poolco ö rdinaten </li></ul></ul><ul><li>Vak-visieverschillen : </li></ul><ul><ul><li>interessante confrontatie, ook voor de leerlingen </li></ul></ul>Complexe Stromen JCU; Wi+Na
  7. 7. 6 hoofdstukken <ul><li>1: Componenten in complexe schakelingen </li></ul><ul><li>2: De sinus en cosinus onder de loep </li></ul><ul><li>3: Een condensator in een wisselstroomnetwerk </li></ul><ul><li>4: Constructie van de complexe getallen </li></ul><ul><li>5: Complexe stromen en spanningen gebruiken </li></ul><ul><li>6: Complexe getallen gaan hun eigen gang </li></ul><ul><li>Nu volgt: </li></ul><ul><li>Overzicht opbouw in de afwisseling Na-Wi </li></ul><ul><li>(Niet alle details in volgorde) </li></ul>
  8. 8. Uit hfst 1: Componenten in de schakeling <ul><li>Voorkennis opwarmen </li></ul><ul><ul><li>Wet van Ohm: U = I  R </li></ul></ul><ul><ul><li>Parallelschakeling en serieschakeling weerstanden </li></ul></ul><ul><ul><li>Soms is wat meer kennis aanwezig over C, R, L. </li></ul></ul><ul><li>Condensator en spoel </li></ul><ul><ul><li>Opladen, magneetveld, zelfinductie, basiswetten </li></ul></ul><ul><li>Netwerk, wisselspanning </li></ul><ul><ul><li>Ovrdracht, versterking </li></ul></ul><ul><ul><li>Bij wisselspanning: fase-verschillen verschijnen </li></ul></ul>
  9. 9. De algebra van de spanningsdeler: met de wet van Ohm <ul><li>Stroom door R 1 en R 2 : </li></ul><ul><li>Uitgangsspanning berekenen: </li></ul><ul><li>De versterking is dus: </li></ul>
  10. 10. Netwerken en Versterkingsfactor <ul><li>De versterking G van het netwerk (voorlopig!) </li></ul>JuCo 2008
  11. 11. De condensator <ul><li>Twee geleiders met een isolerende tussenstof. </li></ul><ul><li>Als er lading op een condensator staat is er ook een spanning: </li></ul><ul><li>C is de capaciteit . Eenheid: de farad (F). </li></ul>
  12. 12. Veranderende lading, spanning en stroom bij de Condensator <ul><li>We weten: </li></ul><ul><li>Stroom is verandering van lading: </li></ul><ul><li>Dus: </li></ul>
  13. 13. De Spoel in een notedop <ul><li>Een opgerolde draad. </li></ul><ul><li>Constante stroom levert een magnetisch veld B; De spoel omvat flux  . </li></ul>
  14. 14. Stroom en spanning bij de spoel Als de omvatte flux verandert, verzet de spoel zich daar tegen (wet van Lenz) door een spanning te genereren: de inductiespanning . N windingen tellen de spanningen op: Uiteindelijk (…)
  15. 15. Demonstratie: Wisselspanning op een Schakeling Niets aan de hand! De multimeter laat zien : U in = U r1 + U r2 ALARM!! De multimeter laat zien : U in  U L + U C
  16. 16. Sinusoiden(?) optellen: klopt wel Er is één stroom, I(t). Dit lijkt absoluut niet op de wet van Ohm ….
  17. 17. Vragen van belang <ul><li>Bij wisselstroom op C en L (nog) geen eenvoudige rekenregels voor schakelingen. </li></ul><ul><li>Hoe moet je verschoven sinussen optellen? </li></ul><ul><li>Bestaat er een ‘betere’ Wet van Ohm? </li></ul>
  18. 18. Hoofdstuk 2: Rekenen met Sinusoiden
  19. 19. sinus en cosinus in de rechthoekige driehoek <ul><li>Waarom geldt altijd ? </li></ul>
  20. 20. Twee beelden; algemene formule
  21. 21. De wind steekt op! V óó r- en zijaanzicht van de cirkelbeweging
  22. 22. Opgave 2.13
  23. 23. Twee oplossingen (bij iets andere opgave) Jeroen
  24. 24. De samenwerkende zusjes sin en cos
  25. 25. 2 sinuso ï den ‘optellen’ 3 sin( 2  ·50·t) heeft 50 toppen (maxima) per seconde 4 sin( 2  ·50·t +  /4) heeft ……. toppen (maxima) per seconde Vraag : Hoeveel toppen (maxima) per seconde heeft 3 sin( 2  ·50·t) + 4 sin( 2  ·50·t +  /5) ??????? A 1  sin(  t +  1 ) en A 2  sin(  t +  2 )
  26. 26. 2 sinusoiden optellen bij gelijke hoekfrequentie Gegeven twee sinusoïden A 1  sin(  t +  1 ) en A 2  sin(  t +  2 ) Bewering: er bestaan A 3 en  3 zo, dat: A 1  sin(  t +  1 ) + A 2  sin(  t +  2 ) = A 3  sin(  t +  3 )
  27. 27. Het Bewijs samengevat (gelijke hoeksnelheden) <ul><li>Op te tellen: </li></ul><ul><li>Verrijk met horizontale component: </li></ul><ul><li>Tel draaiende vectoren op </li></ul><ul><li>Zet de tijd aan! </li></ul><ul><li>Hoe beweegt Q 3 ? </li></ul><ul><li>Dus …… </li></ul>
  28. 28. Opgave 2.18 en 2.19 ……
  29. 29. Ware snelheid en afgeleide Plaatsdiagram snelheidssdiagram
  30. 30. V(t) is:  maal de  /4 vooruitgedraaide P.
  31. 31. In formules
  32. 32. Hfst 3: Wisselspanning op de condensator <ul><li>We weten: </li></ul><ul><li>Wisselspanning IN: </li></ul><ul><li>Dus: </li></ul>I C All éé n voor de amplituden!
  33. 33. Stroom en spanning zijn uit fase! I C loopt  /2 v óó r op U C
  34. 34. Impedantie L I L U L
  35. 35. Hoe werkt dit RC-netwerk? Straks gaan we lekker rekenen!
  36. 36. G hangt af van  af.
  37. 37. O, simpele spanningsdeler! <ul><li>U in = U 1 + U 2 en U (t) = I(t) · R </li></ul>Wel : U R + U C = U IN Ook : , Niet: Zelfs : Ach, ellendige RC - kring!
  38. 38. Die wet van Ohm, voor C en L , wordt dat nog wat?
  39. 39. Hfst.4: Complexe Getallen vanuit complexe overdracht H
  40. 40. Versterking wordt overdracht <ul><li>Dat gaat (voorlopig) mis: </li></ul><ul><ul><li>H is dan Tijdsafhankelijk </li></ul></ul><ul><ul><li>Delen door 0 </li></ul></ul>Versterking G:
  41. 41. Wat willen we eigenlijk weten van de schakeling ? <ul><li>Versterking G ! </li></ul><ul><li>Fase verschil  =  uit –  in ! </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>Voorstel: </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>‘ De overdracht H” van een netwerk is gedefinieerd als het duo ( G,  ) </li></ul></ul></ul></ul>Positief getal hoek
  42. 42. Overdrachten in kaart (vlak) brengen LET OP: Poolco ö rdinaten! Grootte en richting 0 p p
  43. 43. Twee netwerken n á elkaar, wat is de gezamenlijke overdracht? ( G  ,   ) ( G  ,   ) ( G  ,   ) = ( …… , ..…… ) ( G  ,   ) = ( G   G  ,     ) Netwerk 1 In Uit Netwerk 2 In Uit Netwerk 3
  44. 44. Een kwartiertje later ….
  45. 45. Het complexe vlak <ul><li>Vergeet de schakelingen en de overdrachten </li></ul><ul><li>Bewaar het voorstellen in het vlak met: </li></ul><ul><ul><li>poolco ördinaten </li></ul></ul><ul><ul><li>optellen </li></ul></ul><ul><ul><li>vermenigvuldigen </li></ul></ul><ul><li>En daar zijn: </li></ul><ul><li>De COMPLEXE GETALLEN en HET COMPLEXE VLAK </li></ul>Het worden ‘ getallen ’, als je het rekenen oefent ….. !!
  46. 46. i <ul><li>i = (1,  /2) p i 2 = -1. </li></ul><ul><li>i is de wortel uit -1. </li></ul><ul><li>Wat is hier fout aan? </li></ul>i is een wortel uit -1 en – i is de andere.
  47. 47. … … …
  48. 49. Samenvatting absolute waarde en geconjugeerde
  49. 51. Afspraak e-’macht’ voor imaginaire getallen <ul><li>Is een definitie! </li></ul><ul><li>Licht op de eenheidscirkel! </li></ul><ul><li>Het is geen machtsverheffen, maar de rekenregels daarvoor gelden wel. ( ) </li></ul>Afscheid van de poolnotatie
  50. 52. Samenvatting
  51. 53. Hfst 5 : Schakelingen en e i  t <ul><li>Op en neer van een Draaibeweging: </li></ul><ul><li>Wisselstroom ‘is’ Re ë le deel van Complexe Stroom: </li></ul>
  52. 54. Complexe Impedantie van Condensator De COMPLEXE WET VAN OHM !!
  53. 55. Complexe impedanties bij R, C, L Voor alledrie geldt De Complexe Wet van Ohm
  54. 56. O, simpele spanningsdeler! En net zo simpele RC -kring!
  55. 57. !! OPGAVE !!
  56. 58. Richard (2007)
  57. 59. Hoofdstuk 6, slotplaatjes <ul><li>Vergelijkingen oplossen, oa 2 e graads </li></ul><ul><li>Formule van de Moivre </li></ul><ul><li>Hoofdstelling van de algebra </li></ul><ul><li>De volledige complexe e-macht </li></ul>
  58. 60. e z <ul><li>Eerder: gewone e-macht, voor u re ë el: e u </li></ul><ul><li>Zojuist: e-macht voor imaginaire iv: e iv </li></ul><ul><li>Nu algemeen, per definitie: </li></ul>
  59. 61. In kaart: <ul><li>Horz-lijen naar stralen, vert-lijnen naar cirkels </li></ul>
  60. 62. Conform (micro-gelijkvormig) <ul><li>Vierkantje wordt </li></ul>vierkantje
  61. 63. Mercator en Stereografisch
  62. 65. Vervangingsweerstand; serie- en parallelschakeling <ul><li>Reductie en rekenwerk berusten op de WET van OHM: U = I R (en …) </li></ul><ul><li>Bij Weerstanden: tijdsonafhankelijk , ook bij wisselspanningsbron </li></ul>
  63. 66. Vervangingsweerstand; serie- en parallelschakeling <ul><li>Reductie en rekenwerk berusten op de WET van OHM: U = I R (en …) </li></ul><ul><li>Bij Weerstanden: tijdsonafhankelijk , ook bij wisselspanningsbron </li></ul>
  64. 67. De som van U R en U C U R U R + U C U C

×