A. Ņikitekot uzstāšanāsITI zinātniskajā seminārā 2016. gada 28. oktobrī

1. Mākslīgā intelekta un sistēmu inženierijas katedra

2. Ievads
 Plānošana – termins, kas dažādās jomās var nozīmēt
dažādas lietas.
Robotikas galvenā vajadzība pēc plānošanas slēpjas
nepieciešamībā pārvērst augsta līmeņa specifikācijas
zema līmeņa darbībās. Mobilu robotu jomā runā par
ceļa jeb trajektorijas plānošanu.
 Robotikā ar plānošanu saprot tādu mehānisku
sistēmu automatizēšanu, kas ietver uztveri, aktuātorus
un skaitļošanas elementus.

3. Ievads - plānošanas uzdevumu piemēri
Kubiks – Rubiks
Spēle “15”
Klasisks diskrētas plānošanas uzdevums
Šahs

4. Ievads - plānošanas uzdevumu piemēri
Alpha 1.0 uzdevums – var apskatīt
gan diskrēti, gan nepārtraukti
Klavieru pārvietotāja uzdevums

5. Ievads - plānošanas uzdevumu piemēri
Detaļu montāža
Mobilu robotu
trajektorijas plānošana
Cilvēkveidīgu robotu
kustību plānošana

6. Ievads – plānošanas metožu klasifikācija
1. Pēc laika
a) Diskrēti plānotāji
i. Plānošana stāvokļu telpā (A*, Dejkstras algoritms, u.c.)
ii. Plānošana plānu telpā (POP, CPOP)
b) Nepārtraukti plānotāji
i. Kombinatorās plānošanas metodes
ii. Izlases plānošanas metodes
iii. Potenciālu lauku idejā sakņotas metodes
iv. Atgriezeniskās saites plānošanas metodes
v. Plānošana diferenciālu ierobežojumu apstākļos
2. Pēc pieejamās informācijas
a) Plānošana drošas informācijas apstākļos
b) Plānošana nedrošas informācijas apstākļos
3. Pēc «izpildītāju» skaita
a) Viena robota darbību plānošana
b) Daudzu robotu darbību plānošana

8. RDT - Izpētes algoritms
8

9. RDT - Izpētes algoritms
 Diemžēl iepriekš definētais algoritms nenodrošina
izvairīšanos no šķēršļiem, tādēļ tas ir jāmodificē šādi:
RDT
1. G.init(q0)
2. for i = 1 to k do
3. qn = NEAREST( S, α(i) );
4. qs = STOPPING_CONFIGURATION(qn, α(i) );
5. If qs ≠qn then
6. G.add_vertex( qs );
7. G.add_edge( qn, qs );
9

10. RRT (Rapidly Exploring random
trees) - Izpētes algoritms
10
SIMPLE_RRT(q0)
1. G.init(q0)
2. for i = 1 to k do
3. G.add_vertex( α(i) );
Šajā solī tiek izmantota nejauša izvēle: ar varbūtību p jaunā virsotne
atrodas «ceļā» uz mērķi, bet ar varbūtību 1-p tā ir ceļā uz brīvi izvēlētu vietu.
4. qn = NEAREST( S(G), α(i) );
5. G.add_edge( qn, α(i) );
, kur S visi punkti, ko nosedz grafs G, t.i. katrs loks ir punktu kopa. α(i) – i-tajā iterācijā
izvēlētais virsotnes kandidāts nejauši, vai ar blīvuma funkcijas palīdzību;
Ja qn nepieder grafam G, tad tiek izveidota jauna virsotne un pievienota grafam

11. RRT - Izpētes algoritms
 C = ([0;12920] , [0,6460] ), q0 = (1223,2461)
11

13. RRT plānotāja darba rezultāts

14. Nedrošības informācijas avoti
 Robota sensoru kļūdas, kas katru robota pārvietošanos
padara nedrošu, t.i. nav pilnīgas informācijas par
robota atrašanās vietu nākošajā laika momentā;
 Lokalizācijas kļūdas – robotam nav drošas informācijas
par pašreizējo atrašanās vietu, kas rada kļūdas, nosakot
šķēršļu atrašanās vietas.
Ko darīt ar plānu, lai palielinātu tā iespējamību?

15. 1 – Papildus punkti
1. i = 1
2. While (i < Path.Count)
3. {
4. If ( Segment_Too_Close_To_Obstacle(Path[i], Path[i-1] )= true)
5. {
6. Spilt_Segment(Path[i], Path[i-1] );
7. }
8. Else
9. { i ++}
10. }
Tiek definēti divi lielumi:
- minimālais nogriežņa attālums līdz šķērslim, lai plāns būtu drošs;
- minimālais nogriežņa garums, lai nebūtu pārāk daudz punktu;

16. 1 – Papildus punkti

17. 2 – Punktu pārvietošana

18. 2 – Punktu pārvietošana
𝐹+
= 𝐹−
𝑆𝑒𝑘𝑜
𝑘+
∙ ∆𝐿 − 𝑥 = 𝑘−
∙ 𝑥
𝑥 =
𝑘+ ∙ ∆𝐿
𝑘+ + 𝑘−

19. 2,3 – Punktu pārvietošana
𝑥 =
𝑘+
∙ ∆𝐿
𝑘+ + 𝑘−
x tiek izmantots par pamatu lai aprēķinātā spēku,
kas iedarbojas uz iepriekšējo plāna punktu.
Procedūra būtība tiek atkārtota, kur iepriekšējam punktam
par ΔL kalpo x, bet tiek izmantots mazāks atsperes spēka
koeficients.

20. 2,3 – Punktu pārvietošana
Potenciāla lauku pieeja

21. 4 – plāna nogludināšana ar filtru
Tiek izmantots Kalmana filtrs:
𝑃𝑘−1|𝑘−1
𝑥 𝑘−1|𝑘−1
𝑃𝑘|𝑘−1
𝑥 𝑘|𝑘−1
𝑃𝑘|𝑘
𝑥 𝑘|𝑘 𝑦 𝑘

22. 4 – plāna nogludināšana ar filtru

23. 5 – nedrošu datu modelis
Ja pieņem, ka visi nejauša rakstura lielumi ir normāli
sadalīti atbilstoši Gausa sadalījuma funkcijai, tad:
Vienas dimensijas gadījumā:
𝑖 𝐺(𝑦, 𝜇𝑖, 𝜎𝑖
2
) ∝ 𝐺 𝑦, 𝜇, 𝜎2
, kur
1
𝜎2 = 𝑖
1
𝜎𝑖
2 ;
𝜇
𝜎2 = 𝑖
𝜇 𝑖
𝜎𝑖
2;
Vairāku dimensiju gadījumā: 𝑋 = 𝐶𝑒𝑟𝑟 𝐶1
−1
𝑋1 + 𝐶2
−1
𝑋2 ,
kur 𝐶𝑒𝑟𝑟 = 𝐶1
−1
+ 𝐶2
−1 −1, bet 𝐶 =
𝜎 𝑦
2
0
0 𝜎𝑥
2

24. 5 – nedrošu datu modelis
Diemžēl gan prakse, gan literatūras avoti skaidri norāda,
ka Gausa sadalījums nav spēkā vairumā praktisku
problēmu.

25. 5 – nedrošu datu modelis
Tādēļ tiek izmantoti divi alternatīvi prognozēšanas modeļi (Diferencētai
piedziņai):
1) Laplasa transformācija un signāla pārnese:
ℒ f t = 𝐹 𝑠 = −∞
∞
𝑓(𝑡)𝑒−𝑠𝑡
𝑑𝑡,
𝑥 𝑡 =
𝑥1(𝑡)
𝑥2(𝑡)
ℒ 𝑥 𝑡 =
ℒ 𝑥1(𝑡)
ℒ[𝑥2 𝑡 ]
= 𝑋(𝑠)
𝑣 𝑠
ω 𝑠
=
𝐻𝐿𝑣 𝑠 𝐻 𝑅𝑣 𝑠
𝐻𝐿ω 𝑠 𝐻 𝑅ω 𝑠
∙
𝐿 𝑠
𝑅 𝑠
𝑣(𝑡)
ω(𝑡)
=
𝑑
𝑑𝑡
𝑢 𝐿𝑣 𝑡 ∗ 𝐿 𝑡 +
𝑑
𝑑𝑡
𝑢 𝑅𝑣 𝑡 ∗ 𝑅(𝑡)
𝑑
𝑑𝑡
𝑢 𝐿ω 𝑡 ∗ 𝐿 𝑡 +
𝑑
𝑑𝑡
𝑢 𝑅ω 𝑡 ∗ 𝑅(𝑡)
Rezultātam v(t) un ω(t) tiek pievienots troksnis: ~𝑁 𝜇 𝜔, 𝜎 𝜔
2 un ~𝑁(𝜇 𝑣, 𝜎𝑣
2).
h(t)
x(t) y(t)
H(s)
X(s) Y(s)
(a)
(b)

26. 5 – nedrošu datu modelis
𝑋𝑡+1 =
𝑥 𝑡 + 𝑣 ∙ ∆𝑡 ∙ cos(𝜃𝑡)
𝑦𝑡 + 𝑣 ∙ ∆𝑡 ∙ sin(𝜃𝑡)
𝜃𝑡
, 𝜔 = 0
𝑥 𝑡 − 𝑅 ∙ sin 𝜃𝑡 + 𝑅 ∙ sin(𝜃𝑡 + 𝜔 ∙ ∆𝑡)
𝑦𝑡 + 𝑅 ∙ cos 𝜃𝑡 − 𝑅 ∙ cos(𝜃𝑡 + 𝜔 ∙ ∆𝑡)
𝜃𝑡 + 𝜔 ∙ ∆𝑡
, 𝜔 ≠ 0
2) Augstāk norādītajā kinemātikas modelī uzreiz ievieš
kļūdu abu riteņu ātrumiem:
𝑅 =
𝑙
2
(𝑣𝑟 + 𝑣𝑙)
(𝑣𝑟 − 𝑣𝑙)
, ~𝑁 𝜇 𝑣 𝑟
, 𝜎𝑣 𝑟
2
, ~𝑁 𝜇 𝑣 𝑙
, 𝜎𝑣 𝑙
2
𝜔 =
(𝑣 𝑟−𝑣 𝑙)
𝑙
, ~𝑁 𝜇 𝑣 𝑟
, 𝜎𝑣 𝑟
2 , ~𝑁 𝜇 𝑣 𝑙
, 𝜎𝑣 𝑙
2

27. 5 – nedrošu datu modelis

28. Motivation
Main steps of planning:
1) Planning problem definition
2) Planning algorithms – root search / generation;
3) Plan post-processing;
4) Plan quality check;
5) Execution;
Modern GPUs and other heterogeneous computing
platforms like cell phones provide extensive computing
resources at a cost of shifting algorithms building
paradigms – distinguishing among simple and complex
tasks.

30. Main steps
Transforming the planning problem to image processing problem allows to
apply massive parallelization.
1) Bluring the obstacle image ensuring safe distances to
obstacles;
2) Generation of planning graph vertexes;
3) Building and planning graph;
4) Searching the graph;
5) Post-processing;

31. Step 1: Bluring
Width x Height simultaneous kernels

32. Step 2: Vertex generation
 Width simultaneous kernels examining each column of the image.
 Vertexes are placed in equal distances between two obstacles
Kernel 1 Kernel n

33. Step 3: Generation of
planning graph
 All the vertexes are connected and checked for safety;
 Kernels operate column-wise checking the vertexes in neighboring
columns

34. Applications

35. Secinājumi
1. Plānošanas metodes bez pēcapstrādes vairumā praktisku
problēmu sniedz tikai vadlīnijas konkrētu mērķu
sasniegšanai;
2. Līdz šim plaši lietotie kļūdu modeļi, kas sakņojas normāli
sadalītu mainīgo pieņēmumā, nenodrošina pietiekamu
atbilstību reālām problēmām;
3. Aplūkotā pēcapstrādes metode, kombinējot RRT
plānotāju ar Potenciālu lauku ideju, kā arī daļiņu mākoni
plāna pārbaudei, sniedz drošāku plānu un ievērojami
lielāku pārliecību par plāna izpildes iespējamību.
4. Paralelizācijas praktisks pielietojums ļauj būtiski
samazināt izpildes laiku un pielietot plānotājus iegultās
sistēmās pat sarežģītām sistēmām;

36. Paldies par uzmanību !