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1. Laboratorio Integrado de Física
2020-I Facultad de Ingenierías
1
Half-life time and statistical distribution
Tiempo de vida medio y distribuciones estadísticas.
Juan Pablo Cantero Yepes1,
Jhorman López Mosquera2
1 Facultad de ingeniería, Universidad de Antioquia. Dirección. Vía Apartadó-Carepa Km 1. Apartadó, Colombia.
2 Facultad de ingeniería, Universidad de Antioquia. Dirección. Vía Apartadó-Carepa Km 1. Apartadó, Colombia.
RESUMEN:
El tiempo de vida medio es el promedio de vida de un isótopo radioactivo antes de desintegrarse, para entender
mejor este concepto se hará un experimento de laboratorio usando tuercas que representen las partículas que se
decaen y se calculará el tiempo de vida medio de estas. Se hará uso de un gráfico de dispersión para organizar los
datos y ajustarlos a una ecuación exponencial que modele matemáticamente el decaimiento de las partículas. El
tiempo de vida medio no depende de otras variables, por esto se modificarán algunas variables y se volverá a
repetir el experimento.
Por otro lado, se hará un experimento muestral estadístico con una serie de datos de las medidas de estatura de
71 personas, a lo cual se tendrá en cuenta conceptos como frecuencia, dispersión, mediana, que se representaran
gráficamente en histogramas y diagramas de barras para analizar los eventos sucedidos en el experimento.
Palabras Clave: Desintegración, tiempo de vida medio, constante de desintegración,
ABSTRACT:
The half-life time is the average life of a radioactive isotope before it disintegrates. To better understand this
concept, a laboratory experiment will be carried out using nuts that represent the particles that decay, and the
half-life of these will be calculated. A scatter plot will be used to organize the data and fit it to an exponential
equation that mathematically models the decay of the particles. The average life time does not depend on other
variables, for this reason some variables will be modified and the experiment will be repeated.
On the other hand, a statistical sampling experiment will be carried out with a series of data of the height
measurements of 71 people, to which concepts such as frequency, dispersion, median will be considered, which
will be represented graphically in histograms and bar diagrams to analyze the events that occurred in the experimt.

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Facultad de Ingenierías
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1. Introduccion.
La desintegración radiactiva es un proceso en el que
los átomos que no son estables se convierten en otros
más estables.
Este experimento introduce el concepto de vida
media, ampliamente usado en el ámbito científico, por
ejemplo, en la datación radiométrica para calcular el
tiempo de vida de algunos minerales, rocas, fósiles,
entre otras.
Lo que se quiere con el experimento es crear un
modelo de desintegración radiactiva y por medio de
esta llegar a una ecuación exponencial que lo modele
matemáticamente. Además, se hace uso de
distribuciones estadísticas donde se implementarán
conceptos prácticos que ayudarán al análisis de cada
uno de los experimentos realizados en esta sección.
2. Método experimental.
Para el primer experimento se utilizaron 71 arandelas
metálicas del mismo peso y tamaño que se
introdujeron aleatoriamente en una caja de base 20 x
20 cm, las arandelas se marcaron de un lado con un
marcador negro, además se tuvo presente que estas no
quedaran superpuestas. El paso siguiente fue agitar la
caja por varios segundos y se procedió a sacar los
elementos que quedaron con el sello negro hacia
arriba, ya que en la practica son átomos que se van
desintegrando, se cuenta y se tabula el número de
elementos que han quedado dentro de la caja con el
sello hacia abajo, las cuales se dejaron de esa forma y
nuevamente se inició el proceso hasta que en la caja
no quedó ninguna de estas. La secuencia fue repetida
diez veces, con el fin de obtener los datos de una
manera más precisa, y así poder graficar la ecuación
que modela este fenómeno.
Para el segundo experimento estadístico se procedió a
tomar la medida en metros (m) de 71 personas
adolescentes, con el fin de no tener mucha dispersión
en la tabulación de estas. Luego se organizaron por
intervalos, sacando la frecuencia conque un dato se
repite dentro de un intervalo.
3. Resultados y análisis.
Los resultados de estos de los experimentos se
tabularon y se presentaran de forma organizada en las
siguientes tablas.
 Tablas de experimento # 1.
Solo se mostrarán los cuatro primeros intentos del
ejercicio de las arandelas, los demás estarán anexados
en un archivo Excel.

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Intento 1
t(s) Arandelas
0 70
1 43
2 28
3 19
4 11
5 8
6 3
7 2
8 0
Intento 4
t(s) Arandelas
0 70
1 57
2 42
3 33
4 19
5 13
6 5
7 2
8 0
Loa datos tabulados fueron promediados, es decir, de
los 10 intentos, para obtener el mejor resultado, y con
ayuda de Excel ajustamos la curva para la función que
nos regirá la vida media de estos elementos.
Promedio
t(s) Arandelas
0 70
1 44
2 29
3 20
4 12
5 7
6 3
7 2
8 0
9 0
10 0
Ahora se podrá sacar la ecuación ajustada a la curva
𝑁(𝑡) = 𝑁𝑜𝑒−𝜆𝑡
𝑁= número de partículas sin desintegrarse, t = tiempo,
𝑁0 = número inicial de partículas sin desintegrarse,
𝜆 =constante relacionada con el tiempo de vida media
Procedimiento matemático.
𝑁(1) = 70𝑒−𝜆(1)
44 = 70𝑒−𝜆(1)
0.6286 = 𝑒−𝜆
𝐿𝑛|0.6286| = 𝐿𝑛|𝑒−𝜆
|
−0.464 = −𝜆 0.464 = 𝜆
La ecuación de ajuste de curva queda así:
Intento 2
t(s) Arandelas
0 70
1 38
2 24
3 12
4 5
5 3
6 0
Intento 3
t(s) Arandelas
0 70
1 48
2 34
3 27
4 16
5 7
6 5
7 4
8 1
9 0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12
Arandelas
Tiempo
Desintegración vs Tiempo

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𝑁(𝑡) = 70𝑒−0.464𝑡
Ahora se sabe que el tiempo de vida media es:
𝜏 =
𝐿𝑛(2)
𝜆
=
𝐿𝑛(2)
0.464
𝜏 = 1.494 𝑠
 Tablas experimento # 2.
1.65 1.78 1.59 1.65 1.65 1.62 1.67 1.75
1.63 1.79 1.58 1.66 1.69 1.86 1.62
1.75 1.86 1.92 1.76 1.75 1.76 1.65
1.78 1.67 1.83 1.64 1.78 1.85 1.65
1.82 1.75 1.85 1.73 1.78 1.76 1.58
1.71 1.67 1.85 1.71 1.68 1.67 1.85
1.8 1.78 1.76 1.7 1.76 1.79 1.83
1.75 1.68 1.68 1.8 1.76 1.87 1.78
1.72 1.65 1.89 1.74 1.75 1.76 1.76
1.77 1.78 1.7 1.82 1.69 1.68 1.74
Tabla de las 71 personas medidas.
El rango 𝑅 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
Numero de intervalos (K), es el número de intervalos
que hay en la tabla de frecuencia.
𝐾 = 1 + 3.33𝐿𝑜𝑔(𝑁) 𝑐𝑜𝑛 𝑁 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠.
Amplitud (A) es la distancia que hay entre los
intervalos
𝐴 =
𝑅
𝐾
𝐿𝑖 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝐿𝑠 = 𝐿𝑖 + 𝐴
[𝐿𝑖, 𝐿𝑠) Ls es la mitad superior del intervalo y esta no
se tiene en cuenta en el intervalo.
Luego para el siguiente intervalo:
𝐿𝑠 = 𝐿𝑖 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑟
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12
Arandelas
Tiempo (s)
Desintegración vs Tiempo
𝑁(𝑡)=70𝑒^(−0.464𝑡)
Li Ls Frecuencia
1.58 1.62 5
1.62 1.67 9
1.67 1.71 12
1.71 1.75 12
1.75 1.79 18
1.79 1.84 6
1.84 1.88 7
1.88 1.92 2
TOTAL 71

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4. Conclusiones.
Podemos concluir que el tiempo en el que el número
de átomos que hay originalmente se reduce a la mitad
es de 1.494 segundos, lo que contrasta con lo que se
vio en las tablas de los primeros 10 intentos, donde en
su mayoría después de dos segundos el número de
arandelas o átomos había sido reducido a más de la
mitad, por lo que podemos ver que los resultados son
coherentes con los datos sacados durante el
experimento.
Incluso podemos ver que le número de arandelas se
reduce con el tiempo respondiendo a una pregunta
plateada en la práctica, que es que con el paso del
tiempo las arandelas se reducen, todo esto tal y como
debería ser un sistema de desintegración radioactiva,
por lo que se puede inferir que el sistema presentado
modela correctamente la desintegración que presentan
los núcleos aunque solo sea una simulación con datos
caseros, por lo que esto también responde una
pregunta que es, si el sistema modela correctamente
un modelo de desintegración radioactiva y la
respuesta es que si, este cumple con la mayoría de
criterios presentados para simular correctamente un
sistema de desintegración radioactiva que desintegra
los átomos con el paso del tiempo.
El promedio de la altura en el barrio obrero según la
muestra 1.74 m y que la altura más común a encontrar
es de alrededor de 1.76 m, el promedio de altura en de
la muestra es un poco más alto que la altura promedio
del ser humano, por lo que se puede llegar a la
conclusión que los resultados fueron lógicos y están
cercanos a la realidad, permitiendo inferir un buen
análisis de datos.
Se llegó a que el tipo de distribución es una
distribución continua, esto porque una variable
continua es aquella variable aleatoria que puede
tomar cualquier valor dentro de los infinitos valores
en un intervalo.
0
20
1.60 1.64 1.69 1.73 1.77 1.81 1.86 1.90
Histograma de Frecuencia vs
altura
Media (valor
medio) 1.738591549
Error típico 0.009302205
Mediana 1.75
Moda 1.76
Desviación
estándar 0.078381772
Varianzade la
muestra 0.006143702
Curtosis -0.579271004
Coeficiente de
asimetría 0.024217575

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Se puede concluir que la distribución que se usa en
esta actividad es una distribución normal, la cual es
una distribución que permite modelar varios
fenómenos sociales, naturales y psicológicos los
cuales cuentan con mecanismos detrás de este tipo de
fenómenos que son desconocidos por la gran cantidad
de variables incontrolables que estos poseen, por lo
que el uso de la distribución normal se justifica
asumiendo que cada observación de este tipo de
modelos puede ser afectado por una causa
independiente, de hecho se sabe que los fenómenos de
carácter morfológicos como lo es la estatura se lleva a
cabo siguiendo el modelo de la distribución normal.
5. Bibliografía.
Leandro Johann Meier, s.f. [En línea]. Disponible:
http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-
ib/trabajos/Meier.pdf, Consultado el 15 de abril de
2021.
Walter Bussenius Cortada, s.f. [En línea]. Disponible:
http://matesup.cl/portal/revista/2004/4.pdf,
Consultado el 15 de abril de 2021.
Curtosis s.f [En línea]. Disponible:
https://es.wikipedia.org/wiki/Curtosis, Consultado el
15 de abril de 2021.
Desviación estándar s.f [En línea]. Disponible:
https://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_t%
C3%ADpica Consultado el 15 de abril de 2021.

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