Presented at 電子情報通信学会大会 2011 (domestic conference) 北村大地, 原囿正博, "模擬ハムバッキング・ピックアップの弦振動応答," 電子情報通信学会大会講演論文集, vol.2011, A-10-6, p.170, Tokyo, March 2011.

1. 模擬ハムバッキング・ピックアップの
弦振動応答
String Vibration Response of Improvised
Hum-backing Pickup
北村 大地 原囿正博
D. Kitamura M.Harazono
香川高等専門学校
Kagawa National College of Technology

2. はじめに
・電磁型変換器（ピックアップ）を用いて
弦の振動を電気信号に変換
・直流偏倚磁束による負スチフネスの影響から
高次振動成分には非調和性が生じる
・部分音同士の干渉によって弦振動に唸りが発生
・2つのシングルコイル・ピックアップを模擬的に
ハムバッキング・ピックアップとして構成し出力を測定
・弦の任意の2箇所にピックアップが存在する場合の
弦振動を理論解析し出力のシミュレーションを行う

3. 模擬ハムバッキング・ピックアップ
・2つのシングルコイルピックアップを逆の位相で
並列に配置した構造
弦振動によりコイルに流れる電流 ： 同相
外部からの電磁結合によるノイズ ： 逆相
・ギターの信号のみを倍化し，ノイズをキャンセル
する出力特性を持つ
Hum-backing pickup
Steel string
N
S
S
N

4. Simulation model
振動系のシミュレーションモデル
・弦の任意の位置 にピックアップを設置
→ 吸引力
・2つの負スチフネスが作用する弦の振動方程式
・ の位置に高さ なる初期変位を与える
),(n0 taySFF mmmtm 







2
1
n02
2
2
2
)},(){(
),(),(
m
mmmm taySFax
x
txy
T
t
txy
 ・・①
max 
Improvised Hum-backing Pickup
8x
x
y 
1a
2a
8
h
h
)2,1( m
1355.01 a
1535.02 a
6305.0
0010.0h
[m]
[m]
[m]
[m]

5. 振動周波数の解析
・特性方程式
・非調和性 Inharmonicity








)(sinsinsin)(
)(sinsinsin)(
22
2n
2
11
1n
1
a
c
a
c
S
c
cH
a
c
a
c
S
c
cH










n







1
2log1200
nf
fn
n
・・②

T
c  ：波の伝搬速度
[cent]
)(sinsin)()()( 2
2
1
2
2
2n1n
21 a
c
a
c
SS
HHW  



とおくと

6. 3135.93393135.96063135.93683135.963516
2939.93022939.94252939.95342939.965815
2743.93892743.93902743.96802743.968114
2547.94962547.96202547.95792547.970313
2351.93572351.97042351.93792351.972612
2155.91262155.94602155.94162155.974911
1959.92571959.93471959.96821959.977210
1763.96171763.96381763.97741763.97959
1567.94731567.98031567.94881567.98178
1371.88021371.94341371.92081371.98407
1175.86761175.91361175.94031175.98636
979.9486979.9533979.9838979.98865
783.9700783.9901783.9707783.99094
587.7914587.9103587.8741587.99323
391.5630391.7743391.7844391.99542
195.6103195.7848195.8242195.99771
Ideal
Partial
No.
only 2nS only andn1S
Vibration frequencies affected by 1 or 2 negative stiffness
振動周波数の算出
2nSn1S

7. Inharmonicities affected by 1 or 2 negative stiffness
非調和性 Inharmonicity
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Inharmonicity[cent]
16151413121110987654321
Partial No.
Sn1 and Sn2
Sn1 only
Sn2 only

8. Vibration mode
非調和性 Inharmonicity
Hum-backing pickup
0x x4x
0x x4x
(a) n=4.
(b) n=8.
Hum-backing pickup

9. Inharmonicities affected by 1 or 2 negative stiffness
非調和性 Inharmonicity
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Inharmonicity[cent]
16151413121110987654321
Partial No.
Sn1 and Sn2
Sn1 only
Sn2 only

10. 出力のシミュレーション
・弦の変位により誘導される起電力
・エレクトリックギターで使用される第3弦のG3音を
シミュレーションの対象とする
・ハムバッキング・ピックアップの出力特性を再現
→2つのピックアップからの出力を合成する
・磁束計を用いてハムバッキングピックアップの
2つの永久磁石の磁束密度を測定
→負スチフネスの値を予測する
dt
txdy
txy
NU
Em
),(
)},({ 2





R





1
cossin),(
n
n
t
n t
xn
eAtxy n



S01  
8
sin
)(7
128
2


n
n
h
An 
,
,

11. Measured envelope
シミュレーション結果
Simulated envelope
-300
-200
-100
0
100
200
300
Voltage[mV]
876543210
Time [sec]
300
200
100
0
-100
-200
-300
Voltage[mV]
876543210
Time [sec]

12. シミュレーション結果
Simulated and measured waveform(0.00-0.05)
Simulated and measured waveform(0.50-0.55)
300
200
100
0
-100
-200
-300
Voltage[mV]
0.550.540.530.520.510.50
Time [sec]
simulated
measured
300
200
100
0
-100
-200
-300Voltage[mV]
0.050.040.030.020.010.00
Time [sec]
simulated
measured

13. シミュレーション結果
Simulated and measured waveform(1.00-1.05)
Simulated and measured waveform(2.00-2.05)
300
200
100
0
-100
-200
-300
Voltage[mV]
2.052.042.032.022.012.00
Time [sec]
simulated
measured
300
200
100
0
-100
-200
-300Voltage[mV]
1.051.041.031.021.011.00
Time [sec]
simulated
measured

14. まとめ
・2つのシングルコイル・ピックアップを用いた
模擬ハムバッキング・ピックアップの出力を測定
・2つの負スチフネスの影響を加味した弦の振動
について理論的に解析し，模擬ハムバッキング・
ピックアップの出力シミュレーションを行った
・シミュレーションによる出力波形は高精度で
実測値と一致し，理論解析の妥当性が確認された
今後の課題
・ボディの形状が弦振動に及ぼす影響の解析