2018.02.18 に第３回 #日曜数学会 in 札幌 で発表したスライドです． イベントページ： https://www.facebook.com/events/1983697451906864/ tsujimotterのポートフォリオ： http://tsujimotter.info/

1. 連分数マジック
⽇曜数学者 tsujimotter
第３回⽇曜数学会 in 札幌（2018.02.18）

2. これから数当てマジックをします
2

3. ここに２つの⼩数があります
A = 0. 306987543�
B = 0. 305637982�
3

4. • ⼀⽅は、適当に作った⼩数
• もう⼀⽅は、分⺟分⼦がそれぞれ３桁である約分された分数
• どちらも０以上１未満で、⼩数点以下９桁の⼗進⼩数
4
← 適当に
作った
103
337
＝

5. ルール
• ２分以内にA, B どちらが分数から作られたかを当てる
• 使うのは電卓とホワイトボードだけ
• tsujimotterは正解を知らない
5

6. Let’s try!!
どなたか問題を作ってくれる⼈いますか？
6

7. • ⼀⽅は、適当に作った⼩数
• もう⼀⽅は、分⺟分⼦がそれぞれ３桁である約分された分数
• どちらも０以上１未満で、⼩数点以下９桁の⼗進⼩数
7

8. よーい、どん！
8

9. 9
60 秒
0 秒 120 秒
TIME UP!!!

10. 10

11. 11

12. やり⽅
あなたもできる！
12

13. 連分数近似を使います
↵ = a0 +
1
a1 +
1
a2 +
1
a3 +
1
...
13

14. 連分数近似を使います
↵ = a0 +
1
a1 +
1
a2 +
1
a3 +
1
...
= [a0; a1, a2, a3, · · · ] と表すことにします
すべて１
14

15. 電卓を使って例⽰（１つめを）
A = 0. 306987543�
15

16. 0. 306987543 = [0; ?, ?, ?, ?, …]�
1/x を押す
16

17. 0. 306987543 = [0; 3, ?, ?, ?, …]�
– 3
17

18. 0. 306987543 = [0; 3, ?, ?, ?, …]�
1/x を押す
18

19. 0. 306987543 = [0; 3, 3, ?, ?, …]�
– 3
19

20. 0. 306987543 = [0; 3, 3, ?, ?, …]�
1/x を押す
20

21. 0. 306987543 = [0; 3, 3, 1, ?, …]�
– 1
21

22. A = [0; 3, 3, 1, 7, 1, 1, 1, 2, 8, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 16, · · · ]
B = [0; 3, 3, 1, 2, 9, 44959, · · · ]
< 1000
>> 1000
22

23. A = [0; 3, 3, 1, 7, 1, 1, 1, 2, 8, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 16, · · · ]
B = [0; 3, 3, 1, 2, 9, 44959, · · · ]
< 1000
>> 1000
23

24. A = [0; 3, 3, 1, 7, 1, 1, 1, 2, 8, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 16, · · · ]
B = [0; 3, 3, 1, 2, 9, 44959, · · · ]
< 1000
>> 1000
24

25. ヒント
; 0 +
1
3 +
1
3 +
1
1 +
1
2 +
1
9 +
1
44959
25

26. 参考⽂献
D.フックス、S.タバチニコフ（著）、
蟹江 幸博（訳）
『ラマヌジャンが遺した関数』
26

27. 練習問題：
A = 0. 383477188�
B = 0. 375967691�
27