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憧れの岩澤理論
⽇曜数学者 辻 順平@tsujimotter
⽇曜数学者 tsujimotter
興味の赴くままに数学を学び
⾃分の好きな数学について熱く語る
今⽇語りたいのは「岩澤理論」2
2つのトピック
3
tsujimotterが⼼惹かれた
ゼータ関数
1つめは
4
きっかけはNHK
ゼータ関数 を通して素数を理解する 5
ゼータ関数 を通して素数を理解する 6
ゼータ関数を知りたい!!
7
触れるゼータ関数
ゼータ関数を知りたい!!
⾷べられるゼータ関数
8
フェルマーの最終定理
もう1つは
9
Xn + Yn = Zn
n ≧ 3 のとき
を満たす正の整数解は存在しない.
ワイルズが解決(1995)
10
フェルマーの最終定理(17世紀)
「イデアル類群」に着⽬
クンマー(19世紀)
11
イデアル類群 を理解できれば
フェルマーの最終定理に迫れる
12
イデアル類群 を理解できれば
フェルマーの最終定理に迫れる
イデアル類群 のことが
知りたい!! 13
「岩澤理論」
イデアル類群 の⼿がかりを与えてくれるのが
14
イデアル
類群
ゼータ
関数
深い関係
岩澤理論 が教えてくれること
15
岩澤理論
 を理解するしかない!!
16
岩澤理論を勉強したい
17
実は 2017年 は
•  岩澤理論の創始者 岩澤健吉 先⽣の
⽣誕100周年
•  国際研究集会 Iwasawa2017 が
⽇本で開催(7⽉)
18
1⽇1時間「朝岩澤理論」を実践
19
1⽇1時間「朝岩澤理論」を実践
20
念願の Iwasawa2017 に参加しました
21
22
岩澤理論の三本柱
1.  岩澤類数公式
2.  p進L関数
3.  岩澤主予想
23
イデアル
類群
ゼータ
関数
深い関係
1. 岩澤類数公式 2. p進L関数
3. 岩澤主予想
24
ゼータ36◯
         でも紹介しました
25
ゼータ関数のゼロ点
•  岩澤理論は学ぶ価値がある
•  岩澤理論は
  決して⼿が届かないものではない
29
伝えたいこと
⽇本⼈研究者も多い!⽇本語の⽂献もある!30
岩澤類数公式 p進L関数 31
はてなブログ:tsujimotter のノートブック
•  岩澤理論は学ぶ価値がある
•  岩澤理論は
  決して⼿が届かないものではない
32
伝えたいこと
•  岩澤理論は学ぶ価値がある
•  岩澤理論は
  決して⼿が届かないものではない
•  きちんと取り組む姿勢さえあれば
  たとえ専⾨的な数学であっても
  (アマ・プロ関係なく)⾃由に取り組んでいい
33
伝えたいこと
34
以下,補⾜スライド
35
補⾜:イデアル類群とは
・イデアル全体は積に対して群構造(アーベル群)が⼊っている
・それぞれのイデアルの単項イデアルからの遠さが群構造に表れている
イデアル全体を
単項イデアル全体で
割ったもの
≒イデアル類群
37
-拡⼤
ガロア群の構造:
岩澤理論の基本的な設定
岩澤主予想(Iwasawa Main Conjecture)
38
岩澤主予想(IMC)の応⽤:
イデアル類群の p 部分の位数を完全に決定できる
39
アウトラインを掴みたい⽅は
この本がおすすめ!
40
憧れの岩澤理論 MathPower 2017
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憧れの岩澤理論 MathPower 2017

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2017年10月7日に開催された MathPower 2017( http://mathpower.sugakubunka.com/ )
にて辻(tsujimotter)が発表したスライドです。

私が現在勉強している「岩澤理論」の魅力についてお話しました。

tsujimotter のノートブック
http://tsujimotter.hatenablog.com

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憧れの岩澤理論 MathPower 2017

  1. 1. 憧れの岩澤理論 ⽇曜数学者 辻 順平@tsujimotter
  2. 2. ⽇曜数学者 tsujimotter 興味の赴くままに数学を学び ⾃分の好きな数学について熱く語る 今⽇語りたいのは「岩澤理論」2
  3. 3. 2つのトピック 3 tsujimotterが⼼惹かれた
  4. 4. ゼータ関数 1つめは 4
  5. 5. きっかけはNHK ゼータ関数 を通して素数を理解する 5
  6. 6. ゼータ関数 を通して素数を理解する 6
  7. 7. ゼータ関数を知りたい!! 7
  8. 8. 触れるゼータ関数 ゼータ関数を知りたい!! ⾷べられるゼータ関数 8
  9. 9. フェルマーの最終定理 もう1つは 9
  10. 10. Xn + Yn = Zn n ≧ 3 のとき を満たす正の整数解は存在しない. ワイルズが解決(1995) 10 フェルマーの最終定理(17世紀)
  11. 11. 「イデアル類群」に着⽬ クンマー(19世紀) 11
  12. 12. イデアル類群 を理解できれば フェルマーの最終定理に迫れる 12
  13. 13. イデアル類群 を理解できれば フェルマーの最終定理に迫れる イデアル類群 のことが 知りたい!! 13
  14. 14. 「岩澤理論」 イデアル類群 の⼿がかりを与えてくれるのが 14
  15. 15. イデアル 類群 ゼータ 関数 深い関係 岩澤理論 が教えてくれること 15
  16. 16. 岩澤理論  を理解するしかない!! 16
  17. 17. 岩澤理論を勉強したい 17
  18. 18. 実は 2017年 は •  岩澤理論の創始者 岩澤健吉 先⽣の ⽣誕100周年 •  国際研究集会 Iwasawa2017 が ⽇本で開催(7⽉) 18
  19. 19. 1⽇1時間「朝岩澤理論」を実践 19
  20. 20. 1⽇1時間「朝岩澤理論」を実践 20
  21. 21. 念願の Iwasawa2017 に参加しました 21
  22. 22. 22
  23. 23. 岩澤理論の三本柱 1.  岩澤類数公式 2.  p進L関数 3.  岩澤主予想 23
  24. 24. イデアル 類群 ゼータ 関数 深い関係 1. 岩澤類数公式 2. p進L関数 3. 岩澤主予想 24
  25. 25. ゼータ36◯          でも紹介しました 25
  26. 26. ゼータ関数のゼロ点
  27. 27. •  岩澤理論は学ぶ価値がある •  岩澤理論は   決して⼿が届かないものではない 29 伝えたいこと
  28. 28. ⽇本⼈研究者も多い!⽇本語の⽂献もある!30
  29. 29. 岩澤類数公式 p進L関数 31 はてなブログ:tsujimotter のノートブック
  30. 30. •  岩澤理論は学ぶ価値がある •  岩澤理論は   決して⼿が届かないものではない 32 伝えたいこと
  31. 31. •  岩澤理論は学ぶ価値がある •  岩澤理論は   決して⼿が届かないものではない •  きちんと取り組む姿勢さえあれば   たとえ専⾨的な数学であっても   (アマ・プロ関係なく)⾃由に取り組んでいい 33 伝えたいこと
  32. 32. 34
  33. 33. 以下,補⾜スライド 35
  34. 34. 補⾜:イデアル類群とは ・イデアル全体は積に対して群構造(アーベル群)が⼊っている ・それぞれのイデアルの単項イデアルからの遠さが群構造に表れている イデアル全体を 単項イデアル全体で 割ったもの ≒イデアル類群
  35. 35. 37 -拡⼤ ガロア群の構造: 岩澤理論の基本的な設定
  36. 36. 岩澤主予想(Iwasawa Main Conjecture) 38
  37. 37. 岩澤主予想(IMC)の応⽤: イデアル類群の p 部分の位数を完全に決定できる 39
  38. 38. アウトラインを掴みたい⽅は この本がおすすめ! 40

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