Formule liceu trigonometrie, sursa acestora este mentionata in paginile atasate

1. Formule de trigonometrie
 
 
2 2
2 2
2 2
sin cos 1
sin : 1,1
sin( ) sin
cos : 1,1
cos( ) cos
sin cos
2
cos sin
2
( )
( )
sin2 2sin cos sin 2sin cos
2 2
cos2 cos sin
1 cos2
cos2 2cos 1 cos
2
cos2
x x
x x
x x
x x
x x
tg x tgx
ctg x ctgx
x x
x x x x
x x x
x
x x x


 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
  
  
 

   


 
 
2 2
2
2
1 cos2
1 2sin sin
2
sin3 sin (3 4sin )
cos3 cos (4cos 3)
sin( ) sin cos sin cos
sin( ) sin cos sin cos
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
1
x
x x x
x x x
x x x
a b a b b a
a b a b b a
a b a b a b
a b a b a b
tga tgb
tg a b
tga tgb
tga
tg a b

   
 
 
  
  
  
  

 
 
 
1
sin
cos
cos
sin
tgb
tga tgb
x
tgx
x
x
ctgx
x

 


formula fundamentală a trigonometriei
funcţia sin este impară
funcţia cos este pară
http://bacalaureat.dap.ro
Formule pentru transformarea sumelor in produse
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
p q p q
p q
p q p q
p q
p q p q
p q
p q p q
p q
 
 
 
 
 
 
 
  
Formule pentru transformarea produselor in sume
sin( ) sin( )
sin cos
2
cos( ) cos( )
cos cos
2
cos( ) cos( )
sin sin
2
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
  
 
  
 
  
 
h
t
t
p
:
/
/
v
a
r
i
a
n
t
e
-
m
a
t
e
.
r
o

2. 3
2
3
2
3
3
1 3
3
3
3 1
tgx tg x
tg x
tg x
ctg x ctgx
ctg x
ctg x






2
2
2
2
2
2
sin
1
1
cos
1
2
1
1
2
t
x
t
t
x
t
t
tgx
t
t
ctgx
t


 


 
 

 
 
 
 

unde
2
x
t tg

2
2
2
2
2
2
sin 2
1
1
cos2
1
2
2
1
1
2
2
tgx
x
tg x
tg x
x
tg x
tgx
tg x
tg x
tg x
ctg x
tgx


 

 

 


 
 


 


Ecuaţii trigonometrice fundamentale
1)Ecuaţia sin x a
 are soluţii dacă şi numai dacă  
1,1
a  .
In acest caz soluţiile sunt
 
( 1) arcsin /
k
x a k k

    .
2)Ecuaţia cos x b
 are soluţii dacă şi numai dacă  
1,1
b  .
In acest caz soluţiile sunt
 
arccos 2 /
x b k k

    .
3)Ecuaţia tgx c
 are soluţii c
  .
Soluţiile sunt  
arc /
x tgc k k

   .
4)Ecuaţia ctgx d
 are soluţii d
  .
Soluţiile sunt  
arc /
x ctgd k k

   .
 
2
2
sin(arcsin )
sin(arccos ) 1
1.1
cos(arccos )
cos(arcsin ) 1
x x
x x
x
x x
x x
 

  
  

 

  
http://bacalaureat.dap.ro
h
t
t
p
:
/
/
v
a
r
i
a
n
t
e
-
m
a
t
e
.
r
o