Ecuación Diferencial Hiperbólica usando fortran, matlab y scilab.

1. Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la
Educación
UNIVERSIDAD NACIONAL
DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS
NATURALES Y MATEMÁTICA
FÍSICA TEÓRICA COMPUTACIONAL II
“ECUACIÓN DIFERENCIAL HIPERBÓLICA USANDO
FORTRAN 90, SCILAB 5.5 Y MATLAB.”
MARCO ANTONIO ALPACA CHAMBA
ESCUELA PROFESIONAL DE: FÍSICA
𝝏 𝟐
𝒖
𝝏𝒙 𝟐
=
𝝏 𝟐
𝒖
𝝏𝒕 𝟐
PROGRAM
IMPLICIT NONE
REAL, INTEGER…
30 -05-2015

2. Considerar la siguiente ecuación hiperbólica con condiciones iniciales y de frontera:
𝝏 𝟐
𝒖
𝝏𝒙 𝟐
=
𝝏 𝟐
𝒖
𝝏𝒕 𝟐
𝒖( 𝒙, 𝒕) = 𝒖( 𝟏, 𝒕) = 𝟎 , 𝒙 ∈ [ 𝟎, 𝟏]
𝒖( 𝒙, 𝟎) = 𝒔𝒊𝒏( 𝝅𝒙) + 𝟎. 𝟓𝒔𝒊𝒏( 𝟑𝝅𝒙)
𝒖′( 𝒙, 𝟎) = 𝟎
Hallar las soluciones usando FORTRAN, SCILAB Y MATLAB
SOLUCIÓN:
USANDO FORTRAN TENEMOS:
PROGRAM HYPERBOLIC
PARAMETER (IDM=100)
DIMENSION X(IDM),T(IDM),U(IDM,IDM)
REAL GAM,HT,HX,NT,NX,PI
OPEN(UNIT=11,FILE='HIPERBÓLICA.TXT',STATUS='UNKNOWN',ACTION='WRITE')
PRINT*,''
PRINT*,
'====================================================================='
PRINT*,' HYPERBOLIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION'
PRINT*,'==================================================================
===='
PRINT*,''
PRINT*, 'INGRESAR EL RANGO INFERIOR DE LA VARIABLE X (X=0):'
READ(5,*) AX
PRINT*, 'INGRESAR EL RANGO SUPERIOR DE LA VARIABLE X (X=1):'
READ*, BX
PRINT*, 'INGRESAR EL NUMBER DE SUBINTERVALOS DE X (N=10):'
READ*, NX
PRINT*,'INGRESAR EL RANGO INFERIOR DE LA VARIABLE T (T=0):'
READ*,AT
PRINT*, 'INGRESAR EL RANGO SUPERIOR DE LA VARIABLE T (T=1):'
READ*, BT
PRINT*, 'INGRESAR EL NUMBER DE SUBINTERVALOS DE T (N= 20):'
READ*, NT
PRINT*,''
PRINT*,('*',I=1,79)
PRINT '(5X,"RESULTADOS COMPUTACIONALES")'
PRINT*,('*',I=1,79)
PRINT*,''
PI = 4.0*ATAN(1.0)
HX=(BX-AX)/NX
HT=(BT-AT)/NT
DO I=1,NX+1
X(I)=(I-1)*HX
ENDDO
DO J=1,NT+1
T(J)=(J-1)*HT
ENDDO
DO I=2,NX
X(I)=(I-1)*HX
U(I,1)=F(X(I))

3. U(I,2)=U(I,1)+HT*G1(X(I))
ENDDO
DO J=1,NT+1
U(1,J)=0
U(NX+1,J)=0
ENDDO
A=1
GAM=(A**2)*(HT**2)/(HX**2)
WRITE(11,7)AT,(AT+(L1-1)*HT,L1=1,NT+1)
!PRINT'(2X,F5.2,21F5.2)',AT,(AT+(L1-1)*HT,L1=1,NT+1)
DO J=2,NT
DO I=2,NX
U(I,J+1)=-U(I,J-1)+GAM*U(I-1,J)+(2-2*GAM)*U(I,J)+GAM*U(I+1,J)
ENDDO
ENDDO
7 FORMAT (2X,F5.2,21(3X,F5.2))
DO I=1,NX+1
WRITE(11,9)AX,(U(I,J),J=1,NT+1)
PRINT '(2X,F5.2,21F8.4)',AX,(U(I,J),J=1,NT+1)
AX=AX+HX
ENDDO
9 FORMAT(2X,F5.2,21F8.4)
PRINT*,''
STOP
CONTAINS
FUNCTION F(X)
REAL X,F
F=SIN(PI*X)+0.5*SIN(3*PI*X)
RETURN
END FUNCTION
FUNCTION G1(Y)
REAL Y,G1
G1=0+0*Y
RETURN
END FUNCTION
END

4. USANDO SCILAB TENEMOS:
function y=fi(x)
y=sin(%pi*x)+0.5*sin(3*%pi*x);
endfunction
function y=psi(x)
y=0
endfunction
function [u, x, t]=ggg(N, K, L, T, a)
h=L/N;
delta=T/K;

5. for i=1:N+1
x(i)=(i-1)*h;
end
for i=2:N
x(i)=(i-1)*h;
u(i,1)=fi(x(i));
u(i,2)=u(i,1)+delta*psi(x(i));
end
for j=1:K+1
t(j)=(j-1)*delta;
end
for j=1:K+1
u(1,j)=0;
u(N+1,j)=0;
end
gam=a^2*delta^2/h^2;
for j=2:K
for i=2:N
u(i,j+1)=-u(i,j-1)+gam*u(i-1,j)+(2-2*gam)*...
u(i,j)+gam*u(i+1,j);
end
end
endfunction
a=1;
[u,x,t]=ggg(10,20,1,1,a);
surf(x,t,u');
xlabel('X','fontsize',4);
ylabel('T','fontsize',4);
zlabel('U','fontsize',4);
title('Solución de una ecuación hiperbólica','fontsize',6);

6. USANDO MATLAB TENEMOS:
PP:
clear
clc
fi=@(x)sin(pi*x)+0.5*sin(3*pi*x);
psi=@(t)0;
a=1;
[u,x,t]=ggg(fi,psi,10,20,1,1,a);
figure('color',[1,1,1]);
surf(x,t,u');
xlabel('X');
ylabel('T');
zlabel('U');
title('Solución de una ecuación hiperbólica');
PS:
function [u, x, t]=ggg(fi,psi,N, K, L, T, a)
h=L/N;
delta=T/K;
for i=1:N+1
x(i)=(i-1)*h;
end
for i=2:N
x(i)=(i-1)*h;
u(i,1)=fi(x(i));
u(i,2)=u(i,1)+delta*psi(x(i));
end
for j=1:K+1
t(j)=(j-1)*delta;
end
for j=1:K+1
u(1,j)=0;
u(N+1,j)=0;
end

7. gam=a^2*delta^2/h^2;
for j=2:K
for i=2:N
u(i,j+1)=-u(i,j-1)+gam*u(i-1,j)+(2-2*gam)*...
u(i,j)+gam*u(i+1,j);
end
end
end