SlideShare a Scribd company logo
1 of 21
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl  mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie  w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie  i wszelkie wykorzystywanie tych treści do  celów komercyjnych  jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania  w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
„ Są plusy dodatnie i plusy ujemne.” Lech Wałęsa
Działania na liczbach wymiernych. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb to podstawowe umiejętności bez których nie da się poznać głębiej matematyki. Rachunki na liczbach oparte są na kilku prostych zasadach, które poznaje się już w szkole podstawowej. W tej lekcji przypomnimy te zasady i pokażemy jak je stosować w działaniach na liczbach wymiernych – czyli wszystkich dodatnich i ujemnych, które da się dokładnie zmierzyć i zaznaczyć na osi liczbowej.
DEFINICJA LICZBY WYMIERNEJ. PRZYKŁADY LICZB WYMIERNYCH: Liczby wymierne  to takie, które można przedstawić w postaci ilorazu liczb całkowitych, innymi słowy są to liczby, które można przedstawić w postaci ułamka zwykłego: gdzie m i n są liczbami całkowitymi i m ≠ 0.
KOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA DZIAŁAŃ. PRZYKŁAD: 2 + 2 · 2 = 2 + 4 =  6   najpierw mnożenie, potem dodawanie ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
DODAWANIE I ODEJMOWANIE LICZB WYMIERNYCH DODATNICH. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
PRZYKŁADY. Wspólny mianownik: 12. Pierwszy ułamek rozszerzamy przez 3, a drugi przez 4. Wspólny mianownik: 14. Osobno dodajemy całości i osobno ułamki. Wspólny mianownik: 6.  „ Pożyczamy” 1 z 3 i dodajemy do ułamka.  1 zapisane w postaci ułamka o mianowniku 24 to
„ EKSPRESOWY” SPOSÓB NA WSPÓLNY MIANOWNIK. Poniższe przykłady pokazują uniwersalny sposób na znalezienie wspólnego mianownika. Wystarczy „górę” i „dół” pierwszego ułamka pomnożyć przez „dół” drugiego i na odwrót.
DODAWANIE I ODEJMOWANIE LICZB WYMIERNYCH DODATNICH. ,[object Object],[object Object]
PRZYKŁADY. 346,23 + 21,487 = 357,717 Obliczenia wykonujemy pisemnie pamiętając o zasadzie „przecinek pod przecinkiem”.
MNOŻENIE I DZIELENIE LICZB WYMIERNYCH DODATNICH. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
PRZYKŁADY. Licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. Liczby mieszane zamieniamy na ułamki niewłaściwe. Przy mnożeniu możemy skracać ułamki po przekątnej. Dzielenie zamieniamy na mnożenie przez odwrotność.
MNOŻENIE I DZIELENIE LICZB WYMIERNYCH DODATNICH. ,[object Object],[object Object],[object Object]
PRZYKŁADY. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
PRZYKŁADY. ,[object Object]
DODAWANIE I ODEJMOWANIE LICZB WYMIERNYCH. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Dodając liczby o przeciwnych znakach od większej odejmujemy mniejszą i zapisujemy znak, który stał przy większej. Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. Po opuszczeniu nawiasu odejmowanie zamienia się na dodawanie. Mnożenie lub dzielenie liczb o przeciwnych znakach daje liczbę ujemną. Mnożenie lub dzielenie liczb o jednakowych znakach daje liczbę dodatnią.
DODAWANIE I ODEJMOWANIE LICZB WYMIERNYCH. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
PRZYKŁADY. ,[object Object],Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. Dodając liczby o przeciwnych znakach od większej odejmujemy mniejszą i zapisujemy znak, który stał przy większej.
PRZYKŁADY. Odejmowanie liczb ujemnych można zamienić na dodawanie po przez opuszczenie lub wstawienie nawiasu.
MNOŻENIE I DZIELENIE LICZB WYMIERNYCH. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
PRZYKŁADY. „ +” · „-” ->„-” „ -” · „-” -> „+” „ -” : „-” -> „+” 2,5 : (-0,25) = -(250 : 25) = -10 „ +” : „-” ->„-”

More Related Content

Featured

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTExpeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsKurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementMindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...RachelPearson36
 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 

Dzialania na liczbach_wymiernych

  • 1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
  • 2. „ Są plusy dodatnie i plusy ujemne.” Lech Wałęsa
  • 3. Działania na liczbach wymiernych. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb to podstawowe umiejętności bez których nie da się poznać głębiej matematyki. Rachunki na liczbach oparte są na kilku prostych zasadach, które poznaje się już w szkole podstawowej. W tej lekcji przypomnimy te zasady i pokażemy jak je stosować w działaniach na liczbach wymiernych – czyli wszystkich dodatnich i ujemnych, które da się dokładnie zmierzyć i zaznaczyć na osi liczbowej.
  • 4. DEFINICJA LICZBY WYMIERNEJ. PRZYKŁADY LICZB WYMIERNYCH: Liczby wymierne to takie, które można przedstawić w postaci ilorazu liczb całkowitych, innymi słowy są to liczby, które można przedstawić w postaci ułamka zwykłego: gdzie m i n są liczbami całkowitymi i m ≠ 0.
  • 5.
  • 6.
  • 7. PRZYKŁADY. Wspólny mianownik: 12. Pierwszy ułamek rozszerzamy przez 3, a drugi przez 4. Wspólny mianownik: 14. Osobno dodajemy całości i osobno ułamki. Wspólny mianownik: 6. „ Pożyczamy” 1 z 3 i dodajemy do ułamka. 1 zapisane w postaci ułamka o mianowniku 24 to
  • 8. „ EKSPRESOWY” SPOSÓB NA WSPÓLNY MIANOWNIK. Poniższe przykłady pokazują uniwersalny sposób na znalezienie wspólnego mianownika. Wystarczy „górę” i „dół” pierwszego ułamka pomnożyć przez „dół” drugiego i na odwrót.
  • 9.
  • 10. PRZYKŁADY. 346,23 + 21,487 = 357,717 Obliczenia wykonujemy pisemnie pamiętając o zasadzie „przecinek pod przecinkiem”.
  • 11.
  • 12. PRZYKŁADY. Licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. Liczby mieszane zamieniamy na ułamki niewłaściwe. Przy mnożeniu możemy skracać ułamki po przekątnej. Dzielenie zamieniamy na mnożenie przez odwrotność.
  • 13.
  • 14.
  • 15.
  • 16.
  • 17.
  • 18.
  • 19. PRZYKŁADY. Odejmowanie liczb ujemnych można zamienić na dodawanie po przez opuszczenie lub wstawienie nawiasu.
  • 20.
  • 21. PRZYKŁADY. „ +” · „-” ->„-” „ -” · „-” -> „+” „ -” : „-” -> „+” 2,5 : (-0,25) = -(250 : 25) = -10 „ +” : „-” ->„-”