1. Алгоритмын шинжилгээ
Лекц №1 LOGO

2. Хичээлийн агуулга
Багш: Т.Гантөр

3. Алгоритмын шинжилгээ
 Аливаа алгоритмыг ямар нэг програмчлалын
хэлэнд нэвтрүүлэлгүйгээр түүний ажиллах
хугацааг тодорхойлоход алгоритмын
шинжилгээний гол зорилго оршино.
 Алгоритмыг шинжлэх гол хоѐр шинжүүр нь:
 Алгоритмд шаардагдах зай
 Алгоритмд шаардагдах хугацаа
Багш: Т.Гантөр

4. Алгоритмын шинжилгээ
Алгоритмд шаардагдах зай нь
тухайн алгоритм ажиллах үед
шаардагдах санах төхөөрөмжүүдийн
хэмжээгээр тодорхойлогдоно.
Алгоритмд шаардагдах хугацаа нь
алгоритмд гүйцэтгэгдэх үйлдлийн
тоогоор тодорхойлогдоно.
Багш: Т.Гантөр

5. Алгоритмын шинжилгээ
 Аливаа асуудлуудыг шийдвэрлэх олон арга байдаг.
Багш: Т.Гантөр

6. Алгоритмын шинжилгээ
 Дээрх зураг дээр таныг Joe’s Diner руу аваачих
хоѐр зам байна.
 Энэ хоѐр зам ижил биш ч, зорилгын хувьд
хоѐулаа зөв.
 Хэрвээ тодорхой шаардлага хангасан замыг
хүсвэл аль нэг шийдэл нь бусдаасаа илүү дээр
байж магадгүй.
 Жишээ шаардлагууд:
• Joe’s Diner руу хамгийн хурдан очих зам нь аль вэ?
• Joe’s Diner руу очих хамгийн эвтэйхэн зам нь аль вэ?
• Аль замаар нь явах дуртай вэ?
Багш: Т.Гантөр

7. Алгоритмын шинжилгээ
 Ижилхэн үйлдэл гүйцэтгэх хоѐр алгоритмоос
сонголт хийхдээ програмын тухайн хэсгийн
шаардлагаас хамааран сонгодог
 Хэрвээ тодорхой шаардлага байхгүй бол тухайн
програм зохиогчийн өөрийнх нь хэв загвар дээр
үндэслэж болно.
Багш: Т.Гантөр

8. Алгоритмын шинжилгээ
 Алгоритмуудаас сонголт хийх нь ихэвчлэн үр
ашгийн асуудалруу шилждэг.
 Аль алгоритмын тооцоолох хугацаа нь хамгийн
бага байна вэ?
 Аль алгоритм нь хамгийн бага хөдөлмөрөөр
ажиллах вэ?
Багш: Т.Гантөр

9. Алгоритмын шинжилгээ
 Алгоритмыг шинжлэх шинжүүр
1. Алгоритмын код хэр энгийн, хялбар байх
2. Ажиллах хугацаа хамгийн бага байх
 Алгоритмыг шинжлэх үзүүлэлт
1. Биелүүлэх команд болон алхмын тоо
2. Өгөгдлийн хэмжээ
 Өгөгдлийн хэмжээнээс хамааран алгоритмын
ажиллах хугацааг тодорхойлохдоо Big-O
тэмдэглэгээ буюу ач холбогдолын асуудал гэж
нэрлэгддэг математик тэмдэглэгээг ашиглан
илэрхийлнэ.
Багш: Т.Гантөр

10. Алгоритмын шинжилгээ – Big-O тэмдэглэгээ
 Big-O тэмдэглэгээ арга нь аливаа асуудлын
хэмжээнээс хамааран хамгийн хурдан өсдөг
функцын томъѐогоор тооцоолох хугацааг
илэрхийлдэг.
 Ө.х. Тогтмол коэфциентыг орхин, оролтын
өгөгдлийн хэмжээний хувьд алгоритмын
ажиллах хугацааг хамгийн муу тохиолдолд
тодорхойлно.
Багш: Т.Гантөр

11. Алгоритмын шинжилгээ - Big-O тэмдэглэгээ
Жишээ:
 f(N) = N4 + 100N2 + 10N + 50 функцийн хувьд Big-O
тэмдэглэгээ нь O(N4) болно.
 Учир нь N-ийн хүрэлцээтэй хамгийн их утга нь N4
байна. Тиймээс 100N2 , 10N , 50 утгууд нь
тооцоолох хугацаанд нөлөөлж чадахгүй.
 N гэдэг нь тухайн асуудлын өгөгдлийн хэмжээ
Багш: Т.Гантөр

12. Алгоритмын шинжилгээ - Big-O тэмдэглэгээ
Ерөнхий Big-O тэмдэглэгээнүүд:
O(1) буюу хязгаартай хугацаа.
 Тухайн ажлын үр дүн нь тухайн асуудлын
хэмжээнээс хамаарахгүйгээр тогтмолоор
тодорхойлогддог.
Жишээ:
 N элемэнттэй массивын i-р элемэнтэд утга
олгоход O(1) байна. Учир нь массивын
элемэнтэд түүний индексээр нь шууд хандаж
болдог.
Багш: Т.Гантөр

13. Алгоритмын шинжилгээ - Big-O тэмдэглэгээ
Ерөнхий Big-O тэмдэглэгээнүүд:
O(log2N) буюу логарифм хугацаа.
 Тухайн ажлын үр дүн нь тухайн асуудлын
хэмжээний логарифмаас хамаарна.
Жишээ:
 Эрэмбэлэгдсэн элемэнттэй жагсаалтаас
хоѐртын хайлтын аргыг ашиглан нэг элемэнт
хайх алгоритм нь O(log2N) байна. ).
Багш: Т.Гантөр

14. Алгоритмын шинжилгээ - Big-O тэмдэглэгээ
Ерөнхий Big-O тэмдэглэгээнүүд:
O(N) буюу шугаман хугацаа.
 Тухайн ажлын үр дүн нь ойролцоогоор тухайн
асуудлын тогтмол үе бүхий хэмжээгээр
тодорхойлогдоно.
Жишээ:
 N элемэнттэй жагсаалтын бүх элемэнтүүдийг
хэвлэхэд O(N) байна
 Эрэмбэлэгдээгүй элемэнттэй жагсаалтаас нэг
элемэнт хайхад O(N) байна.
 Учир нь элемэнт бүрт дараалан хандана.
Багш: Т.Гантөр

15. Алгоритмын шинжилгээ - Big-O тэмдэглэгээ
Ерөнхий Big-O тэмдэглэгээнүүд:
O(N log2N ) буюу N log2N хугацаа.
 Энэ төрлийн алгоритм нь стандартаараа
логарифм алгоритмыг N удаа хэрэгжүүлснээр
тодорхойлогдоно.
Жишээ:
 QuickSort, MergeSort, HeapSort гэх мэтийн
хамгийн сайн эрэмбэлэлтийн алгоритмууд нь
O(N log2N) хугацаанд эрэмблэгдээгүй
жагсаалтыг эрэмбэлэгдсэн жагсаалт болгоно.
Багш: Т.Гантөр

16. Алгоритмын шинжилгээ - Big-O тэмдэглэгээ
Ерөнхий Big-O тэмдэглэгээнүүд:
O(N2) буюу квадрат хугацаа.
 Энэ төрлийн алгоритм нь стандартаараа
шугаман алгоритмыг N удаа хэрэгжүүлснээр
тодорхойлогдоно.
Жишээ:
 Хялбар эрэмбэлэлтийн алгоритмууд нь O(N2)
байна.
Багш: Т.Гантөр

17. Алгоритмын шинжилгээ - Big-O тэмдэглэгээ
Ерөнхий Big-O тэмдэглэгээнүүд:
O(N3) буюу куб хугацаа.
Жишээ:
 Бүхэл тоон элемэнттэй 3 хэмжээст хүснэгтийг
элемэнтүүдийг нэмэхэд O(N3) хугацаа
шаардагдана.
O(2N) буюу экспоненциаль хугацаа.
Жишээ:
 Ийм алгоритмууд нь өндөр өртөгтөй байдаг.
Багш: Т.Гантөр

18. Алгоритмын шинжилгээ - Big-O тэмдэглэгээ
Өсөлтийн үзүүлэлтийн харьцуулалт:
N log2N N log2N N2 N3 2N
1 0 1 1 1 2
2 1 2 4 8 4
4 2 8 16 64 16
8 3 24 64 512 256
16 4 64 256 4,096 65,536
32 5 160 1,024 32,768 4,294,967,296
супер компьютерийн
64 6 384 4,096 262,114
чадлаар нэг сар орчим
128 7 896 16,384 2,097,152 ойролцоогоор 6 сая
жил
256 8 2,048 65,536 16,777,21 асуух хэрэггүй!!!
6
Багш: Т.Гантөр