Примеры математических моделей для систем связи Примеры решения телеком-задач Задачи следующего десятилетия

1. 19/05/20151 © Nokia
Цифровая обработка сигналов в мобильной связи.
Примеры обработки сигналов в системе LTE
Лидия Варукина, к.т.н.
Технологический офис региона Европа
19 мая 2015

2. 19/05/20152 © Nokia
A2
Ф2
Математическое представление радиосигнала
• Переносчик сигнала S электромагнитное колебание частоты F
• Информация I модулирует амплитуду A и фазу Ф радиосигнала S
)2(
)( 
 Ftj
eAtS 

 j
eAI
Пример алфавита из 16 символов -
16-позиционная квадратурная
амплитудная модуляция (16-КАМ)
A2
Ф1
A1
Ф1

3. 19/05/20153 © Nokia
Начинка смартфона
Приемный трактLTE
MIMO:Multiple-Input-Multiple-Output

4. 19/05/20154 © Nokia
Системы с несколькими передающими и приемными антеннами (MIMO)
MIMO
SISO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
3G/HSDPA, 10 МГЦ LTE MIMO 2x2, 10
МГц
Пиковыескорости, Мбит/с
Single-Input-Single-Output
• Один передатчики один приемник
• ТрадиционнаясхемадлясистемGSM и 3G
Multiple-Input-Multiple-Output
• Несколько передающихтрактов на базовой станции
и несколько приемных трактов в абонентском терминале
• Используетсяв системе LTE,максимальныйразмер4x4 (типоваясхема MIMO2х2 )
• Увеличение скорости передачи

5. 19/05/20155 © Nokia
Мультиплексирование сигналовв пространстве
Кодер
MIMO
Перед-к
Перед-к
Декодер
MIMO
1
2
M
1
2
N
 
Перед-к

Прием-к
Прием-к
Прием-к
1
2
M
i – информационный символ, передаваемый через i-й тракт
• Сигналы через М антенн передаются одновременно и в одной полосе частот
• Переданные сигналы поступают в N приемных трактов, в каждый из трактов поступает
смесь из M переданных сигналов
• Скорость передачи в системе MIMO можно увеличить в M раз по сравнению с системой
SISO, если M≤N

6. 19/05/20156 © Nokia
Математическаямодель системы MIMO
• Процесс декодирования сводится к решению уравнения относительно  при известной матрице
канала H (оценивание канала осуществляется по известным пилот-сигналам)
Кодер
MIMO
Tx
Tx
Декодер
MIMO
1
2
M
1
2
N
 
Tx

Rx
Rx
Rx
1
2
M
1y
2y
Ny
11h
12h
Mh1
NMh
1Nh










NMNMNNN
MM
MM
hhhy
hhhy
hhhy



...
...
...
...
2211
222221212
112121111
 - переданные символы; H - матрица коэффициентов канала;
 - шумы в канале
ηHθY 
В системе присутствует случайный шум -
традиционные методы решения систем уравнений приводят к ошибкам

7. 19/05/20157 © Nokia
2. Метод минимума среднеквадратической ошибки (МСКО)
Учитывает характеристикишума (среднююмощность 2) и позволяет получить более
точныеоценки
Вычислительная сложностьпропорциональна М^3.
M – числоантенн.
Методы декодирования MIMO
1. Метод обнуления (Zero Forcing)
Неучитывает характеристики шума
В случаеквадратной матрицы канала Н (M=N)
В общем случае (M≠N)
используется псевдообратнаяматрица
YHθ 1
ˆ
H'H)(H' 1
YH1HHθ ')'(ˆ 12 
 
YH'H)(H'θ 1
ˆ

8. 19/05/20158 © Nokia
Методы декодирования MIMO
3. Метод последовательного исключения декодированных компонент (ПИК)
Каждая компонента вычисляется пометодуМСКО
Вычислительная сложностьпропорциональна М^4
HY,
^
M

^
2

^
1

Первая компонента
YY 1

^
1
 MCKO ),( HY
Вторая компонента
^
1112
HYY 

^
2
 MCKO ),( 22
HY
M-ая компонента
^
111 
 MMMM
HYY 

^
M
 MCKO ),( MM
HY
4. Метод максимального правдоподобия (МП)
Переборпо всем возможнымзначениямвектора 
Вычислительная сложностьпропорциональна K^M.
K – числосимволов в алфавите, M – числоантенн.
2
minargˆ HθYθ
θ


9. 19/05/20159 © Nokia
Характеристики методовдекодирования
• Метод максимального правдоподобия обеспечивает наилучшие характеристики системы за счет высоких
вычислительных затрат
• Реализовать алгоритм в реальном времени, например, для MIMO 4x4 и 64-символьного алфавита, затруднительно,
необходимо осуществить перебор 64^4= 16 777 216 символов на интервале следования одного символа (~70 мкс в LTE)
Нужныматематические методы декодирования MIMO с малой
вычислительной сложностью, по эффективности приближающие к
характеристиками метода максимального правдоподобия
R, км
Скорость передачи, Мбит/с
МП
ПИК
МСКО
Метод
декодирования
МСКО ПИК МП
Вычислительная
сложность
пропорциональна
M^3 M^4 K^M
Число операций
при K=64, M=4
пропорционально
64 256 16 777 216
МСКО- минимум среднеквадратической ошибки
ПИК - последовотельное исключение декодирированных компонент
МП - максимальное правдоподобие

10. 19/05/201510 © Nokia
Частотный спектр
300 МГц
3 ГГц
30 ГГц
10 ГГц
100 ГГц
10 см
1м
Задачи следующего десятилетия
cм-диапазон
LTE-Adv/5G
мм-диапазон
5G
дм-диапазон
2G/3G/LTE
F
≥ 16 element arrays
at base station
• Использование см- и мм-диапазонов частот в 5G
• Размеры антенных элементов сравнимы с размерами
кристаллов
• Массивное MIMO ≥ 16x16
• Расширенный алфавит К ≥ 256
Нужныновые эффективные методы обработки сигналов MIMO
1 см

11. 19/05/201511 © Nokia
Литература:
Бакулин М.Г., Варукина Л.А., Крейнделин В.Б.
Технология MIMO: принципы и алгоритмы.
Москва, Горячая Линия – Телеком, 2014
Цифровая обработка сигналов – наука на стыке радиотехники и
прикладной математики.
Роль цифровой обработки сигналов в телекоммуникациях возрастает с
каждым годом.
Радиотехника + математика = эффективные телекоммуникации

12. 19/05/201512 © Nokia
https://networks.nokia.com/about-us/contact-us

13. 19/05/201513 © Nokia
Пример схемы MIMO с обратной связью
• Передав от приемника к передатчикуматрицуканала Н,можно сформировать на передающей и
приемной сторонах оптимальныедиаграммынаправленности
• Сингулярноеразложение матрицыканала:
гдеU и V - унитарныематрицы; D - диагональная матрица
• Канал MIMO в эквивалентной системеописывается диагональной матрицей D, то есть может быть
представленкаксовокупность неинтерферирующих пространственных каналов
UDVH 
ηUDVθY 
ηHθY 
YUZ 1

VθΩ 
ηUDΩZ 1

ηUDΩZ 1

UDVH 
В LTE используется фиксированный набор прекодирующих матриц, абонентский
терминал передает на базовую станцию номер выбранной матрицы – согласование
системы с каналом неидеальное. Требуется оптимизация.