DISEÑO DE PLANTA

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA
“DISEÑO DE UNA PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUAS
RESIDUALES EN EL CENTRO POBLADO DE URUBAMBA -
CUSCO”
DOCENTE:
Ing. Corimanya Yucra, Erick Mauricio
AUTORES:
Astocondor Silva, Sandro Gabriel
Benites Tantalean, Jenifer Brizeth
Llanca Pairazamán, Lesly Gianella
Pérez Guerrero, Lesly Yessira
Ponce Caceres, Rodrigo Santiago
Callao, 2021
PERÚ

2. INTRODUCCIÓN
El valle del río Vilcanota es uno de los más importantes de la región del Cusco en
el sector comprendido entre las provincias de Calca y Urubamba, de una importante
ocupación humana. Una zona donde se interrelaciona lo rural y lo urbana. Además
de ser una zona de gran afluencia turística. (Taipe & Cabrera, 2006)
Una de las principales preocupaciones es el incremento de la contaminación de las
aguas del río Vilcanota, por ser este el único lugar donde son vertidas las aguas
residuales de todos los poblados de este valle, incluyendo los de la ciudad del
Cusco, siendo este río una fuente importante de agua tanto para la agricultura como
para el consumo humano y recreación. (Taipe & Cabrera, 2006)
Por lo cual se presenta el estudio de una PTAR (Planta de tratamiento de Aguas
Residuales) como una solución a esta problemática

3. DESCRIPCIÓN DEL CENTRO POBLADO DE URUBAMBA
La Provincia de Urubamba es una de las trece que conforman el Departamento del
Cuzco en el Perú. (Municipalidad Provincial de Urubamba, 2021)
La ciudad de Urubamba también conocida como la perla del Vilcanota, fue uno de
los principales centros agrícolas por su gran tierra fértil en tiempos del Incanato. Los
incas, como grandes conocedores de la tierra, eligieron este fértil valle para
establecer sus principales poblados, es por esto que la provincia de Urubamba está
formada por los distritos donde se encuentran los principales monumentos
arquitectónicos del incanato: Urubamba, Ollantaytambo, Chinchero, Huayllabamba,
MachuPicchu, Marás y Yucay. (Cusco, 2021)
1.1. Ubicación
Urubamba que significa “pampa a un día del camino” en castellano, está situada en
pleno corazón del Valle Sagrado. Ubicada al pie de los nevados Chicón y
Pumahuanca a tan solo 2.871 m.s.n.m. y 78 km desde la ciudad de Cusco. (Cusco,
2021)
Fuente: Google maps

4. 1.2. Descripción
Limita al norte y al oeste con la Provincia de La Convención, al Este con la Provincia
de Calca y al Sur con la Provincia de Cusco y la Provincia de Anta. Está atravesada
por el río Vilcanota, que al ingresar a esta zona toma el nombre de Urubamba.
(Municipalidad Provincial de Urubamba, 2021)
1.3. Hidrología
Cuenta con una altitud de 2.871 msnm. Debido a eso, los niveles de agua en el lago
dependen del suministro de ríos que desembocan. (de Aventura, 2021)
1.4. Clima
La zona tiene un clima cálido y semicálido en algunas temporadas, presenta
temperaturas máximas de 23°C y mínima de 5°C. (de Aventura, 2021)
1.5. Población
En el año 2010 tenía una población de 19258 habitantes y para el año 2015 tuvo
una población de 20879 habitantes. (INEI, 2018)
1.6. Economía de Urubamba
El valle de Urubamba es uno de los más productivos del país, aquí se cosecha el
mejor maíz del mundo y en temporada de lluvias abundan las frutas propias del
valle, como duraznos, capulí, membrillo, frutillas de primera calidad. (Municipalidad
Provincial de Urubamba, 2021)

5. POBLACIÓN FUTURA
En primer lugar, necesitamos contar con la población que generara las aguas
residuales con una proyección de 20 años para lo cual tomamos los datos del último
censo para medir el crecimiento poblacional.
Según los datos del INEI, el centro poblado de Urubamba contaba con una
población de 19 258 habitantes en el 2010. De igual manera, tomaremos los datos
del año 2015, el cual mostró una población de 20 879 habitantes, entonces:
𝑇𝑐𝑖 = 2010 → 𝑃𝑐𝑖 = 19 258 ℎ𝑎𝑏
𝑇𝑢𝑐 = 2015 → 𝑃
𝑢𝑐 = 20 879 ℎ𝑎𝑏
𝑃𝑓 = 𝑃
𝑢𝑐 +
𝑃
𝑢𝑐 − 𝑃𝑐𝑖
𝑇𝑢𝑐 − 𝑇𝑐𝑖
(𝑇𝑓 − 𝑇𝑢𝑐)
𝑃𝑓 = 20879 +
20879 − 19258
2015 − 2010
(2041 − 2015)
𝑃𝑓 = 29 309 ℎ𝑎𝑏
Por estar localizado en la zona andina del país, la dotación de agua será de 80
L/hab.dia. Además, para el tamaño de población dado tendremos que el factor para
el caudal máximo diario será de 1.3:
𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 = 𝑘1 ∗ 𝑃𝑓 ∗ 𝐷
𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 = 1.3 ∗ 29309ℎ𝑎𝑏 ∗ 80
𝐿
ℎ𝑎𝑏. 𝑑𝑖𝑎
∗
1
86400
𝑑𝑖𝑎
𝑠
∗
1𝑚3
1000𝐿
𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 = 0.03528
𝑚3
𝑠
Recordar que el caudal de aguas residuales representará el 80% del caudal máximo
diario generado:
𝑄𝑑 = 0.8 ∗ 𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜

6. 𝑄𝑑 = 0.02822
𝑚3
𝑠
Los datos del caudal de entrada (proyectado al 2041), son los siguientes:
DBO5 (Análisis) 285 mg/L
E. Coli (Análisis) 5x107
CFU por 100 mL
Alcalinidad 320 mg CaCO3/L
Sólidos suspendidos 250 mg/L
Los valores estándar exigidos para aguas tratadas descargadas en el río Vilcanota
(afluente al río Urubamba) son:
• DBO filtrada ≤ 80 mg/L
• E. Coli ≤ 10000 cfu por 100 mL
• Sólidos suspendidos ≤ 120 mg/L
Se cuentan con los siguientes datos meteorológicos del centro poblado de
Urubamba:
Figura 1. Datos meteorológicos de Urubamba
Fuente: Climate – Data (2019)
Del cuadro con los datos meteorológicos vemos que el mes más frío se da en Julio
por lo que tomaremos la temperatura media en este mes.
𝑇𝑚 = 8.3°𝐶

7. Por lo que los datos de peso específico del agua y viscosidad cinemática del agua
a esta temperatura serán de:
𝜌 = 0.9991 𝑔/𝑐𝑚3
𝜇 = 0.01375 𝑐𝑚2
/𝑠
Además, tendremos una evaporación neta para el mes de Julio:
𝑒𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 − 𝑙𝑙𝑢𝑣𝑖𝑎
Calculado para el mes de Julio, que cuenta con 31 días.
DISEÑO DE PRETRATAMIENTO
DISEÑO DEL DESARENADOR
Se cuentan con los siguientes datos:
• Diámetro de partícula de diseño: 0.1 mm
• Peso específico de la arena: 2.65
• Profundidad útil del desarenador: 1.5 m
• Relación Ancho: Largo: B:L 1:4
• Borde libre del tanque: 0.3 m
• Porcentaje de remoción: 70%
• Grado del desarenador: n=1
Tomando como caudal de diseño:
𝑄𝑑 = 0.02822 𝑚3
/𝑠
Cálculo de la velocidad de sedimentación:
𝑣𝑠 =
𝑔(𝜌𝑠 − 𝜌)
18𝜇
∗ 𝑑2
𝑣𝑠 =
9.8
𝑚
𝑠2
(2.65 − 1)𝑔
𝑐𝑚3
18 (0.01375
𝑐𝑚2
𝑠
)
∗ (0.1 𝑚𝑚)2

8. 𝑣𝑠 = 0.6533 𝑐𝑚/𝑠
El # de Hazen con el grado de remoción de 75% y de grado n = 1:
Tabla. Número de Hazen – (θ/t) o (Vs/Vo)
Remoción %
Condiciones
deflectores
(rendimiento)
87.5 80 75 70 65 60 55 50
n = 1 7.00 4.00 3.00 2.30 1.80 1.50 1.30 1.00
n = 3 2.75 0.76
n = 4 2.37 0.73
Máximo teórico 0.88 0.50
Fuente: López (1999)
Entonces:
𝜃
𝑡
= 3
Cálculo del tiempo de sedimentación de partícula de diseño:
𝑡 =
𝐻
𝑣𝑠
=
150 𝑐𝑚
0.6533
𝑐𝑚
𝑠
𝑡 = 229.5918 𝑠
Cálculo de la relación hidráulica:
𝜃 = 𝑡 ∗ #𝑑𝑒 𝐻𝑎𝑧𝑒𝑛
𝜃 = 229.5918 ∗ 3
𝜃 = 688.7755 𝑠
Volumen del tanque:
𝜃 =
𝑉
𝑄
→ 𝑉 = 𝜃 ∗ 𝑄
𝑉 = 688.7755 𝑠 ∗ 0.02822 𝑚3
/𝑠

9. 𝑉 = 19.4398 𝑚3
Área superficial del tanque:
𝐴𝑠 =
𝑉
𝐻
𝐴𝑠 =
19.4398 𝑚3
1.5𝑚
𝐴𝑠 = 12.9599 𝑚2
Dimensiones del tanque:
𝐿
𝐵
= 𝑍 → 4
𝐵 = √
𝐴𝑠
𝑍
𝐿 = 𝑍 𝑥 𝐵
𝐵 = √
12.9599 𝑚2
4
𝐿 = 4 ∗ √
12.9599 𝑚2
4
𝐵 = 1.7999 𝑚 𝐿 = 7.1997 𝑚
𝐵 = 1.8 𝑚 𝐿 = 7.2 𝑚
Carga hidráulica del tanque:
𝑞 =
𝑄
𝐴𝑠
𝑞 =
0.02822 𝑚3
/𝑠
12.9599 𝑚2
𝑞 = 0.00218
𝑚
𝑠
𝑜 0.218
𝑐𝑚
𝑠
Revisión del diámetro de la partícula crítica que debe ser menor que la partícula de
diseño:
𝑣𝑜 =
𝑄
𝐴𝑠
= 𝑞

10. 𝑣𝑜 =
𝑔(𝜌𝑠 − 𝜌)
18𝜇
∗ 𝑑0
2
→ 𝑑0 = √
𝑣𝑜 ∗ 18 ∗ 𝜇
𝑔(𝜌𝑠 − 𝜌)
𝑑0 = √
0.218
𝑐𝑚
𝑠
∗ 18 ∗ 0.01375 𝑐𝑚2/𝑠
9.8
𝑚
𝑠2 (2.65 − 1)
𝑔
𝑐𝑚3
𝑑0 = 0.0577 𝑚𝑚
𝒅𝟎 < 𝒅 → 𝒔𝒊 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
Revisión del # de Hazen:
𝜃
𝑡
=
𝑣𝑠
𝑣𝑜
𝜃
𝑡
=
0.6533
𝑐𝑚
𝑠
0.218
𝑐𝑚
𝑠
𝜽
𝒕
= 𝟐. 𝟗𝟗 ≈ 𝟑 𝒔𝒊 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
Revisión de velocidad horizontal respecto a la velocidad máxima recomendada:
𝑣ℎ =
𝑄
𝑊
=
𝑣𝑜 ∗ 𝐿
𝐻
< 𝑣𝑚á𝑥 = 20𝑣𝑠
𝑣ℎ =
0.218
𝑐𝑚
𝑠
∗ 7.2 𝑚
1.5 𝑚
< 𝑣𝑚á𝑥 = 20 ∗ 0.6533
𝑐𝑚
𝑠
𝑣ℎ = 1.0453
𝑚
𝑠
< 𝑣𝑚á𝑥 = 13.066
𝑚
𝑠
𝒗𝒉 < 𝒗𝒎á𝒙
Revisión de velocidad de resuspensión:
𝑣ℎ < 𝑣𝑟 = √
8𝑘
𝑓
𝑔 ∗ (𝜌𝑠 − 𝜌)𝑑

11. Donde f = 0.03 y k = 0.04
𝑣ℎ = 1.0464
𝑚
𝑠
< 𝑣𝑟 = √
8𝑥0.04
0.03
∗ 9.8 ∗ (2.65 − 1) ∗ 0.1𝑚𝑚
𝑣ℎ = 1.0453
𝑚
𝑠
< 𝑣𝑟 = 4.153
𝑚
𝑠
𝒗𝒉 < 𝒗𝒓
Cumple la condición, entonces precipitan todas las partículas.
DESARROLLO DEL DISEÑO
LAGUNA ANAEROBIA
En esta etapa se removerá: DBO5, metales pesados; y una transformación de
nitrógeno orgánico a amoniaco. Contamos con los siguientes datos:
• Temperatura: 8.3 °C
• Cantidad de DBO5 que ingresa al sistema (Li): 285 mg/L
• Caudal de diseño: 0.02822 m3
/s
Se debe tener en cuenta:
Tabla. Valores de diseño de cargas de DBO volumétricas y porcentaje de
eliminación de DBO en lagunas anaerobias a diversas temperaturas
Temperature (°C) DBO5 loading (g/m3
.day) DBO removal (%)
<=10 100 40
10 – 20 20T – 100 2T + 20
20 – 25 10T + 100 2T + 20
>25 350 70
Fuente: Mara (2003)
1) Cálculo de carga volumétrica para la temperatura media en el mes de Julio:
Como T < 10 °C:

12. 𝜆𝑣 = 100
𝑔
𝑚3. 𝑑𝑖𝑎
2) Cálculo del volumen de la laguna anaerobia:
𝜆𝑣 =
𝐿𝑖 ∗ 𝑄
𝑉
𝑎
→ 𝑉
𝑎 =
𝐿𝑖 ∗ 𝑄
𝜆𝑣
Donde: Li = concentración de DBO5 y Q expresado en m3
/día.
𝑉
𝑎 =
285
𝑚𝑔
𝐿
∗ 0.02822
𝑚3
𝑠
∗
86400 𝑠
𝑑𝑖𝑎
100
𝑔
𝑚3. 𝑑𝑖𝑎
𝑉
𝑎 = 6949.798 𝑚3
3) Área superficial de la laguna anaerobia:
𝐴𝑎 =
𝑉
𝑎
𝐷𝑎
Teniendo que las lagunas anaerobias tienen una profundidad de 4m:
𝐴𝑎 =
6948.893 𝑚3
4𝑚
𝐴𝑎 = 1737.449 𝑚2
4) Cálculo de tiempo de retención en la laguna anaerobia:
𝜃𝑎 =
𝑉
𝑎
𝑄
𝜃𝑎 =
6948.893 𝑚3
0.02822
𝑚3
𝑠
∗
86400 𝑠
𝑑𝑖𝑎
𝜽𝒂 = 𝟐. 𝟖𝟓 ≈ 𝟑 𝒅𝒊𝒂𝒔
5) Cálculo de % remoción:
Con la tabla mostrada previamente, como T < 10°C:
%𝑟𝑒𝑚 = 40
6) Calculó del DBO5 removido y el efluente de la laguna anaerobia
𝐿𝑒 = 𝐿𝑖(1 − %𝑟𝑒𝑚)

13. 𝐿𝑒 = 285
𝑚𝑔
𝐿
(1 − 0.4)
𝑳𝒆 = 𝟏𝟕𝟏 𝒎𝒈/𝑳
El DBO5 efluente supera los 50 mg/L, por lo que se continúa con el tratamiento, en
este caso haciendo uso de una segunda laguna anaerobia.
SEGUNDA LAGUNA ANAEROBIA
1) Cálculo del volumen de la laguna anaerobia:
𝜆𝑣 =
𝐿𝑖 ∗ 𝑄
𝑉
𝑎
→ 𝑉
𝑎 =
𝐿𝑖 ∗ 𝑄
𝜆𝑣
Donde Li: Concentración de DBO5 y Q expresado en m3
/día
𝑉
𝑎 =
171
𝑚𝑔
𝐿
∗ 0.02822
𝑚3
𝑠
∗
86400 𝑠
𝑑𝑖𝑎
100
𝑔
𝑚3. 𝑑𝑖𝑎
𝑉
𝑎 = 4169.879 𝑚3
2) Área superficial de la laguna anaerobia:
𝐴𝑎 =
𝑉
𝑎
𝐷𝑎
Teniendo que las lagunas anaerobias tienen una profundidad de 4m:
𝐴𝑎 =
4169.335 𝑚3
4𝑚
𝐴𝑎 = 1042.470 𝑚2
3) Cálculo de tiempo de retención en la laguna anaerobia
𝜃𝑎 =
𝑉
𝑎
𝑄
𝜃𝑎 =
4169.335 𝑚3
0.02822
𝑚3
𝑠
∗
86400 𝑠
𝑑𝑖𝑎
𝜽𝒂 = 𝟏. 𝟕 ≈ 𝟐 𝒅𝒊𝒂𝒔

14. 4) Cálculo de % remoción con la tabla mostrada previamente:
Como T < 10°C:
%𝑟𝑒𝑚 = 40
5) Cálculo del DBO5 removido y el efluente de la laguna anaerobia:
𝐿𝑒 = 𝐿𝑖(1 − %𝑟𝑒𝑚)
𝐿𝑒 = 171
𝑚𝑔
𝐿
(1 − 0.4)
𝑳𝒆 = 𝟏𝟎𝟐. 𝟔 𝒎𝒈/𝑳
El DBO5 efluente aún supera los 80 mg/L, por lo que se continúa con el tratamiento,
haciendo uso de una laguna facultativa secundaria.
LAGUNA FACULTATIVA SECUNDARIA
En esta etapa se removerá: DBO5, E. coli, nutriente N y sólidos suspendidos.
Considerando que los valores de los contaminantes que ingresan a esta laguna son
aquellos que presenta el efluente de la laguna anaerobia.
• Temperatura: 8.3 °C
• Cantidad de DBO5 que ingresa a la laguna (Li): 102.6 mg/L
• Caudal de diseño: 2438. m3
/día
• Evaporación: 90 mm/mes
• Lluvia: 30 mm/mes
1) Cálculo de la carga superficial de DBO5
Se considera la ecuación global de Mara:
𝜆𝑠 = 350(1.107 − 0.002𝑇)𝑇−25
Para: T = 8.3 °C
𝜆𝑠 = 350(1.107 − 0.002(8.3))8.3−25
𝜆𝑠 (𝑓) = 82.4868
𝑘𝑔
ℎ𝑎. 𝑑𝑖𝑎

15. 2) Cálculo del área superficial de la laguna facultativa
Se calcula mediante la siguiente ecuación:
𝜆𝑠 = 10𝐿𝑖
𝑄
𝐴𝑓
→ 𝐴𝑓 = 10𝐿𝑖
𝑄
𝜆𝑠
𝐴𝑓 = 10 (102.6
𝑚𝑔
𝐿
)
2438.525
𝑚3
𝑑𝑖𝑎
82.4868
𝑘𝑔
ℎ𝑎. 𝑑𝑖𝑎
𝐴𝑓 = 30331.241 𝑚2
3) Cálculo del tiempo de retención
Se determina a partir de:
𝜃𝑓 = 𝐴𝑓 ×
𝐷𝑓
𝑄𝑚
Se asume una profundidad facultativa de 1.5 m (Df). En cuanto al caudal medio
(Qm) es el caudal influente entre el caudal efluente:
𝑄𝑚 =
𝑄𝑖 + 𝑄𝑒
2
Qi ya es conocido, es el caudal del diseño; pero no todo el caudal saldrá de la
laguna facultativa porque habrá una parte que se evaporará debido al gran área
de la laguna. El caudal efluente:
𝑄𝑒 = 𝑄𝑖 − 0.001 ∗ 𝑒 ∗ 𝐴𝑓
La evaporación neta (mm/día):
𝑒 = 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 − 𝑙𝑙𝑢𝑣𝑖𝑎
Usamos los valores de evaporación y lluvia para el mes de julio que tiene 31
días:
𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
90𝑚𝑚
𝑚𝑒𝑠
×
1 𝑚𝑒𝑠
31 𝑑𝑖𝑎𝑠
= 2.903
𝑚𝑚
𝑑𝑖𝑎
𝑙𝑙𝑢𝑣𝑖𝑎 =
30𝑚𝑚
𝑚𝑒𝑠
×
1 𝑚𝑒𝑠
31 𝑑𝑖𝑎𝑠
= 0.968
𝑚𝑚
𝑑𝑖𝑎
Entonces:

16. 𝑒 = 2.903 − 0.968 = 1.935
𝑚𝑚
𝑑𝑖𝑎
Hallamos el caudal efluente de la laguna facultativa:
𝑄𝑒 = (2438.525
𝑚3
𝑑𝑖𝑎
) − 0.001 ∗ 1.935
𝑚𝑚
𝑑𝑖𝑎
∗ 30331.241 𝑚2
𝑸𝒆 = 𝟐𝟑𝟕𝟗. 𝟖𝟐
𝒎𝟑
𝒅𝒊𝒂
Hallamos el caudal medio:
𝑄𝑚 =
2438.208 + 2379.52
2
= 2409.173
𝑚3
𝑑𝑖𝑎
Ahora, el tiempo de retención:
𝜃𝑓 = 30331.241 𝑚2
×
1.5 𝑚
2408.81
𝑚3
𝑑𝑖𝑎
𝜃𝑓 = 19 𝑑𝑖𝑎𝑠
4) Cálculo del volumen de la laguna facultativa
𝑉𝑓 = 𝐴𝑓 ∗ 𝐷𝑓
𝑉𝑓 = 30331.241 𝑚2
∗ 1.5 𝑚
𝑉𝑓 = 45496.86 𝑚3
5) Cálculo de la remoción de DBO5
La DBO5 efluente de la laguna se puede hallar a partir de la ecuación:
𝐿𝑒 =
𝐿𝑖
1 + 𝑘1 ∗ 𝜃𝑓
Donde:
• Li: DBO5 que salió de la laguna anaerobia e ingresó a la facultativa (mg/L)
• K1: Constante de velocidad de primer orden para eliminación de DBO (d-1
)
La constante dependerá de la temperatura:
𝑘1(𝑇) = 𝑘1(20) ∗ 1.05𝑇−20

17. Para lagunas facultativas secundarias: 𝑘1(20) = 0.1 𝑑−1
𝑘1(8.3) = 0.1 𝑑−1
∗ 1.058.3−20
𝑘1(8.3) = 0.0565 𝑑−1
Reemplazando:
𝐿𝑒 =
102.6
𝑚𝑔
𝐿
1 + 0.0565 𝑑−1 ∗ 19 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝑳𝒆 = 𝟒𝟗. 𝟒𝟖
𝒎𝒈 𝑫𝑩𝑶𝟓
𝑳
El valor de Le es la DBO sin filtrar que incluye la DBO de las algas presentes en
el efluente de la laguna facultativa. El DBO representa el 70 a 90% de la DBO
total (sin filtrar) del efluente (Mara, 2003). Por lo que la relación entre la DBO
filtrada y sin filtrar es:
𝐿𝑒(𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) = 𝐹𝑛𝑎 ∗ 𝐿𝑒(sin𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑟)
Fna es la fracción DBO de las no algas, que, según los porcentajes dados, este
tendría un valor de 0.1 - 0.3. Mara (2003) menciona que el valor de 0.3 es que
usualmente se toma:
𝐿𝑒(𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) = 0.3 ∗ 𝐿𝑒(sin𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑟)
𝐿𝑒(𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) = 0.3 ∗ 49.48
𝑚𝑔 𝐷𝐵𝑂5
𝐿
𝑳𝒆(𝒇𝒊𝒍𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂) = 𝟏𝟒. 𝟖𝟒𝟒
𝒎𝒈 𝑫𝑩𝑶𝟓
𝑳
El DBO5 efluente cumple con el estándar de no supera los 80 mg/L. Por lo que
se ha logrado cumplir un primer objetivo de los que se trazaron. Este efluente
es adecuado para las descargas a aguas superficiales.
6) Sólidos suspendidos
Los sólidos suspendidos se pueden asumir:
1 𝑚𝑔 𝐷𝐵𝑂𝑎𝑙𝑔𝑎𝑠 = 2 𝑚𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠

18. Ya se halló indirectamente el DBO de algas:
𝐷𝐵𝑂𝑎𝑙𝑔𝑎𝑠 = 𝐷𝐵𝑂𝑛𝑜 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 − 𝐷𝐵𝑂𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜
𝐷𝐵𝑂𝑎𝑙𝑔𝑎𝑠 = 49.48 − 14.844 = 34.636
𝑚𝑔
𝐿
Entonces:
[𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠] = 2 ∗ 𝐷𝐵𝑂𝑎𝑙𝑔𝑎𝑠 = 2 ∗ 34.636
𝑚𝑔
𝐿
[𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔 𝒔𝒖𝒔𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒅𝒐𝒔] = 𝟔𝟗. 𝟐𝟕𝟐
𝒎𝒈
𝑳
Con esto, se está cumpliendo un segundo estándar que nos pedía que la
concentración de los sólidos suspendidos no debe superar los 120 mg/L.
7) Remoción de E. coli
Se usará la ecuación de Marais:
𝑁𝑒 =
𝑁𝑖
1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃
𝑘𝐵(𝑇) = 2.6 ∗ 1.19𝑇−20
Donde Ne y Ni son los números de E. coli por 100 mL de efluente de la laguna
e influente, respectivamente. 𝑘𝐵(𝑇) es la constante de velocidad de primer orden
para remover E. coli a T°C del diseño. 𝜽 es el tiempo de retención de la laguna.
Pero en nuestro caso usaremos la ecuación para una serie de WSP, donde
considera la laguna anaerobia, la facultativa y las n lagunas de maduración de
igual tamaño:
𝑁𝑒 =
𝑁𝑖
(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑎)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑓)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑚)𝑛
Hasta este punto, se usaron dos lagunas anaerobias y una facultativa:
𝑁𝑒 =
𝑁𝑖
(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑎1)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑎2)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑓)
Para: T = 8.3 °C
𝑘𝐵(8.3) = 2.6 ∗ 1.198.3−20
= 0.3397 𝑑−1

19. Reemplazando:
𝑁𝑒 =
5 ∗ 107 𝑈𝐹𝐶
100 𝑚𝐿
(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 2 𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 3 𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 19 𝑑)
𝑵𝒆 = 𝟏. 𝟗𝟕𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟔
𝑼𝑭𝑪
𝟏𝟎𝟎 𝒎𝑳
El efluente de la laguna facultativa no cumple con los estándares del problema,
que no deben superar los 104
UFC/ 100 mL. Por lo que será necesario utilizar
una siguiente laguna para continuar con el tratamiento.
LAGUNA DE MADURACIÓN
En esta etapa se removerá: E. coli y nutriente N. Considerando que los valores de
los contaminantes que ingresan a esta laguna son aquellos que presenta el efluente
de la laguna facultativa.
• Temperatura: 8.3 °C
• Cantidad de DBO5 que ingresa a la laguna (Li), sin filtrar: 49.48 mg/L
• Caudal de diseño: 2379.82 m3
/día
• E. coli que ingresa: 1.978x106
UFC/100 mL
1) Cálculo del tiempo de retención (θm1)
El valor de θm1 debe estar sujeto a tres restricciones:
• θm1 ≤ θf
• θm1 ≥ θm1, min
• λS (m1) ≤ 0.75* λS (f)
Empezamos aplicando la tercera restricción:
𝜃𝑚1 = 10𝐿𝑖 ∗
𝐷𝑚1
0.75 ∗ 𝜆𝑆 (𝑓)

20. Mara (2003) indica que el valor típico de profundidad de lagunas de maduración
es 1 m:
𝐷𝑚1 = 1𝑚
Reemplazando:
𝜃𝑚1 = 10 ∗ 49.48 ∗
1𝑚
0.75 ∗ 82.4868
𝜽𝒎𝟏 = 𝟖 𝒅𝒊𝒂𝒔
2) Cálculo del área superficial
Al igual que en la facultativa, en esta laguna habrá evaporación del flujo.
𝐴𝑚1 =
2 ∗ 𝑄𝑖 ∗ 𝜃𝑚1
(2 ∗ 𝐷𝑚1 + 0.001 ∗ 𝑒 ∗ 𝜃𝑚1)
Consideramos la misma evaporación:
𝐴𝑚1 =
2 ∗ 2379.82
𝑚3
𝑑
∗ 8 𝑑
(2 ∗ 1𝑚 + 0.001 ∗ 1.935
𝑚𝑚
𝑑
∗ 8 𝑑)
𝑨𝒎𝟏 = 𝟏𝟖 𝟖𝟗𝟐. 𝟐𝟗𝟔 𝒎𝟐
3) Cálculo del volumen
𝑉𝑚1 = 𝐴𝑚1 ∗ 𝐷𝑚1
𝑽𝒎𝟏 = 𝟏𝟖 𝟖𝟗𝟐. 𝟐𝟗𝟔 𝒎𝟑
4) Cálculo del caudal efluente
Hacemos uso de la siguiente fórmula:
𝑄𝑒𝑚1 = 𝑄𝑖 − 0.001 ∗ 𝑒 ∗ 𝐴𝑚1
𝑄𝑒𝑚1 = 2379.82
𝑚3
𝑑
− 0.001 ∗ 1.935
𝑚𝑚
𝑑
∗ 18 892.296 𝑚2
𝑸𝒆𝒎𝟏 = 𝟐𝟑𝟒𝟑. 𝟐𝟓𝟒
𝒎𝟑
𝒅

21. 5) Remoción de E. coli
Se usa la misma constante de velocidad, hallada anteriormente:
𝑘𝐵(8.3) = 2.6 ∗ 1.198.3−20
= 0.3397 𝑑−1
Para la laguna de maduración:
𝑁𝑒 =
𝑁𝑖
(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑚1)
𝑁𝑒 =
1.978 ∗ 106 𝑈𝐹𝐶
100 𝑚𝑙
(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 8 𝑑)
𝑵𝒆 = 𝟓. 𝟑𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟓
𝑼𝑭𝑪
𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒍
El efluente de esta primera laguna de maduración no cumple con los estándares
del problema, que no deben superar los 104
UFC/ 100 mL. Por lo que será
necesario utilizar una segunda laguna de maduración.
POSTERIORES LAGUNAS DE MADURACIÓN
• Temperatura: 8.3 °C
• Caudal de diseño: 2343.254 m3
/día
• E. coli que ingresa: 5.32x105
UFC/100 Ml
1) Cálculo del tiempo de retención (θm2)
Para la remoción de E. coli:
𝑁𝑒 =
𝑁𝑖
(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑎1)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑎2)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑓)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑚1)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑚)𝑛
Despejamos θm, ya que los datos de tiempos de retención de las anteriores
lagunas son conocidas. Ne es la calidad del efluente requerido (1x104
UFC/100
mL), entonces:

22. 𝜃𝑚𝑛 =
(
1
𝑁𝑒
∗
𝑁𝑖
(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑎1)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑎2)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑓)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑚1)
)
1/𝑛
− 1
𝑘𝐵(𝑇)
Esta ecuación se resuelve para n = 1, Luego para n = 2 y así sucesivamente,
hasta que el valor de del tiempo de retención sea: θmn < θm1
Para n = 1:
𝜃𝑚2 =
(
1
104 𝑈𝐹𝐶
100 𝑚𝑙
∗
5 ∗ 107 𝑈𝐹𝐶
100 𝑚𝑙
(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 3𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 2𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 19𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 8𝑑)
)
1/1
− 1
0.3397 𝑑−1
𝜃𝑚2 = 154 𝑑𝑖𝑎𝑠
Como θm2 es mayor que el θm1, se tiene que diseñar una tercera laguna de
maduración para garantizar que el E. coli efluente sea 1x104
UFC/ 100 mL.
2) Cálculo del tiempo de retención en la tercera laguna de maduración (θm3)
Para n = 2:
𝜃𝑚3
=
(
1
104 𝑈𝐹𝐶
100 𝑚𝑙
∗
5 ∗ 107 𝑈𝐹𝐶
100 𝑚𝑙
(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 3𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 2𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 19𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 8𝑑)
)
1/2
− 1
0.3397 𝑑−1
𝜃𝑚3 = 19 𝑑𝑖𝑎𝑠
3) Cálculo del tiempo de retención en la cuarta laguna de maduración (θm4)
Para n = 3:
𝜃𝑚4
=
(
1
104 𝑈𝐹𝐶
100 𝑚𝑙
∗
5 ∗ 107 𝑈𝐹𝐶
100 𝑚𝑙
(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 3𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 2𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 19𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 8𝑑)
)
1/3
− 1
0.3397 𝑑−1
𝜃𝑚4 = 8 𝑑𝑖𝑎𝑠
4) Cálculo del tiempo de retención en la quinta laguna de maduración (θm5)
Para n = 4:

23. 𝜃𝑚5
=
(
1
104 𝑈𝐹𝐶
100 𝑚𝑙
∗
5 ∗ 107 𝑈𝐹𝐶
100 𝑚𝑙
(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 3𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 2𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 19𝑑)(1 + 0.3397 𝑑−1 ∗ 8𝑑)
)
1/4
− 1
0.3397 𝑑−1
𝜃𝑚5 = 5 𝑑𝑖𝑎𝑠
Se procederá a elegir qué tipo de laguna de maduración se usará. Se descarta
la segunda y tercera laguna porque el tiempo de retención es mayor al tiempo
de retención de la laguna facultativa. Por lo que escogeremos entre la cuarta
y quinta laguna de maduración.
Se tendrá en cuenta, el criterio del producto entre el tiempo de retención y el
número de lagunas, ya que este producto nos dará el área superficial menor:
• Para n = 3:
𝑛 ∗ 𝜃𝑚4 = 24
• Para n = 4:
𝑛 ∗ 𝜃𝑚5 = 20
Por lo cual, se tomará cuatro lagunas de maduración, cada una con 5 días de
retención, más la primera desarrollada anteriormente.
PARA LA SEGUNDA LAGUNA DE MADURACIÓN
1) Área superficial:
Al igual que en la facultativa, en esta laguna habrá evaporación del flujo.
𝐴𝑚2 =
2 ∗ 𝑄𝑖 ∗ 𝜃𝑚2
(2 ∗ 𝐷𝑚2 + 0.001 ∗ 𝑒 ∗ 𝜃𝑚2)
Consideramos la misma evaporación:
𝐴𝑚2 =
2 ∗ 2342.97
𝑚3
𝑑
∗ 5 𝑑
(2 ∗ 1𝑚 + 0.001 ∗ 1.935
𝑚𝑚
𝑑
∗ 5 𝑑)
𝑨𝒎𝟐 = 𝟏𝟏𝟔𝟓𝟗. 𝟖𝟓 𝒎𝟐

24. 2) Cálculo del volumen
𝑉𝑚2 = 𝐴𝑚2 ∗ 𝐷𝑚2
𝑽𝒎𝟐 = 𝟏𝟏𝟔𝟓𝟗. 𝟖𝟓 𝒎𝟑
3) Cálculo del caudal efluente
Hacemos uso de la siguiente fórmula:
𝑄𝑒𝑚2 = 𝑄𝑖 − 0.001 ∗ 𝑒 ∗ 𝐴𝑚2
𝑄𝑒𝑚2 = 2342.97
𝑚3
𝑑
− 0.001 ∗ 1.935
𝑚𝑚
𝑑
∗ 11659.85 𝑚2
𝑸𝒆𝒎𝟐 = 𝟐𝟑𝟐𝟎.𝟔𝟗
𝒎𝟑
𝒅
PARA LA TERCERA LAGUNA DE MADURACIÓN
1) Área superficial:
𝐴𝑚3 =
2 ∗ 𝑄𝑖 ∗ 𝜃𝑚3
(2 ∗ 𝐷𝑚3 + 0.001 ∗ 𝑒 ∗ 𝜃𝑚3)
𝐴𝑚3 =
2 ∗ 2320.69
𝑚3
𝑑
∗ 5 𝑑
(2 ∗ 1𝑚 + 0.001 ∗ 1.935
𝑚𝑚
𝑑
∗ 5 𝑑)
𝑨𝒎𝟑 = 𝟏𝟏𝟓𝟒𝟕. 𝟓𝟔 𝒎𝟐
2) Cálculo del volumen
𝑉𝑚3 = 𝐴𝑚3 ∗ 𝐷𝑚3
𝑽𝒎𝟑 = 𝟏𝟏𝟓𝟒𝟕. 𝟓𝟔 𝒎𝟑
3) Cálculo del caudal efluente
Hacemos uso de la siguiente fórmula:
𝑄𝑒𝑚3 = 𝑄𝑖 − 0.001 ∗ 𝑒 ∗ 𝐴𝑚3
𝑄𝑒𝑚3 = 2320.69
𝑚3
𝑑
− 0.001 ∗ 1.935
𝑚𝑚
𝑑
∗ 11547.56 𝑚2

25. 𝑸𝒆𝒎𝟑 = 𝟐𝟐𝟗𝟖.𝟑𝟒
𝒎𝟑
𝒅
PARA LA CUARTA LAGUNA DE MADURACIÓN
1) Área superficial:
𝐴𝑚4 =
2 ∗ 𝑄𝑖 ∗ 𝜃𝑚4
(2 ∗ 𝐷𝑚4 + 0.001 ∗ 𝑒 ∗ 𝜃𝑚4)
𝐴𝑚4 =
2 ∗ 2298.34
𝑚3
𝑑
∗ 5 𝑑
(2 ∗ 1𝑚 + 0.001 ∗ 1.935
𝑚𝑚
𝑑 ∗ 5 𝑑)
𝑨𝒎𝟒 = 𝟏𝟏𝟒𝟑𝟔. 𝟑𝟓 𝒎𝟐
2) Cálculo del volumen
𝑉𝑚4 = 𝐴𝑚4 ∗ 𝐷𝑚4
𝑽𝒎𝟒 = 𝟏𝟏𝟒𝟑𝟔. 𝟑𝟓 𝒎𝟑
3) Cálculo del caudal efluente
Hacemos uso de la siguiente fórmula:
𝑄𝑒𝑚4 = 𝑄𝑖 − 0.001 ∗ 𝑒 ∗ 𝐴𝑚4
𝑄𝑒𝑚4 = 2298.34
𝑚3
𝑑
− 0.001 ∗ 1.935
𝑚𝑚
𝑑
∗ 11436.35 𝑚2
𝑸𝒆𝒎𝟒 = 𝟐𝟐𝟕𝟔.𝟐𝟎
𝒎𝟑
𝒅
PARA LA QUINTA LAGUNA DE MADURACIÓN
1) Área superficial:
𝐴𝑚5 =
2 ∗ 𝑄𝑖 ∗ 𝜃𝑚5
(2 ∗ 𝐷𝑚3 + 0.001 ∗ 𝑒 ∗ 𝜃𝑚5)

26. 𝐴𝑚5 =
2 ∗ 2276.20
𝑚3
𝑑
∗ 5 𝑑
(2 ∗ 1𝑚 + 0.001 ∗ 1.935
𝑚𝑚
𝑑
∗ 5 𝑑)
𝑨𝒎𝟓 = 𝟏𝟏𝟑𝟐𝟔.𝟐𝟎𝟒 𝒎𝟐
2) Cálculo del volumen
𝑉𝑚5 = 𝐴𝑚5 ∗ 𝐷𝑚5
𝑽𝒎𝟓 = 𝟏𝟏𝟑𝟐𝟔. 𝟐𝟎𝟒 𝒎𝟑
3) Cálculo del caudal efluente
Hacemos uso de la siguiente fórmula:
𝑄𝑒𝑚5 = 𝑄𝑖 − 0.001 ∗ 𝑒 ∗ 𝐴𝑚5
𝑄𝑒𝑚5 = 2276.20
𝑚3
𝑑
− 0.001 ∗ 1.935
𝑚𝑚
𝑑
∗ 11326.204 𝑚2
𝑸𝒆𝒎𝟓 = 𝟐𝟐𝟓𝟒.𝟐𝟖
𝒎𝟑
𝒅
REMOCIÓN TOTAL DE E. coli DEL EFLUENTE FINAL:
Reemplazando en la siguiente fórmula:
𝑁𝑒 =
𝑁𝑖
(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑎1)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑎2)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑓)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑚1)(1 + 𝑘𝐵(𝑇) ∗ 𝜃𝑚)4
𝑁𝑒 = 0.9 ∗ 104 𝑈𝐹𝐶
100 𝑚𝑙
El efluente de nuestra planta termina con este valor de E. coli, el cual está dentro
del estándar planteado, así que cumple satisfactoriamente.

27. CÁLCULO DEL TIEMPO DE RETENCIÓN DE TODA LA PLANTA
Conociendo todas las lagunas que son necesarias para conseguir el efluente
deseado, ahora procederemos a calcular cuánto tiempo va a demorar todo el
procedimiento.
Para ellos, conocemos los tiempos de retención en cada laguna:
𝜽𝒂𝟏 = 𝟐. 𝟖𝟓 ≈ 𝟑 𝒅𝒊𝒂𝒔
𝜽𝒂𝟐 = 𝟏. 𝟕 ≈ 𝟐 𝒅𝒊𝒂𝒔
𝜽𝒇 = 𝟏𝟗 𝒅𝒊𝒂𝒔
𝜽𝒎𝟏 = 𝟖 𝒅𝒊𝒂𝒔
𝜽𝒎𝟐 = 𝟓 𝒅𝒊𝒂𝒔
𝜽𝒎𝟑 = 𝟓 𝒅𝒊𝒂𝒔
𝜽𝒎𝟒 = 𝟓 𝒅𝒊𝒂𝒔
𝜽𝒎𝟓 = 𝟓 𝒅𝒊𝒂𝒔
El tiempo de retención total de la planta de tratamiento de aguas para el centro
poblado de Urubamba será:
∑ 𝜽𝒑𝒍𝒂𝒏𝒕𝒂 = 𝟓𝟐 𝒅𝒊𝒂𝒔
DISEÑO FÍSICO DE LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN EN PARALELO
Tomando en cuenta la posibilidad de que una laguna deje de funcionar por
encontrarse en mantenimiento, el proceso debe continuar, por ello es necesario
realizar un arreglo en paralelo de más de una serie de lagunas. Además, como ya
se mencionó anteriormente, n series de lagunas es más eficiente que una solo
equivalente al área de todas esas n series. En este caso, decidimos dividir el
proceso en 3 series en paralelo.
𝒏 = 3

28. Dimensionamiento de la primera laguna anaerobia
Tendremos 3 unidades de lagunas anaerobias, de las cuales a cada una se le
dividirá el caudal total.
1) Caudal suministrado a cada serie
El caudal total Q= 2438.525 m3 /d es dividido de forma igual para cada serie:
𝑄′
=
𝑄
𝑛
=
2438.525
𝑚3
𝑑
3
𝑸′
= 𝟖𝟏𝟐. 𝟖𝟒
𝒎𝟑
𝒅
2) Área superficial de la primera laguna anaerobia
Ahora con el área hallada:
𝐴𝑎1 =
𝐴𝑎𝑡
3
=
1737.45 𝑚2
3
𝑨𝒂𝟏 = 𝟓𝟕𝟗. 𝟏𝟓 𝒎𝟐
3) Dimensiones de la primera laguna anaerobia
Consideraremos una relación largo:ancho
𝐿: 𝑊 = 3: 1 − −→ 𝐿 = 3𝑊
Entonces, el área de la primera laguna anaerobia será:
𝐿: 𝑊 = 𝐴𝑎1
3𝑊2
= 𝐴𝑎1
𝑊 = √
𝐴𝑎1
3
= √
579.15 𝑚2
3
𝑾 = 𝟏𝟑. 𝟖𝟗𝟒 𝒎 ≈ 𝟏𝟒 𝒎
El largo será:
𝐿 = 3 ∗ 14 𝑚
𝑳 = 𝟒𝟐 𝒎
A1 14 m
42 m

29. Dimensionamiento de la segunda laguna anaerobia
Tendremos 3 unidades de lagunas anaerobias, de las cuales a cada una se le
dividirá el caudal total.
1) Área superficial de la segunda laguna anaerobia
Ahora con el área hallada:
𝐴𝑎2 =
𝐴𝑎𝑡
3
=
1042.47 𝑚2
3
𝑨𝒂𝟐 = 𝟑𝟒𝟕. 𝟒𝟗 𝒎𝟐
2) Dimensiones de la segunda laguna anaerobia
Consideraremos una relación largo:ancho
𝐿: 𝑊 = 3: 1 − −→ 𝐿 = 3𝑊
Entonces, el área de la segunda laguna anaerobia será:
𝐿: 𝑊 = 𝐴𝑎2
3𝑊2
= 𝐴𝑎2
𝑊 = √
𝐴𝑎2
3
= √
347.49 𝑚2
3
𝑾 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟔 𝒎 ≈ 𝟏𝟏 𝒎
El largo será:
𝐿 = 3 ∗ 11 𝑚
𝑳 = 𝟑𝟑 𝒎
A2 11 m
33 m

30. Dimensionamiento de la laguna facultativa
Tendremos 3 unidades de lagunas facultativas.
1) Área superficial de cada laguna facultativa
Ahora con el área hallada:
𝐴𝑓 =
𝐴𝑓𝑡
3
=
30331.241 𝑚2
3
𝑨𝒇 = 𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎. 𝟒𝟏𝟒 𝒎𝟐
2) Dimensiones de cada laguna facultativa
Consideraremos una relación largo:ancho
𝐿: 𝑊 = 3: 1 − −→ 𝐿 = 3𝑊
Entonces, el área de la laguna facultativa será:
𝐿: 𝑊 = 𝐴𝑓
3𝑊2
= 𝐴𝑓
𝑊 = √
𝐴𝑓
3
= √
𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎.𝟒𝟏𝟒 𝒎𝟐
3
𝑾 = 𝟓𝟖. 𝟎𝟓 𝒎 ≈ 𝟓𝟖 𝒎
El largo será:
𝐿 = 3 ∗ 58 𝑚
𝑳 = 𝟏𝟕𝟓 𝒎
F 58 m
175 m

31. Dimensionamiento de las primeras lagunas de maduración
Tendremos 3 unidades de lagunas maduración.
1) Área superficial de la primera laguna de maduración:
Ahora con el área hallada:
𝐴𝑚1 =
𝐴𝑚1𝑡
3
=
18892.296 𝑚2
3
𝑨𝒎𝟏 = 𝟔𝟐𝟗𝟕.𝟒𝟑𝟐 𝒎𝟐
2) Dimensiones de la primera laguna de maduración:
Consideraremos una relación largo:ancho
𝐿: 𝑊 = 3: 1 − −→ 𝐿 = 3𝑊
Entonces, el área de la primera laguna de maduración será:
𝐿: 𝑊 = 𝐴𝑚1
3𝑊2
= 𝐴𝑚1
𝑊 = √
𝐴𝑚1
3
= √
𝟔𝟐𝟗𝟕. 𝟒𝟑𝟐 𝒎𝟐
3
𝑾 = 𝟒𝟓. 𝟖𝟐 𝒎 ≈ 𝟒𝟔 𝒎
El largo será:
𝐿 = 3 ∗ 46 𝑚
𝑳 = 𝟏𝟑𝟖 𝒎
M1 46 m
138 m

32. Dimensionamiento de las segundas lagunas de maduración
Tendremos 3 unidades de lagunas maduración.
1) Área superficial de la segunda laguna de maduración:
Ahora con el área hallada:
𝐴𝑚2 =
𝐴𝑚2𝑡
3
=
11659.852 𝑚2
3
𝑨𝒎𝟐 = 𝟑𝟖𝟖𝟔.𝟔𝟏𝟕 𝒎𝟐
2) Dimensiones de la segunda laguna de maduración:
Consideraremos una relación largo:ancho
𝐿: 𝑊 = 3: 1 − −→ 𝐿 = 3𝑊
Entonces, el área de la segunda laguna de maduración será:
𝐿: 𝑊 = 𝐴𝑚2
3𝑊2
= 𝐴𝑚2
𝑊 = √
𝐴𝑚2
3
= √
𝟑𝟖𝟖𝟔. 𝟔𝟏𝟕 𝒎𝟐
3
𝑾 = 𝟑𝟓. 𝟗𝟗𝟒 𝒎 ≈ 𝟑𝟔 𝒎
El largo será:
𝐿 = 3 ∗ 36 𝑚
𝑳 = 𝟏𝟎𝟖 𝒎
M2 36 m
108 m

33. Dimensionamiento de las terceras lagunas de maduración
Tendremos 3 unidades de lagunas maduración.
1) Área superficial de la tercera laguna de maduración:
Ahora con el área hallada:
𝐴𝑚3 =
𝐴𝑚2𝑡
3
=
11547.558 𝑚2
3
𝑨𝒎𝟑 = 𝟑𝟖𝟒𝟗.𝟏𝟖𝟔 𝒎𝟐
2) Dimensiones de la tercera laguna de maduración:
Consideraremos una relación largo:ancho
𝐿: 𝑊 = 3: 1 − −→ 𝐿 = 3𝑊
Entonces, el área de la tercera laguna de maduración será:
𝐿: 𝑊 = 𝐴𝑚3
3𝑊2
= 𝐴𝑚3
𝑊 = √
𝐴𝑚3
3
= √
𝟑𝟖𝟒𝟗. 𝟏𝟖𝟔 𝒎𝟐
3
𝑾 = 𝟑𝟓. 𝟖𝟐 𝒎 ≈ 𝟑𝟔 𝒎
El largo será:
𝐿 = 3 ∗ 36 𝑚
𝑳 = 𝟏𝟎𝟖 𝒎
M3 36 m
108 m

34. Dimensionamiento de las cuartas lagunas de maduración
Tendremos 3 unidades de lagunas maduración.
1) Área superficial de la cuarta laguna de maduración:
Ahora con el área hallada:
𝐴𝑚4 =
𝐴𝑚4𝑡
3
=
11436.345 𝑚2
3
𝑨𝒎𝟒 = 𝟑𝟖𝟏𝟐.𝟏𝟏𝟓 𝒎𝟐
3) Dimensiones de la cuarta laguna de maduración:
Consideraremos una relación largo:ancho
𝐿: 𝑊 = 3: 1 − −→ 𝐿 = 3𝑊
Entonces, el área de la cuarta laguna de maduración será:
𝐿: 𝑊 = 𝐴𝑚4
3𝑊2
= 𝐴𝑚4
𝑊 = √
𝐴𝑚4
3
= √
𝟑𝟖𝟏𝟐. 𝟏𝟏𝟓 𝒎𝟐
3
𝑾 = 𝟑𝟓. 𝟔𝟓 𝒎 ≈ 𝟑𝟔 𝒎
El largo será:
𝐿 = 3 ∗ 36 𝑚
𝑳 = 𝟏𝟎𝟖 𝒎
M4 36 m
108 m

35. Dimensionamiento de las quintas lagunas de maduración
Tendremos 3 unidades de lagunas maduración.
2) Área superficial de la quinta laguna de maduración:
Ahora con el área hallada:
𝐴𝑚5 =
𝐴𝑚5𝑡
3
=
11326.204 𝑚2
3
𝑨𝒎𝟓 = 𝟑𝟕𝟕𝟓.𝟒𝟎𝟏 𝒎𝟐
4) Dimensiones de la quinta laguna de maduración:
Consideraremos una relación largo:ancho
𝐿: 𝑊 = 3: 1 − −→ 𝐿 = 3𝑊
Entonces, el área de la quinta laguna de maduración será:
𝐿: 𝑊 = 𝐴𝑚5
3𝑊2
= 𝐴𝑚5
𝑊 = √
𝐴𝑚5
3
= √
𝟑𝟕𝟕𝟓. 𝟒𝟎𝟏 𝒎𝟐
3
𝑾 = 𝟑𝟓. 𝟒𝟕 𝒎 ≈ 𝟑𝟔 𝒎
El largo será:
𝐿 = 3 ∗ 36 𝑚
𝑳 = 𝟏𝟎𝟖 𝒎
M5 36 m
108 m

36. Terreno disponible aproximado en Urubamba
Utilizando Google Maps, encontramos un área de terreno en venta, en el cual
calculamos un área aproximada de 8 Km2 disponibles para la construcción de la
planta de tratamiento.
Fuente: Google Maps
Entonces, el área disponible sería:
𝑨𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝟖 𝑲𝒎𝟐
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥.

37. Diseño final de la planta de tratamiento
Con las dimensiones de todas las lagunas y sabiendo que se realizará un diseño
con 3 series en paralelo, se procede a dibujar dicho diseño.
FIGURA 3. Diseño en AUTOCAD de planta de tratamiento de aguas residuales
VISTA DESDE ARRIBA - PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES
DEL CENTRO POBLADO DE URUBAMBA – CUSCO
Fuente: Elaboración propia

38. FIGURA 4. Diseño en AUTOCAD de planta de tratamiento de aguas residuales
VISTA FRONTAL - PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES DEL
CENTRO POBLADO DE URUBAMBA – CUSCO
Fuente: Elaboración propia
Área planta = 149 400 m2 = 0.15 Km2
Como podemos observar en la figura, el área necesaria para colocar la planta de
tratamiento es de 1 Km2 aproximadamente, lo cual comparado al área disponible
del terreno en venta es factible.
Á𝑟𝑒𝑎𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 = 0.15 𝐾𝑚2
Á𝑟𝑒𝑎𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 8 𝐾𝑚2
Á𝒓𝒆𝒂𝒑𝒍𝒂𝒏𝒕𝒂 < Á𝒓𝒆𝒂𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆

39. CONCLUSIONES
✓ Para el diseño que hemos propuesto, contamos con 2 lagunas anaerobias, 1
laguna facultativa y 5 lagunas de maduración.
✓ Con respecto a las lagunas anaerobias decidimos poner 2 debido a que, con
una sola, el área de la laguna facultativa nos daba un valor muy grande y no
era tan rentable, además que el tiempo de retención era casi de 34 días, así
que al colocar la segunda laguna anaerobia redujo el área de la laguna
facultativa, redujo el tiempo de retención de esta y a la vez cumplió con la
remoción de DBO5.
✓ Debido a que la temperatura de la cuidad de Urubamba es bien baja, esto
hace que el rendimiento de las lagunas facultativas no sea efectivo, además
de la gran cantidad de área que se utiliza este tratamiento para la remoción
de los parámetros que se nos da. Por lo cual nuestro grupo recomienda no
usar este tipo de tratamiento debido a que los costos serán muy elevados y
las condiciones del ambiente no son las adecuadas para que las lagunas
funcionen con un buen rendimiento.
✓ Asimismo, con el diseño que se presentó logramos cumplir con los
estándares que se solicitaron para verter el agua tratada a un rio o lago más
cercano.

40. REFERENCIAS
Cusco. (2021, August 13). Urubamba-Cusco. https://cusco.pro/urubamba-
cusco.html
de Aventura. (2021, August 13). Valle Urubamba.
https://www.deaventura.pe/destino/valle-urubamba
INEI. (2018). Cusco Resultados Definitivos.
www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib1559/0
8TOMO_01.pdf
Municipalidad Provincial de Urubamba. (2021, August 13). Reseña Histórica.
http://muniurubamba.gob.pe/
Taipe Bolaños, M., & Cabrera Carranza, C. (2006). Identificación y evaluación de
las principales fuentes de contaminación del río Vilcanota en el secto Calca
Urubamba. Revista Del Instituto de Investigaciones FIGMMG, 9(17), 97–106.
http://dar.org.pe/archivos/publicacion/119_libro_prog_urubamba.pdf

41. ANEXOS
PLANO EN AUTOCAD – VISTA FRONTAL DE LA PLANTA DE
TRATAMIENTO DE LAS LAGUNAS DISEÑADAS
Fuente: Elaboración propia

42. PLANO EN AUTOCAD – VISTA DESDE ARRIBA DE LA PLANTA DE TRATAMIENTO DE LAS
LAGUNAS DISEÑADAS

43. Cálculos en Excel del caudal de diseño en base al consumo de la
población
Fuente: Elaboración propia
DATOS INICIALES
DBO5 (Análisis) (Li) 285 mg/L Datos metereolóligos
E. Coli (Análisis) (Ni) 5.00E+07 UFC por100mL
Alcalinidad 320 mg CaCO3/L
TemperaturamediaJulio
(Tm)
8.3 °C
Sólidos suspendidos 250 mg/L
Cálculo de laPoblación y Caudal
Año (T) 2010 2015
Población (P) 19258 20879 Habitantes
Población Final (Pf) 29309 Habitantes
Dotación de agua(D) 80 L/hab*día
Factor(k) 1.3
Caudal máximo diario (Qmáx diario) 0.03528 m3/s
Caudal de diseño (Qd) 0.02822 m3/s
2438.5254 m3/día

44. Cálculos en Excel del tiempo de retención y DBO5 removido en la
primera laguna anaeróbica
Fuente: Elaboración propia
LAGUNA ANAEROBIA
Temperatura media Julio (Tm) 8.3 °C
0.02822 m3/s
2438.5254 m3/día
PRIMERA LAGUNA ANAEROBIA
Profundidad de la Laguna (Da) 4 m
Carga volumétrica (Julio) (λv) 100 g/m3 . día
DBO5 (Análisis) (Li) 285 mg/L
Remoción (%rem) 40%
Volumen de Laguna Anaeróbia (Va) 6949.798 m3
Área superficial de la laguna anaerobia (Aa) 1737.449 m2
Tiempo de retención en la laguna anaerobia (θa) 3 días
DBO5 removido (Le) 171.00 mg/L
Caudal de diseño (Q)

45. Cálculos en Excel del tiempo de retención y DBO5 removido en la
segunda laguna anaeróbica
Fuente: Elaboración propia
SEGUNDA LAGUNA ANAEROBIA
Profundidad de la Laguna (Da) 4 m
Carga volumétrica (Julio) (λv) 100 g/m3 . día
DBO5 (Análisis) (Li) 171.00 mg/L
Remoción (%rem) 40%
Volumen de Laguna Anaeróbia (Va) 4169.879 m3
Área superficial de la laguna anaerobia (Aa) 1042.470 m2
Tiempo de retención en la laguna anaerobia (θa) 2 días
DBO5 removido (Le) 102.60 mg/L

46. Cálculos en Excel del tiempo de retención y DBO5 removido en la
laguna facultativa
Fuente: Elaboración propia
LAGUNA FACULTATIVA SECUNDARIA
Profundidad de la Laguna (Df) 1.5 m
E. Coli (Análisis) (Ni) 5.00E+07 UFC por 100 mL
DBO5 que ingresa (Li) 102.60 mg/L
Evaporación 90 mm/mes Evaporación neta (e) 1.935 mm/dia
lluvia 30 mm/mes
Temperatura media (Tm) 8.3 °C
Caudal de diseño (Qi) 2438.525 m3/día
Carga superficial de DBO (λs) 82.487 Kg/ha.día
Área superficial de la laguna Facultativa (Af) 30331.241 m2
Caudal Efluente (Qe) 2379.820 m3/día
Caudal medio (Qm) 2409.173 m3/día
Tiempo de retención en la laguna facultativa (θf) 19 días
Volumen de Laguna Facultativa (Vf) 45496.862 m3
Constante de Velocidad 1er Orden (DBO) k1(20) 0.1 1/día
0.05650 1/día
DBO5 removido (Le) (SIN FILTRAR) 49.479 mg/L
DBO5 removido (Le) (FILTRADO) Fna 0.3 Maras nos dice que usualmente se toma este valor
14.844 mg/L

47. Cálculos en Excel del total de sólidos suspendidos y cantidad de
E. coli removida en la laguna facultativa
Fuente: Elaboración propia
DBO5 de algas 34.636 mg/L
Sólidos Suspendidos 69.271 mg/L
Constante de Velocidad 1er Orden (E. Coli) (Kb) 0.3397 1/día
Tiempo de retención en la laguna anaerobia (θa1) 3 días
Tiempo de retención en la laguna anaerobia (θa2) 2 días
Remoción de E. Coli 1.98E+06 UFC por 100 mL
Como se usaron 2 lagunas anaeróbias entonces:
El efluente de la laguna facultativa no cumple con los estándares del problema, que no deben superar los
104
UFC/ 100 mL. Por lo que será necesario utilizar una siguiente laguna para continuar con el tratamiento.
La concentración de sólidos suspendidos con el requerimiento de ser menor a 120 mg/L

48. Cálculos en Excel de la cantidad de E. coli y otros parámetros en
la primera laguna de maduración
Fuente: Elaboración propia
LAGUNA DE MADURACIÓN
PRIMERA LAGUNA DE MADURACIÓN
Profundidad de la Laguna (Dm) 1 m
E. Coli (Análisis) 1.98E+06 UFC por 100 mL
DBO5 que ingresa (Li) (SIN FILTRAR) 49.48 mg/L
Evaporación 90 mm/mes Evaporación neta (e) 1.935 mm/dia
Remoción 30 mm/mes
Temperatura media (Tm) 8.3 °C
Carga superficial de DBO (λs) 82.487 Kg/ha.día
Caudal de diseño (Qi) 2379.820 m3/día
Tiempo de retención en la laguna de maduración (θm1) 8 días
Área superficial de la laguna de maduración (Am1) 18892.296 m2
Volumen de Laguna de maduración (Vm1) 18892.296 m3
Caudal Efluente (Qe) 2343.254 m3/día
Constante de Velocidad 1er Orden (E. Coli) 0.3397 1/día
Remoción de E. Coli 5.32E+05 UFC por 100 mL
El efluente de la laguna facultativa no cumple con los estándares del problema, que no deben superar los
104
UFC/ 100 mL. Por lo que será necesario utilizar una siguiente laguna para continuar con el tratamiento.

49. Cálculos en Excel de la cantidad de lagunas de maduración
adicionales a emplear en el diseño
Fuente: Elaboración propia
CÁLCULO DE LAS LAGUNAS DE MADURACIÓN A NECESITAR
Tiempo de retención en la laguna anaerobia (θa1) 3 días
Tiempo de retención en la laguna anaerobia (θa2) 2 días
Tiempo de retención en la laguna facultativa (θf) 19 días
E. Coli (Requerido) (Ne) 1.00E+04 UFC por 100mL
E. Coli (Iniciales) (Ni) 5.00E+07 UFC por 100mL
Tiempo de retención de la 2da laguna de maduración (θm2) → (n=1) 154 días
Tiempo de retención de la 3ra laguna de maduración (θm3) → (n=2) 19 días
Tiempo de retención de la 4ta laguna de maduración (θm4) → (n=3) 8 días
Tiempo de retención de la 5ta laguna de maduración (θm5) → (n=4) 5 días
24
20 Este nos resulta menor así que se toma 4lagunas de maduración con 5días de retención
Se descarta la segunda y tercera laguna por ser mayores así que escogeremos la 4ta y 5ta laguna
Se tendrá en cuenta, el criterio del producto entre el tiempo de retención y el número de lagunas
Este producto nos dará el área superficial menor:

50. Cuadro Resumen 1 del diseño de la planta de tratamiento
de agua residual
Fuente: Elaboración propia
Laguna Áreatotal (m2)
Tiempo de
retención
(días)
Volumen
total (m3)
Profundida
d de laguna
N° de
unidades en
que se
divide
Áreade
cadaunidad
(m2)
Ancho de
cadaunidad
(m)
Largo de
cadaunidad
(m)
Anaerobia1 1737.449 3 6949.798 4 3 579.150 14 42
Anaerobia2 1042.470 2 4169.879 4 3 347.490 11 33
Facultativa 30331.241 19 45496.862 1.5 3 10110.414 58 175
Maduración 1 18892.296 8 18892.296 1 3 6297.432 46 138
Maduración 2 11659.852 5 11659.852 1 3 3886.617 36 108
Maduración 3 11547.558 5 11547.558 1 3 3849.186 36 108
Maduración 4 11436.345 5 11436.345 1 3 3812.115 36 107
Maduración 5 11326.204 5 11326.204 1 3 3775.401 35 107
Total 97973.415 52

51. Cuadro Resumen 2 del diseño de la planta de tratamiento
de agua residual
Fuente: Elaboración propia
Laguna Entra Sale Entra Sale Filtrado Entra Sale
Anaerobia 1 2438.525 2438.525 285 171.00 5.00E+07 5.00E+07
Anaerobia 2 2438.525 2438.525 171.00 102.60 5.00E+07 5.00E+07
Facultativa 2438.525 2379.820 102.60 49.48 14.844 5.00E+07 1.98E+06
Maduración 1 2379.820 2343.254 1.98E+06 5.32E+05
Maduración 2 2343.254 2320.687 5.32E+05 1.97E+05
Maduración 3 2320.687 2298.337 1.97E+05 7.31E+04
Maduración 4 2298.337 2276.202 7.31E+04 2.71E+04
Maduración 5 2276.202 2254.280 2.71E+04 1.00E+04
Calidad Final
Caudal (m3/dia) DBO5 (mg/L) E. coli (UFC/100 mL)
2254.280 14.844 1.00E+04