Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
tổng hợp lý thuyết bài tập và đề ôn tập các chương toán 8 (2017)Hoàng Thái Việt
tổng hợp lý thuyết bài tập và đề ôn tập các chương toán 8 (2017)
tài liệu bao gồm lý thuyết + Bài tập + đề ôn tập + đề kiểm tra tham khảo. dành cho học sinh lớp 8
The document provides solutions to mathematical equations and inequalities involving radicals, fractions, and variables. It contains 50 problems involving solving equations and inequalities for variables on the set of real numbers. The problems cover a range of techniques including isolating variables, combining like terms, factoring, and applying properties of radicals, fractions and inequality signs.
This document provides 30 equations and inequalities and asks the reader to solve them on the set of real numbers. It uses variables like x, square roots, exponents, and basic arithmetic operations. The problems range from simple one-variable equations to more complex expressions with multiple variables. The goal is to calculate the value(s) of the variable(s) that satisfy each equation or inequality.
This document contains solutions to various equations and inequalities involving radicals on the set of real numbers. It is divided into 6 sections, with multiple problems provided in each section ranging from simple single-term radical equations to more complex multi-term radical equations and inequalities. The document provides the step-by-step workings for solving each problem.
Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.com
De thithu-hki-2011-hanoi-ams-toan 12 - truonghocso.com
1. http://www.vnmath.com
TRƯ NG THPT CHUYÊN HÀ N I AMSTERDAM
ð CƯƠNG ÔN T P TOÁN L P 12
H c kì I (năm h c 2010 - 2011)
ð s 1:
Bài 1: Cho hàm s y = x4 + mx2 – m – 1 có ñ th (Cm) (m là tham s ).
a) Kh o sát và v ñ th hàm s v i m = - 1. T ñó bi n lu n theo tham s k, s nghi m c a
phương trình 4x2(1 - x2) = k
b) Ch ng minh r ng (Cm) luôn ñi qua hai ñi m A, B c ñ nh khi m thay ñ i. Tìm m ñ ti p
tuy n c a (Cm) t i A và B song song v i ñư ng th ng
(d): y = 2x.
Bài 2:
x2 −4 x+3
1
a) V i giá tr nào c a m thì phương trình sau có 4 nghi m phân bi t: = m4 – m2
5
+1
b) Gi i phương trình: log3 - 2x(2x2 – 9x + 9) + log3 –x (4x2 – 12x + 9) – 4 = 0
Bài 3:
e x − e−x − 2x
a) Tìm gi i h n: Lim .
x →0 2 x − sin x
b) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s :
( ) (
2x
)2x
(
) (
y = 2 + 3 + 2 − 3 − 8. 2 + 3 + 2 − 3 .
x
) x
Bài 4: Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a và góc t i ñ nh c a m i m t bên
b ng 2 α .
a) Xác ñ nh tâm và tính bán kính, di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD theo
a và α .
b) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a m t c u n i ti p hình chóp S.ABCD theo a và α . Tính
th tích c a kh i c u n i ti p S.ABCD.
c) Tính α ñ tâm m t c u ngo i ti p và n i ti p hình chóp S.ABCD trùng nhau.
1 1 1 a b c
Bài 5: Cho a + b + c = 1. CMR: a
+ b + c ≥ 3. a + b + c
3 3 3 3 3 3
ð s 2:
mx 2 + (3m 2 − 2) x − 2
Bài 1: Cho hàm s y = (1) v i m là tham s th c.
x + 3m
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m = 1.
b) Tìm các giá tr c a m ñ góc gi a 2 ñư ng ti m c n c a ñ th hàm s (1) b ng 45o.
c) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u và yCð.yCT > 0
Bài 2:
1
2. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
+ 2 mx + 2 + 4 mx + m + 2
− 52x
2 2
a) Gi i và bi n lu n phương trình: 5 x = x2 +2mx + m.
b) Gi i phương trình: log 2+ 2 ( x 2 + 3 − x ). log 2− 2 ( x 2 + 3 + x) = log 2 ( x 2 + 3 − x)
Bài 3:
a) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a: y = cos 2 x. cos 2 x trên ño n [0; π ] .
b) Cho hàm s y = e − x .sinx. Hãy tìm x th a mãn:
y” + 2y’ + 2y + ln( x 2 - 1) > 0
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a, các m t bên cùng t o v i ñáy
m t góc α (0o < α < 90o).
a) Tính theo a và α các bán kính R, r c a các m t c u ngo i ti p, n i ti p c a hình chóp
S.ABC.
r 1
b) CMR: ≤ .
R 3
Bài 5: Cho n ≥ 0. CMR: log 2 (1 + 2 n ) > log 3 (3 n + 2 n )
ð s 3:
Bài 1: Cho hàm s y = x3 - 3mx2 + m + 1 (Cm)
a) V i m = 1:
1) Kh o sát s bi n thiên c a (C1).
2) Vi t phương trình ti p tuy n c a (C1) bi t nó ñi qua ñi m A(-1; -2).
3) Tìm a ñ phương trình: x3 – 3x2 – a = 0 có 3 nghi m phân bi t, trong ñó có 2
nghi m l n hơn 1.
b) Tìm m ñ (Cm) ngh ch bi n trong kho ng (1; 2).
c) Ch ng minh r ng (Cm) luôn có c c ñ i và c c ti u v i m i m ≠ 0.
Bài 2: Gi i phương trình:
a) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0.
2
b) 4 lg(10 x ) - 6 lg x = 2. 3 lg(100 x )
Bài 3:
a) Ch ng minh: 4 + log 2
cos100 − log 1 sin100 + log 2 sin 400 = log 4 3
2
e 3x2
. cos x − 1
2
b) Tính gi i h n: lim
x →0 x2
Bài 4: Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a, các c nh bên t o v i ñáy 1 góc
60o.
a) Tính th tích c a hình chóp.
b) G i E là trung ñi m c a c nh SC, m t m t ph ng ñi qua AB và ñi m E chia kh i chóp
thành 2 ph n. Tính t s th tích c a 2 ph n ñó.
c) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a hình c u ngo i ti p chóp S.ABCD. Tính di n tích m t
c u và th tích kh i c u ngo i ti p ñó.
2
3. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
Bài 5: Cho hàm s : y = log 2 x 2 −1 (7 − 2 x 2 ) + log 7 − 2 x 2 (2 x 2 − 1)
a) Tìm mi n xác ñ nh c a y.
b) Tìm giá tr nh nh t c a y. Tìm t t c các giá tr c a x ñ y ñ t giá tr nh nh t ñó.
ð s 4:
Bài 1:
x+3
a) Kh o sát hàm s : y = f(x) = (H)
x −1
b) L p phương trình các ti p tuy n c a ñ th (H) bi t r ng trong h t a ñ ð các vuông
góc chúng vuông góc v i ñư ng th ng x – y = 1000.
c) Bi n lu n theo k s nghi m c a phương trình: |f(x)| = k.
Bài 2:
a) Tính ñ o hàm b c n c a hàm s sau: y = ln(x2 – 5x + 6).
π π
b) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s y = sin2x – x trên ño n − ; .
2 2
Bài 3:
a) Gi i b t phương trình: 25 2 x − x +1 + 9 2 x − x +1 ≥ 34.15 2 x − x
2 2 2
x 3 + y 3 = 16
b) Gi i h phương trình: .
x − y = (log 2 y − log 2 x)(2 + xy)
Bài 4: Cho t di n ñ u S.ABC có ñư ng cap SH, I là trung ñi m c a SH.
a) CMR: ñi m I, tr ng tâm T c a tam giác ABC và tâm hình c u ngo i ti p t di n I.ABC
th ng hàng.
b) Tính bán kính c a hình c u n i ti p t di n I.ABC theo c nh a c a t di n ñ u S.ABC.
c) CMR 3 ñư ng th ng AI, BI, CI t ng ñôi m t vuông góc v i nhau.
Bài 5: Ch ng minh các b t ñ ng th c sau ñây luôn ñúng ∀ x ∈ [0; 1].
x2
a) 1 – x ≤ e − x ≤ 1 – x + .
2
− x2
e x4
b) –x < ≤ 1–x+
1+ x 2(1 + x)
ð s 5:
x2 − x +1
Bài 1: Cho hàm s : y = .
x −1
a) Kh o sát hàm s trên và v ñ th (C).
b) Tìm các ñi m trên (C) có t a ñ nguyên.
c) CMR: ti p tuy n v i (C) t i 1 ñi m b t kì trên (C) luôn t o v i 2 ti m c n 1 tam giác có
di n tích không ñ i.
d) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình:
x2 − x +1
= 2m + 1.
x −1
3
4. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
Bài 2:
a) Cho hàm s y = ln(sinx). Gi i phương trình: y’ + y”.sinx = 0.
log b a 2 log c b 2 log a c 2 9
b) Cho a, b, c >1. CMR: + + ≥ .
a+b b+c c+a a+b+c
Bài 3: Gi i các phương trình và b t phương trình sau:
a) 9 cot x + 3 cot x − 2 = 0. b) log 5 (5 x − 1). log 25 (5 x +1 − 5) = 1.
2 2
x3
+ 9 log 2 2 < 4 log 1 x
32
c) (log2x) - log 1
4
2
8 x 2
Bài 4: Cho tam di n ba m t vuông Oxyz. L y l n lư t trên Ox, Oy, Oz các ñi m P, Q, R khác O.
G i A, B, C theo th t là trung ñi m c a PQ, QR, RP.
a) CMR các m t c a kh i t di n O.ABC là nh ng tam giác b ng nhau.
b) Cho OP = a, OQ = b, OR = c. Tính th tích t di n O.ABC.
c) Tìm tâm m t c u ngo i ti p t di n O.ABC.
d) CMR t n t i m t m t c u ti p xúc v i c 4 m t c a t di n O.ABC. Tìm tâm m t c u ñó.
9 5 x + 5− x − 2 3 5x −1
Bài 5: Cho hàm s y = x + 5. x +6 .
4 5 + 5−x + 2
2 5 +1
Tính giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s trên ño n [-1; 1]
ð s 6:
Bài 1: Cho hàm s y = (2m – 1)x4 – 3mx2 + m + 1.
a) Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s ng v i m = 1.
b) D a vào ñ th (C) và phép bi n ñ i ñ th , hãy tìm t t c các giá tr c a k ñ phương
trình: |x4 – 3x2 + 2| = k có 6 nghi m phân bi t.
c) Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có ñúng 3 c c tr .
Bài 2: Tính ñ o hàm các hàm s sau trên kho ng xác ñ nh c a chúng:
(
a) y = e x . ln(sin x) b) y = ln x + x 2 + 1 )
π π
c) y = log tan 3 x tan x − + tan x + tan x +
3 3
Bài 3: Gi i các phương trình và b t phương trình:
a) 51 + x – 51 - x + 24 ≥ 0
b) log2(4x + 1) = x + log2(2x + 3 – 6)
c) logx2. log2x2. log24x > 1
Bài 4: Cho tam giác AIB có IA = IB = 2a, ∠ AIB = 120o. Trên ñư ng th ng ∆ vuông góc v i
mp (AIB) t i I, l y các ñi m C và D sao cho ABC là tam giác vuông, ABD là tam giác ñ u.
a) Tính th tích và di n tích toàn ph n c a t di n ABCD.
b) Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n ABCD.
c) Tính bán kính m t c u n i ti p t di n ABCD.
Bài 5: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c :
4
5. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
x 1 y 1 z 1
P=x + +y
2 yz + +z + , v i x, y, z là các s dương.
2 xy
2 zx
ð s 7:
Bài 1: Cho hàm s : y = x3 – 3x.
a) Kh o sát ñ th (C) c a hàm s .
b) CMR khi m thay ñ i, h ñư ng th ng (d) có phương trình: y = mx + m + 2 luôn c t (C)
t i ñi m A c ñ nh.
c) Tìm m ñ (d) c t (C) t i 3 ñi m phân bi t A, B, C sao cho các ti p tuy n c a (C) t i B và
C vuông góc v i nhau.
Bài 2:
a) Gi i phương trình: log2[(x2 – x)(x + 1)2] = log2(x2 – x).log2(x + 1)2 + 1.
b) Gi i b t phương trình: 4x2 + x. 2 x +1 + 3.2x > x2. 2 x + 8x +12.
2 2
Bài 3: Cho phương trình: m.4|x + 1| + 8.9|x + 1| = 35.6|x + 1|
a) Gi i phương trình v i m = 27.
b) Xác ñ nh m ñ phương trình có nghi m.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t tâm O. AB = a, BC = 2a,
SO ⊥ (ABCD) và góc gi a SB v i (ABCD) b ng 60o.
a) Xác ñ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp.
b) Tính kho ng cách gi a AB và (SCD).
c) Tính tan c a góc gi a SA và (SCD).
Bài 5 :
a) Cho hàm s y = x2 + lnx + cos2x. Tính y’, y’’, y(n).
b) Cho y = eax+b. Tính y(n).
c) Cho y = ln(ax + b). Tính y(n).
ð s 8:
(m + 1) x 2 − 2mx − m 3 + m 2 + 2
Bài 1: Cho hàm s : y = (Cm)
x−m
a) V i m = 1 kh o sát hàm s và v ñ th (C1).
b) Tìm các ñi m trên tr c hoành mà t ñó k ñúng 1 ti p tuy n v i (C1).
c) Tìm m ñ (Cm) ñ t c c ñ i và c c ti u trong kho ng (0; 2). Vi t phương trình ñư ng
th ng ñi qua 2 ñi m c c tr .
d) CMR: ti m c n xiên c a (Cm) luôn ti p xúc v i parabol:
1 3 1
y = - x2 + x - .
4 2 4
1
− x+3 − x +3
Bài 2: Cho phương trình: 7 − 4. 7 2 − m = 0 . (1)
a) Gi i phương trình v i m = -3
b) Tìm t t c các giá tr c a m ñ phương trình (1) có nghi m.
5
6. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
Bài 3:
a) Tìm ti m c n ngang và ti m c n xiên c a ñ th hàm s : y = x 2 + 2 x + 3 - x
b) Gi i phương trình: log2x-1(2x2 + x – 1) + logx+1(2x – 1)2 = 4.
Bài 4: Cho lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông cân A. Bi t AB = AC =
a, AA’ = a 2 . G i M là trung ñi m c a AB và ( α ) là m t ph ng ñi qua M, vuông góc v i CB’.
a) CMR: mp(ABC’) ⊥ mp(ACC’A’).
b) Tính góc gi a ñư ng th ng CB’ và m t ph ng (ACC’A’).
c) Tính kho ng cách gi a AA’ và CB’.
d) Xác ñ nh và tính di n tích thi t di n c a lăng tr do ( α ) c t t o thành.
Bài 5: Gi i và bi n lu n b t phương trình sau theo a:
log 2+ 3
x 2 − 3 x + 2 + log 2− 3
x − 2 > log 7 + 4 3 (ax − 5)
ð s 9:
Bài 1: Cho hàm s y = x4 – mx2 + m – 2 có ñ th (Cm).
a) Kh o sát và v ñ th hàm s v i m = 2.
b) CMR khi m thay ñ i thì ñ th (Cm) luôn ñi qua 2 ñi m c ñ nh M1, M2.
c) Tìm m ñ các ti p tuy n v i (Cm) t i M1, M2 vuông góc v i nhau.
Bài 2:
a) Gi i phương trình: log3(9x + 1) = log3 (3x + 3 – 25) + x.
1 1 1
b) Gi i b t phương trình: 5.25 + 3.10 ≥ 2.4 x x x
Bài 3:
a) Cho hàm s y = e-sinx. CMR: y’cosx – ysinx + y” = 0.
1
b) Cho hàm s y = ln . CMR: xy’ + 1 = ey.
1+ x
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, c nh b ng a, m t bên SAB
là tam giác ñ u và vuông góc v i m t ph ng ñáy. G i M là trung ñi m c a AB.
a) Xác ñ nh ñư ng cao c a hình chóp. CMR: (SBC) ⊥ (SAB).
b) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a hình c u ngo i ti p hình chóp.
c) ( α ) là m t ph ng ñi qua AB và vuông góc v i mp(SCD). Xác d nh thi t di n c a hình
chóp b c t b i mp( α ). Tính t s th tích c a 2 kh i ña di n do ( α ) c t hình chóp t o
ra.
Bài 5: CMR v i m i x ∈ R ta có:
x x x
12 15 20
+ + ≥ 3 + 4 + 5 . Khi nào ñ ng th c x y ra?
x x x
5 4 3
ð s 10:
− x 2 + mx − m 2
Bài 1: Cho hàm s y = (Cm).
x−m
6
7. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
a) V i m = 1 kh o sát và v ñ th (C1).
b) Tìm m ñ (Cm) có c c ñ i và c c ti u. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua 2 ñi m c c
ñ i và c c ti u c a (Cm).
c) Tìm các ñi m trên m t ph ng t a ñ sao cho có ñúng 2 ñư ng c a h (Cm) ñi qua.
Bài 2: Gi i b t phương trình:
a) ( x 2 + x + 1) x −5 x +8 ≥ ( x 2 + x + 1) 2
2
b) log2x.log32x + log3x.log23x ≥ 0.
Bài 3:
a) Cho logax, logbx, logcx l p thành c p s c ng. CMR: c2 = (ac) loga b
ln 2 x
b) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s : y = v i x ∈ [1; e3]
x
c) Gi i phương trình: (cos150 ) x + 2(cos750 ) x = 3.2− x
Bài 4: Cho tam giác cân ABC có góc BAC = 120o và ñư ng cao AH = a 2 . Trên ñư ng
th ng ∆ vuông góc v i (ABC) t i A l y 2 ñi m I và J n m v 2 phía c a ñi m A sao cho IBC là
tam giác ñ u và JBC là tam giác vuông cân.
a) Tính theo a ñ dài các c nh c a tam giác ABC.
b) CMR: BIJ, CIJ là các tam giác vuông.
c) Xác ñ nh tâm và tính theo a th tích c a kh i c u ngo i ti p t di n IJBC.
d) Xác ñ nh tâm và tính theo a bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n IABC.
Bài 5: Tìm các giá tr c a tham s m ñ phương trình sau có ñúng 2 nghi m th c phân bi t:
4
2 x − 2 + 2 x − 2 + 24 7 − x + 2 7 − x = m (m ∈ R)
ð S 11
Bài 1:
1
G i (Cm ) là ñ th c a hàm s y = mx + ( ∗ ) ( m là tham s ).
x
1
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s ( ∗ ) khi m = .
4
b) Tìm m ñ hàm s ( ∗ ) có c c tr và kho ng cách t ñi m c c ti u c a ( C m ) ñ n ti m c n
1
xiên b ng .
2
Bài 2:
a) Xác ñ nh tham s a ñ phương trình sau có nghi m
log 3 ( x + 5 − a ) + log 1 ( a − 2 − x ) = log 9 4
3
−3 x + 2 + 6 x+5 +3 x + 7
+ 4x = 42 x +1
2 2 2
b) Gi i phương trình: 4 x
Bài 3:
a) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s y = (5 − x).2 − x xác ñ nh trên [ − 1,0 ].
b) Tính ñ o hàm c p n c a hàm s y = log(3 x + 2) .
7
8. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
Bài 4:
Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a và chi u cao b ng a
a) Tính th tích c a kh i chóp và kho ng cách gi a hai ñư ng th ng AB và SC theo a.
b) G i E, K l n lư t là trung ñi m các c nh AD và BC. Tính bán kính m t
c u ngo i ti p t di n SEBK.
Bài 5:
Cho x, y, z là các s th c tho mãn: 3 − x + 3 − y + 3 − z = 1 .
9x 9y 9z 3x + 3 y + 3z
Ch ng minh r ng: x + y + z ≥ .
3 + 3 y+ z 3 + 3 z + x 3 + 3 x+ y 4
ð s 12
Bài 1: Cho hàm s y = x 4 + 2( m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5 (1)
a) Kh o sát và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1.
b) Tìm m ñ ñ th hàm s (1) có các ñi m c c ñ i, ñi m c c ti u t o thành m t tam giác
ñ u.
Bài 2:
a) Gi i phương trình: log 5 (3 + 3 x + 1) = log 4 (3 x + 1) .
b) Gi i h phương trình:
2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2 + y ( x 2 − 2 x + 1) = 6
log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = 1
Bài 3: Tìm ti m c n c a ñ th các hàm s :
x2
a) y = .
( x + 1) 2
x 2 + 2x − 1
b) y = .
x +1
Bài 4:
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t, v i AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA
vuông góc v i m t ph ng (ABCD). G i M và N l n lư t là trung ñi m c a AD và SC, I là giao
ñi m c a BM và AC.
a) Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (SMB).
b) Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (SMB).
c) Tính th tích c a kh i t di n ANIB.
Bài 5:
a) Gi i b t phương trình sau:
log 9 (3 x 2 + 4 x + 2) + 1 > log 3 (3 x 2 + 4 x + 2) .
b) Cho hai s th c x ≠ 0, y ≠ 0 thay ñ i và th a mãn ñi u ki n
( x + y )xy = x 2 - xy + y 2 .
8
9. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
1 1
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = 3
+ 3.
x y
ð s 13
Bài 1:
x2 + x −1
Cho hàm s y = .
x+2
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s .
b) Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n ñó vuông góc v i ti m c n xiên.
Bài 2:
Gi i các phương trình sau:
a) ( 4 x − 5) log 2 x − (16 x − 17) log 2 x + 12 = 0
2
b) 2 2 x +1 − 9.x x +x
+ 22 x+2 = 0
2 2
Bài 3:
a 6
Hình chóp t giác ñ u SABCD có c nh ñáy AB = a; chi u cao SO = . M t ph ng (P ) qua
2
A vuông góc v i SC c t SB, SC, SD l n lư t t i B ' , C ' , D ' .
a) Tính diên tích thi t di n t o thành và tìm t s th tích c a hai ph n
kh i chóp b c t b i m t ph ng (P ) .
b) Tính sin c a góc gi a ñư ng th ng AC ' và m t ph ng (SAB).
Bài 4:
Cho x ≥ 0 và y ≥ 0 tho mãn x + y = 1. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c
x2 y2
P= +
y +1 x +1
Bài 5:
a) Gi i b t phương trình:
log ( 21+ 4 x − x 2 ) (7 − x) 1
≥ .
log ( x +3) ( 21 + 4 x − x ) 2
4
b) Cho 3 s dương a,b,c th a mãn abc=10. Ch ng minh r ng :
lg a lg b lg c 1 1 1
3( a + b + c ) ≤ a + b + c
4 4 4 4 4 4
ð s 14
Bài 1:
Cho hàm s y = 2x 4 + 8 x 3 + 9 x 2 + 4 x + 12 có ñ th là (C) và ñư ng th ng ( ∆ ) : y = 2 x + 1
a) Ch ng minh ñư ng th ng ( ∆ ) không c t (C).
b) Tìm trên ñ th (C) ñi m A có kho ng cách ñ n ( ∆ ) là nh nh t
Bài 2:
Gi i các phương trình sau:
+1 +x
− 9. x x + 22 x+2 = 0
2 2
a) 2 2 x
9
10. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
b) 2(8 − 3 15) x − 5 19 x + 2(8 + 3 15) x = 0
Bài 3:
Cho t di n OABC v i OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC ñôi m t vuông góc v i nhau.
a) Tính di n tích tam giác ABC theo a, b, c.
b) G i H là hình chi u c a O lên mp(ABC).Tính th tích kh i t
di n AHOC theo a, b, c.
c) G i α , β , γ là góc gi a OA, OB, OC v i m t ph ng (ABC).
Ch ng minh r ng: sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ = 1 .
Bài 4:
Cho hàm s y = x 3 − (m + 1) x 2 + ( m − 1) x + 1 .
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s ng v i m = 1 .
b) Ch ng t r ng v i m i giá tr khác 0 c a m , ñ th hàm s c t tr c hoành t i 3 ñi m phân
bi t A, B, C trong ñó B, C có hoành ñ ph thu c tham s m . Tìm giá tr c a m ñ các
ti p tuy n t i B, C song song v i nhau.
Bài 5:
Gi i h phương trình:
5x
x log 2 5 + log 2 y = y + log 2 2
2y
x log 5 20 + log 5 x = y + log 5
5
ð s 15
Bài 1:
Cho hàm s y = 2 x 3 − 3mx 2 + m 3 ( m ∈ R ).
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m = 1 .
b) Tìm m ñ ñ th hàm s có các ñi m c c ñ i và c c ti u ñ i x ng nhau qua ñư ng th ng
y = x.
Bài 2:
Tam giác ABC có các góc A, B, C tho mãn:
2 sin A
sin B + 4 sin A = 1 + 4 sin B
2
sin B
2 + 4 sin B = 1 + 4 sin C
2 sin C
Ch ng minh tam giác ABC ñ u.
Bài 3:
Trong các nghi m ( x, y ) c a h :
3 x + y ≤ −3
x( x + 4) + y ( y + 2) ≤ 11
Tìm nghi m sao cho bi u th c P = x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 25 ñ t giá tr nh nh t.
Bài 4:
10
11. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
Cho lăng tr tam giác ñ u ABC.A’B’C’ có c nh ñáy b ng a; AA’= a 2 . G i M,N l n lư t là
trung ñi m c a các c nh AB và A’C’ và g i (P) là m t ph ng qua MN và vuông góc v i
(BCC’B’). Tính di n tích thi t di n c a (P) và lăng tr .
Bài 5:
a) Ch ng minh r ng pt sau có ñúng m t nghi m th c x 5 − x 2 − 2 x − 1 = 0
2
b) Cho f(x)=(m-1)6 x − x + 2m + 1
6
2
1-Gi i pt f(x) = 0 khi m =
3
2-Tìm m ñ bpt : ( x − 61− x ) f ( x) ≥ 0 nghi m ñúng v i m i x ∈ [o,1].
11