SD-05_Xây dựng website bán váy Lolita Alice - Phùng Thị Thúy Hiền PH 2 7 8 6 ...
D_an_thit_k_diu_chnh_mc_nc_trong.docx
1.
2. 3
MỤC LỤC
Lời cảm ơn ...........................................................................................................5
Lời giới thiệu.........................................................................................................6
PHẦN I . CƠ SỞ LÝ THUYẾT…………………………………………………….7
CHƯƠNG 1: MÔ TẢ TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
TỰ ĐỘNG……………………………………………………………...………….7
1.1. Các phương pháp mô tả toán học………………………...…………7
1.2. Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace………...………….9
1.3. Dạng phương trình vi phân tuyến tính mô tả hệ thống.
Hàm truyền………………………………………………..…….….10
1.3.1. Phương trình vi phân tuyến tính……………………..……....10
1.3.2. Hàm truyền…………………………………………………....11
1.3.3. Đặc tính tần số………………………………………………...11
1.3.4. Đặc tính thời gian……………………………………………..12
CHƯƠNG 2 . TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
TUYẾN TÍNH……………………………………………...……..13
2.1. Khái niệm về ổn định………………………………………..……..13
2.2. Các tiêu chuẩn ổn định đại số……………………………………....13
2.2.1. Tiêu chuẩn Routh…………………………………………….13
2.2.2. Tiêu chuẩn Hurwitz…………………………………………..14
2.2.3. Tiêu chuẩn Lienar-Shipar…………………………………….14
2.3. Các tiêu chuẩn ổn định tần số………………………………………15
2.3.1. Nguyên lý góc qoay…………………………………………..15
2.3.2. Tiêu chuẩn A.V. Mikhailov…………………………………..15
2.3.3. Tiêu chuẩn Nyquist…………………………………………...16
CHƯƠNG 3 : TỔNG QUAN VỀ MATLAB & SIMULINK……………….…..18
3.1. Giới thiệu MATLAB………………………………………………...18
3.1.1. Giới thiệu chương trình MATLAB…………………………...18
3.1.2. Các phím chức năng đặc biệt (chuyên dùng)
dùng cho hệ thống……………………………………………...……19
3.1.3. Các lệnh hệ thống…………………………………………......19
3.1. 4. Các lệnh thông dụng trong đồ họa MATLAB………………20
3. 4
3.2. Giới thiệu SIMULINK…………………………………………..……23
3.2.1. Khởi tạo Simulink……………………………………….……..23
3.2.2. Đặc điểm của Simulink………………………………………..24
3.2. 3. Các thao tác cơ bản sử dụng trong Simulink………………....24
PHẦN II . NỘI DUNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN MỰC NƯỚC………………………………………26
CHƯƠNG 1. XÂY DỰNG CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO HỆ THỐNG………...26
1.1. Xây dựng phương trình động học của hệ thống………………….26
1.1.1 Hàm truyền…………………………………………………28
1.1.2 Hàm truyền tần số của hệ thống …………………………29
1.1.3 Hàm biên độ - pha tần số…………………….……………29
1.1.4 Đặc tính Log- biên độ……………………………………...29
1.1.5 Hàm quá độ h(t)……………………………………………30
1.1.6 Hàm trọng lượng …………………………………………..30
1.1.7 Vẽ đồ thị hàm quá độ ,hàm trọng lượng………………….31
1.2. Dùng Matlab để mô phỏng đánh giá tính ổn định hệ thống……..33
CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỨC NƯỚC
TRONG BÌNH CHỨA…………………………………….35
1.3. Giới thiệu về bộ điều khiển PID…………………………………..35
1.4. Áp dụng để thiết kế và mô phỏng hệ thống
điều chỉnh mức nước……………………………………………....36
KẾT LUẬN……………………………………………………………………..41
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………42
4. 5
LỜI CẢM ƠN
Những trang đầu tiên của đồ án 1 này, em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô
trong viện- những người đã tận tình truyền đạt lại kiến thức cho chúng em.
Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy Th.s Tạ Hùng Cường,
người đã luôn đồng hành hướng dẫn chúng em, tạo cơ hội giúp đỡ và cho phép em
được làm đề tài đồ án này.
Em cũng xin chân thành cảm ơn Thầy PGS.TS Nguyễn Hoa Lư, đã dày công
vất vả luôn nhiệt tình giảnh dạy những bài học hay, để ngày hôm nay em có cơ sở lý
thuyết và thêm phần hiểu biết để hoàn thành đồ án này.
Em cũng xin chân thành cảm ơn đến các Thầy Cô trong Viện đã và đang âm
thầm giúp đỡ chúng em cách này hay cách khác.
Và xin cảm ơn các bạn trong nhóm đồ án 1, cảm ơn các bạn đã tin tưởng và ủng
hộ mình, cảm ơn các bạn vì đã cố gắng để nhóm không bị thua thiệt nhóm nào.
Ngạn ngữ Hy Lạp có câu “Muốn đi nhanh hãy đi một mình, Nhưng nếu muốn
đi xa hãy tìm cho mình một nhóm” . Qúa đúng vậy, thành công hôm này bản thân em
không thể nào một mình hoàn thành được nếu không có sự giúp đỡ của mọi người.
Một lời cảm ơn, và một lời chúc chân thành. Em xin gửi tới quý Thầy Cô và
các bạn, xin chúc mọi người luôn bình an, vui vẻ, hạnh phúc và thành công trên con
đường sự nghiệp phía trước.
Cuối cùng, với khối lượng kiến thức nhiều và rộng, trong khi đó khả năng và
hiểu biết của bản thân em lại có giời hạn. Vì vậy, trong quá trình thực hiện đồ án,
không thể tránh khỏi những khiểm khuyết. Em mong Thầy Cô thông cảm cho em.
Em xin chân thành cảm ơn.
Sinh viên
Hoàng Đức Anh
5. 6
LỜI GIỚI THIỆU
Trong thiên niên kỷ XXI này, sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ
và gần đây là cuộc cách mạng 4.0 đã tác động mạnh mẽ đến đời sống sản xuất, sinh
hoạt của con người. Nhằm hướng đến một cuộc sống mà con người ít phải trực tiếp bỏ
sức lao động làm, nhưng vẫn thu được năng suất, chất lượng sản phẩm , độ chỉnh xác
cao, giúp cho con người có một cuộc sống dễ dàng thoái mãi hơn. Sự góp mặt của tự
động hóa quá trình công nghệ đã góp phần không nhỏ đến mục tiêu này. Nó đã và
đang phát triển và ứng dụng mạnh mẽ trong công nghiệp , cụ thể như công
nghiệp hóa lọc dầu, công nghiệp hóa chất, công nghiệp xử lý nước, sản xuất giấy,sản
xuất xi măng…cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống. Đặc biệt hơn, tự động
hóa quá trình giúp con người tránh khỏi những công việc nặng nhọc, trong môi trường
độc hại, khai thác những nơi con người không thể đặt chân đến.
Trong công nghiệp hóa chất, thực phẩm, chế biến và lọc dầu, trong các công
trình thủy điện, thủy lợi, thủy nông và nhiều lĩnh vực khác.. việc xây dựng một hệ
thống tự động đo và điều chỉnh mức nước là rất quan trọng. Chính vì vậy, vấn đề đặt
ra trong đề tài là điều khiển lưu lượng dòng chảy để ổn định mức chất lỏng với độ
chính xác cao. Với yêu cầu ứng dụng thực tế như vậy, đề tài nghiên cứu đối tượng
chính ở đây là điều khiển mức nước trong bình đơn. Hệ bồn nước đơn được hình thành
với hệ thống bơm và xả chất lỏng nhưng luôn giữ ổn định theo giá trị mức đặt trước,
mức chất lỏng trong bồn chứa được duy trì ổn định. Để làm được điều này thì đòi hỏi
phải điều khiển đóng mở các van để điều tiết lưu lượng dòng chảy cũng như điều
khiển lưu lượng chất lỏng từ máy bơm bơm vào hệ thống bồn nước , làm mức nước
trong bồn luôn luôn giữ một giá trị đặt trước là không đổi. Việc điều khiển hệ thống
này để giữ được mức chất lỏng trong bồn ổn định là tương đối khó,cần phải có sự điều
khiển phối hợp giữa các van và máy bơm.
Với sự phát triển của kỹ thuật điều khiển tự động hiện nay thì có nhiều cách để
điều khiển mức chất lỏng của hệ thống bồn nước đơn, nhưng ở đây ta sử dụng bộ điều
khiển PID kinh điển để điều khiển. Công việc điều khiển được thực hiện mô phỏng
trên Matlab, với công cụ là Simulink.
6. 7
PHẦN I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chương 1
MÔ TẢ TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ
ĐỘNG
1.1. Các phương pháp mô tả toán học
Mô tả toán học của hệ thống điều khiển tự động và các phần tử của chúng còn
có tên gọi là các mô hình toán học. Mô hình chỉ phản ánh những tính chất cơ bản của
đối tượng đối với một sự nghiên cửu cụ thể cho trước mà không tính đến những nhân
tố cơ bản khác. Điều này dẫn đến vấn đề với cùng một đối tượng ở trong những nghiên
cửu khác nhau có thể xuất hiện những mô hình toán học khác nhau.
Trong hầu hết các hệ thống tự động, các quá trình được mô tả bằng các phương
trình vi phân, phương trình sai phân, phương trình vi phân - sai phân, phương trình
tích phân và các phương trình vi - tích phân.
Các biển trạng thái xi(t), i=1,n của hệ động học gọi là các biến độc lập, mà tập
hợp của chúng đủ để mô tả trọn vẹn trạng thái động học của hệ thống. Điều đó có
nghĩa là theo các giá trị cho trước 10, 20, 0
...., n
x x x của tất cả các biến trạng thái tại
một thời điểm xác định nào đó t= 0
t , theo giá trị cho trước của các tác động ở tất cả
các thời điểm tiếp theo t > 0
t và theo các phương trình của hệ thống có thẻ xác định
giá trị của tất các biến trạng thái ở bất kỳ thời điểm tiếp theo nào t > 0
t . Phương trình
của hệ thống đối với các biến trạng thái được viết dưới dạng sau:
i
i 1 n 1 m 1 l
dx (t)
f [ x (t),..,x (t),u (t),..,u (t),z (t),..,z (t)]
dt
(1.1)
Trong đó: i
f - hàm liên tục , thỏa mãn các điều kiện Lipshits;
i
u (t) - tác động điều khiển ;
i
z (t)- tác động nhiễu.
7. 8
Thông thường số biến trạng thái lớn hơn số biến đầu ra. Trong trường hợp biến
đầu ra 1 2 k
y (t),y (t),....,y (t) có thể, thể hiện như là hàm biến trạng thái thì phương trình
(1.1) được bổ sung thêm phương trình
j j 1 n
y (t) [x (t),....,x (t)], j=1,k
. (1.2)
Trong trường hợp chung, các khâu và các hệ thống được mô tả bằng các
phương trình vi phân phi tuyến bậc tùy ý. Ta hiểu khâu là mô hình toán học của phần
tử . Ta xét khâu trên hình 1.1 được mô tả bằng phương trình vi phân bậc hai.
Hình 1.1
F(x(t), x(t),x(t),u(t),u(t) ) + f(t) = 0, (1.3)
Trong đó, x(t)- đại lượn ra; u(t)- và f(t) – các đại lượng vào; x (t) và u (t) – đạo
hàm bậc nhất theo thời gian; x (t) – đạo hàm bậc hai theo thời gian;
Phương trình (1.3) mô tả các quá trình trong khâu với các tác động vào tùy ý,
được gọi là phương trình động học. Giả sử khi các giá trị các tác động vào là không
đổi : u(t) = u(0) và f(t)=f(0), quá trình trong khâu được xác lập theo thời gian ; đại
lượng ra nhận giá trị không đổi x(t)=x(0). Khi đó (1.3) có dạng:
F(0 0 0
x ,0,0,u ,0 ) + f 0 = 0 . (1.4)
Phương trình (1.4) mô tả chế độ tĩnh hay chế độ xác laapk và nó có tên gọi là
phương trình tĩnh học.
8. 9
1.2. Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace
Giả sử hàm f(t) liên tục, khả tích. Ảnh Laplace của f(t) qua phép biến đổi
Laplace. Ký hiệu là X(s) được tính theo định nghĩa:
X(s) = st
0
f (t)e dt
, (1.5)
Trong đó, f(t) – hàm biến số thực; hàm X(s)- hàm biến số phức s, s= j
.
Khi đó, x(t) được gọi là hàm gốc, còn X(s) gọi là hàm ảnh hay ảnh Laplace. Vậy,
x(t) X(s) hay X(s) x(t).
Biến đổi ngược Laplace để xác định hàm gốc ta có thể được viết như sau:
x(t)= 1
L
{X(s)}. (1.6)
Trong đó, 1
L
- phép biến đổi ngược Laplace.
Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace.
1. Tính chất tuyến tính
Đổi với các hằng số bất kỳ và
L{ 1 2
x (t) x (t)
} = L{ 1
x (t)} + L{ 2
x (t) } (1.7)
2. Tính chất đồng dạng
L{x(t)}= X(s) thì L{x( t)} =
1
X(
s
), với là số dương bất kỳ.
3. Vi phân hàm gốc
Nếu đạo hàm n
x (t) là hàm gốc, thì
L{ n
x (t)}= n
s X(s) - n 1
s
x(0) - n 2
s
x (0) - ….- n 1
x
(0) , (1.8)
trong đó k
x (0)=
t 0
lim
k
x (t), k=1,n 1
.
9. 10
4. Tích phân hàm gốc
L
t
0
X(s)
{ x(t)dt}=
s
. (1.9)
5. Định lý trễ
Đối với số dương bất kỳ
L{x(t- )}= s
e
L{x(t)}= s
e
X(s). (1.10)
6. Định lý về tích chập
t t
1 2 1 2 2 1
0 0
x (t)*x (t) x ( )x (t )d x ( )x (t )d
. (1.11)
7. Định lý về các giá trị giới hạn
Nếu x(t) là hàm gốc và X(s) là ảnh của nó, thì x(0)=
x
limsX(s)
và với sự tồn tại
giới hạn
x()=
t
0
X(s)
{ x(t)dt}=
s
x
lim x(t)
; x() =
x 0
limsX(s)
(1.12)
1.3. Dạng phương trình vi phân tuyến tính mô tả hệ thống. Hàm truyền
1.3.1. Phương trình vi phân tuyến tính
Khi mô tả các hệ thống điều khiển tự động, thường người ta sử dụng dạng ký
hiệu chuẩn để viết phương trình vi phân tuyến tính. Giả sử động học của hệ thống điều
khiển tự động được mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính bậc hai:
0 1 2 0 0
a x(t) a x(t) a x(t) b u(t) c f(t)
(1.13)
Bằng tính toán phép toán vi phân bằng dấu hiệu tượng trưng p, đồng thời tổng
quát lên, ta đưa về dạng phương trình:
Q(p)x(t)= u
R (p)u(t)+ f
R f(t) (1.14)
10. 11
Trong phương trình vi phân (1.6) trên, Q(p) – toán tử riêng ; u
R (p), f
R (p) -
toán tử tác động.
1.3.2. Hàm truyền
Hàm truyền của một khâu, (hay hệ thống ) là tỷ số giữa tín hiệu ra với tín hiệu
vào thường biểu diễn theo toán tử Laplace, ký hiệu là W(s), với các điều kiện không
ban đầu triệt tiêu.
Trong đó , W(s) =
X(s)
U(s)
=
R(s)
Q(s) (1.15)
Với : x(0)= '
x (0)=….= n 1
x
(0)=0
u(0)= '
u (0)=…= n 1
u
(0)=0
1.3.3. Đặc tính tần số
Đặc tính tần số của hệ thống tuyển tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra
với tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao
động điều hòa tác động ở đầu vào của hệ thống.
Hàm truyền tần số của một khâu, ký hiệu là W(j ), là tỉ số giữa tín hiệu ra với
tín hiệu vào ở trạng thái xác lập khi tín hiệu vào biến thiên theo quy luật điều hòa
x(t)=X m sin(t).
Ở trạng thái xác lập (nếu hệ thống ổn định) : u xl (t)= m
U sin( t )
11. 12
Biểu diễn dưới dạng số phức :
x(t) = j t
m
X e
.
j( t )
m
u (t) U e
Vậy theo định nghĩa: W(j)= xl
u (t)
x(t)
= j
m
m
Y
e
U
, (1.16)
Vậy hàm truyền tần số là hàm có giá trị phức.
Vậy từ đây, ta đưa ra định nghĩa khách quan về đặc tính tần số biên pha là quỹ
đạo của hàm truyền tần số W(j) trên mặt phẳng phức khi biến thiên từ đến
.
1.3.4. Đặc tính thời gian
Các đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sựt thay đổi của tín hiệu đầu ra của hệ
thống khi tín hiệu đầu vào là hàm xung đơn hay hàm nấc đơn vị.
Hàm quá độ của hệ thống (khâu) , ký hiệu là h(t), được gọi là hàm mô tả sự
thay đổi đại lượng ra của hệ thông (khâu) khi trên lối vào của nó có tác động bậc thang
đơn vị với các điều kiện không ban đầu cho trước. Nói cách khác hàm quá độ h(t) là
hàm mô tả phản ứng của hệ thống (khâu) lên tác động bậc thang đơn vị với các điều
kiện không ban đầu cho trước.
Hàm xung quá độ hay hàm trọng lượng của hệ thống (khâu) gọi là hàm mô tả
phán ứng của hệ thống (khâu ) lên tác động xung đơn vị với các điều kiện không ban
đầu cho trước. Hàm trọng lượng ký hiệu là w(t). Đồ thị hàm xung quá độ được gọi là
đặc tính xung quá độ.
12. 13
Chương 2
TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TUYỂN TÍNH
2.1. Khái niệm về tính ổn định.
Khảo sát một hệ thống điều khiển tự động được mô tả toán học dưới dạng hàm
truyền sau:
W(s)=
m
m 1 0
n
n 1 0
b p ... b p b X(s)
a p ... a p a U(s)
(2.1)
Phương trình vi phân tương ứng của hệ thống là:
n m
n 1 0 m 1 0
n m
d x dx d u du
a .... a a x b ... b b u
dt dt dt dt
(2.2)
Nghiệm của phương trình (1.18) có nghiệm như sau:
0 qd
x(t) x (t) x (t)
Trong đó: 0
x (t) là nghiệm riêng của phương trình vi phân có vế phải bằng 0,
đặc trưng cho quá trình xác lập.
qd
x (t) là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân , đặc trưng cho quá trình
quá độ.
Như vậy một hệ thống ổn định nếu quá trình quá độ tắt dần theo thời gian.
qd
t
limx (t) 0
+ Hệ thống không ổn định nếu : qd
t
limx (t)
2.2. Các tiêu chuẩn ổn định đại số
Các tiêu chuẩn đại số cho phép ta đánh giá tính ổn định của hệ thống theo các
hệ số của phương trình đặc trưng.
2.2.1Tiêu chuẩn ổn định Routh :
13. 14
Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc
trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh
đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm
nằm bên phải của mặt phẳng phức.
Tiêu chuẩn Routh được áp dụng xét tính ổn định cho cả hệ hở và hệ kín với
phương trình đặc tính bậc bất kỳ.
Để xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh thì ta cần thành lập
bảng Routh theo các quy tắc sau :
Bảng Routh có n+1 hàng ( với n là bậc cao nhất của phương trình đặc trưng ).
Hàng 1 của bảng Routh chỉ gồm các hệ số có chỉ số chẵn.
Hàng 2 của bảng Routh chỉ gồm các hệ số có chỉ số lẻ.
Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh ( i ≥ 3 ) được tính theo công thức :
i 2,1
ik i 2,k 1 i 1,k 1
i 1,1
c
c c c
c
i 2,1
i
i 1,1
c
r
c
2.2.2. Tiêu chuẩn Hurwitz
Phát biểu: Điểu kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là các 0 i
a ....a > 0, và các
định thức Hurwitz 1 1 2 i
a , ,...,
là dương. Định thức i
được xây dựng như sau:
Phần tử đầu tiên của nó luôn là 1
a , chỉ số trong mỗi một hàng liên tiếp tăng
thêm 2, còn trong mỗi một cột giảm đi 1 và k
a = 0 , nếu k<0 hoặc k>n.
2.2.3. Tiêu chuẩn Lienar-Shipar
Đây là một trường hợp đặc biệt của tiêu chuẩn Hurwitz, nó thuận tiện để khảo
sát tính ổn định của hệ thống điều khiển tự động có bậc của phương trình đặc trưng n
5.
Bởi vậy, trong trường hợp khi các điều kiện cần về tính ổn định thỏa mãn, tức
là ( 0 i
a ....a > 0), cá điều đủ của tính ổn định sẽ là : trong số các định thức Hurwitz
14. 15
1 2 i
, ,...,
chỉ cần tất cả các định thức số chẵn (hoặc là tất cẩ các định thức với chỉ số
lẻ) có giá trị dương.
2.3. Các tiêu chuẩn ổn định tần số
Các tiêu chuẩn ổn định tần số cho phép ta đánh giá tính ổn định của hệ thống
theo dạng đặc tính tần số của hệ thống. Trong trường hợp hệ thống bậc cao sử dụng
tiêu chuẩn ổn định tần số khảo sát tính ổn định của hệ thống sẽ đơn giản và thuận lợi
hơn.
2.3.1. Nguyên lý góc qoay
Xét hệ thống điều khiển tuyến tính có phương trình đặc tính:
n n 1
0 1 n 1 n
D(p) a p a p .... a p a
(2.3)
Theo định lý Bezu, có thể biểu diễn đa thức D(p) đã cho ở dạng:
0 1 2 n
D(p) a (p p )(p p )....(p p )
, (2.4)
trong đó: i i i
p j
là nghiệm của phương trình D(p)=0.
Thay p j
vào (1.20) ta được:
0 1 2 n
D(j ) a (j p )(j p )....(j p )
=0
Nguyên lý góc qoay: Hệ thống bậc n có m nghiệm phải và (n-m) nghiệm trái có
vecto đa thức đặc tính tần số D(j )
sẽ qoay một góc là (n-2m)/2 vòng kín theo chiều
ngược kim đồng hồ khi tần số biến thiên từ đến .
2.3.2. Tiêu chuản A.V.Mikhailov
Phát biểu: Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính ổn định là biểu đồ vecto
đa thức đặc tính D( j) xuất phát từ nửa trục thực dương tại bằng không, phải qoay
n goc phần tư theo chiều ngược kim đồng hồ khi biến thiên từ 0 đến , với n là
bậc của phương trình đặc tính của hệ thống.
15. 16
Tiêu chuẩn này được áp dụng cho cả hệ hở và hệ kín với phương trình đặc tính
bất kỳ.
Cách xây dựng biểu đồ Mikhailov:
+ Thay p=j vào phương trình đặc tính (1.20) sau đó tách phần thực phần ảo :
D(j ) X( ) jY( )
+ Cho biến thiên từ 0 đến , ta vẽ được vecto đặc tính D(j).
2.3.3. Tiêu chuẩn Nyquist
Tiêu chuẩn này áp dụng để xét cho hệ thống kín với phản hồi (-1) dựa vào đặc
điểm của đặc tính tần số hệ thống hở.
Phát biểu : Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ,hở G(s)
bao điểm (-1, 0j)
2
l
lần vòng theo chiều dương ( ngược chiều kim đồng hồ ) khi
biến thiên từ 0 đến , trong đó l là số cực của hệ hở G(s) nằm ở bên phải mặt
phẳng phức.
Như vậy nếu hệ thống ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng thái kín nếu
biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1, j0) trên mặt phẳng phức.
16. 17
Biểu đồ Nyquist ( đường cong Nyquist ) : là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số
G( j ) trong hệ toạ độ cực khi thay đổi từ 0 đến .
Để áp dụng tiêu chuẩn này ta làm theo các bước sau :
+ Xét tính ổn định của hệ hở. Nếu hệ hở không ổn định ta phải xem xét phương
trình đặc tính có bao nhiêu nghiệm có phần thực dương l . Có thể dùng tiêu chuẩn
Routh hoặc giải trực tiếp phương trình đặc tính.
+ Vẽ đặc tính G( j ) , xác định số vòng bao của nó với (-1, 0j).
+ Kết luận hệ kín có ổn định hay không.
17. 18
Chương 3
TỔNG QUAN VỀ MATLAB & SIMULINK
3.1. Giới thiệu MATLAB
3.1.1. Giới thiệu chương trình MATLAB
Chương trình MATLAB là một chương trình viết cho máy tính PC nhằm hỗ trợ
cho tính toán khoa học và kỹ thuật với các phần tử cơ bản là ma trận trên máy tính cá
nhân do công ty “The MATHWORK” viết ra.
MATLAB được điều khiển bằng tập lệnh, tác động vào bàn phím. Nó cũng cho
phép một khả năng lập trình với cú pháp không dịch lệnh – còn gọi là Script file. Các
lệnh hay bộ lệnh của MATLAB lên đến số hàng trăm và ngày càng được mở rộng bởi
các TOOLS BOX (thư viện trợ giúp) hay thông qua các hàm ứng dụng được xây dựng
từ người sử dụng. MATLAB có hơn 25 TOOLS BOX để trợ giúp cho việc khảo sát
những vấn đề liên quan trên. TOOLS BOX SIMULINK là phần mở rộng của
MATLAB, sử dụng để mô phỏng các hệ thống động học một cách nhanh chóng và tiện
lợi.
MATLAB được điều khiển bằng những câu lệnh được kết hợp theo một trật tự
nhất định và gọi đó là chương trình. Chương trình chứa nhiều câu lệnh và những hàm
chức năng để giải những bài toán lớn.
Các câu lệnh trong MATLAB rất mạnh và có những vấn đề chỉ cần một câu
lệnh đủ để giải quyết bài toán. Mô phỏng trong MATLAB sẽ cho ta hình ảnh tọa độ
không gian hai chiều (2D) và ba chiều (3D).
Ứng dụng
MATLAB được dùng rộng rãi trong giáo dục, phổ biến nhất là giải bài số trị
(cả đại số tuyến tính lẫn giải tích) trong lĩnh vực kỹ thuật.
MATLAB được ứng dụng để mô phỏng và tính toán , xử lý âm thanh, hình ảnh.
Đặc biệt nó còn là công cụ hỗ trợ tốt trong các mô phỏng hệ thống tự động, là công cụ
hỗ trỡ đắc lực cho chuyên ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hóa. Việc nắm vững
cách sử dụng chương trình và ngôn ngữ lập trình MATLAB sẽ là một lợi thế không
18. 19
nhỏ của các bạn sinh viên, nhất là các bạn tham gia vao công việc nghiên cứu khoa
học.
Bên cạnh đó, công cụ SIMULINK có trong MATLAB là công cụ được nhiều
ngành sử dụng với nhiều ứng dụng.
Hình 1.1. Màn hình tiêu chuẩn sau khi khởi động Matlab
3.1.2. Các phím chức năng đặc biệt (chuyên dùng) dùng cho hệ thống
Ctrl + p hoặc : Gọi lại lệnh vừa thực hiện trước đó từ cửa sổ lệnh của
MATLAB
Ctrl + n hoặc : Gọi lại lệnh vừa đánh vào trước đó.
Ctrl + f hoặc : Chuyển con trỏ sang phải một kí tự.
Ctrl +b hoặc : Chuyển con trỏ sang phải một kí tự.
Ctrl + l hoặc + : Chuyển con trỏ sang phải một từ.
Ctrl + r hoặc + : Chuyển con trỏ sang trái một từ.
Ctrl +a hoặc HOME: Chuyển con trỏ về đầu dòng.
Ctrl +k: Xóa cho đến cuối dòng.
3.1.3. Các lệnh hệ thống
Casesen off: Bỏ thuộc tính phân biệt chữ hoa, chữ thường.
Casesen on: Sử dụng thuộc tính chữ hoa, chữ thường.
Clc: Xóa cửa sổ dòng lệnh.
19. 20
Clf: Xóa cửa sổ đồ họa.
Computer: Lệnh in ra một xâu kí tự cho biệt loại máy tính.
Exit hoặc quit: Thoát khỏi MATLAB.
Ctrl + C: Dừng chương trình khi nó rơi vào tình trạng lặp không kết thúc.
Help: Xem trợ giúp.
Input: Nhập dữ liệu từ bàn phím.
Load: Tải các biến đã lưu trong một File đưa vào vùng làm việc.
Pause: Ngừng tạm thời chương trình.
Save: Lưu các biến vào file có tên Matlab.mat.
Demo: Lệnh cho phép xem các chương trình mẫu (minh họa khả năng làm việc
của Matlab).
Edit: Lệnh để vào cửa sổ soạn thảo (dùng để viết một chương trình).
3.1. 4. Các lệnh thông dụng trong đồ họa MATLAB
MATLAB rất mạnh trong việc xử lý đồ họa, cho hình ảnh minh họa một cách
sinh động và trực quan trong không gian 2D và 3D mà không cần đến nhiều dòng
lệnh.
Plot (x, y): Vẽ đồ thị trong tọa độ (x, y).
Plot (x, y, z): Vẽ đồ thị trong tọa độ (x, y, z).
Title: Đưa các tiêu đề vào trong hình vẽ.
Xlabel: Đưa các nhãn theo chiều x của đồ thị.
Ylabel: Đưa các nhãn theo chiều y của đồ thị.
Zlabel: Đưa các nhãn theo chiều z của đồ thị.
Grid: Hiển thị lưới trên đồ thị.
Polar:Vẽ đồ thị theo hệ trục tọa độ cực.
Bar: Vẽ đồ thị dạng cột
Các chỉ số về màu sắc: Giá trị của biến STR trong hàm plot về màu sắc hay
kiểu dáng của đường được liệt kê theo bảng dưới đây:
Kiểu đường Màu sắc
. : điểm y: vàng
20. 21
*: sao
x: chữ cái x
o : chữ cái o
+ : dấu cộng
- :đường liền nét
-- : đường đứt nét
-. : đường đứt nét
: : đường chấm
g: xanh lá cây
m: đỏ tươi
b: xanh lam
c: xanh lá mạ
w: màu trắng
r: đỏ
k: đen
Bảng 1: Màu sắc hay kiểu dáng của một đường
-Ví dụ về đồ họa 2D và 3D.
+ Đồ thi 2D: y = sin (-
𝜋
4
)
Hình 1.2. Đồ thị dạng 2D: y = sin (-
𝜋
4
)
+ Đồ thị 3D: Z=𝑥∗
𝑒^(−𝑥^2− 𝑦^2)
với -2 ≤ x ≤ 2; -2 ≤ y ≤ 2.
22. 23
3.2. GIỚI THIỆU SIMULINK
Simulink là một công cụ trong MATLAB dùng để mô hình hóa, mô phỏng và
phân tích các hệ thống động với môi trường giao diện sử dụng bằng đồ họa. Việc xây
dựng mô hình được đơn giản hóa bằng các hoạt động nhấp chuột và kéo thả.
Simulink bao gồm một bộ thư viện khối với các hộp công cụ toàn diện cho cả
việc phân tích tuyến tính và phi tuyến. Simulink là một phần quan trọng của MATLAB
và có thể dễ dàng chuyển đổi qua lại trong quá trình phân tích, và vì vậy người dùng
có thể tận dụng được ưu thế của cả hai môi trường.
3.2.1. Khởi tạo Simulink
Có thể mở Simulink bằng 2 cách:
Cách 1: Click vào biểu tượng “Simulink Library” ở hình 1.1.
Cách 2: Từ cửa sổ lệnh, đánh lệnh simulink và Enter.
Cửa sổ thư viện Simulink sẽ hiển thị như hình vẽ.
Hình 1.4. Thư viện Simulink
Cửa sổ thư viện Simulink bao gồm:
- Thư viện
- Khung tìm kiếm
- Các khối chức năng
23. 24
3.2.2. Đặc điểm của Simulink
Simulink phân biệt (không phụ thuộc vào thư viện con) hai loại khối chức năng
gồm: khối ảo (virtual) và khối thực (notvirtual). Các khối thực đóng vai trò quyết định
trong việc chạy mô phỏng mô hình Simulink. Việc thêm hay bớt một khối thực sẽ làm
thay đổi đặc tính động học của hệ thống đang được mô hình Simulink mô tả. Có thể
nêu nhiều ví dụ về khối thực như: khối tích phân Integrator hay khối hàm truyền đạt
Tranfer Fcn của thư viên Continuous, khối sum hay khối Product của thư viện con
Math.
Ngược lai các khối ảo không có khả năng thay đổi đặc tính của hệ thống, chúng
chỉ có nhiệm vụ thay đổi diện mạo đồ họa của thư viện Simulink. Đó chính là các khối
như Mux, Demuxc hay Enable của thư viện con Signal và System. Một số chức năng
mang đặc tính thức hay ảo tùy thuộc theo vị trí và cách thức sử dụng chúng trong mô
hình Simulink, các mô hình đó được sắp xếp vào loại ảo có điều kiện.
3.2. 3. Các thao tác cơ bản sử dụng trong Simulink
Các thao tác cở bản sử dụng trong Simulink bao gồm:
- Coppy (sao chép).
Bằng cách gắp và thả “drag & drop” nhờ phím chuột bên phải ta có thể chép
một
khối từ thư viện (cũng có thể từ một thư viên khác).
- Move (di chuyển).
Ta có thể di chuyển dể dàng một khối trong phạm vi cửa sổ của khối nhờ phím
chuột trái.
- Đánh dấu.
Bằng cách nháy đúp chuột trái vào khối ta có thể đánh dấu, lựa chọn từng khối
hoặc kéo chuột đánh dấu nhiều khối cùng một lúc.
- Delete (xóa).
Có thể xóa các khối và các đường nối đã bị dánh dấu bằng cách gọi lệnh menu
Edit/ Clear. Bằng menu Edit/Undu hoặc tổ hợp phím Ctrl + Z ta có thể cứu vản lại
động tác xóa vừa thực hiện.
- Hệ thống con .
24. 25
Bằng cánh đánh dấu nhiều khối có quan hệ chức năng, sau đó gom chúng lại
thông qua menu Edit /Creat subsystem ta có thể tạo ra một hệ thống con mới.
- Nối hai khối.
Dùng phím chuột trái nháy đúp vào đầu ra của một khối sau đó di mũi tên của
chuột tới khối cần nối. Sau đó thả ngón tay khỏi phím chuột, đường nối tự động được
tạo ra. Có thể rẽ nhánh tín hiệu bằng cách nháy chuột phải vào một đường nối có sẵn
kéo đường nối mới xuất hiên tới đầu nối cần nối.
- Di chuyển đường nối .
Để lưu đồ tín hiệu thoáng và dễ theo dõi, nhiều khi ta phải di chuyển sắp xếp lại
các vi trị đường nối. Khi nháy chọn bằng chuột trái ta có thể di chuyển tùy ý các
điểm góc, hoặc di chuyển song song đường thẳng của đường nối.
- Chỉ thị kích cỡ và dạng dữ liệu của tín hiệu.
Lệnh chọn qua menu Fomat/Signal dimonsions sẽ hiện thị kích cỡ của tín hiệu
qua đường nối. Lệnh menu Fomat/Port data types chỉ thị thêm loại dữ liệu của tín hiệu
qua đường nối.
- Định dạng (Fomat) qua một khối.
Sau khi nháy phím chuột phải vào một đường nối, cửa sổ định dạng đường cửa
sổ định dạng khối sẻ mở ra. Tại mục Fomat ta có thể lưa chọn kích cở và kiểu chử
củng như vị trí của tên khối ,có thể lật hoặc xoay khối .Hai mục Foreground Color và
Background Color cho phép ta dặt chế độ màu bao quanh củng như chế độ nền của
khối .
- Định dạng cho đường nối.
Sau khi nháy phím chuột phải vào đường nối, cửa sổ dịnh dang đường sẻ mở ra.
Tại đây ta có lệnh cắt bỏ, copy hoặc delete đường nối.
- Hộp đối thoại (Dialog box) về đặc tính của khối (Block property).
Hoặc di theo menu của cửa sổ mô phỏng Edit /Block property. hoặc chọn mục
Block propetis của cửa sổ định dang khối, ta sẽ thu được hộp thoại cho phép đặt một
vài tham số tổng quát về đặc tính của khối.
25. 26
PHẦN II. NỘI DUNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỰC NƯỚC
Chương 1
XÂY DỰNG CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO HỆ THỐNG
1.1. Xây dựng phương trình động học của hệ thống
Sơ đồ bến chứa nước một đầu vào – một đầu ra (SISO) được cho trên hình 2.5 .
Lưu lượng nước thay đổi 1
Q (t) bơm vào bể; Lưu lượng nước 2
Q (t) dẫn ra khỏi bể qua
van xả có thiết diện ngang a đặt gần đáy bể; V(t), H(t) – thể tích và mức nước trong bể.
Ở trạng thái cân bằng động 1 2
Q (t) Q (t)
, mức nước trong bể H(t) không thay
đổi. Sự thay đổi lưu lượng dòng vào 1
Q (t) và lưu lượng dòng ra 2
Q (t) sẽ ánh hướng
đến thể tích chất lỏng V(t) trong bể, tức mức nước H(t) trong bể thay đổi theo.
Hình 2.5
Giả sử rằng thiết diện ngang S của bể là không đổi, phương trình cân bằng khối
lượng viết cho bể 2.5 có dạng:
26. 27
1 2
dH(t)
S Q (t) Q (t)
dt
(1.1)
Tốc độ thay đổi mức nước theo thời gian sẽ bằng lưu lượng nước thay đổi giữa
1
Q (t) và 2
Q (t) .
Trong đó , lưu lượng nước 2
Q (t) đi ra khỏi van xả 2
P có thiết diện ngang a thỏa
mãn phương trình Bernoulli:
2
Q (t) a 2gH(t)
Với g - gia tốc trọng trường. Vậy phương trình cân bằng khối lượng (1.1) được
viết
1
dH(t)
S Q (t) a 2gH(t)
dt
(1.2)
Biểu diễn H(t)= 0
H H(t)
; 1 10 1
Q Q Q (t)
trong đó 0
H là giá trị định mức
của nước trong bể, 10
Q là thành phần không đổi, ứng với trạng thái xác lập, H(t)
và
1
Q (t)
- các thành phần thay đổi của mức nước và lưu lượng dòng vào.
Do thành phần 2
Q (t) a 2gH(t)
không tuyến tính hay phi tuyến. Nên ta cần
tuyến tính hóa nó, bằng cách phân tích thành chuỗi Taylor và bỏ qua số hạng dư bậc
cao, ta có phương trình
1
0
d H(t) g
S Q (t) a H(t)
dt 2H
(1.3)
Giả thiết rằng thành phần thay đổi của lưu lượng dòng vào tỷ lệ với góc mở
(t)
của van xả 1
P bằng biểu thức
1
Q (t) k (t)
,
Trong đó k – hệ số tỷ lệ . Thay giá trị của 1
Q (t)
vào phương trình (1.1) ta có
27. 28
0
d H(t) g
S k (t) a H(t)
dt 2H
(1.4)
Đặt u(t) = (t)
- tác động vào; x(t) = H(t)
- đại lượng ra, ta có phương trình
động học của hệ thống:
0
dx(t) g
S a x(t) ku(t)
dt 2H
(1.5)
0 0
(t) k
(t) u(t)
2 2
S dx
x
dt
g g
a a
H H
(1.6)
Đặt :
0
2
S
T
g
a
H
0
k
;
2
K
g
a
H
Vậy ta có dạng phương trình động học của hệ thống:
(t)
(t) u(t)
dx
T x K
dt (1.7)
Với T- hằng số thời gian; k – hệ số truyền
1.1.1 Hàm truyền
Từ phương trình động học của hệ thống
(t)
(t) u(t)
dx
T x K
dt
Hay (Tp 1)x(t) Ku(t)
, với
d
p
dt
(1.8)
Đây là khâu không tuần hoàn bậc nhất, hay ta có thể gọi là khâu quán tính bậc
nhất.
Lấy ảnh Laplace hai vế phương trình (1.8) ta có
28. 29
L{(Tp+1)x(t)}=L{Ku(t)}, với điều kiện không ban đầu cho trước x(0)=0, ta có:
(Ts 1)X(s) KU(s)
, (1.9)
trong đó, X(s)=L{x(t)}, U(s)=L{u(t)}
Vậy ta thu được hàm truyền ở dạng ảnh Laplace như sau:
X(s) K
W(s)
U(s) Ts 1
. (1.10)
1.1.2. Hàm truyền tần số của hệ thống có dạng:
X(j ) K
W(j )
U(j ) Tj 1
(1.11)
Nhân cả tử và mẫu số của (1.10) với đại lượng phức liên hợp của (Tj 1
) ta
được:
2 2
K(Tj 1) K KT
W(j )
[(Tj +1)(Tj 1)] [(T ) +1] [(T ) +1]
(1.12)
Ký hiệu:
U()= 2
K
[(T ) +1]
; 2
KT
V( )
[(T ) +1]
1.1.3. Đặc tính biên độ - pha tần số: Ta sử dụng quy tắc moule , vì module tử số của
hàm truyền tần số (1.11) bằng K, còn module của mẩu số bằng 2
(T ) 1
, nên
2
K
A( )
(T ) 1
(1.13)
1.1.4. Đặc tính logarit – biên độ : ta sử dụng quy tắc argument, argument tử số của
W(j ) bằng không, còn argument của mẫu số là arctg T
.
29. 30
Bởi vậy, ( ) argW(j ) arctg T
Từ (1.13) ta có
2
L( ) 20lgA( ) 20lgK 20lg (T ) 1
.
1.1.5. Hàm quá độ h(t):
Với u(t) = 1(t), h(t)=u(t), với điều kiện không ban đầu [x(0)=0].
Ta có:
1
L 1(t)
s
Dựa vào phương trình (1.8), ta được:
K
Ts 1 H s
s
K
H(s)
s(Ts 1)
Bằng phương pháp dùng hệ số bất định ta có:
1 1
H(s) K
s s a
, (Với a=1/T)
Đưa về dạng gốc từ miền ảnh ta có hàm quá độ của hệ thống :
1 1 1 1
L H(s) L K
s s a
Ta được hàm quá độ: h(t) = K(1-𝑒−𝑡/𝑇
)
1.1.6. Hàm trọng lượng sẽ là:
K t
w(t) h(t) exp( )
T T
.
Với các thông số xác định:
+ S = 2
3m - Tiết diện ngang của bồn chứa
+ a = 2
0.05m - Tiết diện ngang van
+ g = 2
9.81m / s - gia tốc trọng trường
+ 0
H 1m
- giá trị định mức trong bể
+ k = 0.11 – hệ số tỷ lệ
30. 31
0
3
27.09
9.81
0.05
2 2*1
S
T
g
a
H
0
k 0.11
0.993
9.81
0.05
2 2*1
K
g
a
H
Thay vào các phương trình trên ta tìm được các đại lượng:
+ Hàm truyền :
ta có
0.993
W(s)
( *S 1) 27.09 1
k
T S
+ Hàm quá độ :
t
( )
0.037t
T
h(t) K(1 e ) 0.993(1 e )
+ Hàm trọng lượng : w(t) = /
K t T
e
T
=0.0366*
0.037t
e
+ Hàm biên độ - pha tần số :
2 2
K 0.993
A( )
(T ) 1 (27.09 ) 1
+ Đặc tính Logarit – biên độ:
2
L( ) 20lgA( ) 20lgK 20lg (T ) 1
2
20lg0.993 20lg (27.09 ) 1
1.1.7 .Vẽ đồ thị hàm quá độ ,hàm trọng lượng
- Bằng phương pháp giải tích ta tính được các giá trị :
T 20 50 100 150
h(t) 0.519 0.837 0.968 0.989
t 20 50 100 150
w(t) 0.0175 3
5.78*10 4
9.02*10 4
1.46*10
32. 33
1.1. Dùng Matlab để mô phỏng đánh giá tính ổn định hệ thống
Chương trình:
num=[0.993];
den=[27.09 1];
w=tf(num,den) % Dinh nghia ham truyen
subplot(221)
step(w) % Ve ham qua do h(t)
grid
title('a - Ham qua do h(t)')
subplot(222)
impulse(w) % Ve ham trong luong w(t)
grid
title('b - ham trong luong w(t) ')
subplot(223)
nyquist(w) % Ve dac tinh tan bien pha cua he thong
grid
title('c - tan bien pha A(w)')
subplot(224)
bode(w) % Ve dac tinh tan Loga
grid
title('d - Dac tinh tan Loga')
33. 34
Kết quả ta thu được:
Nhận xét:
+ Quan sát dạng đồ thị hàm quá độ h(t) (hình a) và hàm trọng lượng w(t)
(hình b), so sánh với kết quả vẽ bằng toán học, thấy rằng hai kết quả tương đương
nhau.
+ Quan sát kết quả mô phỏng trên (hình c) ta thấy rằng biên độ pha của hệ
thống hở không bao quanh điểm (-1,0j), và có tọa độ điểm cực nằm bên trái trục ảo .
Vậy theo tiêu chuẩn Nyquist thì hệ thống kín ổn định.
+ Ta cũng có thể quan sát (hình d) đặc tính tần logarit pha – tần số, nhận thấy
rằng nó không cắt đường thẳng đi qua vị trí . Nên theo tiêu chuẩn Nyquist hệ
thống ổn định.
Chương 2
34. 35
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỨC NƯỚC TRONG BÌNH CHỨA
2.1. Giới thiệu về bộ điều khiển PID.
Với ưu điểm nổi trội, cho đến nay bộ điều chỉnh PID đang được ứng dụng rộng
rãi, có hiệu quả trong hệ thống điều khiển các quá trình công nghệ trong nhiều lĩnh vực
công nghiệp. Có thể xây dựng bộ điều chỉnh PID bằng phần mềm và các tham số của
nó có thể lựa chọn, thay đổi dễ dàng nhờ máy tính.
Cấu trúc một hệ thống điều khiển PID như hình sau:
Hình 3.1. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển PID
Hàm truyền của bộ điều khiển PID có dạng như sau:
2
( . )
.K D p I
I
p D
K S K S K
K
K s
s s
(2.1)
-Với : I
K : Hệ số tích phân
p
K : Hệ số khuếch đại
D
K : Hệ số vi phân
Biến () là sai lệch giữa đầu vào mong muốn và đầu ra thực tế. Sai lệch () này
sẽ được đưa vào bộ điều khiển PID và bộ điều khiển PID sẽ thực hiện việc lấy đạo
hàm và tích phân của sai lệch ().
p I D
d
u K K dt K
dt
Tín hiệu (u) được đưa vào đối tượng điều khiển và ta thu được tín hiệu đầu ra
mới. Tín hiệu đầu ra mới này sẽ được gửi lại nhờ cảm biến để tính toán ra tín hiệu sai
lệch mới. Bộ điều khiển sẽ lại lấy tín hiệu điều sai lệch mới này để tính toán lại đạo
hàm và tích phân của chúng . Qúa trình cứ như thế tiếp tục.
35. 36
2.2. Áp dụng để thiết kế và mô phỏng hệ thống điều chỉnh mức nước.
Để đánh giá hiệu quả làm việc của hệ thống tự động điều chỉnh mức nước dùng
bộ điều chỉnh truyền thống PDI, ta sử dụng phần mềm MATLAB, với ứng dụng
SIMULINK. Sơ đồ cấu trúc của đối tượng điều khiển được xây dựng trên cơ sở mô
hình toán học (1.2) , được thể hiện trên hình (3.1) sau:
(Hình 3.1)
Trong đó, h_int - tốc độ thay đổi của mực nước ; khối Fcn – xây dựng thuật
toán (3.2): (Fcn=1/S*(k*u(2)-a*sqrt(2*g*u(1)))); u(t) và h(t) – lối vào điện áp cấp cho
máy bơm và mức nước trong bể.
+ Sơ đồ cấu trúc của PID được thể hiện trên hình (3.2) sau:
Bộ điều chỉnh PID đảm bảo sự hiệu chỉnh tích phân và sự điều chỉnh phi
tĩnh. Độ sai lệch (t)
được đưa vào bộ điều chỉnh PID , tín hiệu ra của PID được
khuếch đại đủ lớn, đáp ứng yêu cầu cho việc điều khiển hoạt động của máy bơm.
(hình 3.2)
36. 37
Về tương quan động học, PID tương đương với hệ gồm ba khâu động học mắc
song song : Khâu tỷ lệ, khâu tích phân và khâu vi phân. Khi d
T 0
, bộ điều chỉnh
PID trở thành bộ điều chỉnh PI vì thế trong bài này chỉnh ta thưc chất sử dụng bộ điều
khiển PI.
+ Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều chỉnh mức nước:
(hình 3.3)
Trong đó, H_chuan – giá trị đặt ; PID controller – bộ điều chỉnh PID ; Water
Tank System – đối tượng điều khiển (có sơ đồ cấu trúc trên hình 3.3).
Giá trị mức nước H_chuan được so sánh với mức nước H(t). Độ sai lệch (t)
được đưa vào bộ điều chỉnh PID , tín hiệu ra của PID được khuếch đại đủ lớn, đáp ứng
yêu cầu cho việc điều khiển hoạt động của máy bơm.
Với các giá trị ban đầu cho trước của các tham số của bộ điều chỉnh và giá trị
đặt H_chuan của mức nước trong bể, thay đổi các giá trị của các tham số của bộ điều
chỉnh, mức nước trong bể, thiết diện ngang a và quan sát các quá trình quá độ (sự thay
đổi H(t) theo thời gian) ta có kết quả sau:
+ Trường hợp 1: Kp=5
H_chuan=2m; S=3 2
m ; a=0.025 2
m ; g=9.81 2
m / s ;k=110.
Kết quả hình (3.4)
37. 38
hình 3.4
+ Trường hợp 2: Kp=10
H_chuan = 2m; S=3 2
m ; a=0.05 2
m ; g=9.81 2
m / s ; k=110.
Kết quả hình (3.5)
(Hình 3.5)
38. 39
Kết quả mô phỏng cho thấy, khi xác định được các tham số thích hợp của bộ
điều chỉnh PID thì quá trình quá độ kết thúc sơm, chất lượng điều khiển của hệ thông
được nâng cao.
Cụ thể khi tang Kp càng lớn, nhận thấy quá trình quá độ hệ kín càng nhỏ.
Hệ thống tự động điều chỉnh mức nước được thiết kế trên cơ sở ứng dụng bộ
điều chỉnh truyền thống phù hợp với yêu cầu thực tế các quá trình công nghệ trong
nhiều lĩnh vực công nghiệp. Kết quả mô phóng cho trên MATLAB cho thấy hệ thống
hoạt động đảm bảo độ tin cậy, độ chính xác, dễ thực hiện kỹ thuật, đơn giản trong
công việc hiệu chỉnh các tham số của bộ điều chỉnh.
39. 40
KẾT LUẬN
Qua quá trình thực hiện đồ án 1 với đề tài “Thiết kế bộ điều khiển mức nước
cho đối tượng bình chứa” em đã thực hiện được những nội dung sau:
1. Đưa ra mô hình toán học của bình chứa nước
2. Xác định được hàm truyền , đặc tính thời gian, đặc tính tần số của hệ thống
3. Biểu diễn hàm truyền trên MAPTLAP
4. Khảo sát tính ổn định của hệ thống và thiết kế bộ điều khiển PI
40. 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Thương Ngô, Lý thuyết điều khiển tự động hệ tuyến tính, NXB
Khoa họ và kỹ thuật, Hà Nội, 2009.
2. PGS.TS Nguyễn Hoa Lư, Lý thuyết điều khiển tự động hệ tuyến tính, NXB
Đại học Vinh, Nghệ An, 2017.
3. Nguyễn Phùng Quang, MATLAP và Simulink dành cho kỹ sư điều
khiển tự động, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội , 2004.
