#COVID Come gestire in pochi secondi l'allocazione di 1.570 nuovi casi con un modello matematico di ottimizzazione #modellimatematici #coronavirus

1. Giorgio Boccardo AllocazionePazienti con Modello Matematico Ed. 1 aprile 2020
Caratteristiche del problema
In una situazione di emergenza sanitaria come quella del
Covid-19 gli ospedali non riescono a gestire i contagiati, i
ricoverati in terapia intensiva e i pazienti pregressi, l’efficienza
operativa rappresenta la chiave del successo poiché si riflette
sui tempi di gestione del malato, sulle disponibilità del
personale operativo-sanitario e sui costi.
Uno degli aspetti critici, caratteristico delle pandemie, è
l’allocazione dei pazienti tra le diverse strutture sanitarie a
seguito di una carenza di posti disponibili; su numeri
importanti gestire i trasferimenti senza una logica completa
delle disponibilità e senza il supporto di un modello
matematico non è efficiente.
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Keywords: covid-19,
modello matematico,
ottimizzazione, posti letto
emergenza, allocazione
pazienti
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ALLOCAZIONE DEI PAZIENTI
COVID-19 TRAMITE MODELLO
MATEMATICO

2. Giorgio Boccardo AllocazionePazienti con Modello Matematico Ed. 1 aprile 2020
Questa gestione merita un’attenta analisi per tre ragioni
principali:
1. Gestione dei malati e possibilità di occuparsi di più
pazienti
2. Ridistribuzione dei carichi di lavoro degli operatori
sanitari
3. Corretta allocazione delle risorse
La dislocazione dei pazienti incide sulle possibilità di
rispondere alla domanda delle singole strutture sanitarie il
che, oltre ad avere un ovvio aumento dei posti letto
disponibili, identifica uno degli aspetti chiave del livello di
servizio fornito dalla sanità pubblica. Avere uno strumento
che in pochi secondi fornisce un distribuzione della
domanda è un supporto prezioso alle decisioni.
Analisi del problema e
possibile scenario
Lo scopo di questo modello sarà cercare uno strumento che
permetta di considerare tutto lo scenario delle strutture
sanitarie coinvolte e, istantaneamente, restituisca l’elenco
dei trasferimenti dei pazienti più efficienti da operare.
Il problema quindi tratta la distribuzione delle risorse, posti
letto, del sistema sanitario con l’obiettivo di minimizzare i
costi di trasferimento finalizzato alla soddisfazione della
domanda e alla corretta gestione delle risorse disponibili.
Vengono prese in considerazione due categorie di pazienti,
quelli in terapia intensiva e i contagiati.
Nella pianificazione dei trasferimenti si presume che tutti le
richieste di nuovi ricoveri, la capacità complessiva dei posti
letto e i pazienti presenti siano noti per singola categoria e città.
La distanza tra strutture ospedaliere definita e vi sia la
possibilità di trasporto di una persona alla volta.
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Metodologia
La formulazione di un
modello di Programmazione
Matematica al fine di
risolvere un problema di
decisione o di ottimizzazione
viene realizzato attraverso
quattro fasi:
1. Analisi del problema e
possibile scenario
2. Costruzione e analisi del
modello matematico
3. Conversione del modello
in linguaggio di
programmazione
4. Validazione del modello e
analisi dei risultati
A seguire svolgeremo il
processo per risolvere il caso
dell’allocazione dei pazienti
che rientrerà in un problema
di ottimizzazione di tipo
lineare.

3. Giorgio Boccardo AllocazionePazienti con Modello Matematico Ed. 1 aprile 2020
Lo scenario è costruito nell’ipotesi di 15 strutture (ipotetiche) di cui sono noti , per città e
categoria:
✓Capacità totale di posti letto
✓Richieste di nuovi ricoveri
✓Posti letto occupati
✓Distanza tra le strutture
✓Costo pari a 0,6€/km
I numeri stimati prendono in considerazione 1970 posti disponibili totali e 1570 nuove
richieste di ricovero; ovviamente si possono aumentare e adattare rispetto al caso da gestire.
Posti disponibili Nuove richieste Posti occupati
Città/Cat. Contagiati
Terapia
Intensiva
Contagiati
Terapia
Intensiva
Contagiati
Terapia
Intensiva
Aosta 100 30 30 0 20 10
Bari 60 10 120 10 0 0
Bologna 130 0 90 10 10 0
Foggia 70 30 80 20 0 0
Firenze 70 50 120 20 0 20
Genova 130 20 130 10 20 0
Chieti 120 10 90 0 0 0
Milano 90 30 70 0 0 0
Napoli 150 20 80 20 30 10
Perugia 140 10 60 30 50 0
Cosenza 240 0 140 10 70 0
Roma 130 0 120 0 30 0
Torino 150 0 150 10 0 0
Udine 80 10 20 0 3 0
Venezia 70 20 130 0 0 10
TOT 1730 240 1430 140 233 50
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Tabella 1.1 Capacità delle strutture per le categorie Contagiati e in Terapia Intensiva, i valori
sono ipotetici cosi come le città

4. Giorgio Boccardo AllocazionePazienti con Modello Matematico Ed. 1 aprile 2020
La costruzione del modello inizia dalla scelta degli indici, dei parametri e delle variabili per
concludersi con la funzione obiettivo e l’imposizione dei vincoli. In questo documento il
modello matematico non viene pubblicato, se interessati potete contattarmi a
giorgio.boccardo@me.com oppure tramite LinkedIn.
Validazione del modello e analisi dei risultati
Il modello creato, per lo scenario considerato, è stato avviato, compilato e ha prodotto dei
risultati in pochi secondi.
Lo scopo di questo modello era cercare uno strumento che permettesse di considerare tutto
lo scenario delle strutture ospedaliere coinvolte e, istantaneamente, restituisse l’elenco dei
trasferimenti più efficienti da operare.
Da A CAT Quantità Costo Km
Bari Napoli Contagiati 30 4.698,0 € 261
Bari Cosenza Contagiati 30 4.860,0 € 270
Bologna Venezia Terapia_in 10 924,0 € 154
Foggia Napoli Contagiati 10 1.056,0 € 176
Firenze Bologna Contagiati 27 1.717,2 € 106
Firenze Genova Terapia_in 10 1.350,0 € 225
Firenze Perugia Contagiati 23 2.111,4 € 153
Genova Milano Contagiati 20 1.740,0 € 145
Napoli Chieti Terapia_in 10 1.488,0 € 248
Perugia Firenze Terapia_in 20 1.836,0 € 153
Cosenza Foggia Terapia_in 10 2.220,0 € 370
Roma Chieti Contagiati 13 1.544,4 € 198
Roma Perugia Contagiati 7 806,4 € 192
Torino Aosta Terapia_in 10 660,0 € 110
Venezia Bologna Contagiati 3 277,2 € 154
Venezia Udine Contagiati 57 4.275,0 € 125
Tot trasf. Tot Media
290 31.563,6 € 190
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Tabella 1.1 Capacità delle strutture per le categorie Contagiati e in Terapia Intensiva

5. Giorgio Boccardo AllocazionePazienti con Modello Matematico Ed. 1 aprile 2020
In pochi secondi il solver estrapola i dati e ci fornisce i risultati.
Il totale dei trasferimenti eseguito, su una domanda tra ricoverati e
nuove richieste di 1.853, è stato pari a 290 pazienti dei quali, 220
della categoria dei Contagiati e 70 di quella della Terapia Intensiva;
il costo complessivo dei trasferimenti è stato pari a 31.563,6€ e la
distanza media tra le città oggetto di trasferimento è stata pari a 190km
(media ponderata 181,4km); la distanza media tra tutte le 15 città è
invece pari a 472 km.
Lo scopo prefissato di questa articolo era quello di proporre un modello
di programmazione lineare volto a supportare le decisioni da prendere
in due aspetti per gestire l’emergenza, il trasferimento dei pazienti da
una struttura ad un’altra e il dimensionamento strategico dei posti letto.
L’analisi sull’attuale metodo di gestione dei trasferimenti e i risultati
prodotti dal modello evidenziano, oltre alla minimizzazione dei costi,
altri due grandi vantaggi dall'utilizzo di questi strumenti. Il primo è la
possibilità per gli operatori sanitari di investire il tempo recuperato dal
modello nella gestione della/e strutture sanitarie locali e nella cura del
paziente, aumentando così le performance generali del servizio
sanitario. Il secondo è la possibilità di riassegnare il dipendente
qualificato che si occupa attualmente della dislocazione dei pazienti ad
altre attività che portino valore aggiunto, come gli aspetti di
pianificazione strategica.
Un ulteriore sviluppo è la valutazione della creazione di un centro
nazionale, che in una posizione logistica favorevole si occupi di queste
situazioni di emergenza con una grande capacità (simile all’idea
dell’Ospedale in Fiera a Rho) per minimizzare ulteriormente gli
spostamenti.
Collegando queste riflessioni al problema del dimensionamento dei
posti letto, la sanità potrebbe beneficiare di integrare questi
strumenti con un'analisi più strategica delle loro strutture. Potrebbe
essere sviluppato un modello di clustering per le strutture che affronti il
dimensionamento dei posti letto e la sua distribuzione trattandolo come
un processo stocastico. Se i posti fossero meglio distribuiti tra i cluster,
il problema di allocazione con le sue possibili varianti e complicazioni
(variabili temporali, urgenze o gestione degli attuali malati ecc..)
potrebbe diventare più ridotto e forse più facile da risolvere.
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Keywords: covid-19,
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ottimizzazione, posti
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