1. 株式会社フィックスターズ
「最適解を目指せ！！」
（ナンプレ盤面問題）
解説会
出題意図と典型解法について
田中伸明

2. 問題おさらい
※なんで1/6 ?
→最初1/9にしてみたら、あまりにもスカスカだったの
でちょうど良さそうなくらいに調整しました
●
500*500の数字の盤面
●
1/6はすでに数字が決
まっている
●
残りの5/6に好きな数字
を入れて、盤面をできる
だけナンプレっぽくする

3. 問題を作るときに考えたこと
●
好きな言語や好きな環境で挑戦できる
●
ルールが既存のゲーム・パズル等を元にしており理解
しやすい
●
とりあえず0点ではないスコアなら簡単に取れる
●
アルゴリズムを工夫して計算量なんとかしたい程度に
はデータ量が多い
●
少し工夫すれば並列化も可能
参加の敷居は下げつつ、頑張りたい人にはその余地も残
す、という問題を目指しました

4. 結果
●
参加者数46名
●
7割程度がC/C++。ついでRuby・Pythonが数名ずつ
●
平均提出回数2.3回
１位 234602点 machyさん
２位 224804点 Mi_Sawaさん
３位 223816点 footaさん
20万点以上 16名
15万点〜20万点 13名
10万点〜15万点 13名
5万点〜10万点 4名

5. 想定していた典型解法
1.それなりに良い初期値を選ぶ
2.逐次的に改善していく
3.たくさん繰り返す
この手の「よりよい解を見つけろ」というタイプの問題
では、非常に良くあるパターン

6. 想定していた典型解法
1.それなりに良い初期値を選ぶ
2.逐次的に改善していく
3.たくさん繰り返す

7. 初期値の選び方
●
DPなどでひとまず横向きだけを最適化する
→縦向きや3*3ブロックの分を改善するのが難しい
●
周囲の数字と重複しないものを選ぶ
benchmark2みたいなヤツ
→なんとなく重複しないだけではスコアは出ない
●
9*9のナンプレ盤面の繰り返しパターンで埋める
→意外と強かった

8. ナンプレ盤面で埋める
例えば右のようなナンプレの盤
面を用意し、数字が未決定の箇
所に繰り返し敷き詰める。
これだけで15万点くらい出る
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 6 4 8 9 7
2 3 15 6 4 8 9 7
2 3 18 9 7 5 6 4
6 4 53 1 2 9 7 8
3 1 26 4 5 9 7 8
3 1 29 7 8 6 4 5
まず、初めから入っている数字を無視して、この盤面
で全体を埋めると、63万点くらいになる
初めから入っている数字の制約によって、これからど
のくらいスコアが減るかを計算してみると…
理由：

9. ナンプレ盤面で埋める期待値
“盤面から9マスを取り出したとき、その全てが初期
状態で数字が入っていないマスである確率”
= (5/6)9
≒ 19.3%
“盤面から9マスを取り出したとき、そのうち1マスに
初めから数字が入っており、その数字が埋めようとし
たナンプレ盤面と一致する確率”
= 9
C1
×(5/6)8
×(1/6)×1/9 ≒ 3.9%
“同じく2マスに数字が入っていてかつ一致する確率”
= 9
C2
×(5/6)7
×(1/6)2
×(1/9)2
≒ 0.3%
これらを合わせると、
63万点×(19.3%+3.9%+0.3%) ≒ 148000点
このくらいのスコアは取れると期待される

10. 想定していた典型解法
1.それなりに良い初期値を選ぶ
2.逐次的に改善していく
3.たくさん繰り返す

11. 逐次的に改善する
「現在の盤面からちょっとだけ変更してみて、スコア
が上がるなら採用する、上がらなければ元に戻す」
これを繰り返す。
何も考えていないような方法にも見えるけど、これで
かなり改善していく
●
スコアが上がる場合だけ採用するのではなく、下が
る場合にも確率的に採用する手法（焼きなまし法）
もあり、一般的にそっちのほうが強い。
ただしどのくらいの確率で採用するかのパラメータ
調整が必要

12. 盤面をちょっとだけ変更
一番単純なのが
「1マスを選んでランダムな他の数字に変えてみる」
様々な方法が考えられ、各自の工夫が見られました。
●
複数のマスを同時に変更する
●
盤面全体からではなく、いったん小さいブロックに
区切ってその中だけで選ぶ
●
1〜9すべて試し、一番良いものを採用する
28 9 7
63 1 2
6 4 5 9
39 7 8
28 9 7
63 1 9
6 4 5 9
39 7 8

13. 想定していた典型解法
1.それなりに良い初期値を選ぶ
2.逐次的に改善していく
3.たくさん繰り返す

14. たくさん繰り返す
■ハイスコアを狙おうと思ったら速度は重要です
1マス変えたときにスコアを再計算するのは、方法次
第で数十倍の速度の差が出る
ここまで違うと、いくら長めに計算を回しても埋め
られない差になる
■比較的簡単に並列化可能です
例えば盤面の上の方を処理している間は、下の方は
無関係なので並列に処理できる
あまりやっている人はいなかった？
便利なライブラリ等色々あるので試してみましょう