CƠ SỞ TỰ ĐỘNG 9

Moân hoïc
Moân hoïc
CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG
CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG
Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng
ề ể
Bộ môn điều khiển tự động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TPHCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

Chöông 9
Chöông 9
THIEÁT KEÁ
THIEÁT KEÁ
Á À Å
Á À Å
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2

 Khái niệm
Noäi dung chöông 9
Noäi dung chöông 9
 Khái niệm
 Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc
 Thiết kế hệ thống rời rạc ở miền Z
ệ g ạ
 Tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc
 Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân bố cực
 Ước lượng trạng thái hệ rời rạc

à å
à å
Caùc boä ñieàu khieån rôøi raïc
Caùc boä ñieàu khieån rôøi raïc

Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng
Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng
 Ñieàu khieån noái tieáp
C(s)
+
 T
G(s)
ZOH
R(s)
 Ñieu khien noi tiep
GC(z)
T
H(s)
H(s)
 Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
+

r(k) c(k)
u(k)
Cd
)
(
)
(
)
1
( k
u
k
k d
d B
x
A
x 


x(t)
K
)
(
)
(
)
( d
d

Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc
Kh â i h â
Khaâu vi phaân
Vi phaân
u(t)
e(t)
Vi phan
t
de )
(
)
(
Kh â i h â li â
dt
t
de
t
u
)
(
)
( 
 Khaâu vi phaân lieân tuïc:
 Khaâu vi phaân rôøi rac: T
k
e
kT
e
kT
]
)
1
[(
)
(
)
(


 Khau vi phan rôi raïc:
T
kT
u
]
)
[(
)
(
)
( 
z
E
z
z
E
U
)
(
)
(
)
(
1



z
G
1
1
)
(

 Haøm truyeàn khaâu vi phaân rôøi rac:
T
z
U
)
(
)
(
)
( 

z
T
z
GD )
( 
 Ham truyen khau vi phan rôi raïc:

Kh â tí h h â h h
u(t)
e(t)
Khaâu tích phaân Tích phaân
d
t
 )
(
)
(
 Kh â tí h h â li â t 
 d
e
t
u 

0
)
(
)
(
 Khaâu tích phaân lieân tuïc:
Kh â í h h â øi
kT

kT
T
k


 )
1
(
 Khaâu tích phaân rôøi raïc: 
 d
e
kT
u 

0
)
(
)
( 


 d
e
d
e
T
k





)
1
(
0
)
(
)
(
 
k
k
T
k (
)
(
)
(

kT
d
T
k
kT )
(
]
)
1
[(
)
(
  
kT
e
T
k
e
T
T
k
u (
)]
1
[(
2
]
)
1
[( 









T
k
dt
t
e
T
k
u
kT
u
)
1
(
)
(
]
)
1
[(
)
(

  
)
(
)
(
)
(
)
( 1
1
E
E
T
U
U
  
)
(
)
(
2
)
(
)
( 1
1
z
E
z
E
z
T
z
U
z
z
U 

 

 Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi rac: 1
)
(


z
T
z
GI
y p ï
1
2
)
(


z
z
GI

Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PID rôøi raïc
Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PID rôøi raïc
 Boä ñieàu khieån PID lieân tuc:
 Boä ñieu khien PID lien tuïc:
s
K
s
K
K
s
G D
P
PID 


)
(
 Boä ñieàu khieån PID rôøi raïc:
s
z
z
T
K
z
z
T
K
K
z
G D
I
P
PID
1
1
1
2
)
(






P I D
z
K
z 1
z
z
T
K
z
z
T
K
K
z
G D
I
P
PID
1
1
)
(





hoaëc
P I D
P I D

Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc
Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc
 Boä ñieàu khieån sôùm pha treå pha lieân tuc:
b
a  treå pha
sôùm pha
b
a 
 Boä ñieu khien sôm pha, tre pha lien tuïc:
b
s
a
s
K
s
GC



)
(
 Rôøi raïc hoùa, söû duïng phöông phaùp tích phaân hình thang:
)
2
(
)
2
(
)
(


 aT
z
aT
K
G
 Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha
)
2
(
)
2
(
)
(
)
(
)
(




bT
z
bT
K
z
GC
ä p , p
C
C
C
C
p
z
z
z
K
z
G



)
(
)
2
(
)
2
(



aT
aT
zC
)
2
(
)
2
(



bT
bT
pC
C
p
z 
)
1
,
1
( 
 C
C p
z
)
2
( 
aT )
2
( 
bT
treå pha
sôùm pha
C
C p
z 
C
C p
z  tre pha

Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
C ù h 1 hi á k á i ù i á h ä h á ñi à khi å li â ñ ù
 Caùch 1: Thieát keá giaùn tieáp heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc, sau ñoù
rôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûa
h ä øi á æ h át l h ä li â t á h k ø l á ã T ñ û
heä rôøi raïc xaáp xæ chaát löôïng heä lieân tuïc neáu chu kyø laáy maãu T ñuû
nhoû.
 Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc.
Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, phöông phaùp phaân boá cöïc, phöông
g p p Q , p g p p p ï , p g
phaùp giaûi tích, …

á á à å à
á á à å à
Thieát keá boä ñieàu khieån rôøi raïc trong mieàn Z
Thieát keá boä ñieàu khieån rôøi raïc trong mieàn Z

Trình töï thieát keá khaâu sôùm pha
Trình töï thieát keá khaâu sôùm pha rôøi raïc
rôøi raïc duøng QÑNS
duøng QÑNS
)
(
)
( C
p
z
z
z
K
z
G 

Kh â hi ä hæ h à thi át k á )
(
)
( C
C
C
C
C
C p
z
p
z
K
z
G 


Khau hieäu chænh can thiet ke
 Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát
löô û h ä th á t ù t ì h ù ñ ä



ñoä
quaù
gian
Thôøi
POT
loá
voït
Ñoä





 2
*
2
,
1 1 

 



 n
n j
s
löôïng cua heä thong trong qua trình qua ñoä:
*
*
2
,
1
Ts
e
z 

 Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöc quyeát ñònh naèm
*
z
 ñoä,...
qua
gian
Thôi  n

n
T
e
z
r 


 * 2
*
1 

 


 n
T
z
 Böôc 2: Xac ñònh goc pha can bu ñe caëp cöïc quyet ñònh nam
treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc:
2
,
1
z

 





m
i
n
i z
z
p
z *
1
*
1
0
*
)
arg(
)
arg(
180
 




i
i
i
i z
z
p
z
1
1
1
1 )
arg(
)
arg(
180

trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh.


 *
0
*
)
(
180 z
z
G cöc
ñeán
cuûa
cöc
caùc
töø
goùc




 1
)
(
180 z
z
G cöïc
ñen
cua
cöïc
cac
tö
goc


 *
1
)
( z
z
G cöïc
ñeán
cuûa
zero
caùc
töø
goùc

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)
 Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh
 Böôc 3: Xac ñònh vò trí cöïc va zero cua khau hieäu chænh
Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh sao
cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng * . Giao
*
1
z
g g y g g
ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø
zero cuûa khaâu hieäu chænh.
Coù hai caùch veõ thöôøng duøng:
Co hai cach ve thöông dung:
 PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau)
 PP trieät tieâu nghieäm (ñeå ha baäc cuûa heä thoáng)
PP trieät tieu nghieäm (ñe haï baäc cua heä thong)
 Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc:
1
)
(
)
( *
1

z
z
C z
G
z
G

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS
C(s)
R(s) C(s)
+
 T
G(s)
ZOH
R(s)
GC(z)
50
)
(
G 1
0
T
 TK boä ñieàu khieån sôùm pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu
)
5
(
)
(


s
s
s
G sec
1
.
0

T
C
chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi , (rad/sec)
707
.
0

 10

n


 Giaûi:

G )
( )
5
(
50
)
(


s
s
s
G
 Phöông trình ñaëc tröng: 0
)
(
1 
 z
G
 Giai:








 
s
s
G
z
z
G
)
(
)
1
(
)
( 1
Z

 50
)
5
( 
s
s








 
)
5
(
50
)
1
( 2
1
s
s
z Z



 
 


)]
5
0
1
(
)
1
5
0
[( 5
.
0
5
.
0
5
.
0
e
e
z
e
z
















 

)
(
)
1
(
5
)]
5
.
0
1
(
)
1
5
.
0
[(
)
1
(
10 5
.
0
2
1
e
z
z
e
e
z
e
z
z
18
0
21
0 
z
 
)
1
(
)
1
( aT
aT
aT
aTe
e
z
e
aT
z
a 












Z

)
607
.
0
)(
1
(
18
.
0
21
.
0
)
(




z
z
z
z
G
)
(
)
1
(
)
( 2
2 aT
e
z
z
a
a
s
s 








Z

 Caëp cöc phöùc mong muoán:
 Caëp cöïc phöc mong muon:

j
re
z 

*
2
,
1
493
.
0
10
707
.
0
1
.
0


 



e
e
r n
T
trong ñoù:
 707
.
0
*
2
1 493
.
0 j
e
z 

707
.
0
707
.
0
1
10
1
.
0
1 2
2






 

 n
T
 2
,
1 493
.
0 e
z
320
.
0
375
.
0
*
2
,
1 j
z 



 G ù h à b ø Im z
3
2
1
*
)
(
180 


 




 Goc pha can bu: Im z
+j 0.375+j0.320
0
1 9
.
152


0
2 9
.
125

 P
0
3 6
.
14


0
*
84


Re z
0
1 +1
1
2
3
A B
*
0
84


 pc zc
j
j

 Ch ö ø û kh â hi ä hæ h b è höô h ù t i ät
 Choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh bang phöông phaùp trieät
tieâu nghieäm:
607
.
0

 C
z
607
.
0


C
z
 C
AB
OB
OA
pC 



607
.
0

OB
578
.
0

AB
029
.
0


C
p


 Tí h K
 Tính KC: 1
)
(
)
( * 
z
z
C z
G
z
G
1
)
18
.
0
21
.
0
(
)
607
.
0
(


 z
z
K
 1
)
607
.
0
)(
1
(
)
029
.
0
( 320
.
0
375
.
0



 
 j
z
C
z
z
z
K

]
18
0
)
320
0
375
0
(
21
0
[ 
 j
1
)
1
320
.
0
375
.
0
)(
029
.
0
320
.
0
375
.
0
(
]
18
.
0
)
320
.
0
375
.
0
(
21
.
0
[







j
j
j
KC

267
0
1
702
.
0
471
.
0
267
.
0


C
K
 24
.
1

C
K

K át l ä H ø t à û b ä ñi à khi å à thi át k á l ø
607
.
0
24
.
1
)
(


z
z
GC
Keát luaän: Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån caàn thieát keá laø:
029
.
0
)
(

z
C

Q õ ñ hi ä á û h ä th á t öôù ø khi hi ä hæ h
Quy ñaïo nghieäm so cuûa heä thong tröôc va sau khi hieäu chænh

Trình töï thieát keá khaâu treå pha
Trình töï thieát keá khaâu treå pha rôøi raïc
rôøi raïc duøng QÑNS
duøng QÑNS
z
z 
)
(
)
( C
C
C
C
C
C p
z
p
z
z
z
K
s
G 



Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá
 Böôùc 1: Ñaët Xaùc ñònh  töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp
C
p

1

 Böôc 1: Ñaët . Xac ñònh  tö yeu cau ve sai so xac laäp.
P
K

 V
K

 a
K


hoaëc hoaëc
C
C
z


1

*
P
K
 *
V
K

 *
a
K

hoaëc hoaëc
 Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh raát gaàn ñieåm +1:
1


C
z
 Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh:
)
1
(
1 C
C z
p 


 
 Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä:
1
)
(
)
( * 
z
z
C z
GH
z
G

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS
C(s)
R(s) C(s)
+
 T
G(s)
ZOH
R(s)
GC(z)
50
)
(
G 1
0
T
 TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu
)
5
(
)
(


s
s
s
G sec
1
.
0

T
C
chænh coù heä soá vaän toác 100
*

V
K

 Giaûi:
 Phöông trình ñaëc tröng tröôùc khi hieäu chænh:
0
)
(
1 G
 Giai:








  s
G
z
z
G
)
(
)
1
(
)
( 1
Z )
5
(
50
)
(


s
s
s
G
0
)
(
1 
 z
G




s
G )
(
)
(








 
)
5
(
50
)
1
( 2
1
z Z

  )
5
(s
s







 





 




)
(
)
1
(
5
)]
5
.
0
1
(
)
1
5
.
0
[(
)
1
(
10 5
.
0
2
5
.
0
5
.
0
5
.
0
1
e
z
z
e
e
z
e
z
z
 
)
1
(
)
1
( aT
aT
aT
aTe
e
z
e
aT
z
a 












Z



 
 )
(
)
1
(
5 e
z
z

)
607
0
)(
1
(
18
.
0
21
.
0
)
(




z
z
z
z
G
)
(
)
1
(
)
( 2
2 aT
e
z
z
a
a
s
s 








Z )
607
.
0
)(
1
( 
 z
z

 PTÑT tröôùc khi hieä chænh
 PTÑT tröôc khi hieäu chænh
0
)
607
0
)(
1
(
18
.
0
21
.
0
1 




z
z
z
)
607
.
0
)(
1
( z
z
 Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh
547
.
0
699
.
0
2
,
1 j
z 


 Böôù 1 X ù ñò h 
 Böôùc 1: Xaùc ñònh 
Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh:
1
)
(
)
1
(
lim
1 1
1
z
G
z
T
K
z
V




18
.
0
21
.
0
)
1
(
li
1 1 
 z
K
100
*
K
Heä soá vaän toác mong muoán:
)
607
.
0
)(
1
(
)
1
(
lim
1
.
0
1
1 



 z
z
z
K
z
V
 9
.
9

V
K

100

V
K
Heä so vaän toc mong muon:
9
.
9
V
K

D ñ ù
100
*


V
V
K

Do ño:
099
,
0



099
,
0


 Böôù 2 Ch û kh â t å h át à +1
 Böôc 2: Choïn zero cua khau tre pha rat gan +1
Choïn: 99
.
0

 C
z  99
.
0


C
z
 Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha
)
1
(
1 C
C z
p 


   999
.
0


C
p
)
99
.
0
1
(
099
.
0
1 




999
,
0
99
,
0
)
(



s
z
K
z
G C
C
 Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi
1
)
(
)
( * 
z
z
C z
G
z
G
1
)
607
.
0
)(
1
(
)
18
.
0
21
.
0
(
)
999
.
0
(
)
99
.
0
(
547
.
0
699
.
0







 j
z
C
z
z
z
z
z
K

9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26
j
1
007
.
1 

C
K


QÑNS tröôùc vaø sau khi hieäu chænh

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích
C( )
R( ) C(s)
+
 T
G(s)
ZOH
R(s)
GC(z)
H(s)
1
10
10
)
(


s
s
G 05
.
0
)
( 
s
H sec
2

T
Thieát keá khaâu hieäu chænh GC(z) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc
phöùc vôùi  0 707  2 rad/sec vaø sai soá xaùc laäp ñoái vôùi tín
phöc vôi =0.707, n=2 rad/sec va sai so xac laäp ñoi vôi tín
hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0.

 Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu PI (vì yeâu caàu sai soá xaùc
 Khau hieäu chænh can thiet ke la khau PI (vì yeu cau sai so xac
laäp baèng 0)
1
1
2
)
(



z
T
K
K
z
G I
P
C
1
2
)
(

z
P
C
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø:
0
)
(
)
(
1 
 z
GH
z
GC




 s
H
s
G
GH
)
(
)
(
)
1
(
)
( 1
Z
trong ñoù:



 
 05
.
0
10
)
1
( 1
Z
1
1






s
z
z
GH
)
(
)
(
)
1
(
)
( 1
Z







)
1
10
(
)
1
( 1
s
s
z Z
)
1
(
05
.
0
)
1
(
2
.
0
1

  e
z
z
z
T
K
z
z
T
K
K
z
G D
I
P
PID
1
1
1
2
)
(






)
)(
1
(
1
.
0
)
(
)
1
( 2
.
0
1





e
z
z
z
091
.
0
)
(
GH

P I D
)
819
.
0
(
)
(


z
z
GH


 Do ñoù phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:
 Do ño phöông trình ñaëc tröng cua heä thong la:
0
819
0
091
.
0
1
1
2
1 

















z
z
z
T
K
K I
P
819
.
0
1
2 


 z
z
0
)
819
0
091
0
091
0
(
)
819
1
091
0
091
0
(
2




 K
K
z
K
K
z
 0
)
819
.
0
091
.
0
091
.
0
(
)
819
.
1
091
.
0
091
.
0
( 






 I
P
I
P K
K
z
K
K
z

(do T=2)


j
re
z 

*
2
,
1
trong ñoù:
059
.
0
2
707
.
0
2


 



e
e
r n
T
828
2
707
0
1
2
2
1 2
2






 

 T
 828
.
2
*
2
,
1 059
.
0 j
e
z 

828
.
2
707
.
0
1
2
2
1 



 

 n
T
018
.
0
056
.
0
*
2
,
1 j
z 



 Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:
 Phöông trình ñaëc tröng mong muon:
0
)
018
.
0
056
.
0
)(
018
.
0
056
.
0
( 



 j
z
j
z
2

0
0035
.
0
112
.
0
2


 z
z


 Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø
 Can bang cac heä so phöông trình ñaëc tröng cua heä thong va
phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:
 112
0
819
1
091
0
091
0 K
K










0035
.
0
819
.
0
091
.
0
091
.
0
112
.
0
819
.
1
091
.
0
091
.
0
I
P
I
P
K
K
K
K






13
.
6
09
.
15
I
P
K
K
1
1
13
.
6
09
.
15
)
(




z
z
z
GC
Keát luaän:
0
)
819
.
0
091
.
0
091
.
0
(
)
819
.
1
091
.
0
091
.
0
(
2







 I
P
I
P K
K
z
K
K
z
0
0035
.
0
112
.
0
2


 z
z

Thieát keá boä ñieàu khieån rôøi rac
Thieát keá boä ñieàu khieån rôøi rac
et e boä ñ eu e ô aïc
et e boä ñ eu e ô aïc
trong khoâng gian traïng thaùi
trong khoâng gian traïng thaùi

Tính ñieàu khieån ñöôïc
Tính ñieàu khieån ñöôïc
 

 )
(
)
(
)
1
( k
u
k
k d
d B
x
A
x
 Ch h ä th á






)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
k
k
y
k
u
k
k
d
d
d
x
C
B
x
A
x
 Cho heä thong:
HT ñ i l ø ñi à khi å ñ h ø ø á à i l ä ñk
 HT ñöôïc goïi laø ñieàu khieån ñöôïc hoaøn toaøn neáu toàn taïi luaät ñk
u(k) coù khaû naêng chuyeån heä töø traïng thaùi ñaàu x(k0) ñeán traïng thaùi
cuoái x(kf) baát kyø trong khoaûng thôøi gian höõu haïn k0  k kf .
f y g g g 0 f
 Moät caùch ñònh tính, heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc neáu moãi bieán
trang thaùi cuûa heä ñeàu coù theå bò aûnh höôûng bôûi tín hieäu ñieàu
traïng thai cua heä ñeu co the bò anh höông bôi tín hieäu ñieu
khieån.

Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc
 )
(
)
(
)
( k
k
k







)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
k
k
y
k
u
k
k
d
d
d
x
C
B
x
A
x
 Ñoái töôïng:
 Ma traän ñieàu khieån ñöôïc (Controlability matrix)
]
[ 1
2 n
d
d
d
d
d
d B
A
B
A
B
A
B 

C ]
[ d
d
d
d
d
d
d B
A
B
A
B
A
B 
C
 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø:
n
rank 
)
(C

PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
r(k) y(k)
u(k) x(t)
+

r(k) y(k)
u(k)
Cd
)
(
)
(
)
1
( k
u
k
k d
d B
x
A
x 


x(t)
 Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín
K
 Böôc 1: Viet phöông trình ñaëc tröng cua heä thong kín
0
]
det[ 

 K
B
A
I d
d
z (1)
 Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán
 Böôc 2: Viet phöông trình ñaëc tröng mong muon
0
)
(
1




n
i
i
p
z (2)
 Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø
1
i
)
,
1
(
, n
i
pi  laø caùc cöïc mong muoán
(2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.

PP phaân boá cöïc. Thí duï 1
 Ch h ä th á ñi à khi å
+
r(k) c(k)
u(k)
Cd
)
(
)
(
)
1
( k
u
k
k B
x
A
x 

x(k)
 Cho heä thoáng ñieàu khieån
+

K
Cd
)
(
)
(
)
1
( k
u
k
k d
d B
x
A
x 


K

 316
0
1 
 092
0







368
.
0
0
316
.
0
1
d
A 






316
.
0
092
.
0
d
B  
0
10

d
C
Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coù
caëp nghieäm phöùc vôùi =0.707, n=10 rad/sec

 Phöô t ì h ñ ë t ö û h ä th á kí
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín
0
]
det[ 

 K
B
A
I d
d
z
  0
316
.
0
092
.
0
368
.
0
0
316
.
0
1
1
0
0
1
det 2
1 




























k
k
z


 

0
316
.
0
368
.
0
316
.
0
092
.
0
316
.
0
092
.
0
1
det
2
1
2
1





















k
z
k
k
k
z


 316
.
0
1
A
0
)
092
.
0
316
.
0
(
316
.
0
)
316
.
0
368
.
0
)(
092
.
0
1
( 2
1
2
1 






 k
k
k
z
k
z

0
)
368
.
0
316
.
0
066
.
0
(
)
368
.
1
316
.
0
092
.
0
( 2
1
2
1
2






 k
k
z
k
k
z













092
.
0
368
.
0
0
d
B
A





316
.
0
d
B


j
re
z 

*
2
,
1
trong ñoù:
493
.
0
10
707
.
0
1
.
0


 



e
e
r n
T
707
0
707
0
1
10
1
0
1 2
2






 

 T 707
.
0
707
.
0
1
10
1
.
0
1 



 

 n
T
 707
.
0
*
493
.
0
2
,
1
j
e
z 

 320
.
0
375
.
0
*
2
,
1 j
z 

 Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:
 Phöông trình ñaëc tröng mong muon:
0
)
320
.
0
375
.
0
)(
320
.
0
375
.
0
( 



 j
z
j
z
 0
243
0
75
0
2
 0
243
.
0
75
.
0
2


 z
z

 Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø
 Can bang cac heä so phöông trình ñaëc tröng cua heä thong va
phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:
 
 75
0
)
368
1
316
0
092
0
( k
k










243
.
0
)
368
.
0
316
.
0
066
.
0
(
75
.
0
)
368
.
1
316
.
0
092
.
0
(
2
1
2
1
k
k
k
k







047
.
1
12
.
3
2
1
k
k
Keát luaän:  
047
.
1
12
.
3

K
0
)
368
.
0
316
.
0
066
.
0
(
)
368
.
1
316
.
0
092
.
0
( 2
1
2
1
2






 k
k
z
k
k
z
0
243
.
0
75
.
0
2


 z
z

 Cho heä thoáng ñieàu khieån:
 Cho heä thong ñieu khien:
r(k) c(k)
+
 ZOH
T 0 1
u(k) uR(t)
10
x1
x2
1
1 1
T=0.1
+
+ k2
1

s s
k1
1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû
2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] sao cho heä
thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.5, n=8 rad/sec.
3. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc khi tín
hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä.

 Giaûi:
 Giai:
1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû:
c(t)
uR(t) x
x
1 1
û h li
c(t)
uR(t)
10
x1
x2
1
1

s s
1
B1: PTTT moâ taû heä lieân tuïc:
s
X
s
X
)
(
)
( 2
)
(
)
( s
X
s
sX
 )
(
)
( t
x
t
x 


s
s
X )
( 2
1 
)
(
)
(
2 
s
U
s
X R
)
(
)
( 2
1 s
X
s
sX 
 )
(
)
( 2
1 t
x
t
x 

)
(
)
(
)
1
( 2 s
U
s
X
s R


 )
(
)
(
)
( 2
2 t
u
t
x
t
x R





1
)
(
2

s
)
(
)
(
)
( 2 R 2
2 R
)
(
0
)
(
1
0
)
( 1
1
t
u
t
x
t
x
R

















 
)
(
1
)
(
1
0
)
( 2
2
t
u
t
x
t
x
R












 



 
  





)
(
0
10
)
(
10
)
( 1 t
x
t
x
t
c
  





)
(
0
10
)
(
10
)
(
2
1
t
x
t
x
t
c

B2: Ma traän quaù ñoä:
B2: Ma traän qua ñoä:
 1
)
(
-
s
s A
I 


1
1
0
1


















s
s
1
1
0
1
0
1
0
0
1























 s
 






 )
1
(
1
1
)
( s
s
s

 

1
0
1
0 
 











 



1
1
0
)
1
(
)
(
s
s
s
s
s
)]
(
[
)
( 1
s
t 

 
L



















  s
s
s
1
)
1
(
1
1
1
L


























1
)
1
(
1
1 1
1
s
s
s
L
L





 




  a
s
1
0 




 







1
1
0 1
s
L



 

t
e
t
)
1
(
1
)
(






 t
e
t
0
)
(


 )
(
)
(
)
1
( k
k
k B
A
B3: PTTT moâ taû heä rôøi raïc hôû:







)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
k
k
c
k
u
k
k
d
d
d
x
C
B
x
A
x

 1
0


)
(T
d 

A 




 
 

1
.
0
1
.
0
0
)
1
(
1
e
e







905
.
0
0
095
.
0
1
d
A



T
d d
0
)
( 
 B
B  




















 
 

1
.
0
0 1
0
0
)
1
(
1



d
e
e
 














 
 

1
.
0
0
)
1
(



d
e
e
0
  1
.
0



 


 e



 



0 


 

0
 



 



1
1
.
0
1
0
1
.
0
e
 






095
0
005
.
0
d
B
0



  
e
 
0
10

 C
C 0
)
1
(
1
)
( 




 

 

e
e
t t
t



 
 
1
1
.
0
e



 095
.
0
 
0
10

 C
Cd
1
.
0



T

2 Tính ñoä lôi hoài tieáp trang thaùi K:
2. Tính ñoä lôïi hoi tiep traïng thai K:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín:
0
]
d [ K
B
A
I 0
]
det[ 

 K
B
A
I d
d
z
  0
005
.
0
095
.
0
1
0
1
det 2
1 




















k
k
z
  
095
.
0
905
.
0
0
1
0
2
1 















0
005
.
0
095
.
0
005
.
0
1
det 2
1









 


 k
k
z
 0
095
.
0
905
.
0
095
.
0
det
2
1










 
 k
z
k

0
)
005
.
0
095
.
0
(
905
.
0
)
095
.
0
905
.
0
)(
005
.
0
1
( 2
1
2
1 






 k
k
k
z
k
z
 0
)
005
.
0
095
.
0
(
905
.
0
)
095
.
0
905
.
0
)(
005
.
0
1
( 2
1
2
1 

 k
k
k
z
k
z
0
)
905
.
0
095
.
0
0045
.
0
(
)
905
.
1
095
.
0
005
.
0
( 2
1
2
1
2






 k
k
z
k
k
z


C ë ö át ñò h á
Caëp cöïc quyet ñònh mong muon:

j
re
z 

*
2
,
1
67
.
0
8
5
.
0
1
.
0


 



e
e
r n
T
693
.
0
5
.
0
1
8
1
.
0
1 2
2





 

 n
T 
 n
 693
.
0
*
67
.
0
2
,
1
j
e
z 

Ph ì h ñ á
428
.
0
516
.
0
*
2
,
1 j
z 


0
)
428
.
0
516
.
0
)(
428
.
0
516
.
0
( 



 j
z
j
z
Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:
0
448
.
0
03
.
1
2


 z
z


C â b è ù h ä á PTTT û h ä kí ø PTTT á
Can bang cac heä so PTTT cua heä kín va PTTT mong muon:

 


 03
.
1
)
905
.
1
095
.
0
005
.
0
( 2
1 k
k




 448
.
0
)
905
.
0
095
.
0
0045
.
0
( 2
1 k
k
 
  0
.
44
1
k
 
895
6
0
4
4

K
Vaäy



 895
.
6
2
k
 
895
.
6
0
.
4
4
K
Vaäy
0
)
905
.
0
095
.
0
0045
.
0
(
)
905
.
1
095
.
0
005
.
0
( 2
1
2
1
2






 k
k
z
k
k
z
0
448
.
0
03
.
1
2


 z
z

3 Tính ñaùp öùng vaø chaát löông cuûa heä thoáng :
3. Tính ñap öng va chat löôïng cua heä thong :
Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín:
 
  








)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
k
k
c
k
r
k
k
d
d
d
d
x
C
B
x
K
B
A
x

Thiế kế bộ ớ l hái ời
Thiế kế bộ ớ l hái ời
Thiết kế bộ ước lượng trạng thái rời rạc
Thiết kế bộ ước lượng trạng thái rời rạc

Khái niệm ước lượng trạng thái
Khái niệm ước lượng trạng thái
 Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo
 Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo
được tất cả các trạng thái của hệ thống.
 Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà không thể đo
ấ ố
tất cả các trạng thái của hệ thống.
 Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo
lường được
lường được
 Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái)

Tính quan sát được
Tính quan sát được
 

 )
(
)
(
)
1
( k
u
k
k d
d B
x
A
x
Ch hệ hố







)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
k
k
y
k
u
k
k
d
d
d
x
C
B
x
A
x
 Cho hệ thống
 Heä thoáng treân ñöôc goi laø quan saùt ñöôc hoaøn toaøn neáu cho tín
 Heä thong tren ñöôïc goïi la quan sat ñöôïc hoan toan neu cho tín
hieäu ñieàu khieån u(k) vaø tín hieäu ra y(k) trong khoaûng k0  k kf ta
coù theå xaùc ñònh ñöôïc traïng thaùi ñaàu x(k0).
 Moät caùch ñònh tính, heä thoáng laø quan saùt ñöôïc neáu moãi bieán traïng
thaùi cuûa heä ñeàu aûnh höôûng ñeán ñaàu ra y(k).
g y

Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được
Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được
 

 )
(
)
(
)
1
( k
u
k
k d
d B
x
A
x
Đối







)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
k
k
y
k
u
k
k
d
d
d
x
C
B
x
A
x
 Đối tượng
Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình
)
(
ˆ k
x
 Ma trận quan sát được (Observability matrix)
Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình
toán học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng.
)
(k
x






d
d
d
A
C
C










 2
d
d A
C

O




1
n
d
d A
C
 Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là:
n
rank 
)
(O

Thí dụ khảo sát tính quan sát được
Thí dụ khảo sát tính quan sát được
 

 )
(
)
(
)
1
( k
u
k
k d
d B
x
A
x
Ch đối






)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
k
k
y
k
u
k
k
d
d
d
x
C
B
x
A
x
 Cho đối tượng

 148
0
967
0 
 231
0
trong đó: 







522
.
0
297
.
0
148
.
0
967
.
0
d
A 






264
.
0
231
.
0
d
B  
3
1

d
C
Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống
 Giaûi: Ma traän quan saùt ñöôïc:


Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống.









d
d
d
A
C
C
O 






714
.
1
3
077
.
0
1
O

 Do 484
.
1
)
det( 
O  2
)
( 
O
rank
 Heä thoáng quan saùt ñöôc
 Heä thong quan sat ñöôïc

Bộ quan sát trạng thái
Bộ quan sát trạng thái
u(k) y(k)
x(k)
u(k) y(k)
)
(
)
(
)
1
( k
u
k
k d
d B
x
A
x 


x(k)
Cd
+
Cd
Bd
1

z
L
)
(
ˆ k
x
+

+
+
+
)
1
(
ˆ 
k
x
Cd
)
(
ˆ k
y
Bd
Ad
z
+









)
(
ˆ
)
(
ˆ
))
(
ˆ
)
(
(
)
(
)
(
ˆ
)
1
(
ˆ
k
k
y
k
y
k
y
k
u
k
k
d
d
d
x
C
L
B
x
A
x
 Bộ quan sát trạng thái:
T
n
l
l
l ]
[ 2
1 

L
trong đó:

Thiết kế bộ quan sát trạng thái
Thiết kế bộ quan sát trạng thái
 Yêu cầu:
 Yêu cầu:
 Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái
tiệm cận tiến về 0.
 Đặ tí h độ h ủ bộ át đủ h h ới đặ tí h
 Đặc tính động học của bộ quan sát đủ nhanh so với đặc tính
động học của hệ thống điều khiển.
 Cần chọn L thỏa mãn:
 Tất cả các nghiệm của phương trình đều
nằm trong vòng tròn đơn vị.
 Cần chọn L thỏa mãn:
0
)
det( 

 d
d
zI LC
A
 Các nghiệm của phương trình nằm xa
vòng tròn đơn vị hơn so với các cực của phương trình
0
)
det( 

 d
d
zI LC
A
0
)
det( 
 K
B
A
zI 0
)
det( 

 K
B
A d
d
zI
 Tùy theo cách thiết kế L ta có các bộ quan sát trạng thái khác nhau:
 Bộ quan sát trạng thái Luenberger
ộ q ạ g g
 Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao)

Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger
Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger
 Bö ù 1 Vi át hö t ì h ñ ë t ö û b ä ùt t th ùi
 Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt traïng thaùi
0
]
det[ 

 d
d
z LC
A
I (1)
 Böôù 2 Vi át höô t ì h ñ ë t ö ùt á
 Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng quan saùt mong muoán
0
)
(
1




n
i
i
p
z (2)
 Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø
1

i
)
,
1
(
, n
i
pi  laø caùc cöïc mong muoán cuûa boä quan saùt
 Böôc 3: Can bang cac heä so cua hai phöông trình ñaëc tröng (1) va
(2) seõ tìm ñöôïc vector L.

Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái
 Thí du: Cho ñoái töông moâ taû bôûi phöông trình trang thaùi:
 Thí duï: Cho ñoi töôïng mo ta bôi phöông trình traïng thai:


 


)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
k
k
y
k
u
k
k d
d
x
C
B
x
A
x

  )
(
)
( k
k
y d x
C





148
.
0
967
.
0
A 




231
.
0
B  
3
1

d
C
 Giả ử khô thể đ đượ á t thái ủ hệ thố Hã thiết kế





522
.
0
297
.
0
d
A 




264
.
0
d
B  
3
1
d
C
 Giả sử không thể đo được các trạng thái của hệ thống. Hãy thiết kế
bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát
trạng thái nằm tại 0 13 và 0 36
trạng thái nằm tại 0.13 và 0.36 .

Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)
 Giải:
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa bộ quan saùt Luenberger
0
]
det[ 

 d
d
z LC
A
I
 Giải:
0
]
det[ 
 d
d
z LC
A
I
  0
3
1
522
0
297
0
148
.
0
967
.
0
1
0
0
1
det 1






























l
l
z

522
.
0
297
.
0
1
0 2 
 




 l
 0
3
522
0
297
0
3
148
.
0
967
.
0
det 1
1





















l
z
l
l
l
z
(1)
0
)
549
.
0
753
.
2
413
.
1
(
)
489
.
1
3
( 2
1
2
1
2







 l
l
z
l
l
z

3
522
.
0
297
.
0 2
2



 
 

 l
z
l
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt mong muoán:
0
)
36
.
0
)(
13
.
0
( 

 z
z
(2)
0
0468
.
0
49
.
0
2


 z
z


 C â b è ù h ä á û h i höô t ì h (1) ø (2)
 Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:








0468
0
549
0
753
2
413
1
49
.
0
489
.
1
3 2
1
l
l
l
l
 


 0468
.
0
549
.
0
753
.
2
413
.
1 2
1 l
l
 Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:






544
.
1
653
.
2
2
1
l
l
 T
544
.
1
653
.
2


L
 Keát luaän

Mô phỏng bộ quan sát trạng thái rời rạc
Mô phỏng bộ quan sát trạng thái rời rạc

Kết quả mô phỏng ước lượng trạng thái
Kết quả mô phỏng ước lượng trạng thái

CƠ SỞ TỰ ĐỘNG 9

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (15)

Similar to CƠ SỞ TỰ ĐỘNG 9

Similar to CƠ SỞ TỰ ĐỘNG 9 (20)

CƠ SỞ TỰ ĐỘNG 9