Chuong 9 Tong Quat Dan nhiet - dan nhiet on dinh mot chieu.pdf

1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
CHƯƠNG 9-1
KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT VÀ PHƯƠNG
TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT VẬT RẮN
1. Trường nhiệt độ
2. Gradient nhiệt độ
3. Dòng nhiệt và định luật Fourier
4. Phương trình vi phân dẫn nhiệt
5. Một số điều kiện trong quá trình dẫn nhiệt
GIẢNG VIÊN: TS. PHAN THÀNH NHÂN

2
1. Trường nhiệt độ
Quaù trình daãn nhieät trong vaät raén dieãn ra ñoàng thôøi vôùi söï
thay ñoåi cuûa nhieät ñoä theo caû khoâng gian vaø thôøi gian.
( )

= ,
z
,
y
,
x
f
t
Tröôøng nhieät ñoä laø taäp hôïp caùc nhieät ñoä taïi taát caû caùc ñieåm
trong khoâng gian taïi moät thôøi ñieåm naøo ñoù.
Coù hai loaïi tröôøng nhieät ñoä:
– Tröôøng nhieät ñoä oån ñònh
– Tröôøng nhieät ñoä khoâng oån ñònh

3
➢ Neáu nhieät ñoä taïi moãi ñieåm laø haèng soá theo thôøi gian, thì
tröôøng nhieät ñoä laø tröôøng oån ñònh: laø tröôøng ba chieàu (nhieät ñoä laø
moät haøm theo ba truïc toïa ñoä)
( )
z
,
y
,
x
f
t = 0
t
=



;
➢ Neáu nhieät ñoä laø moät haøm theo hai truïc toïa ñoä thì tröôøng nhieät
ñoä laø tröôøng hai chieàu:
( )

= ,
y
,
x
f
t 0
z
t
=


;
0
t
=



0
z
t
=


( )
y
,
x
f
t = ; ;
– Tröôøng oån ñònh
– Tröôøng khoâng oån ñònh

4
➢ Neáu nhieät ñoä laø moät haøm theo moät truïc toïa ñoä thì tröôøng nhieät
ñoä laø tröôøng moät chieàu:
( )

= ,
x
f
t 0
z
t
y
t
=


=


;
0
t
=



0
z
t
y
t
=


=


( )
x
f
t = ; ;
– Tröôøng oån ñònh
– Tröôøng khoâng oån ñònh

5
2. Gradient nhiệt độ:
➢ Maët ñaúng nhieät cuûa moät vaät theå laø quyõ tích cuûa cuûa caùc
ñieåm coù nhieät ñoä ñoàng nhaát trong moät tröôøng nhieät ñoä.
– Khoâng theå coù baát kyø ñieåm naøo treân vaät theå coù theå toàn taïi
ñoàng thôøi caùc nhieät ñoä khaùc nhau
t +t
n x
t
t −t
n t
– Giao nhau cuûa caùc maët
ñaúng nhieät bôûi moät maët phaúng
cho ra moät hoï nhöõng ñöôøng
ñaúng nhieät treân maët phaúng
naøy

6
– Nhieät ñoä trong vaät theå thay ñoåi theo phöông xuyeân qua
caùc beà maët ñaúng nhieät.
– Ñoä bieán thieân nhieät ñoä treân moät ñôn vò chieàu daøi theo
phöông phaùp tuyeán vôùi beà maët ñaúng nhieät laø lôùn nhaát.
– Söï gia taêng nhieät ñoä theo phöông naøy ñöôïc moâ taû theo
gradient nhieät ñoä.
Gradient nhieät ñoä laø moät vector phaùp tuyeán tôùi beà maët
ñaúng nhieät vaø coù chieàu döông theo chieàu taêng nhieät ñoä.
Gradient nhiệt độ:
n
t
n
gradt o


=


7
Chieáu vector gradient nhieät ñoä t leân caùc truïc toïa ñoä Ox, Oy, Oz:
( )
x
t
x
,
n
cos
n
t
gradt x


=








=

( )
y
t
y
,
n
cos
n
t
gradt y


=








=

( )
z
t
z
,
n
cos
n
t
gradt z


=








=


8
3. Dòng nhiệt và định luật Fourier:
grad t
q
t
t + t
t −t
t + 2t
t − 2t
Quaù trình truyeàn nhieät baèng daãn nhieät yeâu caàu gradient nhieät
ñoä taïi nhöõng ñieåm khaùc nhau cuûa vaät theå phaûi lôùn hôn 0.

9
Quaù trình truyeàn nhieät baèng daãn nhieät: yeâu caàu gradient
nhieät ñoä taïi nhöõng ñieåm khaùc nhau cuûa vaät theå phaûi lôùn hôn 0.
n
t
n
q o



−
=


n
t
q



−
=
Ñoä lôùn cuûa maät ñoä doøng nhieät q:
Nhieät löôïng qua maët ñaúng nhieät F treân moät ñôn vò thôøi
gian:

 


−
=
=
F
F
dF
n
t
qdF
Q (W)
(W/m2)

10
➢ Löôïng nhieät toång qua dieän tích maët ñaúng nhieät F trong
khoaûng thôøi gian :



 



−
=
0 F
d
.
dF
n
t
Q
➢ Löôïng nhieät truyeàn qua dieän tích beà maët dFl vôùi goùc nghieâng
 taïo bôûi ñöôøng thaúng tieáp tuyeán vôùi maët phaúng vaø beà maët ñaúng
nhieät:
dF
l

dF
l
n
l
l
dF
1
d
dQ
cos
dF
1
d
dQ
cos
q
q

=


=

= 

(J)

11
( ) 
=


=

=
 d
.
dF
.
q
d
cos
.
dF
q
d
.
dF
.
q
dQ l
l
l
Nhieät löôïng qua dieän tích dFl treân thôøi gian d


 


−
=
0 F
l
l
d
.
dF
dl
t
Q (J)
giaù trò maät ñoä doøng nhieät lôùn nhaát seõ laø maät ñoä doïc theo
ñöôøng phaùp tuyeán vôùi maët ñaúng nhieät

12
x
t
qx



−
=
y
t
qy



−
=
z
t
qz



−
=
Maät ñoä doøng nhieät theo ba truïc toïa ñoä Ox, Oy, Oz:
z
y
x kq
jq
iq
q +
+
=

Vectô maät ñoä doøng nhieät q

(i, j, k: laø vectô ñôn vò theo 3 truïc toïa ñoä x, y, z)

13
4. Phương trình vi phân dẫn nhiệt:
➢ Khaûo saùt quaù trình daãn nhieät theo moät phöông xaùc ñònh:
x dx
qx qx+dx
qgen=qAdx
Xeùt vaät theå vôùi chieàu daøy dx, söï caân baèng naêng löôïng:
Doøng nhieät daãn vaøo maët beân traùi + nhieät phaùt sinh beân trong vaät theå =
löôïng bieán ñoåi noäi naêng + doøng nhieät daãn ñi ra maët beân phaûi.

14
Vôùi caùc giaù trò naêng löôïng :
Doøng nhieät daãn vaøo maët beân traùi
Nhieät phaùt sinh beân trong vaät theå
Löôïng bieán ñoåi noäi naêng
Doøng nhieät daãn ñi ra maët beân phaûi:
Trong ñoù:
qv = coâng suaát nguoàn nhieät trong treân moät ñôn vò theå tích, W/m3
c = nhieät dung rieâng cuûa vaät lieäu, J/kg oC
 = khoái löôïng rieâng, kg/ m3
x
T
F
qx



−
=
=
Fdx
qv
=
dx
T
cF




=
dx
x
dx
x
x
T
F
q
+
+ 





−
=
=

















+



−
= dx
x
T
x
x
T
F

15
Khi ñoù coâng thöùc daãn nhieät moät chieàu:

















+



−




=
+



− dx
x
t
x
x
t
F
dx
t
cF
Fdx
q
x
t
F v




=
+












t
c
q
x
t
x
v

16
➢ Khaûo saùt quaù trình daãn nhieät ña chieàu:
Xeùt ñeán quaù trình daãn nhieät moät vaät theå qua caû ba phöông toïa ñoä:

+
+
+
=
+
+
+ +
+
+
d
dE
q
q
q
q
q
q
q dz
z
dy
y
dx
x
ps
z
y
x

17
Vôùi caùc giaù trò naêng löôïng:
x
t
dydz
qx



−
= dydz
dx
x
t
x
x
t
q dx
x 
















+



−
=
+
y
t
dxdz
qy



−
= dxdz
dy
y
t
y
y
t
q dy
y 


















+



−
=
+
z
t
dxdy
qz



−
= dxdy
dz
z
t
z
z
t
q dz
z 
















+



−
=
+
dxdydz
q
q v
ps =




=

t
cdxdydz
d
dE

18
Phöông trình daãn nhieät toång quaùt theo ba chieàu:




=
+











+













+










 t
c
q
z
t
z
y
t
y
x
t
x
v
Vôùi heä soá daãn nhieät  = constant, phöông trình ñöôïc vieát laïi:



=

+


+


+

 t
a
1
q
z
t
y
t
x
t v
2
2
2
2
2
2
c
a


= laø heä soá khuyeách taùn nhieät cuûa vaät lieäu, m2/s
Giaù trò a caøng lôùn, nhieät ñoä khuyeách taùn qua vaät lieäu caøng nhanh,
giaù trò a lôùn laø do vaät lieäu coù tính daãn nhieät cao, heä soá daãn nhieät
lôùn, vaø khi ñoù doøng nhieät seõ truyeàn nhanh hôn

19
Trong toïa ñoä truï:



=

+


+



+


+

 t
a
1
q
z
t
t
r
1
r
t
r
1
r
t v
2
2
2
2
2
2
2





=


=


=
z
z
sin
r
y
cos
r
x

20
Trong toïa ñoä caàu:







=




=




=
cos
r
z
sin
sin
r
y
sin
cos
r
x
( )



=

+




+














+

 t
a
1
q
t
sin
r
1
t
sin
sin
r
1
rt
r
r
1 v
2
2
2
2
2
2
2

21
Nhieàu baøi toaùn thöïc teá coù theå giaûi quyeát döïa treân caùc coâng
thöùc toång quaùt ôû treân, ñoái vôùi töøng tröôøng hôïp cuï theå maø ta giaûm
bôùt moät soá thaønh phaàn cho phuø hôp:
Daãn nhieät oån ñònh theo moät chieàu nhaát ñònh, khoâng coù nguoàn
nhieät trong:
0
dx
t
d
2
2
=
Daãn nhieät oån ñònh moät chieàu trong toïa ñoä truï, khoâng coù
nguoàn nhieät trong
0
dr
dt
r
1
dr
t
d
2
2
=
+

22
Daãn nhieät oån ñònh moät chieàu coù nguoàn nhieät trong:
0
q
dx
t
d v
2
2
=

+
Daãn nhieät oån ñònh hai chieàu khoâng coù caùc nguoàn nhieät trong:
0
y
T
x
T
2
2
2
2
=


+



23
5. Một số điều kiện trong quá trình dẫn nhiệt:
Caàn xaùc ñònh theâm caùc ñieàu kieän ñôn trò:
(a) Caùc ñieàu kieän ñaëc tính hình hoïc veà hình daùng, kích thöôùc cuûa vaät theå
maø quaù trình daãn nhieät dieãn ra taïi ñoù.
(b) Caùc ñieàu kieän vaät lyù, nhö laø caùc ñaëc tính vaät lyù cuûa moâi tröôøng vaø cuûa
vaät theå raén ví duï nhö caùc thoâng soá vaät lyù , c,  …
(c) Caùc ñieàu kieän thôøi gian ban ñaàu, mieâu taû söï phaân boá nhieät ñoä trong vaät
theå taïi thôøi ñieåm ban ñaàu.
Neáu nhieät ñoä phaân boá ñeàu treân vaät theå thì ñieàu kieän ban ñaàu ñôn giaûn
hôn vaø ñöôïc mieâu taû nhö sau:
(d) Caùc ñieàu kieän bieân xaùc ñònh söï töông taùc cuûa vaät theå vôùi moâi tröôøng.
0
=

0
=

( )
z
,
y
,
x
f
t =
const
t
t o =
=

24
➢ Ñieàu kieän bieân loaïi 1:
Nhieät ñoä phaân boá treân beà maët vaät theå ñöôïc xaùc ñònh theo
thôøi gian:
Vôùi ts: nhieät ñoä beà maët
Trong tröôøng hôïp nhieät ñoä beà maët luoân khoâng thay ñoåi
trong suoát quaù trình truyeàn nhieät:
( )

= ,
z
,
y
,
x
f
ts
const
ts =

25
Maät ñoä doøng nhieät ñöôïc xaùc ñònh theo vò trí caùc ñieåm treân beà
maët vaät theå vaø theo thôøi gian:
Vôùi qd: maät ñoä doøng nhieät treân beà maët vaät theå
Maät ñoä doøng nhieät ñöôïc giöõ khoâng ñoåi theo thôøi gian qua
toaøn boä beà maët vaät theå:
Quaù trình truyeàn nhieät dieãn ra theo caùch naøy khi caùc vaät theå
kim loaïi ñöôïc gia nhieät trong moâi tröôøng coù nhieät ñoä cao.
( )

= ,
z
,
y
,
x
f
qd
const
q
q o
d =
=

26
Cho nhieät ñoä moâi tröôøng laø tf vaø quy luaät truyeàn nhieät cuûa
quaù trình giöõa beà maët vaät theå vaø moâi tröôøng ñaët vaät theå.
– Quaù trình truyeàn nhieät giöõa vaät theå vaø moâi tröôøng ñöôïc
moâ taû theo ñònh luaät Newton.
– Theo ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng: löôïng nhieät laáy ñi
do toûa nhieät töø beà maët vaät theå ra moâi tröôøng beân ngoaøi seõ
caân baèng vôùi löôïng nhieät do daãn nhieät beân trong vaät theå
( )
w
f
s
n
t
t
t 








−
=
−

( )
f
s
w
t
t
n
t
−


−
=









27
Ñieàu kieän naøy xaùc ñònh quaù trình daãn nhieät giöõa moät vaät ñôn
hoaëc moät heä thoáng caùc vaät theå vaø moâi tröôøng.
Caùc vaät theå ñöôïc giaû ñònh laø tieáp xuùc hoaøn toaøn (taïi beà maët
tieáp xuùc coù nhieät ñoä gioáng nhau).
Doøng nhieät ñi qua caùc beà maët tieáp xuùc caân baèng nhau:
w
2
2
w
1
1
n
t
n
t









=










28
Trong caùc tröôøng hôïp chòu aûnh höôûng cuûa ñieàu kieän bieân loaïi
4, tyû soá cuûa goùc nghieâng so vôùi ñöôøng tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong
nhieät ñoä taïi ñieåm tieáp xuùc cuûa hai vaät theå hoaëc cuûa vaät theå vaø
moâi tröôøng ñöôïc cho nhö sau:
const
tan
tan
1
2
2
1
=


=


 
(t
)w
=
(t
)w
1
2
n
t
1
t
2

1
2
t
Khi hai vaät theå tieáp xuùc vôùi nhau moät caùch lyù töôûng, thì taïi
beà maët tieáp xuùc cuûa chuùng coù nhieät ñoä laø ñoàng nhaát, vaø caùc
ñöôøng tieáp tuyeán taïi beà maët phaân chia coù cuøng ñieåm

29
CHƯƠNG 9 - 2
DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU
1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng
2. Dẫn nhiệt qua vách trụ
3. Dẫn nhiệt qua vách cầu

30
1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng:
➢ Daãn nhieät qua vaùch phaúng moät lôùp:
dt
dx
t1
qvao
t2
x
L
qra
Giaû söû:
– Moät vaùch phaúng ñoàng chaát vaø ñaúng höôùng,
– Chieàu daøy vaùch laø ,
– Heä soá daãn nhieät ,
– Nhieät ñoä treân hai beà maët vaùch laø t1 vaø t2
(giaù trò nhieät ñoä khoâng thay ñoåi taïi baát kyø ñieåm
naøo treân beà maët vaùch)
quaù trình daãn nhieät oån ñònh moät chieàu.
xeùt theo phöông x vaø haøm t(x).


31
Ñieàu kieän bieân treân hai beà maët vaùch:
vò trí x = 0 coù t = t1
x =  t = t2
Phöông trình vi phaân daãn nhieät oån ñònh moät chieàu:
0
dx
t
d
2
2
= (*)
Giaûi phöông trình vi phaân (*) ta tìm ñöôïc nghieäm:
t = C1.x + C2 (**)

32
Giaûi phöông trình vi phaân (*) ta tìm ñöôïc nghieäm:
t = C1.x + C2 (**)
Thay caùc giaù trò ñieàu kieän bieân vaøo pt (**):



−

=
=
2
1
2
2
1
C
.
C
t
C
t





=

−
=

1
2
1
2
1
t
C
t
t
C
bieåu thöùc xaùc ñònh nhieät ñoä phaân boá trong vaùch phaúng:
Nhaän xeùt: nhieät ñoä phaân boá trong vaùch phaúng chæ phuï thuoäc vaøo vò trí
chieàu daøy x cuûa vaùch caàn tính. Khoâng phuï thuoäc vaøo heä soá daãn nhieät , do
ñoù söï phaân boá nhieät ñoä khoâng phuï thuoäc vaøo vaät lieäu laøm vaùch.
( ) 1
1
2 t
x
t
t
t +

−
=

33
Giaù trò maät ñoä doøng nhieät truyeàn qua vaùch:
Theo ñònh luaät Fourier bieåu thöùc tính maät ñoä doøng nhieät q(W/m2):
( )


−
=

−
= 2
1
x
x
t
t
dx
dt
q (W/m2)
Daïng sô ñoà maïch nhö sô ñoà maïch ñieän cuûa ñònh luaät Ohm:
R
t1 t2
qvao qra


=
R :nhieät trôû daãn nhieät cuûa vaùch phaúng
Vôùi vaùch phaúng coù dieän tích laø F (m2) giaù trò doøng daãn nhieät laø Q (W)
( )
R
t
t
.
F
F
.
q
Q 2
1 −
=
= (W)
( )
R
t
t
q 2
1 −
=

34
Trong tröôøng hôïp heä soá daãn nhieät  laø haøm phuï thuoäc nhieät ñoä:
( )
t
1
o 
+

=

o : giaù trò heä soá daãn nhieät ôû 0oC
: heä soá phuï thuoäc vaøo ñaëc tính cuûa vaät lieäu, ñöôïc xaùc ñònh baèng
thöïc nghieäm.
Vôùi
Khi ñoù maät ñoä doøng nhieät q ñöôïc xaùc ñònh:
(W/m2)
Phöông trình phaân boá nhieät ñoä trong vaùch:
(oC)
( ) ( )





−

+
−


−
= 2
1
2
2
1
2
o
t
t
2
t
t
q


−








+

+

−
=
o
2
1
x
.
q
.
2
t
1
1
t
Hoặc tính đơn giản theo giá trị tb : xác định theo ttb = (t1 + t2)/2

35

37
➢ Daãn nhieät qua vaùch phaúng nhiều lôùp:
• Tröôøng hôïp 1: Vaùch phaúng boá trí noái tieáp nhau
2
1 3
t1
t2
t3
t4
q q
1
2
3
Giaû söû:
+ Vaùch phaúng goàm ba lôùp vaät lieäu
ñöôïc boá trí noái tieáp nhau
+ Vôùi ñoä daøy: 1, 2, 3,
+ Heä soá daãn nhieät: 1, 2, 3.
+ Nhieät ñoä treân töøng beà maët caùc lôùp
vaùch: t1, t2, t3 vaø t4

38
Theo cheá ñoä daãn nhieät oån ñònh: 0
dx
dq
=
( ) ( ) ( )
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
t
t
t
t
t
t
q −


=
−


=
−


=
Ñoä cheânh nhieät ñoä giöõa caùc lôùp vaùch ñöôïc tính:
1
1
2
1 q
t
t


=
−
2
2
3
2 q
t
t


=
−
3
3
4
3 q
t
t


=
−










+


+


=
−
3
3
2
2
1
1
4
1 q
t
t
( )
3
3
2
2
1
1
4
1 t
t
q


+


+


−
=

39
1
1
1
R


=
2
2
2
R


=
3
3
3
R


=
3
2
1 R
R
R
R +
+
=
qra
qvao t2
t1
R1 R2 R3
t3 t4
Giaù trò nhieät trôû daãn nhieät R:
Sô ñoà maïng nhieät trôû
( )
3
3
2
2
1
1
4
1 t
t
q


+


+


−
= ( )
R
t
t
q 4
1 −
=
Phöông trình toång quaùt xaùc ñònh maät ñoä doøng nhieät cho vaùch phaúng n lôùp noái tieáp.
( ) ( )
R
t
t
R
t
t
q 1
n
1
n
1
i
i
1
n
1 +
=
+ −
=
−
=

(W/m2) i
i
i /
R 

=
Vôùi

40
*** Tröôøng hôïp thöôøng gaëp: trao ñoåi nhieät giöõa hai löu chaát qua
vaùch phaúng
Trao ñoåi nhieät ñoái löu cuûa löu chaát
Phöông trình nhieät löôïng trao ñoåi ñoái löu: (ñònh luaät Ohm)
( )
2
f
w
f
w
f
w
m
/
W
,
R
t
t
1
t
t
q
W
,
t
t
F
F
.
q
Q


−
=

−
=
−



=
=
tf1
1
tf2
2

41
( )
( )
( )
( )













−
=

−
=
−


=
−
=


−
=
−



=
−
=


−
=
−



=
−
=

−
=
−


=








2
2
f
3
2
2
f
3
2
f
3
2
2
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
2
1
2
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
f
1
1
1
f
1
1
f
1
1
R
t
t
1
t
t
t
t
q
R
t
t
t
t
t
t
q
R
t
t
t
t
t
t
q
R
t
t
1
t
t
t
t
q
Heä phöông trình trao ñoåi nhieät
2
m
W
Daãn nhieät oån ñònh, ta coù
q
q
q
q
q 2
1
1
1 =
=
=
= 




42
( )
2
f
1
f
2
2
2
2
1
1
1
2
f
1
f
t
t
k
m
W
,
1
1
t
t
F
Q
q
−

=

+


+


+

−
=
=
Maät ñoä doøng nhieät,
2
2
2
1
1
1
1
1
1
k

+


+


+

=
Vôùi
Heä soá truyeàn nhieät k:
)
K
.
m
(
W 2

43
Tröôøng hôïp vaùch n lôùp
( )
( ) W
,
t
t
.
F
.
k
F
.
q
Q
m
W
,
t
t
.
k
F
Q
q
2
f
1
f
2
2
f
1
f
−
=
=
−
=
=
( ) 
=
+



−
=

−
=
k
1
i i
i
1
1
k
1
1
f
1
q
t
t
q
t
t
Maät ñoä doøng nhieät,
Heä soá truyeàn nhieät k:
Nhieät ñoä taïi caùc beà maët tieáp xuùc:
2
i
i
1
1
1
1
k

+


+

=
 )
K
.
m
(
W 2

44

45

46

49

50
Tröôøng hôïp 2: Vaùch phaúng boá trí song song
t1 t2
lôùp 1
lôùp 2
t1 t2
R1
R2
q
q1
q2
Giaù trò maät ñoä doøng nhieät q:
( ) ( )
R
t
t
R
1
R
1
t
t
q
R
t
t
R
t
t
q
q
q
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
−
=








+
−
=
−
+
−
=
+
=
2
1
2
1
2
1 R
R
R
R
R
1
R
1
R
1
+
=
+
=
Trong ñoù:

51
( ) ( ) ( )
R
1
t
t
R
1
t
t
R
1
....
R
1
R
1
t
t
q 1
n
1
n
1
i i
1
n
1
n
2
1
1
n
1 +
=
+
+ −
=
−
=








+
+
+
−
= 
n
2
1 R
1
....
R
1
R
1
R
1
+
+
+
=
Phöông trình toång xaùc ñònh maät ñoä doøng nhieät cho vaùch phaúng n lôùp song song:
Giaù trò nhieät trôû töông ñöông R:

52
Tröôøng hôïp 3: Vaùch phaúng boá trí phöùc hôïp
Vaùch taïo bôûi nhieàu lôùp vaät
lieäu saép xeáp vöøa noái tieáp vöøa
song song
q q
t1
t2
t3 t4 t5
A
B
C
D
E
F
G
1 2 3 4
qC
qB
q RC
RB
t5
t1
qD
RF
RG
qF
qG
RD
RA RE
t2 t3 t4

53
Giaù trò maät ñoä doøng nhieät q:
( )
R
t
t
q 5
1 −
=
Vôùi R: laø toång trôû nhieät
R = RA + RBCD + RE + RFG
Trong ñoù: RBCD vaø RFG ñöôïc tính theo tröôøng hôïp vaùch nhieàu lôùp ñaët song song.
BCD
D
C
B
BCD
R
R
1
R
1
R
1
R
1

+
+
=
FG
G
F
FG
R
R
1
R
1
R
1

+
=
Thay caùc giaù trò nhieät trôû vaøo tìm ñöôïc giaù trò toång trôû nhieät.

54
2. Dẫn nhiệt qua vách trụ:
➢ Daãn nhieät qua vaùch trụ moät lôùp:
r1
r2
L
ql
t2
t1
R
+ Xeùt doøng löu chaát loûng coù nhieät ñoä
cao chaûy beân trong moät oáng coù daïng hình
truï roãng
+ Nhiệt ộ , t = t(r).
+ Chieàu daøi oáng L (m),
+ Dieän tích oáng coù baùn kính r:
+ Nhieät ñoä beà maët trong oáng r1: t = t1
+ Nhieät ñoä beà maët ngoaøi oáng r2: t = t2
( )
2
m
rL
2
F 
=

55
Theo ñònh luaät Fourier veà daãn nhieät ta coù:
dr
dt
F
Qr 
−
=
( )
( )
2
1
1
2
r
1
2
1
2
r
t
t
r
r
r
t
t
r
r
ln
L
2
Q
t
t
r
r
ln
L
2
Q
dt
rL
2
dr
Q
2
1
2
1
−

=
−

−
=


−
=
 

( )
2
m
rL
2
F 
=
Với
Giaù trò nhieät löôïng truyeàn qua beà maët vaùch oáng:
( )
1
2
2
1
r
r
r
ln
L
2
1
t
t
Q
Q

−
=
= (W)

56
(W/m)
Giaù trò maät ñoä doøng nhieät daãn qua moät ñôn vò chieàu daøi qL (W/m),
Q = qL . L (W)
Giaù trò nhieät trôû cuûa vaùch truï:
Söï phaân boá nhieät ñoä trong vaùch tru:ï
( ) ( )
R
t
t
r
r
ln
2
1
t
t
q 2
1
1
2
2
1
L
−
=

−
=
1
2
r
r
ln
2
1
R

=
1
2
1
1
2
1
r
r
ln
r
r
ln
t
t
t
t
=
−
−

57
➢ Daãn nhieät qua vaùch trụ nhiều lôùp:
L
r3
r2
r1
t3
R2
R1
t1 t2
ql
+ Moät oáng hình truï goàm 2 lôùp,
+ Baùn kính oáng truï laø r1, r2, r3,
+ Nhieät ñoä caùc vaùch t1, t2, t3,
+ Heä soá daãn nhieät: 1, 2,
+ Chieàu daøi oáng hình truï: L
2
3
2
3
2
1
2
1
2
1
L
r
r
ln
2
1
t
t
r
r
ln
2
1
t
t
q

−
=

−
= (W/m)

58
Maät ñoä doøng nhieät daãn qua moät ñôn vò chieàu daøi qL (W/m)
( ) ( ) ( )
2
1
3
1
2
3
2
1
2
1
3
1
L
R
R
t
t
m
/
W
r
r
ln
2
1
r
r
ln
2
1
t
t
q
+
−
=

+

−
=
Giaù trò nhieät trôû cuûa vaùch truï:
1
2
1
1
r
r
ln
2
1
R

=
2
3
2
2
r
r
ln
2
1
R

=
Giaù trò nhieät löôïng truyeàn qua beà maët vaùch oáng:
Q = qL . L (W)
2
3
2
3
2
1
2
1
2
1
L
r
r
ln
2
1
t
t
r
r
ln
2
1
t
t
q

−
=

−
= (W/m)

59
1
2
1
L
2
1
r
r
ln
2
q
t
t

=
−
2
3
2
L
3
2
r
r
ln
2
q
t
t

=
−
Phaân boá nhieät ñoä trong vaùch truï:
( ) ( )
( )

=
+
+
+
+
+
+
−
=

+
+

+

−
=
n
1
i i
2
1
1
n
1
L
n
1
n
n
2
3
2
1
2
1
1
n
1
L
R
...
R
R
t
t
q
m
/
W
r
r
ln
2
1
...
r
r
ln
2
1
r
r
ln
2
1
t
t
q
Tröôøng hôïp toång quaùt, vôùi vaùch truï nhieàu lôùp
i
1
i
i
i
r
r
ln
2
1
R +

=
Với

60
vaùch truï:
Trao ñoåi nhieät ñoái löu ôû vaùch truï:
( )
( )
m
/
W
,
R
t
t
)
r
2
(
1
t
t
L
Q
q
W
,
)
Lr
2
(
1
t
t
,
t
t
rL
2
,
t
t
F
Q
f
w
f
w
f
w
f
w
f
w


−
=




−
=
=



−
=
−




=
−



=
Trao ñoåi nhieät oån ñònh, ta coù
q
q
q
q 2
1 =
=
= 


tf1
f1
tf2
f2
(tf1 – t1)
(tf1 – t1)
(tf1 – t1)
(tf1 – t1)

61
Phöông trình trao ñoåi
nhieät:
( )
2
2
1
2
1
1
2
f
1
f
2
1
2
f
1
f
2
2
f
2
2
1
1
1
1
f
r
2
1
r
r
ln
2
1
r
2
1
t
t
R
R
R
t
t
R
t
t
R
t
t
R
t
t
q



+

+



−
=
+
+
−
=
−
=
−
=
−
=






(W/m)
Nhieät löôïng trao ñoåi treân toaøn boä vaùch truï:
L
.
q
Q = (W)

62
( )
( )
( ) m
/
W
,
t
t
k
m
W
,
r
1
r
r
ln
r
1
t
t
2
L
Q
q
2
f
1
f
L
2
2
1
2
1
1
2
f
1
f
L
−

=


+

+


−


=
=
Nhieät löôïng trao ñoåi öùng vôùi 1 m chieàu daøi:
Heä soá truyeàn nhieät cuûa vaùch tru:ï
( )
2
2
1
2
1
1
L
r
1
r
r
ln
r
1
2
k


+

+



= )
K
.
m
(
W

63
( )
2
2
n
1
i i
i
1
i
1
1
L
r
1
r
r
ln
r
1
2
k


+

+



=

=
+
)
K
.
m
(
W
Nhieät löôïng trao ñoåi vôùi vaùch truï coù chieàu daøi L
Heä soá truyeàn nhieät cuûa vaùch truï n lôùp
( )
2
f
1
f
L
L t
t
L
k
q
L
Q −


=

= ,W
( )

=
+
+



−
=




−
=




−
=
k
1
i i
i
1
i
L
1
1
k
1
1
L
1
f
1
1
1
f
1
r
r
ln
2
q
t
t
r
.
2
1
q
t
r
.
2
1
L
Q
t
t

66
3. Dẫn nhiệt qua vách cầu:
r1
r2
Khi ñoù giaù trò nhieät löôïng truyeàn qua beà maët vaùch caàu :
Phöông trình phaân boá nhieät ñoä trong vaùch caàu:
2
r
4
F 
=
Dieän tích vaùch caàu
( ) ( )
W
,
r
r
t
t
r
r
4
Q
Q
1
2
2
1
2
1
r
−
−


=
=
r
r
r
r
r
r
t
t
t
t 2
1
2
1
1
2
1
−
−
=
−
−
3.1 Daãn nhieät qua vaùch caàu moät lôùp

67
3.2 Daãn Nhieät Qua Vaùch Caàu Nhieàu Lôùp
( )
3
4
3
3
4
2
3
2
2
3
1
2
1
1
2
4
1
4
1
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
t
t
4
R
R
R
t
t
Q
3
2
1



−
+



−
+



−
−


=
+
+
−
=



➢ Khaûo saùt vaùch caàu 3 lôùp:
Nhieät löôïng truyeàn qua vaùch caàu :
,W

68
➢ Tröôøng hôïp vaùch caàu coù n lôùp
( )

= +
+
+









−
−


= n
1
i i
1
i
i
i
1
i
1
n
1
r
r
r
r
t
t
4
Q ,W

= +
+
+ 








−


−
=
k
1
i i
1
i
i
i
1
i
1
1
k
r
r
r
r
4
Q
t
t
Nhieät löôïng truyeàn qua vaùch caàu:

69
vaùch caàu:
Trao ñoåi nhieät ñoái löu ôû vaùch caàu:
Trao ñoåi nhieät oån ñònh, ta coù
Q
Q
Q
Q 2
1 =
=
= 


( )
( )
W
,
R
t
t
)
r
4
(
1
t
t
W
,
t
t
r
.
4
W
,
t
t
F
Q
f
w
2
f
w
f
w
2
f
w


−
=




−
=
−




=
−



=

70
Heä phöông trình töø sô ñoà maïng nhieät trôû
( )
( )
2
f
1
f
sph
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
f
1
f
2
1
2
f
1
f
2
2
f
2
2
1
1
1
1
f
2
2
f
1
1
2
1
f
1
1
1
f
t
t
k
r
1
r
r
r
r
r
1
t
t
4
R
R
R
t
t
R
t
t
R
t
t
R
t
t
R
R
t
t
R
R
t
t
R
t
t
Q
−

=


+



−
+


−


=
+
+
−
=
−
=
−
=
−
=
+
−
=
+
−
=
−
=











,W

71

= +
+
+ 








−


−
=



−
=
k
1
i i
1
i
i
i
1
i
1
1
k
1
2
1
1
f
1
r
r
r
r
4
Q
t
t
r
.
4
Q
t
t
2
2
2
n
1
i i
1
i
i
i
1
i
1
2
1
sph
r
1
r
r
r
r
r
1
4
k


+









−
+



=

= +
+
W/ñoä
Heä soá truyeàn nhieät cuûa vaùch truï n lôùp

72

74

75

77
HẾT CHƯƠNG 9

78
Tài liệu tham khảo:
1. Hoàng Đình Tín, truyền nhiệt và tính toán thiết bị trao đổi
nhiệt, NXB Khoa học và kỹ thuật, 2001
2. Nguyễn Toàn Phong, Bài Giảng môn học truyền nhiệt, Trường
Đại học Bách Khoa TpHCM
3. J.P.Holman, heat transfer, Ninth edition, Mc Grew Hill.

79
HẾT CHƯƠNG 9-1

Chuong 9 Tong Quat Dan nhiet - dan nhiet on dinh mot chieu.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Chuong 9 Tong Quat Dan nhiet - dan nhiet on dinh mot chieu.pdf

Similar to Chuong 9 Tong Quat Dan nhiet - dan nhiet on dinh mot chieu.pdf (20)

More from NguyninhVit

More from NguyninhVit (15)

Chuong 9 Tong Quat Dan nhiet - dan nhiet on dinh mot chieu.pdf