Электронное пособие по расчету конструкций на SCAD (1 часть)

1. Введение в метод конечных элементов. Основы разработки КЭ моделей в комплексе SCAD и анализ результатов (I часть ) Бондаренко А.Н. Москва - 2008 Электронные “ записки сумашедшего и советы постороннего ” написаны на основе материалов кандидатской диссертации автора (1972 г.), его небольшого опыта работы с комплексом COSMOS-M (1985 г.) и практического изучения отечественного комплекса SCAD в связи с необходимостью проведения расчетов гражданских сооружений, проектируемых в АСО-2 ОАО “ Проектного института №2 ” . Материал первоначально ориентирован на его использование в работе научно-технического семинара конструкторской группы под руководством главного конструктора отдела Абрамова Н.Ю. ОАО “ Проектный институт №2 ” Архитектурно-строительный отдел - 2 Для полной реализации анимационных эффектов при презентации необходимо использовать средство просмотра Power Point не ниже, чем встроенный в Microsoft Office OC Windows -ХР Professional. Запуск презентации – F5, навигация – Enter , навигационные клавиши, щелчок мыши, кнопки. Завершение – Esc. Замечания и предложения можно послать по e-mail: [email_address] .

3. Содержание Рекомендуемая литература 1. Александров А.В., Лащенников Б.Я., Шапошников Н.Н, Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. Под ред. Смирнова А.Ф. М. : Стройиздат, 1983. - 448 c , ил. 2. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М. : ДМК, 2007 . - 596 с. 3. Карпиловский В.С., Криксунов Э.З, Маляренко А.А. и др. SCAD OFFICE. Вычислительный комплекс SCAD. М. : Изд. Ассоциации строительных вузов. 2006. - 590 с. Основы разработки КЭ моделей в комплексе SCAD ■ Записка 12 . Копирование свойств элементов. Группы узлов и элементов. Назначение характеристик узлов и элементов. Назначение жесткостных характеристик элементов. Назначение характеристик упругого основания. ■ Записка 13 . Назначение ориентации конструктивных осей стержня и локальных осей элементов. Назначение связей. … a computer program does not make a good engineer, only a good engineer should use a computer program! Dr. Leroy Z. Emkin Computer Aided Engineering Danger / Ethics /Quality and a return to engineering common sense/ - 1997/ - January 15.

8. Записка 2 ( продолжение 1) 5 Полная потенциальная энергия системы получается суммированием по всем элементам : Минимизация потенциальной энергии по каждому узловому перемещению дает систему разрешающих уравнений МКЭ , эквивалентную системе уравнений равновесия узлов : Здесь К – глобальная матрица жесткости, F – вектор узловых сил системы, которые получаются суммированием соответствующих членов матриц жесткости и векторов отдельных элементов. ■ Постановка связей (учет условий опирания конструкции) . Полученная в таком виде матрица жесткости является сингулярной и не имеет обратной матрицы. Причина этого состоит в том, что движение конструкции не ограничено никакими внешними связями, т.е. конструкция может перемещаться в пространстве как твердое тело. Таким образом, на конструкцию должно быть наложено как минимум 6 связей, ограничивающих поступательные движения по трем координатным осям и вращательные движения относительно этих осей. На самом деле реальные строительные сооружения имеют большое число жестких и упругих связей, соединяющих их с основанием и, возможно, с другими конструкциями, ограничивающими перемещения рассматриваемой конструкции. В случае элементов, жестко связанных с неподвижным основанием, посредством некоторых своих узлов, перемещения этих узлов известны (равны нулю) и должны быть исключены из общей системы разрешающих уравнений МКЭ. Это приводит к необходимости перенумерации неизвестных и уравнений. Практически учет условий опирания конструкции выполняется другим путем : Уравнения (6) для степеней свободы узла r заменяется тождеством : (6) Для этого достаточно подставить нулевые значения в соответствующие строки и столбцы матрицы жесткости и единичное значение на пересечении этих строк и столбцов, а в вектор обобщенных сил подставить нули, соответствующие модифицируемым строкам. В этом случае элементы столбца обобщенных сил должны быть модифицированы следующим образом ( s ≠ r ) : В случае задания ненулевых перемещений (расчет от заданного смещения) тождество принимает вид

10. Записка 3 ( продолжение 1) 7 ■ Библиотека конечных элементов . В состав библиотеки конечных элементов SCAD входят элементы, классифицируемые по признакам расчетной схемы и назначению. Под признаками понимается совокупность определения плоскостей положения элемента в пространстве, число и тип обобщенных (узловых) перемещений. В таблице приводятся основные характеристики схем в зависимости от значения признака : Конструкции из многослойных пологих оболочек и пластин. 1-9, 12-15 К шести степеням свободы признака 5 добавлены 6 их аналогов, моделирующих межслоевые сдвиги и кривизны слоев по осям x, y, z ( A x = Ψ 1, A y = Ψ 2, A z = Ψ 3, С x = d 2 Ψ 3 / dx 2 ……) Любое 9 Осесимметричная задача теории упругости (тело и нагрузка обладают симметрией вращения) 10,3 Линейные по r , z ( A x ( r ) = u, w) Плоскость r 0 z 11 Конструкции из многослойных пологих оболочек и пластин. 1-12 К шести степеням свободы признака 5 добавлены 6 их аналогов, моделирующих поперечный сдвиг и обжатие слоев по осям x, y, z ( A x = Ψ 1, A y = Ψ 2, A z = Ψ 3, Bx = - d Ψ 3 / dx ……) Любое 8 Пространственные конструкции зданий, оболочки. 1-6 Линейные по x , y, z ( u, v, w ); повороты вокруг осей x, y и z ( φ x = dw / dy , φ y = dw / dx, ω = 0.5( du / dy - dv / dx )) Любое 5 Пространственная шарнирно-стержневая система (пространственная ферма). Массив (объемная задача теории упругости). 1-3 Линейные по x , y, z ( u, v, w ) Любое 4 Балочный ростверк, плита, плита на упругом основании. 3,4,5 Линейное по z ( w ); повороты вокруг осей x и y ( φ x = dw / dy , φ y = dw / dx ) Плоскость x 0 y 3 Плоская изгибаемая рама. 1,3,5 Линейные по x , z ( u, w ); поворот вокруг оси y ( φ y = dw / dx ) Плоскость x 0 z 2 Плоская шарнирно-стержневая система (плоская ферма). Балка-стенка (плоское напряженное состояние). Массив (плоская деформация). 1,3 Линейные по x , z ( u, w ) Плоскость x 0 z 1 Назначение (характеристики конструкции) Типы степеней свободы Обобщенные (узловые) перемещения по направлениям глобальной системы координат Положение в пространстве Признак x y z q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6

12. Записка 3 ( продолжение 3) 9 Реакции по направлениям обобщенных перемещений Назначения связей (полисвязей) при несовпадении направления с осями глобальной системы координат любой Нуль-элементы 151-160 9 N x , N z , N z ,T yz Осесимметричная задача теории упругости (тело и нагрузка обладают симметрией вращения). Все элементы – кольцевые 11 Осесимметричные 61-70 Оболочки средней толщины (по теории Рейсснера-Мидлина) 141-150 N x , N z , T xy , M x , M y , M xy , Q x , Q y R z – ( упругое основание) Расчет тонких и средней толщины оболочек (изотропный, ортотропный и анизотропный материал, упругое основание) . Элементы плоские (геометрические особенности учитываются геометрией вписанного многогранника) 5,8,9 Тонкие оболочки 41-50 Многослойные оболочки, учитывающие межслоевые сдвиги, обжатие слое и кривизну 81-90 N x , N z , N z ,T xy , T xz , T yz Вычисляются на верхней и нижней поверхностях каждого слоя Расчет тонких и средних по толщине однослойных и многослойных оболочек (изотропный, трансверсально-изотропный ортотропный материал) . Упругие характеристики слоев резко отличаются (гипотеза Бернулли не справедлива) 8 Многослойные оболочки, учитывающие поперечный сдвиг, обжатие слое и кривизну 71-80 Реакции по направлениям заданных связей Учет упругого основания (включая законтурную часть), учет упругой связи между узлами любой Упруго податливые связи 51-60 N x , N z , N z ,T xy , T xz , T yz Пространственная задача теории упругости (изотропный, трансверсально-изотропный, ортотропный и анизотропный материал) 4,5,8,9 Объемные конечные элементы 31-40 Оболочки нет При задании исходных данных в текстовом виде для исключения элемента из расчетной схемы без перенумерации элементов любой Пустой элемент 200 Вычисляемые усилия Назначение и возможности Допустимые признаки Наименование № типа КЭ

15. Записка 4 ( продолжение 2) 12 ■ Задание параметрического сечения – выбирается материал из списка Материал или задаются непосредственно его механические характеристики (объемный вес, модуль упругости и коэффициент Пуассона). выбор материала Выбирается одна из стандартных форм поперечного сечения и задаются его параметры. Число параметров зависит от формы сечения. Кнопка Контроль визуализирует заданные размеры. ■ Профили металлопроката – материал выбирается из списка Материал , номер профиля выбирается из правого списка. Имеется возможность использования составного сечения, для которого указывается некоторые дополнительные параметры ( B, H). выбор материала ■ Численное описание – позволяет задать жесткостные характеристики стержня любого типа. В зависимости от выбранного типа задаются необходимые жесткости ■ Численно-параметрическое описание – позволяет получить жесткостные характеристики стержня любого типа автоматически непосредственно для сечения, заданного на странице Параметрические сечения , в зависимости от выбранного типа. ■ Произвольные сечения – позволяет получить жесткостные характеристики стержня любого типа автоматически для сечения, ранее подготовленного с помощью программ Конструктор сечений , Консул или Тонус . В этом окне имеется дополнительная кнопка Конструктор сечений , позволя- ющая откорректировать сечение.

17. Записка 4 ( продолжение 4) 1 4 ■ Введение жестких вставок – отодвигает упругую часть стержня от узлов элемента. (Вкладка Назначения - > пункт меню Установка / удаление жестких вставок ) : Выводится диалоговое окно, в котором выбирается глобальная или локальная система координат описания нагрузки, направление и вид нагрузки : 1. Сосредоточенная – задается значение и смещение от узла 1. Установка / удаление жестких вставок Смещения концов упругой части задается либо по локальным осям, либо по глобальным осям координат. Появляется дополнительная система координат x 2 , y 2 , z 2 . Старая локальная система координат, связанная с упругой частью и заданным поперечным сечением (главными осями инерции) сохраняется. ■ Задание нагрузок – (Вкладка Загружения - > пункт меню Нагрузки на стержни ) : Нагрузки на стержни 2. Распределенная – задается интенсивность (погонная нагрузка) . 3. Т рапециевидная – задаются значения интенсивности в двух точках и смещения этих точек от узла 1. Опция На группу элементов позволяет задать одинаковое трапециевидное распределение нагрузки на группу стержней в указанном направлении.

19. Записка 5 ( продолжение 1) 1 6 ■ Физические (упругие) соотношения – связывают деформации с напряжениями и имеют различный вид (варианты) в зависимости от вида напряженно- деформированного состояния : Например, для плоско-напряженного состояния и изгиба плиты ( изотропное тело упругое тело) : Для плоско-деформированного состояния соотношения подобны, но с другими материальными константами : Здесь : Для ортотропных тел соотношения более сложные, в них участвуют соответствующие коэффициенты поперечной деформации (коэффициенты Пуассона) λ 12 , λ 21 , λ 13 , и т.д. Для анизотропных тел вводятся дополнительные коэффициенты учета направлений изменения механических свойств. В любом случае соотношения упругости записываются в матричном виде как : Например, для плоско-напряженного состояния, матрица D имеет вид : ■ Задание материальных констант – приведенные соотношения показывают необходимость задания соответствующих констант в зависимости от вида напряженно-деформированного состояния, что и выполняется при назначении жесткости плоских КЭ : ( закладка Назначение - > меню Назначение жесткости пластинам ) В диалоговом окне Жесткость пластин с помощью радио-кнопок выбираются вид материала ( изотропный , ортотропный ) и НДС (плоско-напряженное или плоско-деформированное). Назначение жесткости пластинам При выборе вида материала – ортотропный открывается закладка Ортотропия , в котором задаются модули упругости и коэффициенты Пуассона по двум ортогональным направлениям, модуль сдвига. Толщина во всех случаях задается в метрах.

23. Записка 6 ( продолжение 1) 20 ■ Создание объемного элемента – как указывалось выше, все элементы создаются на основе узлов. Поэтому предварительно создаются узлы (см. стр. 11 ). Далее во вкладке Узлы и элементы используются пункты меню Элементы - > Добавление объемных элементов ) : Элементы Добавление объемных элементов Выводится диалоговое окно для выбора типа элемента. После подтверждения выбора ( Ok) необходимо указать (выделить) узлы, используемые для построения элемента, в установленном порядке (см. например, на предыдущей стр. 1, 2, 3, 4, 5, 6) затем дважды щелкнуть мышью или кнопку подтверждения на инструментальной панели. ■ Жесткость объемного элемента – задается подобно плоским элементам (Вкладка Назначения - > пункт меню Элементы ) : Назначение жесткости объемных элементов При некорректном задании порядка перечисления узлов операция создания элемента не выполняется. !

25. Записка 6 ( продолжение 3) То же самое можно сделать при выборе закладки Узлы и элементы - > Элементы - > Специальные элементы - > Ввод нуль элементов . 22 ■ Многослойные элементы – предназначены для прочностного расчета тонких и средней толщины пластин и оболочек слоистой структуры. В таких конструкциях не справедлива гипотеза прямых нормалей Кирхгофа-Лява. Вследствие этого принимается нелинейный закон изменения деформаций и напряжений по высоте сечения с учетом поперечного сдвига и обжатия. Учет поперечного сдвига и обжатия выполняется с помощью введения дополнительных к обычным функциям перемещений ( u , v , w ) функций Ψ s ( x 1 ,y 1 ) . Кроме того задаются вспомогательные функции от координаты z , характеризующие сдвиговую жесткость каждого из слоев, изменения напряжений и деформаций по высоте сечения. Вследствие этого к обычным степеням свободы, характерных для мембранных и изгибаемых элементов ( u, v, w, φ x , φ x , ω ) добавляются еще 6 степеней свободы – аналогов, связанных с функциями Ψ s ( x 1 ,y 1 ) . В соответствии с этим при задании граничных условий закрепления добавляются условия, регламентирующие возможность или отсутствие поперечного сдвига и обжатия на контуре оболочки в зависимости от вида диафрагмы, на которую опирается контур оболочки. Заметим, что ω и его аналог в локальных координатах элемента равны нулю, но они необходимы для учета пространственной работы конструкции при стыковке элементов, не лежащих в одной плоскости. Задание характеристик и использование многослойных КЭ – отдельная задача и здесь пока не рассматривается. ■ Специальные конечные элементы – предназначены для ограничения линейных и угловых перемещений по направлениям осей локальной системы координат, не совпадающей с глобальной, введения упругих связей (конечной жесткости) по направлению осей глобальной системы координат и жестким основанием, учета податливости материала между смежными узлами и др. ■ Задание характеристик – (Вкладка Назначения - > пункт меню Назначение жесткостных характеристик специальных КЭ -> вкладка Нуль-элемент ) : Нуль-элемент – искусственный трехузловой элемент, предназначенный для задания нулевых и ненулевых перемещений по направлению, не совпадающему с направлениями осей глобальной системы координат. Элемент представляет собой совокупность двух равной длины стержней, лежащих на одной прямой, для которых задаются равные жесткости противоположного знака. Можно показать, что такая комбинация соответствует бесконечной жесткости, а не нулевой, как можно подумать. Для создания элемента необходимо создать обычным образом стержень по двум узлам (1 и 2), определяющим направление локальных осей (3 узел система создает автоматически) и назначить жесткости. Назначение жесткостных характеристик специальных КЭ Специальные элементы Ввод нуль элементов x y z 1 2 x 1 y 1 z 1

26. Записка 6 ( продолжение 4 ) 23 ■ Связь конечной жесткости – вводится для моделирования упругой связи узла конструкции с неподвижным основанием (моделирование упругого основания). (Вкладка Узлы и элементы - > меню Элементы - > меню Специальные элементы -> пункт Ввод связей конечной жесткости ) : Специальные элементы Ввод связей конечной жесткости В появляющемся окне выбирается направление задаваемой упругой связи (только согласно направлениям осей глобальной системы координат) и указывается ее жесткость, как величина силы, вызывающей единичное смещений узла, что, собственно, и соответствует понятию жесткости. В случае моделирования упругого винклеровского основания необходимо коэффициент постели с 1 (Т / м 3 ) умножить на площадь поверхности взаимодействия с узлом (при прямоугольной сетке узлов это практически площадь ячейки). В результате в систему вводятся дополнительные неизвестные (реакции упругих связей), которые вычисляются наряду с перемещениями и внутренними усилиями в процессе расчета. В случае моделирования упругого основания эти реакции дают распределение усилий на это основание (грунт) от сооружения. ■ Законтурный двухузловой КЭ упругого основания (53) – вводится для моделирования отпора полосы упругого основания (грунта) за пределами плиты (за счет работы грунта на сдвиг). (Вкладка Узлы и элементы - > меню Элементы - > меню Специальные элементы -> пункт Ввод законтурных элементов плиты ) : Ввод законтурных элементов плиты В появляющемся окне задаются коэффициенты постели модели Пастернака. ■ Законтурный одноузловой КЭ упругого основания (54) – вводится для моделирования отпора угловой зоны упругого основания (грунта) за пределами плиты (за счет работы грунта на сдвиг) : закладка Элемент 54 окна. В качестве дополнительного параметра задается угол (в книге [3] – в градусах, в окне и в справке – в радианах (! ?)); проверить визуально не представляется возможным ; не ясно также, как система определяет начало отсчета угла ? А.Б.) . φ x y z 2 1 z 1 x 1

27. Записка 6 ( продолжение 5 ) ■ КЭ, моделирующий упругую связь между узлами – вводится для учета податливости материала (упругих прокладок) между узлами. Узлы могут иметь одинаковые координаты. Вкладка Узлы и элементы - > меню Элементы - > меню Специальные элементы -> пункт Ввод упругой связи : Специальные элементы Ввод упругой связи ■ КЭ, моделирующий одностороннюю связь между узлами (не описан в [3] А.Б. ) – вводится для учета односторонней работы связи в контактных задачах (например, в системе колесо-рельс взаимодействие контактирующих поверхностей происходит лишь в присутствии ненулевых сжимающих напряжений в зоне контакта). Элемент может быть одноузловым или двух узловым. Вкладка Узлы и элементы - > меню Элементы - > меню Специальные элементы -> пункт Ввод односторонних связей : В появляющемся окне задаются жесткости по выбранным направлениям (степеням свободы). Направления соответствуют направлениям осей глобальной системы координат. При необходимости изменения этих направлений (например, при ориентации упругой границы-прокладки под некоторым углом к глобальным осям) следует использовать поворот конструктивных осей так, как это делается для стержней. Специальные элементы Ввод односторонних связей 24 В появляющемся окне задаются вид связи (одно узловая или двух узловая), условие отключения связи (при сжатии, например, гибкая связь не работает), жесткость (для двух узловой связи, подобно учету упругой прокладки), направление связи. Направления одноузловой связи задается в глобальных координатах, для двух узловой – в локальной. Возможно задание начального состояния (наличие зазора или натяга). Так как опции альтернативны (радио-кнопки), то при отсутствии зазора задается ее нулевая величина. Поскольку данный КЭ изменяет свои свойства в зависимости от возникающих внутренних усилий, то такая система является нелинейной и эти элементы используются лишь при нелинейном анализе .

29. Записка 7 ( продолжение 1 ) ■ Установки и настройки – Большое число параметров регламентируют работу системы. Их значения установлены по умолчанию. В вертикальном меню основного меню Опции их можно изменить. Здесь рассмотрим только некоторые из них, на которые стоит обратить внимание : 2 6 Единицы измерений – вкладка Входные : Эти единицы измерения назначены при создании проекта и не могут быть изме- нены . Вкладка Выходные : Эти единицы измерения могут быть изменены до создания проекта и во время работы с ним (до проведения расчетов). По умолчанию усилия установлены в Т, многие предпочитают это сохранить, например, при использовании старых таблиц, по привычке. В системе СИ силы измеряются в Н или кН. При изменении этой размерности автоматически изменяется размерность изгибающих моментов и напряжений во вкладке Производные . Настройка графической среды – выводится окно Настройка параметров среды. Вкладка Расчетная схема позволяет установить раздельное изображение элементов, отступы при их изображе- нии, точность сборки, точность оценки совпадающих узлов (м), интервал автосохранения (мин). Остальные вкладки содержат параметры, связанные с выводом результатов, отчетов. Остальные опции вертикального меню содержат установки параметров, связанные с настройкой панелей фильтров и визуализации, установкой принтера и каталогов металлопроката и пр. Совет : Размерность длин по умолчанию – м (координаты узлов, длин элементов), а на чертежах, особенно в машиностроении, основные единицы – мм. Будьте внимательны, т.к. изменить потом будет невозможно, можно только уничтожить созданные объекты или весь проект. Установить новую размерность можно только при создании нового проекта. Точность 2 цифры после запятой – недостаточна, особенно при корректировке координат узлов после автоматической генерации сетки или разбиения элементов, не лежащих в глобальных координатных плоскостях. Установите 3-4 кнопкой >.

30. Записка 7 ( продолжение 2 ) ■ Создание проекта – Кнопка Создать новый проект или основное меню Проект - > Новый проект или Ctrl+N : Наименование – имя файла проекта ; это имя будет присваиваться всем служебным файлам (исходные данные, результаты расчета и т.д.) ; Объект – имя объекта ; Нормы проект�