CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC PHẦN 1 - GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Nguồn: Sách Các phương pháp giải toán tiểu học của thầy Đỗ Trung Hiệu
Cung cấp tài liệu bồidưỡng Toán tiểu học theo chuyên đề - 0948.228.325 (zalo)
GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ
thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường
dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để
minh họa các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các
đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và
phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi
cách giải bài toán.
Ví dụ 1: Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m.
Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng
1
4
số mét vải
hoa?
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 1:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế này dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán:
số mét vải hoa nhiều hơn vải xanh là 540m (biểu thị quan hệ hai số hơn kém
nhau một đơn vị và số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mét vải xanh (biểu thị
quan hệ so sánh số này gấp số kia một số lần)
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số mét vải xanh bằng cách lấy 540 chia cho 3
(vì số mét vải xanh bằng
1
3
của số 540m); Cũng nhờ sơ đồ gợi cho ta cách tìm
số mét vải hoa bằng cách lấy số mét vải xanh tìm được đem cộng với 540m (hoặc
gấp 4 lần số mét vải xanh)
Giải :

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Vì số mét vải xanh bằng
1
4
số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số mét vải
hoa là 540m nên số mét vải xanh là: 540 : 3 = 180 (m)
Số mét vải hoa là: 180 + 540 = 720 (m)
(hoặc 180 x 4 = 720 (m) )
Cũng có thể giải bài toán theo cách sau đây :
Số mét vải hoa là: 540 : 3 x 4 = 720 (m)
Số mét vải xanh là: 720 – 540 = 180 (m)
Ví dụ 2. Một đội công nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ nhất sửa chữa được
15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất
2m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét
đường sắt ?
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 2 :
Nhìn sơ đồ này gợi cho ta cách tìm số mét của ngày thứ hai, số mét của ngày
thứ ba. Từ đó tìm được đáp số của bài toán
Giải :
Ngày thứ hai sửa chữa được là: 15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ ba sửa chữa được là: 15 + 2 = 17 (m)
Cả ba ngày sửa chữa được là: 15 + 16 + 17 = 48 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là: 48 : 3 = 16 (m)
Ta có thể giải bài toán bằng cách sau đây:
Cả ba ngày sửa chữa được là: 15 x 3 + 1 + 2 = 48 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là: 48 : 3 = 16 (m)

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Nếu ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 3 thì bài toán có thể giải một cách ngắn gọn
hơn như sau:
Giải
Nếu ta chuyển 1m của ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số mét của cả ba ngày
đều bằng nhau và bằng số mét của ngày thứ hai ( hình 3 ). Vậy số mét của ngày
thứ hai là: 15 + 1 = 16 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được 16m
Ví dụ 3. Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, còn Dương đi từ B đến A. Hai bạn
gặp nhau lần đầu tại một điểm C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Giang đến B rồi
quay lại A ngay, còn Dương đến A rồi cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau lần
thứ hai tại một điểm D cách B 2km
Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 4 :
Theo đầu bài thì Giang đi từ A đến B rồi quay lại D, còn Dương đi từ B đến A
rồi cũng quay lại D, lúc đó hai bạn gặp nhau lần thứ hai ở D. Nhìn trên sơ đồ ta
thấy, cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ở D, cả Giang và Dương đã đi cả thấy 3
lần quãng đường AB. Khi Giang và Dương gặp nhau lần thứ nhất ở C thì cả hai
bạn đã đi được vừa đúng một lần quãng đường AB, trong khi đó Giang đi được

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
đoạn AC dài 3km. Do đó khi cả hai bạn đi cả thấy ba lần quãng đường AB thì
Giang di được là: 3 x 3 = 9 (km)
Đoạn đường Giang đi được từ A đến B rồi tới D dài hơn quãng đường AB một
đoạn BD dài 2km. Vì vậy quãng đường AB dài là: 9 – 2 = 7 (km)
Khi gặp nhau lần thứ nhất thì Giang đi được 3km, do đó Dương đi được là
7 – 3 = 4 (km)
Trong cùng một thời gian kể từ lúc bắt đầu đi cho đến khi gặp nhau mà Dương
đi được 4km, Giang đi được 3km, suy ra Dương đi nhanh hơn Giang.
Giải
Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai thì cả hai bạn Giang và Dương đã đi cả thẩy 3
lần quãng đường AB. Hai bạn cứ đi một lần quãng đường AB thì Giang đi được
3km. Như vậy Giang đã đi một quãng đường là: 3 x 3 = 9 (km)
Quãng đường AB dài là : 9 – 2 = 7 (km)
Khi gặp nhau lần đầu tiên, Giang đi được 3km, còn Dương đi được là :
7 – 3 = 4 (km)
Cùng một thời gian Dương đi được một quãng đường dài hơn quãng đường của
Giang, nên Dương đi nhanh hơn Giang
Bải tập
1.Người ta lấy ra khỏi một kho đông lạnh 17 tấn cá Hỏi phải đưa vào kho đó bao
nhiêu tấn cá để trong kho sẽ có số cá nhiều hơn số cá trước khi lấy là 8 tấn?
2.Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Hãy tính tuổi mỗi người khi anh gấp 3 lần
tuổi em
3.Trung bình cộng của hai số bằng 14. Biết rằng một phần ba số này bằng một
phần tư số kia. Tìm một số
4.Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp 3
lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
5.Hà, Phương và Hiếu cùng tham gia trồng su hào. Hà và Phương trồng được 46
cây, Phương và Hiếu trồng được 35 cây. Hiếu và Hà trồng được 39 cây. Hỏi mỗi
bạn trồng được bao nhiêu cây su hào?
6.Một thùng đựng dầu cân nặng cả thẩy 14kg. Người ta đổ ra một phần ba số
dầu trong thùng thì cả thùng và số dầu còn lại nặng 10kg. Tính xem thùng không
có dầu nặng mấy kilôgam ?
7.Giang cùng với mẹ đi tàu hỏa về quê. Đi được nửa quãng đường thì Giang
chợt ngủ thiếp đi. Lúc thức giấc, Giang hỏi mẹ thì biết rằng còn phải đi một nửa
của quãng đường mà Giang đã ngủ thì mới đến nơi. Hỏi quãng đường mà Giang
ngủ thiếp đi bằng bao nhiêu phần quãng đường phải đi ?
8.Hiệu của hai số bằng 12. Nếu gấp số lớn lên 3 lần thì số mới tạo thành sẽ hơn
số bé 48 đơn vị. Tìm mỗi số đã cho.
9.Tổng ba số bằng 74. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ nhất và lấy số thứ ba
chia cho số thứ hai thì đều được thương là 2 và dư 1. Tìm mỗi số đó.
10.Hai anh em đi hái nấm. Em hỏi “Anh hái được bao nhiêu nấm rồi? Có được
nửa chục không ?”. Anh trả lời : “Nếu lấy đi một nửa số nấm của anh rồi cho
anh một cái nấm thì anh sẽ có nửa chục. Thế còn em hái được bao nhiêu nấm ?”.
Em trả lời: “Nếu lấy đi một nửa số nấm của em và lấy thêm một cái nữa thì em
sẽ có nửa chục”.
Hỏi cả hai anh em hái được bao nhiêu nấm?

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
1.Người ta lấy ra khỏi một kho đông lạnh 17 tấn cá. Hỏi phải đưa vào kho đó bao
nhiêu tấn cá để trong kho sẽ có số cá nhiều hơn số cá trước khi lấy là 8 tấn?
Hướng dẫn
Ta có sơ đồ biểu diễn số cá ở kho đông lạnh như sau:
Ban đầu: |--------------------------|-------------|
Sau khi lấy ra: |--------------------------| 17 tấn
Lúc sau: |--------------------------|-------------|-------|
8 tấn
Nhìn vào sơ đồ ta thấy để số cá trong kho nhiều hơn số cá ban đầu 8 tấn thì số cá
phải đưa vào kho là: 17 + 8 = 25 (tấn)
Đáp số: 25 tấn
2.Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Hãy tính tuổi mỗi người khi anh gấp 3 lần
tuổi em.
Hướng dẫn
Anh hơn em số tuổi là: 11 – 5 = 6 (tuổi)
Hiệu số tuổi không đổi theo thời gian nên khi anh gấp 3 lần tuổi em thì anh
vẫn hơn em 6 tuổi. Ta có sơ đồ tuổi anh và em khi đó như sau:
Anh: |------|------|------|
Em: |------| 6 tuổi
Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 1 = 2 (phần)
Tuổi em khi đó là: 6 : 2 x 1 = 3 (tuổi)
Tuổi anh khi đó là: 3 x 3 = 9 (tuổi)
Đáp số: Anh: 9 tuổi; Em: 3 tuổi
3.Trung bình cộng của hai số bằng 14. Biết rằng một phần ba số này bằng một
phần tư số kia. Tìm hai số đó,

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Hướng dẫn
Tổng hai số là: 14 x 2 = 28
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số lớn: |---------|---------|---------|---------|
Số bé: |---------|---------|---------|
Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 = 7 (phần)
Số lớn là: 28 : 7 x 4 = 16
Số bé là: 28 - 16 = 12
Đáp số: 12; 16
4.Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp 3
lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất
Hướng dẫn
Tổng ba số là: 21 x 3 = 63
Số thứ nhất: |--------|
Số thứ hai: |--------|--------| 63
Số thứ ba: |--------|--------|--------|--------|--------|--------|
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 6 = 9 (phần)
Số thứ nhất là: 63 : 9 x 1 = 7
Số thứ hai là: 7 x 2 = 14
Số thứ ba là: 14 x 3 = 42
Đáp số: 7; 14; 42
5.Hà, Phương và Hiếu cùng tham gia trồng su hào. Hà và Phương trồng được 46
cây, Phương và Hiếu trồng được 35 cây. Hiếu và Hà trồng được 39 cây. Hỏi mỗi
bạn trồng được bao nhiêu cây su hào?
Hướng dẫn
Tổng ba bạn trồng được số cây là:
28

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
(46 + 35 + 39) : 2 = 60 (cây)
Theo bài ta có sơ đồ:
Phương 35 Hiếu 39 Hà
|--------------------|-------------|-------------------------|
60 cây
Hà trồng được số cây là: 60 – 35 = 25 (cây)
Hiếu trồng được số cây là: 39 – 25 = 14 (Cây)
Phương trồng được số cây là: 35 – 14 = 21 (cây)
Đáp số:Hiếu: 14 cây, Phương: 21 cây, Hà: 25 cây
6.Một thùng đựng dầu cân nặng cả thẩy 14kg. Người ta đổ ra một phần ba số
dầu trong thùng thì cả thùng và số dầu còn lại nặng 10kg. Tính xem thùng không
có dầu nặng mấy kilôgam?
Hướng dẫn
14kg
|--------------------|----------|----------|----------|
Thùng dầu
|--------------------|----------|----------|
10kg
Số dầu đổ ra là: 14 – 10 = 4 (kg)
Không tính thùng, số dầu khi đầy thùng là: 4 x 3 = 12 (kg)
Thùng không có dầu nặng là: 14 – 12 = 2 (kg)
Đáp số: 2kg
7.Giang cùng với mẹ đi tàu hỏa về quê. Đi được nửa quãng đường thì Giang
chợt ngủ thiếp đi. Lúc thức giấc, Giang hỏi mẹ thì biết rằng còn phải đi một nửa
của quãng đường mà Giang đã ngủ thì mới đến nơi. Hỏi quãng đường mà Giang
ngủ thiếp đi bằng bao nhiêu phần quãng đường phải đi?

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Hướng dẫn
Nửa đường đã ngủ còn lại
|------------------------------|---------------|---------------|
Nhìn vào sơ đồ ta thấy quãng đường Giang đã ngủ bằng
1
4
quãng đường
phải đi.
8.Hiệu của hai số bằng 12. Nếu gấp số lớn lên 3 lần thì số mới tạo thành sẽ hơn
số bé 48 đơn vị. Tìm mỗi số đã cho.
Hướng dẫn
Số bé: |------| 12
Số lớn: |------|------------|
Số mới: |------|------------|------|------------|------|------------|
48
Số lớn là: (48 – 12) : 2 = 18
Số bé là: 18 – 12 = 6
Đáp số: 6; 18
9.Tổng ba số bằng 74. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ nhất và lấy số thứ ba
chia cho số thứ hai thì đều được thương là 2 và dư 1. Tìm mỗi số đó.
Hướng dẫn
Số thứ nhất: |-----|
Số thứ hai: |-----|-----|1| 74
Số thứ ba: |-----|-----|1|-----|-----|1|1|
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 4 = 7 (phần)
Số thứ nhất là: (74 – 1 x 4) : 7 x 1 = 10
Số thứ hai là: 10 x 2 + 1 = 21

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Số thứ ba là: 21 x 2 + 1 = 43
Đáp số: 10; 21; 43
10.Hai anh em đi hái nấm. Em hỏi “Anh hái được bao nhiêu nấm rồi? Có được
nửa chục không ?”. Anh trả lời: “Nếu lấy đi một nửa số nấm của anh rồi cho
anh một cái nấm thì anh sẽ có nửa chục. Thế còn em hái được bao nhiêu nấm?”.
Em trả lời: “Nếu lấy đi một nửa số nấm của em và lấy thêm một cái nữa thì em
sẽ có nửa chục”.
Hỏi cả hai anh em hái được bao nhiêu nấm?
Hướng dẫn
Đổi: nửa chục = 5
Một nửa số nấm của anh là: 5 – 1 = 4 (cái)
Số nấm anh hái được là: 4 x 2 = 8 (cái)
Nửa số nấm của em là: 5 – 1 = 6 (cái)
Em hái được số nấm là: 6 x 2 = 12 (cái)
Cả hai an hem hái được số nấm là: 8 + 12 = 20 (cái)
Đáp số: 20 cái

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC PHẦN 1 - GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC PHẦN 1 - GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Similar to CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC PHẦN 1 - GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG (20)

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (14)

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC PHẦN 1 - GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG