The document describes the Cartesian plane, which consists of two perpendicular number lines that intersect at an origin point. Each point on the plane can be named with two numbers (x, y) which are its coordinates. The x value represents the horizontal distance from the y-axis, and the y value represents the vertical distance from the x-axis. Some example points are given as (x,y) coordinate pairs. Linear functions of the form f(x)=mx are described, where m is the slope. If m>0 the line is increasing, if m<0 the line is decreasing. Examples of determining if functions are linear and graphing a linear function f(x)=2x are shown.

1. Función
Lineal

2. 2
PLANO CARTESIANO
Como plano cartesiano se
conoce como 2 rectas
numéricas perpendiculares, una
horizontal y otro vertical, que se
cortan en un punto llamado
origen o cero del sistema.

3. 3
PLANO CARTESIANO

4. 4
PLANO CARTESIANO
Con un sistema de referencia
conformado por dos rectas
perpendiculares que se cortan en el
origen , cada punto del plano puede
"nombrarse" mediante dos números:
(x, y), que son las coordenadas del
punto, llamadas abscisa y ordenada,
respectivamente, que son las
distancias ortogonales de dicho punto
respecto a los ejes cartesianos.

5. 5
PLANO CARTESIANO
(x,y)
(0,0)
(2,3)
(-3,1)
(-1,-2)
x se ubica de forma horizontal
y se ubica de forma vertical

6. 6
Ubicar los siguientes puntos en el plano
cartesiano
A(4,3)
B(0,6)
C(-3,-5)
A(4,3)
B(0,6)
C(-3,-5)

7. “
7
Función Lineal
Una función lineal 𝒇 𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒙 con
𝑚 ≠ 0 corresponde a una recta que
pasa por el origen.
El valor 𝑚 representa la pendiente de la
recta.
 Si 𝒎 > 𝟎, la recta es creciente
 Si 𝒎 < 𝟎, la recta es decreciente
También se conoce como
𝐲 = 𝒇 𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒙

8. 8

9. 9
Veamos
algunos
ejemplos

10. 10
Determinemos si las siguientes
son funciones lineales
𝑓 𝑥 = 3𝑥
𝑓 𝑥 = 5𝑥 + 3
𝑓 𝑥 = − 𝑥 + 1
𝑓 𝑥 = −7𝑥
𝑓 𝑥 = 9𝑥
Recuerda
Una función lineal
tiene la forma
𝒇 𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒙
con 𝑚 ≠ 0

11. 11
Grafiquemos la siguiente función lineal
𝑓 𝑥 = 2𝑥
Paso
1 Darle valores a la variable 𝒙,
para calcular los valores de 𝒚
𝒙 𝒚
−3 ?
−1 ?
2 ?
3 ?
Recuerda
𝐲 = 𝒇 𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒙

12. 12
Grafiquemos la siguiente función lineal
𝑓 𝑥 = 2𝑥
Paso
2
Los valores que le hemos asignados
a la variable 𝒙, los sustituiremos
en 𝐲 = 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙 para determinar
los valores de 𝒚
𝒙 𝒚
−3 −6
−1 −2
2 4
3 6
𝑦 = 𝑓 −3 = 2 ∙ −3 = −6
𝑦 = 𝑓 −1 = 2 ∙ −1 = −2
𝑦 = 𝑓 2 = 2 ∙ 2 = 4
𝑦 = 𝑓 3 = 2 ∙ 3 = 6

13. 13
Grafiquemos la siguiente función lineal
𝑓 𝑥 = 2𝑥
Paso
3
Ubicamos los puntos
de la tabla en un plano
cartesiano
𝒙 𝒚
−3 −6
−1 −2
2 4
3 6

14. 14
Grafiquemos la siguiente función lineal
𝑓 𝑥 = 2𝑥
Paso
4
Unir los puntos
ubicados en el plano
cartesiano
Nota: La grafica de una
función lineal es una
línea recta que pasa por
el punto de origen
𝑓 𝑥 = 2𝑥

15. Gracias por
tu atención