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Editor's Notes
- outline
- Pinhole camera,呈現倒影
- 描述的時候,把像平面移到前面
- 真實的(X, Y, Z),在像平面上變成(fX/Z, fY/Z)
- 對於相機的描述,可以將它拆解成intrinsic和extrinsic兩部分,
Intrinsic是對於相機本身的描述,如focal length, optical center, 長寬比等,
Extrinsic則是描述相機外在的動作
- Intrinsic matrix除了focal length, principal point之外,還可以描述很多東西,
以下這個寫法可以描述non-square pixel, skew, radial distortion等情況
- Distortion是相機一種常見的現象,
Radial distortion描述的就是,離中心點越遠變形越嚴重的情況
- 相機校正
- 相機校正的目是要推算出camera model的參數,
估計的方法: 場景的幾何形狀是已知的;和未知的。
- 場景已知 -> 用設計過的幾何形狀物,來估算相機參數
- 計算方式: 線性、非線性
- 線性的估算
- 把整個 camera model看成11個變數的matrix
- 然後用least square method求解
- 最大缺點
相機移動後 整個model要重算
- 非線性的方式則是把各個參數分別算出
- 一樣是要最小化差距的平方和
- 不過要估算的參數可以是非線性的
- Function的Taylor expansion如下
- 如果該點是區域最小值,一次微分為0
- 但是這樣不夠,它也可能是最大值或saddle point
- 還要滿足另一個必要條件
二次微分是正定矩陣
- 常見的解法有兩種疊代方式
- Steepest descent是沿著gradient的方向走
- 他保證一定會收斂,但是越接近最小值的時候,收斂越慢
- 牛頓法收斂比較快,但是在不好的初始情況會有無法收斂的問題
- Gauss-Newton method是一種改進Newton method的方式
他不需要計算二次微分,而是以Jacobian matrix取代
- LM則是結合steepest descent和Newton method的好處
- 用/mu/來調節steepest descent和Newton method的比重
- 這是它們收斂行為的比較