Caligaris.discalculia.05.05.2010

San Giorgio di Mantova
5 maggio 2010
Lorenzo Caligaris
Insegnante - Pedagogista
Processi di apprendimento del numero e del calcolo
Valutazione e strategie operative per l’intervento
Insegnanti ed educatori in forma-azione per la dislessia

lorenzo caligaris - aid milano
Curricolo scolastico e curricolo naturale
• Quali competenze possiede il bambino quando
arriva alla scuola Primaria?
• Quando e come le ha acquisite e costruite?
• Sono utili per supportare l’apprendimento
scolastico?
• Come fa l’insegnante a riconoscerle?
• In che modo la presenza di discalculia interferisce
con gli apprendimenti numerici e di calcolo?

Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA)
Dislessia – Disortografia - Disgrafia – Discalculia
Abilità strumentaliAbilità strumentali
Lettura – Scrittura – Calcolo
AutomatismiAutomatismi
Fluidità – Ortografia – Grafia – Fatti aritmeticiFluidità – Ortografia – Grafia – Fatti aritmetici
DSA, abilità strumentali, automatismi

• il termine AbilitàAbilità
– esprime la capacità di eseguire una sequenza di
azioni in modo rapido e corretto
• il termine AutomatizzazioneAutomatizzazione
– esprime la stabilizzazione di un processo
automatico caratterizzato da un adeguato livello
di velocità e accuratezza
– tale processo è realizzato in modo inconsapevole
richiede un minimo impegno attentivorichiede un minimo impegno attentivo, è difficile
da ignorare, sopprimere, influenzare
(G. Stella, 2001)
Abilità e automatizzazione

Disturbo delle abilità numeriche e aritmeticheDisturbo delle abilità numeriche e aritmetiche
che si manifesta in bambini di intelligenza normale,
che non hanno subito danni neurologici.
Essa può presentarsi associata a dislessia,
ma è possibile che ne sia dissociata
(C. Temple; 1992)
• Età della diagnosi:Età della diagnosi:
fine della classe terza della scuola Primariafine della classe terza della scuola Primaria
La discalculia evolutiva

La caratteristica principale del Disturbo del
Calcolo è una capacità di calcolo che si situa
sostanzialmente al di sotto di quanto previsto
in base:
CRITERIO A
– all’età cronologica del soggetto
– alla valutazione psicometrica dell’intelligenzaalla valutazione psicometrica dell’intelligenza
– a un’istruzione adeguata all’età
CRITERIO B
– il Disturbo del Calcolo interferisce in modo significativo conil Disturbo del Calcolo interferisce in modo significativo con
l’apprendimento scolasticol’apprendimento scolastico
(DSM-IV, 1996)
La discalculia evolutiva

Debolezza nella
strutturazione cognitiva
delle componenti di
cognizione numerica:
• Subitizing
• Meccanismi di
quantificazione, seriazione,
comparazione
• Strategie di calcolo a mente
Compromissioni a livello
procedurale e di calcolo:
• Lettura e scrittura dei
numeri
• Incolonnamento
• Algoritmi del calcolo scritto
• Recupero dei fatti aritmetici
(Consensus Conference, 2007)
Profili di discalculia evolutiva

• Sistema dei numeriSistema dei numeri
compiti sottesi alla capacità di
capire le quantità e le loro
trasformazioni:
• ComprensioneComprensione del numerodel numero
• LessicoLessico numericonumerico
• SintassiSintassi del numerodel numero
• Sistema del calcoloSistema del calcolo
compiti sottesi alla capacità di
operare sui numeri attraverso
operazioni aritmetiche:
• AutomatismiAutomatismi di calcolodi calcolo
• StrategieStrategie di calcolodi calcolo
• ProcedureProcedure di calcolodi calcolo
Abilità numeriche e abilità di calcolo

• Comprensione del numero (regole semantiche)(regole semantiche)
• Lettura dei numeri (regole lessicali)(regole lessicali)
• Scrittura dei numeri (regole sintattiche)(regole sintattiche)
Sistema dei numeri

• Codificare semanticamente un numero equivale a
rappresentare mentalmente la quantità che esso
rappresenta e quindi a identificarne la posizione che
esso assume all’interno della linea dei numeri.
• Si tratta di una rappresentazione concettuale che
corrisponde al “significato” di un numero
Biancardi, Mariani, Pieretti (2003)
Comprensione del numero (semantica)

• La numerosità è una proprietà degli insiemi che
permette:
– sia di discriminarlidiscriminarli (A è diverso da B perché la
sua numerosità è diversa)
– sia di ordinarliordinarli (A < B perché ha una
numerosità minore di B)
• I bambini non solo nascono con la capacità di
riconoscere numerosità distinte fino a un
massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti
di numerosità provocati dall’aggiunta/sottrazione
di oggetti, ossia possiedono “aspettative
aritmetiche”
B. Butterworth (1999)
Comprensione del numero (semantica)

• L’automatismo del subitizing consiste in una
funzione visiva che consente un rapido e preciso
giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole
numerosità di elementi.
Subitizing

• La stima è un processo numerico a base semantica
che consiste nel determinare in modo
approssimativo e senza contare valori incogniti
(grandi numerosità).
Stima

• Contare è fondamentale. Costituisce il primo
collegamento tra la capacità innata del bambino di
percepire le numerosità e le acquisizioni
matematiche più avanzate della cultura nella quale
è nato.
• Imparare la sequenza delle parole usate per
contare è il primo modo con il quale i bambini
connettono il loro concetto innato di numerosità
con le prassi culturali della società in cui sono nati.
B. Butterworth (1999)
Conteggio

Principi del conteggio• ASSOCIAZIONE UNO A UNOASSOCIAZIONE UNO A UNO
– Associare parole-numero a oggetti
– Separare gli oggetti contati da quelli da contare
• ORDINE STABILEORDINE STABILE
– Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali
• CARDINALITÀ
– Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde
all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme
Principi del conteggio

• L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente
consente di operare scomposizioni sui numeri per
ottenere operazioni intermedie più semplici.
• Il calcolo mentale è il superamento del conteggio.
(C. Bortolato, 2005)
Strategie

• ComparazioneComparazione
– Giudizio di numerosità
• SeriazioneSeriazione
– Riordino di sequenze numeriche
• StimaStima
– Approssimazione numerica
Didattica e … comprensione del numero

Nella codifica verbale di un
numero ogni cifra assume un
“nome” diverso a seconda della
posizione che occupa.
Nei sistemi di comprensione
e/o produzione dei numeri,
i meccanismi lessicali hanno ili meccanismi lessicali hanno il
compito di selezionarecompito di selezionare
adeguatamente i nomi delleadeguatamente i nomi delle
cifre per riconoscere quello delcifre per riconoscere quello del
numero interonumero intero
I meccanismi sintattici regolanoI meccanismi sintattici regolano
la relazione posizionale tra lela relazione posizionale tra le
cifre.cifre.
Costituiscono la grammatica
interna del numero che attiva il
corretto ordine di grandezza di
ogni cifra
Produzione scrittaProduzione scritta
del numerodel numero
((meccanismi sintatticimeccanismi sintattici))
Produzione verbaleProduzione verbale
del numerodel numero
((meccanismi lessicalimeccanismi lessicali))

• Dettato di numeri
• Lettura di numeri
• Trasformazione in cifre
– da parole-numero a numerali
– codifica sintattica del numero
Operazioni di transcodifica numericaOperazioni di transcodifica numerica
Didattica e… produzione del numero

• Regole semantiche
– Rappresentazione astratta del numero
• Giudizio di numerosità
• Regole sintattiche
– Grammatica del numero
• Valore posizionale delle cifre
• Scrittura di numeri
• Regole lessicali
– Riconoscimento del nome del numero
• Enumerazione
• Lettura dei numeri
Didattica e … sistema dei numeri

Sistema di calcolo
• Automatismi di calcolo (fatti aritmetici)(fatti aritmetici)
• Calcolo mentale (strategie)(strategie)
• Calcolo scritto (procedure)(procedure)
Sistema di calcolo

• CalcoloCalcolo
Il risultato
dell’operazione
richiesta
è ottenutoè ottenuto
attraverso l’utilizzoattraverso l’utilizzo
di procedure o strategiedi procedure o strategie
• RecuperoRecupero
Il risultato
dell’operazione
richiesta
è recuperato dallaè recuperato dalla
memoriamemoria
Calcolo scritto, calcolo a menteCalcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmeticiRecupero di fatti aritmetici
Automatismi, strategie, procedure

La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo
La verifica delle tabelline deve avvenire oralmenteLa verifica delle tabelline deve avvenire oralmente
La risposta del bambino deve essere rapida
(circa 5 secondi)
Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato
di una procedura o di una strategia di calcolo.
Ciò significa che il bambino non ha automatizzato
la tabellina richiesta
Automatismi di calcolo

• < 1 sec 4.69
• 1-2 sec 31.25
• 2-3 sec 35.94
• 3-4 sec 12.50
• 4-5 sec 9.37
• 5-6 sec 4.69*
• 6-7 sec 1.56**
* 3 fatti aritmetici ** 1 fatto aritmetico
(Fiorio, 2006)
Rapidità
(secondi)
Percentuale
67.19%
93.75%
Fatti aritmetici moltiplicativi: tempi

Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli
algoritmi di soluzione:
• Tabelline
• Calcoli semplici
• Risultati memorizzati

L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente
consente di operare scomposizioni sui numeri per
ottenere operazioni intermedie più semplici:
– proprietà delle operazioniproprietà delle operazioni
commutativa: 12 + 38 = 50 (38 + 12 = 50)(38 + 12 = 50)
– strategia N10strategia N10
scomposizione del secondo operatore:
12 + 38 = 50 (12+30=42), (42+8=50)(12+30=42), (42+8=50)
Strategie

Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e
non il contrario.
Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da
carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in
difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione.
Il calcolo mentale è il superamento del conteggioIl calcolo mentale è il superamento del conteggio
Strategie

Il calcolo scritto è cieco.
Procediamo colonna per colonna fino alla definizione
del risultato finale come se si trattasse sempre di
unità.
Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica
delle quantità.
Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrarioNel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario
nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi dellenel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle
strategie.strategie.
Strategie

ROUTINE PROCEDURALI
elaborazione delle informazioni aritmetiche
incolonnamento
serialità SX DX
riporto
RECUPERO DI FATTI ARITMETICI
5+5=10; 2+1=3; 3+6=9;
ALGORITMI DI CALCOLO
modello min (counting on)
modello sum
conteggio totale
1 2 5 +
6 5 =
__________
0
1
91
Procedure

• Conteggio totale (counting allcounting all)
2 + 5 = 7
1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Conteggio dal primo addendo (counting oncounting on from first)
2 + 5 = 7
(2) 3, 4, 5, 6, 7
• Conteggio dal numero maggiore (counting oncounting on from larger)
2 + 5 = 7
(5) 6, 7
(Groen, Parkman; 1972)
Modelli di calcolo

• Intervento didattico
– Scelte metodologiche (es.: didattica analogicadidattica analogica)
• Intervento di potenziamento
– Percorsi operativi (es.: intelligenza numericaintelligenza numerica)
DIAGNOSIDIAGNOSI
• Intervento compensativo-dispensativo
– Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagoricatabella pitagorica)
Didattica del calcolo: livelli di intervento

subitizingsubitizing stimastima conteggioconteggio
cogliere senza
contare e in
modo esatto
piccole
numerosità
(3-4 elementi)
cogliere senza
contare e in
modo
approssimativo
grandi
numerosità (più
di 4 elementi)
cogliere in
modo esatto
piccole e grandi
numerosità
numerosità spazialmentenumerosità spazialmente
ordinateordinate
cogliere senza contare e in modo
esatto piccole e grandi numerosità
●●
● ●● ●
●●
●●
● ● ●● ● ●
● ●● ●
● ● ●● ● ●
● ● ●● ● ●
●●
● ●● ●
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
●●
● ● ●● ● ●
● ●● ●
● ● ●● ● ●
● ● ●● ● ●
●●
● ●● ●
una quindicina 16
strategiastrategia

La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede il
posto alla considerazione del valore posizionale che ciascuna
pallina occupa nello spazio della memoria
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • •
ventitré 23
Codice
semantico
Codice
lessicale
Codice
sintattico
Quale didattica?

Se per la matematica è indifferente come sei
mele siano disposte sul tavolo per continuare a
essere sei, per la nostra mente è diverso.
Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentali
con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo
conservarli nella mente.
O O O O O O O O O O
Quale didattica?

Un piccolo scarto di simmetria.Un piccolo scarto di simmetria.
In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e il
sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di
sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre
condannata alla fase della conta.
O O O O O O O O O O
Quale didattica?

n x 1
n x 10
Tabellina del 2
Tabellina del 5
Tavola pitagorica personalizzata

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
6
6
8
8
10
10
12
12
14
14
16
16
18
18
20
20
15
20
25
30
35
40
45
50
30
40
50
60
70
80
90
100
15 20 30 35 40 45
30 40 60 70 80 90

Con l’utilizzo di
due regole
e l’apprendimento di
due tabelline
si controlla il
64% dei nodi
della tavola pitagorica
Con la memorizzazione
di
15 “incroci”
si controllano
28 nodi
Tavola pitagorica personalizzata

• Il programma carta e matita “L’intelligenza
numerica” è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di
età.
Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola
media che presentano difficoltà nelle abilità di
calcolo.
• Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e
al sistema del calcolo.
(Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003)
L’intelligenza numerica

(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

lorenzo caligaris - aid milano(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

• Il calcolo scritto è l’area del programma meno
nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni disi ritiene che, nei primi anni di
scuola, sia opportuno assecondare e svilupparescuola, sia opportuno assecondare e sviluppare
soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio disoprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di
rendere flessibilirendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei
fatti aritmetici, nel loro rapido recupero.
• Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati
nel calcolo scritto.

• Nel Progetto “L’Intelligenza Numerica”, le aree di lavoro su
calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono
così distribuite:
• Secondo volume (6-8 anni):
– Calcolo a mente: 83% - Calcolo scritto: 17%
• Terzo volume (8-11 anni):
– Calcolo a mente:49% - Calcolo scritto: 51%
• CALCOLO A MENTE: 63% - CALCOLO SCRITTO: 37%

• Potenziare le abilità numeriche e di calcoloPotenziare le abilità numeriche e di calcolo
(Biancardi, Pulga, Savelli) – Erickson (2008)(Biancardi, Pulga, Savelli) – Erickson (2008)
• Calcolare a menteCalcolare a mente
(Bortolato) – Erickson (2004)(Bortolato) – Erickson (2004)
Potenziamento delle abilità di calcolo

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