2. ИЗ ИСТОРИИИЗ ИСТОРИИ
ВОЗНИКНОВЕНИЯВОЗНИКНОВЕНИЯ
Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар иШаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и
сфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова « шар» исфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова « шар» и
« сфера» происходят от одного и того же греческого слова « сфайра» -« сфера» происходят от одного и того же греческого слова « сфайра» -
мяч. При этом слово « шар» образовалось от перехода согласных сфмяч. При этом слово « шар» образовалось от перехода согласных сф
в ш.в ш.
ВВ XIXI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описаннуюкниге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную
вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древностивращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности
сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения надсфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над
небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.
Сфера всегда широко применялось в различных областях науки иСфера всегда широко применялось в различных областях науки и
техники.техники.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕОПРЕДЕЛЕНИЕ
Сферой называетсяСферой называется
поверхность,поверхность,
состоящая из всехсостоящая из всех
точек пространства,точек пространства,
расположенных нарасположенных на
данном расстоянии отданном расстоянии от
данной точки.данной точки.
Тело, ограниченноеТело, ограниченное
сферой, называетсясферой, называется
шаром.шаром.
4. Общие понятияОбщие понятия
Данная точка называетсяДанная точка называется
центром сферы, а данноецентром сферы, а данное
расстояние – радиусомрасстояние – радиусом
сферы.сферы.
Отрезок, соединяющийОтрезок, соединяющий
две точки сферы идве точки сферы и
проходящий через еепроходящий через ее
центр, называетсяцентр, называется
диаметром сферы.диаметром сферы.
Центр, радиус, диаметрЦентр, радиус, диаметр
сферы называется такжесферы называется также
центром, радиусом ицентром, радиусом и
диаметром шара.диаметром шара.
5. Касательная плоскость к сфереКасательная плоскость к сфере
Плоскость,Плоскость,
имеющая со сферойимеющая со сферой
только одну общуютолько одну общую
точку, называетсяточку, называется
касательнойкасательной
плоскостью к сфере,плоскостью к сфере,
а их общая точкаа их общая точка
называется точкойназывается точкой
касания плоскости икасания плоскости и
сферы.сферы.
6. СЕЧЕНИЕ ШАРАСЕЧЕНИЕ ШАРА
ПЛОСКОСТЬЮ.ПЛОСКОСТЬЮ.
Любое сечение шараЛюбое сечение шара
плоскостью есть круг. Центрплоскостью есть круг. Центр
этого круга – основаниеэтого круга – основание
перпендикуляра, опущенногоперпендикуляра, опущенного
из центра шара на секущуюиз центра шара на секущую
плоскость.плоскость.
Сечение, проходящее черезСечение, проходящее через
центр шара, - большой круг.центр шара, - большой круг.
(диаметральное сечение).(диаметральное сечение).
7. ЗАДАЧА НА ТЕМУ ШАР (Д/З).ЗАДАЧА НА ТЕМУ ШАР (Д/З).
На поверхности шара даны три точки.На поверхности шара даны три точки.
Прямолинейные расстояния между ними 6 см,Прямолинейные расстояния между ними 6 см,
8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите
расстояние от центра до плоскости,расстояние от центра до плоскости,
проходящей через эти точки.проходящей через эти точки.
1. 7см 2. 15см 3. 12см 4. 20см1. 7см 2. 15см 3. 12см 4. 20см
Инструктаж.Инструктаж.
1. Выполним рисунок шара, на его поверхности1. Выполним рисунок шара, на его поверхности
возьмем три точки.возьмем три точки.
2. Через три точки проведем плоскость, которая2. Через три точки проведем плоскость, которая
пересечет поверхность шара по окружности,пересечет поверхность шара по окружности,
описанной около треугольника со сторонамиописанной около треугольника со сторонами
6см, 8см, 10см.6см, 8см, 10см.
3. Радиус описанной окружности найдем по3. Радиус описанной окружности найдем по
формулеформуле R=abcR=abc//ss
4. Площадь4. Площадь SS найдем по формуле Герона:найдем по формуле Герона:
S=S=√p(p-a)(p-b)(p-c)√p(p-a)(p-b)(p-c)..
5. По теореме Пифагора находим искомое5. По теореме Пифагора находим искомое
расстояние:расстояние:
Х=Х=√√ŗ²ŗ²--R²R²..
