La tesi analizza e simula algoritmi per la determinazione dell'assetto del microsatellite Almasat-EO, con focus su metodi deterministici e ricorsivi. Attraverso simulazioni Monte Carlo e l'implementazione in Matlab e Simulink, si valutano le performance di vari algoritmi, evidenziando i risultati e l'accuratezza dell'assetto stimato. I risultati mostrano che gli algoritmi deterministici offrono migliori stime della media dell'errore, mentre quelli ricorsivi forniscono una deviazione standard dell'errore più bassa.

1. ALMA MATER STUDIORUM – UNIVERSITA’ DI BOLOGNA
SECONDA FACOLTA’ DI INGEGNERIA
Sede di Forlì
TESI DI LAUREA
in
Fondamenti di Astronautica L
Candidato
Marco Bosco
Relatore
Prof. Paolo Tortora
Correlatore
Ing. Valentino Fabbri
Anno Accademico [2009-2010]
Sessione II

2. 2/28226/03/2015
Studio e simulazione di algoritmi di determinazione
d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO
La missione ALMASat-EO
Il problema della determinazione d’assetto
Simulazioni Monte Carlo
Algoritmi deterministici
Algoritmi ricorsivi
Basati sul filtro di Kalman
Derivati dal q-method
Conclusioni

3. 3/28326/03/2015
Studio e simulazione di algoritmi di determinazione
d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO
Requisiti di missione
 Osservazione della Terra per monitoraggio del
territorio
 Immagini di una porzione di territorio di 150 km²
 Puntamento off-nadir
 Aggiunta di componenti modulari per l’alloggiamento
del payload ottico
Analisi Orbitale
Definizione dell’orbita che fornisce le migliori condizioni
di illuminazione per ottenere immagini:
 Orbita circolare bassa: altitudine 600 km
 Orbita eliosincrona 10:30 am/10:30 pm
Lancio
La messa in orbita è prevista attraverso l’utilizzo di VERTA-1,
secondo volo del nuovo lanciatore europeo VEGA

4. 4/28426/03/2015
Studio e simulazione di algoritmi di determinazione
d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO
• Calcolare l’orientamento degli assi del sistema corpo ℬ, solidale con il satellite,
rispetto ad un sistema di riferimento ℛ a partire da osservazioni vettoriali fornite
dai modelli matematici e dalle letture dei sensori.
Sensori d’assetto montati a bordo di ALMASat-EO:
• sensore di sole
• sensore di terra
• magnetometro
Algoritmi di stima:
• deterministici: derivati dalla risoluzione del problema ai minimi quadrati di
Wahba
• ricorsivi:
• Basati sul filtro di Kalman
• Derivati dal q-method

5. 5/28526/03/2015
Studio e simulazione di algoritmi di determinazione
d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO
• A seguito di una ricerca bibliografica e dell’implementazione
in codice Matlab degli algoritmi studiati, si è passati a testare
questi algoritmi all’interno del modello dinamico elaborato in
Simulink che simula la vita operativa del satellite in orbita.
• Per ottenere dei dati validi da un punto di vista probabilistico,
si è adottato un metodo statistico : le simulazioni Monte Carlo.
• L’elaborazione statistica dei dati consiste nell’analisi di due
parametri principali:
• Norma della media dell’errore
• Norma della deviazione standard dell’errore
• Il tempo di simulazione considerato è pari al periodo orbitale
T=5800 s e i parametri orbitali impostati sono quelli di
ALMASat-EO fatta eccezione per la longitudine del nodo
ascendente, considerata casuale per testare diversi scenari.
Algoritmi deterministici
q-method
Singular value decomposition
ESOQ-1
ESOQ-2
Soluzione di Farrell e Stuelpnagel
Soluzione di Wessner
MRP based algorithm
EULER-q
FOAM
QUEST
Algoritmi ricorsivi
Extended Kalman Filter
USQUE
Request
Optimal Request

6. 6/28626/03/2015
Studio e simulazione di algoritmi di determinazione
d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO
Si passa ora all’esposizione dei risultati ottenuti per la stima d’assetto attraverso gli algoritmi
deterministici a partire da osservazioni vettoriali.
Per considerare il caso in cui un satellite si trovi in eclissi, si sono considerati due casi:
• 3 osservazioni vettoriali disponibili (dai tre sensori d’assetto)
• 2 osservazioni vettoriali disponibili (la lettura del sensore di sole non è disponibile)
Risultati poco accurati si sono riscontrati per l’algoritmo soluzione di Farrell e Stuelpnagel,
soluzione di Wessner e euler-q mentre tutti gli altri stimano l’assetto con lo stesso ordine di
grandezza di accuratezza.
In particolare i grafici riportati si riferiscono all’algoritmo q-method .
Norma della media dell’errore, n=3 Norma della deviazione standard dell’errore, n=3

7. 7/28726/03/2015
Studio e simulazione di algoritmi di determinazione
d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO
Norma della media dell’errore, n=2
Norma della deviazione standard dell’errore, n=2
Angolo compreso tra il versore del campo magnetico e
della direzione del centro della Terra
Componenti del quaternione stimato
L’allineamento dei due versori di misurazioni determina un netto
aumento di errore nella stima.

8. 8/28826/03/2015
Studio e simulazione di algoritmi di determinazione
d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO
• Il filtro di Kalman è costituito da un set di equazioni utilizzate per un problema di stima
dello stato di un sistema affetto da rumore.
• Le equazioni possono essere suddivise in due gruppi: quelle relative alla propagazione
temporale, che determinano una stima a priori dello stato, e quelle di aggiornamento con le
misurazioni acquisite, che determinano la stima a posteriori.
• Gli algoritmi di stima del quaternione d’assetto studiati sono: il Extended Kalman Filter
(EKF) basato su un’approssimazione al primo ordine delle equazioni non lineari del sistema e
il UnScented QUaternion Estimator (USQUE) basato sull’unscented transform.
Norma della media dell’errore, EKF Norma della media dell’errore, USQUE

9. 9/28926/03/2015
Studio e simulazione di algoritmi di determinazione
d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO
Norma della deviazione standard dell’errore, EKF Norma della deviazione standard dell’errore, USQUE
• Per quanto riguarda l’USQUE, si nota una nube di punti che si discostano dagli altri: ciò
è dovuto ad un ritardo nella convergenza del filtro causato da condizioni iniziali
sfavorevoli.
• Per ottenere dei risultati, il più accurati possibile, è stato necessario tarare il filtro:
ricercare i valori ottimali delle matrici di covarianza tali da garantire una convergenza
rapida e una buona accuratezza e stabilità a regime.

10. 10/281026/03/2015
Studio e simulazione di algoritmi di determinazione
d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO
•Nel 1968 Davenport risolse il problema di Wahba in termini del quaternione d’assetto
attraverso il cosiddetto algoritmo deterministico q-method.
•Da questa intuizione è sviluppato l’algoritmo ricorsivo request e la sua versione
ottimizzata: il optimal request.
•Quest’ultimo è caratterizzato dal calcolo ricorsivo del fading memory factor ρ, uno
scalare che ha lo stesso significato della matrice dei guadagni di Kalman.
Optimal fading memory factor, optimal request
•Ciò porta ad una migliore accuratezza nella stima come mostrano i seguenti grafici:

11. 11/281126/03/2015
Studio e simulazione di algoritmi di determinazione
d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO
Norma della media dell’errore, request Norma della media dell’errore, optimal request
Norma della deviazione standard dell’errore, request Norma della deviazione standard dell’errore, optimal request

12. 12/281226/03/2015
Studio e simulazione di algoritmi di determinazione
d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO
Si riportano ora i risultati ottenuti con gli algoritmi ricorsivi studiati nel caso in cui la
longitudine del nodo ascendente è fissata a 23°.
Algoritmi Norma della media
dell’errore
Norma della deviazione standard
dell’errore
EKF
(sensore di terra)
1.0752e-4 2.9889e-4
EKF
(magnetometro)
1.0270e-4 3.3216e-4
EKF 1.0321e-4 1.9329e-4
USQUE 1.0670e-4 5.9371e-4
REQUEST 1.0272e-4 1.4553e-4
OPTIMAL REQUEST 1.0347e-4 3.3158e-5
• Gli algoritmi deterministici (n=3) forniscono una norma della media dell’errore più bassa.
• Gli algoritmi ricorsivi forniscono una norma della deviazione standard dell’errore più bassa.