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Blind source separation
- 6. 二、盲信号分离方法 盲源分离（Blind Source separation BBS）： 在原信号S和信道参数A都未知的情况下，利用输 入原信号的统计特性，仅根据观测信号X恢复出 原始信号各个独立成分的过程。 这过程又称为独立变量分析(Independent Component Analysis ICA)
- 8. 二、盲信号分离方法 ICA数学模型 假设有N个相互独立信源，同时有N个观测信号。 S(t)是N×1的向量表示t时刻原信号，X(t)是N×1的向量表 示t时刻观测信号，A是N×N的矩阵表示信道状况。 𝑿 t = 𝑨 × 𝑺 t 通过ICA处理计算分离矩阵W， 则恢复出来的信号y(t) 𝒚 𝒕 = 𝑾 × 𝑿 𝒕 = 𝑾 × 𝑨 × 𝑺 t 理想情况下𝑾 × 𝑨 = 𝑰
- 9. 二、盲信号分离方法
- 11. 二、盲信号分离方法 依据不同独立性准则提出的ICA算法 基于自然梯度的语音盲分离算法 基于改进的信息最大化的语音盲分离算法 最大信噪比语音盲分离算法 基于最小增益的语音盲分离算法
- 13. 二、盲信号分离方法 首先要对观测信号做白化处理，目的是消除观测信号之间相 关性，使得需要信号满足独立性的要求 信号白化使用矩阵的奇异值分解，假设原始信号长度为τ： 𝑋 𝑁×𝜏 = S 𝑁×𝑁 ∙ 𝑉𝑁×𝜏 ∙ 𝐷𝜏×𝜏 白化信号X’表示为： 𝑋 𝑁×𝜏 ′ = 𝑆 𝑁×𝑁 𝐻 ∙ 𝑋 𝑁×𝜏 = 𝑉𝑁×𝜏 ∙ 𝐷𝜏×𝜏 信号X’各行满足相互正交的关系 白化信号X’
- 14. 二、盲信号分离方法 分离算法 基本思想： 由于信源之间独立因此恢复信号Y=[y1,y2,y3,…]之间也应 相互独立，因此满足以下等式 Y 1 1 2 3 1 1[ , , ,..., , ,..., ] N i i i i i y i i N Y y f y f y f y Y Y y y y y y y 中元素的联合概率密度 q 其中 当信号完全分离时， q(y)与fy(y)理论 上应该相等，因此 采用q(y)与fy(y) 的KL距离，即q(y) 与fy(y)相差程度 来衡量输出信号之 间的独立性
- 15. 二、盲信号分离方法 依据上述等式可以推导得到其分离矩阵W的迭代计算公式 W(k)表示第k次迭代得到的分离矩阵，Y(K)是第K次迭代的输出信号。 其中𝜑 Y 表示基于ICA的活动函数，例如𝜑 Y = tanh 𝑌 ,𝜂 𝑘 表示学习 率（可以取得0.05）。 1 T W k W k k I Y k Y k W k ' Y k W k X 对第K次迭代得到的输出Y(K)的独立 性进行量化，若输出Y(K)中元素相互 独立,则𝜑 𝑌 𝐾 𝑌 𝑇 𝐾 = 𝐼
- 16. 二、盲信号分离方法 自然梯度ICA的优点 算法不受具体信道状况影响（但A必须满秩） 该算法中分离矩阵W不会变成奇异矩阵 缺点 需要迭代计算，且收敛速度较慢，复杂度高
- 19. 二、盲信号分离方法 信息最大化ICA算法的分离矩阵W的迭代计算公 式 其中非线性函数采用𝐺 𝑈 = 1 1+𝑒−𝑈，μ是该算法的 学习参数(也可以取0.05)。 1 1 2 T W k W k I Y k U k W k 对第K次迭代输出Y(K)的各个分量 之间的互信息进行度量，理想情况 该项应该为-I
- 21. 二、盲信号分离方法 改进的信息最大化ICA算法 非线性函数采用g(t)=sgn(t) 则此时的分离矩阵W迭代计算公式 在文献【1】中通过仿真说明该非线性函数明显提升了迭代方程的收敛速 度，降低了分离误差 1 sgn T W k W k I Y k U k W k [1]徐宏. 语音盲分离算法及应用的研究[D]. 太原理工大学, 2011.
- 22. 二、盲信号分离方法 迭代次数 其中INFOMAX， IM-INF OMAX1, IM-INF OMAX2分别表示非线 性函数为g t = 1 1+𝑒−t ， g(t)=tanh(t),g(t)=sgn(t) 的信息最大化的ICA算法 [1]徐宏. 语音盲分离算法及应用的研究[D]. 太原理工大学, 2011.
- 24. 二、盲信号分离方法 最大化信噪比语音盲分离算法 这是一种全新的语音盲分离算法,根据盲分离的 一般模型建立活动函数,该算法中建立了信噪比函数: 10log 10log T T TT S S S S Q Y SNR N N S Y S Y
- 25. 二、盲信号分离方法 在实际应用中，原信号S是未知，因此S用估计的输 出信号Y的滑动平均 代替。 因此上述的信噪比函数可以改为 其中Y与 交换简化式子，而不影响分离结果 Y 10log T T Y Y Q Y SNR Y Y Y Y 10log T T Y Y Q Y SNR Y Y Y Y Y
- 26. 二、盲信号分离方法 对上述信噪比函数求偏导数，可以得到该函数的极 点， 从而可以推导得到分离矩阵W的迭代计算公式 ,T T V W C W U W C W , T T C X X C X X X X V WC W C U
- 29. 二、盲信号分离方法 信号的增益函数 其中原信号S未知, 用估计信号的滑动平均 代替。 10log T T Y Y Q Y S S Y 10log T T Y Y Q Y Y Y
- 31. 二、盲信号分离方法 基于最小增益的ICA算法 该算法是对基于最大化信噪比算法的改进 无需迭代计算,复杂度相对较低 性能受滑动窗口大小影响
- 33. 二、盲信号分离方法 算法改进： 改变等独立性度量原则，即前面提出的不同的ICA算法 采用不同的非线性函数 采用不同的迭代方式——快速ICA算法，采用了批处理的 方式 接下来主要介绍快速ICA算法
- 35. 二、盲信号分离方法 计算步骤 1）对观测信号X做中心化处理，使其均值为0 2）对中心化的信号X’做白化处理得到X” 3）选择估计分量数n，𝑝 ∈ 1, 𝑛 ，选择一个初始权值矢量Wp 4）开始迭代计算分离矩阵W 系统框图 混合系统A 信号中心化 信号白化处 理 分离矩阵W 信息最大化 判断依据 观测信号X源信号S G(y) 分离信号Y
- 36. 二、盲信号分离方法 分离矩阵W的迭代计算过程 其中 最后，将分离矢量Wp归一化， 当分离矢量Wp收敛后，则开始计算下一个分离矢量 '' '' ' ( 1)P P PW k E X g Y k E X g Y k W k ''T P PY k W k X 1, 1 ( 1) 1 , n T P P P j j j j j p W k W k W k W W W 其中 是对应于 不同独立分量的分离向量 ( 1) 1 ( 1) P P P W k W k W k
- 37. 二、盲信号分离方法 非线性函数g(t)的选取将会影响FASTICA算法性能 选取标准 g(t)的陡峭性要高 非线性函数满足稳定性条件 仿真中选用 2 exp / 2g t t t
- 38. 三、仿真结果 FASTICA算法拥有较优的分离性能和较低的计算 复杂度，因此主要使用该算法的语音分离性能。 首先是对不同 形状的波形的 分离仿真 0 500 1000 -1 0 1 输 入 声 音 1 0 500 1000 -1 0 1 输 入 声 音 2 0 500 1000 -1 0 1 输 入 声 音 3 0 500 1000 -2 0 2 混 合 声 音 1 0 500 1000 -2 0 2 混 合 声 音 2 0 500 1000 -5 0 5 混 合 声 音 3 0 500 1000 -2 0 2 ICA解 混 声 音 1 0 500 1000 -2 0 2 ICA解 混 声 音 2 0 500 1000 -2 0 2 ICA解 混 声 音 3
- 39. 三、仿真结果 然后对三段不同的音频进行混合，然后利用 FASTICA算法对混合后的音频进行分离 三段音频分别为人声、龙叫声、音乐，音频的采用 频率为44.1KHZ，采样点数为441000个点。经过随机 矩阵 进行混合，对得到观测信号X进行FastICA算法进行 解混 0.08 0.486 0.306 0.9294 0.4359 0.5085 0.7757 0.4468 0.5108 A
- 40. 0 1 2 3 4 5 x 10 5 -0.5 0 0.5 1 输 入 声 音 1 0 1 2 3 4 5 x 10 5 -1 -0.5 0 0.5 1 输 入 声 音 2 0 1 2 3 4 5 x 10 5 -0.5 0 0.5 输 入 声 音 3 0 1 2 3 4 5 x 10 5 -0.5 0 0.5 混 合 声 音 1 0 1 2 3 4 5 x 10 5 -1 -0.5 0 0.5 1 混 合 声 音 2 0 1 2 3 4 5 x 10 5 -1 -0.5 0 0.5 1 混 合 声 音 3 0 1 2 3 4 5 x 10 5 -20 -10 0 10 20 ICA解 混 声 音 1 0 1 2 3 4 5 x 10 5 -5 0 5 ICA解 混 声 音 2 0 1 2 3 4 5 x 10 5 -5 0 5 ICA解 混 声 音 3 三、仿真结果 从仿真图中可以看出，利用快速ICA算法有效的将三段音频分离开，波形的形状基 本保持不变