Bài tập Sức bền vật liệu và bài giải tham khảo!

1. Tr−êng ®¹i häc X©y dùng Hµ Néi
Bé m«n Søc bÒn vËt liÖu
= = = = = = = = = =
B i tËp lín
VÏ biÓu ®å néi lùc
Hä v tªn : NguyÔn Ho i Ph−¬ng
M sè SV : 122B13
M sè ®Ò : 9r
GV h−íng dÉn : TS. TrÇn Minh Tó
H néi, th¸ng 10 n¨m 2007

2. I. Néi dung:
VÏ biÓu ®å néi lùc trong dÇm, khung tÜnh ®Þnh theo c¸c s¬ ®å ®−îc ph©n c«ng.
II. Tr×nh b y:
1. B¶n thuyÕt minh phÇn tÝnh to¸n tr×nh b y trªn khæ A4.
2. ThÓ hiÖn kÕt qu¶ trªn b¶n vÏ khæ A4
VÏ l¹i c¸c s¬ ®å theo ®Ò b i ®−îc ph©n c«ng víi ®Çy ®ñ trÞ sè c¸c kÝch th−íc, trÞ sè cña t¶i
träng.
BiÓu ®å lùc c¾t Q, m«men uèn M, lùc däc N (nÕu cã) cÇn ghi gi¸ trÞ c¸c tung ®é biÓu ®å t¹i
nh÷ng ®iÓm ®Æc biÖt. Riªng ®èi víi khung cÇn cã h×nh vÏ kiÓm tra sù c©n b»ng cña c¸c nót.
III. Sè liÖu
Trong tÊt c¶ c¸c s¬ ®å lÊy L=4m, hÖ sè δ=0,5. Gi¸ trÞ t¶i träng v vÞ trÝ t¶i träng lÊy theo
b¶ng 1,2
B¶ng 1 - T¶i träng
TT Q(kN/m) P1(kN) P2(kN) M1(kNm) M2(kNm)
1 10 15 0 5 10
2 15 0 5 10 10
3 10 5 10 10 0
4 5 10 10 0 5
5 5 5 0 5 5
6 10 5 5 0 5
7 10 10 0 5 10
8 10 5 5 0 5
9 5 5 10 0 10
10 5 0 10 5 0
11 8 6 5 5 0
12 6 8 0 8 5
B¶ng 2-KÝch th−íc
TT α1 α2 β1 β2 γ1 γ2
a 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,3
b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4
c 0,4 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5
d 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2
e 0,2 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4
g 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3
h 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5
i 0,5 0,3 0,4 0,3 0,5 0,3
k 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4
l 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3
m 0,2 0,2 0,2 0,5 0,5 0,5
n 0,5 0,5 0,5 0,3 0,2 0,2
p 0,2 0,5 0,2 0,2 0,2 0,5
q 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2
s 0,4 0,2 0,5 0,4 0,4 0,2
t 0,5 0,4 0,5 0,5 0,5 0,4
u 0,25 0,3 0,3 0,2 0,35 0,2
v 0,35 0,25 0,3 0,35 0,3 0,35
x 0,4 0,5 0,3 0,25 0,3 0,45

3. §Ò sè 9r:
B¶ng t¶i träng
TT q(kN/m) P1(kN) P2(kN) M1(kNm) M2(kNm)
7 10 10 0 5 10
B¶ng kÝch th−íc
TT α1 α2 β1 β2 γ1 γ2
b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4
C¸c s¬ ®å dÇm
q
2mm1
1p
a
=5kNm
=10kN
=10kN =10kNm
b
=10kNm
=5kNm
=10kN q=10kN
2m
m1
1p
=10kN
=5kNm
=10kNm q=10kNp1
1m
m2
a
b c d fec
p1
1m
m2
q=10kN=10kN
=5kNm
=10kNm
d

4. p1
1m
m2
q=10kN
=10kN
=5kNm
=10kNm
e
f
q=10kN
=5kNmm1
=10kNm2m
=10kN1p
g
=5kNm
=10kN 2m
m1
1
p
0.8m
=10kNm
q=10kN
=10kNp1
m =10kNm2
=5kNmm1
h

5. S¬ ®å A
X¸c ®Þnh c¸c ph¶n lùc:
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc, ta cã c¸c
ph¶n lùc nh− h×nh vÏ 1a.
∑Z=0 ⇒ HA=0
∑Y=0 ⇒ VA=P1+3,6q=10+36=46 (kN)
∑mB=0 ⇒ MA=1,2 P1-M1+3,6q.3,4+ M2
=12-5+3,6.10.3,4+10=139,4(kNm)
Chia dÇm l m 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE v EF.
§o¹n EF: kh«ng cã t¶i träng
⇒ N=0; Q=0; M=0.
§o¹n DE: (h×nh2a) XÐt mÆt c¾t 1-1(0,8≤ z1≤ 1,6m)
Cã: N = 0
Q = q(z1-0,8) = 10(z1-0,8)
2
1
5( 0,8)
2
1
q(z -0,8)
M z
2
= − = − −
⇒ BiÓu ®å lùc c¾t bËc 1, BiÓu ®å m«men bËc 2
Víi z1=0,8m ⇒ QE=0; ME=0 (M ®¹t cùc trÞ)
z1=1,6m ⇒ QD = 8(kN); MD=-3,2 (kNm)
§o¹n CD: (h×nh 3a)XÐt mÆt c¾t 2-2(1,6≤ z2≤ 4,4m)
T¹i D cã m«men tËp trung M2 ⇒ t¹i D: M cã b−íc
nh¶y ®i lªn víi gi¸ trÞ M2 = 10
Cã: N= 0
Q = q(z2-0,8) = 10(z2-0,8)
2
2 2
5( 0,8) 10
2
2
q(z -0,8)
M M z
2
= − − = − − −
BiÓu ®å lùc c¾t bËc 1, biÓu ®å m«men bËc 2
Víi z2=1,6m ⇒ QD=8(kN); MD=-13,2(kNm)
z2=4,4m ⇒ QC=36(kN); MC=-74,8(kNm)
§o¹n BC:(h×nh 4a) XÐt mÆt c¾t3-3(4,4≤ z3≤ 4,8m)
Cã: N= 0
Q = 3,6q = 36(kN)
M = -M2 – 3,6.q(z3-2,6) = -10-36(z3-2,6)
BiÓu ®å lùc c¾t l h»ng sè; BiÓu ®å m«men bËc nhÊt.
Víi z3 = 4,4m ⇒ MC = -74,8 (kNm)
z3 = 4,8m ⇒ MD = -89,2 (kNm)
T¹i B cã lùc tËp trung P1 ⇒ BiÓu ®å Q cã b−íc
nh¶y ®i lªn víi gi¸ trÞ P1 = 10 v t¹i B cã m«men
tËp trung M1 ⇒ BiÓu ®å m«men cã b−íc nh¶y ®i
xuèng víi gi¸ trÞ M1= 5
§o¹n AB:(h×nh5a) XÐt mÆt c¾t 4-4 (4,8m≤ z4≤ 6m)
XÐt mÆt c¾t 4-4 (4,8m ≤ z4 ≤ 6m)
N = 0
Q = P1+3,6q = 46(N)
M= M1 – P1.(z4-4,8) –3,6q(z4-2,6)-M2
= 5-10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-10
= -10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-5=-46z4+136.6
BiÓu ®å lùc c¾t l h»ng sè, biÓu ®å m«men l bËc1:
Víi z4=4,8m ⇒ MB=-84,2(kNm)
z4=6m ⇒ MA = -139,4 (kNm)
p1
1m m2
q
a b c d fe
ha
aV
ma
(h×nh 1a)
1
1
2
2
3
3
3
3
e f
2m1
1
n
q
m
(h×nh 2a)
2
2
q
2m
m q
n
(h×nh 3a)
(h×nh 4a)
n
qm
m2
q
3
3
2mm1
q1
p
4
4
m q
n
(h×nh 5a)

6. BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å A
+
+
+
q
kNm
kN
m
am
Va
ah
e fdcb
a
q
2mm1
1p
+
8
36
4646
89,2
84,2
74,8
13,2
139,4
3,2
®−êng bËc 2
®−êng bËc 2

7. S¬ ®å B
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc, ta cã c¸c
ph¶n lùc cña hÖ dÇm nh− h×nh vÏ 1b.
∑Z=0 ⇒ HA=0
∑mA=0 ⇒ -VD.4+P1.1,2-M1+3,2q.3,2+M2=0
)(85,29
4
104,102512
kNVD =
++−
=⇒
∑Y=0 ⇒ VA+VD=P1+3,2=10+32=42
⇒ VA=42-29,85=12,15(kN)
⇒ C¸c ph¶n lùc cã chiÒu nh− h×nh vÏ l ®óng.
DÇm ®−îc chia th nh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE v
EF nh− h×nh vÏ.
* §o¹n EF: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤ z1 ≤0,8m)
N=0 (kh«ng cã lùc däc t¸c dông)
Q=0 (kh«ng cã lùc ph©n bè hay lùc tËp trung
t¸c dông)
M=-M2=-10kNm (M l h»ng sè v t¹i F cã
b−íc nh¶y = M2 ®i lªn do cã m«men tËp trung
M2 thuËn kim ®ång hå)
* §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 2-2 (0,8m ≤ z2 ≤1,6m)
N=0
Q=q(z2-0,8)=10(z2-0,8)
2
22
2 2
( 0,8)
5( 0,8) 10
2
z
M q M z
−
= − − = − − −
BiÓu ®å lùc c¾t Q l bËc 1; biÓu ®å m«men M
l bËc 2
Víi z2=0,8m ⇒ QE=0; ME=-10 (kNm) (M ®¹t
cùc trÞ do Q=0)
z2=1,6m ⇒ QD=8 (kN); MD=-13,2 (kNm)
* §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 3-3 (1,6m ≤ z3 ≤4m)
N =0
Q =q(z3-0,8)-VB=10(z3-0,8)-29,85
2
3
2 3
2
3 3
( 0,8)
( 1,6)
2
10 29,85( 1,6) 5( 0,8)
B
z
M M V z q
z z
−
= − + − −
= − + − − −
Víi z3=1,6m ⇒ QD=-21,85 kN; MD=-13,2 kNm
z3=4m ⇒ QC=2,15kN; MC=10,44 kNm
Ta cã biÓu ®å lùc c¾t l bËc nhÊt; biÓu ®å
m«men l bËc 2
Ta cã Q=0 ⇔ 10(z-0,8)-29,85=0
⇒ z=3,785 (m)
Khi ®ã M ®¹t cùc trÞ Mmax≈10,67 (kNm)
MÆt kh¸c M=0 khi:
⇒ -10+29,85(z3-1,6)-5(z3-0,8)2=0
⇒ z3 ≈ 2,324
* §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤ z4≤1,2m)
N=0
Q= VA=12,15(kN)
M=VA.z4=12,15.z4(kNm)
⇒ BiÓu ®å lùc c¾t Q l h»ng sè; biÓu ®å m«men
1
1m
m2
p
ah
Va
q
dV
a
b dc e f
1
2m
m
n
q
2
2m
q
m
n
2
2
q
3
fVd
q 2m
n
m
q
3
3
a
q
m
V
n

8. M l bËc 1
Víi z4=0 ⇒ MA=0
z4=1,2 ⇒ MB=14,58 (kNm)
* Trªn ®o¹n BC (0≤z5≤0,4)
N =0
Q = -P1+VA=-10+12,15=2,15(kN)
M=(1,2+z5).VA-M1-P1.z5=12,15(1,2+z5)-5-10z5
⇒ BiÓu ®å lùc c¾t l h»ng sè; biÓu ®å m« men l
bËc 1
Víi z5=0 ⇒ MB=9,58(kNm)
z5=0,4 ⇒ MC=10,44 (kNm)
z5
V
1
1m
p
a
a
n
m
q
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å b
+
+
10
fec db
a
Vd
q
aV
ha
p
2m
m1
1
+ +
12.15 12.15
2.15
21.85
8
13.2
10.67
®−êng bËc 210.4414.58
9.58
®−êng bËc 2
m
kNm
kN
q

9. S¬ ®å C
XÐt hÖ dÇm ®−îc chia th nh 5 ®o¹n AB, BC,
CD, DE v EF
§o¹n AB: kh«ng cã t¶i träng. Do vËy
N=0; Q=0; M=0.
§o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 1-1 víi 0≤z1≤0,4m
N=0
Q=-P1=-10(kN)
M=-M1-P1.z1=-5-10z1
Ta cã biÓu ®å Q l h»ng sè, biÓu ®å M l bËc 1.
Víi z1=0 ⇒ MB =-5(kNm)
z1=0,4 ⇒ MC=-9(kNm)
§o¹n CD: xÐt mÆt c¾t 2-2 víi 0≤z2≤2,8m
T¹i mÆt c¾t z2 cã:
)(
9
25
6,3
.10. 222
2
kN
zz
l
zq
qz ===
Ta cã: N=0
2
2
21 .
18
25
10.
2
1
2
zqzPQ z −−=−−=
2
3
22
3
2
22211
54
25
109
9
25
.
6
1
4105
2
1
...
3
1
)4,0(
zzzz
qzzzPMM z
−−−=−−−−=
−+−−=
BiÓu ®å lùc c¾t l bËc 2, biÓu ®å m«men l bËc 3.
Víi z2=0 ⇒ QC=-10(kN); MC=-9(kNm)
z2=2,8 ⇒ QD≈-20,89(kN); MD=-47,16(kNm)
Q ®¹t cùc ®¹i t¹i z2=0
§o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 3-3 víi 0≤z3≤0,8m
N=0
2
3
2
3
31
)8,2(
18
25
10)8,2(
9
25
.
2
1
10
)8,2(
2
1
3
+−−=+−−=
+−−=
zz
zqPQ z
2
33
2
2
3311
)8,2(
54
25
)2,3(1015
9
25
.)8,2(
6
1
)2,3(
+−+−−=
−+−+−−=
zz
MzzPMM
Víi z3=0 ⇒
225
10 .2,8 20,89( )
18
D
Q kN= − − ≈ − (Q ®¹t cùc
®¹i); MD=-76,6(kNm)
Víi z3=0,4 ⇒ QE=-24,22(kN); ME=-66,17(kNm)
§o¹n EF: XÐt mÆt c¾t 4-4 víi 0≤z4≤0,8m
N=0
)(281810
2
6,3.
1 kN
q
PQ −=−−=−−=
44
43121
286,76286,214015
)2,1(6,3.
2
1
)4(
zz
zqzPMMM
−−=−−−−=
+−+−−= −
Víi z4=0 ⇒ ME=-76,6(kNm)
Víi z4=0,8 ⇒ MF=-99(kNm)
e fdcb
2m1
p q
a
m1
1m
a
1
b
p
n
m
q
1m
a
p1
b c
q
q
n
m
z
1m
a
p1
m2
b c
qz
m
n
q
1m
a
qp1
m2
b c d e
q
n
m

10. BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å c
1m
a
qp1
m2
b c d fe
Fm
F
v
10
10
20.89
-
- -
-
-
®−êng bËc 2
®−êng bËc 2 2828
24.22
5
9
24.27
47.16
57.16
®−êng bËc 3
®−êng bËc 3
66.17
76.6
99
kN
q
m
kNm

11. S¬ ®å D
HÖ dÇm gåm 1 dÇm chÝnh ABCD v 1 dÇm phô
DEF
Coi dÇm phô tùa lªn dÇm chÝnh, ph¶n lùc t¸c
dông t¹i khíp D v E nh− h×nh vÏ.
- XÐt dÇm phô DEF
Ta cã ∑mD=0 ⇒ 0,8VE-M2+0,8.q.0,4 = 0
)(5,8
8,0
102,3
8,0
2,3 2
kN
M
VE =
+−
=
+−
=⇒
∑Y=0 ⇒ VD=VE+0,8.q=16,5(kN)
§o¹n DE: xÐt mÆt c¾t 1-1 víi 0≤z1≤0,8m
N=0
Q=VD-z1.q=16,5-10z1
1
2
1
1
2
D1 5.5,16
2
z
q.-.VzM zz −==
Víi z1=0 ⇒ QE=16,5(kN); ME=0
z1=0,8 ⇒ QD=8,5 (kN); MD=10(kNm)
§o¹n EF: xÐt mÆt c¾t 2-2 víi 0≤z2≤0,8m
N=0
Q=VD-VE-q.0,8=16,5-8,5-8=0
M=VD.(0,8+z2)-VE.z2-q.0,8(z2+0,4)
= 16,5(0,8+z2)-8,5z2-8(z2+0,4)
=16,5.0,8+8.0,4 = 10(kNm)
- XÐt dÇm chÝnh ABCD
§o¹n CD víi mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤2,4)
N=0
Q=+VD+q.z3=16,5+10z3
3
2
3
3
2
3D .5.5,16
2
z
q.-.z-VM zz −−==
z3=0 ⇒ QD=16,5 kN; MD=0
z3=2,4 ⇒ QC=40,5 (kN); MC=-68,4(kNm)
§o¹n BC xÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤0,4)
N=0
Q=VD+2,4.q=40,5(kN)
M=-VD.(z4+2,4)-2,49(z4+1,2)
=-16,5.(z4+2,4)-24(z4+1,2)
Víi z4=0 ⇒ MC=-68,4(kNm)
z4=0,4 ⇒ MB=-84,6(kNm)
§o¹n AB: xÐt mÆt c¾t 5-5 (0≤z5≤1,2)
N=0
Q=P1+VD+2,4.q=10+40,5=50,5(kN)
M=-q.2,4(z5+1,6)-P1.z5+M1-VD(2,8+z5)
=-2,4(z5+1,6)-10z5+5-16,5(2,8+z5)
=-50,5z5-79,6
Víi z5=0 ⇒ MB=-79,6(kNm)
z5=1,2 ⇒ MA=-140,2(kNm)
A
B C D E F
q
2m
1
p
m1
1m
p1
q
m2
vE
q
D
v
D
v
vD
q
n
q
m
E
v
m
q
n
q
D
v
vE
vD
q
q
n
m
m
n
q
q
D
v
1
q
D
vp
m
n
q
m1

12. BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å d
vD
vD
q
E
v
2m
q
1
p
m1
10
10
®−êng bËc 2
68.4
84.6
79.6
140.2
8.5
+ +
+
+
16.5
40.5
50.5
50.5
q
kN
kNm
m

13. S¬ ®å E
+ X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi tùa
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh−
h×nh vÏ
∑Z=0 ⇒ HA=0,8.q=0,8.10=8(kN)
∑Y=0 ⇒ -VA+VE=P1+1,6.q
=10+1,6.10=26(kN)
∑mA=0 ⇒
2,4.VE=3,2.1,6.q+M2+0,4.0,8.q+P1.1,2-M1
=3,2.1,6.10+10+0,4.0,8.10+10.1,2-5
⇒ VE=29,75(kN)
⇒ VA=-29,75-26=3,75(kN)
Khung ®−îc chia l m 4 ®o¹n AB, BC, CD, DE
+ VÏ biÓu ®å néi lùc (N, Q, M)
- §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤z1≤1,2m)
Ta cã N=-HA=-8(kN)
Q=-VA=-3,75(kN)
M=-VA
Ta thÊy biÓu ®å N l h»ng sè, BiÓu ®å Q l h»ng
sè, BiÓu ®å m«men l bËc 1
Víi z1=0 ⇒ MA=0
z1=1,2 ⇒ MB=-4,5(kNm)
- §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 2-2 (1,2≤z2≤4m)
Ta cã N=-HA=-8(kN)
Q=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN)
M=-VA.z2-M1-P1(z2-1,2)
=-3,75.z2-5-10(z2-1,2)
=-13,75z2+7
BiÓu ®å N v biÓu ®å Q l h»ng sè, biÓu ®å M l bËc 1
Víi z2=1,2m ⇒ MB=-9,5(kNm)
z2=4m ⇒ MC=-48(kNm)
- §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤0,8)
N=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN)
Q=HA-q.z3=8-10z3
2
3 3 1 1
2
3 3
2
3 1
1
. . 4 .2,8
2
5. 8. 5 4.3,75 10.2,8
5 8 48
A A
M qz H z M V P
z z
z z
= − + − − −
= − + − − −
= − + −
Ta thÊy BiÓu ®å lùc däc l h»ng sè.
BiÓu ®å lùc c¾t l bËc 1
BiÓu ®å m«men l bËc 2
Víi z3=0 ⇒ QC=8(kN); MC=-48(kNm)
z3=0,8 ⇒ QD=0; MDmin=-44,8(kNm)
- §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤1,6)
N=0
Q=VE-q.z4=29,75-10z4
2 2
4 4 4 4
1
. 29,75. 5
2
E
M V z q z z z= − = −
Ta thÊy biÓu ®å Q l bËc1,BiÓu ®å M l bËc 2
Víi z4=0 ⇒ QE=29,75(kN); ME=0
z4=1,6 ⇒ QD=13,75(kN); ME=34,8(kNm)
q
2m
m1
1
pvA
hA
E
v
m
q
vA
hA
n
1
1
A
h
A
v p1
1m
n
q
m
2
2
A
h
Av p1
1m
q
m
q
n
vE
m
q
n

14. BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å E
B
C
D
q
2m
m1
1
pvA
hA
E
v
- -
8 8
8
kN
n
m
kNm
q
kN
-
- -
3.75 3.75
13.75 13.75
-
13.75
+
+
29.75
8
48
48
44.8
9.5
4.5
®−êng bËc 2
®−êng bËc 2
34.8
CÂN B NG NÚT C CÂN B NG NÚT D
13,75
8
13,75
8
48
48
C
m2
13,75
13,75
44,8
34,8
D
=10

15. S¬ ®å F
+ X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi tùa
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh−
h×nh vÏ
∑Z=0 ⇒ HF=P1=10(kN)
∑Y=0 ⇒ VA+VF=3,2.q=32(kN)
∑mA=0 ⇒
2,8.VF=+HF.0,8+q.3,2.2,8-M1-M2-P1.1,2
= 10.0,8+10.3,2.2,8-5-10-10.1,2=70,6(kNm)
⇒ VF≈25,214 ⇒VA=6,786(kN)
Tachiakhungth nh5®o¹nAB,BC,CD,BEv CF
- §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤z1≤1,2m)
N=0
Q=VA=6,786(kN)
M=VA.z1=6,786.z1
Ta thÊy biÓu ®å lùc c¾t l h»ng sè.
BiÓu ®å m«men l bËc 1
Víi z1=0 ⇒ MA=0
z1=1,2 ⇒ MB=8,143(kNm)
- §o¹n BE: XÐt mÆt c¾t 2-2 (0≤z2≤1,2m)
N=0
Q=-P1=-10(kN) (BiÓu ®å lùc c¾t l h»ng sè)
M=P1z2=10z2 (BiÓu ®å m«men l bËc 1)
⇒ z2=0 ⇒ MB=0
z2=1,2 ⇒ ME=12(kNm)
- §o¹n CF: XÐt mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤0,8)
N=0-VF=-25,214(kN)
Q=HF=10(kN)
M=M2-HF.z3=10-10.z3
Víi z3=0 ⇒ MC=10
z3=0,8 ⇒ MF=2(kNm)
- §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤1,6)
N=0
Q=q.z4=10z4
4
2
4
2
5.
2
1
zzqM −=−=
BiÓu ®å lùc c¾t l bËc 1, BiÓu ®å m«men l bËc 2
Víi z4=0 ⇒ QD=0; M ®¹t cùc trÞ =0
z4=1,6 ⇒ QC=16(kN); MC=-12,8(kNm)
- §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 5-5 (0≤z5≤1,6m)
N=-P1=-10(kN)
Q=VA-q.z5=6,786-10z5
857,8786,65
12.55)2,1(786,6
2,1..
2
1
)2,1(
55
2
5
2
5
15
2
15
−+−=
−−−+=
−−+=
zz
zz
PzqMzVM A
Q=0 ⇔ z5=0,6786m khi ®ã M ®¹t cùc trÞ
Mcùc trÞ=-6,555(kNm)
Víi z5=0 ⇒ QB=6,786(kN); MB =-8,857(kNm)
z5=1,6m ⇒ QC=-9,214(kN); MC=-10,799(kNm)
q
p1
m2
1m
A
v
a
F
H
vF
b c d
f
e
vA
m
q
1
1
n
1p
q
2
2
m
n
F
v
HF
2m
n
m
q
3
3
m
q
n
4
4
e
b
a
vA
1
p
q
m1
n
m
q1
1

16. BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å f
--
1010
e
f
F
v
HF
2m
1
p
vA
a
dcb
m1
q
-
25.214
n
kN
+
-
6.786 6.786
+
10
10
10 10
16
12.8
10.88.857
+
+
-
6.555
9.214
10
2
12
8.143
®−êng bËc 2
kN
q
kNm
m
CÂN B NG NÚT B CÂN B NG NÚT C
10
12
8,413
m1
10
=5
6,786
6,786
8,857
B
c
10,8
25,214
9,214
16
12,8
2
10
10

17. S¬ ®å H
+ X¸c ®Þnh c¸c ph¶n lùc t¹i c¸c gèi A v E
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh−
h×nh vÏ 1h
Ta cã ∑Z=0 ⇒ HA= 0
∑mA=0 ⇒
1 2 1
4. 5 10 4.10
9,82( )
5,6 5,6
E
M M P
V kN
+ + + +
= = =
∑Y=0 ⇒ VA=0,18(kN)
- Ta chia khung th nh 4 ®o¹n AB, BC, CD, DE
nh− h×nh vÏ
XÐt ®o¹n AB: )
2
0( 1
π
ϕ ≤≤
Ta cã N=VA.cosϕ1= 0,18.cosϕ1
Q =VA.sinϕ1= 0,18.sinϕ1
M =VA(1,2-1,2cosϕ1)
= 1,2VA.(1-cosϕ1) = 0,22.(1-cosϕ1)
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ1
ϕ1[rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2
N(kN) 0,18 0,156 0,127 0,09 0
Q(kN) 0 0,09 0,127 0,156 0,18
M(kNm) 0 0,03 0,064 0,11 0,22
XÐt ®o¹n BC: )
2
0( 2
π
ϕ ≤≤
Ta cã N= -VA.sinϕ2=-0,18.sinϕ2
Q=VA. cosϕ2=0,18. cosϕ2
M=M1+1,2VA.(1+sinϕ2)= 5,22+0,22.sinϕ2
Q=0 ⇔ cosϕ2= 0 ⇒ ϕ2=
2
π
khi ®ã M ®¹t cùc trÞ
⇒ M=5,44 (kNm)
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ2
ϕ2 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2
N(kN) 0 -0,09 -0,127 -0,156 -0,18
Q(kN) 0,18 0,156 0,127 0,09 0
M(kNm) 5,22 5,33 5,376 5,41 5,44
XÐt ®o¹n DE: )
2
0( 3
π
ϕ ≤≤
Ta cã N=-VE.cosϕ3=-9,82.cosϕ3
Q=-VE.sinϕ3 = -9,82.sinϕ3
M= -1,6VE(1- cosϕ3) = -15,71(1- cosϕ3)
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ3
ϕ3 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2
N(kN) -9,821 -8,505 -6,944 -4,911 0
Q(kN) 0 -4,911 -6,944 -8,505 -9,821
M(kNm) 0 -2,105 -4,603 -7,857 -15,714
2m
1p
m1
vA
E
v
AH
1
q
m
n
1
A
v 1
ϕ
1.2m
ϕ1
ϕ1
ϕ2vA
2
n
m
q
2
1m
1.2m
2
ϕ
ϕ2
vE
q
m
n
3
ϕ 3
ϕ
1.6m

18. XÐt ®o¹n CD: )
2
0( 4
π
ϕ ≤≤
Ta cã N=VE.sinϕ4 - P1sinϕ4 = -0,18.sinϕ4
Q=-VE. cosϕ4+ P1cosϕ4= 0,18.cosϕ4
M = M2 -1,6VE.(1+sinϕ4) + 1,6P1. sinϕ4
= -5,71 + 0,29sinϕ4
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ4
ϕ4 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2
N(kN) 0 -0,09 -0,127 -0,155 -0,179
Q(kN) 0,179 0,155 0,127 0,09 0
M(kNm) -5,714 -5,565 -5,505 -5,459 -5,44 1.6m
n
m
q
E
v
p1
m2
4
ϕ
ϕ4
ϕ4
4
ϕ
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å H
n
kN
0.18
9.821
8.505
6.944
4.911
0
0.09
0.127
0.156
0
0.09
0.127
0.156
-
+
+
0.18
0.09
0.127
0.156
-
+
2m
m1
vA
E
v
AH
kN
q
kNm
m
0.18
0.09
0.127
0.156
0.18
0.09
0.127
0.03
0.06
0.11
0.22
5.22
5.33
5.38
5.41
18.572
2.105
4.603
7.857
15.7145.714
5.565
5.505
5.459
5.44
0.156
4.911
6.944
8.505
9.82
+ +
0.09
0.127
0.156
+

19. S¬ ®å G
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh−
h×nh vÏ
Hîp lùc cña lùc ph©n bè trªn ®o¹n thanh cong
HE l : .F q HE= =>
2
2 sin 2.10.0,8. 8 2( )
4 2
F qr kN
π
= = =
0Z =∑ => cos 8( )
4
A
H F kN
π
= =
0Y =∑ => 1
sin 18( )
4
A
V P F kN
π
= + =
1 2 1
1,2 .1,6.sin 0
4
A A
m M M M P F
π
= + − − − =∑
=> 29,8( )A
M kNm=
Chia thanh th nh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE v EH
§o¹n EH:
XÐt mÆt c¾t 1-1 )
2
0( 1
π
ϕ ≤≤
Hîp lùc cña lùc ph©n bè:
R = 2.q.r.sin(
2
1ϕ
) = 16. sin(
2
1ϕ
)
Ta cã:
N =R. sin(
2
1ϕ
)=16. sin2
(
2
1ϕ
)= 8(1-cosϕ1)
Q = -R. cos(
2
1ϕ
)= -16. sin(
2
1ϕ
)cos(
2
1ϕ
)= -8sinϕ1
M = -F. r.sin(
2
1ϕ
)= 6,4(cosϕ1-1)
Q=0 ⇔ sinϕ1=0 ⇒ ϕ1=0 khi ®ã Mmax=0
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ1
ϕ1 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2
N(kN) 0 -1,072 -2,343 -4 -8
Q(kN) 0 -4 -5,657 -6,928 -8
M(kNm) 0 -0,857 -1,875 -3,2 -6,4
§o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 2-2( )
2
0( 2
π
ϕ ≤≤
Ta cã : 2 sin 8 2( )
4
F qr kN
π
= =
2 2
sin 8 2 sin
4 4
N F
π π
ϕ ϕ
   
= + = +   
   
2 2
cos 8 2 cos
4 4
Q F
π π
ϕ ϕ
   
= − + = − +   
   
2 2
sin 6,4 2 sin
4 4
M Fr
π π
ϕ ϕ
   
= − + = − +   
   
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ2
ϕ1 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2
N(kN) 8 10,93 11,31 10,93 8
Q(kN) -8 -2,93 0 2.93 8
M(kNm) -6,4 -8,74 -9,05 -8,74 -6,4
H
E
DCBa
aV
ma
ha
m1
1p
2m
0.8m
q
F
m
n
q
R
1
ϕ
q
π/4
2
ϕ
F
2
ϕ
n
q
m

20. §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 3-3( 1
(0 1,2)z≤ ≤
8( )A
N H kN= =
18( )A
Q V kN= =
1 1
29,8 18A A
M M V z z= − + = − +
Víi z1=0 => MA=-29,8kNm
z1=1,2 => MB= -8,2kNm
§o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 4-4 2
(0 0,4)z≤ ≤
8( )A
N H kN= =
1
8( )A
Q V P kN= − =
( )2 1 2 2
1,2 8,2 8A A
M M V z Pz z= − + + − = − +
Víi z2=0 => MB=-8,2kNm
z2=0,4 => MC= -5kNm
§o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 5-5 3
(0 0,8)z≤ ≤
8( )A
N H kN= =
1
8( )A
Q V P kN= − =
( ) ( )3 1 3 1
1,6 0,4A A
M M V z P z M= − + + − + −
=> 3
10 8M z= − +
Víi z3=0 => MC=-10kNm
z3=0,8 => MD= -3,6 kNm
ah
am
Va
a
m
q
n
z1
p1
ah
am
Va
a B n
q
m
z2
p1
1m
ah
am
Va
a B C
m
q
n
z3
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å H
8 8
1,07
2,34
4
8
10,93
11,31
10,93
kN
n
q
0.8m
m2
p1
1m
ah
am
Va
a B C D
E
H
+ + +
+
-
++
+
-
-
+
18 18
8 8
2,93
2,93
8
0
4
5,66
6,93
0
29,8
8,2
5 3,6
10
6.4
8,74
9,1
8,74
6,4
3,2
1,86
0,86
0
q
kN
m
kNm