Matematik bevis att bågvinklarna med spets på cirkeln är hälften av mittpunktsvinklarna till en cirkelbåge.

1. university-logo-filen
Bågvinkelsatsen
Matematik
Bågvinkelsatsen
E. Krogius
2014
E. Krogius Matematik /geometri

2. university-logo-filen
Bågvinkelsatsen
Sammanfattning
1 Bågvinkelsatsen
... förklarad
... för båg- och centralvinkel med gemensamt ben
... då mittpunkten omsluts (med trubbiga och konvexa)
... då mittpunkten inte omsluts
... sammandrag och uppgift
E. Krogius Matematik /geometri

3. university-logo-filen
Bågvinkelsatsen
... förklarad
... för båg- och centralvinkel med gemensamt ben
... då mittpunkten omsluts (med trubbiga och konvexa)
... då mittpunkten inte omsluts
... sammandrag och uppgift
Bågvinkelsatsen
Båg- el. periferivinkeln = vinkeln med spets på cirkeln
Centralvinkeln = vinkeln med spets i mitten
Bågvinkelsatsen : Bågvinklarna är alltid halva
mittpunktsvinkeln
Gäller även trubbiga och konvexa centralvinklar
E. Krogius Matematik /geometri

4. university-logo-filen
Bågvinkelsatsen
... förklarad
... för båg- och centralvinkel med gemensamt ben
... då mittpunkten omsluts (med trubbiga och konvexa)
... då mittpunkten inte omsluts
... sammandrag och uppgift
1) Då båg- och centralvinkeln har samma ben 1/3
En diameter dras från bågvinkelns spets genom
mittpunkten till en av bågens ändpunkter
yttervinkeln är summan av de inre vinklarna som inte är
dess supplementvinkel = α + α = 2α
Bågvinkelsatsen α = 2α/2 följer direkt av yttervinkelsatsen
α + αα
α
E. Krogius Matematik /geometri

5. university-logo-filen
Bågvinkelsatsen
... förklarad
... för båg- och centralvinkel med gemensamt ben
... då mittpunkten omsluts (med trubbiga och konvexa)
... då mittpunkten inte omsluts
... sammandrag och uppgift
2) Då bågvinkeln omsluter mittpunkten 2/3
En diameter dras från bågvinkelns spets genom
mittpunkten till en punkt på bågen
Bågvinkelsatsen α + β = (2α + 2β)/2 följer direkt av att
yttervinkelsatsen tillämpas på båda.
Gäller trubbiga >90o och konvexa >180o centralvinklar
2α
2β
α β
2α
2β
α β
E. Krogius Matematik /geometri

6. university-logo-filen
Bågvinkelsatsen
... förklarad
... för båg- och centralvinkel med gemensamt ben
... då mittpunkten omsluts (med trubbiga och konvexa)
... då mittpunkten inte omsluts
... sammandrag och uppgift
3) ... då bågvinkeln inte omsluter mittpunkten 3/3
En diameter dras från bågvinkelns spets genom
mittpunkten till en punkt utanför bågen
Bågvinkelsatsen α − β = (2α − 2β)/2 följer direkt av
yttervinkelsatsen som tillämpas på båda.
2α
2β
α
β
E. Krogius Matematik /geometri

7. university-logo-filen
Bågvinkelsatsen
... förklarad
... för båg- och centralvinkel med gemensamt ben
... då mittpunkten omsluts (med trubbiga och konvexa)
... då mittpunkten inte omsluts
... sammandrag och uppgift
Bågvinkelsatsen bevisades för olika bågar och bågvinklar.
Bågvinklarna är i alla fallen halva mittpunktsvinkeln V.S.B.
Slutligen följer en övningsuppgift. Bestäm vinkeln x.
70o
30o
x = ?
E. Krogius Matematik /geometri