ゲーム理論 BASIC 演習113 -3人ゲーム＊純戦略における部分ゲーム完全均衡- #ゲーム理論 #gametheory #数学

1.
ゲーム理論 BASIC 演習113 3人ゲーム＊純戦略における部分ゲーム完全均衡

2.
1. 問題 2. 解答

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3プレイヤーが以下で表されるようなゲームを行うとする. 問1) 部分ゲームはいくつ存在するか？なお, 今回は全体ゲームも部分ゲームとする. したがって解答としては,少なくとも1以上の値となる. 問2) 純戦略による部分ゲーム完全均衡を求めよ. 問題 1 参入しない 2 協力対抗 1 参入する 2 プランA (0, 4, 4) 情報集合 (4, 2, 2) (プレイヤー1の利得, 2の利得, 3の利得) 3 3 3 3 プランB 協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗 (2, 2, 0) (2, 0, 2) (−3, 1, 1) (−2, 2, 2) (2, 3, 3) (−1, 1, 0) (−1, 0, 1)

4.
問1) 部分ゲームはいくつ存在するか？なお, 今回は全体ゲームも部分ゲームとする. したがって解答としては,少なくとも1以上の値となる. 解答) 2 解答 1 参入しない 2 協力対抗 1 参入する 2 プランA (0, 4, 4) 情報集合 (4, 2, 2) (プレイヤー1の利得, 2の利得, 3の利得) 3 3 3 3 プランB 協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗 (2, 2, 0) (2, 0, 2) (−3, 1, 1) (−2, 2, 2) (2, 3, 3) (−1, 1, 0) (−1, 0, 1)

5.
問2) 純戦略による部分ゲーム完全均衡を求めよ. まず, 部分ゲームにおけるナッシュ均衡を求める.3人ゲームの同時決定ゲームとなる. 解答 1 参入しない 2 協力対抗 1 参入する 2 プランA (0, 4, 4) 情報集合 (4, 2, 2) (プレイヤー1の利得, 2の利得, 3の利得) 3 3 3 3 プランB 協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗 (2, 2, 0) (2, 0, 2) (−3, 1, 1) (−2, 2, 2) (2, 3, 3) (−1, 1, 0) (−1, 0, 1)

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解答 1 参入しない 2 協力対抗 1 参入する 2 プランA (0, 4, 4) 情報集合 (4,2, 2) (プレイヤー1の利得, 2の利得, 3の利得) 3 3 3 3 プランB 協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗 (2, 2, 0) (2, 0, 2) (−3, 1, 1) (−2, 2, 2) (2, 3, 3) (−1, 1, 0) (−1, 0, 1) プレイヤー1がプランA 2／3 協力対抗協力 4, 2, 2 2, 2, 0 対抗 2, 0, 2 -3, 1, 1 プレイヤー1がプランB 2／3 協力対抗協力 2, 3, 3 -1, 1, 0 対抗 -1, 0, 1 -2, 2, 2

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部分ゲームにおけるナッシュ均衡を求める. 黄色下線がプレイヤー1の最適反応戦略をとった場合の利得. 解答 1 参入しない 2 協力対抗 1 参入する 2 プランA (0, 4, 4) 情報集合 (4,2, 2) (プレイヤー1の利得, 2の利得, 3の利得) 3 3 3 3 プランB 協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗 (2, 2, 0) (2, 0, 2) (−3, 1, 1) (−2, 2, 2) (2, 3, 3) (−1, 1, 0) (−1, 0, 1) プレイヤー1がプランA 2／3 協力対抗協力 4, 2, 2 2, 2, 0 対抗 2, 0, 2 -3, 1, 1 プレイヤー1がプランB 2／3 協力対抗協力 2, 3, 3 -1, 1, 0 対抗 -1, 0, 1 -2, 2, 2

16.
部分ゲームにおけるナッシュ均衡を求める. 赤色下線がプレイヤー2の最適反応戦略をとった場合の利得. 解答 1 参入しない 2 協力対抗 1 参入する 2 プランA (0, 4, 4) 情報集合 (4,2, 2) (プレイヤー1の利得, 2の利得, 3の利得) 3 3 3 3 プランB 協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗 (2, 2, 0) (2, 0, 2) (−3, 1, 1) (−2, 2, 2) (2, 3, 3) (−1, 1, 0) (−1, 0, 1) プレイヤー1がプランA 2／3 協力対抗協力 4, 2, 2 2, 2, 0 対抗 2, 0, 2 -3, 1, 1 プレイヤー1がプランB 2／3 協力対抗協力 2, 3, 3 -1, 1, 0 対抗 -1, 0, 1 -2, 2, 2

17.
部分ゲームにおけるナッシュ均衡を求める. 青色下線がプレイヤー2の最適反応戦略をとった場合の利得. 解答 1 参入しない 2 協力対抗 1 参入する 2 プランA (0, 4, 4) 情報集合 (4,2, 2) (プレイヤー1の利得, 2の利得, 3の利得) 3 3 3 3 プランB 協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗 (2, 2, 0) (2, 0, 2) (−3, 1, 1) (−2, 2, 2) (2, 3, 3) (−1, 1, 0) (−1, 0, 1) プレイヤー1がプランA 2／3 協力対抗協力 4, 2, 2 2, 2, 0 対抗 2, 0, 2 -3, 1, 1 プレイヤー1がプランB 2／3 協力対抗協力 2, 3, 3 -1, 1, 0 対抗 -1, 0, 1 -2, 2, 2

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部分ゲームにおけるナッシュ均衡は, (プランA, 協力,協力)または(プランB, 対抗, 対抗) 解答 1 参入しない 2 協力対抗 1 参入する 2 プランA (0, 4, 4) 情報集合 (4, 2, 2) (プレイヤー1の利得, 2の利得, 3の利得) 3 3 3 3 プランB 協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗 (2, 2, 0) (2, 0, 2) (−3, 1, 1) (−2, 2, 2) (2, 3, 3) (−1, 1, 0) (−1, 0, 1) プレイヤー1がプランA 2／3 協力対抗協力 4, 2, 2 2, 2, 0 対抗 2, 0, 2 -3, 1, 1 プレイヤー1がプランB 2／3 協力対抗協力 2, 3, 3 -1, 1, 0 対抗 -1, 0, 1 -2, 2, 2

19.
部分ゲームにおけるナッシュ均衡は, (プランA, 協力,協力)または(プランB, 対抗, 対抗). 全体ゲームを考えたときに, 部分ゲームにおいて(プランA, 協力, 協力)の場合, プレイヤー1は参入する方が利得が高い. ゆえに部分ゲーム完全均衡は, (参入する-プランA, 協力, 協力). • • 解答 1 参入しない 2 協力対抗 1 参入する 2 プランA (0, 4, 4) 情報集合 (4, 2, 2) (プレイヤー1の利得, 2の利得, 3の利得) 3 3 3 3 プランB 協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗 (2, 2, 0) (2, 0, 2) (−3, 1, 1) (−2, 2, 2) (2, 3, 3) (−1, 1, 0) (−1, 0, 1)

20.
部分ゲームにおけるナッシュ均衡は, (プランA, 協力,協力)または(プランB, 対抗, 対抗). 全体ゲームを考えたときに, 部分ゲームにおいて(プランB, 対抗, 対抗)の場合, プレイヤー1は参入しない方が利得が高い. ゆえに部分ゲーム完全均衡は, (参入しない-プランB, 対抗, 対抗). • • • 解答 1 参入しない 2 協力対抗 1 参入する 2 プランA (0, 4, 4) 情報集合 (4, 2, 2) (プレイヤー1の利得, 2の利得, 3の利得) 3 3 3 3 プランB 協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗協力対抗 (2, 2, 0) (2, 0, 2) (−3, 1, 1) (−2, 2, 2) (2, 3, 3) (−1, 1, 0) (−1, 0, 1)

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ゲーム理論 BASIC 演習113 3人ゲーム＊純戦略における部分ゲーム完全均衡

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