Matematika ajib latihan soal

1. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan geometri adalah suatu barisan yang
memiliki perbandingan tiap suku yang berurutan
selalu sama .
Dari barisan bilangan maka :
n
n U
U
U
U
U ,
,....,
,
, 1
3
2
1 
)
(
....
1
2
3
1
2
r
rasio
U
U
U
U
U
U
n
n





1


n
n
U
U
r

2. 1
2
3
2
1
U
Jika





n
n ar
U
dst
ar
U
ar
U
a
1

 n
n ar
U
1
2
3
2
,
,...,
,
ar
ar,
a,
:
geometri
barisan
Jadi

 n
n
ar
ar
ar
Un : suku ke n
a : suku pertama
r : rasio
n : banyaknya suku

3. CONTOH:
Tentukan suku ke 5 barisan 20 , 10 , 5 ,……
Jawab :
 
 
4
5
16
1
4
2
1
5
20
.
20



U

4. Contoh :
Dalam barisan geometri diketahui U1 = 6 dan
U5= 96 Tentukan nilai r
Jawab :
2
16
6
96
6
4
4
4
5
1






r
r
r
ar
U
U

5. DERET GEOMETRI
1
2
2
... 






 n
n
n ar
ar
ar
ar
a
S
n
n
n ar
ar
ar
ar
ar
rS 




 1
3
2
...
-
r
r
a
S
r
a
r
S
ar
a
rS
S
n
n
n
n
n
n
n









1
)
1
(
)
1
(
)
1
( r
r
a
S
n
n



1
)
1
(

6. Contoh :
Tentukan jumlah 7 suku pertama deret geometri
8+4+2+1+....
Jawab :  
 
8
7
2
1
128
1
2
1
7
2
1
7
15
8
127
2
.
128
127
.
8
)
(
1
(
8
1
1
(
8








S

7. Hubungan antara Un dan Sn adalah :
1


 n
n
n S
S
u
1
2
2
... 






 n
n
n ar
ar
ar
ar
a
S
2
2
1 ... 
 



 n
n ar
ar
ar
a
S
-
1
1

 
 n
n
n ar
S
S

8. SISIPAN
Diantara dua suku yang berdekatan disisipkan k buah
bilangan sehingga terbentuk barisan geometri baru .
,
1
U
1
'
1
2
)
1
(
'
2
'
'
1
'
'
1
2







k
k
k
k
r
r
r
U
U
r
U
r
r
U
r
r
U
U



 



 

bilangan
k
sebanyak
disisipkan
'
1
3
'
1
2
'
1
'
1 ,....,
,
, k
r
U
r
U
r
U
r
U ,
2
U
1
' 
 k
r
r

9. Contoh :
Disisipkan 5 bilangan diantara 5 dan 320
sehingga membentuk barisan geometri
a. Tentukan suku ke 5
b. Hitung jumlahnya
Jawab :
2
64
64
5
320
6
'




r
r
80
2
.
5 4
4
'
5


 ar
U
635
127
.
5
1
)
1
128
(
5
1
2
)
1
2
(
5 7
7







S

10. SUKU TENGAH BARISAN GEOMETRI
Untuk n ganjil maka suku tengah barisan geometri adalah :
Misal :
3
2
1 U
,
U
,
U
a
U
ar
U


1
2
3
3
1
2
3
1
3
1
2
2
2
3
1
.
.
.
)
(
.
U
U
U
U
U
ar
U
U
ar
r
a
U
U




n
t U
a
U .

t
U

11. CONTOH :
Dari suatu deret geometri diketahui suku ke 3 = 63. suku
ke 6 = 1.701 . Jika suku terakhirnya 45.927, tentukan suku tengah
nya
Jawab :
3
27
63
1701
3
2
5



r
r
ar
ar
7
9
63
9
63
2
3




a
a
ar
U
567
489
.
321
927
.
45
7




t
U

12. DERET GEOMETRI TAK HINGGA
Rumus deret geometri :
r
r
a
S
n
n



1
)
1
(
Jika derertnya adalah : .....
3
2



 ar
ar
ar
a
Maka jumlahnya adalah : n
n
S


lim
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
r
r
a
r
a
r
ar
r
a
r
ar
a
S
r
r
a
S



























lim
1
1
1
lim
1
lim
1
lim
1
)
1
(
lim
lim
Jika -1 < r < 1 disebut deret
geometri konvergen, maka :
dan
0
lim 


n
n
r
r
a
S



1
Jumlah
deret
geometri
tak hingga
0

13. Tentukan jumlah deret geometri 8-4+2-1+……
Jawab :
3
16
.
8
8
1
8
3
2
2
3
2
1






S
CONTOH

14. Latihan
1. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio
deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah …
a.4.609 b.2.304 c.1.152 d.768 e.384
2. Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn = 3n2 – 5n. Suku
kesepuluh deret tersebut adalah …
a.250 b.245 c.75 d.60 e.52
3. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan
suku positif berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku
pertama deret tersebut adalah …
a. 72 b. 93 c. 96 d. 151 e. 160

15. Tiga buah bilangan membentuk barisan
aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua
dikurangi 1, maka terbentuklah barisan
geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan
tersebut adalah