TÌM KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ

1. BÀI TẬP TÍNH KHÓA
EDITOR: Long
Bài 7.1
Để bài thiếu điểu kiện
Bài 7.2
Cho U = ABCDE
Tìm khóa biết:
F = {A -> C, BC -> D, D -> E, E -> A}
Giải:
Đặt:
- T = {ABCDE}
- P = {ACDE}
- K = UP
Ta được: K = {B}, T ∩ P = {ACDE}
Tính K+
ta có: K+
= {B} U
Vì K+
U => K = {B} Không phải là khóa
Ta đi tính: K = (UP) ∪ (T ∩ P) = {ABCDE}
Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong {ACDE} khỏi K
Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDE} và K+
= {ABCDE} U
 Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDE}
Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {BDE} và K+
= {ABCDE} U
 Nên ta loại C ra khỏi K => K = {BDE}
Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {BE} và K+
= {ABCDE} U
 Nên ta loại D ra khỏi K => K = {BE}
Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {B} và K+
= {B} U
 Nên ta Không loại E ra khỏi K => K vẫn là {BE}
Vậy K = {BE}

2. Bài 7.4
Tìm khóa biết:
U = ABCDEG
F = {B -> C, AC -> D, D -> G, AG -> E}
Giải:
Đặt:
- T = { BACDG}
- P = {CDGE}
- K = UP
Ta được: K = {AB}, T ∩ P = {CDG}
Tính K+
ta có: K+
= {BEACDG} U
Vậy K = {AB}
Bài 7.6 Tìm khóa biết:
A, U = ABCDEG, F = {AB -> C, C -> A, BC -> D, ACD -> B, D -> EG, BE
-> C, CG -> BD, CE -> AG}
Giải:
A,
Đặt:
- T = {ABCDEG}
- P = {CADEGB}
- K = UP
Ta được: K = {}, T ∩ P = { ABCDEG }
Tính K+
ta có: K+
= {} U
Ta đi tính: K = (UP) ∪ (T ∩ P) = {ABCDEG}
Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K
Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDEG} và K+
= {ABCDEG} U
 Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDEG}

3. Thử loại bỏ B ra khỏi K, ta được: K = {CDEG} và K+
= {ABCDEG} U
 Nên ta loại B ra khỏi K => K = { CDEG}
Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {DEG} và K+
= {DEG} U
 Nên ta Không loại C ra khỏi K => K = { CDEG }
Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {CEG} và K+
= {ABCDEG} U
 Nên ta loại D ra khỏi K => K= { CEG }
Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {CG} và K+
= {CGBDEA} U
 Nên ta loại E ra khỏi K => K = { CG }
Thử loại bỏ G ra khỏi K, ta được: K = {C} và K+
= {CA} U
 Nên ta Không loại G ra khỏi K => K = { CG }
Vậy K = {CG}
B, U = ABCDEG, F = {A -> C, AB -> C, C -> DG, CD -> G, EC -> AB, EG
-> C}
Giải:
B,
Đặt:
- T = {ABCDEG}
- P = {ABCDG}
- K = UP
Ta được: K = {E}, T ∩ P = { ABCDG }
Tính K+
ta có: K+
= {E} U
Ta đi tính: K = (UP) ∪ (T ∩ P) = {ABCDEG}
Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K
Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDEG} và K+
= {ABCDEG} U
 Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDEG}
Thử loại bỏ B ra khỏi K, ta được: K = {CDEG} và K+
= {ABCDEG} U
 Nên ta loại B ra khỏi K => K = { CDEG}
Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {DEG} và K+
= {ABCDEG} U

4.  Nên ta loại C ra khỏi K => K = { DEG}
Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {EG} và K+
= {ABCDEG} U
 Nên ta loại D ra khỏi K => K= { EG }
Thử loại bỏ G ra khỏi K, ta được: K = {E} và K+
= {CA} U
 Nên ta Không loại G ra khỏi K => K = { EG }
Vậy K = {EG}
Bài 7.7 Tìm khóa biết:
A, U = ABCDE, F = {A -> C, B -> C, C -> D, DE -> C, CE -> A}
Giải:
Đặt:
- T = {ABCDE}
- P = {CDA}
- K = UP
Ta được: K = {BE}, T ∩ P = {CDA}
Tính K+
ta có: K+
= {ABCDE} U
Vậy K = {BE}
B, U = ABCDE, F = {A -> CD, B -> C, DE -> C, CE -> A}
Giải:
Đặt:
- T = {ABCDE}
- P = {ACD}
- K = UP
Ta được: K = {BE}, T ∩ P = {ACD}
Tính K+
ta có: K+
= {BC} U
Ta đi tính: K = (UP) ∪ (T ∩ P) = {ABCD}
Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K

5. Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCD} và K+
= {BCD}U
 Nên ta Không loại A ra khỏi K => K = {ABCD}
Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {ABD} và K+
= {ACBD}U
 Nên ta Không loại C ra khỏi K => K = { ABCD}
Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {ABC} và K+
= {ABCD}U
 Nên ta Không loại D ra khỏi K => K = { ABCD}
Vậy K = {ABCD}
Bài 7.8 Tìm khóa biết:
U = ABCDE
F = {AB -> DE, E -> AD, D -> C}
Giải:
Đặt:
- T = {ABDE}
- P = {ACDE}
- K = UP
Ta được: K = {B}, T ∩ P = {ADE}
Tính K+
ta có: K+
= {B} U
Ta đi tính: K = (UP) ∪ (T ∩ P) = {ABDE}
Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K
Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BDE} và K+
= { BDEAC}U
 Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BDE}
Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {BE và K+
= { BEADC }U
 Nên ta loại D ra khỏi K => K = { BE}
Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {B} và K+
= {B}U
 Nên ta Không loại E ra khỏi K => K = { BE}
Vậy K = {BE}

6. Bài 7.9 Tìm khóa biết:
U = ABCDEG
F = {AB -> C, G -> A, C -> B, ABD -> E}
Đặt:
- T = {ABCDEG}
- P = {CABE}
- K = UP
Ta được: K = {DG}, T ∩ P = {CABE}
Tính K+
ta có: K+
= {DGA} U
Ta đi tính: K = (UP) ∪ (T ∩ P) = {ABCDEG}
Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K
Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDEG} và K+
= {BCDEGA} U
 Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDEG}
Thử loại bỏ B ra khỏi K, ta được: K = {CDEG} và K+
= {CDEGAB} U
 Nên ta loại B ra khỏi K => K = { CDEG}
Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {DEG} và K+
= {DEGA} U
 Nên ta KHÔNG loại C ra khỏi K => K = { CDEG}
Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {CDG} và K+
= {CDGABE} U
 Nên ta loại E ra khỏi K => K= { CDG }
Vậy K = {CDG}