Bai 1 Phan tich vector.ppt

Kỹ thuật điện từ
Thời gian: 45 tiết
Bộ môn: Kỹ thuật điện
Khoa: Năng lượng
 Giáo trình:
Kỹ thuật điện từ, tài liệu dịch, Bm. Kỹ thuật
điện, ĐHTL
Engineering Electromagnetics, William H.
Hayt, Jr. Jonh A. Buck

Chương 1: PHÂN TÍCH
VECTOR
Bộ môn: Kĩ thuật điện

Giới thiệu về môn học trường điện từ
Trường điện từ là gì?
Khi một sự kiện tại một vùng có ảnh hưởng tới các vật khác tại
một điểm khác, chúng ta nói rằng các sự kiện liên kết với nhau
bởi một “trường”.
Trạm phát sóng và máy điện thoại liên lạc với nhau bởi một
“trường”
Trường là phân bố trong không gian của một đại lượng, nó có thể
là vô hướng hoặc vector.
Trường điện từ là kết hợp giữa điện trường và từ trường không
nhìn thấy được.
Ví dụ: Máy điện thoại di động, đường dây truyền tải điện và màn
hình máy tính là những thiết bị phát ra trường điện từ.

* Vô hướng: Thuật ngữ vô hướng chỉ một đại lượng có giá trị
được biểu diễn bằng một số thực đơn (dương hoặc âm).
Ví dụ: các đại lượng khối lượng, thể tích.
* Vector: Một đại lượng vector có cả độ lớn và hướng trong
không gian.
Ví dụ: lực, vận tốc, gia tốc…

PHÉP TÍNH VECTOR
* Cộng và trừ vector:
* Nhân vô hướng vector:

CÁC THÀNH PHẦN CỦA VECTOR
VÀ VECTOR ĐƠN VỊ
* Vector trên mặt phẳng: có hướng chỉ theo hai chiều.
* Vector trong không gian:
Các thành phần vector r: x, y và z
r=x + y + z

Vector đơn vị:
- có độ lớn bằng một
- có hướng dọc theo trục toạ độ
- Kí hiệu: a
Ví dụ:
* Vector rP chỉ hướng từ gốc tới điểm P(1,2,3) được viết là:
* Vector từ P(1,2,3) tới Q(2,-2,1):
z
y
x
P a
a
a
r 3
2 


      z
y
x
P
Q
PQ a
a
a
r
r
R 3
1
2
2
1
2 








z
y
x a
a
a 2
4 



Tổng quát: Vector B có thể được viết thành:
-Độ lớn của B kí hiệu :
- Vector đơn vị theo hướng của vector B::
z
z
y
y
x
x B
B
B a
a
a
B 


B
2
2
2
z
y
x B
B
B 


B
B
B
B
a 



2
2
2
z
y
x
B
B
B
B

VÍ DỤ 1.1: Xác định vector đơn vị theo hướng của vector kéo
dài từ gốc toạ độ tới điểm G(2,-2,-1).
GIẢI:

TRƯỜNG VECTOR
Trường vector là hàm vector của một vector. Độ lớn và hướng của
hàm sẽ thay đổi khi ta di chuyển trong miền (trường).
Ví dụ: Trường vector của khối không khí di chuyển trên mặt đất
liên hệ với mỗi điểm trên bề mặt trái đất bằng một vector được
xác định bằng tốc độ và hướng gió tại điểm đó. Có thể dùng mũi
tên để biểu diễn gió, độ dài của mũi tên chỉ tốc độ gió.

VÍ DỤ: Một trường vector S biểu diễn trong hệ toạ độ vuông góc là
S = {125/[(x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 ]}{(x-1)ax + (y-2)ay + (z+1)az }.
a. Tính S tại P(2,4,3).
b. Xác định vector đơn vị theo hướng của S tại P.
c. Xác định bề mặt f(x, y, z) để 1

S

TÍCH VECTOR: TÍCH CHẤM
(Tích vô hướng)
Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vector A và B:
AB

cos
B
A
B
A 

z
z
y
y
x
x B
A
B
A
B
A 


 B
A
A
B
B
A 


2
A
A
A
A 2



  C
A
B
A
C
B
A 





Ứng dụng?
z
z
y
y
x
x A
A
A a
a
a
A 


z
z
y
y
x
x B
a
B
B a
a
B 



Ứng dụng:
Xác định thành phần (vô hướng) của vector B theo hướng của
vector đơn vị a:
Ba
Ba 
 cos
cos B
a
B
a
B 


 Muốn tìm một thành phần của một vector B theo một hướng
xác định a:
- Tìm tích vô hướng của B và a.
- Nhân kết quả tìm được với a.
Ví dụ: thành phần của B theo hướng của ax: 
x
x B

 a
B x
x
B a

VÍ DỤ:
Xét trường vector và điểm Q(4,5,2). Xác định
G tại Q:
- thành phần vô hướng của G tại Q theo hướng ;
- thành phần vector của G tại Q theo hướng của ;
- Góc giữa G(rQ) và aN.
z
y
x x
y a
a
a
G 3
5
,
2 


 
z
y
x
N a
a
a
a 2
2
3
1



N
a
Ga


TÍCH VECTOR: TÍCH CHÉO
Định nghĩa: Tích của 2 vector A và B:
AB
N
a 
sin
B
A
B
A 

z
y
x
z
y
x
z
y
x
B
B
B
A
A
A
a
a
a
B
A 

Tích của 2 vector A và B là một vector có:
- Độ lớn:
- Hướng: vuông góc với mặt phẳng chứa A và
B và theo chiều tiến của cái đinh ốc khi quay
từ A sang B.
AB

sin
B
A

VÍ DỤ:
Nếu và . Tìm
z
y
x a
a
a
A 

 3
2 z
y
x a
a
a
B 5
2
4 


 B
A

Hệ toạ độ trụ (tròn)
Hệ toạ độ trụ tròn: 1 điểm là giao điểm của 3 mặt phẳng vuông
góc với nhau:
+ trụ tròn ( = hằng số)
+ mặt phẳng ( = hằng số)
+ và mặt phẳng ( z = hằng số)

Vector đơn vị trong hệ toạ độ trụ
az: hướng theo chiều tăng của trục z.
a: trực giao với mặt phẳng ; chỉ theo hướng tăng của ,
nằm trên mặt phẳng và tiếp tuyến với mặt trụ .
a: chỉ theo hướng tăng bán kính, trực giao với mặt trụ và
nằm trên các mặt phẳng và .
1
z
z  1

 
1

 
1

  1
z
z 
1

 

Quan hệ giữa tọa độ chữ nhật và toạ độ trụ:

 cos

x

 sin

y
z
z 
và 2
2
y
x 


x
y
1
tan


z
z 

Biến đổi vector từ toạ độ vuông góc sang tạo độ trụ
Vector trong toạ độ vuông góc:
Vector trong toạ độ trụ tương ứng:

z
z
y
y
x
x A
A
A a
a
a
A 


z
z
A
A
A a
a
a
A 

 



  

 a
a
a
a
a
A 




 z
z
y
y
x
x A
A
A
A 
 a
a
a 


 y
y
x
x A
a
A
  

 a
a
a
a
a
A 




 z
z
y
y
x
x A
A
A
A 
 a
a
a
a 


 y
y
x
x A
A
  z
z
z
y
y
x
x
z A
A
A
A a
a
a
a 


 z
z
z
z A
A 

 a
a
Tích vô hướng của các vector trong toạ độ trụ và toạ độ vuông góc

VÍ DỤ: (a) Tìm toạ độ vuông góc của điểm C( = 4,4;  = -115o;
z = 2)
(b) Tìm tọa độ trụ của điểm D (x = -3,1; y = 2,6; z = -3).
(c) Xác định khoảng cách từ C tới D.

Hệ toạ độ cầu
Khoảng cách từ gốc tới một điểm bất kì là r. Bề mặt r = hằng số
là mặt cầu.
Trục thứ hai là góc  giữa trục z và đường vẽ từ điểm gốc tới
điểm đang xét. Mặt  là hình nón. Mặt nón và cầu vuông góc với
nhau theo hình tròn có bán kính .  tương ứng với vĩ độ
nhưng đo từ “Cực Bắc”.
Trục thứ ba  cũng là góc và giống góc  của toạ độ trụ. Nó là
góc giữa trục x và hình chiếu lên mặt phẳng của đường
thẳng vẽ từ gốc tới điểm xét.

sin
r
0

z

Vector đơn vị trong toạ độ cầu
ar: chỉ theo hướng tăng bán kính và trực giao với mặt cầu r = hằng
số và nằm trên nón  = hằng số và mặt phẳng  = hằng số.
a trực giao với bề mặt nón, nằm và tiếp tuyến với mặt cầu. Nó có
hướng dọc theo đường vĩ độ và chỉ hướng nam.
a: vuông góc và tiếp tuyến với cả hai mặt nón và mặt cầu. Nó chỉ
hướng “đông”.

Quan hệ giữa toạ độ vuông góc và toạ độ cầu:
sin cos
x r  


 sin
sin
r
y 

cos
r
z 
2
2
2
z
y
x
r 

 ( 0

r )
2
2
2
1
cos
z
y
x
z


 

x
y
1
tan





 180
0 

Biến đổi vector từ toạ độ vuông góc sang tạo độ cầu
Tích vô hướng của các vector trong toạ độ trụ và toạ độ vuông góc

Bai 1 Phan tich vector.ppt

More Related Content

Similar to Bai 1 Phan tich vector.ppt

Bai 1 Phan tich vector.ppt