Dokumen ini membahas logika informatika, khususnya tentang deduksi dan logical entailment. Deduksi merupakan penarikan kesimpulan dari premise yang benar, sementara logical entailment menunjukkan hubungan benar dan relevan antar proposisi. Terdapat penjelasan tentang metode tabel kebenaran dan berbagai contoh penerapan aturan inferensi dalam pembuktian logika.

1. Mata Kuliah
Logika Informatika
Teknik Informatika 54406
3 SKS
Bab III : Logical Entailment

2. A. Deduksi
Deduksi menurut Kamus Besar Bahasa
Indonesia (KBBI) adalah :
Penarikan Kesimpulan (conclusion) dari
keadaan umum menjadi khusus
Di dalam Deduksi, sebuah Kesimpulan
(conclusion) selalu bernilai Benar, jika
Alasanya (premise) Benar

3. Contoh :
Jika ada Premis p, maka (p  q)
merupakan conclusion, tetapi (p  q)
bukan merupakan conclusion, mengapa ?
Karena jika p BENAR, maka (p  q) juga B
tanpa terpengaruh dengan q, jadi (p  q)
merupakan conclusion

4. Jika Premis p Benar, maka (p  q) bisa
bernilai Benar juga bisa bernilai Salah
tergantung nilai q, maka (p  q) bukan
merupakan conclusion.
Jika ada Premis p, q, maka (p  q)
merupakan conclusion, karena (p  q)
akan bernilai Benar jika p bernilai B dan q
bernilai B, dimana premis disyaratkan
harus bernilai B agar mendapatkan
conlusion yang Benar

5. B. Logical Entailment
Logical Entailment adalah Implikasi logis
yang benar dan relevan atau tersambung.
Misalnya, "Jika semua anjing adalah
mamalia, maka Socrates adalah manusia"
adalah benar, menurut logika klasik,
tetapi tidak relevan atau tidak
tersambung, "Relevansi logika"
merupakan upaya untuk mengharuskan
implikasi tersambung dengan benar.

6. Sebuah himpunan  secara logis
mengandung kesimpulan (conclusion) 
dan ditulis :
= 
jika dan hanya jika interpretasi yang
memenuhi himpunan  juga memenuhi
kesimpulan 

7. Contoh 1 :
Premis p :
Conclusion : (p  q)
Hal ini dapat ditulis : {p}= (p  q)
Premis p :
No -Conclusion : (p  q)
Hal ini dapat ditulis : {p} (p  q)
Premis p, q :
Conclusion : (p  q)
Hal ini dapat ditulis : {p,q}= (p  q)

8. Metode Tabel Kebenaran :
Untuk mengetahui suatu himpunan
premis menghasilkan kesimpulan yang
logis, maka dapat menggunakan Tabel
Kebenaran, dengan langkah :
1. Tentukan (coret) interpretasi (baris)
yang tidak memenuhi syarat
2. Lakukan untuk setiap premis yang
diketahui
3. Interpretasi (baris) yang tersisa
menunjukan apakah

9. Contoh 2 :
apakah Premis p Logical Entailment
(p  q) atau {p} | = (p  q)
p q
B B
B S
S B
S S
Untuk Premis p coret
interpretasi yang bernilai S,
yaitu interpretasi ke 3 dan ke
4
X
X
(p  q) bernilai B jika Premis
p bernilai B dan premis q jika
ada bisa bernilai B ataupun S
tidak pengaruh
Jadi {p} | = (p  q)

10. Contoh 3 :
apakah Premis p Logical Entailment
(p  q) atau {p} | = (p  q)
p q
B B
B S
S B
S S
Untuk Premis p coret
interpretasi yang bernilai S,
yaitu interpretasi ke 3 dan ke
4
X
X
(p  q) bernilai B, jika Premis
p bernilai B dan premis q juga
bernilai B, tetapi pada baris 2
premis q bernilai S, maka
tidak memenuhi
Jadi {p} |  (p  q)

11. Contoh 4 :
apakah Premis p, q Logical
Entailment
(p  q) atau {p, q} | = (p  q)
p q
B B
B S
S B
S S
Untuk Premis p coret
interpretasi yang bernilai S,
yaitu interpretasi ke 3 dan ke
4
X
X

12. p q
B B
B S
S B
S S
Untuk Premis q coret
interpretasi yang bernilai S,
yaitu interpretasi ke 2 dan ke
4
X
X
Untuk Premis p dan q
gabungan diperoleh (p q)
bernilai B jika premis p dan q
bernilai B, jadi :
Jadi {p, q} | = (p  q)
p q
B B
B S
S B
S S
X
X
X

13. Contoh 5 :
{p(qr), p} | = (qr) ?
p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
Untuk Premis p(qr) coret
interpretasi yang bernilai S,
yaitu
1. p(qr) bernilai S jika p
bernilai B dan (qr)
bernilai S,
2. agar (qr) bernilai S,
maka q bernilai B dan r
bernilai S, jadi interpretasi
yang bernilai S adalah :
X

14. p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
Untuk Premis p coret
interpretasi yang bernilai S,
yaitu 5, 6, 7, dan 8
X
X
X
X

15. p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
Gabungan interpretasi yang
bernilai S adalah, 2, 5, 6, 7, 8
sehingga (qr) akan bernilai
B jika :
a. p = B, q = B, r = B
b. p = B, q = S, r = B
c. p = B, q = S, r = S
Jadi {p(qr), p} | = (qr)
B
X
B
B
X
X
X
X

16. Contoh 6:
{pq, qr, r} | = (r) ?
p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
1. Untuk Premis pq coret
interpretasi yang bernilai
S, yaitu interpretasi 3 dan
4
X
X

17. p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
2. Untuk premis qr coret
interpretasi yang bernilai S
yaitu interpretasi 2 dan 6
X
X

18. p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
3. Untuk premis r coret
interpretasi yang bernilai S
yaitu interpretasi 2, 4, 6,
dan 8
X
X
X
X

19. p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
Jika Tabel 1, 2, dan 3
digabung, maka diperoleh
Diperoleh interpretasi
yang tidak tercoret adalah
interpretasi yang bernilai
B hal ini sesuai dengan
premis r, jadi terbukti
bahwa
{pq, qr, r} | = (r)
B
X
X
X
B
X
B
X

20. Soal Latihan
Apakah pernyataan di bawah ini Logical
Entailment ?:
1. Apakah {pq, qr,} | = (pr) ?
Buktikan !
2. Apakah {pr, pq, p} = (r) ?
3. Apakah {pq, m(pq)} = (mq) ?
4. Apakah {mp, q(mp)} = (qp) ?
5. Apakah {pq, s(p q), s} = (q) ?

21. B. Rule Of Inference
Persoalan yang timbul :
1. Akan ada banyak interpretasi untuk
bahasa proposional, karena untuk n
buah konstanta maka akan ada 2n buah
interpretasi
2. Tidak sederhana

22. Pola :
1. Pola adalah ekspresi parameter yang
memenuhi aturan tata bahasa
2. Pola sederhana
()
Contoh :
a. p (q p)
b. q (r q)
c. m (s m)
d. (p r)((p q)  (p r))

23. Aturan inferensi adalah aturan penalaran
yang terdiri dari satu set pola kalimat atau
satu set alasan (premis) dan satu set pola
kalimat yang disebut kesimpulan
(conclusi)
Ada beberapa jenis Rule of Inference
1. Modus Ponen (MP)
   premis
 premis
 conclusi

24. 2. Modus Tolen (MT)
 premis
 premis
 conclusi
3. Equivalence Elimination (EE)
 premis
  conclusi
  conclusi

25. 4. Double Negation (DN)
  premis
 conclusi
5. Equivalence Elimination (EE)
 premis
  conclusi
  conclusi

26. 6. Silogisme Hipotesis (SH)
   premis
   premis
   conclusi
7. Silogisme Disjungtif (SD)
   premis   
 premis 
 conclusi 

27. Contoh 7 :
Diketahui premis p (q  r), p, maka apa
kesimpulannya :
Jawab :
Dengan MP didapat :
p (q  r) premis
p premis
(q  r) kesimpulan

28. Contoh 8 :
Diketahui premis (pq) r, (pq),
maka apa kesimpulannya :
Jawab :
Dengan MP didapat :
(pq) r premis
(pq) premis
r kesimpulan

29. Contoh 9 :
Jika hari ini hujan, maka tanah menjadi
basah. Jika tanah basah maka menjadi
licin, hari ini hujan, apa kesimpulannya ?
Jawab :
1. Hujan  Basah premis
2. Basah  Licin premis
3. Hujan premis
4. Basah MP 1 dan 3
5. Licin MP 2 dan 4
Jadi kesimpulannya Licin

30. 2. Modus Tolens (MT)
   premis
 premis
 conclusi

31. Contoh 10 :
Diketahui premis p (q  r), (q  r),
maka apa kesimpulannya :
Jawab :
Dengan MT didapat :
p (q  r) premis
(q  r) premis
p kesimpulan

32. Contoh 11 :
Diketahui premis pq, pr, q, maka
apa kesimpulannya :
Jawab :
1. p  q premis
2. p  r premis
3. q premis
4. p MT 1 dan 3
5. r MP 2 dan 4
Jadi kesimpulannya r

33. 3. Modus Tolens (MT)
 premis
  conclusi
  conclusi

34. Contoh 12 :
Diketahui premis pq, p, maka apa
kesimpulannya :
Jawab :
1. p  q premis
2. p premis
3. p  q EE 1
4. q MP 3 dan 2
Jadi kesimpulan q

35. Latihan Soal
1. (p v q) → (⌐ s → r)
⌐ s
q → t
t → (p v q)
q
2. p → q
q → r
⌐ p → s
⌐ r

36. 3. Jika Andi menyukai bakso maka Susi rajin belajar.
Jika Susi rajin belajar maka Budi naik kelas.
Jika Budi naik kelas maka Tono mendapat hadiah.
4. Jika korupsi merajalela atau persediaan minyak habis,
maka jika pendapatan negara tidak dapat diatasi maka
negara akan mengalami resesi.
Ternyata pendapatan negara tak dapat diatasi.
Jika persediaan minyak bumi habis maka negara
kehilangan devisa.
Jika negara kehilangan devisa maka korupsi merajalela atau
persediaan minyak bumi habis.
Persediaan minyak bumi habis.