Analitik Hiyerarşi Süreci uygulamasının farklı bir anlatımı.

1. Analytic Hierarchy Process
(AHP)
Mutlu ALKAN

2. Tanımlar
• 1970’li yıllardaThomas L. Saaty tarafından geliştirilmiştir.
• Karar vericinin (uzman) görüşlerine ihtiyaç duyar.
• Kriterler, hiyerarşik olarak gruplandırılabilir.
• Kriterler, Saaty’nin 1-9 ölçeği kullanılarak karşılaştırılır.
• Kullanımı kolaydır.
• Hem objektif hem de sübjektif yargıları içeren karmaşık karar problemlerinde
başarı ile uygulanabilir.
• Farklı tecrübe, bilgi ve eğitim sahibi bireylerin kararları birleştirilerek tek bir
sonuca ulaşılabilir.
Mutlu ALKAN 2

3. Yöntemin Aşamaları
Karar verme
problemi
tanımlanır
Seçim
kriterlerinin
hiyerarşik
yapıda
ilişkilendirilmesi
Kriterlerin
karardaki
önem
önceliklerinin
belirlenmesi
Alternatifler
arasında ikili
karşılaştırmalar
yapılması
Alternatiflerin
her kritere göre
tercih
derecelerinin ve
sıralamasının
belirlenmesi
Mutlu ALKAN
Kriterler arasında ikili
karşılaştırma matrisi
oluşturulması (A matrisi)
Normalizasyon
matrisinin oluşturulması
(n adet ve n bileşenli B
sütun vektörü---> C
Matrisi)
Kriterlerin önceliklerinin
(yüzde önem
dağılımları) belirlenmesi
(ÖncelikVektörü – W
sütun vektörü)
Kriter
kıyaslamalarındaki
tutarlılığın ölçülmesi
D sütun
vektörünün
hesaplanması
(A matrisi *W
sütun vektörü)
 ‘nın
hesaplanması
E temel değer
vektörünün
hesaplanması
Tutarlılık
göstergesinin
(CI)
hesaplanması
Random
Gösterge (RI)
belirlenmesi
Tutarlılık
oranının (CR)
hesaplanması
3

4. Karar verme problemi tanımlanır
Karar Noktaları
(Alternatifler) Belirlenir
• Karar Noktaları
(Alternatifler) Sayısı:
m
Faktörler (Kriterler)
Belirlenir
• Faktörler (Kriterler)
Sayısı: n
Mutlu ALKAN 4

5. Seçim kriterlerinin hiyerarşik yapıda ilişkilendirilmesi
…
3. Seviye
2. Seviye
1. Seviye
Nihai
Amaç
Kriter 1
Alt Kriter
C11
…
Alt Kriter
C1m1
…
…
…
…
Kriter n
Alt Kriter
Cn
…
Alt Kriter
Cnm2
…
Mutlu ALKAN 5

6. Kriterlerin karardaki önem önceliklerinin belirlenmesi
Kriterler arasında ikili karşılaştırma matrisi oluşturulması (A matrisi)
Önem Derecesi Tanım Açıklama
1 Eşit Derecede Önemli Her iki kriter aynı öneme sahiptir.
3 Orta Derecede Önemli Tecrübe ve yargılara göre bir kriter diğerine göre biraz
daha önemlidir.
5 Kuvvetli Derecede Önemli Bir kriter diğerinden kuvvetle daha önemlidir.
7 Çok Kuvvetli Derecede Önemli Bir kriter diğerine göre yüksek derecede kuvvetle
daha önemlidir.
9 Mutlak Derecede Önemli Kriterlerden biri diğerine göre çok yüksek derecede
önemlidir.
2,4,6,8 Ara DeğerleriTemsil
Etmektedir
İki kriter arasındaki tercihte yukarıdaki açıklamalarda
bulunan derecelerin ara değerleridir.
Karşılıklı Değerler i,j ile karşılaştırılırken bir değer (x) atanmış ise; j, ile karşılaştırılırken atanacak değer (1/x)
olacaktır.
Mutlu ALKAN 6

7. Kriterlerin karardaki önem önceliklerinin belirlenmesi
Kriterler arasında ikili karşılaştırma matrisi oluşturulması (A matrisi)
Kriter 1 Kriter 2 Kriter … Kriter n
Kriter 1 1 a b c
Kriter 2 1/a 1 d e
Kriter … 1/b 1/d 1 f
Kriter n 1/c 1/e 1/f 1
Mutlu ALKAN
𝐴 =
𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑛
𝑎21 𝑎22 … 𝑎2𝑛
…
𝑎 𝑛1
…
𝑎 𝑛2
…
…
…
𝑎 𝑛𝑛
7

8. Normalizasyon matrisinin oluşturulması
(n adet ve n bileşenli B sütun vektörü---> C Matrisi)
Mutlu ALKAN
Kriterlerinkarardakiönem
önceliklerininbelirlenmesi
𝐵1 =
𝑏11
𝑏21
…
𝑏 𝑛1
𝐴 =
𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑛
𝑎21 𝑎22 … 𝑎2𝑛
…
𝑎 𝑛1
…
𝑎 𝑛2
…
…
…
𝑎 𝑛𝑛
𝐶 =
𝑐11 𝑐12 … 𝑐1𝑛
𝑐21 𝑐22 … 𝑐2𝑛
…
𝑐 𝑛1
…
𝑐 𝑛2
…
…
…
𝑐 𝑛𝑛
8

 n
i
ij
ij
ij
a
a
b
1

9. Kriterlerin önceliklerinin (yüzde önem dağılımları) belirlenmesi
(ÖncelikVektörü – W sütun vektörü)
Mutlu ALKAN
Kriterlerinkarardakiönem
önceliklerininbelirlenmesi
9
𝐶 =
𝑐11 𝑐12 … 𝑐1𝑛
𝑐21 𝑐22 … 𝑐2𝑛
…
𝑐 𝑛1
…
𝑐 𝑛2
…
…
…
𝑐 𝑛𝑛
n
c
w
n
j
ij
i


1





















nw
w
w
W
.
.
.
2
1

10. Kriter kıyaslamalarındaki tutarlılığın ölçülmesi
Mutlu ALKAN
Kriterlerinkarardakiönem
önceliklerininbelirlenmesi
10
Tutarlılık Oranı
(Consistency Ratio)
𝐶𝐼 =
 − 𝑛
𝑛 − 1
𝐶𝑅 =
𝐶𝐼
𝑅𝐼
Tutarlılık İndisi
(Consistency Index)
Rastgele Gösterge
(Random Index)

11. Kriter kıyaslamalarındaki tutarlılığın ölçülmesi
D sütun vektörünün hesaplanması (A matrisi * W sütun vektörü)
Mutlu ALKAN
Kriterlerinkarardakiönem
önceliklerininbelirlenmesi
11
𝐷 =
𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑛
𝑎21 𝑎22 … 𝑎2𝑛
…
𝑎 𝑛1
…
𝑎 𝑛2
…
…
…
𝑎 𝑛𝑛
𝑋
𝑤1
𝑤2
…
𝑤 𝑛
=
𝑑1
𝑑2
…
𝑑 𝑛
A Matrisi
(Kriterlerin İkili Karşılaştırma Matrisi)
W SütunVektörü
(ÖncelikVektörü)
D SütunVektörü

12. Kriter kıyaslamalarındaki tutarlılığın ölçülmesi
E temel değer vektörünün,  ‘nın veTutarlılık göstergesinin (CI) hesaplanması
Mutlu ALKAN
Kriterlerinkarardakiönem
önceliklerininbelirlenmesi
12
𝐷 =
𝑑1
𝑑2
…
𝑑3
𝐸 =
𝑒1
𝑒2
…
𝑒3
𝐸𝑖 =
𝑑𝑖
𝑤𝑖
𝐶𝐼 =
 − 𝑛
𝑛 − 1 =
𝑖=1
𝑛
𝐸𝑖
𝑛

13. Kriter kıyaslamalarındaki tutarlılığın ölçülmesi
Random Gösterge (RI) belirlenmesi
Mutlu ALKAN
Kriterlerinkarardakiönem
önceliklerininbelirlenmesi
13
𝐶𝑅 =
𝐶𝐼
𝑅𝐼
n Kriter Sayısı RI Rastgele Gösterge
1 0
2 0
3 0,58
4 0,90
5 1,12
6 1,24
7 1,32
8 1,41
9 1,45
10 1,49
11 1,51
12 1,53
13 1,55

14. Kriter kıyaslamalarındaki tutarlılığın ölçülmesi
Tutarlılık oranının (CR) hesaplanması ve değerinin yorumlanması
Mutlu ALKAN
Kriterlerinkarardakiönem
önceliklerininbelirlenmesi
14
𝐶𝑅 ≤ 0,10
𝐶𝑅 > 0,10
TUTARLI
TUTARLI DEĞİL

15. Alternatifler arasında ikili karşılaştırmalar yapılması
Mutlu ALKAN 15
Kriter
1…n
Alternatif
1
Alternatif
2
…
Alternatif
m
Alternatif
1
1 a b c
Alternatif
2
1/a 1 d e
… 1/b 1/d 1 f
Alternatif
m
1/c 1/e 1/f 1
m X m
boyutlu
ikili
karşılaştır
ma
matrisi
n adet m X m boyutlu ikili
karşılaştırma matrisleri elde edilir.

16. Alternatiflerin her bir kriter için yüzde dağılımları
n adet mXm boyutlu matrislerden n adet S vektör sütunları  K matrisi
Mutlu ALKAN 16
𝑛 𝑎𝑑𝑒𝑡 𝑆 =
𝑠11
𝑠21
…
𝑠 𝑚1
𝑣𝑒𝑘𝑡ö𝑟
𝑠ü𝑡𝑢𝑛𝑢
𝐾 =
𝑠11
𝑠21
…
𝑠 𝑚1
𝑠12
𝑠22
…
𝑠 𝑚2
……
…
…
𝑠1𝑛
𝑠2𝑛
…
𝑠 𝑚𝑛

17. Alternatiflerin her bir kriter için yüzde dağılımları
n adet mXm boyutlu matrislerden n adet S vektör sütunları  K matrisi
Mutlu ALKAN 17
𝑛 𝑎𝑑𝑒𝑡 𝑆 =
𝑠11
𝑠21
…
𝑠 𝑚1
𝑣𝑒𝑘𝑡ö𝑟
𝑠ü𝑡𝑢𝑛𝑢
𝐾 =
𝑠11
𝑠21
…
𝑠 𝑚1
𝑠12
𝑠22
…
𝑠 𝑚2
……
…
…
𝑠1𝑛
𝑠2𝑛
…
𝑠 𝑚𝑛

18. Alternatiflerin her kritere göre tercih derecelerinin ve sıralamasının belirlenmesi
K matrisi * W sütun vektörü = L sütun vektörü (Alternatiflerin önem dereceleri)
Mutlu ALKAN 18
𝐿 =
𝑠11
𝑠21
…
𝑠 𝑚1
𝑠12
𝑠22
…
𝑠 𝑚2
…
…
…
…
𝑠1𝑛
𝑠2𝑛
…
𝑠 𝑚𝑛
𝑋
𝑤1
𝑤2
…
𝑤 𝑛
=
𝑙11
𝑙21
…
𝑙 𝑚1
K Matrisi
(Alternatiflerin İkili Karşılaştırma
Matrisi)
W SütunVektörü
(ÖncelikVektörü)
L SütunVektörü
(Alternatiflerin
kriterlere göre önem
dereceleri)

19. AHP için hazır yazılımlar
• Super Decision (http://sdbeta.superdecisions.com/)
• Expert Choice (http://expertchoice.com/our-decision-making-methodology/)
• BPMSG (http://bpmsg.com/new-ahp-excel-template-with-multiple-inputs/)
• Easy AHP (CBS ile AHP) (https://cbsuygulama.wordpress.com/easy-ahp/)
Mutlu ALKAN 19

20. Kaynakça
• Bahadır FatihYıldırım, Emrah Önder; Çok Kriterli KararVerme
Yöntemleri,ISBN:9786059929448, 2015
• Ramazan Aktaş, Mete Doğanay,Yunus Gökmen,Yavuz Gazibey, UfukTüren;
ISBN: 9786053332206;2015
Mutlu ALKAN 20