Merkez bankalarının ekonomik araştırma birimlerinde yaygın olarak kullanılan bazı geleneksel yaklaşımlara uygulamalı bakış açısından alternatif yöntem önerileri.

1. MERKEZ BANKACILAR İÇİN ALTERNATİF
ZAMAN SERİSİ YAKLAŞIMLARI
TCMB Araştırma
Mart 2024
Eğitmen: Eren Ocakverdi

2. Eğitim İçeriği
Esnek En Küçük Kareler
Zamana göre değişen
parametre tahminleri için bir
alternatif.
Ridge Yaklaşımı
Zamana göre değişen
parametre tahminleri için diğer
bir alternatif.
L1 Ayrıştırması
Hodrick-Prescott ve benzeri
eğilim filtreleme yöntemlerine
bir alternatif.
Yerel İzdüşüm Yaklaşımı
Vektör Ardışık Bağlanım
modelleri temelli etki-tepki
fonksiyonları için bir alternatif.
Genelleştirilmiş Ardışık
Bağlanımlı Skor
Değişen varyansın tahmininde
kullanılan geleneksel modeller
için bir alternatif.
Eren Ocakverdi Sayfa 2

3. Yöntem 1
Esnek En Küçük
Kareler
Yöntem 2
Ridge Yaklaşımı
Yöntem 3
L1 Ayrıştırması
Yöntem 4
Yerel İzdüşüm
Yaklaşımı
Yöntem 5
Genelleştirilmiş
Ardışık
Bağlanımlı Skor
Eren Ocakverdi Sayfa 3

4. Esnek En Küçük Kareler
• Kabala and Tesfatsion (1989) tarafından önerilmiştir.
• Klasik en küçük kareler yöntemindeki katsayıların zamana göre değiştiği bir çerçevedir.
ถ
𝑚𝑖𝑛
𝛽𝑖,𝑡
෍
𝑡=1
𝑇
𝑦𝑡 − 𝛽0𝑡 − ෍
𝑖=1
𝑞
𝛽𝑖,𝑡 ∗ 𝑥𝑖,𝑡
2
+ 𝜆 ෍
𝑡=1
𝑇
෍
𝑘=0
𝑞
𝑑𝑘𝑘 ∗ 𝛽𝑘,𝑡 − 𝛽𝑘,𝑡−1
𝜂𝑘,𝑡
2
𝑦𝑡 = 𝛽0,t + ෍
𝑖=1
𝑞
𝛽𝑖,𝑡 ∗ 𝑥𝑖,𝑡 + 𝜖𝑖,𝑡
𝑑𝑘𝑘 = σ𝑡=1
𝑇
𝑥𝑖,𝑡
2
, farklı birimlerde ölçülmüş olan açıklayıcı değişkenler için ölçek düzeltmesi.
◦ Lambda bir düzgünleştirme katsayısı işlevi görür, artması (azalması) daha düşük
(yüksek) bir sinyal-gürültü oranı (𝑞 =
1
𝜆
=
𝜎𝜂
2
𝜎𝜖
2) anlamına gelir.
◦ Lambda arttıkça (azaldıkça) örneklem sonundaki gözlemler tahminde daha düşük
(yüksek) ağırlıklandırılır.
Eren Ocakverdi Sayfa 4

5. Esnek En Küçük Kareler
• Zamana göre değişen katsayılar uygulamada genellikle Kalman Filtresi ile çözümlenir.
• Ancak, başta yakınsama olmak üzere, çeşitli sorunlarla karşılaşılabilmektedir.
• Kalman filtresi hata terimleri için istatistiki bir dağılıma gerek duymaktadır.
• Esnek En Küçük Kareler yönteminin böyle bir varsayımı yoktur.
• Kalman filtresi en yüksek olabilirlik algoritması veya benzetim yöntemleri kullanmaktadır.
• Esnek En Küçük Kareler yöntemi maliyet fonksiyonunun en küçüklemesine dayalıdır.
• Katsayıların hiç değişmediği durumlarda her iki yöntem de etkisizdir.
• Katsayıların aniden değiştiği durumları her iki yöntem de yeterince iyi
yakalayamamaktadır.
• Bir yöntemin diğerine belirgin bir üstünlüğü yoktur, sonuçlar çalışmaya göre değişmektedir.
• Düzgünleştirme katsayısı çalışmanın amacına göre deneme-yanılma veya çapraz
doğrulama yaklaşımları ile belirlenebilir.
Eren Ocakverdi Sayfa 5

6. Örnek uygulama: Enflasyonun sürükleyicileri
Eren Ocakverdi Sayfa 6
Dependent Variable: ENFLASYON
Method: Least Squares
Date: 02/16/24 Time: 18:58
Sample (adjusted): 2005M02 2023M11
Included observations: 226 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.382313 0.136165 -2.807714 0.0054
ENFLASYON(-1) 0.630603 0.018463 34.15508 0.0000
BEKLENTI 0.367078 0.021701 16.91492 0.0000
KUR 0.051303 0.006379 8.042170 0.0000
YURTDISI 0.055072 0.007231 7.615721 0.0000
R-squared 0.992560 Mean dependent var 15.54676
Adjusted R-squared 0.992425 S.D. dependent var 17.01247
S.E. of regression 1.480640 Akaike info criterion 3.644702
Sum squared resid 484.4974 Schwarz criterion 3.720377
Log likelihood -406.8513 Hannan-Quinn criter. 3.675242
F-statistic 7370.807 Durbin-Watson stat 1.115736
Prob(F-statistic) 0.000000

7. Eren Ocakverdi Sayfa 7
Örnek uygulama: Enflasyonun sürükleyicileri

8. Eren Ocakverdi Sayfa 8
Örnek uygulama: Enflasyonun sürükleyicileri

9. Eren Ocakverdi Sayfa 9
Örnek uygulama: Enflasyonun sürükleyicileri

10. Eren Ocakverdi Sayfa 10
Örnek uygulama: Enflasyonun sürükleyicileri

11. Yöntem 1
Esnek En Küçük
Kareler
Yöntem 2
Ridge Yaklaşımı
Yöntem 3
L1 Ayrıştırması
Yöntem 4
Yerel İzdüşüm
Yaklaşımı
Yöntem 5
Genelleştirilmiş
Ardışık
Bağlanımlı Skor
Eren Ocakverdi Sayfa 11

12. • Philippe Goulet Coulombe (2020) tarafından önerilmiştir.
• Problemi bir Ridge Regresyonu biçiminde tanımlamakta ve dual modeli çözmektedir.
◦ Düzgünleştirme katsayısı olan Lambda için önceki bölümde yapılan değerlendirmeler
burada da aynen geçerlidir.
◦ Her değişken ayrı bir Lambda katsayısı tanımlanabilir.
ถ
𝑚𝑖𝑛
𝛂
𝐘 − 𝐙 ∗ 𝐙′
∗ 𝛂 ′
∗ 𝐘 − 𝐙 ∗ 𝐙′
∗ 𝛂 + 𝜆 ∗ 𝛂′
∗ 𝐙 ∗ 𝐙′
∗ 𝛂
𝐙 =
𝑥11 0 0 ⋯ 0 ⋯ 𝑥𝑁1 0 0 ⋯ 0
𝑥12 𝑥12 0 ⋯ 0 ⋯ 𝑥𝑁2 𝑥𝑁2 0 ⋯ 0
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0
𝑥1𝑇 𝑥1𝑇 𝑥1𝑇 𝑥1𝑇 𝑥1𝑇 ⋯ 𝑥𝑁𝑇 𝑥𝑁𝑇 𝑥𝑁𝑇 𝑥𝑁𝑇 𝑥𝑁𝑇 𝐍𝐱𝐓
𝐂 =
1 0 0 ⋯ 0
1 1 0 ⋯ 0
⋮ ⋮ ⋮ ⋯ 0
1 1 1 ⋯ 0
1 1 1 ⋯ 1 𝐍𝐱𝐍
෡
𝛃 = 𝐂 ∗ 𝐙′
∗ ෝ
𝛂 = 𝐂 ∗ 𝐙′
∗ 𝐙 ∗ 𝐙′
+ 𝜆 ∗ 𝐈𝐓
−1
∗ 𝐘
Eren Ocakverdi Sayfa 12
Ridge yaklaşımı

13. • Zamana göre değişen katsayılar, modellerin doğrusallık kalıplarından çıkmalarını
sağlayarak, onlara esneklik kazandırır.
• Ancak, modeller büyüdükçe tahmin edilen katsayı adeti hızla artmakta ve dolayısıyla da
çözüm güçleşmektedir.
• Artan esneklik, çözüm algoritmalarının karmaşıklık (sofistikasyon) düzeyinin de
artmasına neden olmakta ve uygulamada ilave bir yük oluşturmaktadır.
• Ridge yaklaşımı, karmaşıklık düzeyini makul seviyede tutmakta ve hesaplama yükünü
de önemli ölçüde azaltmaktadır.
• Bu sayede, çok değişkenli modellere de uyarlanabilmektedir.
• Katsayılarda zamana göre değişen dinamikler, geçmiş verilerde doğru şekilde
modellense dahi, bağımlı değişkene dair öngörü başarımının daha yüksek olacağının bir
garantisi yoktur.
Eren Ocakverdi Sayfa 13
Ridge yaklaşımı

14. Eren Ocakverdi Sayfa 14
Örnek uygulama: Reel Efektif Döviz Kuru öngörüsü
Dependent Variable: REDK
Method: Least Squares
Date: 02/16/24 Time: 19:12
Sample: 2005M01 2023M12
Included observations: 228
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.121978 0.539326 -0.226167 0.8213
UFE 0.372868 0.025297 14.73978 0.0000
KUR -0.429978 0.030564 -14.06816 0.0000
R-squared 0.505038 Mean dependent var -0.324329
Adjusted R-squared 0.500638 S.D. dependent var 9.209572
S.E. of regression 6.507995 Akaike info criterion 6.597011
Sum squared resid 9529.651 Schwarz criterion 6.642134
Log likelihood -749.0592 Hannan-Quinn criter. 6.615216
F-statistic 114.7900 Durbin-Watson stat 0.155924
Prob(F-statistic) 0.000000

15. Eren Ocakverdi Sayfa 15
Örnek uygulama: Reel Efektif Döviz Kuru öngörüsü

16. Eren Ocakverdi Sayfa 16
Örnek uygulama: Reel Efektif Döviz Kuru öngörüsü

17. Yöntem 1
Esnek En Küçük
Kareler
Yöntem 2
Ridge Yaklaşımı
Yöntem 3
L1 Ayrıştırması
Yöntem 4
Yerel İzdüşüm
Yaklaşımı
Yöntem 5
Genelleştirilmiş
Ardışık
Bağlanımlı Skor
Eren Ocakverdi Sayfa 17

18. • Kim, S-J ve diğ. (2009) tarafından önerilmiştir.
• Problemi Hodrick-Prescott filtresine benzer şekilde ele almakta, ancak sapmaların
kareleri yerine mutlak değerleri toplamını cezalandırmaktadır.
ถ
𝑚𝑖𝑛
𝑥𝑡
෍
𝑡=1
𝑇
𝑦𝑡 − 𝑥𝑡
2 + 𝜆 ෍
𝑡=2
𝑇−1
𝑥𝑡 − 2 ∗ 𝑥𝑡−1 + 𝑥𝑡−2
𝐃 =
1 −2 1 0 0 ⋯ 0
0 1 −2 1 0 ⋯ 0
⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ ⋯ ⋮
0 0 ⋯ 1 −2 1 0
0 0 0 ⋯ 1 −2 1
𝐗 = 𝐘 − 𝐃′
∗ ො
𝛎
ถ
𝑚𝑖𝑛
𝛎
𝛎′
∗ 𝐃 ∗ 𝐃′
∗ 𝛎 − 𝐘′
∗ 𝐃′
∗ 𝛎′
◦ Dual problemin çözülmesiyle eğilim bileşeni elde edilmektedir.
Eren Ocakverdi Sayfa 18
L1 Ayrıştırması

19. • Hodrick-Prescott (H-P) ayrıştırmasıyla elde edilen eğilimler yumuşak geçişlidir.
• L1 ayrıştırması “parçalı doğrusal” eğilim bileşenleri oluşturmaktadır.
• Doğrusal eğilim için lambda parametresi H-P için sonsuza giderken, L1 için sonludur.
• H-P ayrıştırması örneklem sonu hassasiyetinden daha fazla etkilenmektedir.
• Lambda katsayısı ile bükülme noktalarının sayısı arasında zıt yönlü bir ilişki vardır.
• Lambda katsayısı çalışmanın amacına göre ampirik yaklaşımlarla belirlenebilir.
• L1 ayrıştırması sonucunda ortaya çıkan bükülme noktaları, kırılma analizlerinde
kullanılabilir.
• L1 ayrıştırması ile elde edilen eğilim bileşeni, döngüsellik ya da çıktı açığı hesaplamaları
için kullanıma uygun değildir.
Eren Ocakverdi Sayfa 19
L1 Ayrıştırması

20. Eren Ocakverdi Sayfa 20
Örnek uygulama: Sanayi Üretimi’nin eğilim bileşeni

21. Eren Ocakverdi Sayfa 21
Örnek uygulama: Sanayi Üretimi’nin eğilim bileşeni

22. Eren Ocakverdi Sayfa 22
Örnek uygulama: Sanayi Üretimi’nin eğilim bileşeni

23. Eren Ocakverdi Sayfa 23
Örnek uygulama: Sanayi Üretimi’nin eğilim bileşeni

24. Eren Ocakverdi Sayfa 24
Örnek uygulama: Sanayi Üretimi’nin eğilim bileşeni

25. Eren Ocakverdi Sayfa 25
Örnek uygulama: Sanayi Üretimi’nin eğilim bileşeni

26. Yöntem 1
Esnek En Küçük
Kareler
Yöntem 2
Ridge Yaklaşımı
Yöntem 3
L1 Ayrıştırması
Yöntem 4
Yerel İzdüşüm
Yaklaşımı
Yöntem 5
Genelleştirilmiş
Ardışık
Bağlanımlı Skor
Eren Ocakverdi Sayfa 26

27. • Òscar Jordà (2005) tarafından önerilmiştir.
• Etki-tepki fonksiyonlarının (ETF) katsayıları her bir bağımlı değişken ve tahmin ufku için
ayrı ayrı modellenerek tahmin edilmektedir.
𝑦𝑖,𝑡+𝑠−1 = 𝛽𝑖,𝑗,𝑠 ∗ 𝑦𝑗,𝑡−1 + 𝑢𝑡+𝑠−1, 𝑠 = 1,2, … , ℎ 𝑣𝑒 𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛
𝐃 =
𝑑𝑖1 ⋯ 𝑑𝑛1
⋮ ⋮ ⋮
𝑑𝑖𝑛 ⋯ 𝑑𝑛𝑛 𝑛𝑥𝑛
𝐘𝒕+𝒔 = 𝛂𝒔
+ 𝐁𝟏
𝒔+𝟏
∗ 𝐘𝒕−𝟏 + 𝐁𝟐
𝒔+𝟐
∗ 𝐘𝒕−𝟐 + ⋯ + 𝐁𝒑
𝒔+𝟏
∗ 𝐘𝒕−𝒑 + 𝐮𝒕+𝒔
𝒔
෣
𝑬𝑻𝑭 (𝑡, 𝑠, 𝐝𝒊) = ෡
𝐁𝟏
𝒔
∗ 𝐝𝒊
Eren Ocakverdi Sayfa 27
Yerel İzdüşüm Yaklaşımı

28. • VAR modelinin eldeki veriye uygunluğunun yetersiz olduğu durumlarda etki-tepki
analizleri sağlıklı sonuç vermemektedir.
• Yerel İzdüşüm Yaklaşımı modelden bağımsız olup, çok değişkenli sistemin gerçek
dinamiklerinin bilinmesine gereksinim duymamaktadır.
• Yerel İzdüşüm Yaklaşımı ile hesaplanan etki-tepki katsayıları geleneksel yaklaşımdaki
gibi pürüzsüz olmayıp, daha oynak bir görüntü sergilemektedir.
• Etki-tepki katsayı tahminlerinin ardışık bağımlılıktan muzdarip olması nedeniyle,
geleneksel belirsizlik aralıkları daha geniş olma eğilimindedir.
• Bu amaçla, Yerel İzdüşüm Yaklaşımı mevcut patikadaki katsayıların anlamlılıklarını tekil
olarak sınamak amacıyla koşullu hata aralıklarını hesaplamaktadır.
• Etki-tepki fonksiyonunun bir bütün olarak şekline ilişkin belirsizlik için ise Scheffe hata
aralıklarını hesaplamaktadır.
• Yaklaşım ayrıca, farklı tepki fonksiyonlarının birbirine eşit olup olmadığının sınanması
veya karşıolgusallık analizleri için de kullanımı kolay bir çerçeve sunmaktadır.
Eren Ocakverdi Sayfa 28
Yerel İzdüşüm Yaklaşımı

29. Eren Ocakverdi Sayfa 29
Örnek uygulama: Faiz, Büyüme ve Enflasyon ilişkisi

30. Eren Ocakverdi Sayfa 30
Örnek uygulama: Faiz, Büyüme ve Enflasyon ilişkisi

31. Eren Ocakverdi Sayfa 31
Örnek uygulama: Faiz, Büyüme ve Enflasyon ilişkisi
Tahmin ufuklarına göre ETF katsayıları arasındaki korelasyonlar

32. Eren Ocakverdi Sayfa 32
Örnek uygulama: Faiz, Büyüme ve Enflasyon ilişkisi

33. Eren Ocakverdi Sayfa 33
Örnek uygulama: Faiz, Büyüme ve Enflasyon ilişkisi

34. Eren Ocakverdi Sayfa 34
Örnek uygulama: Faiz, Büyüme ve Enflasyon ilişkisi

35. Yöntem 1
Esnek En Küçük
Kareler
Yöntem 2
Ridge Yaklaşımı
Yöntem 3
L1 Ayrıştırması
Yöntem 4
Yerel İzdüşüm
Yaklaşımı
Yöntem 5
Genelleştirilmiş
Ardışık
Bağlanımlı Skor
Eren Ocakverdi Sayfa 35

36. • Creal ve diğ. (2013) tarafından önerilmiştir.
• Tahmin edilecek katsayıların, bağımlı değişkenin gecikmeli değerlerinin ve/veya
bağımsız değişkenlerin bir fonksiyonu olacak şekilde, zamana göre değişmesi
sağlanmıştır.
𝑦𝑡~𝑝 𝑦𝑡 𝐘𝒕−𝟏, 𝑓𝑡; 𝜃 , 𝐘𝒕 = 𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝑡
𝑓𝑡+1 = 𝜔 + A ∗ 𝑠𝑡 + B ∗ 𝑓𝑡, 𝑠𝑡 = 𝑆𝑡 ∗ ∇𝑡
𝑆𝑡 = ℐ𝑡|𝑡−1
−1
= −𝐸𝑡−1
𝜕2
𝑙𝑛 𝑝 𝑦𝑡 𝐘𝒕−𝟏, 𝑓𝑡; 𝜃
𝜕𝑓𝑡𝑓𝑡
′
−1
∇𝑡=
𝜕𝑙𝑛 𝑝 𝑦𝑡 𝐘𝒕−𝟏, 𝑓𝑡; 𝜃
𝜕𝑓𝑡
𝑦𝑡 = 𝜀𝑡, 𝜀𝑡~𝑁𝐼𝐷 0, 𝑓𝑡 , 𝑓𝑡 = 𝜎𝑡
2
𝑙𝑛 𝑝 𝑦𝑡 𝐘𝒕−𝟏, 𝑓𝑡; 𝜃 = −0.5 ∗ 𝑙𝑛 2𝜋 + 𝑙𝑛 𝑓𝑡 +
𝑦𝑡
2
𝑓𝑡
∇𝑡=
1
2 ∗ 𝑓𝑡
2 𝑦𝑡
2
− 𝑓𝑡
𝑆𝑡 = −𝐸𝑡−1
1
2 ∗ 𝑓𝑡
2 −
𝑦𝑡
2
𝑓𝑡
3
−1
= −
1
2 ∗ 𝑓𝑡
2 −
𝑓𝑡
𝑓𝑡
3
−1
= 2 ∗ 𝑓𝑡
2
𝜎𝑡+1
2
= 𝜔 + α ∗ 𝑦𝑡
2
+ 𝛽 ∗ 𝜎𝑡
2
, 𝛼 = A 𝑣𝑒 𝛽 = B − A
Eren Ocakverdi Sayfa 36
Genelleştirilmiş Ardışık Bağlanımlı Skor
GARCH(1,1) modeli

37. • Geleneksel oynaklık modelleri (GARCH ve türevleri), GAS model çerçevesi içerisinde
tanımlamabilmekte ve çözülebilmektedir.
• Geleneksel oynaklık modellerinde her bir gözlemin oynaklığın gelecek değerleri
üzerindeki göreli etkisinin aynı olacağı varsayılmaktadır.
• Bu durum, büyük şokların sistemde yüksek şiddette bir sarsıntı meydana getirmesine
ve etkisinin uzun süre kalmasına yol açmaktadır.
• Ancak, finansal piyasalara ait gözlemsel veriler, sistemin bu tarz şoklara hızla uyum
sağladığını ve görece daha çabuk normale döndüğünü ortaya koymaktadır.
• GAS modelleri, bu tarz şokların etkilerini daha düşük ağırlıklandırarak, gelecekteki
oynaklık değerleri üzerindeki etkilerinin daha makul boyutta kalmasını
sağlayabilmektedir.
• GAS yaklaşımı, çok değişkenli sistemler dahil olmak üzere, çok çeşitli model yapılarına
uyarlanabilmektedir.
Eren Ocakverdi Sayfa 37
Genelleştirilmiş Ardışık Bağlanımlı Skor

38. Eren Ocakverdi Sayfa 38
Örnek uygulama: Dolar/TL Kuru Oynaklığı
Dependent Variable: KUR
Method: ML ARCH - Normal distribution (BFGS / Marquardt steps)
Date: 02/16/24 Time: 22:10
Sample: 1/04/2005 12/29/2023
Included observations: 4947
Convergence achieved after 22 iterations
Coefficient covariance computed using outer product of gradients
Presample variance: unconditional
GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)^2 + C(4)*GARCH(-1)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C 0.027070 0.008279 3.269697 0.0011
Variance Equation
C 0.022308 0.000984 22.66974 0.0000
RESID(-1)^2 0.176256 0.005493 32.08985 0.0000
GARCH(-1) 0.814622 0.005666 143.7796 0.0000
R-squared -0.001230 Mean dependent var 0.062907
Adjusted R-squared -0.001230 S.D. dependent var 1.021742
S.E. of regression 1.022370 Akaike info criterion 2.302180
Sum squared resid 5169.760 Schwarz criterion 2.307441
Log likelihood -5690.442 Hannan-Quinn criter. 2.304025
Durbin-Watson stat 1.849494

39. Dependent Variable: KUR
Method: ML ARCH - Normal distribution (BFGS / Marquardt steps)
Date: 02/22/24 Time: 18:58
Sample: 1/05/2005 12/29/2023
Included observations: 4946
Convergence achieved after 21 iterations
Coefficient covariance computed using outer product of gradients
Presample variance: unconditional
GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)^2 + C(4)*GARCH(-1)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C 0.026933 0.008279 3.252998 0.0011
Variance Equation
C 0.022275 0.000984 22.63520 0.0000
RESID(-1)^2 0.176185 0.005490 32.09034 0.0000
GARCH(-1) 0.814756 0.005664 143.8425 0.0000
R-squared -0.001222 Mean dependent var 0.062644
Adjusted R-squared -0.001222 S.D. dependent var 1.021678
S.E. of regression 1.022302 Akaike info criterion 2.301881
Sum squared resid 5168.022 Schwarz criterion 2.307142
Log likelihood -5688.551 Hannan-Quinn criter. 2.303726
Durbin-Watson stat 1.850055
Eren Ocakverdi Sayfa 39
Örnek uygulama: Dolar/TL Kuru Oynaklığı
LogL: EQNEW
Method: Maximum Likelihood (BFGS / Marquardt steps)
Date: 02/16/24 Time: 22:10
Sample: 1/05/2005 12/29/2023
Included observations: 4946
Evaluation order: By observation
Convergence achieved after 19 iterations
Coefficient covariance computed using outer product of gradients
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
CONSTANT-MEAN 0.026929 0.008279 3.252544 0.0011
GAS-Constant 0.022274 0.000984 22.63459 0.0000
GAS-Alpha-1 0.176183 0.005490 32.09036 0.0000
GAS-Beta-1 0.990941 0.002918 339.6002 0.0000
Log likelihood -5688.550 Akaike info criterion 2.301880
Avg. log likelihood -1.150131 Schwarz criterion 2.307142
Number of Coefs. 4 Hannan-Quinn criter. 2.303726
Normal dağılım varsayımı altında

40. Eren Ocakverdi Sayfa 40
Örnek uygulama: Dolar/TL Kuru Oynaklığı
Dependent Variable: KUR
Method: ML ARCH - Student's t distribution (BFGS / Marquardt steps)
Date: 02/16/24 Time: 22:10
Sample: 1/04/2005 12/29/2023
Included observations: 4947
Convergence achieved after 36 iterations
Coefficient covariance computed using outer product of gradients
Presample variance: unconditional
GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)^2 + C(4)*GARCH(-1)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C 0.036519 0.006027 6.059674 0.0000
Variance Equation
C 0.001607 0.000559 2.872489 0.0041
RESID(-1)^2 0.232293 0.017945 12.94474 0.0000
GARCH(-1) 0.823918 0.008887 92.71235 0.0000
T-DIST. DOF 4.233562 0.240564 17.59852 0.0000
R-squared -0.000667 Mean dependent var 0.062907
Adjusted R-squared -0.000667 S.D. dependent var 1.021742
S.E. of regression 1.022082 Akaike info criterion 2.125733
Sum squared resid 5166.851 Schwarz criterion 2.132309
Log likelihood -5253.000 Hannan-Quinn criter. 2.128039
Durbin-Watson stat 1.850535
LogL: EQNEW
Method: Maximum Likelihood (BFGS / Marquardt steps)
Date: 02/16/24 Time: 22:10
Sample: 1/05/2005 12/29/2023
Included observations: 4946
Evaluation order: By observation
Convergence achieved after 22 iterations
Coefficient covariance computed using outer product of gradients
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
CONSTANT-MEAN 0.039109 0.005963 6.559011 0.0000
GAS-Constant 0.001584 0.000472 3.356112 0.0008
GAS-Alpha-1 0.221457 0.012985 17.05493 0.0000
GAS-Beta-1 1.019256 0.004604 221.3663 0.0000
DIST-PARAM 4.371537 0.228039 19.17010 0.0000
Log likelihood -5231.499 Akaike info criterion 2.117468
Avg. log likelihood -1.057723 Schwarz criterion 2.124046
Number of Coefs. 5 Hannan-Quinn criter. 2.119775
Student’s-t dağılımı varsayımı altında

41. Eren Ocakverdi Sayfa 41
Örnek uygulama: Dolar/TL Kuru Oynaklığı
LogL: EQNEW
Method: Maximum Likelihood (BFGS / Marquardt steps)
Date: 02/16/24 Time: 22:10
Sample: 1/05/2005 12/29/2023
Included observations: 4946
Evaluation order: By equation
Convergence achieved after 17 iterations
Coefficient covariance computed using outer product of gradients
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) 0.049772 0.006569 7.576750 0.0000
C(2) 0.001475 0.000524 2.815311 0.0049
C(3) 0.223393 0.017283 12.92545 0.0000
C(4) 0.828782 0.008614 96.20876 0.0000
C(5) 4.334559 0.248393 17.45042 0.0000
C(6) 0.095241 0.019252 4.947127 0.0000
Log likelihood -5238.017 Akaike info criterion 2.120508
Avg. log likelihood -1.059041 Schwarz criterion 2.128401
Number of Coefs. 6 Hannan-Quinn criter. 2.123276
LogL: EQNEW
Method: Maximum Likelihood (BFGS / Marquardt steps)
Date: 02/16/24 Time: 22:10
Sample: 1/05/2005 12/29/2023
Included observations: 4946
Evaluation order: By observation
Convergence achieved after 23 iterations
Coefficient covariance computed using outer product of gradients
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
CONSTANT-MEAN 0.056984 0.006526 8.731347 0.0000
GAS-Constant 0.001283 0.000421 3.049442 0.0023
GAS-Alpha-1 0.208643 0.012304 16.95764 0.0000
GAS-Beta-1 1.020296 0.004385 232.6603 0.0000
LOG(ASYMMETRY) 0.114719 0.018856 6.084047 0.0000
DIST-PARAM 4.410158 0.233580 18.88069 0.0000
Log likelihood -5212.313 Akaike info criterion 2.110114
Avg. log likelihood -1.053844 Schwarz criterion 2.118007
Number of Coefs. 6 Hannan-Quinn criter. 2.112882
Çarpık Student’s-t dağılımı varsayımı altında

42. Eren Ocakverdi Sayfa 42
Örnek uygulama: Dolar/TL Kuru Oynaklığı

43. Eren Ocakverdi Sayfa 43
Örnek uygulama: Dolar/TL Kuru Oynaklığı

44. Eren Ocakverdi Sayfa 44
Örnek uygulama: Dolar/TL Kuru Oynaklığı

45. • Kalaba, R. and Tesfatsion, L., 1989. "Time Varying Linear Regression via Flexible Least
Squares", Computers and Mathematics with Applications, vol. 17, pp. 1215-1245.
• Coulombe, P. G., (2020). “Time-Varying Parameters as Ridge Regressions”, arXiv:
Econometrics.
• Kim, S-J., Koh, K., Boyd, S. and Gorinevsky, D. (2009). "L1 Trend Filtering", SIAM
Review, vol. 51(2), pp. 339-360.
• Jordà, Ò. (2005). “Estimation and Inference of Impulse Responses by Local Projections,”
American Economic Review, vol. 95(1), pp. 161–182.
• Creal, D., Koopman, S.J. and Lucas, A., (2013), “Generalized Autoregressive Score
Models with Applications”, Journal of Applied Econometrics, vol. 28, pp. 777-795.
Eren Ocakverdi Sayfa 45
Kaynakça

46. BİTTİ.
Tüm katılımcılara teşekkürlerimle…

47. Eren Ocakverdi Sayfa 47
EK-1: Esnek En Küçük Kareler Benzetim Sonuçları

48. Dependent Variable: SANAYI
Method: Least Squares with Breaks
Date: 02/16/24 Time: 19:19
Sample: 2005M01 2023M12
Included observations: 228
Break type: Fixed number of user-specified breaks
Breaks: 2008M01, 2009M06, 2018M01, 2020M05, 2022M01
Allow heterogeneous error distributions across breaks
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
2005M01 - 2007M12 -- 36 obs
C 57.44047 0.341495 168.2030 0.0000
@TREND 0.399005 0.016780 23.77836 0.0000
2008M01 - 2009M05 -- 17 obs
C 112.9081 4.868258 23.19272 0.0000
@TREND -1.071936 0.109963 -9.748176 0.0000
2009M06 - 2017M12 -- 103 obs
C 39.55619 0.896266 44.13441 0.0000
@TREND 0.482931 0.008286 58.28283 0.0000
2018M01 - 2020M04 -- 28 obs
C 159.7251 27.51968 5.804033 0.0000
@TREND -0.275588 0.162174 -1.699339 0.0907
2020M05 - 2021M12 -- 20 obs
C -198.7158 42.45966 -4.680108 0.0000
@TREND 1.695872 0.219332 7.731973 0.0000
2022M01 - 2023M12 -- 24 obs
C 127.9014 19.44408 6.577908 0.0000
@TREND 0.076743 0.090181 0.850992 0.3957
R-squared 0.983354 Mean dependent var 96.06982
Adjusted R-squared 0.982506 S.D. dependent var 27.31919
S.E. of regression 3.613357 Akaike info criterion 5.458347
Sum squared resid 2820.171 Schwarz criterion 5.638839
Log likelihood -610.2516 Hannan-Quinn criter. 5.531170
F-statistic 1159.998 Durbin-Watson stat 0.983387
Prob(F-statistic) 0.000000 Eren Ocakverdi Sayfa 48
EK-2: L1 ile Kırılma Analizi’nin Birlikte Kullanımı

49. Dependent Variable: SANAYI
Method: Least Squares with Breaks
Sample: 2005M01 2023M12
Included observations: 228
Break type: Fixed number of user-specified breaks
Breaks: 2007M12, 2009M04, 2017M12, 2020M05, 2021M12, 2023M05
Allow heterogeneous error distributions across breaks
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
2005M01 - 2007M11 -- 35 obs
C 50.42121 1.597804 31.55658 0.0000
@TREND 0.297511 0.065361 4.551794 0.0000
2007M12 - 2009M03 -- 16 obs
C 106.8543 6.060267 17.63195 0.0000
@TREND -1.150645 0.140487 -8.190395 0.0000
2009M04 - 2017M11 -- 104 obs
C 29.80287 1.570247 18.97973 0.0000
@TREND 0.494804 0.011069 44.70373 0.0000
2017M12 - 2020M04 -- 29 obs
C 155.7112 28.16175 5.529175 0.0000
@TREND -0.301245 0.166383 -1.810554 0.0717
2020M05 - 2021M11 -- 19 obs
C -205.6619 50.44833 -4.076684 0.0001
@TREND 1.686304 0.261257 6.454571 0.0000
2021M12 - 2023M04 -- 17 obs
C 211.9719 58.15136 3.645176 0.0003
@TREND -0.365910 0.275581 -1.327773 0.1858
2023M05 - 2023M12 -- 8 obs
C 276.9206 138.8444 1.994467 0.0474
@TREND -0.615333 0.621127 -0.990672 0.3230
Non-Breaking Variables
ISGUNU 3.470837 0.257154 13.49713 0.0000
@MONTH=2 -2.129629 1.528287 -1.393474 0.1650
@MONTH=3 9.462197 1.533329 6.171017 0.0000
@MONTH=4 4.183425 1.534737 2.725825 0.0070
@MONTH=5 9.268641 1.503242 6.165768 0.0000
@MONTH=6 9.380629 1.504881 6.233469 0.0000
@MONTH=7 9.506364 1.502142 6.328538 0.0000
@MONTH=8 6.415684 1.498404 4.281677 0.0000
@MONTH=9 11.35132 1.508848 7.523169 0.0000
@MONTH=10 13.92373 1.512542 9.205513 0.0000
@MONTH=11 12.87274 1.513518 8.505177 0.0000
@MONTH=12 17.42171 1.535454 11.34630 0.0000
R-squared 0.976816 Mean dependent var 95.76316
Adjusted R-squared 0.973947 S.D. dependent var 28.44991
S.E. of regression 4.592096 Akaike info criterion 5.993542
Sum squared resid 4259.643 Schwarz criterion 6.384608
Log likelihood -657.2638 Hannan-Quinn criter. 6.151325
F-statistic 340.4384 Durbin-Watson stat 1.511934
Prob(F-statistic) 0.000000 Eren Ocakverdi Sayfa 49
EK-2: L1 ile Kırılma Analizi’nin Birlikte Kullanımı

50. • Uygulamada, rassal yürüyüşe benzer bir dinamik sergilemesi açısından, şu sadeleştirme
yapılabilir: 𝜔=0 ve B=1.
𝑦𝑡 = 𝛽𝑡 ∗ 𝑥𝑡 + 𝜀𝑡, 𝜀𝑡~𝑁𝐼𝐷 0, 𝜎 , 𝑓𝑡 = 𝛽𝑡
𝑙𝑛 𝑝 𝑦𝑡 𝐗𝒕, 𝑓𝑡; 𝜃 = −0.5 ∗ 𝑙𝑛 2𝜋 + 𝑙𝑛 𝜎2
+
𝜀𝑡
2
𝜎2
∇𝑡=
1
𝜎2
𝑦𝑡 − 𝑓𝑡 ∗ 𝑥𝑡 ∗ 𝑥𝑡
𝑆𝑡 = ℐ𝑡|𝑡−1
−1
= −𝐸𝑡−1 −
𝑥𝑡
2
𝜎2
−1/2
= −
𝐸𝑡−1 −𝑥𝑡
2
𝜎2
−1/2
=
𝜎
𝐸𝑡−1 𝑥𝑡
2
𝛽𝑡+1 = 𝜔 + A ∗
𝑦𝑡 − 𝑓𝑡 ∗ 𝑥𝑡 ∗ 𝑥𝑡
𝜎 ∗ 𝐸𝑡−1 𝑥𝑡
2
+ B ∗ 𝛽𝑡
Eren Ocakverdi Sayfa 50
EK-3: GAS Yaklaşımının Klasik Regresyonda Kullanımı

51. Dependent Variable: ISSIZLIK
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 2006Q3 2023Q4
Included observations: 70 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 11.45533 0.230592 49.67789 0.0000
BUYUME(-2) -0.176160 0.031808 -5.538290 0.0000
R-squared 0.310853 Mean dependent var 10.56381
Adjusted R-squared 0.300718 S.D. dependent var 1.651913
S.E. of regression 1.381380 Akaike info criterion 3.512199
Sum squared resid 129.7584 Schwarz criterion 3.576442
Log likelihood -120.9270 Hannan-Quinn criter. 3.537717
F-statistic 30.67266 Durbin-Watson stat 0.404494
Prob(F-statistic) 0.000001
Eren Ocakverdi Sayfa 51
EK-3: GAS Yaklaşımının Klasik Regresyonda Kullanımı

52. LogL: TVPGAS
Method: Maximum Likelihood (BFGS / Marquardt steps)
Sample: 2006Q4 2023Q4
Included observations: 69
Evaluation order: By observation
Convergence achieved after 91 iterations
Coefficient covariance computed using outer product of gradients
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
STD. DEVIATION 0.482507 0.038219 12.62480 0.0000
ALPHA-1 0.974992 0.855304 1.139936 0.2543
SCALE-1 1.650609 0.183518 8.994286 0.0000
BETA-1 0.908635 0.075151 12.09086 0.0000
ALPHA-2 -0.000328 0.002709 -0.121058 0.9036
SCALE-2 0.007956 0.024935 0.319064 0.7497
BETA-2 0.889350 0.084244 10.55685 0.0000
Log likelihood -47.62232 Akaike info criterion 1.583256
Avg. log likelihood -0.690179 Schwarz criterion 1.809904
Number of Coefs. 7 Hannan-Quinn criter. 1.673175
Eren Ocakverdi Sayfa 52
EK-3: GAS Yaklaşımının Klasik Regresyonda Kullanımı

53. Eren Ocakverdi Sayfa 53
EK-3: GAS Yaklaşımının Klasik Regresyonda Kullanımı