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- 2. 本日の内容 次元縮約 主成分分析（Principle Component Analysis PCA） t-SNE（t-distributed Stochastic Neighbor Embedding） モチーフ解析
- 3. 次元縮約 多次元からなるデータを情報をなるだけ失わずに低次元に変換する 方法 データの圧縮や可視化のために行う データを要約し解釈を得るための手助けとする
- 4. 多次元データ データの次元：特徴量の数 身長、体重 → 2次元 身長、体重、腹囲 → 3次元 網羅的解析による生物学的データの多次元化 遺伝子発現プロファイル → 2万数千～３万次元
- 5. 次元縮約の手法 主成分分析 (Principle Component Analysis PCA) t-SNE (t-distributed Stochastic Neighbor Embedding)
- 14. テストデータ 10次元×30サンプル グループ①：平均5の乱数×10サンプル グループ②：平均100の乱数×10サンプル グループ③：平均500の乱数×10サンプル
- 15. サンプルA サンプルB サンプルC サンプルD サンプルE サンプルF サンプルG サンプルH サンプルI サンプルJ 特徴量1 4.595383 4.883367 3.010195 4.000774 1.138695 6.153429 7.408813 3.78352 4.359661 12.90997 特徴量2 4.871761 3.651973 1.393781 4.181326 2.039158 7.926498 7.023114 9.606039 5.608627 3.758899 特徴量３ 3.533661 1.904725 3.663627 2.980091 0.969703 7.50953 5.001108 5.659776 2.579873 7.84611 特徴量4 2.290189 3.179252 6.227462 3.680637 2.702148 1.131448 5.147689 7.889077 6.745012 5.826612 特徴量5 8.550237 2.949927 6.781291 7.529187 3.130017 5.635492 4.799112 5.253043 5.674672 5.275087 特徴量6 4.205498 5.879531 3.080952 5.610137 12.08058 2.549865 7.461188 8.151719 2.433683 5.844444 特徴量7 5.960999 4.105216 2.320368 5.981021 4.574415 7.100958 3.003179 6.920395 4.644592 8.720155 特徴量8 8.258824 6.022997 6.120873 3.718331 5.738754 4.95501 5.034265 3.195478 2.38449 6.755224 特徴量9 2.979031 4.590665 6.401722 0.367454 5.204553 3.431815 3.613974 3.57669 1.644468 5.703054 特徴量10 6.72884 6.179765 9.021657 5.438645 5.328348 4.620061 1.287124 7.304506 3.194148 6.512263 サンプルK サンプルL サンプルM サンプルN サンプルO サンプルP サンプルQ サンプルR サンプルS サンプルT 特徴量1 100.6018 101.0301 99.13753 98.11661 102.6635 102.7703 100.5051 97.2022 100.1634 102.4725 特徴量2 99.64974 100.5956 99.94866 101.0576 98.38177 101.3146 99.05959 100.7816 96.01247 97.96667 特徴量３ 95.49478 102.3242 102.7735 101.4957 101.7453 101.1074 103.2182 98.05363 101.6682 96.10268 特徴量4 100.032 97.94381 101.4728 97.69111 99.34792 101.4509 98.63788 98.95927 103.7785 101.9336 特徴量5 98.26862 102.4427 103.3247 97.2095 101.7508 103.287 102.6061 100.5388 99.75736 99.67461 特徴量6 102.0957 98.06067 101.3109 104.8188 103.77 100.6131 99.06903 100.9076 104.1049 99.30215 特徴量7 98.45119 98.0423 100.8536 99.55424 99.63352 100.1721 101.6402 100.4674 100.5063 102.0414 特徴量8 101.1205 101.7311 100.1311 100.9166 95.56002 101.2401 100.5697 99.04793 104.3695 96.77336 特徴量9 99.74185 99.41116 101.7645 103.4431 98.24293 98.09293 102.2495 103.3906 98.18518 101.6312 特徴量10 98.48887 100.0009 101.0347 101.4107 99.0726 101.143 100.3489 100.2682 100.5231 99.57115 サンプルU サンプルV サンプルW サンプルX サンプルY サンプルZ サンプルAA サンプルBB サンプルCC サンプルDD 特徴量1 504.7394 498.545 497.1367 500.2564 502.8812 505.5457 501.5438 498.4732 495.7957 500.924 特徴量2 497.7009 507.8643 500.3027 499.1205 499.6031 499.1769 499.1427 501.5516 503.7685 502.2273 特徴量３ 500.3701 498.3394 498.0525 500.8581 498.7616 500.3408 497.3709 501.7288 503.9815 501.5208 特徴量4 504.9118 498.2238 499.7317 502.3485 504.122 497.8334 499.2175 503.2497 498.6607 504.4411 特徴量5 492.1897 493.4839 502.0465 500.2497 499.9815 498.6 502.0393 503.9027 503.7881 502.356 特徴量6 502.0887 500.3295 494.9542 498.9852 497.037 498.2691 500.0195 503.1902 492.7379 497.4503 特徴量7 492.9407 503.1048 502.2984 505.0447 501.1916 500.003 504.7101 494.8989 501.7781 497.4142 特徴量8 500.6163 501.1191 500.878 503.6502 498.7852 502.4328 498.3304 499.7811 499.0309 501.2125 特徴量9 503.3321 501.7766 505.336 501.5041 496.9638 501.9009 504.7299 499.3237 500.9478 499.382 特徴量10 500.4822 500.5639 497.5772 493.8565 501.4361 499.8317 501.532 504.3008 494.9328 499.7096
- 16. PCA
- 18. テストデータ 10次元×45サンプル グループ①：平均5の乱数×10サンプル グループ②：平均100の乱数×5サンプル グループ③：平均500の乱数×10サンプル グループ④：平均1000の乱数×20サンプル
- 19. PCA
- 22. 非線形圧縮 kernel PCA t-SNE Multi-dimensional Scaling (MDS) Locally Linear Embedding (LLE) Isomap Spectral Embedding
- 24. t-SNE Brain structure. Cell types in the mouse cortex and hippocampus revealed by single-cell RNA-seq. Zeisel A. et al. Science 2015 Mar 6;347(6226):1138-1142 GSE106708 3005 cells 19946 genes
- 25. t-SNE interneurons pyramidal SS pyramidal CA1 oligodendrocytes microglia endothelial-mural astrocytes ependymal
- 26. 次元縮約 データの次元数を減らすこと。データを圧縮、可視化し、解釈を 得る手助けとする。 情報の損失をなるだけ少なくする。 PCA：分散が最大となる軸を第一主成分とする。 t-SNE：高次元空間上で近傍の点同士が低次元でも近傍にいる確率 が高くなるよう座標を決定する。
- 30. 塩基配列中に繰り返し現れる配列 モチーフ #1 GACAGAAAGGGCAAAGAGGAAGTGAAAGCTAA #2 GTCCCCTGAAAGTAAGAGGAAGTGAAAGCTGT #3 TGCCAAACATGGAAAGGGGAAGTGAAAGAGAC #4 GGTCTCATGGGAAAACAGGAAGTGAAAGCACA #5 TGGCCTGGCTGAAAGGGGGAAGTGAAAGCGAG #6 TCTTAACCTGACAAACAGGAAGTGAAAGTACCT 遺伝子の異なる領域に繰り返し出現する配列 ↓ 機能的、生物学的に意味を持つ領域 ↓ モチーフ
- 32. #1 GTAAAATCCGTCGTG #2 GTTGTTCCCAAAAGC #3 GTCTGTAAAAGGCTC #4 GAAAATTGCCTCCGT #1 AAAAAAAAAAAAAAA #2 AAAAAAAAAAAAAAA #3 AAAAAAAAAAAAAAA #4 AAAAAAAAAAAAAAA 例：“AAAA”の持つ情報量 #1 GTCACATCAGTCGTG #2 GTTGTTCACAGAAGC #3 GTCTGTACATGGCAC #4 GTAGATAGCCTCCGT AAAAのみが周囲と比較 して高頻度に出現する 情報として意味を持つ 配列の持つ情報量を指標にして配列を検索する AAAAが含まれない 情報として意味を持たない 周囲もAのみ 情報として意味を持たない
- 33. モチーフ解析 30億塩基対の中から特定の配列を探す 全ての組み合わせを総当たりで調べる 30億＾2の計算時間が必要 不可能 コンピュータで試行錯誤を繰り返し、正解を探す
- 34. 1 2 3 4 A 0 0.8 0.4 0.8 T 0 0 0.6 0.2 G 0.6 0.2 0 0 C 0.4 0 0 0 GTAAGTACAGATAGCCACAG GTATGTTCCCGATAAGTTTA GTATGTTCATGTCTGATACT GCATGATAGCTGCCCAAGTT GTATGTTGACGATATTACTT GTAAGTATCCAGATATTACT #1 #2 #3 #4 #5 #6 モチーフの持つ情報量を指標に、試行錯誤を 繰り返してモチーフを検索する 21.35
- 36. #1 GTAAGTACAGATAGCCACAG #2 GTATGTTCCCGATAAGTTTA #3 GTATGTTCATGTCTGATACT #4 GCATGATAGCTGCCCAAGTT #5 GTATGTTGACGATATTACTT #6 GTAAGTATCCAGATATTACT 例題 20塩基 6配列 4塩基のモチーフ 各配列中に一つのモチーフを含む
- 37. 答え #1 GTAAGTACAGATAGCCACAG #2 GTATGTTCCCGATAAGTTTA #3 GTATGTTCATGTCTGATACT #4 GCATGATAGCTGCCCAAGTT #5 GTATGTTGACGATATTACTT #6 GTAAGTATCCAGATATTACT
- 38. 位置特異的スコア行列 position-specific scoring matrix (PSSMs) L j CGTA jCGTA P P 1 },,,{ },,,,{ 2logPSSMs pij : j 番目の塩基が{A,T,G,C}のいずれかである確率 pi : 塩基{A,T,G,C}の頻度 長さL の塩基配列が実現する確率 長さL 塩基の モチーフ 1 2 3 4 … L A G G C T
- 39. ステップ1 GTAAGTACAGATAGCCACAG GTATGTTCCCGATAAGTTTA GTATGTTCATGTCTGATACT GCATGATAGCTGCCCAAGTT GTAAGTATCCAGATATTACT #1 GTAAGTACAGATAGCCACAG #2 GTATGTTCCCGATAAGTTTA #3 GTATGTTCATGTCTGATACT #4 GCATGATAGCTGCCCAAGTT #5 GTATGTTGACGATATTACTT #6 GTAAGTATCCAGATATTACT #1 #2 #3 #4 #6 ランダムに1配列を選択
- 40. ステップ2 1 2 3 4 A G T A T C C C T G T C C C A A A T C C GTAAGTACAGATAGCCACAG GTATGTTCCCGATAAGTTTA GTATGTTCATGTCTGATACT GCATGATAGCTGCCCAAGTT GTAAGTATCCAGATATTACT #1 #2 #3 #4 #6 1 2 3 4 A 2 0 1 2 T 2 1 2 0 G 0 2 0 0 C 1 2 2 3 文字数 残った配列中から4文字の配列をランダムに選択
- 41. 1 2 3 4 A 0.4 0 0.2 0.4 T 0.4 0.2 0.4 0 G 0 0.4 0 0 C 0.2 0.4 0.4 0.6 文字の出現頻度 4文字選んだ時に1番目がAの確率 T G C 4文字選んだ時に2番目がAの確率 T G C
- 42. ステップ3 #5 GTATGTTGACGATATTACTT K i M j i ij p p F 1 1 2log4 4文字の配列が実現する確率を計算する GTAT : -∞ TATG : -∞ … TGAC : 4log2(0.4/0.342)+4log2(0.4/0.208)+4log2(0.2/0.283)+4log2(0.6/0.167)=10.055 1 2 3 4 A 0.4 0 0.2 0.4 T 0.4 0.2 0.4 0 G 0 0.4 0 0 C 0.2 0.4 0.4 0.6 pi 34/120=0.283 41/120=0.342 25/120=0.208 20/120=0.167
- 44. 1 2 3 4 A 0 0.8 0.4 0.8 T 0 0 0.6 0.2 G 0.6 0.2 0 0 C 0.4 0 0 0 GTAAGTACAGATAGCCACAG GTATGTTCCCGATAAGTTTA GTATGTTCATGTCTGATACT GCATGATAGCTGCCCAAGTT GTATGTTGACGATATTACTT GTAAGTATCCAGATATTACT #1 #2 #3 #4 #5 #6 位置特異的スコア行列の高い領域を探す 21.35 pi 34/120=0.283 41/120=0.342 25/120=0.208 20/120=0.167
- 46. モチーフ探索を困難にする要因と 問題点 モチーフを含まない配列が存在する モチーフ長が配列ごとに異なる ミスマッチを許容する heuristicな手法である
- 47. モチーフ解析用ウェブツール The MEME suite http://meme-suite.org 各種モチーフ解析ツールを集めた統合解析環境
- 48. 今日のまとめ 次元縮約法（PCA, t-SNE） 1. 高次元のデータを扱う際、可視化や解析の手助けとする ため、データの次元を圧縮する 。 2. 元のデータが持つ情報の損失をなるだけ少なくする。 モチーフ解析 1. 配列中に繰り返し出現する特異的な配列を探索する。 2. 出現頻度を手がかりに、モンテカルロ法を使って試行錯 誤を繰り返すことによってモチーフを見つける。