数值模拟了油藏含油饱和度与有效压力变化时移地震AVO 的响应,确定利用时移地震AVO 区分油藏参 数的变化、实现油藏定量解释的可行性. 从Aki 等AVO 近似方程出发,详细推导了P- P 波和P-S 转换波时移地震 AVO 计算公式. 结合岩石物理近似关系和本文推导的时移地震AVO 计算公式,推导了利用多波时移地震AVO 反演 油藏含油饱和度和压力变化的方程. 数据试验表明,文中推导的多波时移地震AVO 方程能较好地反演油藏含油饱 和度变化和有效压力变化,实现油藏定量解释.

1. 第 48 卷 第 4 期 地
球 物 理 学 报 Vol. 48 , No. 4
2005 年 7 月 CHINESE JOURNAL GEOPHYSICS
OF July , 2005
李景叶 ,陈小宏 ,郝振江等 . 多波时移地震 AVO 反演研究 . 地球物理学报 ,2005 ,48 (4) : 902～908
Li J Y, Chen X H , Hao Z J , et al. A study on multiple time2lapse seismic AVO inversion. Chinese J . Geophys . ( in Chinese) , 2005 ,48
(4) : 902～908
多波时移地震 AVO 反演研究
李景叶 ,陈小宏 ,郝振江 ,芮振华
中国石油大学资源与信息学院 , 北京 102249
摘
要 数值模拟了油藏含油饱和度与有效压力变化时移地震 AVO 的响应 ,确定利用时移地震 AVO 区分油藏参
数的变化 、
实现油藏定量解释的可行性 . 从 Aki 等 AVO 近似方程出发 , 详细推导了 P- P 波和 P- S 转换波时移地震
AVO 计算公式 . 结合岩石物理近似关系和本文推导的时移地震 AVO 计算公式 ,推导了利用多波时移地震 AVO 反演
油藏含油饱和度和压力变化的方程 . 数据试验表明 ,文中推导的多波时移地震 AVO 方程能较好地反演油藏含油饱
和度变化和有效压力变化 ,实现油藏定量解释 .
关键词 时移地震 ,AVO 反演 ,岩石物理 ,数值模拟 ,定量解释
文章编号 0001 - 5733 (2005) 04 - 0902 - 07 图分类号
中 P631 收稿日期 2004 - 07 - 13 , 2005 - 04 - 04 收修定稿
A study on multiple time-lapse seismic AVO inversion
LI Jing2Ye ,CHEN Xiao2Hong ,HAO Zhen2Jiang ,RUI Zhen2Hua
School of Natural Resource and Information Technology , University of Petroleum , Beijing 102249 , China
Abstract The seismic responses caused by different reservoir parameter variations are numerically simulated ,
and then the feasibility of discriminating different reservoir parameters and realizing quantitative interpretation
using the time-lapse seismic AVO technique is determined. Based on Aki and Richards ’simplified AVO
equation , the formula of P- P wave and P- S wave for time-lapse seismic AVO is derived in detail. According to
the rock physical model and the formula acquired , the multiple time-lapse seismic AVO inversion equations are
achieved to discriminate the changes of oil saturation and effective pressure. The simulated data experiment
shows that the time-lapse seismic AVO inversion is feasible , and the formula derived in this paper is effective to
discriminate changes of oil saturation and effective pressure , and to improve the precision of time2lapse seismic
interpretation.
Keywords Time-lapse seismic , AVO inversion , Rock physics , Numerical simulation , Quantitative
interpretation
[1 ]
确定新井位和优化注采方案 ,提高了油藏采收率 .
1
引 言 但油藏在生产过程中伴随注水或注气开采 , 一方面
由于原油的采出和注入水或气 , 改变了油藏的含油
时移地震油藏监测技术已被成功地应用于监测 饱和度而产生了地震响应的变化 ,另一方面 ,油藏在
油气生产过程中的油藏变化 ,从而用以寻找死油区 、 开采过程中其压力系统也发生变化 , 这可能引起可
基金项目 国家自然科学基金项目 ( 40174037) ,国家高技术研究发展计划 ( 863 计划) ( 2003AA60211022) 资助 .
作者简介 李景叶 ,男 ,1978 年生 , 博士研究生 ,2000 年毕业于中国石油大学 ( 北京) 资源与信息学院 , 主要从事时移地震正 、
反演与 AVO 研究 .
E2mail : ljy3605 @sina. com

2. 期
4 李景叶等 : 多波时移地震 AVO 反演研究 903
监测的地震振幅差异 . 叠后地震振幅差异是经过时 速度明显增大 ,横波速度缓慢减小 ,而分析图 2 表明
移地震处理后的最终结果 , 常规叠加处理在提高地 有效压力增大时 , 油藏纵 、
横波速度都明显增大 . 因
震数据信噪比的同时 , 也使油藏含油饱和度和有效 此 ,油藏含油饱和度变化和有效压力变化对纵 、横波
压力变化的地震响应耦合 , 给时移地震解释带来很 速度变化有不同的影响 .
大困难 ,并可能误导时移地震数据的解释 .
[2 ]
然而 , 对油藏进行定量描述是油藏开发的迫切
需要 . 实验室岩石测量数据和野外实际测量数据表
明油藏横波速度 、 纵波速度与密度对含油饱和度和
孔隙压力等参数变化有不同的响应组合 . 因此 ,时移
地震 AVO ( Amplitude Versus Offset ) 正演分析与反演
是区分油藏含油饱和度变化和有效压力变化引起的
不同地震响应 ,实现时移地震数据定量化解释很有
[3 ]
潜力的方法 . 20 世纪 80 年代初以来很多的科学家
开始 研 究 振 幅 随 偏 移 距 的 变 化 , 即 AVO 技 术 .
oeppritz 方程 是 AVO 研究的理论基础 , 它精确表
[4 ]
Z
图1 含油饱和度变化与纵 、
横波速度变化关系
示了振幅 、 入射角 、 密度和速度之间的关系 , 使得单 Fig. 1 Velocity of P wave and S wave varied
独利用地震数据来预测岩性成为可能 . 但是 ,完全的 with oil saturation
Zoeppritz 方程求解过于复杂 , 应用于实际生产有很
多的困难 . 许多的学者对此方程作了不同形式的近
[4～6 ]
似 . 利用该方程的近似解使地震 AVO 反演成为
可能 . 目前 , P 波 AVO 反演已经逐渐成为一种常规
[7 ]
的油气预测手段 . Landro 利用时移地震 AVO 反演
解释油藏含油饱和度和压力变化 . 但由于 P 波 AVO
反演的多解性 ,使得利用 P 波 AVO 反演虽有较好的
效果 ,但也存在不足 . 近几年来随着地震勘探技术的
不断进步 ,多分量地震数据已经逐步从科研和实
[8 ,9 ]
[10～13 ]
际生产中获得 ,研究多分量地震数据中的转换
[14～16 ]
波 AVO 已成为可能 . 本文利用数值模拟方法
说明了时移地震 AVO 反演区分油藏参数变化的可 图2 压力变化与纵 、
横波速度变化关系
[3 ]
行性 ,从 Aki et al . 近似式出发 ,详细推导了 P2P 波 Fig. 2 Velocity of P wave and S wave varied
和 P2S 转换波时移地震 AVO 计算公式 ,并根据实际 with effective pressure
油藏开发状况 , 进行多波时移地震 AVO 反演 , 区分
通过精确求解 Zoeppritz 方程可以实现时移地
[18 ]
油藏含油饱和度和有效压力变化 , 实现时移地震数
震 AVO 数值模拟 ,分析油藏开发前后储层界面 AVO
据定量解释 . [4 ]
曲线变化规律 . P 波入射时 Zoeppritz 方程式表示为
A 1 cos 1 - B 1 sinλ + A 2 cos 2
θ 1 θ
2 时移地震 AVO 反演可行性分析 + B 2 sinλ = A 0 cosθ , ( 1a)
2 1
A 1 sinθ + B 1 cosλ - A 2 sinθ
利用时移地震 AVO 反演区分油藏含油饱和度
1 1 2
变化和有效压力变化 , 取决于其不同的时移地震 + B 2 cosλ = - A 0 sinθ ,
2 1 ( 1b)
AVO 响应 . 对 S 油田进行岩石物理分析 , 利用根据 A 1 Z1 cos2λ - B 1 W1 sin2λ - A 2 Z2 cos2λ
1 1 2
实验室岩芯测量数据和野外测井数据建立的岩石物 - B 2 W2 sin2λ = - A 0 Z1 cos2λ ,
2 1 ( 1c)
[17 ]
理参数关系 , 计算得到 S 油田岩石纵 、 横波速度 A 1γ W1 sin2θ + B 1 W1 cos2λ + A 2γ W2 sin2θ
1 1 1 2 2
变化与含油饱和度和有效压力变化关系 ( 图 1 和图 - B 2 W2 cos2λ = A 0γ W1 sin2θ .
2 1 1 ( 1d)
2) . 分析图 1 表明油藏含油饱和度减小时 ,油藏纵波 式中 A 1 , A 2 为反射 P 波和透射 P 波振幅 , A 0 为入射

3. 904 地 球 物 理 学 报 ( Chinese J . Geophys. ) 48 卷
P 波振幅 , B 1 , B 2 为反射 S 波和透射 S 波振幅 ,ρ 为
i 明显 ,而入射角较大时变化很小 . 对于 P2S 转换波
介质 密 度 , Zi , Wi 又 称 波 阻 抗 ,γ = βΠ i , Zi =
i i α AVO 曲线在含油饱和度变化时变化较小 , 而在有效
ρ i , Wi = ρ i , i = 1 ,2.
α
i β
i
压力变化且大角度入射时变化明显 . 因此 ,在含油饱
根据 S 油田的实际情况 , 分别模拟油藏含油饱 和度和有效压力变化时 P2P 波与 P2S 转换波 AVO 曲
和度和压力变化时油藏顶界面 AVO 曲线变化 ( 图 3 线有不同的变化规律 ,利用多波时移地震 AVO 反演
和图 4) . 图 3 和图 4 表明 , 油藏含油饱和度变化时 技术定量分析含油饱和度变化和有效压力变化是可
P2P 波 AVO 曲线在入射角较大和较小时都有明显的 行的 .
变化 ,而有效压力变化时其只在入射角较小时变化
图3 含油饱和度变化与 P2P 波 ( a) 和 P2S 转换波 ( b) 反射系数变化关系
Fig. 3 2P wave and P2S converted wave reflection coefficient varied with oil saturation
P
图4 压力变化与 P2P 波 ( a) 和 P2S 转换波 ( b) 反射系数变化关系
Fig. 4 2P wave and P2S converted wave reflection coefficient varied with effective pressure
P
1 ΔV P
C = ,
3 时移地震 AVO 理论 2 VP
ΔV S Δρ
E = - 2η - η+ 1
Zoeppritz 方程精确求解非常复杂 , 难以直接用 VS 2 ρ ,
于 AVO 反演进行油藏物性参数分析 ,因此需要对公 1 3η Δρ ΔV S
F =η + + ( 1 + 2η) ,
[3 ] 2 4 ρ VS
式进行合理简化 . Aki et al . 给出了各向同性介质
中简化的 Zoeppritz 方程 , 并得到了 P 波入射且 θ 较 2Δ
且有 V P = ( V P1 + V P2 ) Π , V P = V P2 - V P1 , V S = ( V S1
小时反射 P 波和反射 S 波反射系数的近似表达式为 + V S2 ) Π , V S = V S2 - V S1 ,ρ = (ρ + ρ ) Π , ρ = ρ
2Δ 1 2 2Δ 2
R P- P (θ = A + B sin θ + Csin θ,
) 2 4
( 2) - ρ ,η = V SΠ P ,θ = (θ + θ ) Π 在上述公式中 ,
1 V 1 2 2.
R P- S (θ = Esinθ + Fsin θ,
) 3
( 3) V P1 , V P2 , V S1 , V S2 ,ρ 和 ρ 分别是上 、
1 2 下层岩石的纵
其中 横波速度和密度 ,θ 和 θ 分别是入射角和
波速度 、 1 2
1 ΔV P Δρ 透射角 . 在实际反射地震勘探中对于精确 Zoeppritz
A = +
2 VP ρ , 方程的这种简化是合理的 .
1 ΔV P 2 ΔV S 2Δρ 油藏盖层纵 、
横波速度和密度分别为 V P1 、 S1 和
V
B = - 4η - 2η
2 VP VS ρ ,
ρ ,其大小在油藏开发前后不发生变化 . 油藏储层开
1

4. 期
4 李景叶等 : 多波时移地震 AVO 反演研究 905
横波速度和密度分别为 V P2 、 S2 和 ρ ,油藏
发前纵 、 V 2 化 Zoeppritz 方程 ,P2P 波和 P2S 转换波反射系数分
开发后相应参数分别为 V′、′ ρ . 基于上述简
P2 V S2 和 ′
2 别为
油藏开发前
1 ΔV P Δ 1 ΔV P ΔV S ΔV P 4
2 2
ρ VS VS Δρ 2
R P- P0 (θ =
) + θ 1 θ ( 4)
2 VP ρ + 2 VP
- 4
VP VS
- 2
VP ρ sin + 2 V P sin ,
V S ΔV S VS 1 Δρ VS 1 3 VS Δρ V S ΔV S
R P- S0 (θ = θ sin θ ( 5)
3
) - 2 - +
VP VS VP 2 ρ sin + VP 2
+
4 VP ρ + 1 + 2 VP VP .
油藏开发后
1 ΔV′ Δ ′ 1 ΔV′ V′ ΔV′ V′Δ ′ 2 1 ΔV′ 4
2
ρ ρ
R P- P1 (θ = sin θ + sin θ,
P P S S S P
) + + - 4 - 2 ( 6)
2 V′ ρ
P ′ 2 V′P V′ V′
S S V′ ρ
P ′ 2 V′P
SΔ S
V′ V′ V′ 1 Δ ′
ρ V′ 1 3 V′Δ ′
ρ V′ΔV′
R P- S1 (θ = sinθ + sin θ ( 7)
S S S S S 3
) - 2 - + + + 1 +2 .
V′ V′
P S V′ 2 ρ
P ′ V′
P 2 4 V′ ρ
P ′ V′ V′
P P
式中
V P1 + V′ V P1 + V P2 + ΔV P2 ΔV PS
PS
P2 P2
V′ =
P = = VP 1 + ,
2 2 2VP
ΔV′= V′ - V P1 = V P2 + ΔV PS - V P1 = ΔV P + ΔV PS ,
P P2 P2 P2
V S1 + V′ V S1 + V S2 + ΔV S2 ΔV S2
PS PS
S2
V′ =
S = = VS 1 + ,
2 2 2 VS
ΔV′= V′ - V S1 = V S2 + ΔV S2 - V S1 = ΔV S + ΔV S2 ,
S S2
PS PS
ρ +ρ′ ρ + ρ +Δ 2
ρPS
ρPS
ρ =
′
1 2 1 2
= =ρ1+
2
,
2 2 2ρ
Δ ′= ρ - ρ = ρ + Δ 2 - ρ = Δ + Δ 2 .
ρ ′ 1
2 2 ρPS
1 ρ ρ PS
Δ PS Δ PS ρ
其中 , V P2 、 V S2 和Δ 2 表示油藏开发前后 ,含油饱
PS
ρ ρ
ΔV′ ΔV S + ΔV S2 Δ ′ Δ + Δ 2
S
PS
ρ
PS
g˜ ( 9)
和度和有效压力变化综合引起的储层纵、 横波速度 V′
S VS
,
ρ g˜
′ ρ ,
ΔV PS
P2
和密度变化 . 在实际油藏开发中 , 可以认为 ν
2VP ΔV S2
PS
VS 1 +
1 ,因此 V′
S 2 VS VS
= ≈ . ( 10)
V′ ΔV P2
PS
VP
ΔV′
P ΔV P + ΔV PS
P2 ΔV P + ΔV PS
P2
P
VP 1 +
= g˜ . ( 8) 2VP
V′
P ΔV PS
P2 VP
VP 1 + 将公式 ( 8 ) ～ ( 10 ) 代入公式 ( 6 ) 和 ( 7 ) 并整理
2VP
ΔV S2
PS
ρ
Δ 2PS 得到
同理 ,在 ν 1 和 ρ ν 1 的条件下 ,可以得到
2 VS 2
1 ΔV P Δρ ΔV P2 Δ 2
PS
ρPS
1 ΔV P VS
2
ΔV S VS
2
Δρ 1 ΔV P2
PS
R P- P1 (θ =
) + + +
2 VP ρ VP ρ + 2 VP
- 4
VP VS
- 2
VP ρ +
2 VP
VS
2
ΔV S2
PS
VS
2
ρ
Δ 2
PS
1 ΔV P ΔV P2
PS
sin θ + sin θ,
2 4
- 4 - 2 + ( 11)
VP VS VP ρ 2 VP VP
V S ΔV S VS 1 Δρ V S ΔV S2
PS
VS ρ
1 Δ 2
PS
VS 1 3 VS Δρ
R P- S1 (θ =
) - 2 - + - 2 - + sinθ + +
VP VS VP 2 ρ VP VS VP 2 ρ VP 2 4 VP ρ
V S ΔV S VS 1 ρ
3 VS Δ 2
PS
V S ΔV S2
PS
sin θ
3
+ 1 +2 + + + 1+2 . ( 12)
VP VS VP 2 4 VP ρ VP VS

5. 906 地 球 物 理 学 报 ( Chinese J . Geophys. ) 48 卷
将 ( 11) 式与 ( 4) 式作差 , ( 12) 式与 ( 5) 式作差 ,并整理得到
PS
ρ
1 ΔV P2 Δ 2
PS
1 ΔV P2
PS
VS
2
ΔV S2
PS
VS
2
ρ
Δ 2
PS
R P- P1 (θ - R P- P0 (θ = θ
2
) ) + + - 4 - 2
2 VP ρ 2 VP VP VS VP ρ sin
1 ΔV
PS
sin θ,
P2
4
+ ( 13)
2 VP
V S ΔV S2
PS
VS ρ
1 Δ 2
PS
R P- S1 (θ - R P- S0 (θ =
) ) - 2 - + sinθ
VP VS VP 2 ρ
VS 1 ρ
3 VS Δ 2
PS
V S ΔV S2
PS
sin θ,
3
+ + + 1+2 ( 14)
VP 2 4 VP ρ VP VS
式 ( 13) 和 ( 14) 就是本文得到的时移地震 AVO 计算 式中
公式 . 1
( a + e)ΔS +
1
Δ
L = b P,
2 2
2 2
4 时移地震 AVO 反演 M =
1
a - 4
VS
c - 2
VS
e ΔS
2 VP VP
2
根据建立的 S 油田岩石物理参数关系 , 分析图 1 VS
+ b - 4 d ΔP ,
2 VP
1 所示的油藏含油饱和度变化与纵 、 横波速度和密
1 1
度变化关系可以得到 , 在油藏含油饱和度可能的变 N = Δ
a S + Δ
b P,
2 2
化范围 80 %～ 20 %之间 , 含油饱和度变化与纵 、 横
VS VS 1 VS
波速度变化值均近似呈线性关系 . 根据物质平衡方 P = - 2 c - e - e ΔS - 2 Δ
d P,
VP VP 2 VP
程, 2 2
1 VS 3 VS VS VS
ρ = ( 1 - Φ)ρ + Φ o + Φ(ρ - ρ ) S w . ( 15)
ρ Q = e + e + c + 2 2 c ΔS
sat s w o 2 VP 4 V2
P VP VP
ρ 为饱和岩石密度 ,Φ 为岩石孔隙度 , 油藏开发前
sat 2
VS VS
后其大小不发生变化 ,ρ 、o 和 ρ 分别为砂岩骨架 、 d + 2 2 d Δ P.
s ρ
+
w VP VP
原油和地层水密度 , S w 为油藏含水饱和度 , 可以得 这样 ,计算含油饱和度变化和有效压力变化的方程
到油藏含水饱和度变化与密度变化呈线性关 可写为
[19 ,20 ]
系 . 分析图 2 可以得出 , 有效压力 ( P) 变化与 u11 u12 L
纵、 横波速度变化呈非线性关系 ,但在 S 油田有效压 u21 u22 M
力实际可能变化范围 15 ～ 25MPa 内 ,有效压力变化 ΔS
u31 u32 = N , ( 19)
与纵 、 横波速度变化也近似呈线性关系 ,而在这一范 ΔP
u41 u42 P
围内 ,实验室岩芯测量数据表明压力变化对岩石密
u51 u52 Q
度影响很小 ,可以忽略 . 因此 , 地震参数相对变化与
式中
油藏含水饱和度 、 有效压力变化的函数关系可写为
1
ΔV PS u11 = ( a + e) ,
Δ Δ
P2
= a S + b P, 2
VP
1
ΔV S2
PS u12 = b,
Δ Δ 2
= c S + d P,
VS 2 2
1 VS VS
Δρ PS u21 = a - 4 c - 2 e,
2 VP VP
Δ
2
( 16)
ρ = e S, 2
1 VS
式中参数 a , b , c , d 和 e 的值利用已建立的岩石物理 u22 =
2
b - 4
VP
d,
关系进行计算 , 将 ( 16) 式代入 ( 13) 式和 ( 14) 式 , 并 1
u31 = a,
整理可以得到 2
Δ R P- P (θ = L + M sin2θ + N sin4θ,
) ( 17) 1
u32 = b,
Δ R P- S (θ = Psinθ + Q sin θ,
) 3
( 18) 2

6. 期
4 李景叶等 : 多波时移地震 AVO 反演研究 907
VS VS 1
u41 = - 2 c - e - e,
VP VP 2 5 数据模拟试验
VS
u42 = - 2 d, 油藏开发前 、 后的盖层纵 、 横波速度及密度不
VP
2 2 变 ,分别为 V P1 = 2. 896kmΠ , V S1 = 1. 410kmΠ ,ρ =
s s 1
1 VS 3 VS VS VS
u51 = e + 2 e + c +2 2c, 21250gΠ ,油藏岩石孔隙度为 31 %. 利用建立的岩
cm
3
2 VP 4 VP VP VP
VS VS
2 石物理参数关系 ,计算在 S 油田式 ( 16) 中参数 a , b ,
u52 = d + 2 2 d. c , d 和 e 的值 . 应用数值模拟计算油藏开发前后地震
VP VP
式 ( 19) 是一个超定方程组 ,理论上方程组是有解的 . 响应变化 ,获得多波时移地震 A 反演所需要的地
VO
而在实际地震记录中 , 有效信号会受到各种噪声的 震数据 . 并根据油藏开发前后 P2P 波和 P2S 转换波反
污染 ,从而使方程的解发散 . 但实际油藏参数变化范 射系数差异 ,利用最小二乘问题广义逆法计算参数
围有限 ,因此可以在有效的变化范围内 ,利用蒙特卡 L 、 、 、 和 Q 的值 . 之后再次利用最小二乘问题
M N P
洛方法 ,如模拟退火算法 、遗传算法等 , 进行全局寻 广义逆法求解方程 (19) ,计算油藏开发前后含水饱和
优 ,获得方程的最优解 ,进行油藏定量解释 .
[21 ] 度与有效压力变化的大小 ,计算结果如表 1 所示 .
表 1 波时移地震 AVO 反演油藏含水饱和度与有效压力变化结果
多
Table 1 Variations of water saturation and effective pressure
inverted by multiple time2lapse seismic AVO
含水饱和度 ( %) 有效压力 (MPa) 真实饱和度 反演饱和度 饱和度计算 真实压力 反演压力 压力计算
开发前 开发后 开发前 开发后 变化 ( %) 变化 ( %) 误差 ( %) 变化 (MPa) 变化 (MPa) 误差 (MPa)
50 50 17 22 0100 21318 21318 5100 5127256 0127256
20 70 17 17 50100 471303 21697 0100 0119306 0119306
30 70 17 22 40100 371266 21734 5100 4163952 0136048
近似的岩石物理参数关系和公式推导过程中的
其他近似使反演结果与实际油藏参数变化之间存在
参考文献 ( References)
微小误差 ,但反演结果与实际油藏参数变化之间这
种误差是合理的和可以接受的 . [1 ] 陈小宏 , 牟永光 . 四维地震油藏监测技术及其应用 . 石油地
球物理勘探 , 1998 , 33 ( 6) : 707～715
6
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Chinese) , 1998 , 33 ( 6) : 707～715
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ing
射 S 波信息 ,能有效地压制时移地震数据中的不确
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定因素 ,提高反演的精度 ,获得可信度较高的流体饱 2002
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ork
描述提高到定量解释 . 从油藏管理的角度来说 ,定量 H. Freeman and Co. , 19801 226～308
的油藏参数变化数据体是非常有价值的 , 对于监测 [4 ] Shuey R T. A simplification of the Zoeppritz-equations. Geophysics ,
井的生产情况和计划对新的储层打注水井都是一种 1985 , 50 ( 3) : 609～614
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[3 ]
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