The SME Innovation Instrument, Horizon2020 and Talent Europe. A discussion by...Alberto Minin
I provide a quick introduction to the Meridian Fellowship on Social Innovation and to my project, Talent Europe,
I will then present some of the latest numbers regarding the implementation of the SME Innovation instrument, one of the most innovative parts of the 8th presentation Framework program called Horizon 2020
I will briefly share with you three concepts that I think might be interesting to explore as a basis of a useful comparison between Europe and US science and technology Policy.
What I am seeking to do as a Meridian Fellow is to expand my expertise on science and technology policy and to contribute to the debate around this topic that is developing in Europe. I think that there are better ways to engage and to empower EU talent, and to make it become key player of EU Economic Recovery and competitiveness
The US had been a continuous source of inspiration for the EU debate on science and technology, and more in general on innovation policy.
Later on I will discuss about the SME innovation instrument that had been inspired in part by the SBIR program here in the US.
Not only policy makers and scholars have been guiding this exchange of ideas and experiences, but also US Embassies in Europe have been very important in sharing with Europe some news. I am very familiar with the case of the US Embassies in Italy. The past three Ambassadors have been evangelists of messages and priorities. Ronald Spogli emphasized the role of high tech entrepreneurs in society, David Thorne has focused on the role the digital economy can have a driver of growth, more recently the sitting ambassador, John Phillips is very vocal about the benefits that Italy could derive by a more efficient judiciary system
My experience as scholar, and teacher is telling me that the debate on innovation in Europe is desperately in need of some fresh air and new ideas.
I believe that there are four areas where we can look.
The first one has to do with new original ways to communicate the relevance of sicence and technology for society.
The second has to do with the way we mentor and assist scientists and engineers that seek to become entrepreneurs. What is the role of universities, government and private sector to achieve this task.
Third area is corporate entrepreneurship, industrial venturing and the attitude EU large corporations have towards change.
Finally demands side innovation policy: public procurement and the setting of challenges and ambitious goals, where sometimes the role of the government should not be to provide the means to achieve these goals, but to promise to act as first buyer for the best solutions for a specific challenge.
ТЕХНОЛОГИЯ LEGO MINDSTORMS NXT В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ ОСНОВАМ АДАПТИВНОГО УПРАВ...ITMO University
Описаны лабораторные работы (ЛР) с использованием установок, основанных на технологии Lego Mindstorms NXT и состоящих из ряда электромеханических систем. Установки используются для научных и образовательных целей, позволяя исследовать и сравнивать различные алгоритмы идентификации и адаптивного управления. Представлены результаты апробации теоретических алгоритмов адаптивного управления для различных мобильных роботов, собранных из конструктора Lego Mindstorms NXT (гусеничных, колесных и шагающих), и мехатронной маятниковой установки с инерционным маховиком на подвижном основании.
The SME Innovation Instrument, Horizon2020 and Talent Europe. A discussion by...Alberto Minin
I provide a quick introduction to the Meridian Fellowship on Social Innovation and to my project, Talent Europe,
I will then present some of the latest numbers regarding the implementation of the SME Innovation instrument, one of the most innovative parts of the 8th presentation Framework program called Horizon 2020
I will briefly share with you three concepts that I think might be interesting to explore as a basis of a useful comparison between Europe and US science and technology Policy.
What I am seeking to do as a Meridian Fellow is to expand my expertise on science and technology policy and to contribute to the debate around this topic that is developing in Europe. I think that there are better ways to engage and to empower EU talent, and to make it become key player of EU Economic Recovery and competitiveness
The US had been a continuous source of inspiration for the EU debate on science and technology, and more in general on innovation policy.
Later on I will discuss about the SME innovation instrument that had been inspired in part by the SBIR program here in the US.
Not only policy makers and scholars have been guiding this exchange of ideas and experiences, but also US Embassies in Europe have been very important in sharing with Europe some news. I am very familiar with the case of the US Embassies in Italy. The past three Ambassadors have been evangelists of messages and priorities. Ronald Spogli emphasized the role of high tech entrepreneurs in society, David Thorne has focused on the role the digital economy can have a driver of growth, more recently the sitting ambassador, John Phillips is very vocal about the benefits that Italy could derive by a more efficient judiciary system
My experience as scholar, and teacher is telling me that the debate on innovation in Europe is desperately in need of some fresh air and new ideas.
I believe that there are four areas where we can look.
The first one has to do with new original ways to communicate the relevance of sicence and technology for society.
The second has to do with the way we mentor and assist scientists and engineers that seek to become entrepreneurs. What is the role of universities, government and private sector to achieve this task.
Third area is corporate entrepreneurship, industrial venturing and the attitude EU large corporations have towards change.
Finally demands side innovation policy: public procurement and the setting of challenges and ambitious goals, where sometimes the role of the government should not be to provide the means to achieve these goals, but to promise to act as first buyer for the best solutions for a specific challenge.
ТЕХНОЛОГИЯ LEGO MINDSTORMS NXT В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ ОСНОВАМ АДАПТИВНОГО УПРАВ...ITMO University
Описаны лабораторные работы (ЛР) с использованием установок, основанных на технологии Lego Mindstorms NXT и состоящих из ряда электромеханических систем. Установки используются для научных и образовательных целей, позволяя исследовать и сравнивать различные алгоритмы идентификации и адаптивного управления. Представлены результаты апробации теоретических алгоритмов адаптивного управления для различных мобильных роботов, собранных из конструктора Lego Mindstorms NXT (гусеничных, колесных и шагающих), и мехатронной маятниковой установки с инерционным маховиком на подвижном основании.
МЕТОДИКИ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЭНЕРГОПОДСИСТЕМ ПРИБОРНЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВITMO University
Рассматриваются методики структурно-параметрического анализа и синтеза энергетических подсистем приборных электроприводов с высокими энергетическими показателями. Предлагаемые методики позволяют в процессе решения оптимизационной задачи осуществить поиск вариантов проекта энергоподсис- темы.
696.культурология искусства теория и история искусства
706.моделирование нагрузочно измерительных устройств с полыми немагнитными роторами монография
1. Л. А. Потапов, М.Л. Потапов, И.Л. Симонов
М О Д Е Л И Р О В А Н И Е
НАГРУЗОЧНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
С ПОЛЫМИ НЕМАГНИТНЫМИ РОТОРАМИ
БРЯНСК
2010
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Брянский государственный технический университет
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. 3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая вниманию читателей монография подготовлена на
основе работ, выполненных авторами в предыдущие годы и опублико-
ванных в ведущих электротехнических журналах: «Электричество»,
«Электротехника», «Известия вузов. Электромеханика». В этих рабо-
тах использовались уравнения теории электромагнитного поля и без-
размерный критерий – магнитное число Рейнольдса.
Монография содержит четыре главы и приложения.
Первая глава посвящена моделированию электромагнитного
тормоза с полым немагнитным ротором. В ней представлены уравне-
ния электромагнитного момента для упрощенной модели тормоза и
для модели, учитывающей вылеты ротора за пределы статора. От-
дельный параграф этой главы посвящен определению магнитного
числа Рейнольдса и коэффициента реакции, устанавливающему связь
критической скорости вращения ротора с конструктивными парамет-
рами тормоза. В четвертом параграфе проанализировано влияние кон-
структивных параметров электромагнитного тормоза на максималь-
ный электромагнитный момент и соответствующую этому моменту
критическую скорость вращения ротора. В других параграфах рас-
смотрены уравнения для определения тормозных моментов электро-
магнитных демпферов с продольными прорезями полого ротора, а
также примеры моделирования тормоза с помощью программы
MathCAD 14 и программного комплекса COMSOL Multiphysics3.4.
Во второй главе представлены математические модели асин-
хронного двигателя с полым немагнитным ротором, показано влияние
магнитного числа Рейнольдса на форму механической характеристики
асинхронного двигателя, рассмотрены примеры исследования дина-
мических режимов работы двигателя (пуск, реверс) с помощью про-
граммы MathCAD 14.
В третьей главе рассмотрены особенности работы, приведены
математические модели, а также примеры исследования с помощью
программы MathCAD 14 режимов работы асинхронного тахогенерато-
ра и датчика угловых ускорений.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. 4
В четвертой главе приведены конструкции, параметры и характе-
ристики некоторых нагрузочно-измерительных устройств с полыми
немагнитными роторами.
В приложении приведены краткие сведения о программном
комплексе COMSOL Multiphysics 3.4 (ранее FEMLAB), разработанном
шведской компанией Comsol, а также краткие технические характери-
стики некоторых российских асинхронных тахогенераторов и асин-
хронных двигателей с полыми немагнитными роторами. При подго-
товке рукописи работы распределились между авторами следующим
образом:
Потапов М.Л. – разработка программ, освоение нового про-
граммного обеспечения, подготовка фрагментов программ в текст ру-
кописи;
Симонов И.Л. – моделирование электромагнитного тормоза и
датчика угловых ускорений на компьютере, получение эксперимен-
тальных данных и сравнение их с результатами моделирования и ре-
зультатами численных вычислений, в которых используются получен-
ные аналитические зависимости;
Потапов Л.А. – руководство работами, подготовка текста руко-
писи.
Монография предназначена для инженерно-технических работ-
ников, связанных с разработкой и исследованиями нагрузочно-
измерительных устройств с полыми немагнитными роторами, а также
может быть использована в учебном процессе студентами электротех-
нических специальностей вузов при выполнении курсового и диплом-
ного проектов.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. 5
ВВЕДЕНИЕ
Электромеханические устройства с полыми немагнитными рото-
рами могут быть выполнены в виде электромагнитных тормозов и
демпферов, асинхронных двигателей и тахогенераторов, датчиков уг-
ловых ускорений.
Наиболее широко применяются асинхронные двигатели. Для их
расчета при проектировании разработаны различные методы, осно-
ванные на теории электрических цепей, в которых используются клас-
сические Т- и Г-образные схемы замещения машины переменного то-
ка. Различаются они чаще всего способами расчета параметров полого
ротора.
На основе работ Е.М. Лопухиной, Г.С. Сомихиной и других ав-
торов был наиболее полно разработан параметрический метод расчета
асинхронных двигателей, тахогенераторов и датчиков момента. В этом
методе используются относительные величины, полученные делением
абсолютных параметров проектируемого устройства на активное со-
противление полого ротора. Для получения заданных свойств проек-
тируемого устройства эти относительные величины оптимизируют
определенными способами. При этом используются интегральные па-
раметры: токи, синусоидальные напряжения, потокосцепления. С их
помощью рассчитывают электромагнитные моменты и строят механи-
ческие характеристики М(п).
Расчету сопротивления полого ротора посвящено значительное
число работ [6, 12 – 15, 32, 36 – 38, 52 – 58, 103 – 113 и др.]. Сопро-
тивление полого ротора рассчитывают чаще всего исходя из предпо-
лагаемой картины распределения вихревых токов. Так, исходя из этой
картины рассчитывают сопротивления участков ротора, вдоль кото-
рых протекают эти токи. Предположение о распределении вихревых
токов по подобным прямоугольникам в своих работах принимают
Ю.М. Пульер, И.Я. Лехтман и частично Г. Мозер [103 – 113]. Если по-
ле вихревых токов ротора велико, Г. Мозер предлагает графо-
аналитический метод спиральных диаграмм [110] (исходя из распре-
деления вихревого тока по подобным прямоугольникам.
Используя теорию электромагнитного поля, Е.М. Лопухина по-
лучила [52] картину распределение вихревого тока в полом немагнит-
ном роторе без учета краевого эффекта. В работах [53, 54] было полу-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. 6
чено выражение для активного сопротивления полого ротора, приве-
денного к числу фаз и витков обмотки статора.
В работах И.А. Вевюрко [12 – 15]. получена картина распределе-
ния вихревых токов с учетом вылетов ротора за сталь статора, а также
определено влияние массивного дна, соединяющего цилиндр с валом.
Конструктивное назначение дна такое, что оно всегда выполняется
толще стенок самого цилиндра ротора, поэтому рассматривается как
сверхпроводящая область. В работе [13] получены выражения для
анализа и расчета машины методом симметричных составляющих,
приводятся коэффициенты увеличения сопротивления полого ротора
для прямой и обратной последовательностей:
Показательна также работа Э. Хабигера [106]. В ней кроме до-
пущений, принятых в [12], принято допущение о распределении ин-
дукции магнитного поля вдоль длины машины по прямоугольному за-
кону. Затем вводятся две системы координат, одна из которых непо-
движна и связана со статором, другая – связана с ротором и, следова-
тельно, является подвижной. После этого устанавливается закон рас-
пределения магнитной индукции, определяется плотность тока ротора
и вращающий момент, а также выражения для электромеханической
постоянной времени и сопротивления полого ротора.
В более поздних работах [1–4,66] использовались способы расче-
та сопротивления полого ротора, аналогичные рассмотренным в рабо-
те [12]. Хотя основой этих способов является теория электромагнит-
ного поля, но в итоге в них используется схема замещения машины
переменного тока, полученной на основе теории электрических цепей.
Отличия их между собой заключается в принятых допущениях и спо-
собах определения параметров ротора.
С помощью интегральных параметров, в том числе и активного
сопротивления ротора, при значительно выраженном краевом эффек-
те невозможно учесть электромагнитные процессы, происходящие в
электромеханическом устройстве с полым немагнитным ротором
(ЭМУПНР). При изменении частоты вращения ротора его сопротив-
ление изменяется, что обычно не всегда учитывается. Вследствие это-
го значительно уменьшается точность расчета устройства, особенно
при анализе динамических режимов.
Еще один недостаток рассматриваемых способов расчета
ЭМУПНР заключается в том, что трудно установить влияние геомет-
рических размеров и других конструктивных факторов на значение
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. 7
электромагнитного момента. Они определенным образом влияют на
сопротивление полого ротора, а тот в свою очередь на ток, и только
используя ток и напряжение, можно рассчитать значение электромаг-
нитного момента. Этот недостаток особенно проявляется при проек-
тировании испытательного оборудования, когда необходимо иметь
явные зависимости, связывающие параметры выходной (механиче-
ской) характеристики с геометрическими и электрическими парамет-
рами самого устройства.
Преимуществом получаемых на основе теории цепей выражений
для расчета сопротивления полого немагнитного ротора является их
наглядность и простота, однако, как показывают результаты экспери-
ментов, погрешности при использовании этих выражений иногда со-
ставляют сотни процентов [53, 54], что не оправдывает их простоты.
Кроме того, формулы для расчета сопротивления полого ротора не
позволяют определить реактивные параметры ротора, которые необ-
ходимы для расчета тахогенераторов, датчиков угловых ускорений и
датчиков момента. Причиной значительных погрешностей при таком
подходе к расчету сопротивления ротора является неопределенность
картины распределения вихревых токов.
Для электромагнитных тормозов, муфт и датчиков угловых уско-
рений, подключаемых под постоянное напряжение, указанные спосо-
бы расчетов параметров трудно применить. Для них разрабатываются
другие способы, в которых используются уравнения электромагнит-
ного поля и дифференциальные величины: плотность тока J, магнит-
ная индукция В, напряженность электрического поля Е. С помощью
этих величин рассчитывают электромагнитные моменты, механиче-
ские характеристики М(п). Таким же образом можно рассчитать
устройства переменного тока.
При проектировании нагрузочно-измерительных устройств
(НИУ) электромеханические устройства с полыми роторами
(ЭМУПНР) используются чаще всего в виде электромагнитных тормо-
зов или демпферов (например, в стыковочных устройствах космиче-
ских аппаратов) и значительно реже в виде муфт, датчиков скоростей
и угловых ускорений. При испытании тихоходных двигателей иногда
используют в качестве нагрузки асинхронную машину в режиме про-
тивовключения.
В настоящее время для расчета устройств с распределенными
вторичными средами разрабатываются комбинированные методы, со-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8. 8
гласно которым параметры проектируемого устройства рассчитыва-
ются по аналитическим зависимостям, а затем уточняется с помощью
конечноразностных или конечноэлементных моделей. Однако с по-
мощью 2D-конечноэлементных моделей невозможно учесть попереч-
ный краевой эффект, а разработка 3D-моделей затруднена из-за очень
высоких аппаратных требований к ЭВМ.
На основе многочисленных работ [10, 16 – 20, 43–44 и др.], по-
священных исследованию магнитогидродинамических машин, разра-
ботан метод расчета реального технического устройства. В соответ-
ствии с этим методом реальное техническое устройство заменяется
некоторой идеализированной схемой, для которой на основе теории
электромагнитного поля можно получить аналитические зависимости
для плотностей токов в роторе, магнитных индукций и электромаг-
нитного момента. Несмотря на существенное конструктивное отличие
магнитогидродинамических машин от классических электрических,
указанный метод расчета развит в более поздних работах [63–78, 82,
85 – 96 и др.] применительно к электромеханическому преобразовате-
лю с полым немагнитным ротором.
Применение современной вычислительной техники и программ-
ного обеспечения позволяет на основе уравнений теории электромаг-
нитного поля не только рассчитать электромагнитный момент рас-
сматриваемого устройства в установившемся режиме работы, но и
проанализировать распределение магнитных полей или токов в про-
странстве и во времени. При этом можно исключить допущения, при-
нятые в методах расчета электромеханических устройств, основанных
на теории электрических цепей. Именно таким образом получены и
исследованы с помощью аналитических и численных методов мате-
матические модели нагрузочно-измерительных устройств.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9. 9
ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ТОРМОЗ
С ПОЛЫМ НЕМАГНИТНЫМ РОТОРОМ
Степень сложности и погрешности математической модели
определяется принятыми при ее построении допущениями и упроще-
ниями. Разумный подход и приемлемые допущения могут значительно
упростить математическую модель, практически не увеличивая при
этом погрешность расчета. Более того, во многих случаях записанные
для такой модели уравнения Максвелла можно решить и получить яв-
ные зависимости плотности тока в роторе и электромагнитного мо-
мента от геометрических размеров и других конструктивных парамет-
ров исследуемого устройства. Для этого вначале рассмотрим упро-
щенную модель тормоза, затем уточним ее с помощью поправочного
коэффициента, а также исследуем режимы работы тормоза с помощью
программы MathCAD14 и программного комплекса COMSOL Mul-
tiphysics3,4.
1.1. Упрощенная модель электромагнитного тормоза
При принятии допущений в первую очередь из рассмотрения ис-
ключаются второстепенные явления, не влияющее на электромехани-
ческие преобразования энергии. К таким явлениям можно отнести:
1) влияние механических напряжений на параметры сред;
2) анизотропию сред;
3) ЭДС Томпсона, Холла, Толмена и контактные.
Кроме того, из-за малых значений можно пренебречь следующи-
ми величинами:
1) токами проводимости в диэлектриках;
2) токами смещения и конвекционными токами в проводящих
средах.
Для упрощения математической модели электромеханического
преобразователя можно также использовать следующие, общеприня-
тые в теории электрических машин допущения:
1. Зубчатый воздушный зазор машины заменяется эквивалент-
ным гладким;
2. Радиальное поле в цилиндрической машине заменяется полем
между двумя плоскостями;
3. Магнитная проницаемость материала статора считается беско-
нечно большой (вихревые токи протекают только в роторе, влиянием
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10. 10
вихревых токов в стали статора, явлением гистерезиса и насыщением
магнитной цепи пренебрегаем);
4. Магнитная индукция имеет только одну нормальную состав-
ляющую;
5. Несинусоидальные периодические величины представлены ря-
дом Фурье и анализируются для каждой гармоники в отдельности.
6. Еще одно допущение, упрощающее задачу расчета магнитного
поля и обеспечивающее выполнение четвертого допущения, заключа-
ется в замене обмотки статора, уложенной в специальные пазы и под-
ключенной под постоянное или многофазное переменное напряжение,
токовым слоем, имеющим одинаковую плотность по высоте воздуш-
ного зазора [17]. Плотность тока в этом слое определенным образом
связана с токами в обмотках статора и числом витков обмоток статора,
характеризующими распределение их в пространстве. Такая замена
используется многими авторами. Она имеет большое значение, так как
позволяет перейти от интегральных величин (ток в обмотке) к диффе-
ренциальным (плотность тока) и при необходимости обратно.
В результате упрощенная модель
электромагнитного тормоза может
быть представлена в виде двух полу-
пространств, заполненных ферромаг-
нитной средой с магнитной проницае-
мостью μ→, движущейся в зазоре
между ними со скорость v вдоль оси х
бесконечной немагнитной токопрово-
дящей полосы (рис.1). Силу торможе-
ния можно определить путем интегрирования произведения магнит-
ной индукции и плотности тока ротора по объему движущейся поло-
сы, ограниченному расстояниями: вдоль оси у – длиной ротора, вдоль
оси z расстоянием, равным зазору, вдоль оси х – расстоянием, равном
длине окружности ротора. Умножая эту силу на радиус ротора, опре-
деляют электромагнитный момент тормоза. Такая модель достаточно
широко применяется [17, 66, 85 – 96 и др.] и позволяет с учетом по-
правочных коэффициентов получать сравнительно хорошее совпаде-
ние с экспериментальными данными. В то же время она дает ясную
взаимосвязь параметров, переменных и выходных величин.
В этой модели зубчатый статор с обмоткой представлен в виде
бесконечной ферромагнитной полосы, имеющей относительную маг-
δ
J1 J2
z
x
vr
q
Рис. 1.1. Расчетная схема
АМПНР
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11. 11
нитную проницаемость μ→, при этом толщина полосы не имеет зна-
чения. В зазоре распределен токовый слой, имеющий одинаковую
плотность по высоте воздушного зазора [17]. Плотность тока в этом
слое определенным образом связана с токами в обмотках статора и
числом витков обмоток статора и изменяется вдоль оси x по гармони-
ческому закону. Плотность этого тока имеет только одну y-
составляющую
xJxI
p
wk
J m
об
sinsin 11 ,
где I
p
wk
J îá
m
1 ; p – число пар полюсов;
D
p2
; D – диаметр ро-
тора; w – число витков; kоб – обмоточный коэффициент; kç –
расчетный зазор, учитывающий зубчатость статора с помощью коэф-
фициента Картера kδ.
Плотность тока ротора уменьшается в δ/q раз (ротор заполняет
весь зазор), где q – толщина ротора, т.е. J2 = cJр,
q
c .
Используя известные уравнения
21 JJHrot ; ])[(2 BvgradcEcJ ;
][1
2
BvrotcJrotHHrotrot ; HB 0 ;
2
D
v ,
,,
,,,,
1
01101
0000
x
J
zJrotJyJ
x
B
vzBvrotvByBvBzBvxv
получим уравнение для магнитной индукции
x
J
x
BD
ñ
x
B
1
002
2
2
.
Переходя к комплексной форме записи и представляя
]Im[)( )(
11
xj
meJxJ
; Bxj
meBxB
Im ,
получим уравнение, устанавливающее зависимость магнитной индук-
ции от плотности тока статора:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12. 12
100
2
2
JjB
D
сjB , тогда
)1(
10
j
Jj
B
, (1.1)
где ε – магнитное число Рейнольдса (МЧР).
p
DccD
42
2
00
. (1.1, а)
Электромагнитный момент выразим через уравнение элементар-
ной электромагнитной силы f = JB, которое после интегрирования по
объему воздушного зазора и умножения на радиус ротора примет вид
)1(2
]Re[
4
2 2
2
1
22
1
êý
êý
kJlD
BJkl
D
M . (1.2)
Исследуя полученное уравнение момента на максимум, определим
критическое значение МЧР εкр и максимальное значение момента:
εкр = 1,
2
2
1
2
max
JlD
M .
Тогда относительный момент определяется по выражению
1
2
1
2
2
maxM
M
m . (1.2, а)
Зная, что критическое
значение магнитного числа
Рейнольдса равно единице,
можно определить критиче-
ское значение угловой скоро-
сти ротора
2
00
42
cD
p
cD
êð
,
тогда относительная угловая
скорость Ω’=Ω/Ωкр= ε = ε’.
Таким образом, уравнение (1.2,а) представляет собой универсаль-
ную механическую характеристику m(ε)=m(Ω’) (рис. 1.2) любого элек-
тромагнитного тормоза с полым немагнитным ротором.
Это дает возможность, используя предполагаемые размеры тормо-
за, определить МЧР по зависимости (1.1,а) и по универсальной меха-
нической характеристике определить характер зависимости M(n). Если
ε<<1, то характер зависимости M(n) практически линейный, если ε→1,
m
1 2 ε, Ω
0,8
0,6
0,4
0,2
0 0,5 1,5 2,5
Рис.1.2. Универсальная механическая
характеристика
электромагнитного тормоза
к
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13. 13
то момент практически не зависит от скорости, если ε>1, то момент
убывает с увеличением скорости (что обычно нежелательно). Изменяя
величины, входящие в уравнение (1.1) можно подобрать оптимальный
характер механической характеристики тормоза.
1.2. Модель электромагнитного тормоза,
учитывающая краевые эффекты
Для учета влияния вылетов условно разобьем ротор на три обла-
сти (рис. 1.3): II – находится в рабочем зазоре между внутренним и
внешним статорами; III, IV – за пределами зазора. Плотности тока в
этих областях обозначим как J2, J3, J4, где J2 – плотность тока в рабо-
чем зазоре между статорами, а J3, J4 – плотности тока в областях вы-
летов ротора (с двух противоположных сторон).
Система уравнений Максвелла для рассматриваемых сред при
указанных условиях имеет вид [66]
;
;
;
0
21
ArotHB
Bv
t
A
gradE
EcJJHrot
(1.3)
J2
z
h2 h1
d2
J1
J4 J3
y
d1
δ
J1
vr
a
z
J2
x
Рис. 1.3. Расчетная схема электромеханического
устройства с полым немагнитным ротором
d1
y
x
II
III
IV
0
d2h2
h1
2πr
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14. 14
Здесь 21,,,, JJEHB – соответственно векторы магнитной индукции,
напряженности магнитного поля, напряженности электрического по-
ля, плотность тока статора, плотность тока ротора, v – вектор линей-
ной скорости движения среды относительно избранной системы коор-
динат. Плотность тока 1J будем считать заданной, а плотность тока
ротора 2J определяется электромагнитными процессами, происходя-
щими в машине.
Подставим второе уравнение системы (1.3) в первое уравнение
этой же системы. Тогда второе уравнение можно записать в виде
Bv
t
A
gradcJHrot 1 .
Возьмем операцию rot от левой и правой частей полученного вы-
ражения:
Bvrot
t
A
rotgradrotcJrotHrotrot 1 ,
так как HHrotrot 2
, 0 gradrot , BArot , то
][][ 011
2
Hvrot
t
H
cJrotBvcrot
t
B
cJrotH .
Таким образом, уравнение для напряженности магнитного поля
будет иметь вид
][01
2
Hvrot
t
H
cJrotH . (1.4)
Возьмем операцию rot от обеих частей второго уравнения систе-
мы (1.3):
Bvrot
t
B
Erot
. (1.5)
Учитывая, что напряженность электрического поля имеет только
составляющие Ex и Ey и пренебрегая эффектом вытеснения тока в ро-
торе, раскроем левую часть уравнения (1.5):
y
E
x
E
zErot xy
0 .
Согласно принятым допущениям, индукция магнитного поля
имеет только нормальную к поверхностям статоров и ротора состав-
ляющую. При развороте электрической машины на плоскости нор-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15. 15
мальная составляющая индукции превращается (с учетом выбранной
системы координат) в z-составляющую (рис. 2.1). Линейная скорость
движения среды после разворота электромеханического преобразова-
теля связана с угловой скоростью вращения ротора выражением
vxvxrv x 00 ,
где Ω – угловая скорость вращения ротора, r – радиус машины.
Второе слагаемое уравнения (1.5), при условии, что v = const,
можно упростить:
x
B
vk
x
B
vzBvrot z
0 .
Учитывая изложенное, уравнение (1.5) можно записать в виде
x
B
v
t
B
y
E
x
E xy
. (1.6)
Принимая, что магнитная индукция в зазоре машины равна сум-
ме индукций первичного (обусловленного плотностью тока статора) и
вторичного (обусловленного плотностью тока ротора) магнитных по-
лей 21 BBB , и, учитывая, что B имеет только z-составляющую,
принимаем геометрическую сумму равной алгебраической сумме
21 BBB .
Использовав закон Ома в дифференциальной форме EñJ 2 ,
преобразуем уравнение (1.6):
x
BB
v
t
BB
y
J
x
J
c
xy
2121221
, (1.7)
где γ – удельная проводимость материала ротора.
Принимая во внимание, что для плотности тока ротора J2 выпол-
няется условие непрерывности
0
22
2
y
J
x
J
Jdiv
yx
, (1.8)
продифференцируем уравнение (1.5) по x, а уравнение (1.6) по y:
2
21
2
21
2
2
2
2
2
2
x
BB
v
xt
BB
c
xy
J
x
J xy
,
02
2
2
2
2
y
J
yx
J yx
.
Затем сложим получившиеся уравнения:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16. 16
2
21
2
21
2
2
2
2
2
2
2
x
BB
v
xt
BB
c
y
J
x
J yy
. (1.7,а)
Аналогичным образом продифференцируем уравнение (1.5) по x,
уравнение (1.6) по y:
yx
BB
v
yt
BB
c
y
J
yx
J xy 21
2
21
2
2
2
2
2
2
,
0
2
2
2
2
2
xy
J
x
J yx
.
Затем вычтем получившиеся уравнения:
yx
BB
v
yt
BB
c
y
J
x
J xx 21
2
21
2
2
2
2
2
2
2
(1.8,а)
Так как
x
H
yJHrot
1
011 , а J1 имеет только у-составляющую
и
x
H
y
y
H
xJHrot
2
0
2
022 , то выразим составляющие плотности
тока статора и ротора через индукцию магнитного поля:
10
11
0
1
11 ,
1
J
x
B
x
B
x
H
JJ y
; (1.9)
xx J
cy
B
y
Bc
y
H
cJ 2
022
0
2
2 ,
; (1.10)
yy J
cx
B
x
Bc
x
H
cJ 2
022
0
2
2 ,
. (1.11)
Преобразуем уравнение (1.8,а) с учетом выражения (1.10):
yx
B
v
yt
B
c
yx
B
v
yt
B
c
y
J
x
J xx 1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
;
yx
B
v
yt
B
c
x
J
v
t
J
c
y
J
x
J xxxx 1
2
1
2
2
2
2
02
2
2
2
2
2
. (1.12)
Аналогичным образом преобразуем уравнение (1.7,а) с учетом
выражения (1.11):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17. 17
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
B
v
xt
B
c
x
B
v
xt
B
c
y
J
x
J yy
;
2
1
2
1
2
22
02
2
2
2
2
2
x
B
v
xt
B
c
x
J
v
t
J
c
y
J
x
J yyyy
. (1.13)
Во многих случаях целесообразно выразить магнитную индук-
цию B1 через стороннюю плотность тока J1. Для этого воспользуемся
выражением (1.9), тогда уравнение системы (1.12) примет вид
y
J
v
yt
B
c
x
J
v
t
J
c
y
J
x
J xxxx 1
2
0
1
2
2
2
2
02
2
2
2
2
2
.
Так как 01
y
B
, то и 01
2
yt
B
. Аналогично 01
y
J
, так как yJJ 11 и
не изменяется по оси y. Следовательно, правая часть этого уравнения
равна нулю:
02
2
2
02
2
2
2
2
2
x
J
v
t
J
c
y
J
x
J xxxx . (1.14)
С учетом уравнения (1.9) перепишем второе уравнение системы
(1.13):
.
;
11
0
22
02
2
2
2
2
2
1
0
1
0
22
02
2
2
2
2
2
x
J
v
t
J
c
x
J
v
t
J
с
y
J
x
J
x
J
v
t
J
c
x
J
v
t
J
с
y
J
x
J
yyyy
yyyy
(1.15)
Система уравнений (1.14–1.15) характеризует распределение
плотности тока J2, а для плотностей токов J3, J4, можно получить ана-
логичные уравнения, учитывая, что в зоне вылетов отсутствует магни-
топровод и первичное магнитное поле. Плотности токов J3, J4, так же
как J2, будут иметь только x и y составляющие.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18. 18
Для области вылета III характерны следующие выражения:
03 Erot ; 33 EJ ; 03 Jdiv ;
0
0
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
y
J
x
J
y
J
x
J
yy
xx
. (1.16)
Аналогично можно записать для области IV:
0
0
2
4
2
2
4
2
2
4
2
2
4
2
y
J
x
J
y
J
x
J
yy
xx
. (1.17)
Совокупность уравнений (1.14–1.17) описывают распределение
плотности тока в роторе в зависимости от геометрических размеров
активной части устройства, размеров вылетов ротора за пределы ак-
тивной части, проводимости материала ротора, скорости вращения ро-
тора. Решение полученных систем дифференциальных уравнений в
частных производных возможно, если дополнить их граничными
условиями: равенство нормальных составляющих плотности тока и
тангенциальных составляющих напряженности электрического поля
на границах зон, т. е.
.ïðèèëè;
;ïðèèëè;
2424242
1323232
hyJJEEJJ
hyJJEEJJ
xxxxyy
xxxxyy
(1.18)
Так же используют условие непрерывности плотностей тока
0
22
y
J
x
J yx ; 0
33
y
J
x
J yx
; 0
44
y
J
x
J yx (1.19)
и условие равенства нулю y-составляющих плотностей тока на краях
ротора, т.е. J3y = 0 при y = d1; 04 yJ при y = – d2.
Если исследуются переходные режимы работы устройства, то ток
в обмотках определяется не только приложенным напряжением, но и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19. 19
магнитной индукцией в рабочем зазоре тормоза, наведенной изменя-
ющимся током ротора. Поэтому полученные уравнения необходимо
дополнять уравнением напряжений
;aa
a
aaa uE
dt
di
LRi (1.20)
где Ra, Rb, Lσa, Lσb – активные сопротивления и индуктивности рассе-
яния обмоток статора соответственно; l – длина машины в аксиальном
направлении;
lBdxw
dt
d
dt
d
E a
a
a
; (1.21)
Для учета механических процессов используется уравнение ди-
намики для вращательного движения
cMM
dt
d
G
, (1.22)
где G – момент инерции ротора и сочлененных с ним устройств; Mc –
момент сопротивления; M – электромагнитный момент, развиваемый
устройством. Электромагнитный момент может быть определен через
элементарную электромагнитную силу zy BJf 12 . После интегриро-
вания f по объему V воздушного зазора и умножения на радиус ротора
получим электромагнитный момент
V
zy dVBJrM 12 . (1.23)
Система уравнений (1.14–1.23) представляет собой общую мате-
матическую модель ЭМУПНР
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24. 24
2
к.э
2
к.э
2
к.э
111
k
Wp
kBrpl
M
kIwkl
M 2
2
или,
4
0
2
1
2
00
,
где
rl
B
W 2
2 0
2
1 – энергия магнитного поля в рабочем зазоре
ЭМПНР.
1.4. Постоянная реакции и магнитное число Рейнольдса
Широко известный параметрический метод расчета [53–60] ис-
пользует безразмерные параметры, определяемые как отношение ре-
альных величин к сопротивлению полого ротора. В связи с тем, что
сопротивление полого ротора изменяется при изменении скорости
вращения, температуры его нагрева и, кроме того, определяется при-
ближенно, целесообразно применить иные способы расчета и иссле-
дования ЭМУПНР. Нами используется в качестве основной величины,
характеризующей интенсивность электромагнитных процессов в
ЭМУПНР магнитное число Рейнольдса (МЧР), которое также является
безразмерной величиной, но при этом связывает воедино скорость ро-
тора и другие конструктивные величины ЭМЧПНР. Через МЧР опре-
деляется другая константа – постоянная реакции Ср, устанавливающая
для каждого типа ЭМУПНР соотношение скорости ротора и основных
конструктивных параметров, при которых электромагнитный момент
достигает максимального значения.
В теории подобия широко используются безразмерные величины
(комплексы), которые получают смысл новых, характерных для рас-
сматриваемой задачи переменных. Наиболее значимые из них обозна-
чают по фамилиям выдающихся ученых – например, число Рейнольд-
са, число Прандтля и т.д. Эти величины (число Рейнольдса и т.д.) яв-
ляются критериями подобия и не являются константами, а изменяются
в широких пределах, характеризуя интенсивность процессов. В част-
ности число Рейнольдса
vL
Re в гидродинамике характеризует со-
отношение между силами инерции и силами трения в потоке жидко-
сти или газа. При этом ν – характерная для данной задачи скорость,
L– характерный линейный размер, χ – кинематическая вязкость жид-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
25. 25
кости. При малых значениях числа Рейнольдса – течение жидкости
ламинарное, при больших значениях – турбулентное.
Число Рейнольдса можно также трактовать как отношение кон-
вективного переноса количества микродвижения жидкости к кондук-
тивному переносу количества микродвижения молекул (вязкое тре-
ние). Малым значениям числа Рейнольдса соответствуют медленные
течения вязких жидкостей, в уравнениях движения которых могут
быть исключены конвективные (нелинейные) члены. При больших
значениях числа Рейнольдса вблизи поверхности обтекаемых тел об-
разуется пограничный слой, вне которого движение жидкости может
рассматриваться как безвихревое, невязкое. Число Рейнольдса являет-
ся критерием подобия двух потоков вязкой жидкости, т.е. два одно-
типных течения вязкой жидкости могут быть динамически (по харак-
теру силового воздействия) подобны только тогда, когда у обоих тече-
ний равны числа Рейнольдса.
Для каждого вида течения существует критическое число Рей-
нольдса Reкр. Численное значение Reкр составляет несколько тысяч.
Так для вязкой жидкости, протекающей по длинной цилиндрической
трубе Reкр = 2300 [84].
В магнитной гидродинамике получают аналогичное число, опре-
делив отношение двух слагаемых в известном уравнении индукции
магнитного поля:
BBvrot
t
B
m
, (1.33)
где
4
2
c
m – магнитная вязкость, σ – электропроводность среды.
Магнитное число Рейнольдса определяют по формуле
m
m
vL
Re ,
аналогичной формуле из гидравлики. Однако сравнение МЧР прово-
дят по отношению к 1: Rem >> 1 или Rem << 1. При очень больших
значениях МЧР (Rem >> 1) можно пренебречь вторым слагаемым в
уравнении (1.33), представляющим собой диссипацию энергии вслед-
ствие протекания электрических токов. При этом проявляются усло-
вия «вмороженности» магнитных силовых линий в электропроводя-
щую среду, когда магнитный поток через заданную поверхность S,
ограниченную контуром, остается со временем постоянным.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26. 26
При очень малых значениях МЧР (Rem << 1) можно пренебречь
первым слагаемым в уравнении (1.33). Тогда окажется, что движение
электропроводящих жидкостей практически не влияют на магнитное
поле и другие электродинамические величины.
При исследовании электромеханических устройств с полыми не-
магнитными роторами (ЭМУПНР) также используют МЧР. Однако
смысл его и применение иное. Это число появляется автоматически
при решении уравнений идеализированных ЭМУПНР и его можно ис-
пользовать как критерий подобия. Однако физический смысл этого
числа применительно к электромеханическим устройствам с полыми
немагнитными роторами отличается от того, который имело число
Рейнольдса в гидродинамике (так как нет никаких течений, ни лами-
нарных, ни турбулентных).
Для электромагнитного тор-
моза, подключенного под посто-
янное напряжение, отсутствует по-
ток энергии со стороны статора в
ротор, поэтому определять МЧР
как отношение характерного раз-
мера к квадрату эквивалентной
глубины проникновения электро-
магнитной волны в движущуюся
среду [18] не очень оправдано. Бо-
лее оправдано определение МЧР
через отношение магнитных индукций [68], т.е.
B
B2
(1.34)
Это следует из уравнения (1.1) после некоторого преобразования
212
1010
2
10
)1(
)1(
)1(
)(
BB
JjJjJj
B
. (1.35)
Первая форма записи уравнения (1.35) позволяет построить кру-
говую диаграмму для суммарной магнитной индукции B (рис. 1.4), а
вторая и третья формы раскрывают фазовые соотношения между со-
ставляющими магнитной индукции B1 и B2. При изменении магнитно-
го числа Рейнольдса векторы В1 и В2 перемещаются по дуге окружно-
сти. Из диаграммы видно, что увеличение ε приводит к увеличению B2
и уменьшению B. При ε = 1, B2 = B и B отстает от B1 на 45о
. Численное
ε = ∞
1B
2BB
φВ
ε =1
1J
ε = 0
Рис. 1.4. Круговая диаграмма для
магнитной индукции в зазоре
электромагнитного тормоза
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
27. 27
моделирование тормоза
[69] с учетом зубчато-
сти статора (рис. 1.5)
подтверждают, что при
ε = 1 суммарная маг-
нитная индукция
уменьшилась в 2 раз
и оказалась сдвинута в
пространстве на 45о
.
Картина магнит-
ных силовых линий
электромагнитного
тормоза, представлен-
ная на рис. 1.6 для двух режимов: ε =0 и ε =1, также подтверждает
сдвиг суммарного магнитного поля в пространстве на 45о
.
Определив электромагнитный момент бесконечно длинного тор-
моза на единицу длины в виде зависимости
)1(2 2
2
10
2
JD
M
и исследовав эту зависимость на максимум [68], установили, что при
εкр = 1 электромагнитный момент достигает максимального значения.
Таким образом, применительно к идеализированным (бесконечно
длинным) электромеханическим устройствам с полыми немагнитными
Рис. 1.6. Картина магнитных силовых линий тормоза:
а – при ε = 0, б– при ε = 1
а) б)
1
2
Bn, Тл
l, м
Рис.1.5. Распределение магнитной индукции
в зазоре тормоза: 1 – при ε =0, 2 – при ε=1
0,3
0
0
0,2
0,1
–0,1
–0,2
–0,3
–0,4
0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
28. 28
роторами критическое магнитное число Рейнольдса (КМЧР) опреде-
ляет такую критическую скорость ротора
aa
v
кр
кр
00
,
при которой наведенное магнитное поле ослабляет основное настоль-
ко, что дальнейшее увеличение скорости приводит к уменьшению
электромагнитного момента.
Для реальных тормозов конечных размеров из-за влияния крае-
вых эффектов максимум электромагнитного момента оказывается при
более высокой скорости, и тогда εкр > 1.
Для учета влияния краевых эффектов при симметричных и
несимметричных вылетах ротора ЭТ были получены аналитические
зависимости (1.31) для тормозного момента
2
0
ÊÝ
2
1
2
1
kBlr
Ì ,
где kкэ –коэффициент, учитывающий влияние краевого эффекта.
В частности, при симметричных вылетах ротора (1.32, а)
в
кэ
hKhh
j
k
thcth
1
1Re ,
где l – длина статора, h = l/2; Kв = lрот/l – коэффициент, учитывающий
вылет ротора за пределы ста-
тора.
Механическая характери-
стика тормоза, учитывающая
влияние краевых эффектов
(рис.1.7), отличается от меха-
нической характеристики иде-
ального (бесконечно длинного)
электромагнитного тормоза.
При этом максимальный элек-
тромагнитный момент умень-
шается и смещается в область
более высоких скоростей вращения (и магнитных чисел Рейнольдса).
Анализируя последние формулы, можно увидеть, что в обоих
формулах присутствует магнитное число Рейнольдса ε, и, следова-
Рис. 1.7. Сравнение механических ха-
рактеристик электромагнитных тормо-
зов: 1 – идеального; 2 – реального
1 2
0 0.5 1 1.5 2
0
0.25
0.5
0.75
1
M1 ( )
M ( )
( )
1
ε1 20
0
m
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
29. 29
тельно, максимальное значение электромагнитного момента будет
сложным образом связано с этим числом. Применяя эти уравнения для
типовых конструкций тормозов, имеющих различные диаметры, но
сохраняющих соотношения l/τ > 2; Kв = 1,1…1,2, установили, что
максимум электромагнитного момента получается при ε = 1,2 ± 0,03,
т.е. соотношение
à0
оказывается постоянной величиной для
различных значений параметров, входящих в это уравнение. Это поз-
воляет определять эту величину, как некоторую константу Ср, учиты-
вающую влияние краевых эффектов для геометрически подобных
конструкций. Она не может определяться как магнитное число Рей-
нольдса через отношение характерного размера к квадрату эквива-
лентной глубины проникновения плоской электромагнитной волны в
движущуюся среду [18], а также через отношение магнитной индук-
ций [66].
Эта константа имеет иной смысл, ее можно назвать постоянной
реакции Ср, которая учитывает влияние краевых эффектов и устанав-
ливает для геометрически подобных конструкций связь между кон-
структивными параметрами и критической скоростью вращения, при
которой электромагнитный момент достигает максимального значения
кр
p
va
C
0
. (1.36)
Постоянная реакции Ср практически не изменяется для геомет-
рически подобных устройств одного типа при значительном измене-
нии их параметров. Для различных конструктивных исполнений элек-
тромеханических устройств с полыми немагнитными роторами она
может иметь различные значения. В частности, для типовых кон-
струкций тормозов и датчиков угловых ускорений Ср =1,2, а для элек-
тродвигателей и тахогенераторов Ср = 2,5…3 [78]. Это позволяет ис-
пользовать ее на начальном этапе проектирования для оценки формы
механической характеристики или для выбора конструктивных пара-
метров для заданных режимов работы. Так, при проектировании элек-
тромагнитного тормоза стремятся использовать практически линей-
ный участок механической характеристики от 0 до 0,7 Ср. Этому
участку соответствует изменение МЧР от 0 до 0,84 и скорости враще-
ния от 0 до
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
30. 30
2
00
84,084,0
ar
p
ar
a
Í
. (1.37)
При этом электромагнитный момент будет изменяться от 0 до
6
2
0
.
2
1 1008.1
84.01
84.0
2
Bklp
kBrlp
М эк
Н
(1.38)
Если в техническом задании на проектирование ЭТ заданы вели-
чины Mн и Ωн, то по ним определяют максимальную мощность, кото-
рая преобразуется в тепло в роторе ЭТ. Поверхность охлаждения и ра-
диус ротора определяют из условий охлаждения при соответствующей
температуре ротора и принятом отношении lc/dc ≈ 1,4…1,6. Остальные
параметры определяют из уравнений (1.37) и (1.38).
Следует иметь в виду, что при необходимости разработать неоп-
тимальный (короткий) тормоз с малым отношением l/τ постоянная ре-
акции Ср несколько увеличивается (рис.1.8). При этом влияние выле-
тов ротора начинает
сказываться сильнее.
Анализ уравнений
(1.37) и (1.38) позволяет
оценить возможности
электромагнитного тор-
моза для разных обла-
стей использования.
Так, при достаточно
больших радиусах рото-
ра электромагнитного
тормоза из-за ограни-
ченности диапазона из-
менения величин p, δ, a, γ трудно получить, а порой невозможно, мак-
симум электромагнитного момента при большом значении Ω (так как
максимум момента смещается в область малых скоростей вращения).
В то же время эта особенность может оказаться положительной для
асинхронных двигателей большой мощности, у которых желательно
иметь максимум электромагнитного момента при малых скольжениях.
Аналогичный анализ можно выполнить для датчика угловых
ускорений. Чтобы обеспечить приемлемую линейность выходной ха-
рактеристики датчика угловых ускорений необходимо обеспечить
диапазон его работы в пределах от нуля до 0,1Ср, что соответствует
Ср
1
2
1
0
Рис. 1.8. Зависимость постоянной реакции Ср
от относительных размеров ротора:
1– Kв = 1,01; 2– Kв = 1,1; 3– Kв = 1,2
l/τ
1
2
3
2 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31. 31
изменению МЧР от 0 до 0,12 и, следовательно, угловой скорости от 0
до
2
00
12,012,0
ar
p
ar
êð
.
Чтобы обеспечить этот диапазон изменения скорости при изме-
рении ускорения (например, при записи пуска или реверса двигателя)
необходимо применять датчик с малым радиусом ротора.
Таким образом, применение постоянной реакции Ср (или крити-
ческого магнитного числа Рейнольдса εкр ) позволяет определить вид
механической характеристики и параметры электромагнитного тормо-
за при заданных Mн и Ωн. Это значительно упрощает и ускоряет проек-
тирование электромеханических устройств с полыми немагнитными
роторами, что особенно актуально при проектировании нагрузочно-
измерительных устройств для испытания двигателей.
1.5. Влияние конструктивных параметров
на момент электромагнитного тормоза
Интересной особенностью электромагнитного тормоза с полым
ротором является то, что максимальный электромагнитный момент
тормоза определяется энергией магнитного поля в рабочем зазоре.
Чем больше объем зазора (т.е. r, l, δ), а также магнитная индукция В и
число полюсов р, тем больше максимальный электромагнитный мо-
мент
0
.
2
max
2
экkBrpl
M . (1.39)
Отметим, что толщина ротора и его удельная электропровод-
ность не влияют на максимальный момент, но влияют на критическую
скорость, т. е. при ее увеличении максимум электромагнитного мо-
мента смещается в зону более низких скоростей.
Влияние зазора δ на максимальный момент тормоза зависит от
того, что можно сохранить неизменным – магнитную индукцию в за-
зоре или ток в обмотке возбуждения. Если ток в обмотке индуктора
считается неизменным (так, при использовании статора асинхронного
двигателя в качестве индуктора), тогда увеличение зазора приводит к
уменьшению магнитной индукции и электромагнитного момента. При
этом максимальный момент определяется следующим уравнением:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
32. 32
,
)(22 2
0
2
10
3
max
r
mwIlr
p
Jlr
M так как .1
r
mwI
J
Если можно создать неизменное значение магнитной индукции
(оно определяется предельным значением магнитной индукции из-за
насыщения отдельных участков магнитопровода), то увеличение зазо-
ра приведет к увеличению максимального электромагнитного момента
в соответствии с уравнением (1.39).
Следует обратить
внимание на то, что радиус
ротора по-разному влияет
на максимальный электро-
магнитный момент и кри-
тическую скорость враще-
ния. Увеличение радиуса
приводит к увеличению
максимального электромаг-
нитного момента и умень-
шению критической скоро-
сти. При этом получается
квадратичная зависимость электромагнитного момента тормоза от ра-
диуса ротора из-за того, что длина ротора обычно связана линейной
зависимостью с его радиусом (оптимальное соотношение l=(2,8…3) r).
На рис. 1.9 приведены на одном координатном поле графики за-
висимости максимального электромагнитного момента и критической
скорости от радиуса ротора при следующих типовых конструктивных
параметрах: l=3rр, δ = 0,1r, а=0,5δ, γ = 2,6·107
см/м, р = 2.
Анализ представленных графиков показывает, что электромаг-
нитный тормоз имеет ограниченную область работы (заштрихована на
рис. 1.10). Оказывается невозможно создать электромагнитным тормо-
зом с полым немагнитным ротором при скорости вращения 300 рад/с
В
Рис. 1.10. Области работы электромагнитного тормоза
М
Ри
с.
2.
5.
Ка
рт
ин
а
ма
гн
ит
н
ы
х
си
ло
в
М
М
Т
n nn1 n2
М2
М1
1 2
3
П
кр,с-1
Ммах
0
Р
ис
.
2.
5.
К
ар
ти
на
м
аг
н
ит
н
ы
х
си
ло
в
ы
х
л
и
н
и
й
то
р
м
оз
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
100
200
300
20
40
60
Ммах,
Нм
кр
r, м
Рис. 1.9. Зависимость максимального
электромагнитного момента и крити-
ческой скорости от радиуса тормоза
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
33. 33
тормозной момент более 60 Н·м. С другой стороны, при радиусах ро-
тора меньше 2 см любой тормоз будет иметь практически линейную
зависимость электромагнитного момента от скорости вращения (в
распространенном диапазоне скоростей 0…300 рад/с), так как эти ско-
рости значительно меньше критической скорости.
Другое ограничение области работы электромагнитного тормоза
возникает при использовании его в качестве нагрузочного устройства
при испытании двигателей. В технических заданиях обычно задают
область работы тормоза в виде прямоугольника (от Mmin до Mmax и от
nmin до nmax). В реальной конструкции тормоза область его работы на
координатном поле М – п представляет собой криволинейную фигуру
(рис.1.10). Сверху она ограничена максимально возможной механиче-
ской характеристикой (линия М) справа (линия Т) – допустимой рас-
сеиваемой мощностью (из условий охлаждения) и в некоторых случа-
ях пределом прочности ротора (линия П) при максимальной скорости
вращения, а снизу – наличием неучитываемых вентиляционных по-
терь из-за трения ротора о воздух (линия В).
При проектировании нагрузочно-измерительного устройства его
область работы должна совпадать с областью работы тормоза, т. е.
прямоугольник должен быть вписан в криволинейную фигуру
(рис.1.10, б). Три характерных точки используются при расчете элек-
тромагнитного тормоза: точка 1 – для расчета механической характе-
ристики, точка 2 – для теплового расчета, точка 3 –для расчета венти-
ляционных потерь. Каждая из этих точек может быть названа основ-
ной, в соответствии с чем определяется алгоритм расчета тормоза.
1.6. Электромагнитные демпферы
с продольными прорезями полого ротора
Для гашения кинетической энергии движущихся масс в электро-
приводах и других системах устанавливаются электромагнитные
демпфирующие устройства, которые являются промежуточным зве-
ном системы. Среди требований, предъявляемых к ним, наиболее зна-
чимыми являются быстрота действия и малая инерционность подвиж-
ных частей.
Для получения максимального отношения электромагнитного
момента к моменту инерции ротора, т.е. добротности демпфера, полу-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
34. 34
чены соответствующие формулы применительно к цилиндрическому
[96], дисковому [64] и коническому [89, 92, 93] роторам.
Одним из способов увеличения электромагнитного момента
ЭМУПНР является применение полых роторов с продольными проре-
зями, которые уменьшают растекание токов в поперечном направле-
нии. Многие авторы исследовали такие ЭМУПНР [1-4, 64, 91].
В работе [4] исследовались рациональные соотношения между
размерами в перфорированном полом роторе асинхронной микрома-
шины. Были установлены оптимальные соотношения между длиной
вылета гильзы ротора и длиной окон, а также определены длины окон
в материале ротора. Показано, что число окон целесообразно выби-
рать достаточно близким к числу зубцов статора, а ширину окна – ми-
нимально возможной.
Подобный подход был применен
рядом авторов [85–96] при исследовании
электромагнитных демпферов.
В работе [86, 91] исследовались
электромагнитные демпферы с продоль-
ными прорезями (рис 1.11). Для плотно-
стей токов в активной зоне были полу-
чены на основе теории электромагнит-
ного поля следующие уравнения:
)sin(
)ch(
)sh(
1
10 xb
a
ó
CHJ k
k
k
kk
k
j
j
x
;
xj
k
k
k
kk
k
у ejxb
a
у
C
j
j
HJ
)cos(
)ch(
)ch(
1 1
0 .
Используя эти уравнения, определили тормозной момент
a
a
BC
j
Rе
ab
aR
H
M
k
k
kkk
k
)th(12
1
2
2
2 1
2
2
00
,
где а – длина паза, lb – вылет ротора за паз, b – расстояние между па-
зами, R – радиус ротора,
Рис. 1.11. Расчетная схема
демпфера с продольными
прорезями ротора
x
x
ylb
2a
b
l
∆
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
35. 35
aajj
b
k
kkkkk /,),1(, 22222
, ajkk 22
,
)()(
)(
1 Bkkkk
b
k
lcthath
lcth
C
.
1при
2
1
2
1
1при
1
)1(1
2
k
abj
k
k
jabk
k
e
jab
e
A
1при
2
1при
)1(
)]cos()1(1[1
2
k
k
k
k
k
k
jk
ab
ab
B
При этом магнитное число Рейнольдса определялось по уравнению
dk2
0
,
где , – угловая скорость вращения, kd – коэффициент при-
ведения, учитывающий влияние пазов и насыщения. Полученные
уравнения позволили установить, что выполнение демпферов с акси-
альными прорезями на роторе увеличивает электромагнитный момент.
При увеличении числа прорезей максимальный электромагнитный
момент тормоза увеличивается и смещается в сторону малых частот.
1.7. Переходные режимы работы электромагнитного тормоза
Непосредственное решение полученных систем дифференциаль-
ных уравнений (1.24), содержащих частные производные, затрудни-
тельно, поэтому преобразуем эти системы к виду, удобному для их
решения с помощью ЭВМ. После преобразований эти системы долж-
ны содержать только обыкновенные дифференциальные уравнения,
разрешенные относительно производной и дополненные начальными
условиями.
В электромагнитном тормозе с полым немагнитным ротором ис-
пользуется только одна обмотка возбуждения, поэтому выражение для
плотности тока статора будет иметь вид
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»