Uploaded byefwd2ws2qws2qsdw
400 views

706.моделирование нагрузочно измерительных устройств с полыми немагнитными роторами монография

Монография посвящена моделированию нагрузочно-измерительных устройств с полыми немагнитными роторами, включая электромагнитные тормоза и асинхронные двигатели. Представлены математические модели, разработанные на основе теории электромагнитного поля, и примеры использования программного обеспечения Mathcad и COMSOL Multiphysics для анализа этих устройств. Работы предназначены для инженеров и студентов электротехнических специальностей, занимающихся разработкой и испытаниями электродвигателей.

Embed presentation

Download to read offline
1 / 116
2 / 116
3 / 116
4 / 116
5 / 116
6 / 116
7 / 116
8 / 116
9 / 116
10 / 116
11 / 116
12 / 116
13 / 116
14 / 116
15 / 116
16 / 116
17 / 116
18 / 116
19 / 116
20 / 116
21 / 116
22 / 116
23 / 116
24 / 116
25 / 116
26 / 116
27 / 116
28 / 116
29 / 116
30 / 116
31 / 116
32 / 116
33 / 116
34 / 116
35 / 116
36 / 116
37 / 116
38 / 116
39 / 116
40 / 116
41 / 116
42 / 116
43 / 116
44 / 116
45 / 116
46 / 116
47 / 116
48 / 116
49 / 116
50 / 116
51 / 116
52 / 116
53 / 116
54 / 116
55 / 116
56 / 116
57 / 116
58 / 116
59 / 116
60 / 116
61 / 116
62 / 116
63 / 116
64 / 116
65 / 116
66 / 116
67 / 116
68 / 116
69 / 116
70 / 116
71 / 116
72 / 116
73 / 116
74 / 116
75 / 116
76 / 116
77 / 116
78 / 116
79 / 116
80 / 116
81 / 116
82 / 116
83 / 116
84 / 116
85 / 116
86 / 116
87 / 116
88 / 116
89 / 116
90 / 116
91 / 116
92 / 116
93 / 116
94 / 116
95 / 116
96 / 116
97 / 116
98 / 116
99 / 116
100 / 116
101 / 116
102 / 116
103 / 116
104 / 116
105 / 116
106 / 116
107 / 116
108 / 116
109 / 116
110 / 116
111 / 116
112 / 116
113 / 116
114 / 116
115 / 116
116 / 116
Л. А. Потапов, М.Л. Потапов, И.Л. Симонов М О Д Е Л И Р О В А Н И Е НАГРУЗОЧНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ С ПОЛЫМИ НЕМАГНИТНЫМИ РОТОРАМИ БРЯНСК 2010 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Брянский государственный технический университет Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ББК 31.21 Потапов, Л. А. Моделирование нагрузочно-измерительных устройств с полыми немагнитными роторами [Текст]+[Электронный ресурс]: монография/ Л.А.Потапов, М.Л. Потапов, И.Л. Симонов. – Брянск: БГТУ, 2010. – 116 с. ISBN-978–5-89838-520-0 Представлены математические модели, разработанные на основе теории электромагнитного поля, приведены примеры моделирования с помощью программы MathCAD 14 и программного комплекса COM- SOL Multiphysics 3.4 электромеханических устройств с полыми немаг- нитными роторами (электромагнитные тормозы и демпферы, асин- хронные двигатели, тахогенераторы и датчики угловых ускорений). Рассмотрена их реализация в качестве нагрузочно-измерительных устройств для испытания электродвигателей. Монография предназначена для инженерно-технических работ- ников, связанных с разработкой нагрузочно-измерительных устройств для испытания двигателей и может быть использована студентами электротехнических специальностей вузов при выполнении курсового и дипломного проектов. Ил.120. Библиогр. – 124 назв. Научный редактор В.П. Маклаков Рецензенты: кафедра «Энергетика и автоматизация производст- венных процессов» Брянской государственной ин- женерно- технологической академии; кандидат технических наук Н. И. Ушев Редактор издательства Л.Н. Мажугина Компьютерный набор Н.А.Синицына Темплан 2010 г.,48 Подписано в печать 19.10.10. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Офсетная печать. Усл. печ.л. 6,74 Уч.-изд.л. 6,74 Тираж 500 экз. Заказ Брянский государственный технический университет 241035, Брянск, бульвар им. 50-летия Октября,7, тел. 58-82-49 Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская,16 ISBN 978–5-89838-520-0 © Брянский государственный технический университет, 2010 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3 ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая вниманию читателей монография подготовлена на основе работ, выполненных авторами в предыдущие годы и опублико- ванных в ведущих электротехнических журналах: «Электричество», «Электротехника», «Известия вузов. Электромеханика». В этих рабо- тах использовались уравнения теории электромагнитного поля и без- размерный критерий – магнитное число Рейнольдса. Монография содержит четыре главы и приложения. Первая глава посвящена моделированию электромагнитного тормоза с полым немагнитным ротором. В ней представлены уравне- ния электромагнитного момента для упрощенной модели тормоза и для модели, учитывающей вылеты ротора за пределы статора. От- дельный параграф этой главы посвящен определению магнитного числа Рейнольдса и коэффициента реакции, устанавливающему связь критической скорости вращения ротора с конструктивными парамет- рами тормоза. В четвертом параграфе проанализировано влияние кон- структивных параметров электромагнитного тормоза на максималь- ный электромагнитный момент и соответствующую этому моменту критическую скорость вращения ротора. В других параграфах рас- смотрены уравнения для определения тормозных моментов электро- магнитных демпферов с продольными прорезями полого ротора, а также примеры моделирования тормоза с помощью программы MathCAD 14 и программного комплекса COMSOL Multiphysics3.4. Во второй главе представлены математические модели асин- хронного двигателя с полым немагнитным ротором, показано влияние магнитного числа Рейнольдса на форму механической характеристики асинхронного двигателя, рассмотрены примеры исследования дина- мических режимов работы двигателя (пуск, реверс) с помощью про- граммы MathCAD 14. В третьей главе рассмотрены особенности работы, приведены математические модели, а также примеры исследования с помощью программы MathCAD 14 режимов работы асинхронного тахогенерато- ра и датчика угловых ускорений. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4 В четвертой главе приведены конструкции, параметры и характе- ристики некоторых нагрузочно-измерительных устройств с полыми немагнитными роторами. В приложении приведены краткие сведения о программном комплексе COMSOL Multiphysics 3.4 (ранее FEMLAB), разработанном шведской компанией Comsol, а также краткие технические характери- стики некоторых российских асинхронных тахогенераторов и асин- хронных двигателей с полыми немагнитными роторами. При подго- товке рукописи работы распределились между авторами следующим образом: Потапов М.Л. – разработка программ, освоение нового про- граммного обеспечения, подготовка фрагментов программ в текст ру- кописи; Симонов И.Л. – моделирование электромагнитного тормоза и датчика угловых ускорений на компьютере, получение эксперимен- тальных данных и сравнение их с результатами моделирования и ре- зультатами численных вычислений, в которых используются получен- ные аналитические зависимости; Потапов Л.А. – руководство работами, подготовка текста руко- писи. Монография предназначена для инженерно-технических работ- ников, связанных с разработкой и исследованиями нагрузочно- измерительных устройств с полыми немагнитными роторами, а также может быть использована в учебном процессе студентами электротех- нических специальностей вузов при выполнении курсового и диплом- ного проектов. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5 ВВЕДЕНИЕ Электромеханические устройства с полыми немагнитными рото- рами могут быть выполнены в виде электромагнитных тормозов и демпферов, асинхронных двигателей и тахогенераторов, датчиков уг- ловых ускорений. Наиболее широко применяются асинхронные двигатели. Для их расчета при проектировании разработаны различные методы, осно- ванные на теории электрических цепей, в которых используются клас- сические Т- и Г-образные схемы замещения машины переменного то- ка. Различаются они чаще всего способами расчета параметров полого ротора. На основе работ Е.М. Лопухиной, Г.С. Сомихиной и других ав- торов был наиболее полно разработан параметрический метод расчета асинхронных двигателей, тахогенераторов и датчиков момента. В этом методе используются относительные величины, полученные делением абсолютных параметров проектируемого устройства на активное со- противление полого ротора. Для получения заданных свойств проек- тируемого устройства эти относительные величины оптимизируют определенными способами. При этом используются интегральные па- раметры: токи, синусоидальные напряжения, потокосцепления. С их помощью рассчитывают электромагнитные моменты и строят механи- ческие характеристики М(п). Расчету сопротивления полого ротора посвящено значительное число работ [6, 12 – 15, 32, 36 – 38, 52 – 58, 103 – 113 и др.]. Сопро- тивление полого ротора рассчитывают чаще всего исходя из предпо- лагаемой картины распределения вихревых токов. Так, исходя из этой картины рассчитывают сопротивления участков ротора, вдоль кото- рых протекают эти токи. Предположение о распределении вихревых токов по подобным прямоугольникам в своих работах принимают Ю.М. Пульер, И.Я. Лехтман и частично Г. Мозер [103 – 113]. Если по- ле вихревых токов ротора велико, Г. Мозер предлагает графо- аналитический метод спиральных диаграмм [110] (исходя из распре- деления вихревого тока по подобным прямоугольникам. Используя теорию электромагнитного поля, Е.М. Лопухина по- лучила [52] картину распределение вихревого тока в полом немагнит- ном роторе без учета краевого эффекта. В работах [53, 54] было полу- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6 чено выражение для активного сопротивления полого ротора, приве- денного к числу фаз и витков обмотки статора. В работах И.А. Вевюрко [12 – 15]. получена картина распределе- ния вихревых токов с учетом вылетов ротора за сталь статора, а также определено влияние массивного дна, соединяющего цилиндр с валом. Конструктивное назначение дна такое, что оно всегда выполняется толще стенок самого цилиндра ротора, поэтому рассматривается как сверхпроводящая область. В работе [13] получены выражения для анализа и расчета машины методом симметричных составляющих, приводятся коэффициенты увеличения сопротивления полого ротора для прямой и обратной последовательностей: Показательна также работа Э. Хабигера [106]. В ней кроме до- пущений, принятых в [12], принято допущение о распределении ин- дукции магнитного поля вдоль длины машины по прямоугольному за- кону. Затем вводятся две системы координат, одна из которых непо- движна и связана со статором, другая – связана с ротором и, следова- тельно, является подвижной. После этого устанавливается закон рас- пределения магнитной индукции, определяется плотность тока ротора и вращающий момент, а также выражения для электромеханической постоянной времени и сопротивления полого ротора. В более поздних работах [1–4,66] использовались способы расче- та сопротивления полого ротора, аналогичные рассмотренным в рабо- те [12]. Хотя основой этих способов является теория электромагнит- ного поля, но в итоге в них используется схема замещения машины переменного тока, полученной на основе теории электрических цепей. Отличия их между собой заключается в принятых допущениях и спо- собах определения параметров ротора. С помощью интегральных параметров, в том числе и активного сопротивления ротора, при значительно выраженном краевом эффек- те невозможно учесть электромагнитные процессы, происходящие в электромеханическом устройстве с полым немагнитным ротором (ЭМУПНР). При изменении частоты вращения ротора его сопротив- ление изменяется, что обычно не всегда учитывается. Вследствие это- го значительно уменьшается точность расчета устройства, особенно при анализе динамических режимов. Еще один недостаток рассматриваемых способов расчета ЭМУПНР заключается в том, что трудно установить влияние геомет- рических размеров и других конструктивных факторов на значение Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7 электромагнитного момента. Они определенным образом влияют на сопротивление полого ротора, а тот в свою очередь на ток, и только используя ток и напряжение, можно рассчитать значение электромаг- нитного момента. Этот недостаток особенно проявляется при проек- тировании испытательного оборудования, когда необходимо иметь явные зависимости, связывающие параметры выходной (механиче- ской) характеристики с геометрическими и электрическими парамет- рами самого устройства. Преимуществом получаемых на основе теории цепей выражений для расчета сопротивления полого немагнитного ротора является их наглядность и простота, однако, как показывают результаты экспери- ментов, погрешности при использовании этих выражений иногда со- ставляют сотни процентов [53, 54], что не оправдывает их простоты. Кроме того, формулы для расчета сопротивления полого ротора не позволяют определить реактивные параметры ротора, которые необ- ходимы для расчета тахогенераторов, датчиков угловых ускорений и датчиков момента. Причиной значительных погрешностей при таком подходе к расчету сопротивления ротора является неопределенность картины распределения вихревых токов. Для электромагнитных тормозов, муфт и датчиков угловых уско- рений, подключаемых под постоянное напряжение, указанные спосо- бы расчетов параметров трудно применить. Для них разрабатываются другие способы, в которых используются уравнения электромагнит- ного поля и дифференциальные величины: плотность тока J, магнит- ная индукция В, напряженность электрического поля Е. С помощью этих величин рассчитывают электромагнитные моменты, механиче- ские характеристики М(п). Таким же образом можно рассчитать устройства переменного тока. При проектировании нагрузочно-измерительных устройств (НИУ) электромеханические устройства с полыми роторами (ЭМУПНР) используются чаще всего в виде электромагнитных тормо- зов или демпферов (например, в стыковочных устройствах космиче- ских аппаратов) и значительно реже в виде муфт, датчиков скоростей и угловых ускорений. При испытании тихоходных двигателей иногда используют в качестве нагрузки асинхронную машину в режиме про- тивовключения. В настоящее время для расчета устройств с распределенными вторичными средами разрабатываются комбинированные методы, со- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8 гласно которым параметры проектируемого устройства рассчитыва- ются по аналитическим зависимостям, а затем уточняется с помощью конечноразностных или конечноэлементных моделей. Однако с по- мощью 2D-конечноэлементных моделей невозможно учесть попереч- ный краевой эффект, а разработка 3D-моделей затруднена из-за очень высоких аппаратных требований к ЭВМ. На основе многочисленных работ [10, 16 – 20, 43–44 и др.], по- священных исследованию магнитогидродинамических машин, разра- ботан метод расчета реального технического устройства. В соответ- ствии с этим методом реальное техническое устройство заменяется некоторой идеализированной схемой, для которой на основе теории электромагнитного поля можно получить аналитические зависимости для плотностей токов в роторе, магнитных индукций и электромаг- нитного момента. Несмотря на существенное конструктивное отличие магнитогидродинамических машин от классических электрических, указанный метод расчета развит в более поздних работах [63–78, 82, 85 – 96 и др.] применительно к электромеханическому преобразовате- лю с полым немагнитным ротором. Применение современной вычислительной техники и программ- ного обеспечения позволяет на основе уравнений теории электромаг- нитного поля не только рассчитать электромагнитный момент рас- сматриваемого устройства в установившемся режиме работы, но и проанализировать распределение магнитных полей или токов в про- странстве и во времени. При этом можно исключить допущения, при- нятые в методах расчета электромеханических устройств, основанных на теории электрических цепей. Именно таким образом получены и исследованы с помощью аналитических и численных методов мате- матические модели нагрузочно-измерительных устройств. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9 ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ТОРМОЗ С ПОЛЫМ НЕМАГНИТНЫМ РОТОРОМ Степень сложности и погрешности математической модели определяется принятыми при ее построении допущениями и упроще- ниями. Разумный подход и приемлемые допущения могут значительно упростить математическую модель, практически не увеличивая при этом погрешность расчета. Более того, во многих случаях записанные для такой модели уравнения Максвелла можно решить и получить яв- ные зависимости плотности тока в роторе и электромагнитного мо- мента от геометрических размеров и других конструктивных парамет- ров исследуемого устройства. Для этого вначале рассмотрим упро- щенную модель тормоза, затем уточним ее с помощью поправочного коэффициента, а также исследуем режимы работы тормоза с помощью программы MathCAD14 и программного комплекса COMSOL Mul- tiphysics3,4. 1.1. Упрощенная модель электромагнитного тормоза При принятии допущений в первую очередь из рассмотрения ис- ключаются второстепенные явления, не влияющее на электромехани- ческие преобразования энергии. К таким явлениям можно отнести: 1) влияние механических напряжений на параметры сред; 2) анизотропию сред; 3) ЭДС Томпсона, Холла, Толмена и контактные. Кроме того, из-за малых значений можно пренебречь следующи- ми величинами: 1) токами проводимости в диэлектриках; 2) токами смещения и конвекционными токами в проводящих средах. Для упрощения математической модели электромеханического преобразователя можно также использовать следующие, общеприня- тые в теории электрических машин допущения: 1. Зубчатый воздушный зазор машины заменяется эквивалент- ным гладким; 2. Радиальное поле в цилиндрической машине заменяется полем между двумя плоскостями; 3. Магнитная проницаемость материала статора считается беско- нечно большой (вихревые токи протекают только в роторе, влиянием Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10 вихревых токов в стали статора, явлением гистерезиса и насыщением магнитной цепи пренебрегаем); 4. Магнитная индукция имеет только одну нормальную состав- ляющую; 5. Несинусоидальные периодические величины представлены ря- дом Фурье и анализируются для каждой гармоники в отдельности. 6. Еще одно допущение, упрощающее задачу расчета магнитного поля и обеспечивающее выполнение четвертого допущения, заключа- ется в замене обмотки статора, уложенной в специальные пазы и под- ключенной под постоянное или многофазное переменное напряжение, токовым слоем, имеющим одинаковую плотность по высоте воздуш- ного зазора [17]. Плотность тока в этом слое определенным образом связана с токами в обмотках статора и числом витков обмоток статора, характеризующими распределение их в пространстве. Такая замена используется многими авторами. Она имеет большое значение, так как позволяет перейти от интегральных величин (ток в обмотке) к диффе- ренциальным (плотность тока) и при необходимости обратно. В результате упрощенная модель электромагнитного тормоза может быть представлена в виде двух полу- пространств, заполненных ферромаг- нитной средой с магнитной проницае- мостью μ→, движущейся в зазоре между ними со скорость v вдоль оси х бесконечной немагнитной токопрово- дящей полосы (рис.1). Силу торможе- ния можно определить путем интегрирования произведения магнит- ной индукции и плотности тока ротора по объему движущейся поло- сы, ограниченному расстояниями: вдоль оси у – длиной ротора, вдоль оси z расстоянием, равным зазору, вдоль оси х – расстоянием, равном длине окружности ротора. Умножая эту силу на радиус ротора, опре- деляют электромагнитный момент тормоза. Такая модель достаточно широко применяется [17, 66, 85 – 96 и др.] и позволяет с учетом по- правочных коэффициентов получать сравнительно хорошее совпаде- ние с экспериментальными данными. В то же время она дает ясную взаимосвязь параметров, переменных и выходных величин. В этой модели зубчатый статор с обмоткой представлен в виде бесконечной ферромагнитной полосы, имеющей относительную маг- δ J1 J2 z x vr q Рис. 1.1. Расчетная схема АМПНР Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11 нитную проницаемость μ→, при этом толщина полосы не имеет зна- чения. В зазоре распределен токовый слой, имеющий одинаковую плотность по высоте воздушного зазора [17]. Плотность тока в этом слое определенным образом связана с токами в обмотках статора и числом витков обмоток статора и изменяется вдоль оси x по гармони- ческому закону. Плотность этого тока имеет только одну y- составляющую xJxI p wk J m об   sinsin 11  , где I p wk J îá m  1 ; p – число пар полюсов; D p2     ; D – диаметр ро- тора; w – число витков; kоб – обмоточный коэффициент;  kç – расчетный зазор, учитывающий зубчатость статора с помощью коэф- фициента Картера kδ. Плотность тока ротора уменьшается в δ/q раз (ротор заполняет весь зазор), где q – толщина ротора, т.е. J2 = cJр,  q c  . Используя известные уравнения 21 JJHrot  ; ])[(2 BvgradcEcJ   ; ][1 2 BvrotcJrotHHrotrot   ; HB 0 ; 2 D v  ,     ,, ,,,, 1 01101 0000 x J zJrotJyJ x B vzBvrotvByBvBzBvxv       получим уравнение для магнитной индукции x J x BD ñ x B          1 002 2 2  . Переходя к комплексной форме записи и представляя ]Im[)( )( 11 xj meJxJ   ;     Bxj meBxB    Im , получим уравнение, устанавливающее зависимость магнитной индук- ции от плотности тока статора: Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12 100 2 2 JjB D сjB    , тогда )1( 10   j Jj B     , (1.1) где ε – магнитное число Рейнольдса (МЧР). p DccD 42 2 00      . (1.1, а) Электромагнитный момент выразим через уравнение элементар- ной электромагнитной силы f = JB, которое после интегрирования по объему воздушного зазора и умножения на радиус ротора примет вид )1(2 ]Re[ 4 2 2 2 1 22 1       êý êý kJlD BJkl D M  . (1.2) Исследуя полученное уравнение момента на максимум, определим критическое значение МЧР εкр и максимальное значение момента: εкр = 1,   2 2 1 2 max JlD M  . Тогда относительный момент определяется по выражению         1 2 1 2 2 maxM M m . (1.2, а) Зная, что критическое значение магнитного числа Рейнольдса равно единице, можно определить критиче- ское значение угловой скоро- сти ротора 2 00 42 cD p cD êð     , тогда относительная угловая скорость Ω’=Ω/Ωкр= ε = ε’. Таким образом, уравнение (1.2,а) представляет собой универсаль- ную механическую характеристику m(ε)=m(Ω’) (рис. 1.2) любого элек- тромагнитного тормоза с полым немагнитным ротором. Это дает возможность, используя предполагаемые размеры тормо- за, определить МЧР по зависимости (1.1,а) и по универсальной меха- нической характеристике определить характер зависимости M(n). Если ε<<1, то характер зависимости M(n) практически линейный, если ε→1, m 1 2 ε, Ω 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,5 1,5 2,5 Рис.1.2. Универсальная механическая характеристика электромагнитного тормоза к 3 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13 то момент практически не зависит от скорости, если ε>1, то момент убывает с увеличением скорости (что обычно нежелательно). Изменяя величины, входящие в уравнение (1.1) можно подобрать оптимальный характер механической характеристики тормоза. 1.2. Модель электромагнитного тормоза, учитывающая краевые эффекты Для учета влияния вылетов условно разобьем ротор на три обла- сти (рис. 1.3): II – находится в рабочем зазоре между внутренним и внешним статорами; III, IV – за пределами зазора. Плотности тока в этих областях обозначим как J2, J3, J4, где J2 – плотность тока в рабо- чем зазоре между статорами, а J3, J4 – плотности тока в областях вы- летов ротора (с двух противоположных сторон). Система уравнений Максвелла для рассматриваемых сред при указанных условиях имеет вид [66]                ; ; ; 0 21 ArotHB Bv t A gradE EcJJHrot    (1.3) J2 z h2 h1 d2 J1 J4 J3 y d1 δ J1 vr a z J2 x Рис. 1.3. Расчетная схема электромеханического устройства с полым немагнитным ротором d1 y x II III IV 0 d2h2 h1 2πr Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14 Здесь 21,,,, JJEHB – соответственно векторы магнитной индукции, напряженности магнитного поля, напряженности электрического по- ля, плотность тока статора, плотность тока ротора, v – вектор линей- ной скорости движения среды относительно избранной системы коор- динат. Плотность тока 1J будем считать заданной, а плотность тока ротора 2J определяется электромагнитными процессами, происходя- щими в машине. Подставим второе уравнение системы (1.3) в первое уравнение этой же системы. Тогда второе уравнение можно записать в виде            Bv t A gradcJHrot 1 . Возьмем операцию rot от левой и правой частей полученного вы- ражения:                   Bvrot t A rotgradrotcJrotHrotrot 1 , так как HHrotrot 2  ,   0 gradrot , BArot  , то              ][][ 011 2 Hvrot t H cJrotBvcrot t B cJrotH  . Таким образом, уравнение для напряженности магнитного поля будет иметь вид           ][01 2 Hvrot t H cJrotH  . (1.4) Возьмем операцию rot от обеих частей второго уравнения систе- мы (1.3):  Bvrot t B Erot     . (1.5) Учитывая, что напряженность электрического поля имеет только составляющие Ex и Ey и пренебрегая эффектом вытеснения тока в ро- торе, раскроем левую часть уравнения (1.5):             y E x E zErot xy 0 . Согласно принятым допущениям, индукция магнитного поля имеет только нормальную к поверхностям статоров и ротора состав- ляющую. При развороте электрической машины на плоскости нор- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15 мальная составляющая индукции превращается (с учетом выбранной системы координат) в z-составляющую (рис. 2.1). Линейная скорость движения среды после разворота электромеханического преобразова- теля связана с угловой скоростью вращения ротора выражением   vxvxrv x 00   , где Ω – угловая скорость вращения ротора, r – радиус машины. Второе слагаемое уравнения (1.5), при условии, что v = const, можно упростить:   x B vk x B vzBvrot z       0 . Учитывая изложенное, уравнение (1.5) можно записать в виде x B v t B y E x E xy            . (1.6) Принимая, что магнитная индукция в зазоре машины равна сум- ме индукций первичного (обусловленного плотностью тока статора) и вторичного (обусловленного плотностью тока ротора) магнитных по- лей 21 BBB  , и, учитывая, что B имеет только z-составляющую, принимаем геометрическую сумму равной алгебраической сумме 21 BBB  . Использовав закон Ома в дифференциальной форме EñJ 2 , преобразуем уравнение (1.6):     x BB v t BB y J x J c xy                 2121221  , (1.7) где γ – удельная проводимость материала ротора. Принимая во внимание, что для плотности тока ротора J2 выпол- няется условие непрерывности 0 22 2        y J x J Jdiv yx , (1.8) продифференцируем уравнение (1.5) по x, а уравнение (1.6) по y:                      2 21 2 21 2 2 2 2 2 2 x BB v xt BB c xy J x J xy  , 02 2 2 2 2       y J yx J yx . Затем сложим получившиеся уравнения: Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16                      2 21 2 21 2 2 2 2 2 2 2 x BB v xt BB c y J x J yy  . (1.7,а) Аналогичным образом продифференцируем уравнение (1.5) по x, уравнение (1.6) по y:                      yx BB v yt BB c y J yx J xy 21 2 21 2 2 2 2 2 2  , 0 2 2 2 2 2       xy J x J yx . Затем вычтем получившиеся уравнения:                      yx BB v yt BB c y J x J xx 21 2 21 2 2 2 2 2 2 2  (1.8,а) Так как x H yJHrot    1 011 , а J1 имеет только у-составляющую и x H y y H xJHrot       2 0 2 022 , то выразим составляющие плотности тока статора и ротора через индукцию магнитного поля: 10 11 0 1 11 , 1 J x B x B x H JJ y             ; (1.9) xx J cy B y Bc y H cJ 2 022 0 2 2 ,             ; (1.10) yy J cx B x Bc x H cJ 2 022 0 2 2 ,             . (1.11) Преобразуем уравнение (1.8,а) с учетом выражения (1.10):                             yx B v yt B c yx B v yt B c y J x J xx 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  ;                                  yx B v yt B c x J v t J c y J x J xxxx 1 2 1 2 2 2 2 02 2 2 2 2 2  . (1.12) Аналогичным образом преобразуем уравнение (1.7,а) с учетом выражения (1.11): Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17                                  2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x B v xt B c x B v xt B c y J x J yy  ;                               2 1 2 1 2 22 02 2 2 2 2 2 x B v xt B c x J v t J c y J x J yyyy  . (1.13) Во многих случаях целесообразно выразить магнитную индук- цию B1 через стороннюю плотность тока J1. Для этого воспользуемся выражением (1.9), тогда уравнение системы (1.12) примет вид                                  y J v yt B c x J v t J c y J x J xxxx 1 2 0 1 2 2 2 2 02 2 2 2 2 2  . Так как 01    y B , то и 01 2    yt B . Аналогично 01    y J , так как yJJ 11  и не изменяется по оси y. Следовательно, правая часть этого уравнения равна нулю: 02 2 2 02 2 2 2 2 2                  x J v t J c y J x J xxxx  . (1.14) С учетом уравнения (1.9) перепишем второе уравнение системы (1.13): . ; 11 0 22 02 2 2 2 2 2 1 0 1 0 22 02 2 2 2 2 2                                                     x J v t J c x J v t J с y J x J x J v t J c x J v t J с y J x J yyyy yyyy   (1.15) Система уравнений (1.14–1.15) характеризует распределение плотности тока J2, а для плотностей токов J3, J4, можно получить ана- логичные уравнения, учитывая, что в зоне вылетов отсутствует магни- топровод и первичное магнитное поле. Плотности токов J3, J4, так же как J2, будут иметь только x и y составляющие. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18 Для области вылета III характерны следующие выражения: 03 Erot ; 33 EJ  ; 03 Jdiv ;                    0 0 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 y J x J y J x J yy xx . (1.16) Аналогично можно записать для области IV:                    0 0 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 y J x J y J x J yy xx . (1.17) Совокупность уравнений (1.14–1.17) описывают распределение плотности тока в роторе в зависимости от геометрических размеров активной части устройства, размеров вылетов ротора за пределы ак- тивной части, проводимости материала ротора, скорости вращения ро- тора. Решение полученных систем дифференциальных уравнений в частных производных возможно, если дополнить их граничными условиями: равенство нормальных составляющих плотности тока и тангенциальных составляющих напряженности электрического поля на границах зон, т. е. .ïðèèëè; ;ïðèèëè; 2424242 1323232 hyJJEEJJ hyJJEEJJ xxxxyy xxxxyy   (1.18) Так же используют условие непрерывности плотностей тока 0 22       y J x J yx ; 0 33       y J x J yx ; 0 44       y J x J yx (1.19) и условие равенства нулю y-составляющих плотностей тока на краях ротора, т.е. J3y = 0 при y = d1; 04 yJ при y = – d2. Если исследуются переходные режимы работы устройства, то ток в обмотках определяется не только приложенным напряжением, но и Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19 магнитной индукцией в рабочем зазоре тормоза, наведенной изменя- ющимся током ротора. Поэтому полученные уравнения необходимо дополнять уравнением напряжений     ;aa a aaa uE dt di LRi  (1.20) где Ra, Rb, Lσa, Lσb – активные сопротивления и индуктивности рассе- яния обмоток статора соответственно; l – длина машины в аксиальном направлении;  lBdxw dt d dt d E a a a  ; (1.21) Для учета механических процессов используется уравнение ди- намики для вращательного движения cMM dt d G   , (1.22) где G – момент инерции ротора и сочлененных с ним устройств; Mc – момент сопротивления; M – электромагнитный момент, развиваемый устройством. Электромагнитный момент может быть определен через элементарную электромагнитную силу zy BJf 12 . После интегриро- вания f по объему V воздушного зазора и умножения на радиус ротора получим электромагнитный момент  V zy dVBJrM 12 . (1.23) Система уравнений (1.14–1.23) представляет собой общую мате- матическую модель ЭМУПНР Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20                                                                                                                          .; ; ; ;0;0;0 ;при; ;при; ;0;0 ;0;0 ; ;0 12 443322 24242 13232 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 11 0 22 02 2 2 2 2 2 2 2 2 02 2 2 2 2 2 V zyс a a a aa a aaa yxyxyx xxyy xxyy yyxx yyxx yyyy xxxx dVBJrMMM dt d G lBdxw dt d dt d E uE dt di LRi y J x J y J x J y J x J hyJJJJ hyJJJJ y J x J y J x J y J x J y J x J x J v t J c x J v t J с y J x J x J v t J c y J x J      (1.24) С помощью этой системы уравнений можно исследовать устано- вившиеся и переходные процессы. В некоторых частных случаях можно получить аналитические решения. 1.3. Установившийся режим работы тормоза Для установившегося режима работы тормоза можно преобразо- вать систему уравнений (1.24), учитывая, что ток в обмотке возбужде- ния постоянный. При этом рассмотрим только основную гармонику магнитной индукции в зазоре и только установившиеся процессы (v = const). Используя комплексную форму записи и принимая, что    )( 11 Im;Im Bxjxj BeBeJJ    , Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21 получим систему уравнений для электромагнитного тормоза в ком- плексной форме при несимметричных вылетах ротора                                                   .0;0;0 ;0;0 ;0;0 ; ;0 4 4 3 3 2 2 2 4 2 4 2 2 4 2 4 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 1 2 202 2 2 2 2 202 2 2 2 2 y J Jj y J Jj y J Jj y J J y J J y J J y J J B a rJ a rj y J J J a rj y J J y x y x y x y y x x y y x x y y y x x x                              (1.25)      yy xx JJ JJ 23 23 при y = h1,      yy xx JJ JJ 24 24 при y = – h2, 03 yJ при y = d1, 04 yJ при y = – d2. Решение системы (1.25) будем искать в виде                         . ; ; ; ; ; 12114 1094 873 653 2432 212 yy y yy x yy y yy x y÷àñò yy y yy x eCeCJ eCeCJ eCeCJ eCeCJ JeCeCJ eCeCJ             (1.26) Подставляя уравнения (1.26) в последние три уравнения системы (1.25), получим:     04321   yyyy eCeCeCeCj   ;     08765   yyyy eCeCeCeCj   ;     01211109   yyyy eCeCeCeCj   Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
22 Из этих уравнений следует, что 31 CCj   ; 42 CCj   ; 75 CCj   ; 86 CCj   ; 119 CCj   ; 1210 CCj   . Из граничных условий 1111 6521 hhhh eCeCeCeC    ; (1.27) 1111 87243 hh y÷àñò hh eCeCJeCeC     ; (1.28) 2222 10921 hhhh eCeCeCeC    ; (1.29) 2222 1211243 hh y÷àñò hh eCeCJeCeC     ; (1.30) 011 87   dd eCeC  ; 022 1211   dd eCeC  , (1.31) следует что 12 78 d eCC   ; 22 1112 d eCC   ;   11111 2 7243 hdh y÷àñò hh eeCJeCeC     ;   22222 2 11243 hdh y÷àñò hh eeCJeCeC     . Так как 75 CCj   , то 75 jCC  ; 86 CCj   , тогда 12 786 d ejCjCC   , С учетом уравнения (1.26), после преобразований получим [66]:           , 11 1 1Re 1 2 Re2 21 2 0 2 1 2 12 2 1 2                    l ecec j Blr dyBJrM ll h h y        где ;0    ar  λ2 =α2 (1+jε); l = h1+h2;       ; 1 1 ; 11 1 ; 11 4 3 5 36 5 2 36 65 1 l e c c c cc c c cc cc c                    22 2 4 411 2 3 3 2 42 34 6 th;th; 11 11 hdchdce cc cc c l           . Для электромагнитного тормоза с симметричными вылетами ро- тора, выполненного из одного материала (γ2 = γ3 = γ4 = γ), математиче- ская модель в комплексной форме имеет более простой вид Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
23                                            h h y xyyyxx x x y x y y x xx x x y y y dyBJrM yJdyJhyJJJJ y J Jj y J Jj y J J y J JJ a rj y J J B a rJ a rj y J JJBj .Re2 ;0ïðè0;ïðè0;ïðè; ;0;0;0 ;0;0 ;; 12 2 233232 3 3 2 22 3 2 3 2 2 3 2 3 2 202 2 2 2 2 1 2 202 2 2 2 2 11                         Решая систему уравнений, получим:   ; thsh/ch ch 12 0 1 3 2         hdhy yB J y      2 0 2 1 2 1     fBlr M (1.31) где                    hdhh jf   th/cth 1 11Re . (1.32) При нормальном исполнении ЭМПНР влияние краевого эффекта обычно невелико и вполне может быть учтено коэффициентом kк.э. Сравнив уравнения (1.32) с уравнением (1.2) для тормоза с симмет- ричными вылетами ротора получим:                    hdhh jfk ýê   th/cth 1 11Re. .(1.32, а) Аналогично для электромагнитного тормоза с несимметричными вылетами ротора [66]                        l ecec jk ll ýê    11 11Re 21 . . (1.32, б) Тогда электромагнитный момент тормоза можно определять по уравнению Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24       2 к.э 2 к.э 2 к.э 111               k Wp kBrpl M kIwkl M 2 2 или, 4 0 2 1 2 00 , где   rl B W 2 2 0 2 1 – энергия магнитного поля в рабочем зазоре ЭМПНР. 1.4. Постоянная реакции и магнитное число Рейнольдса Широко известный параметрический метод расчета [53–60] ис- пользует безразмерные параметры, определяемые как отношение ре- альных величин к сопротивлению полого ротора. В связи с тем, что сопротивление полого ротора изменяется при изменении скорости вращения, температуры его нагрева и, кроме того, определяется при- ближенно, целесообразно применить иные способы расчета и иссле- дования ЭМУПНР. Нами используется в качестве основной величины, характеризующей интенсивность электромагнитных процессов в ЭМУПНР магнитное число Рейнольдса (МЧР), которое также является безразмерной величиной, но при этом связывает воедино скорость ро- тора и другие конструктивные величины ЭМЧПНР. Через МЧР опре- деляется другая константа – постоянная реакции Ср, устанавливающая для каждого типа ЭМУПНР соотношение скорости ротора и основных конструктивных параметров, при которых электромагнитный момент достигает максимального значения. В теории подобия широко используются безразмерные величины (комплексы), которые получают смысл новых, характерных для рас- сматриваемой задачи переменных. Наиболее значимые из них обозна- чают по фамилиям выдающихся ученых – например, число Рейнольд- са, число Прандтля и т.д. Эти величины (число Рейнольдса и т.д.) яв- ляются критериями подобия и не являются константами, а изменяются в широких пределах, характеризуя интенсивность процессов. В част- ности число Рейнольдса  vL Re в гидродинамике характеризует со- отношение между силами инерции и силами трения в потоке жидко- сти или газа. При этом ν – характерная для данной задачи скорость, L– характерный линейный размер, χ – кинематическая вязкость жид- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
25 кости. При малых значениях числа Рейнольдса – течение жидкости ламинарное, при больших значениях – турбулентное. Число Рейнольдса можно также трактовать как отношение кон- вективного переноса количества микродвижения жидкости к кондук- тивному переносу количества микродвижения молекул (вязкое тре- ние). Малым значениям числа Рейнольдса соответствуют медленные течения вязких жидкостей, в уравнениях движения которых могут быть исключены конвективные (нелинейные) члены. При больших значениях числа Рейнольдса вблизи поверхности обтекаемых тел об- разуется пограничный слой, вне которого движение жидкости может рассматриваться как безвихревое, невязкое. Число Рейнольдса являет- ся критерием подобия двух потоков вязкой жидкости, т.е. два одно- типных течения вязкой жидкости могут быть динамически (по харак- теру силового воздействия) подобны только тогда, когда у обоих тече- ний равны числа Рейнольдса. Для каждого вида течения существует критическое число Рей- нольдса Reкр. Численное значение Reкр составляет несколько тысяч. Так для вязкой жидкости, протекающей по длинной цилиндрической трубе Reкр = 2300 [84]. В магнитной гидродинамике получают аналогичное число, опре- делив отношение двух слагаемых в известном уравнении индукции магнитного поля:   BBvrot t B m   , (1.33) где   4 2 c m  – магнитная вязкость, σ – электропроводность среды. Магнитное число Рейнольдса определяют по формуле m m vL  Re , аналогичной формуле из гидравлики. Однако сравнение МЧР прово- дят по отношению к 1: Rem >> 1 или Rem << 1. При очень больших значениях МЧР (Rem >> 1) можно пренебречь вторым слагаемым в уравнении (1.33), представляющим собой диссипацию энергии вслед- ствие протекания электрических токов. При этом проявляются усло- вия «вмороженности» магнитных силовых линий в электропроводя- щую среду, когда магнитный поток через заданную поверхность S, ограниченную контуром, остается со временем постоянным. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26 При очень малых значениях МЧР (Rem << 1) можно пренебречь первым слагаемым в уравнении (1.33). Тогда окажется, что движение электропроводящих жидкостей практически не влияют на магнитное поле и другие электродинамические величины. При исследовании электромеханических устройств с полыми не- магнитными роторами (ЭМУПНР) также используют МЧР. Однако смысл его и применение иное. Это число появляется автоматически при решении уравнений идеализированных ЭМУПНР и его можно ис- пользовать как критерий подобия. Однако физический смысл этого числа применительно к электромеханическим устройствам с полыми немагнитными роторами отличается от того, который имело число Рейнольдса в гидродинамике (так как нет никаких течений, ни лами- нарных, ни турбулентных). Для электромагнитного тор- моза, подключенного под посто- янное напряжение, отсутствует по- ток энергии со стороны статора в ротор, поэтому определять МЧР как отношение характерного раз- мера к квадрату эквивалентной глубины проникновения электро- магнитной волны в движущуюся среду [18] не очень оправдано. Бо- лее оправдано определение МЧР через отношение магнитных индукций [68], т.е. B B2  (1.34) Это следует из уравнения (1.1) после некоторого преобразования 212 1010 2 10 )1( )1( )1( )( BB JjJjJj B                   . (1.35) Первая форма записи уравнения (1.35) позволяет построить кру- говую диаграмму для суммарной магнитной индукции B (рис. 1.4), а вторая и третья формы раскрывают фазовые соотношения между со- ставляющими магнитной индукции B1 и B2. При изменении магнитно- го числа Рейнольдса векторы В1 и В2 перемещаются по дуге окружно- сти. Из диаграммы видно, что увеличение ε приводит к увеличению B2 и уменьшению B. При ε = 1, B2 = B и B отстает от B1 на 45о . Численное ε = ∞ 1B 2BB φВ ε =1 1J ε = 0 Рис. 1.4. Круговая диаграмма для магнитной индукции в зазоре электромагнитного тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
27 моделирование тормоза [69] с учетом зубчато- сти статора (рис. 1.5) подтверждают, что при ε = 1 суммарная маг- нитная индукция уменьшилась в 2 раз и оказалась сдвинута в пространстве на 45о . Картина магнит- ных силовых линий электромагнитного тормоза, представлен- ная на рис. 1.6 для двух режимов: ε =0 и ε =1, также подтверждает сдвиг суммарного магнитного поля в пространстве на 45о . Определив электромагнитный момент бесконечно длинного тор- моза на единицу длины в виде зависимости )1(2 2 2 10 2     JD M и исследовав эту зависимость на максимум [68], установили, что при εкр = 1 электромагнитный момент достигает максимального значения. Таким образом, применительно к идеализированным (бесконечно длинным) электромеханическим устройствам с полыми немагнитными Рис. 1.6. Картина магнитных силовых линий тормоза: а – при ε = 0, б– при ε = 1 а) б) 1 2 Bn, Тл l, м Рис.1.5. Распределение магнитной индукции в зазоре тормоза: 1 – при ε =0, 2 – при ε=1 0,3 0 0 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
28 роторами критическое магнитное число Рейнольдса (КМЧР) опреде- ляет такую критическую скорость ротора aa v кр кр     00  , при которой наведенное магнитное поле ослабляет основное настоль- ко, что дальнейшее увеличение скорости приводит к уменьшению электромагнитного момента. Для реальных тормозов конечных размеров из-за влияния крае- вых эффектов максимум электромагнитного момента оказывается при более высокой скорости, и тогда εкр > 1. Для учета влияния краевых эффектов при симметричных и несимметричных вылетах ротора ЭТ были получены аналитические зависимости (1.31) для тормозного момента  2 0 ÊÝ 2 1 2 1     kBlr Ì , где kкэ –коэффициент, учитывающий влияние краевого эффекта. В частности, при симметричных вылетах ротора (1.32, а)               в кэ hKhh j k      thcth 1 1Re , где l – длина статора, h = l/2; Kв = lрот/l – коэффициент, учитывающий вылет ротора за пределы ста- тора. Механическая характери- стика тормоза, учитывающая влияние краевых эффектов (рис.1.7), отличается от меха- нической характеристики иде- ального (бесконечно длинного) электромагнитного тормоза. При этом максимальный элек- тромагнитный момент умень- шается и смещается в область более высоких скоростей вращения (и магнитных чисел Рейнольдса). Анализируя последние формулы, можно увидеть, что в обоих формулах присутствует магнитное число Рейнольдса ε, и, следова- Рис. 1.7. Сравнение механических ха- рактеристик электромагнитных тормо- зов: 1 – идеального; 2 – реального 1 2 0 0.5 1 1.5 2 0 0.25 0.5 0.75 1 M1 ( ) M ( )  ( ) 1 ε1 20 0 m Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
29 тельно, максимальное значение электромагнитного момента будет сложным образом связано с этим числом. Применяя эти уравнения для типовых конструкций тормозов, имеющих различные диаметры, но сохраняющих соотношения l/τ > 2; Kв = 1,1…1,2, установили, что максимум электромагнитного момента получается при ε = 1,2 ± 0,03, т.е. соотношение    à0  оказывается постоянной величиной для различных значений параметров, входящих в это уравнение. Это поз- воляет определять эту величину, как некоторую константу Ср, учиты- вающую влияние краевых эффектов для геометрически подобных конструкций. Она не может определяться как магнитное число Рей- нольдса через отношение характерного размера к квадрату эквива- лентной глубины проникновения плоской электромагнитной волны в движущуюся среду [18], а также через отношение магнитной индук- ций [66]. Эта константа имеет иной смысл, ее можно назвать постоянной реакции Ср, которая учитывает влияние краевых эффектов и устанав- ливает для геометрически подобных конструкций связь между кон- структивными параметрами и критической скоростью вращения, при которой электромагнитный момент достигает максимального значения   кр p va C 0  . (1.36) Постоянная реакции Ср практически не изменяется для геомет- рически подобных устройств одного типа при значительном измене- нии их параметров. Для различных конструктивных исполнений элек- тромеханических устройств с полыми немагнитными роторами она может иметь различные значения. В частности, для типовых кон- струкций тормозов и датчиков угловых ускорений Ср =1,2, а для элек- тродвигателей и тахогенераторов Ср = 2,5…3 [78]. Это позволяет ис- пользовать ее на начальном этапе проектирования для оценки формы механической характеристики или для выбора конструктивных пара- метров для заданных режимов работы. Так, при проектировании элек- тромагнитного тормоза стремятся использовать практически линей- ный участок механической характеристики от 0 до 0,7 Ср. Этому участку соответствует изменение МЧР от 0 до 0,84 и скорости враще- ния от 0 до Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
30 2 00 84,084,0 ar p ar a Í       . (1.37) При этом электромагнитный момент будет изменяться от 0 до 6 2 0 . 2 1 1008.1 84.01 84.0    2 Bklp kBrlp М эк Н    (1.38) Если в техническом задании на проектирование ЭТ заданы вели- чины Mн и Ωн, то по ним определяют максимальную мощность, кото- рая преобразуется в тепло в роторе ЭТ. Поверхность охлаждения и ра- диус ротора определяют из условий охлаждения при соответствующей температуре ротора и принятом отношении lc/dc ≈ 1,4…1,6. Остальные параметры определяют из уравнений (1.37) и (1.38). Следует иметь в виду, что при необходимости разработать неоп- тимальный (короткий) тормоз с малым отношением l/τ постоянная ре- акции Ср несколько увеличивается (рис.1.8). При этом влияние выле- тов ротора начинает сказываться сильнее. Анализ уравнений (1.37) и (1.38) позволяет оценить возможности электромагнитного тор- моза для разных обла- стей использования. Так, при достаточно больших радиусах рото- ра электромагнитного тормоза из-за ограни- ченности диапазона из- менения величин p, δ, a, γ трудно получить, а порой невозможно, мак- симум электромагнитного момента при большом значении Ω (так как максимум момента смещается в область малых скоростей вращения). В то же время эта особенность может оказаться положительной для асинхронных двигателей большой мощности, у которых желательно иметь максимум электромагнитного момента при малых скольжениях. Аналогичный анализ можно выполнить для датчика угловых ускорений. Чтобы обеспечить приемлемую линейность выходной ха- рактеристики датчика угловых ускорений необходимо обеспечить диапазон его работы в пределах от нуля до 0,1Ср, что соответствует Ср 1 2 1 0 Рис. 1.8. Зависимость постоянной реакции Ср от относительных размеров ротора: 1– Kв = 1,01; 2– Kв = 1,1; 3– Kв = 1,2 l/τ 1 2 3 2 3 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31 изменению МЧР от 0 до 0,12 и, следовательно, угловой скорости от 0 до 2 00 12,012,0 ar p ar êð      . Чтобы обеспечить этот диапазон изменения скорости при изме- рении ускорения (например, при записи пуска или реверса двигателя) необходимо применять датчик с малым радиусом ротора. Таким образом, применение постоянной реакции Ср (или крити- ческого магнитного числа Рейнольдса εкр ) позволяет определить вид механической характеристики и параметры электромагнитного тормо- за при заданных Mн и Ωн. Это значительно упрощает и ускоряет проек- тирование электромеханических устройств с полыми немагнитными роторами, что особенно актуально при проектировании нагрузочно- измерительных устройств для испытания двигателей. 1.5. Влияние конструктивных параметров на момент электромагнитного тормоза Интересной особенностью электромагнитного тормоза с полым ротором является то, что максимальный электромагнитный момент тормоза определяется энергией магнитного поля в рабочем зазоре. Чем больше объем зазора (т.е. r, l, δ), а также магнитная индукция В и число полюсов р, тем больше максимальный электромагнитный мо- мент 0 . 2 max 2   экkBrpl M  . (1.39) Отметим, что толщина ротора и его удельная электропровод- ность не влияют на максимальный момент, но влияют на критическую скорость, т. е. при ее увеличении максимум электромагнитного мо- мента смещается в зону более низких скоростей. Влияние зазора δ на максимальный момент тормоза зависит от того, что можно сохранить неизменным – магнитную индукцию в за- зоре или ток в обмотке возбуждения. Если ток в обмотке индуктора считается неизменным (так, при использовании статора асинхронного двигателя в качестве индуктора), тогда увеличение зазора приводит к уменьшению магнитной индукции и электромагнитного момента. При этом максимальный момент определяется следующим уравнением: Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
32 , )(22 2 0 2 10 3 max   r mwIlr p Jlr M  так как .1 r mwI J  Если можно создать неизменное значение магнитной индукции (оно определяется предельным значением магнитной индукции из-за насыщения отдельных участков магнитопровода), то увеличение зазо- ра приведет к увеличению максимального электромагнитного момента в соответствии с уравнением (1.39). Следует обратить внимание на то, что радиус ротора по-разному влияет на максимальный электро- магнитный момент и кри- тическую скорость враще- ния. Увеличение радиуса приводит к увеличению максимального электромаг- нитного момента и умень- шению критической скоро- сти. При этом получается квадратичная зависимость электромагнитного момента тормоза от ра- диуса ротора из-за того, что длина ротора обычно связана линейной зависимостью с его радиусом (оптимальное соотношение l=(2,8…3) r). На рис. 1.9 приведены на одном координатном поле графики за- висимости максимального электромагнитного момента и критической скорости от радиуса ротора при следующих типовых конструктивных параметрах: l=3rр, δ = 0,1r, а=0,5δ, γ = 2,6·107 см/м, р = 2. Анализ представленных графиков показывает, что электромаг- нитный тормоз имеет ограниченную область работы (заштрихована на рис. 1.10). Оказывается невозможно создать электромагнитным тормо- зом с полым немагнитным ротором при скорости вращения 300 рад/с В Рис. 1.10. Области работы электромагнитного тормоза М Ри с. 2. 5. Ка рт ин а ма гн ит н ы х си ло в М М Т n nn1 n2 М2 М1 1 2 3 П кр,с-1 Ммах 0 Р ис . 2. 5. К ар ти на м аг н ит н ы х си ло в ы х л и н и й то р м оз 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 100 200 300 20 40 60 Ммах, Нм кр r, м Рис. 1.9. Зависимость максимального электромагнитного момента и крити- ческой скорости от радиуса тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
33 тормозной момент более 60 Н·м. С другой стороны, при радиусах ро- тора меньше 2 см любой тормоз будет иметь практически линейную зависимость электромагнитного момента от скорости вращения (в распространенном диапазоне скоростей 0…300 рад/с), так как эти ско- рости значительно меньше критической скорости. Другое ограничение области работы электромагнитного тормоза возникает при использовании его в качестве нагрузочного устройства при испытании двигателей. В технических заданиях обычно задают область работы тормоза в виде прямоугольника (от Mmin до Mmax и от nmin до nmax). В реальной конструкции тормоза область его работы на координатном поле М – п представляет собой криволинейную фигуру (рис.1.10). Сверху она ограничена максимально возможной механиче- ской характеристикой (линия М) справа (линия Т) – допустимой рас- сеиваемой мощностью (из условий охлаждения) и в некоторых случа- ях пределом прочности ротора (линия П) при максимальной скорости вращения, а снизу – наличием неучитываемых вентиляционных по- терь из-за трения ротора о воздух (линия В). При проектировании нагрузочно-измерительного устройства его область работы должна совпадать с областью работы тормоза, т. е. прямоугольник должен быть вписан в криволинейную фигуру (рис.1.10, б). Три характерных точки используются при расчете элек- тромагнитного тормоза: точка 1 – для расчета механической характе- ристики, точка 2 – для теплового расчета, точка 3 –для расчета венти- ляционных потерь. Каждая из этих точек может быть названа основ- ной, в соответствии с чем определяется алгоритм расчета тормоза. 1.6. Электромагнитные демпферы с продольными прорезями полого ротора Для гашения кинетической энергии движущихся масс в электро- приводах и других системах устанавливаются электромагнитные демпфирующие устройства, которые являются промежуточным зве- ном системы. Среди требований, предъявляемых к ним, наиболее зна- чимыми являются быстрота действия и малая инерционность подвиж- ных частей. Для получения максимального отношения электромагнитного момента к моменту инерции ротора, т.е. добротности демпфера, полу- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
34 чены соответствующие формулы применительно к цилиндрическому [96], дисковому [64] и коническому [89, 92, 93] роторам. Одним из способов увеличения электромагнитного момента ЭМУПНР является применение полых роторов с продольными проре- зями, которые уменьшают растекание токов в поперечном направле- нии. Многие авторы исследовали такие ЭМУПНР [1-4, 64, 91]. В работе [4] исследовались рациональные соотношения между размерами в перфорированном полом роторе асинхронной микрома- шины. Были установлены оптимальные соотношения между длиной вылета гильзы ротора и длиной окон, а также определены длины окон в материале ротора. Показано, что число окон целесообразно выби- рать достаточно близким к числу зубцов статора, а ширину окна – ми- нимально возможной. Подобный подход был применен рядом авторов [85–96] при исследовании электромагнитных демпферов. В работе [86, 91] исследовались электромагнитные демпферы с продоль- ными прорезями (рис 1.11). Для плотно- стей токов в активной зоне были полу- чены на основе теории электромагнит- ного поля следующие уравнения: )sin( )ch( )sh( 1 10 xb a ó CHJ k k k kk k j j x         ;              xj k k k kk k у ejxb a у C j j HJ        )cos( )ch( )ch( 1 1 0 . Используя эти уравнения, определили тормозной момент                     a a BC j Rе ab aR H M k k kkk k          )th(12 1 2 2 2 1 2 2 00 , где а – длина паза, lb – вылет ротора за паз, b – расстояние между па- зами, R – радиус ротора, Рис. 1.11. Расчетная схема демпфера с продольными прорезями ротора x x ylb 2a b l ∆ Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
35 aajj b k kkkkk /,),1(, 22222      , ajkk   22 , )()( )( 1 Bkkkk b k lcthath lcth C     .                         1при 2 1 2 1 1при 1 )1(1 2 k abj k k jabk k e jab e A                      1при 2 1при )1( )]cos()1(1[1 2 k k k k k k jk ab ab B      При этом магнитное число Рейнольдса определялось по уравнению dk2 0     , где  , – угловая скорость вращения, kd – коэффициент при- ведения, учитывающий влияние пазов и насыщения. Полученные уравнения позволили установить, что выполнение демпферов с акси- альными прорезями на роторе увеличивает электромагнитный момент. При увеличении числа прорезей максимальный электромагнитный момент тормоза увеличивается и смещается в сторону малых частот. 1.7. Переходные режимы работы электромагнитного тормоза Непосредственное решение полученных систем дифференциаль- ных уравнений (1.24), содержащих частные производные, затрудни- тельно, поэтому преобразуем эти системы к виду, удобному для их решения с помощью ЭВМ. После преобразований эти системы долж- ны содержать только обыкновенные дифференциальные уравнения, разрешенные относительно производной и дополненные начальными условиями. В электромагнитном тормозе с полым немагнитным ротором ис- пользуется только одна обмотка возбуждения, поэтому выражение для плотности тока статора будет иметь вид Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
36  xbiJ a sin1  или в комплексной форме xj meJJ  11  , (1.40) где a oaa am i p kw biJ  2 1  . В общем случае при исследовании переходных режимов демпфе- ров и некоторых типов тормозов ток следует определять из уравнения a aa aaa u dt d dt di LiR    . (1.41) В этом уравнении изменение потокосцепления и, следователь- но, тока вызвано изменением тока в роторе при изменении скорости вращения. При этом индукцию магнитного поля можно определить следующим образом:     xtBxtBB bmam  sincos  , (1.42) или в комплексной форме ba BjBB  . (1.43) Определим потокосцепление обмотки       2 1 2 2 2 2 2 sincos x x aoaa boaaaoaaaa lBkw xdxlBkwxdxlBkwlBdxw       .(1.44) Подставим комплексы первичной плотности тока (1.40) и индук- ции магнитного поля (1.43) в уравнение (1.1) [66]: 1000 2 JjBr a j t Ba B             . (1.45) Выразим производную от индукции магнитного поля по времени:                 jp a BJ a j t B 0 2 1   . Левую и правую части уравнения (1.45) с учетом (1.43) можно записать таким образом:      babaaa ba BjBjp a BjBib a j t BjB         0 2 . Разложим полученное уравнение на две составляющие по осям, сдвинутым на угол 90о : Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
37 baaa a BpB a ib at B         0 2 ; (1.46) ab b BpB at B       0 2 . (1.47) Учитывая уравнения (1.44), (1.46), получим выражение для про- изводной от потокосцепления Ψа по времени          baaa oaaa BpB a ib a lkw t        0 2 2 . Из уравнения напряжения для обмотки возбуждения (1.41) выра- зим производную от тока по времени                  baaa oaa aaa a a BpB a ib a lkw iRu Ldt di       0 2 21 ; (1.48) Электромагнитный момент выразим через элементарную элек- тромагнитную силу, как это было показано в уравнении (1.2).           baaa BjBiblrBJlrM ReRe 2 1 2      baabaaaaa BiblrBibBijblr  22 Re  . (1.49) С учетом выражения для электромагнитного момента тормоза запишем уравнение динамики для вращательного движения  cbaa MBiblr Gdt d    21 (1.50) Объединив уравнения (1.46), (1.47), (1.48), (1.50) в систему, по- лучим математическую модель электромагнитного тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
38                                        . 1 21 2 0 2 0 2 0 2 cbaa baaa oaa aaa a a ab b baaa a MBiblr Gdt d BpB a ib a lkw iRu Ldt di BpB at B BpB a ib at B                  (1.51) Для учета краевого эффекта можно ввести в уравнение (1.31) и в систему уравнений (1.51) полученный (1.32,а,б) поправочный коэф- фициент для электромагнитного тормоза с несимметричными вылета- ми ротора                        l ecec jk ll ýê    11 11Re 21 . и для тормоза с симметричными вылетами ротора.                    hdhh jfk ýê   th/cth 1 11Re. Полученную систему обыкновенных дифференциальных уравне- ний можно решить численным методом, используя достаточно широ- ко известные пакеты компьютерных программ MATHCAD или MATLAB. Для упрощения ввода данных целесообразно объединить встречающиеся группы символов в виде некоторых констант, которые, кстати, вычисляются раньше, чем начинается решение системы диф- ференциальных уравнений, например обозначить aaklwk 01 2    ,  lrk 2 3  , a k   4 , a k   0 2 5  На рис.1.12 и 1.13 приведены примеры исследования различных режимов работы тормоза с помощью программы MATHCAD 14. Чтобы Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
39 определить, как изменяется электромагнитный момент и магнитная индукция в воздушном зазоре тормоза при подключении его под по- стоянное напряжение (при неизменной скорости вращения), была за- дана (рис. 1.12) угловая скорость Ω = 1000 с-1 , а в системе дифферен- циальных уравнений отмечено, что ускорение равно нулю. Результаты вычислений, полученные с помощью программы Rkadapt, тут же выводятся в виде графических зависимостей от ис- пользуемых в программе переменных или от вновь вводимых. В про- грамме Rkadapt приняты обозначения: Y(1) – время, Y(2) – магнитная индукция Ва, Y(3)1 – магнитная индукция Вb, Y(4) – ток в обмотке воз- буждения, Y(5) –угловая скорость вращения. В некоторых случаях необходимо определить, как протекают пе- реходные процессы при мгновенном разгоне ротора, возбужденного тормоза. Близкий к этому режим наблюдается, например, при работе малоинерционных демпферов с полым ротором в амортизаторах сты- ковочных механизмов космических аппаратов. В работе И.Х. Хайрулина и Ф.Р. Исмагилова [94] получено аналитическое решение для электромагнитного момента в переходном режиме в виде доволь- но сложной зависимости, позволяющей, тем не менее, исследовать влияние различных параметров на ударный момент (наибольшего от- носительного момента). Гораздо быстрее и проще провести подобное исследование, используя возможности моделирования этих режимов в программе MathCAD. Чтобы определить, как изменяется электромагнитный момент и магнитная индукция в воздушном зазоре тормоза при нагружении предварительно возбужденного тормоза неизменным вращающим моментом, были заданы (рис. 1.13) значения тока в обмотке возбужде- ния и магнитная индукция в воздушном зазоре. Полученные резуль- таты вычислений выведены в виде графических зависимостей. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
40 Рис.1.12. Изменение момента и магнитной индукции при подключении тормоза под постоянное напряжение (Ω = 1000 = const) Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
41 Анализ этих зависимостей показывает, что магнитная индукция в воздушном зазоре и электромагнитный момент тормоза изменяются в больших пределах при изменении скорости вращения при разгоне ро- тора под действием вращающего момента нагрузки. Рис. 1.13. Изменение электромагнитного момента и индукции Ва при нагрузке тормоза неизменным вращающим моментом Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
42 1.8. Моделирование электромагнитного тормоза методом конечных элементов Моделирование электромагнитного тормоза можно выполнять с помощью программного комплекса COMSOL Multiphysics 3.4 (прил.1). При этом требуется значительно больше времени, чем применение для этих целей программы MathCAD 14. Программный комплекс COMSOL Multiphysics 3,4 позволяет учесть многие конструктивные особенно- сти двигателей, зубчатость статора и нелинейность магнитной харак- теристики материала статора и многое другое. Однако, приходится ограничиваться двумерными моделями, так как трехмерные требуют значительно больших объемов оперативной памяти, чем те, которыми располагают имеющиеся компьютеры. Для построения модели двигателя используется метод конечных элементов и уравнение для векторного потенциала, полученное пре- образованием известных уравнений Максвелла: zz y x z z JA v v A t A 1 0 1                   , где плотность тока статора и искомый векторный магнитный потенци- ал имеют только z-составляющую. Программный комплекс COMSOL Multiphysics3,4 имеет интер- активный и дружественный графический интерфейс, позволяет вы- полнить чертеж статора с помощью другой программы, например программы «Компас», а затем транслировать его в COMSOL Multiphys- ics 3,4. В местах расположения обмоток статора задается расчетная плотность тока, которая рассчитывается с учетом значения тока в обмотках, числа витков в секции, расположения секций по слоям и фа- зам. Все константы и формулы для определения плотностей тока, ско- рости и другие вносят в соответствующие разделы программного ком- плекса COMSOL Multiphysics 3,4 (рис.1.14). Для наглядности на рис. 1.14 приведены наложенные друг на друга фрагменты двух различных экранов. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
43 Рис.1.14.Фрагментыразделоввводаконстантиформул Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
44 После задания граничных условий в режиме Boundary Mode по соответствующей команде PDE Specification вводятся параметры ма- териальных свойств (коэффициентов PDE) в различные области моде- ли, а затем выполняется автоматическое разбиение модели на конеч- ные элементы (Mesh Mode). На рис.1.15 приведен фрагмент расчетной схемы электромаг- нитного тормоза с учетом картины разбиения его на конечные эле- менты. Для увеличения точности расчетов можно переопределить (сгустить) сетку с помощью команды Refine Mesh. В этом примере расчетная область электромагнитного тормоза разбита на 309 927 эле- ментов, из них 134 664 находятся в немагнитном зазоре. Для запуска решателя следует перейти в режим Solve или просто нажать кнопку «=» на главной инструментальной панели. После выполнения программой вычислений (в течение несколь- ких минут) появляется возможность определять плотности токов и магнитной индукции в любой точке модели (рис. 1.16). Программный комплекс COMSOL Multiphysics позволяет выде- лить интересующие нас участки модели и рассмотреть их в увеличен- ном виде. Анализируя выделенный фрагмент участка модели, можно рассмотреть распределение плотности токов и магнитных потоков (линии равного магнитного потенциала разбивают зону на трубки равного магнитного потока). При этом выясняется, что плотность тока ротора не одинакова не только в пределах полюсных делений, но и в пределах одного зубца. Рис.1.15. Пример разбиения расчетной области на конечные элементы Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
45 На рис.1.16 для примера показаны значения плотностей токов в трех точках. В первой точке с координатами x= –0,005 875, y= 0,018 764, плотность тока –6,7106 А/м2 . Во второй точке с координатами x= –0,003 687, y= 0,019 272, плотность тока –5,6106 А/м2 . В третьей точке с координатами x = –7,752 931е–5, y = 0,025 174, плотность то- ка–1,58106 А/м2 . Рис.1.16 Фрагмент участка модели после завершения вычислений Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
46 При моделировании также были получены способы расчета тан- генциальной и нор- мальной составляю- щих индукции маг- нитного поля, что да- ет возможность непо- средственного анали- за этих составляю- щих в области, при- легающей к любому из зубцов машины. Распределение со- ставляющих индук- ции магнитного поля в зазоре электромаг- нитного тормоза на основе управляемого двигателя с полым немагнитным ротором АДП- 1362 при неподвижном роторе показано на рис. 1.17. Статор этого двигателя имеет 24 паза и 24 зубца. Кривые составляющих индукции магнитного поля на указанном рисунке приведены в одном и том же масштабе, поэтому легко сопоставить значение каждой из этих со- ставляющих над любым из зубцов (пазов) статора. С помощью конечно- элементной модели можно оценить влияние эффекта вытеснения плотности тока ротора. На рис. 1.18 приве- ден график изменения плот- ности тока ротора от его толщине для электромагнит- ного тормоза на базе АДП- 1362 при скорости вращения ротора 2000 об/мин. Из рис. 1.18 видно, что принятое в аналитической модели допу- щение о равномерном распределении плотности тока ротора вполне справедливо, так как изменение плотности тока ротора по толщине, обусловленное эффектом вытеснения не превышает 1%. Рис. 1.17. Распределение нормальной (кривая 1) и тангенциальной (кривая 2) составляющих индук- ции магнитного поля B1 вдоль окружности ротора 2 B,Тл l,м 1 0.20.1 0.3 0.4 l, мм 3.816 3.824 3.808 J2, 107 А/м2 0 Рис. 1.18. Распределение плотности тока по толщине ротора при 2000 об/мин 3.832 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
47 Программный комплекс COMSOL Multiphysics позволяет также определять силы, моменты и даже построить механическую характе- ристику электромагнитного тормоза, т.е. зависимость электромагнит- ного момента от скорости вращения. Для построения статической ме- ханической характеристики выполняют следующие действия: выби- рают команду Solve, затем Solver Parameters, в открывшемся окне (Solver Parameters) выбирают Parametric и задают изменяемый при расчете параметр (Parameter Name). В данном случае изменяемым па- раметром является скорость вращения ротора (rpm). Ниже в строке «Изменение параметра» (Parameters values) задают диапазон и шаг изменения параметра. В данном случае – «Скорость вращения рото- ра» меняется от 0 до 2000 об/мин с шагом 400 об/мин (0:400:2000) (рис. 1.19). После этого нажимают кнопку OK и запускают расчет кнопкой « = » на основной панели (на рис. 1.19 вырезаны необходи- мые участки панелей и наложены друг на друга для более компактно- го представления). Рис. 1.19. Вид панелей программного комплекса COMSOL Multiphi- sics при подготовке режима получения статической механической ха- рактеристики тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
48 После завершения вычислений (несколько минут) выбирают пункт меню Post processing, затем Global Variables Plot. В открывшем- ся окне нажимают кнопку OK (рис.1.20). Программный комплекс COMSOL Multiphysics построит механическую характеристику (рис.1.21). Отметим, что хотя полученные в программном комплексе COM- SOL Multiphysics 2D-модели позво- ляют учесть зубча- тость статора и не- линейность маг- нитной характери- стики магнитопро- водов, а также не- равномерное распределе- ние тока в разных точках ротора, они не учитывают краевые эффекты. По- строение 3D-модели предусмотрено в COM- SOL Multiphysics, но сложная конфигурация тормоза с зубчатым ста- тором и нелинейной маг- нитной характеристикой требует большого объема оперативной памяти, что в обычных компьютерах невыполнимо. Сравнительно высо- кая трудоемкость постро- ения модели в COMSOL Multiphysics также огра- ничивает широкое приме- нение этого программного комплекса при разработке нагрузочно- измерительных устройств. Рис.1.20. Вид панелей COMSOL Mul- tiphisics перед завершением построения механической характеристики тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
49 По-видимому, более оправдано совместное применение про- грамм. Сначала применение формул (аналитических зависимостей) для предварительных расчетов, затем математических моделей, реша- емых в программе MathCAD, лишь иногда требуется уточнение явле- ний в тормозе с помощью программного комплекса COMSOL Mul- tiphysics 3,4. Программный комплекс COMSOL Multiphysics 3.4 позволяет сравнительно просто исследовать картину распределения плотности тока в роторе, а также магнитной индукции в зазоре и в различных ме- стах магнитопровода. Ниже в качестве примера представлено распределение магнит- ных потоков (рис.1.22, а) в явнополюсном тормозе со следующими конструктивными параметрами r = 0,024 м, l = 0,1 м, а = 0,002 м, δ =0,003 м, В1=0,4Тл, γ = 2,6·107 Cм/м, b = 0,013 м . На рис.1.22, б представлена механическая характеристика этого тормоза, полученная с помощью программного комплекса COMSOL Multiphysics 3.4 (кривая 1). Практически такую же зависимость (кри- Рис.1.21. Вид статической механической характеристики тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
50 вая 2) получаем, используя рассмотренные уравнения для нескольких гармоник магнитной индукции, заменяющих прямоугольный харак- тер распределения индукции зазоре (используя разложение в ряд Фурье). Приемлемое совпадение механических характеристик тормоза в большом диапазоне изменения частоты вращения свидетельствует о правомерности рассмотренного подхода для определения электро- магнитного момента явнополюсного тормоза с немагнитным ротором. Используя программный комплекс COMSOL Multiphysics 3.4, можно проследить, как изменяется характер распределения магнит- ной индукции в зазоре тормоза и плотности тока в роторе при различ- ных скоростях вращения ротора. На рис. 1.23 представлено распреде- ление магнитной индукции в середине зазора (а) и плотности тока в роторе (б) при различных скоростях: 1 – n=500 об/мин, 2 – n=1000 об/мин, 3 – n=1500 об/мин, 4–n=2000 об/мин, 0 – 0 об/мин. Анализ графиков показывает, что по мере приближения к крити- ческой скорости вращения наблюдается все большая деформация кри- вых распределения тока и магнитной индукции. Вместо прямоуголь- ных импульсов получаются несимметричные импульсы, более широ- кие у основания, но заостренные у вершин. 0 100 200 300 0 10 20 30 40 M ( )  Рис. 1.22. Распределение магнитной индукции(а) и механическая характе- ристика электромагнитного тормоза (б) а) б) 2 1 , с-1 М, Нм 1 2 3 100 2000 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
51 Интересную особенность выявляет численное моделирование тормоза с полым ротором. На рис.1.24 приведены графики распреде- ления тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля на внутренней (а) и внешней (б) поверхности полого ротора. Сравнение графиков показывает, что несмотря на малую толщину ротора, значение и форма распреде- ления тангенциальной со- ставляющей напряженности магнитного поля Hτ на внутренней и на внешней поверхности полого ротора значительно отличаются, хотя нормальная составля- ющая магнитной индукции практически не изменяется. Это приводит к тому, что силы, действующие на эти поверхности раз- личны. Поэтому при определении тормозных моментов с помощью тензора натяжения Максвелла необходимо суммировать моменты, вы- численные для внутренней и внешней поверхностей полого ротора, так как они оказываются разными. Сумма этих моментов оказывается равна тормозному моменту, определяемому через интеграл от произ- ведения плотности тока ротора на магнитную индукцию по всему объ- ему полого ротора. 4 0 1 2 3 Рис. 1.23. Изменение магнитной индукции (а) и плотности тока в роторе (б) при различных скоростях движения ротора 1 2 3 4 а) б) B, Тл J107 , А/м2 x, мx, м 0 0,2 –0,2 –0,4 –0,04 0,040 0 1 2 –2 –1 0,04 0,08 0,12 Рис. 1.24. Распределения тангенциаль- ной составляющей напряженности маг- нитного поля на внутренней (а) и внеш- ней (б) поверхности полого ротора а б б 0 Hτ105 , А/м x, м0,120,06 –0,4 0,4 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
52 ГЛАВА 2. АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ С ПОЛЫМ НЕМАГНИТНЫМ РОТОРОМ Математическая модель асинхронного двигателя с полым немаг- нитным ротором во многом аналогична модели электромагнитного тормоза. Однако наличие двух обмоток возбуждения, подключенных под переменное напряжение, вносит некоторые отличия. Рассмотрим сначала упрощенную модель асинхронного двигателя с полым немаг- нитным ротором. 2.1. Упрощенная модель асинхронного двигателя с полым немагнитным ротором Для асинхронного двигателя с полым немагнитным ротором, подключенного под переменное напряжение плотность тока статора можно представить в виде выражения       xbtixbtixtJ bbaa  cossin,1  , (2.1) где ia(t) и ib(t) – токи в фазах обмотки статора, которые определяются из уравнений напряжений         , ; bb b bbb aa a aaa uE dt di LRi uE dt di LRi   (2.2) где  lBdxw dt d dt d E b b b  ;  lBdxw dt d dt d E a a a  ; Ra, Rb, Lσa, Lσb – ак- тивные сопротивления и индуктивности рассеяния соответствующих обмоток статора; l – длина машины в аксиальном направлении.  p kmwkA b oaaîàëà a  2 ;  p kmwkA b obbîbëb b  2 ; где Aл – линейная токовая нагрузка; m и p – число фаз и пар полюсов соответственно; D p2     ; D – диаметр ротора; τ – полюсное деле- ние; w и kо – число витков и обмоточный коэффициент;  k – расчетный зазор, учитывающий зубчатость статора с помощью коэф- фициента Картера kδ. Уравнение (2.1) можно записать в комплексном виде Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
53 bbaa ijbibJ 1  . (2.3) При этом индукцию магнитного поля можно определить следу- ющим образом:     xtBxtBB bmam  sincos  , (2.4) или в комплексной форме ba BjBB  . (2.5) Определим потокосцепления обмоток двигателя                2 2 2 2 sincos,      dxxtBxtBlkwdxxtlBkwt baoaaoaaa         )( 2 sincos 2 2 2 2 tB lkw dxxtlBkwdxxtlBkw a oaa boaaaoaa          . (2.6) Аналогично определим потокосцепление другой обмотки                00 sincos,   dxxtBxtBlkwdxxtlBkwt baobbobbb             00 2 sincos    tB lkw dxxtlBkwdxxtlBkw b obb bobbaobb . (2.7) Подставим комплексы первичной плотности тока (2.3) и индук- ции магнитного поля (2.5) в полученное ранее уравнение (1.1) 1000 2 JjBr a j t Ba B             , (2.8) и выразим производную от индукции по времени                 bbaababa ba ijbibjBjBr a jBjB at BjB 00 2 0      . Для вещественной и мнимой частей baaa a BrB a ib at B         0 2 ; (2.9) abbb b BrB a ib at B         0 2 . (2.10) Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
54 С учетом уравнений (2.6) и (2.7) можно выразить производные от потокосцеплений обмоток по времени        b obb a oaa aa oaaa lkw r lkaw ib a lkw dt d          22 2 2 0 3 ;        a oaa b obb bb obbb lkw r lkaw ib a lkw dt d          22 2 2 0 3 . После некоторых преобразований получим b obb oaa aa aoaaa kw pkw a i a blkw dt d         0 2 2 ; (2.11) a oaa obb bb bobbb kw pkw a i a blkw dt d         0 2 2 . (2.12) Так как p kw b oaa a 2  , p kw b obb b 2  , то обозначим   p klw L oaa Ãa 2 22 04  ,   p klw L obb Ãb 2 22 04  . Итак, уравнения напряжений для обмоток двигателя имеют вид a aa aaa u dt d dt di LiR    ; b bb bbb u dt d dt di LiR    . Откуда выразим производные от тока, протекающего через обмотки, по времени:          b obb oaa aaÃaaaa a a kw pkw a i a LiRu Ldt di         0 2 0 2 1 ; (2.13)          ; 1 0 2 0 2 b oaa obb bbÃbbbb a b kw pkw a i a LiRu Ldt di         . (2.14) Для учета механических процессов используется уравнение ди- намики для вращательного движения cMM dt d G   , (2.15) где G – момент инерции ротора и механической нагрузки; Mc – момент сопротивления; M – электромагнитный момент, развиваемый устрой- ством. Электромагнитный момент может быть определен через эле- ментарную электромагнитную силу zy BJf 12 . После интегрирования Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
55 f по объему V воздушного зазора и умножения на радиус ротора полу- чим электромагнитный момент      baaabb babbaa BibBiblr BjBijbiblrBJlrM            2 2 1 2 ReRe  Совокупность уравнений (2.11 – 2.15) определяет математиче- скую модель двигателя с полым немагнитным ротором .                                       . ; 1 ; 1 ; ; 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 c a oaa obb bbГbbbb a b b obb oaa aaГaaaa a a b oaa obb bbГb b b obb oaa aaГa a MM dt d kw pkw a i a LiRu Ldt di kw pkw a i a LiRu Ldt di kw pkw a i a L dt d kw pkw a i a L dt d                                (2.16) 2.2. Уравнение электромагнитного момента симметричного асинхронного двигателя Заменяя двухфазную обмотку, распределенную вдоль статора по гармоническому закону, поверхностным током, определим расчетную плотность тока )cos()coscossin(sin 2 1 xtbIxtxtI p wk J mm îá    . Так как обмотки статора симметричного электродвигателя с по- лым немагнитным ротором подключены под переменное синусои- дальное напряжение, то уравнения для указанной модели будут иметь следующий вид: 21 JJHrot  ; )sin( utU dt d dt di LiR     ; Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
56           ][2 Bv t A gradcEcJ  ; ][1 2 Bvrotc t B cJrotHHrotrot      . Решая аналитически эти уравнения, получим уравнение для маг- нитной индукции x J x B ñv t B ñ x B             1 0002 2  . Представляя плотность тока статора и магнитную индукцию в комплексной форме ]Im[),( ) 2 ( 11     xtj ebIxtJ , IjbJ  1 , ]Im[),( )( B xtj BextB    , B j BeB   , а также учитывая уравнения (1.1) и (2.8), получим уравнение, устанав- ливающее зависимость магнитной индукции от плотности тока стато- ра: 1000 2 JjBñvjBñjB    , или )1( 10   j Jj B      , (2.17) где 2 2 0 2 0 2 0 4 )( p scDsc v c         – (2.18) – магнитное число Рейнольдса, r p c     , , v =  2 D ,  pv  ,   p s   – скольжение. Магнитное число Рейнольдса (МЧР) асинхронного двигателя за- висит не только от угловой скорости ротора Ω (как для электромаг- нитного тормоза), но и от круговой частоты вращения поля, т.е. оно учитывает угловую скорость ротора относительно скорости вращения поля. Изменение тока статора определяется уравнением напряжений )sin( utU dt d dt di LiR     , при этом потокосцепление обмотки Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
57 )cos( 2 )sin( 2/ 2/ B m Bma t wlB dxxtwlB         и )sin( 2 B ma t lBw dt d     . Так как BBB ttt  sincoscossin)sin(  ,      1 Btg , 2 1 1 sin     B , 2 1 cos      B , то )cossin( 1 )cossin( )1( )(4 2 à 22 2 00 tt IX tt p Iwkl dt d mm           , где   p lwk X 2 2 00 à )(4  – главное индуктивное сопротивление фазной обмотки. Таким образом, уравнение напряжения будет иметь вид )sin(cos 1 sin 1 cossin 2 à 2 à Um mm mm tUt IX t IX tILtRI             . Уравнение напряжения в комплексной форме для действующих значений имеет вид U X jXjXRI            2 à Ã2 11    . Умножая на сопряженный комплекс тока, получим: jQPIUPI X XjRI     ÝÌ 2 2 Ã2 ) 1 (   , где 2 2 à ÝÌ 1     IX P – электромагнитная мощность. Определим выражение для электромагнитного момента ])()([ 2 ï 2 ïà ï 2 xxrrX krnpUknP M êýêýÝÌ    , (2.19) где n – число фаз; ÃX R r  ; 2 1 Ï    r ; ÃX X x σ σ  ; 2Ï 1 1  x , kкэ – коэффициент, учитывающий влияние краевых эффектов. Этот коэффициент можно определять по уравнению (1.32, а, б). Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
58 Исследовав уравнение (2.19) на максимум, определим критиче- ское значение МЧР и максимальный электромагнитный момент 22 12 1    xr x êð    ; (2.20) ])()([ 2 ï.ê 2 ï.êà ï.ê 2 xxrrX rnpU Mmax    , (2.21) где 2ï.ê 1 êð êð r     ; 2ï.ê 1 1 êð x   . Из уравнения (2.20) видно, что когда обмотки статора подключе- ны под переменное напряжение, критическое значение МЧР всегда больше 1. Критическое значение МЧР для двигателя оказалось зависящим от относительных значений сопротивления и индуктивности рассеяния обмотки статора. Однако для типовых значений r и xσ МЧР изменяется в небольшом диапазоне εкр=2…3. При этом активное сопротивление оказывает большее влияние на смещение максимума электромагнит- ного момента (рис.2.1) – при увеличении r критическое значение МЧР стремится к 1 Скольжение связано с магнитным числом Рейнольдса уравнением (2.18), ks  . Критическое значение скольжения определяется кри- тическим значением МЧР: 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r εкр Рис. 2.1. Зависимость критического значения МЧР от относительных значений r и xσ: 1 – xσ=0.5; 2 – xσ=0.6; 3 – xσ=0.8 3 2 1 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
59 kp kpkp kp k ñD p ñ s       2 0 2 0 2 4 , (2.22) где   ñD p ñ k 2 0 2 0 2 4  . Для большинства микродвигателей sкр>>εкр, т.е. максимум мо- мента симметричного микродвигателя с полым немагнитным ротором смещен в область скольжений значительно больших 1 и в рабочей об- ласти при 0< s <1 зависимость M(s) может быть практически линей- ной. Из уравнения (2.22) следует, что относительное скольжение рав- но относительному значению МЧР: êðêðs s s     '' . Так как в уравнениях (2.19) и (2.21) электромагнитный момент определяется через МЧР, то целесообразно выразить относительный момент ])()[( ])()[( 2 п 2 п.п 2 .п 2 .пп xxrrr xxrrr M M m кр кркр max      (2.23) через относительное значение МЧР ε и, следовательно, относительное скольжение крs s s ' :                                      2 2 2 2п. 2 .п 2 .п2 )'(1 1 )'(1 ' )()( )'(1 ' ' кркр кр кр кркр кр кр max s x s s rr xxrr s s M M sm       (2.24) Анализ зависимости m(s’) показывает (рис. 2.2), что вид механи- ческой характеристики симметричного асинхронного двигателя с по- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
60 лым немагнитным ротором (или датчика момента), представленной через относительные параметры m и s’, практически не зависит от r и x.Получилась универсальная механическая характеристика. График m(ε’) (рис. 2.2) практически полностью совпал с графиком m(ε’) для электромагнитного тормоза (рис. 1.2). Используя предполагаемые размеры симметричного двигателя, можно определить МЧР по уравнению (2.18). Сравнив его с критическим значени- ем МЧР (равным ори- ентировочно 2…3), можно определить характер зависимости M(ε). Если ε << 2, то зависимость M(ε) практически линей- ная, если ε → 2…3, то момент незначитель- но зависит от МЧР, если ε > 3, то момент убывает с увеличением МЧР. Так как скольжение линейно связано с МЧР (s=kε), то, определив ве- личину k, можно определить характер зависимости M(s). Применение универсальной механической характеристики устройств с полыми немагнитными роторами значительно упрощает разработку нагрузочно-измерительных устройств, позволяя на началь- ных стадиях проектирования оценивать характер зависимости M(n) или M(s). При этом имеется возможность корректировать соответ- ствующую зависимость, изменяя величины, входящие в уравнение для МЧР. 2.3. Моделирование динамических режимов работы асинхронного двигателя с помощью программы MATHCAD После некоторого преобразования уравнения (2.16) можно пред- ставить в виде, удобном для применения стандартных программ ре- шения дифференциальных уравнений, имеющихся в пакетах MathCAD14 и MATLAB: 0.50 1 1.5 s’ 0.5 1 m Рис. 2.2. Зависимость относительного момента от относительного скольжения: 1 – r=0.1, xσ=0.5; 2 – r=0.3, xσ=0.5; 3 – r=0.8, xσ=0.5 1 2 3 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
61                                                      , 1 ; 21 ; 21 ; ; 2 0 2 0 2 0 2 0 2 cbaaabb abbbobbbbb b b baaaoaaaaa a a abbb b baaa a MBibBiblr Gdt d BpB a ib a klwiRu Ldt di BpB a ib a klwiRu Ldt di BpB a ib adt dB BpB a ib adt dB                             (2.25) Полученную математическую модель асинхронного двигателя с полым немагнитным ротором иногда бывает необходимо дополнить уравнением для фазосдвигающего элемента при однофазном электри- ческом питании машины, например уравнением напряжения на кон- денсаторе C i dt dU bC  . С помощью полученной системы уравнений (2.25) можно иссле- довать установившиеся и переходные режимы работы асинхронного двигателя (прил.4). Изменяя начальные условия, можно выявить осо- бенности протекания процессов пуска, реверса, наброса нагрузки и др. После получения решения системы дифференциальных уравнений, ре- зультаты вычислений удобно представить графическими зависимо- стями M(t), i(t), М(n), M(ε) и др. Для примера рассмотрим применение этой математической мо- дели (прил.4) для исследования переходных процессов управляемого асинхронного двигателя АДП-1362 с полым немагнитным ротором, выпускаемого Серпуховским заводом «Металлист» (прил.3). В математическую модель были подставлены его параметры: D = 40 мм; γ = 3.378∙107 См/м; p = 1; δ = 1 мм; kδ = 1.071; мм; а = 0.3 мм; wa = 984; koa = 0.86; wb = 732; kob = 0.781; Ra = 40.8 Ом; Rb = 22.7 Ом; ua(t) = 155.563sin(ωt); вылеты – 3 и 6 мм. Электрическое пи- тание двигателя осуществляется от одной фазы напряжением 110 В. Фазосдвигающим элементом является конденсатор емкостью 6.5 мкФ. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
62 Все начальные условия соответствующие уравнениям математической модели, приняты равными нулю, т. е. моделируется режим пуска ма- шины при ее подключении в сеть. На рис. 2.3 показана зависимость скорости вращения ротора от времени при пуске машины без нагруз- ки. Из-за несимметрии машины вращающееся магнитное поле явля- ется эллиптичным и вследствие этого возникают колебания момента, которые в свою очередь приводят к колебаниям скорости вращения ротора. Зависимость электромагнитного момента от времени приведе- на на рис. 2.4. Физический эксперимент, выполненный с помощью характерио- графа (см. гл. 4), показал сравнительно хорошее совпадение экспери- ментальных зависимостей с расчетными (расхождение не превышает 10…15 %). Более наглядно связь между электромагнитным моментом n, об/мин Рис. 2.3. Зависимость угловой скорости ротора от времени при пуске двигателя АДП-1362 t,с Рис. 2.4. Зависимость электромагнитного момента от времени при пуске двигателя АДП-1362 t, с M,Н·м Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
63 и угловой скоростью ротора представлена на рис. 2.5. Эта зависи- мость представляет собой динамическую механическую характери- стику. Показательно, что при холостом ходе машины после завершения переходных процессов, средняя скорость вра- щения ротора значи- тельно меньше син- хронной скорости вра- щения магнитного по- ля. Это также объясня- ется эллиптичностью вращающегося магнит- ного поля. Согласно экспериментальным данным, скорость вра- щения ротора асин- хронного управляемого двигателя АДП-1362 составляет 2750 об/мин. Результаты моделирова- ния этого двигателя показывают, что средняя скорость вращения ро- тора составляет 2763 об/мин. Некоторое рас- хождение между резуль- татами физического экс- перимента и моделирова- ния можно объяснить тем, что в математической мо- дели не учитываются ха- рактерные для реального двигателя потери на тре- ние в подшипниках и дру- гих узлах машины. Анализировать фор- му вращающегося маг- нитного поля можно с по- мощью выражения, отражающего зависимость тока обмотки возбуж- дения от тока обмотки управления (рис. 2.6). Рис. 2.5. Динамическая механическая характеристика двигателя АДП-1362 M, Н·м n,об/мин Рис. 2.6. Зависимость действующего значения тока обмот- ки возбуждения от действующего значения тока обмотки управления при пуске двигателя АДП-1362 Iвозб,A Iупр,A Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
64 Из приведенного рисунка видно, что при пуске машины магнит- ное поле имеет форму, близкую к круговой, а при выходе на устано- вившееся значение скорости поле становится эллиптичным. Для сравнения приведем результаты моделирования симметрич- ного асинхронного двигателя (рис. 2.7), имеющего параметры, близ- кие к параметрам АДП-1362: D = 40 мм; γ = 3,378∙107 См/м; p = 1; δ = 1 мм; kδ = 1,071; мм; а = 0,3 мм; wa = 984; koa = 0,86; wb = 984; kob = 0,86; Ra = 40,8 Ом; Rb = 40,8 Ом; ua(t) = 155,563sin(ωt); вылеты – 3 и 6 мм. Таким образом, параметры обмотки управления приняли равны- ми соответствующим параметрам обмотки возбуждения, а остальные – такие же как и у АДП-1362. Из рис. 2.7 видно, что при пуске симметричного асинхронного двигателя пульсации электромагнитного момента и угловой скорости ротора присутствуют только во время переходного режима, а после выхода из него скорость вращения ротора практически равна скорости вращения магнитного поля. Это хорошо иллюстрирует зависимость электромагнитного момента от скорости вращения ротора (динамиче- ская механическая характеристика), которая приведена на рис. 2.8. График зависимости тока обмотки возбуждения от тока обмотки управления имеет практически круговой вид (рис. 2.9). n, об/мин t, с Рис. 2.7. Зависимость скорости вращения ротора и электромагнитного момента от времени при пуске симметричного двигателя n(t) M(t) M, Н·м Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
65 Моделирование с помощью программы MathCAD14 позволяет сравнительно просто и быстро провести анализ различных режимов работы асинхронного двигателя. Однако при этом нельзя оценить вли- яние зубчатости статора на величину пульсации элек- тромагнитного момента, а также учесть насыщение отдельных частей магни- топровода при изменении нагрузки. Для исследова- ния этих явлений необхо- димо использовать про- грамму COMSOL Mul- tiphysics3.4 или ANSIS Приведенные приме- ры показывают возможно- сти расчета и исследования переходных режимов работы асинхронных двигателей с полыми не- магнитными роторами. Осо- бенно существенно то, что эти расчеты можно выполнить сравнительно просто и быстро с помощью программы MathCAD14. При использовании асин- хронных двигателей в составе автоматизированного электро- привода возникает необходи- мость определять их динами- ческие механические характе- ристики. Рассмотренная про- грамма моделирование асин- хронного двигателя MathCAD (прил. 4) позволяет в большинстве случаев исключить требующий для этих целей трудоемкий физический эксперимент. Рис. 2.9. Зависимость действующего значения тока обмотки возбуждения от действующего значения тока обмотки управления при пуске симметричного асинхронного двигателя Iвозб,A Iупр,A Рис. 2.8. Динамическая механическая характеристика симметричного двигателя n,об/мин M, Н·м Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
66 ГЛАВА 3. ТАХОГЕНЕРАТОР И ДАТЧИК УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ Серийно изготовляемый асинхронный тахогенератор с полым немагнитным ротором используется для измерения скорости враще- ния, осуществления обратной связи по скорости в следящих системах, а также как датчик углового ускорения. По конструкции он не отлича- ется от двухфазных асинхронных двигателей: у него имеется две об- мотки на статоре и полый немагнитный ротор. Чаще всего одна об- мотка подключается под переменное напряжение и называется обмот- кой возбуждения. С другой обмотки снимается напряжение, эта об- мотка называется выходной или генераторной. В этом режиме дей- ствующее значение напряжения на генераторной обмотке пропорцио- нально скорости вращения полого ротора. Если обмотку возбуждения подключить под постоянное напря- жение, то напряжение на генераторной обмотке окажется пропорцио- нальным угловому ускорению ротора. Рассмотрим раздельно эти режимы: режим тахогенератора и ре- жим датчика ускорений. 3.1. Особенности режима измерения угловой скорости При прямом использовании тахогенератора как датчика угловой скорости к нему предъявляются требования, наиболее значимыми из которых являются следующие: 1) высокая линейность выходной характеристики – минимальное отклонение ее от прямой, являющейся идеальной характеристикой та- хогенератора; 2) большая крутизна выходной характеристики; 3) симметрия выходного напряжения; 4) минимальное значение остаточного напряжения (при п = 0); 5) максимальная выходная мощность при минимальной потреб- ляемой мощности; 6) малый момент инерции ротора и малый момент сопротивле- ния; 7) стабильность выходной характеристики при изменении окру- жающих условий; Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
67 Полый ротор серийного тахогенератора для обеспечения его большого активного сопротивления, мало меняющегося при измене- нии температуры, выполняют обычно из константана, специального манганина или из бронзы. Как у любого датчика, у тахогенератора определяются погреш- ности, связанные с изменением скорости, температуры, частоты и дру- гих факторов. Для уменьшения погрешностей, связанных с изменением скоро- сти вращения, увеличивают частоту питания обмотки возбуждения, число пар полюсов и сопротивление полого ротора. Однако увеличе- ние сопротивления ротора приводит к уменьшению крутизны выход- ной характеристики, а также выходной мощности тахогенератора. При работе тахогенератора вследствие электрических потерь в его обмотках и роторе, магнитных потерь в сердечниках, а также из- менения температуры окружающей среды температура обмоток тахо- генератора и его ротора изменяется. Это приводит к изменению ак- тивных сопротивлений обмоток и ротора, отклонению выходной ха- рактеристики от некоторой идеальной – базовой, появлению темпера- турных погрешностей тахогенератора. Чтобы уменьшить колебания активного сопротивления ротора при изменении его температуры роторы, как отмечалось, выполняются из материалов, удельное сопротивление которых мало зависит от тем- пературы. Частотные погрешности, возникающие вследствие непостоянства частоты питающего напряжения, приводят к изменению крутизны вы- ходного напряжения, его частоты, а также фазы. В тахогенераторах, работающих в компенсационных схемах, ча- стотные погрешности ощущаются в меньшей степени, так как одно- временно с частотой выходного напряжения изменяется и частота опорного напряжения. Причина частотных погрешностей заключается в изменении индуктивных сопротивлений обмоток и магнитных пото- ков тахогенератора. Единственным способом устранения частотных погрешностей является стабилизация частоты напряжения возбужде- ния, что в основном и делается на практике. Кроме скоростных, температурных и частотных погрешностей, в асинхронных тахогенераторах всегда наблюдаются и другие погреш- ности. Эти погрешности обусловлены нелинейностью магнитной це- пи, высшими гармониками в кривых МДС и магнитного поля, гисте- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
68 резисом материала сердечников (магнитным последствием) и др. Эти погрешности, однако, не являются определяющими. К положительным качествам асинхронных тахогенераторов, ко- торые способствуют их широкому применению, следует отнести: 1) бесконтактность – отсутствие скользящих контактов; 2) малоинерционность, обусловленную малым моментом инер- ции ротора; 3) наличие малого момента сопротивления; 4) большую надежность; 5) стабильность характеристик. Недостатками асинхронных тахогенераторов, ограничивающими области их применения, являются: 1) теоретическая и практическая нелинейность выходной харак- теристики; 2) наличие остаточного напряжения. 3.2. Математическая модель тахогенератора Тахогенератор с полым немагнитным ротором имеет такую же конструкцию, как и управляемый асинхронный двигатель, поэтому математические модели их будут во многом похожи. В отличие от двигателя у тахогенератора на одну из его обмоток подается перемен- ное напряжение, с другой снимается сигнал пропорциональный угло- вой скорости ротора. При этом измерительная обмотка имеет обычно больше витков, чем обмотка возбуждения. Протекающий по измери- тельной обмотке ток имеет небольшое значение, но его необходимо учитывать в уравнении для расчетной плотности тока.        xtibxtibJ bbaa  cossin1  , или в комплексном виде bbaa ijbibJ 1  . (3.1) Соответственно индукция магнитного поля в зазоре и ее ком- плекс описывается уравнениями     xtBxtBB bmam  sincos  , или в комплексной форме ba BjBB  . Дальнейшее преобразование этих уравнений выполняется в пол- ном соответствии с уравнениями (2.5)…(2.13), а в уравнении (2.14) Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
69 вместо напряжения ub необходимо подставить ibZн, так как уравнение напряжений для измерительной обмотки имеет вид 0   нb bb bbb Zi dt d dt di LiR  . Уравнение движения сводится к приравниванию производной от угловой скорости по времени к некоторому коэффициенту (если уско- рение постоянно) или некоторой функции определяемой внешним устройством, задающим ускорение ротору: K dt d   , или  tK dt d   . (3.2) В итоге получаем систему дифференциальных уравнений, явля- ющуюся математической моделью тахогенератора с полым немагнит- ным ротором:                                         . ; 1 ; 1 ; ; 0 2 22 0 222 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 const dt d kw pkw a iL kaw kw izR Ldt di kw pkw a iL a iRu Ldt di kw pkw a iL adt d kw pkw a iL adt d a oaa obb bbГb oaa obb bНb b b b obb oaa aaГaaaa a a a oaa obb bbГb b b obb oaa aaГa a                                (3.3) Для решения системы дифференциальных уравнений целесооб- разно применить стандартные программы, имеющиеся, например, в MathCAD. При этом необходимо упростить запись уравнений, вводя обозначения для часто встречающихся групп сомножителей: к1= 2τlwa koa/π, к2= 2τlwb kob/π, k3 =πr2 lδ, k4= αδ/γa, k5= α2 δ/μ0γa, ba= 2wakoa/pτδ, bb= 2wbkob/pτδ На рис.3.1 приведен пример решения рассмотренной системы уравнений. Расчет выполнен для серийно выпускаемого тахогенера- тора АТ-231 (прил. 2). Указанный тахогенератор имеет следующие Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
70 параметры: D = 39,6 мм; lS = 42 мм; lR = 68,5 мм; a = 0,6 мм; δ=1 мм; материал ротора – манганин ММЦ-0, γ = 3,333·106 См/м;   ttua sin110 ; f = 500 Гц; wa = 700; koa = 0,916; Ra = 28 Ом; wb=1720; kob = 0,86; Rb = 250 Ом. Рис.3.1.Моделирование тахогенератора при неизменном ускорении Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
71 Отметим, что при увеличении скорости вращения отклонение от линейной зависимости у выходного напряжения тахогенератора зна- чительно увеличивается и с некоторой скорости вращения выходное напряжение начинает уменьшаться при дальнейшем увеличении ско- рости вращения. На рис 3.2 приведены результаты моделирования то- го же асинхронного тахогенератора АТ-231. Для получения более высоких скоростей в рассмотренной модели (рис.3.1) изменено значе- ние ускорения (число в пятой строке). На графике видно, что начиная со скорости 25 000 об/мин, дальнейшее увеличении скорости приво- дит к уменьшению выходного напряжения. Для определения выходного напряжения тахогенератора разны- ми авторами получены аналитические зависимости, например [101] Uг = –j kUвv/(A-Bv2 ) В этой формуле коэффициенты А и В являются комплексными вели- чинами, определяемыми через сопротивления прямой и обратной по- следовательностей соответствующих схем замещения тахогенератора. Определение этих коэффициентов является достаточно сложной и трудоемкой задачей. Кроме того, представленная формула при значи- тельном изменении скорости вращения неправильно отражает харак- тер изменения выходного напряжения. Значительно проще и быстрее Uвых, В n, об/мин Рис 3.2. График выходного напряжения тахогенератора при высоких скоростях вращения Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
72 можно получить результат и провести исследование влияния кон- структивных факторов на выходное напряжение тахогенератора с по- мощью уравнений (3.3) и программы MathCAD (рис.3.1) 3.3. Устройство и принцип действия датчика угловых ускорений В последние годы стали чаще применяться датчики угловых ускоре- ний с полыми немагнитными роторами в связи с разработкой различных точных электроприводов. Известные методы получения угловых ускоре- ний дифференцированием цифрового сигнала частотного таходатчика (цифровые энкодеры, фотоэлектрические таходатчики и др.) приводят к запаздыванию информации и значительному увеличению помех при дифференцировании. Если помехи еще можно устранить с помощью раз- личных низкочастотных фильтров, то устранить запаздывание информа- ции о значении углового ускорения практически невозможно. Это запаз- дывание определяется временем обработки частотного сигнала (преобра- зованием частоты в угловую скорость и последующего дифференцирова- ния). Так как в современных электроприводах датчик углового ускорения устанавливается в цепи обратной связи, то для него недопустимо запаз- дывание и, следовательно, неприемлем рассмотренный способ измерения углового ускорения. Необходимы датчики реального времени, непосред- ственно преобразующие угловое ускорение в электрический сигнал. Этим требованиям вполне соответствуют датчики угловых ускорений с полыми немагнитными роторами. В зарубежной литературе их часто называют датчиками Феррариса (Ferraris sensor), усматривая некоторую аналогию их принципа действия с процессами в известном диске Феррариса. Получены десятки патентов различных датчиков ускорений (Ferra- ris sensor) с полыми, дисковыми и линейными роторами [123 – 133], ис- пользующих аналогию с диском Феррариса. Серийно выпускаются про- мышленные образцы датчиков угловых и линейных ускорений. На рис. 3.3 представлен один из таких датчиков АСС-70, выпускаемых немецкой фирмой Baumer Hubner CmbH. В конструкции предусмотрено крепле- ние ротора датчика непосредственно на вал приводного двигателя. Статор датчика имеет фланец, с помощью которого он крепится на статоре двига- теля. Аналогичную конструкцию имеют датчики АСС-74, АСС-93 и АСС-94. Выпускаются датчики различных модификаций, среди них име- ются датчики с внутренним усилителем сигнала. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
73 Датчик угловых ускорения (ДУУ), так же как и любая из машин с полым ротором, имеет две обмотки на статоре, оси которых сдви- нуты по отношению друг к другу на угол, равный 90 эл. град. (чаще выполняется многополюсная конструкция с большим числом пар полюсов). Одна из обмоток является обмоткой возбуждения и питается постоянным током, вторая обмотка – выходная. Ротор ДУУ выполняется из немагнитного материала. Иногда для получения датчика ускорений используется асинхронный тахогенератор с по- лым немагнитным ротором. Технические требования, предъявляе- мые к датчику ускорений, в основном, совпадают с требованиями, предъявляемыми к асинхронным тахогенераторам. Датчик ускоре- ния можно рассматривать как синхронный генератор с полым m- фазным ротором, который создает поперечный поток реакции Ф, яв- ляющийся полезным потоком. Этот поток наводит ЭДС, пропорци- ональную ускорению. При вращении ротора с переменной скоростью в нем наводится ЭДС вращения, пропорциональная этой скорости и потоку, создан- ному обмоткой возбуждения: ER =c1 n Фв Электродвижущая сила ротора ER вызывает в нем ток, тоже пропорциональный скорости вращения п. Магнитный поток Ф, создаваемый током в роторе, направленный по оси выходной обмотки, зависит от скорости вращения, т. е. практи- чески, так же как ER и IR, пропорционален скорости п: Рис.3.3. Датчик углового ускорения ACC 70 фирмы BAUMER: 1 – фланец, 2 – статор, 3 – полый ротор, 4 – элемент крепления, 5 – фиксатор, 6 – защитный кожух, 7 – кабель 1 2 7 3 4 5 6 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
74 Ф = с2п. Изменяясь во времени при изменении скорости вращения, поток Ф наводит в выходной обмотке ЭДС, пропорциональную ускорению: dt dn c dt dÔ weâûõ 3 , (3.4) где с3 = –wc2 – коэффициент пропорциональности между ЭДС и угло- вым ускорением dn/dt. В реальной машине и датчике угловых ускорений зависи- мость поперечного потока Ф от скорости вращения не является строго линейной, а следовательно, выходная ЭДС не пропорцио- нальна ускорению, т. е. коэффициент с3 в формуле (3.4) зависит от скорости. Уравнение выходной характеристики датчика ускорения получе- но на основе решения дифференциальных уравнений в работах С. Т. Казаряна [35]:   dt dn U An An gr A wrw dt dФ wke в S в q вых в 22 2 0 0 1 1 5,7    , где А  11l0-3 g0 2 G2 , сек2 – постоянная величина; go – электрическая проводимость элемента ротора, ограниченного двугранным углом в 1 рад; G – магнитная проводимость по продольной и поперечной осям машины; w, wB– число витков обмоток статора (выходной и воз- буждения); h – обмоточный коэффициент выходной обмотки; rSв – ак- тивное сопротивление обмотки возбуждения; UB – напряжение воз- буждения. В работе Ф. Феттера [104] ротор ДУ представлен в виде двух эквивалентных замкнутых накоротко обмоток, оси которых совпа- дают соответственно с продольной d и поперечной q осями машины (т. е. с осями обмоток возбуждения и выходной). Ф. Феттером по- лучено уравнение выходной ЭДС в дифференциальной форме, пока- зывающее, что выходная ЭДС является не только функцией ускоре- ния, но и функцией скорости (2 ).   031 22  dt de r L dt d kIkMe вых R q qdвqвqвых   , где Lq – эквивалентная индуктивность роторной «обмотки» q; Мq – взаимная индуктивность между выходной обмоткой и поперечной «обмоткой» ротора; rR – активное сопротивление ротора; kqв kqd – ко- эффициенты пропорциональности, определяющие составляющие тока Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
75 в «обмотке» ротора q; эти составляющие наводятся при вращении «обмотки» в магнитном поле, создаваемом соответственно обмоткой возбуждения и продольной «обмоткой» ротора d. Основные погрешности датчика ускорения связаны с двумя факторами: 1) зависимостью выходной ЭДС. от скорости вращения; 2) влиянием изменения индуктивного сопротивления ротора при из- менении частоты вращения ротора во время переходного процесса. Первый фактор обусловливает погрешность, которую можно определить как разность между выходной ЭДС идеального ДУ, имеющего пропорциональную зависимость ЭДС от скорости, и ре- ального ДУ, ЭДС которого зависит не только от ускорения, но и от скорости. В относительных единицах эта погрешность 2 2 1 1 1 2 1 v v k dt dn k dt dn kk dt dn k E EE v v v E       . При v = 1 ошибка составляет 100 %, а при v =n/nmax = 0,1 ошиб- ка 0196,0 1,01 1,02 1 2 2 2 2 2       v v E отн. ед. = 1,96 % Следовательно, при v=n/nmax <0,l ошибка датчика ускорения, свя- занная с отклонением от линейной зависимости поперечного потока от скорости, будет меньше 2 %. Индуктивность поперечного контура замедляет быстрое измене- ние магнитного потока, и вследствие этого кривая выходной ЭДС eBbIX=f(t) не отражает точно внезапного изменения ускорения. Полученные зависимости раскрывают сущность протекающих процессов в датчике ускорений, но неудобны для практического при- менения на этапе предварительного анализа и при проектировании. 3.4. Моделирование датчика угловых ускорений Для анализа влияния различных конструктивных параметров на выходной сигнал можно использовать математическую модель асин- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
76 хронного тахогенератора, заменив в ней напряжение обмотки возбуж- дения на постоянную величину (Uв = const). Задавая неизменное ускорение и анализируя характер изменения выходного напряжения, можно увидеть при каких условиях и насколько это напряжение отклоняется от линейной зависимости. Um 28 p 2 D 39.610 3 l 42 10 3  1 10 3 wc 700 wy 1720 koc 0.916 koy 0.86 a 0.6 10 3  3.333 106  0 1.257 10 6 Ry 250 Rc 28 Rn 10000  2  f   D 2p  r D 2      bc 2 wc koc p    by 2 wy koy p    Lc 0.112 Ly 0.9 k3  r 2  l  k4    a  k1 2  l wc koc   k5  2   0  a  k2 2  l wy koy   ORIGIN 1 n 0  2 n 60 0 y 0 0 0 0              D x y( ) 1 Lc Um Rc y1 k1 k4 bc y1 k5 y3 p y5 y4   1 Ly Rn Ry  y2 k2 k4 by y2 k5 y4 p y5 y3   k4 bc y1 k5 y3 p y5 y4 k4 by y2 k5 y4 p y5 y3 1000                      Uвых Rn 2 Y 3   n 60 Y 6   2   k Y Rkadapt y 0 0.60 5000 D( ) 0 600 1.2 10 3  1.8 10 3  2.4 10 3  3 10 3  3.6 10 3  4.2 10 3  4.8 10 3  5.4 10 3  0 0.014 0.028 0.042 0.056 0.07 0.084 0.098 0.112 0.126 Uвых n Рис 3.4. Моделирование датчика угловых ускорений Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
77 При этом вновь информативной величиной является магнитное число Рейнольдса. На рис 3.4 для получения модели датчика угловых ускорений приведен пример использования математической модели тахогенератора (рис.3.3), в которой сделаны некоторые изменения. Рассматривая полученный после расчета график зависимости выход- ного напряжения от скорости вращения ротора при неизменном угло- вом ускорении, можно увидеть, что выходное напряжение не остается неизменным, а изменяется по сложному закону. На начальном участке (в зоне малых скоростей вращения) нелинейность графика обусловле- на влиянием переходного процесса (нарастанием тока в обмотке воз- буждения). При увеличении частоты вращения выходное напряжение начи- нает уменьшаться вместо того, чтобы оставаться неизменным. Для ис- следуемого датчика (для конкретных введенных параметров) при из- менении скорости вращения от 600 до 3000 с-1 выходное напряжение уменьшилось на 8 % . Дальнейшее увеличение скорости вращения приведет к тому, что выходное напряжение окажется равным нулю при некоторой скорости вращения. Построив график зависимости вы- ходного напряжения от магнитного числа Рейнольдса, устанавливаем, что для двухмерной модели датчика ускорения выходное напряжение Uвых равно нулю при МЧР ε = 1. Так как одна обмотка датчика подключена под постоянное напряжение, как у электромагнитного тормоза, то процесс создания тормозного момента будет аналогичным и электромагнитный момент достигнет максимального значения при ε = 1. Если учитывать реаль- ную конструкцию датчика, имеющего определенные вылеты ротора за пределы статора, то максимум электромагнитного момента и крити- ческая скорость вращения сместятся в область более высоких значе- ний ε = 1,1…1,3. При этом для определения критической скорости вращения более целесообразно использовать постоянную реакции Ср и при необходимости график, представленный на рис 3.5. 2 0 ar pСр кр     k Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
78 Чтобы погрешности датчика ускорений были в приемлемых пре- делах, необходимо обеспечить его работу в области скоростей, значи- тельно меньших критической скорости Ωкр, например при 2 0 12,0 1.0 ar p СрН     Полученная формула позволяет выбрать значения основных кон- структивных параметров датчика угловых ускорений на ранних стади- ях его проектирования. Из формулы видно, что для расширения диа- пазона скоростей, в котором может работать датчик углового ускоре- ния, необходимо, прежде всего, уменьшать диаметр его ротора. Уве- личение числа пар полюсов, уменьшение толщины и электропровод- ности материала ротора расширяет диапазон работы датчика.   r Y 6  k5  0 0.14 0.28 0.42 0.56 0.7 0.84 0.98 1.12 1.26 1.4 0.02 4 10 3  0.012 0.028 0.044 0.06 0.076 0.092 0.108 0.124 0.14 Uвых  Рис.3.5. Зависимость выходного напряжения датчика угловых ускорений от магнитного числа Рейнольдса ε Uвых, В Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
79 ГЛАВА 4. НАГРУЗОЧНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ МАЛОЙ МОЩНОСТИ Для испытания электродвигателей малой мощности разрабо- тано много различных нагрузочно-измерительных устройств [67, 70]. Значительная часть из них выполнена с полым немагнитным ротором, который имеет минимально возможный момент инерции и создает минимально возможный момент вентиляционных потерь. Некоторые наиболее типичные конструкции таких устройств рас- смотрены ниже. 4.1. Электромагнитный тормоз-моментомер В серийном производстве любой измерительный прибор пове- ряется службами главного метролога и в дальнейшем пломбируется. По этой причине он должен иметь закрытую измерительную систе- му. Применительно к электромагнитным тормозам это выполнить достаточно трудно [66]. Один из возможных вариантов решения этой проблемы представлен на рис. 4.1. 67 8 9 10 11 1 12 1 13 114 115 1 16 1 Рис.4.1. Тормоз-моментомер единой серии ТЕС 4 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
80 Тормоз-моментомер единой серии ТЕС [116] имеет измери- тельный узел, поворачивающийся на шарикоподшипниках 15 или на ножевых опорах. Измерительный узел состоит из рамки магнито- провода 4 с гильзой 13, полюсных наконечников 10, груза- противовеса 16 на тарировочном диске 14 и стрелки 12, расположен- ной против шкалы 5. Рамка магнитопровод 4, гильза 13 и полюсные наконечники 10 создают замкнутую систему, по которой замыкается поток обмотки возбуждения 11. Эта система воспринимает вращаю- щий момент стакана 8, закрепленного на валу испытываемого дви- гателя и увлекается им в направлении своего вращения. Равный, но противоположно направленный тормозной момент приложен к ста- кану и к валу испытываемого двигателя. Груз-противовес 16 и стрелка 12 как обычный маятниковый из- мерительный механизм осуществляют измерение вращающего мо- мента, приложенного к магнитопроводу. Испытываемый двигатель устанавливается в самоцентрирую- щиеся тиски 6, расположенные на основании 2, одна губка которых несет призму, а другая – прижимную ленту. Для обеспечения соос- ности прибора и испытываемого двигателя ходовой винт рисков пе- ремещает губки на различные расстояния – губку с призмой на большее расстояние, чем губку с ленточкой. При этом угол призмы связан с шагами резьбы ходового винта следующим соотношением: ïð ë 2 sin t t   , где φ– полный угол призмы; tл – шаг резьбы, перемещающей губку с ленточкой; tпр – шаг резьбы, перемещающий губку с призмой. Для фиксирования измерительного узла при транспортировке прибор имеет арретир 5, а для успокоения стрелки – механический демпфер. Установка стрелки прибора на нуль производится винта- ми 1. Прибор имеет кожух 7, предохраняющий измерительный меха- низм от случайных повреждений и несанкционированного доступа. Предусмотрена возможность пломбирования прибора после проверки контролирующими службами. На основе рассмотренной конструкции разработана серия тор- мозов-моментомеров, позволяющая испытывать все типы микродви- гателей постоянного и переменного тока, кроме тихоходных (шаго- вых и редукторных). Серия охватывает диапазоны вращающих Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
81 моментов 0,5…5000 Г∙см и скоростей вращения 750…15 000 об/мин. Серия содержит шесть типоразмеров ТЕС-1– ТЕС-6. Изменением грузов и шкал получено 18 различных пределов измерения и соответственно 18 различных приборов (таблица). Наимено- вание тормоза Наиболь- ший тор- мозной момент, Г∙см Частота вращения об/мин Размеры ротора С мед- ным стака- ном С дюра- люми- ниевым стака- ном Диаметры Длина Внутренний Наруж- ный ТЕС-1-0,2 ТЕС-1-0,5 0,2 0,5 1500 3000 4000 9000 10 12 10 ТЕС-2-0,5 ТЕС-2-1 ТЕС-2-1,5 ТЕС-2-2,5 0,5 1,0 1,5 2,5 500 1000 2000 4000 1500 3000 5000 9000 20 22 15 ТЕС-3-2,5 ТЕС-3-5 ТЕС-3-10 2,5 5,0 10 500 1000 2000 1500 3000 6000 30 32 25 ТЕС-4-5 ТЕС-4-10 ТЕС-4-20 ТЕС-4-40 5 10 20 40 300 500 1000 2000 750 1500 3000 6000 40 42 25 ТЕС-5-50 ТЕС-5-100 50 100 – – 1500 3000 70 72 25 ТЕС-6-250 ТЕС-6-500 250 500 – – 1500 3000 100 102 50 Тормоза-моментомеры серии имеют класс точности 2,5, хотя их конструкция при незначительной доработке позволяет получить бо- лее высокий класс точности. Для обеспечения минимального момента инерции нагрузки при испытаниях двигателей в тормозах-моментомерах серии применены тонкостенные алюминиевые токопроводящие стаканы. Механические характеристики тормозов приведены на рис.4.2. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
82 Применение токопроводящих стаканов, имеющих меньшие диа- метры, чем диски, позволило также уменьшить момент вентиляцион- ных потерь дозначений, которые можно не учитывать, не выходя при этом за пределы допустимых погрешностей прибора. 4.2. Электродинамический моментомер Для измерения малых вращающих моментов с относительно не- большой погрешностью может быть применен электродинамический моментомер [11], общий вид, которого показан на рис. 4.3. М 0,2 0,1 3000 6000 n об/мин мН·м ТЕС-2 0 а) М 4 2 3000 6000 n об/мин мН·м ТЕС-3 0 б) М 10 5 3000 6000 n об/мин мН·м ТЕС-4 0 в) М 500 250 3000 6000 n об/мин мН·м ТЕС-6 0 г) дюралюминиевый стакан, U = 24 В; дюралюминиевый стакан, U = 12 В; медный стакан, U = 24 В. Рис. 4.2. Механические характеристики тормозов- моментомеров серии ТЕС Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
83 Конструктивная схема моментомера представлена на рис. 4.4. Моментомер состоит из следующих основных элементов: датчика угла поворота для дистанционной передачи момента 1, тахогенератора (датчика скорости) 2 и двигателя (датчика момента) 3 с полыми роторами, насаженными на один вал 9, свободно вращающийся в подшипниках 4. Статор датчика угла 1 вместе с подшипниками жестко крепится в опорах 5 на основании 6. Корпус 7 с ротором датчика угла может свободно поворачиваться в подшипниках опор 5. Для уравновешивания положения корпуса при создании моментов вращения или сопротивления используется груз 8. Применение полого ро- тора у датчика момента 3 обу- словлено требованием малого момента инерции, возможно- стью работы в режиме корот- кого замыкания и необходи- мостью создания момента при малых скоростях враще- ния. Регистрирующий прибор электродинамического момен- томера представляет собой приемник, состоящий из двух блоков с вы- прямительными и усилительными элементами и двумя измеритель- Рис. 4.3. Общий вид электродинамического моментомера. 1– датчик угла; 2 – тахогенератор; 3 – датчик момента 1 2 3 Рис. 4.4. Конструктивная схема элек- тродинамического моментомера 1 2 3 7 10 9 4 55 68 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
84 ным приборами для измерения вращающего момента М и скорости вращения п. Угол отклонения статора датчика момента 3, пропорциональный вращающему моменту, преобразуется в электрический сигнал с по- мощью датчика угла – двухобмоточного поворотного трансформатора. Выходное напряжение датчика угла 1, поданное на один из блоков приемника, после выпрямления регистрируется электроизмеритель- ным прибором, отградуированным в граммосантиметрах. Для измерения скорости вращения испытываемой машины напряжение генераторной обмотки тахогенератора 2 подается на второй блок приемника, выпрямляется и затем питает измеритель- ный прибор, отградуированный в оборотах в минуту. Для уменьшения момента трения в опорах 5 корпуса 7 кон- струкция подшипников предусматривает вращение наружной обоймы от двух специальных синхронных микродвигателей, укрепленных на корпусе моментомера. Момент трения при этом уменьшается до 0,02 Г∙см. Для успокоения системы при ее относительно высокой чувстви- тельности применен электромагнитный демпфер, представляющий собой стакан из магнитно-мягкого материала, укрепленный на корпусе 7, и обмотку, питаемую постоянным током. Вихревые токи, возникающие при колебательном движении стакана, создают успоко- ительный момент. Время успокоения моментомера ≈10 с. Моментомеры рассмотренной конструкции имеют обозначения ММ60 и ММ200. Они обеспечивают создание и измерение тормозных моментов на валу испытуемых двигателей соответственно до 60 и до 200 Гсм. 4.3. Электромагнитный моментомер Сравнительно простой тормоз – моментомер можно получить на основе статора асинхронного или синхронного двигателя, если снаб- дить его полым ротором и внутренним шихтованным магнитопрово- дом (рис. 4.5). Такой тормоз – моментомер можно использовать для испытания электродвигателей, имеющих достаточно высокую ско- рость вращения. При этом его одна обмотка подключается под посто- янное напряжение. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
85 Если включать его под переменное напряжение, то используя режим противовключения, можно проводить испытания низкоско- ростных электродвигателей. В связи с тем, что вес индукторы и связанного с ним измерителя вращающих моментов оказываются сравнительно большими, особенно при измерении моментов менее 5 мНм, целесообразно применять вме- сто традиционных шарикоподшипников ножевых опор. На рис.4.5 приведены внешний вид и конструктивная схема нагрузочно-измерительного устройства, выполненного на базе асин- хронной машины в режиме противовключения. На примере данного моментомера можно показать наиболее оптимальное решение кон- струкции опор и токоподводов. Прибop имеет двух- или трехфазный индуктор (рис.4.5), создаю- щих вращающееся магнитное поле, и полый немагнитный ротор 2, за- крепляемый на валу испытуемого двигателя 3, Индуктор снабжен. ма- ятниковым измерителем вращающего момента, состоящим из груза 4, стрелки 5, шкалы 6 и может пово- рачиваться на но- жевых опорах 7. Электрическая связь поворачива- ющегося индукто- ра с неподвижным основанием 8 осуществляется через токоподво- ды, выполненные в виде ножей 9, прошлифованные в сборе совместно с ножевыми опо- рами 7, и упругие пластины 10. Та- кая конструкция опор и токоподводов обеспечивает минимальные добавочные моменты трения, что повышает точность измерения С 9 8 Рис. 4.5. Электромашинный моментомер 6 5 2 7 3 9 10 16 1415131211 17 1 4 Вид С Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
86 В нерабочем состоянии и при транспортировке с помощью аррети- ра 11 валика 13 с эксцентриком 12 и ручки 14 неподвижная часть при- бора снимается с ножевых опор и прижимается к кожуху прибора. Установка стрелки прибора на нуль в исходном положении обеспечи- вается винтами 15. Для крепления двигателей различных диаметров предусмотрены самоцентрирующиеся тиски 16, заимствованные из серии тормозов моментомеров ТЕС. Для измерения начальных пусковых моментов во внутренний маг- нитопровод индуктора вводится штифт 17, с помощью которого полый ротор (отверстием на торце) сочленяется с измерителем вращающих моментов 4.4. Определение динамических механических характеристик электродвигателей Рассмотренные устройства позволяют определить механическую характеристику электродвигателя в стационарных (установившихся) режимах. При проектировании электроприводов требуетсятакже знать, как ведет себя двигатель в переходных режимах. Для этого необходимо уметь определять динамическую механическую характе- ристику, т.е. необходимо записать зависимость вращающего момента от скорости вращения во время переходного процесса (пуска или ре- верса). Динамический момент связан с угловым ускорением. Опреде- лить угловое ускорение можно, дифференцируя угловую скорость, для которой имеется много конструкций таходатчиков. Наиболее часто для этих целей используют цифровые энкодеры или фотоэлектриче- ские таходатчики. Однако при дифференцировании сигнала таходат- чика увеличиваются помехи, и возникает запаздывание сигнала угло- вого ускорения, определяемое временем обработки цифрового сигна- ла. Для измерительного прибора однократно фиксирующего дина- мическую механическую характеристику испытуемого двигателя М(n) (например, при записи переходного режима двигателя) запаздывание сигнала углового ускорения не имеет существенного значения, а воз- никающее при дифференцировании высокочастотные помехи ослаб- ляются низкочастотным фильтром. Для датчика углового ускорения, применяемого в цепи обратной связи точного электропривода, необ- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
87 ходимо непосредственное преобразование углового ускорения в напряжение и не допустимо запаздывание сигнала. В качестве такого датчика можно применять машину с полым немагнитным ротором или специально изготовленный датчик. В зарубежной литературе представлено много патентов специа- лизированных датчиков ускорения с полыми, дисковыми и линейны- ми роторами [122], которые называются датчиками Феррариса (Ferra- ris sensor) по аналогии с известным диском Феррариса. Некоторые ти- пы датчиков выпускаются серийно.Так, датчик угловых ускорений с полыми немагнитными роторами АСС70 и АСС74 выпускаются немецкой фирмой BAUMER. Эти датчики применяются в отечествен- ных электроприводах Исследованиями методов определения динамических моментов в переходных режимах электрических машин занимались практически во всех развитых капиталистических странах [105, 108, 109, 110]. Анализ этих работ показывает, что методы определения динамических момен- тов и угловых ускорений используются не только при исследователь- ских испытаниях, но и при промышленных испытаниях для проверки ме- ханических характеристик в поточном производстве, а также для полной автоматизации процесса испытаний. Одной из первых в нашей стране исследовала методы измерения динамических моментов асинхронных двигателей Сомихина Г.С. [160]. Для измерения угловых ускорений она использовала электриче- скую машину с полым немагнитным ротором. Исследованиями переходных режимов электродвигателей и раз- работкой оборудования для измерения динамических моментов занима- лись многие отечественные ученые. Наиболее полную конструктивную проработку, вплоть до разработки приборов, выполнили Дубенский А.А. и Варфоломеев Л.П. Разработанный Дубенским А.А. прибор ПНМХ для непосредственного наблюдения механических характери- стик двигателей имел в качестве датчика угловой скорости асинхрон- ный тахогенератор с полым немагнитным ротором. Прибор также имел встроенное регистрирующее устройство в виде электронно-лучевой трубки, на вертикальные пластины которой подавалось выпрямленное напряжение с тахогенератора (пропорциональное частоте вращения ис- пытуемого двигателя), а на горизонтальные пластины – это же напря- жение, но после дифференцирования и усиления (пропорциональное уг- ловому ускорению испытуемого двигателя). Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
88 В усовершенствованном варианте прибора ПНМХ использован так- же электромашинный датчик углового ускорения, выполненный на базе машины полым ротором. Поперечный магнитный поток датчика, про- порциональный угловой скорости ротора, непосредственно использу- ется для получения сигнала вертикального отклонения луча регистри- рующей электронно-лучевой трубки. Для этого выполнен специальный магнитопровод, на котором расположена измерительная обмотка, фор- мирующая напряжение, пропорциональное производной поперечного магнитного потока по времени (и угловому ускорению испытуемого дви- гателя). Это напряжение после усиления обеспечивает горизонтальное отклонение луча. Применение в качестве первичного преобразователя электриче- ской машины с полым ротором обусловило основные недостатки прибо- ра ПНМХ: 1) значительный тормозной момент, вносимый датчиком на вал дви- гателя; 2) низкая точность определения механических характеристик; 3) отсутствие информации о временной координате. 4) нечувствительность к направлению вращения , что не позволя- ет исследовать переходные режимы синхронных двигателей, у которых возможно при включении изменение направление вращения. Эти недостатки удалось устранить в приборах с частотным таходатчи- ком [69]. Одним из таких приборов является характериограф ХМ-3, пред- назначенный для регистрации динамических механических характери- стик микродвигателей. Высокие динамические показатели характерио- граф ХМ-3 имеет благодаря частотному фотоэлектрическому тахо- датчику, в котором применен электрический способ дополнительной модуляции потока излучения [119]. К достоинствам этого прибора сле- дует отнести также малый момент инерции модулятора (не более 1·10- 7 кг·м2 ), закрепляемого на валу испытуемого микродвигателя, что поз- воляет исследовать динамические режимы микродвигателей с малым моментом инерции ротора. Структурная схема характериографа ХМ-3 приведена на рис. 4.6. Она содержит задающий генератор G, формирователь трехфазной си- стемы пульсирующих токов U1, таходатчик BV, предварительный усилитель А1, преобразователь частоты в напряжение U2, фильтр Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
89 нижних частот Z1, дифференцирующий усилитель А2, фильтр Z2, пи- ковый детектор U3 и измерительный прибор P. Генератор синусоидального напряжения G задает частоту допол- нительной модуляции потока излучения таходатчика, которая обеспе- чивается питанием излучателей трехфазной системой пульсирующих токов с помощью формирователя U1, в результате чего образуется бе- гущая (вращающаяся) световая волна с частотой ω0. Таким образом, частота сигнала таходатчика f связана с угловой скоростью модулято- ра следующим соотношением: f = f0 + zω/(2π) где z – число делении модулятора. Частотный сигнал датчика, усиленный предварительным усили- телем А1, с помощью преобразователя U2 преобразуется в напряжение uf, среднее значение которого за период входного сигнала пропор- ционально среднему значению из- меряемой угловой скорости. Окончательное формирование аналога угловой скорости и осу- ществляется фильтром нижних ча- стот Z1, который и определяет в основном динамические показате- ли канала измерения угловой ско- рости. Для получения аналога углового ускорения иε напряжение и дифференцируется по времени усилителем А2. Пиковый детектор U3 позволяет зафиксировать экстремальное значение напряжения ие за время переходного процесса. Измерительный прибор Р позволяет провести отсчет установившегося значения угловой скорости и экс- тремального значения углового ускорения. Для определения масштаба ускорений на осциллограмме, полу- ченной с помощью прибора ХМ-3, можно воспользоваться динамиче- ской тарировкой, суть которой сводится к следующему. Умножим обе части выражения dt d   на dt и проинтегрируем его в пределах от t1 до t2. Тогда Рис. 4.6. Структурная схема характериографа ХМ-3 ω f f0 uf uω uε uε max BV A1 A2 U2 U1 U3U4 Z1 Z2 G P ~ duω/dt Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
90   2 1 1 t t ddt     . Интеграл, стоящий в левой части равенства, можно записать в виде   2 1 t t tmmSdt  , где Sε –площадь кривой ускорения на экспериментальной осцилло- грамме, соответствующая временному интервалу от t1 до t2, мм2 ; mt – масштаб времени на осциллограмме, с/мм; m – искомый масштаб ускорения, (1/с2 )/мм. Интеграл, стоящий в правой части равенства, представляется следующим образом:     12 2 1 d , где ω1 и ω2 – угловые скорости испытуемого вала в моменты време- ни t1 и t2; ∆ω – изменение угловой скорости вала от t1 до t2. Используя полученные выражения, можно определить масштаб углового ускорения tmS m      и масштаб динамического момента испытуемого объекта t B BM mS J mJm      . На рис. 4.7 приведена экспериментальная осциллограмма пуска вхолостую асинхронного дви- гателя, на которой зареги- стрированы кривые скорости и углового ускорения. Заштри- хованная область определяет величину Sε. Для определения Sε следует произвести плани- метрирование кривой углового ускорения. Изменение скорости двигателя при пуске равно ∆ω = ω1 – ω2 ≈ ωо дв, t0 εω ω Рис. 4.7. Динамическая тарировка измерительной системы акселерометра Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
91 где ωо дв – скорость идеального холостого хода двигателя. Масштаб времени, с/мм, определяется по записи отметчика вре- мени: mt=tx/x, где х – длина осциллограммы, соответствующая выбранному отрез- ку времени, например, tx =0,1 с. Для осуществления динамической тарировки не требуется про- ведения специальных опытов. Однако непременными условиями ее применения являются линейность измерительной системы акселеро- метра, постоянная скорость перемещения светочувствительной бума- ги осциллографа и информация об изменении скорости ∆ω. Таходатчик характериографа ХМ-3 использует в качестве излу- чателей диоды инфракрасного диапазона АЛ108А. Тридцать диодов образуют три группы, каждая из которых подключена к соответству- ющей фазе формирователя пульсирующих токов. В качестве фотопри- емника используется фотодиод типа ФД-К-155. Модулятор цилиндри- ческой формы (диаметром 20 мм) содержит 40 делений и выполнен из алюминиевого сплава. Дифференциатор характериографа ХМ-3 состоит из неинверти- рующего дифференцирующего усилителя (см. рис. 16) и однозвен- ного активного фильтра, предназначенного для подавления высокоча- стотных помех и обеспечения требуемой нагрузочной способности ак- селерометра. Фильтр реализует частотные характеристики фильт- pa Чебышева второго порядка с неравномерностью 0,5 дБ, частота среза которого составляет 2,5 кГц. Увеличение нагрузочной спо-собности достигается использованием комплементарного эмиттерно-го повто- рителя. Диапазон измерения угловых ускорений изменяется путем из- менения постоянной времени дифференцирования, которая может; быть установлена равной 2, 10 или 50 мс. Номинальное выходное напряжение акселерометра также равно 10 В, максимальный ток, нагрузки – 0,1 А. Для упрощения выбора требуемой постоянной времени диф- ференциатора при измерениях характериограф имеет пиковый детек- тор напряжения акселерометра. Оригинальную конструкцию имеет портативный характерио- граф, защищенный патентом №2334236 [120]. Он выполнен на основе современной элементной базы, содержит однокристальный микро- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
92 контроллер, устройство памяти и жидкокристаллический индикатор, на который выводятся в виде графиков зависимости углового ускоре- ния от времени или от угловой скорости. Сохраненная в электронной памяти информация об исследуемом переходном процессе может быть передана в персональный компьютер и там обработана и подготовлена к печати. Конструктивно характериограф выполнен в виде пистолета, в стволе которого находится фотоэлектрический таходатчик. Для изме- рения углового ускорения конический наконечник этого таходатчика подсоединяется к центровочному отверстию вала испытуемого двига- теля. Еще более перспективной является конструкция характериогра- фа, в которой первичным сигналом является напряжение, пропорцио- нальное угловому ускорению ротора. В третьей главе рассмотрено ис- пользование асинхронного тахогенератора в качестве датчика угловых ускорений. Однако при соединении тахогенератора с валом испытуе- мого двигателя с помощью различных муфт возникает несоосность и сопутствующая пульсация скорости и ускорения, которые вносят по- грешность в измерения. Чтобы исключить их, целесообразно исполь- зовать специальный датчик углового ускорения с дисковым ротором, закрепляемом непосредственно на валу испытуемого двигателя или датчик ускорения АСС 70 фирмы BAUMER. Другой сигнал, пропорциональный угловой скорости, получают путем интегрирования напряжения снимаемого с датчика углового ускорения. При этом операция интегрирования более предпочтительна в характериографе, так как при дифференцировании помехи и пульса- ции усиливаются, а при интегрировании сглаживаются. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
93 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Расчет электрических двигателей и генераторов, подключаемых под переменное напряжение, выполняется по методикам, основанным на теории электрических цепей. Адаптировать эти методики для рас- чета устройств с полыми немагнитными роторами, подключаемых под постоянное напряжение, практически невозможно. Поэтому в раз- ное время авторами предпринимались попытки использовать теорию электромагнитного поля для расчета устройств с полыми роторами. В данной монографии на основе теории электромагнитного поля получены математические модели для расчета электромеханических устройств с полыми немагнитными роторами (электромагнитный тор- моз и демпфер, асинхронный двигатель и тахогенератор, датчик угло- вых ускорений). При разработке этих моделей в качестве основного расчетного параметра использован безразмерный критерий – магнит- ное число Рейнольдса. Это позволило получить универсальную меха- ническую характеристику электромагнитного тормоза – единую для роторов больших и малых размеров. Проведенные исследования влияния вылетов ротора за пределы статора показали, что максимум электромагнитного момента прихо- дится практически на одно и то же значение магнитного числа Рей- нольдса. Это число может быть использовано в качестве новой кон- станты (коэффициента реакции). Использование этой константы (коэффициента реакции) позволя- ет рассчитать критическую скорость вращения, исходя из основных конструктивных параметров или наоборот – подобрать значения ос- новных конструктивных параметров нагрузочно-измерительного устройства для получения требуемой механической характеристики (максимум электромагнитного момента при заданном значении скоро- сти вращения ротора). Полученные аналитические зависимости для расчета электро- магнитного момента и других параметров, характеризующих работу нагрузочно-измерительных устройств, обеспечивают приемлемое сов- падение результатов численных вычислений с экспериментальными данными и результатами моделирования в программе COMSOL Mul- tiphisics3,4, что позволяет их рекомендовать для инженерной практи- ки. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
94 Моделирование электромагнитного тормоза с помощью про- граммы COMSOL Multiphisics3,4, использующего метод конечных элементов, позволило выявить особенности распределения магнитной индукции в зазоре, плотности токов в роторе, тангенциальной состав- ляющей напряженности магнитного поля на внешней и внутренней поверхности ротора. В частности, выявлено, что электромагнитные моменты на внутренней и наружной поверхности ротора, рассчитан- ные с помощью тензора натяжения Максвелла, имеют различные зна- чения. Чтобы рассчитать результирующий электромагнитный момент, действующий на ротор, эти значения необходимо суммировать. Моде- лирование в программе MathCAD14 динамических режимов устройств с полыми роторами также выявило особенности (характер изменения электромагнитного момента при пуске, пульсации скорости вращения при переходном режиме и др.). Эти особенности необходимо знать разработчикам нагрузочно-измерительных устройств. Полученные в монографии математические модели нагрузочно- измерительных устройств, аналитические зависимости для расчета выходных параметров, а также примеры и результаты моделирования различных устройств с полыми немагнитными роторами позволят по- высить точность расчетов выходных параметров и ускорят разработку нагрузочно-измерительных устройств, применяемых при испытании двигателей. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
95 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Анненков, А.Н. Развитие научных основ моделирования и анализа электромагнитных процессов для систем проектирования асинхронных двигателей с токопроводящим слоем ротора: автореф. Дис. …докт. техн. наук/ А.Н. Анненков. –Воронеж, 2005. 2. Анненков, А.Н. Аналитическая модель для исследования элек- тромагнитных процессов в управляемых асинхронных микромашинах с полым ротором/ А.Н.Анненков, Р.О. Нюхин// Машиностроитель. – 2006. – №12. 3. Анненков, А.Н. Моделирование электромагнитных процессов в управляемых асинхронных машинах с полым ротором/ А.Н. Аннен- ков, Р.О. Нюхин// Машиностроитель. – 2006. – №3. 4. Анненков, А.Н. Рациональное соотношение между размерами в перфорированном полом роторе асинхронной микромашины/ А.Н. Анненков, Р.О. Нюхин// Машиностроитель. – 2006. – №8. 5. Балашова, Н.А. Определение оптимальных соотношений при проектировании серии управляемых двухфазных асинхронных двига- телей с полым ротором/ Н.А. Балашова// Труды ЛИАП, – 1967. – Вып. 52. 6. Батоврин, А.А. К расчету параметров полых роторов/ А.А. Ба- товрин// Вопросы радиоэлектроники. (Серия 12; вып. 4). 7. Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях/ Н.С. Бахвалов, А.В.Лапин, Е.В.Чижонков; под ред. В.А. Садовничего. – М.: Высш. шк., 2000. 8. Бинс, К. Анализ и расчет электрических и магнитных полей: [перевод]/ К.Бинс, П. Лауренсон. – М.: Энергия, 1979. 9. Брынский, Е.А. Электромагнитные поля в электрических маши- нах/ Е.А. Брынский, Я.Б. Данилевич, В.И. Яковлев. – Л.: Энергия, Ле- нинградское отделение, 1979. 10.Валдманис, Я.Я. Нахождение электромагнитного поля в беско- нечной полосе в поле плоских бесконечных индукторов/ Я.Я. Валдма- нис, Ю.Я. Михельсон // Изв. АН. Латв. ССР – 1965.– №1. – (Серия «Физика и технические науки»). 11.Варфоломеев, Л.П. Прибор для снятия механических характери- стик электродвигателей/ Л.П. Варфоломеев, И.Ш. Либин, А.Ш. Чер- няк// Электротехника. – 1973. – №11. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
96 12.Вевюрко, И. А. К расчету характеристик двухфазной индукци- онной машины с полым ротором/ И.А. Вевюрко// Вестник электро- промышленности. – 1957. – №6. 13.Вевюрко, И.А. О расчете асинхронной машины с полым рото- ром методом симметричных составляющих/ И.А. Вевюрко// Вестник электропромышленности. – 1958. – №4. 14.Вевюрко, И.А. Индукционные машины с полым немагнитным ротором: автореф. дис. …канд.техн.наук/ И.А. Вевюрко. М.: Изд-во МЭИ, 1959. 15.Вевюрко, И.А. Расчет характеристик двухфазной индукционной машины с учетом токораспределения в роторе/ И.А. Вевюрко// Вест- ник электропромышленности. – 1957. – № 6. 16.Вольдек, А.И. Зависимость технико-экономических показателей индукционных магнитогидродинамических машин от магнитного число Рейнольдса/ А.И. Вольдек// Электричество. – 1967. – № 2. 17.Вольдек, А.И. Индукционные магнитогидродинамические ма- шины с жидкометаллическим рабочим телом/ А.И. Вольдек.– Л.: Энергия, 1970. 18.Вольдек, А.И. О различных определениях магнитного числа Рейнольдса/ А.И. Вольдек// Магнитная гидродинамика.– 1966. – № 3. 19.Вольдек, А.И. Снятие кривых моментов вращения асинхронных двигателей/ А.И. Вольдек// Электричество. – 1958.– № 8. 20.Вольдек, А.И. Поперечный краевой эффект в плоских индукци- онных насосах при канале жидкого металла с проводящими стенками/ А.И. Вольдек, Х.И Янес//Вопросы магнитной гидродинамики и дина- мики плазмы. – Рига, – 1962. – Вып. 2. 21.Глебов, В.А. Экспериментальное исследование пусковых про- цессов двигателей/ В.А. Глебов// Электричество.– 1956. – № 12. 22.Гробштейн, А.С. Установка для испытаний электродвигателей вентиляторов бытовых кондиционеров БК-1500, БК-2500/ А.С. Гроб- штейн, С.А. Туманян // Электротехническая промышленность. – 1980. – (Серия «Технология электротехнического производства»; вып. 5). 23.Демирчан, К.С. Расчет трехмерных магнитных полей методом конечных элементов/ К.С.Демирчан, Н.И.Солнышкин // АН СССР. – 1975. – №5. – (Серия «Энергетика и транспорт»). 24.Долина, В.И. Разработка и исследование электромеханического устройства для измерения вращающих моментов электрических дви- гателей: дис. …канд. техн. наук/ В.И. Долина. – МЭИ, 1966. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
97 25.Домбровский, В.В. Справочное пособие по расчету электромаг- нитного поля в электрических машинах/ В.В Домбровский. – Л.: Энер- гоатомиздат, 1983. 26.Дубенский, А.А. Экспериментальное определение механических характеристик двигателей/ А.А. Дубенский // ЛПИ. – 1961.– Вып.133. 27.Захарян, В.М. Некоторые вопросы методики испытания малых электродвигателей/ В.М.Захарян// Вестник электропромышленности. – 1960.– № 9. 28.Зорин, С.М. Измерение вращающих моментов микродвигателей в переходных режимах/ С.М. Зорин// – Труды Казанского авиационно- го института.– 1960. – № 59. 29.Иванов-Смоленский, А. В. Электромагнитные силы и преобра- зование энергии в электрических машинах/ Иванов-Смоленский А. В. – М.: Высш. шк., 1989. 30.Иванов-Смоленский, А.В. Определение электромагнитных сил в нелинейной магнитной системе по натяжениям/ А.В. Иванов- Смоленский // Электричество.– 1985. – № 7. 31.Иванов-Смоленский, А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование/ А.В. Ива- нов-Смоленский. – М.: Энергия, 1969. 32.Исмагилов, Ф. Р. Электромагнитные процессы в электромеха- нических демпфирующих элементах/ Ф.Р Исмагилов, Р.Р Сатаров // Электричество. – 2008. – №10. 33.Касик, П. Ю. Влияние нелинейности механических характери- стик асинхронных управляемых двигателей на их рабочие свойства/ П. Ю. Касик// Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика. – 1965. – №4. 34.Касик, П.Ю., Анализ устойчивости и линейности механических характеристик управляемых асинхронных двигателей/ П.Ю. Каасик. Е.Д. Несговорова// Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика. – 1964. – №11. 35.Казарян, С. Т. Асинхронный тахометр как датчик угловых уско- рений/ С.Т. Казарян// Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика. – 1958. – № 11. 36.Карлик, И.Б. К вопросу конструирования и расчета электромаг- нитных микромуфт скольжения с полым ротором/ И.Б. Карлик// При- боры и системы управления. – 1967. – № 5. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
98 37.Кирюхин, В.П. Аналитическое определение интегральных па- раметров тонкостенных немагнитных экранов индукционных электри- ческих машин/ В.П. Кирюхин// Электричество. – 1970. – №5. 38.Кирюхин, В.П. Аналитическое определение интегральных па- раметров тонкостенных немагнитных экранов электрических машин/ В.П. Кирюхин // Электричество. – 1973. – № 9. 39.Ковалев, Е.Б. Автоматизация измерений при испытаниях и ис- следованиях асинхронных двигателей/ Е.Б. Ковалев. [и др]. – Элек- трическая промышленность. Электрические машины. – 1984. – № 4. 40.Ковач, К. П. Переходные процессы в машинах переменного то- ка/ К.П. Ковач, И. Рац.– М.: Госэнергоиздат, 1963. 41.Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин/ И. П. Копылов.– М.: Высш. шк., 2001. 42.Копылов, И.П. Математическое моделирование асинхронных машин/ И.П. Копылов, Ф.А. Мамедов, В.А. Беспалов. – М.: Энергия, 1969. 43.Круминь, Ю.К. Взаимодействие бегущего магнитного поля с проводящей средой/ Ю.К. Круминь. – Рига: Зинатне, 1969. 44.Кузнецов, Н.Е. Расчет электромагнитных муфт скольжения с неферромагнитным якорем/ Н.Е. Кузнецов// Автоматика и телемеха- ника. – 1964. 45.Лабудев, С.А. Динамические методы опытного определения ме- ханических характеристик асинхронных двигателей/ С.А. Лабудев// Изв высш. учеб. заведений СССР. Энергетика. – 1966. – № 8. 46.Лабудев, С.А. Динамические свойства асинхронного тахогене- ратора в режиме акселерометра. / С.А. Лабудев// Параметры электри- ческих машин переменного тока.– Киев: Наукова думка, 1968. 47.Лабудев, С.А. Осциллографирование электромагнитного момен- та электрических машин при помощи интегрирующих схем с датчи- ками ЭДС Холла/ С.А. Лабудев// Энергетика и электротехническая промышленность. – Киев, 1964.– № 4. 48.Ладензон, З.А. К определению моментов асинхронного двигате- ля в переходных режимах/З.А. Ладензон// Электромашиностроение и электрооборудование. – 1965.– Вып. I. 49.Либин, И.Ш. Прибор для исследования высокоскоростных мик- родвигателей/ И.Ш. Либин, Л.П. Варфоломеев// Приборы и техника эксперимента.–1966. – № 5. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
99 50.Литвинов, О.И. Идентификация статических механических ха- рактеристик асинхронных двигателей общего назначения: дис. …канд. техн. наук/ О.И. Литвинов. ХПИ.– 1982. 51.Лифанов, В.А. Расчет статических характеристик электромаг- нитных муфт скольжения с полым якорем/ В.А. Лифанов, Г.И. Наза- рян// Изв. высш. учеб. заведений. Электротехника.– 1966. – №3. 52.Лопухина, Е.М. Аналитическое исследование асинхронного двигателя с ротором в виде полого немагнитного цилиндра/ Е.М. Ло- пухина// Электричество. – 1950.– №7. 53.Лопухина, Е.М. Асинхронные микромашины с полым ротором/ Е.М. Лопухина, Г.С. Сомихина. – М.: Энергия, 1967. 54.Лопухина, Е.М. Проектирование асинхронных микромашин с полым ротором/ Е.М. Лопухина, Г.С. Сомихина. – М.: Энергия, 1968. 55.Лопухина, Е.М. Теоретическое и экспериментальное исследова- ние асинхронного двигателя с ротором в виде полого немагнитного цилиндра: дис. …канд. техн. наук/ Е.М. Лопухина.– МЭИ, 1946. 56.Лопухина, Е.М. Исследование соотношений и параметров опти- мизированных асинхронных исполнительных микродвигателей/ Е.М.Лопухина, А.Б. Захаренко, Е.Н. Тараненко// Электротехника. – 1997. – №4. 57.Лопухина, Е.М. Автоматизированное проектирование электри- ческих машин малой мощности/ Е.М. Лопухина, Г.А. Семенчуков. – М.: Высш. шк., 2002. 58.Лопухина, Е.М. Проектирование асинхронных микродвигателей с применением ЭВМ. / Е.М. Лопухина, Г. А. Семенчуков. – М.: Выс- шая шк., 1980. 59.Мединский, А.А. Записи вращающего момента электрических машин при разбеге / А.А. Мединский// Электротехника.– 1966. – №5. 60.Микродвигатели для систем автоматики/ под ред. Э. А. Лодоч- никова, Ф. М. Юферова. – М.: Энергия, 1969. 61.Мощинский, Ю.А. Математическая модель однофазного кон- денсаторного двигателя на основе метода симметричных составляю- щих/ Ю.А. Мощинский, М.М. Киселева// Электричество. – 1998. – №9. 62.Несгорова, Е.Л. Опытное определение параметров маломощных исполнительных двигателей/ Е.Л. Несгорова// Изв. высш. учеб. заве- дений. Электротехника.– 1962. – № 11. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
100 63.Нурмухамедов, М.Н. Некоторые вопросы геометрических соот- ношений роторов торцевой индукционной машины/ М.Н. Нурмухаме- дов, Г.С. Тамоян// Электротехника. – 1973. –№10. 64.Нюхин, Р.О. Моделирование и анализ электромагнитных полей в электромеханических системах с неферромагнитным ротором: авто- реф. дис. …канд. техн. наук/ Р.О. Нюхин.– Воронеж, 2006. 65.Потапов, Л.А. Аналогия уравнений механики и электричества / Л.А. Потапов, М.Л. Потапов // Вестник БГТУ. – 2009.– №3. 66.Потапов, Л.А. Математические модели электромеханических устройств с полыми немагнитными роторами для установившихся и переходных режимов работы/ Л.А. Потапов// Изв. высш. учеб. заведе- ний. Электромеханика. – 1987. – №4. 67.Потапов, Л.А. Испытание микроэлектродвигателей в переход- ных режимах/ Л.А. Потапов, В.Ф. Зотин. – М.: Энергоатомиздат, 1986. 68.Потапов, Л.А. Применение магнитного числа Рейнольдса для анализа механических характеристик нагрузочно-измерительных устройств с полыми немагнитными роторами/ Л.А.Потапов, И.Л. Си- монов// Электричество. – 2007. – №6. 69.Потапов, Л.А. Сравнение механических характеристик устройств с полыми немагнитными роторами/ Л.А.Потапов, И.Л.Симонов// Вестник БГТУ. – 2007. – №1. 70.Потапов, Л.А. Измерение вращающих моментов и скоростей вращения микроэлектродвигателей/ Л.А. Потапов, Ф.М. Юферов – М.: Энергия, 1974. 71.Потапов, Л.А. Прибор для исследования переходных режимов микродвигателей/ Л.А. Потапов, В.Ф. Зотин// Электротехническая промышленность. – 1981. –(Серия «Электрические машины», вып. 5 (123)). 72.Потапов, Л.А. Уточнение формулы Клосса/ Л.А. Потапов// Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика.– 1984.– № 11. 73.Потапов, Л.А. Измерение угловой скорости с высокой динами- ческой точностью/ Л.А. Потапов, В.Ф. Зотин// Изв. высш. учеб. заве- дений. Приборостроение. – 1983.– № 12. 74.Потапов, Л.А. Испытания микроэлектродвигателей в переход- ных режимах/Л.А. Потапов, В.Ф. Зотин. – М.: Энергоатомиздат, 1986. 75.Потапов, Л.А. Прибор для записи механических характеристик двигателей/ Л.А. Потапов, В.Ф. Зотин// Изв. высш. учеб. заведений. Электротехника.–1976– № 10. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
101 76.Потапов, Л.А. Универсальный прибор для определения механи- ческих параметров микродвигателей/ Л.А. Потапов, В.П. Образцов// Электротехника. – 1971.– № 7. 77.Потапов, Л.А. Измерение вращающих моментов и скоростей вращения микроэлектродвигателей/ Л.А. Потапов, Юферов Ф.М. – М.: Энергия, 1974. 78.Потапов, Л.А. Полевой подход к расчету электромеханических устройств с немагнитными роторами // Л.А. Потапов, Е.И. Максимцев // Электротехника – 2000. – №8. 79.Потапов, Л.А. Критерий для определения максимума механиче- ских характеристик устройств с полыми немагнитными роторами / Л.А. Потапов, И.Л.Симонов// Электричество. – 2010. – №2. 80.Сомихина, Г.С. Измерение вращающих моментов асинхронных короткозамкнутых двигателей при разбеге: дис. … канд. техн. наук / Г.С. Сомихина.– МЭИ, 1948. 81.Тамоян, Г.С. К определению оптимальных геометрических со- отношений в малоинерционном электромагнитном тормозе/ Г.С. Та- моян, И. Х. Хайруллин// – Электромеханика. – 1970. – №9. 82.Тамоян, Г.С. Некоторые вопросы теории малоинерционных электромагнитных тормозов: док. научн.-техн.конф. по итогам научн.- исследов. работ за 1968–1969 гг. / Г.С. Тамоян, И.Х. Хайруллин. М.: МЭИ, 1969. 83.Тон, Д.А. Анализ аналитических методов, применяемых для расчета несимметричных асинхронных машин/ Д. А.Тон. – Моделиро- вание процессов и систем. – 2006. – №1. 84.Физический энциклопедический словарь. –М.: Советская энцик- лопедия, 1965. – Т.4. 85.Хайрулин, И.Х. Электромагнитный момент малоинерционного тормоза с полым немагнитным ротором сложной конфигурации/ И.Х. Хайрулин// Электричество. – 1977. – №4. 86.Хайруллин, И.Х. Магнитоэлектрическое демпфирование в амортизаторах стыковочных механизмов/ И.Х. Хайрулин, В.М.Сыромятников// Космические исследования. – 1977. – Т. ХV, вып.4. 87.Хайруллин, И.Х. Управляемый электромагнитный тормоз/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Имагилов, Д.И. Батыргареев// Машиностроитель. – 1986. - №5. – С. 26. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
102 88.Хайруллин, И.Х. Управляемая муфта-тормоз/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Исмагилов, Д.И. Богатырев [и др]// Машиностроитель. – 1986. – №4. 89.Хайруллин, И.Х. Расчет оптимальных геометрических соотно- шений конического ротора с учетом реакции поля вихревых токов/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Исмагилов, М.Н. Нурмухаметов// Электротехни- ка. – 1986. – №8. 90.Хайруллин, И.Х. Расчет электромагнитного момента демпфера с немагнитным коническим ротором с учетом реакции магнитного поля вихревых токов/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Исмагилов, М.Н. Нурмухаме- тов// Электромеханика. – 1986. – №8. 91.Хайруллин, И.Х. Электромагнитные демпферы с продольными прорезями полого ротора/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Исмагилов, Р.Р. Сата- ров// Электротехника.– 2000. – №8. 92.Хайруллин, И.Х. К расчету электромагнитного момента демп- фера с коническим ротором/ И.Х. Хайрулин, М.Н. Нурмухаметов, Ф.Р. Исмагилов// Электричество. – 1979. – №11. 93.Хайруллин, И.Х. Влияние вторичной системы на электромаг- нитный момент конического демпфера/ И.Х. Хайрулин, М.Н. Нурму- хаметов, Ф.Р. Исмагилов// Электротехника. – 1980. – №6. 94.Хайруллин, И.Х. Оптимальные соотношения в электромагнит- ном демпфере при работе в системе управления/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Исмагилов// Электротехника. – 1981. – №11. 95.Хайруллин, И.Х. Электромагнитный момент малоинерционного тормоза с полым немагнитным ротором сложной конфигурации/ И.Х. Хайруллин// Электричество. – 1977. – № 4. 96.Хайруллин, И.Х. Электромагнитные переходные процессы в не- явнополюсном магнитоэлектрическом тормозе с полым ротором/ И.Х. Хайруллин// Электричество. – 1978. – № 10. 97.Чечет, Ю.С. Электрические микромашины автоматических устройств/ Ю.С. Чечет. – М.: Госэнергоиздат, 1964. 98.Шаров, В.С. Электромагнитные муфты скольжения/ В.С. Ша- ров. – М.: Госэнергоиздат, 1958. 99.Шипилло, В.П. Эквивалентность режимов динамического тор- можения и пуска асинхронной машины/ В. П. Шипилло// Электриче- ство. – 1958. – №10. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
103 100. Юферов, Ф.М. О намагничивающих силах и вращающих мо- ментах двухфазных несимметричных электрических машин/ Ф.М. Юферов // Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика – 1965. – №2. 101. Юферов, Ф.М. Электрические машины автоматических устройств/ Ф. М. Юферов. – М.: Высшая школа, 1988. 102. Юферов, Ф.М. Анализ несимметричных конденсаторных дви- гателей/ Ф.М. Юферов, И.П. Осин// Электротехника.– 1969. – №7. 103. Crowder, R. M. Induction motors for crane applications./ R. M. Crowder, G. A. Smith// IEE Journal of Electric Power Applications.– 1979.–№2. 104. Frasier, R. H. Analysis of the drag-cap a.-c. tachometer,/ R. H Fra- sier// Electrical Engineering.– 1952.– №1. 105. Fuller, B. L. Equivalent drag cup resistance/ B.L.Fuller, P.H.Trickey// Power Apparatus.– AIEE.– 1962.–August. 106. Habiger, E. Beitrag zur Theorie der Ferrarismachine, Grundlagen fur die Darstellung des Betriebsverhaltnises auf der Basis der sweiachsen Theorie sowie fur die Berechnung und Messung des dazu erforderlichen Parameters/ E.Habiger// Wissenschaftlische Zeitschrift der Tehnichen Uni- versitat.– Dresden, 1963. 107. Habiger, E. Two-phase servo motors./ E. Habiger// Veb. Verlag Technic Technik. –Berlin, 1973. 108. Hamayer, K. Desing of very small electromagnetic and electrostat- ic micro motors/ K.Hamayer, R.Belmans// IEEE Transactions on Energy Conversion. –1999.–№14. 109. Jordan, H. Uber den Einfluss der Isolation des Lauferkafigs auf die Drehmomente von Drehstorm/ H.Jordan, F. Taegen// Asynchronmotoren. – AEG Mitteilungen. – 1962. 110. Kramer,C. Adaptive Beobachterstuktur fur Ferraris – Sensoren/ C.Kramer, G//Willuweit, Antriebstechnik.– 2002.–№ 9. 111. Moser, H. Gerauschuntersuchungen an elektischen Maschinen,/ H.Moser //SEV.– 1935.– №12, 20; 1938– № 6, 7. 112. Sen, P. C. Principles of electric machines and power electronics./ P. C. Sen// John Wiley.– New York, 1989. 113. Sunter, S, A true four quadrent matrix converter induction motor drive witch servo performance/ S Sunter, J.Clare// In 27th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference.– 1996.– volume 1. 114. Wrobel, T. Silniki momentowe/ T Wrobel// Wiadomosci electro- techiczne.– 1969 – №1. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
104 115. Электромагнитный тормоз: а.с. 1192752, Н02 К 49/12. 116. Моментомер: а.с. 241766, G01 42K 7/05. 117. Моментомер: а.с. 257806, G01 42K 7/05. 118. Стенд для испытания: а.с. 1812468, G01 М 1/10. 119. Датчик угловой скорости: а.с. 794519, G01 Р 3/481. 120. Устройство для испытаний микроэлектродвигателей: а.с. 1432351. 121. Характериограф: пат. 2334236: МПК G01 Р 3/44, G01 Р 15/08. 122. Токовая композиция оценки датчика ускорения с использова- нием принципа Феррариса: пат. США 6848308. 123. Датчик Феррариса: пат. США 6636062. 124. Датчик Феррариса: пат. США 7082829. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
105 ПРИЛОЖЕНИЯ Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
106 Приложение 1 Программный комплекс COMSOL Multiphysics Пакет программ, разработанных шведской компанией COMSOL, COMSOL Multiphysics 3.4 (ранее FEMLAB) –это программный ком- плекс инструментальных средств новой наиболее применяемой техно- логии моделирования физических полей во всех научных и техниче- ских приложениях. Его главная особенность – лёгкость, с которой мо- жет быть выполнено моделирование и его неограниченные мультифи- зические возможности. Возможно моделирование одномерных, дву- мерных и трёхмерных физических полей. В системе COMSOL Multiphysics 3.4 поддерживаются современные численные методы ма- тематического анализа в моделировании. Аббревиатура COMSOL Multiphysics дословно переводится на русский язык как «конечноэле- ментная лаборатория» (FEM – Finite Elements Method – метод конеч- ных элементов, а более строго – комплекс конечноэлементных мето- дов). COMSOL Multiphysics предназначен для решения мультифизиче- ских проблем, формулируемых в терминах дифференциальных урав- нений в частных производных (PDE). Почти все физические поля опи- сываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Эти уравнения являются фундаментальным базисом для законов науки. Мультифизические возможности системы COMSOL Multiphysics позволяют одновременно моделировать любую комбина- цию различных взаимосвязанных физических полей. Поддерживается два способа моделирования: «физическое», т.е. готовые к использова- нию прикладные режимы, в которых можно просто задавать парамет- ры и характеристики материальных свойств среды, и «уравнение- основанные», позволяющие в явной форме задавать дифференциаль- ные уравнения в частных производных и пространственные распреде- ления их параметров. Используя мультифизические возможности, можно комбинировать оба способа моделирования. Графический ин- терфейс пользователя COMSOL Multiphysics позволяет включать в геометрические модели объекты, созданные в системах автоматизиро- ванного проектирования (CAD), обеспечивает автоматическую гене- рацию конечноэлементной сетки, поддерживает функции решения PDE, визуализацию и постпроцессорную обработку решения PDE. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
107 Продолжение прил. 1 Можно загружать или сохранять модель в виде вычислительного сценария системы MATLAB. Вычислительные модели можно полно- стью составлять на языке программирования MATLAB. Комбинация легкого в использовании графического интерфейса пользователя (GUI) и возможностей программирования в системе MATLAB делает COMSOL Multiphysics беспрецедентным пакетом для мультифизиче- ского моделирования. COMSOL Multiphysics обеспечивает следующие возможности: · интерактивный и дружественный графический интерфейс поль- зователя для всех шагов процесса моделирования; · полную свободу в задании материальных свойств в виде выра- жений MATLAB; · неограниченные мультифизические возможности; · общие формулировки для быстрого и простого моделирования произвольных систем дифференциальных уравнений; мультигеометрическое моделирование, возможность объеди- нять модели, определённые в разных пространствах, имеющих общие точки, сечения, линии и подобласти, а также модели, определённые в пространствах с разным числом измерений; · встроенные средства автоматизированного проектирования для моделирования одномерных, двумерных и трёхмерных геометриче- ских объектов; · импорт геометрических объектов из CAD-систем и редактиро- вание геометрии, загруженной из DXF и IGES файлов; · полностью автоматизированная и адаптивная генерация конеч- ноэлементной сетки с явным и интерактивным управлением размера- ми элементов; · обширные документированные библиотеки моделей и демон- страция более 80 решённых примеров; · современные решатели, включая итерационные решатели для линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных задач, а также задач на собственные значения; · интерактивную постпроцессорную обработку, позволяющую визуализировать любую функцию переменной решения; · полную интеграцию с системой MATLAB и со всеми её пакета- ми расширения (toolboxes); Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
108 Окончание прил. 1 Для геометрий, заданных в программах САПР, встроенный ре- дактор CAD позволяет пользователям быстро рисовать 2D- и 3D- объ- екты и системы. Когда затем выбирается модель, например перенос тепла, акустика, перенос вещества, гидродинамика, диффузия, элек- тромагнетизм, теория упругости или другие, COMSOL Multiphysics ав- томатически задает соответствующие уравнения. Тем не менее при желании пользователи могут самостоятельно ввести требуемые урав- нения. COMSOL Multiphysics – единственный пакет этого рода, позво- ляющий пользователю непосредственно ввести уравнения с частными производными в знакомой форме. Более того, пользователи могут со- четать и взаимно связывать любые виды явлений, создавая неограни- ченную мультифизическую модель. Последовательность действий, выполненную при работе в GUI-приложении COMSOL Multiphysics, можно сохранить в виде m-файла. Такой m-файл называется m-файлом модели. Пользователи могут изменять последовательность команд COMSOL Multiphysics, используя редактор m-файлов, затем загружать её в GUI-приложение COMSOL Multiphysics или выполнять её непо- средственно из командной строки MATLAB. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
109 Приложение 2 Основные параметры асинхронных тахогенераторов с полыми немагнитными роторами Основными параметрами тахогенератора являются крутизна, не- линейность, постоянная и переменная составляющие остаточной ЭДС, фазовая погрешность от изменения частоты вращения, а также темпе- ратурные коэффициенты выходного напряжения и фазы выходного напряжения. Крутизна выходной характеристики определяется как прираще- ние выходного напряжения в мВ на один оборот в минуту. Нелинейность выходного напряжения – как процентное отклоне- ние выходной характеристики от прямой, являющейся идеальной ха- рактеристикой тахогенератора. Остаточная ЭДС тахогенератора Еост – это наибольшая остаточ- ная ЭДС по основной гармонике на выводах выходной обмотки при неподвижном роторе в пределах одного оборота, при этом приведен- ное значение определяется как отношение остаточной ЭДС к крутизне выходного напряжения. Переменная составляющая остаточной ЭДС тахогенератора АЕост есть разность между наибольшим и наименьшим значениями остаточ- ной ЭДС по основной гармонике в пределах оборота ротора. Приве- денное значение определяется отношением переменной составляющей остаточной ЭДС к крутизне. За фазовую погрешность тахогенератора δф принимают наибольшую разность фаз ЭДС тахогенератора при номинальной и минимальной частотах вращения в рабочем диапазоне. Температурный коэффициент фазы выходного напряжения тахо- генератора характеризует максимальное изменение фазы при измене- нии температуры на 1 °С в диапазоне рабочих температур. Различают следующие классы точности асинхронных тахогене- раторов: 0,025, 0,05, 0,1, 0,25, 0,5, 1. В качестве основных параметров выбирают следующие: нелинейность изменения выходного напряже- ния (%), отношение остаточной ЭДС к крутизне (об/мин), отношение переменной составляющей остаточной ЭДС к крутизне (об/мин), фа- зовая погрешность от изменения частоты вращения (угловых минут). Класс точности тахогенератора устанавливается по параметру, соот- ветствующему более низкому классу точности. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
110 Окончание прил. 2 В таблице приведены технические данные тахогенераторов. Тип та- хогене- ратора U, B f, Гц I, A nном, об/мин S, об/мин мВ Нели- ней- ность, % Еост, мВ Темпе- ратур- ный коэф., %/ о С Мтр, 10-4 Нм АТ402 ДИГ 3 4ТИ 3,2 АТ–1 АТ–1Д АТ–2 АТ–2Г АТ–3А АТ–3Б АТ–261 АТ–231 АТ–161 АТ–503 АТ–504 АТ–505 АТ–603 ТГ–4 ТГ–5 400 36 115 115 127 115 115 115 36 110 110 110 110 40 20 400 110 115 400 400 400 400 50 400 400 400 400 400 500 400 500 500 500 400 400 400 0,15 0,2 0,2 0,014 – – – – – 0,35 0,29 0,2 0,3 0,75 0,15 0,15 0,3 0,06 4 000 10 000 4 000 4 000 1 500 5 000 5 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 6 000 6 000 6 000 4 000 3 000 9 000 2,3 2 3,2 3 1,4 1 1 0,4 0,4 5,3 5,5 4 2,7 2,7 1,5 2,3 8,3 1,2 0,1 2 0,1 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 1,5 0,1 0,15 0,1 0,1 0,1 0,07 2,5 50 60 65 35 50 50 50 30 30 100 75 80 50 50 50 25 550 50 0,007 – 0,012 0,01 0,15 0,015 0,015 – – 0,0087 0,006 0,008 0,01 0,01 – 0,005 – 0,023 – – 0,98 6 5 7 5 5 5 9,8 4,9 4,9 2 2 – 64 10 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
111 Приложение3 Основные технические характеристики асинхронных управляемых электродвигателей с полыми немагнитными роторами В схемах автоматики наиболее распространены асинхронные двигатели с полыми немагнитными роторами Серпуховского завода «Металлист». Основным их достоинством является простота кон- струкции и надежность в работе. В табл. 1 приведены основные тех- нические характеристики этих двигателей. Таблица 1 Основные технические данные двигателей серии АДП Наименова- ние типа двигателя Напряже- ние воз- буждения, В Частота, Гц Потреб- ляемый ток воз- бужде- ния, А По- лезная мощ- ность, Вт Частота враще- ния, об/мин Масса, кг АДП–1001 120±5 500±15 0,38 3,7 9000 0,75 АДП–1120 110±11 400±20 0,3 2,4 4000 0,69 АДП–1123 110±11 400±20 0,22 4,1 4000 0,57 АДП–1121 110±11 400±20 0.27 8,9 6000 0,57 АДП–1262 110±11 50±1,5 0,25 9 1750 1,6 АДП–1263 36±3,5 500±15 1,6 24,7 6000 1,6 АДП–1362 110±11 50±1,5 0,6 17 1950 2,65 АДП–1363 36±3,5 500±15 2 46,4 6000 2,7 АДП–1563 36±3,5 500±15 3,4 62 6000 5,7 АДП–262 110±11 50±1,5 0,25 9,5 1850 1,6 АДП–263 110 500 0,4 24 6000 1,6 АДП–263А 36±3,5 500±15 1,6 24,7 6000 1,6 АДП–362 110±11 50±1,5 0,6 19 1950 2,6 АДП–362К 110 50 0,6 19 1950 2,6 АДП–363 110 500 0,58 35,2 6000 2,7 АДП–363А 36±3,5 500±15 2 46,4 6000 2,7 АДП–363АС 36 500 2,0 46,4 6000 2,7 АДП–123Б 110±11 400±20 0,27 8,9 7000 0,55 АДП–123С 110 400 1,22 4,1 4000 0,55 АДП–125 110 400 0,22 4,1 4000 0,56 АДП–127 110 400 0,27 8,9 6000 0,5 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
112 Продолжение прил. 3 В специальной технике применяют двигатели серии ДИД (табл.2). Они имеют следующую расшифровку условного обозначе- ния: Д – двигатель; И – индукционный; Д – двухфазный; число – мак- симальная мощность, Вт; ТА – нагревостойкие; ТВ, У – нагревовлаго- стойкие; ТЧ – нагревостойкие с частотой напряжения питания 1000 Гц. Двигатели серии ДИД имеют полый немагнитный ротор. Сдвиг фаз напряжения обмотки управления относительно напряжения обмотки возбуждения, равный 90°, осуществляется с помощью специ- альных схем независимо от нагрузки двигателя. Соединение с нагруз- кой осуществляется с помощью трибки (ДИД-0,1, ДИД-0,5, ДИД-0,6) либо муфты или шестерни. Не допускается непосредственное соеди- нение вала с нагрузкой, создающей осевое усилие. Крепление двига- телей – фланцевое. Режим работы – продолжительный (S1). Напряже- ние питания обмоток возбуждения и управления 36 В, частота напря- жения питания 400 Гц, двигателя ДИД-ТЧ-1000 Гц. Таблица 2 Основные технические данные двигателей серии ДИД Тип двигателя Pmax, Вт Mп, г·см Iв.п, mА Iу.п, mА nхх, об/мин Мас- са, кг Uв, В Uу , В Ча- сто- та, Гц ДИД-0,1ТВ 0,1 2,6 80 70 12 000 0,025 36 30 400 ДИД-0,5У 0,5 7,0 90 150 14 000 0,05 36 30 400 ДИД-0,5У«ОС» 0,5 7,0 90 150 14 000 0,05 36 30 400 ДИД-0,5ТA 0,5 7,0 155 135 14 000 0,05 36 30 400 ДИД-0,5–01 0,5 2,0 150 110 13 000 0,05 36 10 400 ДИД-0,5C 0,5 4,5 150 180 9 000 0,05 36 10 400 ДИД-0,5P 0,5 1,0 150 130 0,05 36 10 400 ДИД-0,6TB 0,6 10,0 200 130 18 000 0,06 36 30 400 ДИД-0,6ТЧ«ОС» 0,6 8,0 240 160 15 000 0,06 36 30 1000 ДИД-1ТВ 1,0 16,0 250 145 18 000 0,115 36 30 400 ДИД-1ТЧ 1,0 14,0 350 230 20 000 0,11 36 30 1000 ДИД-2ТB 2,0 34,0 400 230 18 000 0,165 36 30 400 ДИД-2ТBB 2,0 34,0 400 230 18 000 0,165 36 30 400 ДИД-2ТЧ 2,0 23,0 460 320 20 000 0,16 36 30 1000 ДИД-3ТB 3,0 90,0 700 500 8 000 0,355 36 30 400 ДИД-5ТB 5,0 220,0 1200 230 6 000 0,725 36 30 400 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
113 Окончание прил. 3 Малоинерционные двигатели серии ЭМ изготовляются с полым немагнитным ротором. Крепление двигателей – фланцевое. Режим ра- боты – продолжительный (S1), для двигателей ЭМ-25М – повторно- кратковременный (15 мин работы, 30 мин пауза). Частота напряжения питания двигателей 400 Гц; напряжение питания обмотки возбужде- ния 115 В; напряжение трогания двигателей ЭМ-4, ЭМ-4А - 1,5 В, ЭМ-0,5, ЭМ-1, ЭМ-2, ЭМ-25М – 2 В, остальных – 1 В; рабочее напря- жение фазосдвигающего конденсатора 300 В. Основные технические характеристики этих двигателей приведены в табл. 3. Таблица 3 Технические данные двигателей серии ЭМ Тип двигателя U, В Pтах, Вт M, 10–3 Н м Mпр. с, 10– 3 Н м nном об/м ин Iн,в, А Iн,у., А КПД , % С, мкФ ЭМ-0,2М 60 0,2 2 1 2500 0,15 0,2 2,1 0,3 ЭМ-0,5М 60 0,5 5 2,5 2000 0,2 0,15 5,4 0,25 ЭМ-1М, 60 1 7 4 2500 0,25 0,2 4,3 0,3 ЭМ-2М, 60 2 15 6 4000 0,3 0,25 8,2 0,45 ЭМ-4М 60 4 22 12 3300 0,45 0,3 10,5 0,75 ЭМ-8М 80 8 32 20 4000 0,5 0,8 19 0,8 ЭМ-15М 80 15 60 40 4000 1 0,9 21 1,6 ЭМ-25М 80 25 90 58 4000 1,25 1,2 23 2,4 ЭМ-0,5 115 0,5 4 2 2000 0,165 0,035 — 0,25 ЭМ-1 115 1 6,5 3,2 2000 0,25 0,055 — 0,3 ЭМ-2 115 2 17 8 2000 0,35 0,11 — 0,5 ЭМ-4 115 4 30 18 2000 0,55 0,15 — 0,8 ЭМ-4А 115 4 28 14 2000 0,55 0,16 –– 0,75 ЭМ-25 50 25 76 58 4000 1,3 0,85 — 3 ЭМ-2-12 50 2 6,5 4,5 5000 0,25 0,125 — 0,35 ЭМ-2-12А 50 2 6,5 4,5 5000 0,25 0,13 — 0,35 ЭМ-8-12 50 8 18 13 6000 0,36 0,25 –– 0,75 ЭМ-8-12А 50 8 18 13 6000 0,35 0,25 –– 0,75 Примечания: 1. В таблице приняты обозначения: Iн,в, Iн,у – токи возбуждения и управления при номинальной нагрузке; Мпр,с – момент противодействия самоходу. 2. При отключенной обмотке управления частота вращения холо- стого хода (самоход) не более 1 об/мин. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
114 Приложение 4 Пример исследования пуска симметричного двигателя с полым ротором без нагрузки с помощью программы MATHCAD-14 В примере показано, как ввести в программу MATHCAD систему уравнений(2.16). Рис.1. Пуск двигателя без нагрузки Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
115 Окончание прил. 4 Для удобства ввода уравнений (2.16) в программу MathCAD14 объединяют некоторые группы параметров и присваивают им новые обозначения. При этом ba = p kmw aa 0 , bb= p kmw bb 0 , k1= aakwl 0 2   , k2 = bbkwl 0 2   , k3 =π r2 l δ k4 = a  , k5= a  0 2 . После выполнения расчетов результаты могут быть выведены на печать в виде графических зависимостей. При этом можно получить любую комбинацию графиков Y6(Y1) или Y5(Y2) и т.д. В программе Rkadapt приняты обозначения: Y1 – время, Y2 и Y3 – потокосцепления Ψа и Ψb, Y4 и Y5 – токи iа и ib, а Y6 – скорость вращения ротора. В примере также показано, как получить графические зависимо- сти величин, не входящих в уравнения математической модели, например, зависимость электромагнитного момента от частоты вра- щения или частоты вращения от времени. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
116 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ …………………………………………...………........................3 ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………....…………….…5 ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ТОРМОЗ С ПОЛЫМ НЕМАГНИТНЫМ РОТОРОМ…………………………………………………...5 1.1. Расчет нелинейных цепей………………………………………………..6 1.2. Модель электромагнитного тормоза, учитывающая краевые эффекты ………………………………………………....13 1.3. Установившийся режим работы тормоза……………………………..20 1.4. Постоянная реакции и магнитное число Рейнольдса ………..............24 1.5. Влияние конструктивных параметров на момент электромагнитного тормоза……………………………………............................31 1.6. Электромагнитные демпферы с продольными прорезями полого ротора………………………………………………………………………33 1.7. Переходные режимы работы электромагнитного тормоза…………..35 1.8. Моделирование электромагнитного тормоза методом конечных элементов………………………………………......................42 ГЛАВА 2. АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ С ПОЛЫМ НЕМАГНИТНЫМ РОТОРОМ…………………………….….....52 2.1. Упрощенная модель асинхронного двигателя с полым немагнитным ротором…………………………………….....................52 2.2. Уравнение электромагнитного момента симметричного асинхронного двигателя …………………………………….…55 2.3. Моделирование динамических режимов работы асинхронного двигателя с помощью программы MATHCAD …………………………………..60 ГЛАВА 3. ТАХОГЕНЕРАТОР И ДАТЧИК УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ ……………………………………….……………...66 3.1 Особенности режима измерения угловой скорости …………………..66 3.2. Математическая модель тахогенератора ……..………..……………...68 3.3. Устройство и принцип действия датчика угловых ускорений……………………..………………….....................72 3.4. Моделирование датчика угловых ускорений ………………………...76 ГЛАВА 4. НАГРУЗОЧНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕУСТРОЙСТВА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ МАЛОЙ МОЩНОСТИ.79 4.1. Электромагнитный тормоз-моментомер …………………................79 4.2. Электродинамический моментомер ………………………….……....82 4.3. Электромагнитный моментомер ……………………………………....84 4.4 Определение динамических механических характеристик электродвигателей ………………………………….....................86 ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………...................93 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………….....95 ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………….....................105 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

More Related Content

PPT
лекция 10
bystudent_kai
 
PDF
560
byivanov156w2w221q
 
PDF
324
bynreferat
 
PDF
324
bynreferat
 
PDF
249.электричество лабораторный практикум часть 1
byivanov15666688
 
DOCX
Articulo
byJavier Medina Croft
 
PPTX
Przemyslaw falkowski
byPrzemek Vał
 
PDF
711.дистанционное обучение в высшей школе социально экономический и организац...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
лекция 10
bystudent_kai
 
560
byivanov156w2w221q
 
324
bynreferat
 
324
bynreferat
 
249.электричество лабораторный практикум часть 1
byivanov15666688
 
Articulo
byJavier Medina Croft
 
Przemyslaw falkowski
byPrzemek Vał
 
711.дистанционное обучение в высшей школе социально экономический и организац...
byefwd2ws2qws2qsdw
 

Viewers also liked

PDF
708.методическое пособие по дисциплине «информатика» ч3 работа с microsoft of...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PPTX
The SME Innovation Instrument, Horizon2020 and Talent Europe. A discussion by...
byAlberto Minin
 
PDF
709.моделирование и анализ транспортных протоколов в информационных сетях мон...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
710.seducing the masses an introduction to advertising world
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
Bab iv hasil penelitian dan pembahasan
byLulu Nurul
 
DOC
FIRE_RES_MAY_2015_CA
byVincent Cornish
 
PPTX
Control presupuestario jaderman
byjaderman25
 
PDF
Pola skirt mendatang
bySiti Fatimah Dzulkifli
 
708.методическое пособие по дисциплине «информатика» ч3 работа с microsoft of...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
The SME Innovation Instrument, Horizon2020 and Talent Europe. A discussion by...
byAlberto Minin
 
709.моделирование и анализ транспортных протоколов в информационных сетях мон...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
710.seducing the masses an introduction to advertising world
byefwd2ws2qws2qsdw
 
Bab iv hasil penelitian dan pembahasan
byLulu Nurul
 
FIRE_RES_MAY_2015_CA
byVincent Cornish
 
Control presupuestario jaderman
byjaderman25
 
Pola skirt mendatang
bySiti Fatimah Dzulkifli
 

Similar to 706.моделирование нагрузочно измерительных устройств с полыми немагнитными роторами монография

PDF
Патент на полезную модель Республики Беларусь
byИван Иванов
 
PDF
14550
bynreferat
 
DOC
Реферат по физике «Асинхронный электродвигатель переменного тока»
byKirrrr123
 
PPT
Mod Film
byguesta5d4a80
 
PPT
Моделирование|Обучение
byfunkypublic
 
PDF
28876p
byivanov1edw2
 
PPT
Асинхронные двигатели
byirinaperkina
 
PDF
14457
bynreferat
 
PPTX
двигатели
bychexpro
 
PPT
Двигатели постоянного тока
byirinaperkina
 
PDF
544
byivanov156w2w221q
 
PPTX
Электрические машины постоянного тока
byirinaperkina
 
PDF
11
byИван Иванов
 
PPTX
Обмотчик элементов электрических машин 4 разряда презентация.pptx
byGrimlock10
 
PDF
29315ip
byivanov156635995534
 
PPT
лекция 44
byZhanna Kazakova
 
PDF
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЯГОВОГО УСИЛИЯ НИЗКОЧАСТОТНОГО ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ВИБРОВОЗБУДИ...
byITMO University
 
PDF
6670
byivanov156w2w221q
 
PDF
10662
byivanov156635995534
 
DOC
открытый урок. электродвигатель.
byoquzaman
 
Патент на полезную модель Республики Беларусь
byИван Иванов
 
14550
bynreferat
 
Реферат по физике «Асинхронный электродвигатель переменного тока»
byKirrrr123
 
Mod Film
byguesta5d4a80
 
Моделирование|Обучение
byfunkypublic
 
28876p
byivanov1edw2
 
Асинхронные двигатели
byirinaperkina
 
14457
bynreferat
 
двигатели
bychexpro
 
Двигатели постоянного тока
byirinaperkina
 
544
byivanov156w2w221q
 
Электрические машины постоянного тока
byirinaperkina
 
11
byИван Иванов
 
Обмотчик элементов электрических машин 4 разряда презентация.pptx
byGrimlock10
 
29315ip
byivanov156635995534
 
лекция 44
byZhanna Kazakova
 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЯГОВОГО УСИЛИЯ НИЗКОЧАСТОТНОГО ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ВИБРОВОЗБУДИ...
byITMO University
 
6670
byivanov156w2w221q
 
10662
byivanov156635995534
 
открытый урок. электродвигатель.
byoquzaman
 

More from efwd2ws2qws2qsdw

PDF
720.экология образование туризм подготовка кадров
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
719.буддийская и светская этика формирование мировоззрения
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
718.детская сибириада «спорт — искусство – интеллект»
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
717.история философии хрестоматия
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
716.psychology in basketball officiating handbook for basketball referees
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
715.сборник качественных задач общая педагогика
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
714.северная провинция трансформация социальных институтов монография
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
713.концертные пьесы для русского народного оркестра [ноты] вып 3 партитура
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
712.психология эмоционального интеллекта теория, диагностика, практика
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
707.избранные вопросы обучения геометрии (дистанционные курсы) [текст] учебно...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
705.под часами альманах кн2
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
704.методические основы подготовки судей по баскетболу учебно методическое п...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
703.правоведение учебник гриф рао
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
702.взаимное страхование в российской федерации экономико организационные асп...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
701.историческое краеведение накопление и развитие краеведческих знаний в рос...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
700.физическое исследование больного исследование дыхательной, пищеварительно...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
699.смысл жизни человека от истории к вечности
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
698.современные средства оценивания результатов обучения учебно методическое...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
697.советская россия 1920 х восприятие эмиграции
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
696.культурология искусства теория и история искусства
byefwd2ws2qws2qsdw
 
720.экология образование туризм подготовка кадров
byefwd2ws2qws2qsdw
 
719.буддийская и светская этика формирование мировоззрения
byefwd2ws2qws2qsdw
 
718.детская сибириада «спорт — искусство – интеллект»
byefwd2ws2qws2qsdw
 
717.история философии хрестоматия
byefwd2ws2qws2qsdw
 
716.psychology in basketball officiating handbook for basketball referees
byefwd2ws2qws2qsdw
 
715.сборник качественных задач общая педагогика
byefwd2ws2qws2qsdw
 
714.северная провинция трансформация социальных институтов монография
byefwd2ws2qws2qsdw
 
713.концертные пьесы для русского народного оркестра [ноты] вып 3 партитура
byefwd2ws2qws2qsdw
 
712.психология эмоционального интеллекта теория, диагностика, практика
byefwd2ws2qws2qsdw
 
707.избранные вопросы обучения геометрии (дистанционные курсы) [текст] учебно...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
705.под часами альманах кн2
byefwd2ws2qws2qsdw
 
704.методические основы подготовки судей по баскетболу учебно методическое п...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
703.правоведение учебник гриф рао
byefwd2ws2qws2qsdw
 
702.взаимное страхование в российской федерации экономико организационные асп...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
701.историческое краеведение накопление и развитие краеведческих знаний в рос...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
700.физическое исследование больного исследование дыхательной, пищеварительно...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
699.смысл жизни человека от истории к вечности
byefwd2ws2qws2qsdw
 
698.современные средства оценивания результатов обучения учебно методическое...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
697.советская россия 1920 х восприятие эмиграции
byefwd2ws2qws2qsdw
 
696.культурология искусства теория и история искусства
byefwd2ws2qws2qsdw
 

706.моделирование нагрузочно измерительных устройств с полыми немагнитными роторами монография

  • 1.
    Л. А. Потапов,М.Л. Потапов, И.Л. Симонов М О Д Е Л И Р О В А Н И Е НАГРУЗОЧНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ С ПОЛЫМИ НЕМАГНИТНЫМИ РОТОРАМИ БРЯНСК 2010 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Брянский государственный технический университет Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 2.
    ББК 31.21 Потапов, Л.А. Моделирование нагрузочно-измерительных устройств с полыми немагнитными роторами [Текст]+[Электронный ресурс]: монография/ Л.А.Потапов, М.Л. Потапов, И.Л. Симонов. – Брянск: БГТУ, 2010. – 116 с. ISBN-978–5-89838-520-0 Представлены математические модели, разработанные на основе теории электромагнитного поля, приведены примеры моделирования с помощью программы MathCAD 14 и программного комплекса COM- SOL Multiphysics 3.4 электромеханических устройств с полыми немаг- нитными роторами (электромагнитные тормозы и демпферы, асин- хронные двигатели, тахогенераторы и датчики угловых ускорений). Рассмотрена их реализация в качестве нагрузочно-измерительных устройств для испытания электродвигателей. Монография предназначена для инженерно-технических работ- ников, связанных с разработкой нагрузочно-измерительных устройств для испытания двигателей и может быть использована студентами электротехнических специальностей вузов при выполнении курсового и дипломного проектов. Ил.120. Библиогр. – 124 назв. Научный редактор В.П. Маклаков Рецензенты: кафедра «Энергетика и автоматизация производст- венных процессов» Брянской государственной ин- женерно- технологической академии; кандидат технических наук Н. И. Ушев Редактор издательства Л.Н. Мажугина Компьютерный набор Н.А.Синицына Темплан 2010 г.,48 Подписано в печать 19.10.10. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Офсетная печать. Усл. печ.л. 6,74 Уч.-изд.л. 6,74 Тираж 500 экз. Заказ Брянский государственный технический университет 241035, Брянск, бульвар им. 50-летия Октября,7, тел. 58-82-49 Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская,16 ISBN 978–5-89838-520-0 © Брянский государственный технический университет, 2010 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 3.
    3 ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая вниманию читателеймонография подготовлена на основе работ, выполненных авторами в предыдущие годы и опублико- ванных в ведущих электротехнических журналах: «Электричество», «Электротехника», «Известия вузов. Электромеханика». В этих рабо- тах использовались уравнения теории электромагнитного поля и без- размерный критерий – магнитное число Рейнольдса. Монография содержит четыре главы и приложения. Первая глава посвящена моделированию электромагнитного тормоза с полым немагнитным ротором. В ней представлены уравне- ния электромагнитного момента для упрощенной модели тормоза и для модели, учитывающей вылеты ротора за пределы статора. От- дельный параграф этой главы посвящен определению магнитного числа Рейнольдса и коэффициента реакции, устанавливающему связь критической скорости вращения ротора с конструктивными парамет- рами тормоза. В четвертом параграфе проанализировано влияние кон- структивных параметров электромагнитного тормоза на максималь- ный электромагнитный момент и соответствующую этому моменту критическую скорость вращения ротора. В других параграфах рас- смотрены уравнения для определения тормозных моментов электро- магнитных демпферов с продольными прорезями полого ротора, а также примеры моделирования тормоза с помощью программы MathCAD 14 и программного комплекса COMSOL Multiphysics3.4. Во второй главе представлены математические модели асин- хронного двигателя с полым немагнитным ротором, показано влияние магнитного числа Рейнольдса на форму механической характеристики асинхронного двигателя, рассмотрены примеры исследования дина- мических режимов работы двигателя (пуск, реверс) с помощью про- граммы MathCAD 14. В третьей главе рассмотрены особенности работы, приведены математические модели, а также примеры исследования с помощью программы MathCAD 14 режимов работы асинхронного тахогенерато- ра и датчика угловых ускорений. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 4.
    4 В четвертой главеприведены конструкции, параметры и характе- ристики некоторых нагрузочно-измерительных устройств с полыми немагнитными роторами. В приложении приведены краткие сведения о программном комплексе COMSOL Multiphysics 3.4 (ранее FEMLAB), разработанном шведской компанией Comsol, а также краткие технические характери- стики некоторых российских асинхронных тахогенераторов и асин- хронных двигателей с полыми немагнитными роторами. При подго- товке рукописи работы распределились между авторами следующим образом: Потапов М.Л. – разработка программ, освоение нового про- граммного обеспечения, подготовка фрагментов программ в текст ру- кописи; Симонов И.Л. – моделирование электромагнитного тормоза и датчика угловых ускорений на компьютере, получение эксперимен- тальных данных и сравнение их с результатами моделирования и ре- зультатами численных вычислений, в которых используются получен- ные аналитические зависимости; Потапов Л.А. – руководство работами, подготовка текста руко- писи. Монография предназначена для инженерно-технических работ- ников, связанных с разработкой и исследованиями нагрузочно- измерительных устройств с полыми немагнитными роторами, а также может быть использована в учебном процессе студентами электротех- нических специальностей вузов при выполнении курсового и диплом- ного проектов. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 5.
    5 ВВЕДЕНИЕ Электромеханические устройства сполыми немагнитными рото- рами могут быть выполнены в виде электромагнитных тормозов и демпферов, асинхронных двигателей и тахогенераторов, датчиков уг- ловых ускорений. Наиболее широко применяются асинхронные двигатели. Для их расчета при проектировании разработаны различные методы, осно- ванные на теории электрических цепей, в которых используются клас- сические Т- и Г-образные схемы замещения машины переменного то- ка. Различаются они чаще всего способами расчета параметров полого ротора. На основе работ Е.М. Лопухиной, Г.С. Сомихиной и других ав- торов был наиболее полно разработан параметрический метод расчета асинхронных двигателей, тахогенераторов и датчиков момента. В этом методе используются относительные величины, полученные делением абсолютных параметров проектируемого устройства на активное со- противление полого ротора. Для получения заданных свойств проек- тируемого устройства эти относительные величины оптимизируют определенными способами. При этом используются интегральные па- раметры: токи, синусоидальные напряжения, потокосцепления. С их помощью рассчитывают электромагнитные моменты и строят механи- ческие характеристики М(п). Расчету сопротивления полого ротора посвящено значительное число работ [6, 12 – 15, 32, 36 – 38, 52 – 58, 103 – 113 и др.]. Сопро- тивление полого ротора рассчитывают чаще всего исходя из предпо- лагаемой картины распределения вихревых токов. Так, исходя из этой картины рассчитывают сопротивления участков ротора, вдоль кото- рых протекают эти токи. Предположение о распределении вихревых токов по подобным прямоугольникам в своих работах принимают Ю.М. Пульер, И.Я. Лехтман и частично Г. Мозер [103 – 113]. Если по- ле вихревых токов ротора велико, Г. Мозер предлагает графо- аналитический метод спиральных диаграмм [110] (исходя из распре- деления вихревого тока по подобным прямоугольникам. Используя теорию электромагнитного поля, Е.М. Лопухина по- лучила [52] картину распределение вихревого тока в полом немагнит- ном роторе без учета краевого эффекта. В работах [53, 54] было полу- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 6.
    6 чено выражение дляактивного сопротивления полого ротора, приве- денного к числу фаз и витков обмотки статора. В работах И.А. Вевюрко [12 – 15]. получена картина распределе- ния вихревых токов с учетом вылетов ротора за сталь статора, а также определено влияние массивного дна, соединяющего цилиндр с валом. Конструктивное назначение дна такое, что оно всегда выполняется толще стенок самого цилиндра ротора, поэтому рассматривается как сверхпроводящая область. В работе [13] получены выражения для анализа и расчета машины методом симметричных составляющих, приводятся коэффициенты увеличения сопротивления полого ротора для прямой и обратной последовательностей: Показательна также работа Э. Хабигера [106]. В ней кроме до- пущений, принятых в [12], принято допущение о распределении ин- дукции магнитного поля вдоль длины машины по прямоугольному за- кону. Затем вводятся две системы координат, одна из которых непо- движна и связана со статором, другая – связана с ротором и, следова- тельно, является подвижной. После этого устанавливается закон рас- пределения магнитной индукции, определяется плотность тока ротора и вращающий момент, а также выражения для электромеханической постоянной времени и сопротивления полого ротора. В более поздних работах [1–4,66] использовались способы расче- та сопротивления полого ротора, аналогичные рассмотренным в рабо- те [12]. Хотя основой этих способов является теория электромагнит- ного поля, но в итоге в них используется схема замещения машины переменного тока, полученной на основе теории электрических цепей. Отличия их между собой заключается в принятых допущениях и спо- собах определения параметров ротора. С помощью интегральных параметров, в том числе и активного сопротивления ротора, при значительно выраженном краевом эффек- те невозможно учесть электромагнитные процессы, происходящие в электромеханическом устройстве с полым немагнитным ротором (ЭМУПНР). При изменении частоты вращения ротора его сопротив- ление изменяется, что обычно не всегда учитывается. Вследствие это- го значительно уменьшается точность расчета устройства, особенно при анализе динамических режимов. Еще один недостаток рассматриваемых способов расчета ЭМУПНР заключается в том, что трудно установить влияние геомет- рических размеров и других конструктивных факторов на значение Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 7.
    7 электромагнитного момента. Ониопределенным образом влияют на сопротивление полого ротора, а тот в свою очередь на ток, и только используя ток и напряжение, можно рассчитать значение электромаг- нитного момента. Этот недостаток особенно проявляется при проек- тировании испытательного оборудования, когда необходимо иметь явные зависимости, связывающие параметры выходной (механиче- ской) характеристики с геометрическими и электрическими парамет- рами самого устройства. Преимуществом получаемых на основе теории цепей выражений для расчета сопротивления полого немагнитного ротора является их наглядность и простота, однако, как показывают результаты экспери- ментов, погрешности при использовании этих выражений иногда со- ставляют сотни процентов [53, 54], что не оправдывает их простоты. Кроме того, формулы для расчета сопротивления полого ротора не позволяют определить реактивные параметры ротора, которые необ- ходимы для расчета тахогенераторов, датчиков угловых ускорений и датчиков момента. Причиной значительных погрешностей при таком подходе к расчету сопротивления ротора является неопределенность картины распределения вихревых токов. Для электромагнитных тормозов, муфт и датчиков угловых уско- рений, подключаемых под постоянное напряжение, указанные спосо- бы расчетов параметров трудно применить. Для них разрабатываются другие способы, в которых используются уравнения электромагнит- ного поля и дифференциальные величины: плотность тока J, магнит- ная индукция В, напряженность электрического поля Е. С помощью этих величин рассчитывают электромагнитные моменты, механиче- ские характеристики М(п). Таким же образом можно рассчитать устройства переменного тока. При проектировании нагрузочно-измерительных устройств (НИУ) электромеханические устройства с полыми роторами (ЭМУПНР) используются чаще всего в виде электромагнитных тормо- зов или демпферов (например, в стыковочных устройствах космиче- ских аппаратов) и значительно реже в виде муфт, датчиков скоростей и угловых ускорений. При испытании тихоходных двигателей иногда используют в качестве нагрузки асинхронную машину в режиме про- тивовключения. В настоящее время для расчета устройств с распределенными вторичными средами разрабатываются комбинированные методы, со- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 8.
    8 гласно которым параметрыпроектируемого устройства рассчитыва- ются по аналитическим зависимостям, а затем уточняется с помощью конечноразностных или конечноэлементных моделей. Однако с по- мощью 2D-конечноэлементных моделей невозможно учесть попереч- ный краевой эффект, а разработка 3D-моделей затруднена из-за очень высоких аппаратных требований к ЭВМ. На основе многочисленных работ [10, 16 – 20, 43–44 и др.], по- священных исследованию магнитогидродинамических машин, разра- ботан метод расчета реального технического устройства. В соответ- ствии с этим методом реальное техническое устройство заменяется некоторой идеализированной схемой, для которой на основе теории электромагнитного поля можно получить аналитические зависимости для плотностей токов в роторе, магнитных индукций и электромаг- нитного момента. Несмотря на существенное конструктивное отличие магнитогидродинамических машин от классических электрических, указанный метод расчета развит в более поздних работах [63–78, 82, 85 – 96 и др.] применительно к электромеханическому преобразовате- лю с полым немагнитным ротором. Применение современной вычислительной техники и программ- ного обеспечения позволяет на основе уравнений теории электромаг- нитного поля не только рассчитать электромагнитный момент рас- сматриваемого устройства в установившемся режиме работы, но и проанализировать распределение магнитных полей или токов в про- странстве и во времени. При этом можно исключить допущения, при- нятые в методах расчета электромеханических устройств, основанных на теории электрических цепей. Именно таким образом получены и исследованы с помощью аналитических и численных методов мате- матические модели нагрузочно-измерительных устройств. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 9.
    9 ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙТОРМОЗ С ПОЛЫМ НЕМАГНИТНЫМ РОТОРОМ Степень сложности и погрешности математической модели определяется принятыми при ее построении допущениями и упроще- ниями. Разумный подход и приемлемые допущения могут значительно упростить математическую модель, практически не увеличивая при этом погрешность расчета. Более того, во многих случаях записанные для такой модели уравнения Максвелла можно решить и получить яв- ные зависимости плотности тока в роторе и электромагнитного мо- мента от геометрических размеров и других конструктивных парамет- ров исследуемого устройства. Для этого вначале рассмотрим упро- щенную модель тормоза, затем уточним ее с помощью поправочного коэффициента, а также исследуем режимы работы тормоза с помощью программы MathCAD14 и программного комплекса COMSOL Mul- tiphysics3,4. 1.1. Упрощенная модель электромагнитного тормоза При принятии допущений в первую очередь из рассмотрения ис- ключаются второстепенные явления, не влияющее на электромехани- ческие преобразования энергии. К таким явлениям можно отнести: 1) влияние механических напряжений на параметры сред; 2) анизотропию сред; 3) ЭДС Томпсона, Холла, Толмена и контактные. Кроме того, из-за малых значений можно пренебречь следующи- ми величинами: 1) токами проводимости в диэлектриках; 2) токами смещения и конвекционными токами в проводящих средах. Для упрощения математической модели электромеханического преобразователя можно также использовать следующие, общеприня- тые в теории электрических машин допущения: 1. Зубчатый воздушный зазор машины заменяется эквивалент- ным гладким; 2. Радиальное поле в цилиндрической машине заменяется полем между двумя плоскостями; 3. Магнитная проницаемость материала статора считается беско- нечно большой (вихревые токи протекают только в роторе, влиянием Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 10.
    10 вихревых токов встали статора, явлением гистерезиса и насыщением магнитной цепи пренебрегаем); 4. Магнитная индукция имеет только одну нормальную состав- ляющую; 5. Несинусоидальные периодические величины представлены ря- дом Фурье и анализируются для каждой гармоники в отдельности. 6. Еще одно допущение, упрощающее задачу расчета магнитного поля и обеспечивающее выполнение четвертого допущения, заключа- ется в замене обмотки статора, уложенной в специальные пазы и под- ключенной под постоянное или многофазное переменное напряжение, токовым слоем, имеющим одинаковую плотность по высоте воздуш- ного зазора [17]. Плотность тока в этом слое определенным образом связана с токами в обмотках статора и числом витков обмоток статора, характеризующими распределение их в пространстве. Такая замена используется многими авторами. Она имеет большое значение, так как позволяет перейти от интегральных величин (ток в обмотке) к диффе- ренциальным (плотность тока) и при необходимости обратно. В результате упрощенная модель электромагнитного тормоза может быть представлена в виде двух полу- пространств, заполненных ферромаг- нитной средой с магнитной проницае- мостью μ→, движущейся в зазоре между ними со скорость v вдоль оси х бесконечной немагнитной токопрово- дящей полосы (рис.1). Силу торможе- ния можно определить путем интегрирования произведения магнит- ной индукции и плотности тока ротора по объему движущейся поло- сы, ограниченному расстояниями: вдоль оси у – длиной ротора, вдоль оси z расстоянием, равным зазору, вдоль оси х – расстоянием, равном длине окружности ротора. Умножая эту силу на радиус ротора, опре- деляют электромагнитный момент тормоза. Такая модель достаточно широко применяется [17, 66, 85 – 96 и др.] и позволяет с учетом по- правочных коэффициентов получать сравнительно хорошее совпаде- ние с экспериментальными данными. В то же время она дает ясную взаимосвязь параметров, переменных и выходных величин. В этой модели зубчатый статор с обмоткой представлен в виде бесконечной ферромагнитной полосы, имеющей относительную маг- δ J1 J2 z x vr q Рис. 1.1. Расчетная схема АМПНР Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 11.
    11 нитную проницаемость μ→,при этом толщина полосы не имеет зна- чения. В зазоре распределен токовый слой, имеющий одинаковую плотность по высоте воздушного зазора [17]. Плотность тока в этом слое определенным образом связана с токами в обмотках статора и числом витков обмоток статора и изменяется вдоль оси x по гармони- ческому закону. Плотность этого тока имеет только одну y- составляющую xJxI p wk J m об   sinsin 11  , где I p wk J îá m  1 ; p – число пар полюсов; D p2     ; D – диаметр ро- тора; w – число витков; kоб – обмоточный коэффициент;  kç – расчетный зазор, учитывающий зубчатость статора с помощью коэф- фициента Картера kδ. Плотность тока ротора уменьшается в δ/q раз (ротор заполняет весь зазор), где q – толщина ротора, т.е. J2 = cJр,  q c  . Используя известные уравнения 21 JJHrot  ; ])[(2 BvgradcEcJ   ; ][1 2 BvrotcJrotHHrotrot   ; HB 0 ; 2 D v  ,     ,, ,,,, 1 01101 0000 x J zJrotJyJ x B vzBvrotvByBvBzBvxv       получим уравнение для магнитной индукции x J x BD ñ x B          1 002 2 2  . Переходя к комплексной форме записи и представляя ]Im[)( )( 11 xj meJxJ   ;     Bxj meBxB    Im , получим уравнение, устанавливающее зависимость магнитной индук- ции от плотности тока статора: Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 12.
    12 100 2 2 JjB D сjB   , тогда )1( 10   j Jj B     , (1.1) где ε – магнитное число Рейнольдса (МЧР). p DccD 42 2 00      . (1.1, а) Электромагнитный момент выразим через уравнение элементар- ной электромагнитной силы f = JB, которое после интегрирования по объему воздушного зазора и умножения на радиус ротора примет вид )1(2 ]Re[ 4 2 2 2 1 22 1       êý êý kJlD BJkl D M  . (1.2) Исследуя полученное уравнение момента на максимум, определим критическое значение МЧР εкр и максимальное значение момента: εкр = 1,   2 2 1 2 max JlD M  . Тогда относительный момент определяется по выражению         1 2 1 2 2 maxM M m . (1.2, а) Зная, что критическое значение магнитного числа Рейнольдса равно единице, можно определить критиче- ское значение угловой скоро- сти ротора 2 00 42 cD p cD êð     , тогда относительная угловая скорость Ω’=Ω/Ωкр= ε = ε’. Таким образом, уравнение (1.2,а) представляет собой универсаль- ную механическую характеристику m(ε)=m(Ω’) (рис. 1.2) любого элек- тромагнитного тормоза с полым немагнитным ротором. Это дает возможность, используя предполагаемые размеры тормо- за, определить МЧР по зависимости (1.1,а) и по универсальной меха- нической характеристике определить характер зависимости M(n). Если ε<<1, то характер зависимости M(n) практически линейный, если ε→1, m 1 2 ε, Ω 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,5 1,5 2,5 Рис.1.2. Универсальная механическая характеристика электромагнитного тормоза к 3 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 13.
    13 то момент практическине зависит от скорости, если ε>1, то момент убывает с увеличением скорости (что обычно нежелательно). Изменяя величины, входящие в уравнение (1.1) можно подобрать оптимальный характер механической характеристики тормоза. 1.2. Модель электромагнитного тормоза, учитывающая краевые эффекты Для учета влияния вылетов условно разобьем ротор на три обла- сти (рис. 1.3): II – находится в рабочем зазоре между внутренним и внешним статорами; III, IV – за пределами зазора. Плотности тока в этих областях обозначим как J2, J3, J4, где J2 – плотность тока в рабо- чем зазоре между статорами, а J3, J4 – плотности тока в областях вы- летов ротора (с двух противоположных сторон). Система уравнений Максвелла для рассматриваемых сред при указанных условиях имеет вид [66]                ; ; ; 0 21 ArotHB Bv t A gradE EcJJHrot    (1.3) J2 z h2 h1 d2 J1 J4 J3 y d1 δ J1 vr a z J2 x Рис. 1.3. Расчетная схема электромеханического устройства с полым немагнитным ротором d1 y x II III IV 0 d2h2 h1 2πr Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 14.
    14 Здесь 21,,,, JJEHB– соответственно векторы магнитной индукции, напряженности магнитного поля, напряженности электрического по- ля, плотность тока статора, плотность тока ротора, v – вектор линей- ной скорости движения среды относительно избранной системы коор- динат. Плотность тока 1J будем считать заданной, а плотность тока ротора 2J определяется электромагнитными процессами, происходя- щими в машине. Подставим второе уравнение системы (1.3) в первое уравнение этой же системы. Тогда второе уравнение можно записать в виде            Bv t A gradcJHrot 1 . Возьмем операцию rot от левой и правой частей полученного вы- ражения:                   Bvrot t A rotgradrotcJrotHrotrot 1 , так как HHrotrot 2  ,   0 gradrot , BArot  , то              ][][ 011 2 Hvrot t H cJrotBvcrot t B cJrotH  . Таким образом, уравнение для напряженности магнитного поля будет иметь вид           ][01 2 Hvrot t H cJrotH  . (1.4) Возьмем операцию rot от обеих частей второго уравнения систе- мы (1.3):  Bvrot t B Erot     . (1.5) Учитывая, что напряженность электрического поля имеет только составляющие Ex и Ey и пренебрегая эффектом вытеснения тока в ро- торе, раскроем левую часть уравнения (1.5):             y E x E zErot xy 0 . Согласно принятым допущениям, индукция магнитного поля имеет только нормальную к поверхностям статоров и ротора состав- ляющую. При развороте электрической машины на плоскости нор- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 15.
    15 мальная составляющая индукциипревращается (с учетом выбранной системы координат) в z-составляющую (рис. 2.1). Линейная скорость движения среды после разворота электромеханического преобразова- теля связана с угловой скоростью вращения ротора выражением   vxvxrv x 00   , где Ω – угловая скорость вращения ротора, r – радиус машины. Второе слагаемое уравнения (1.5), при условии, что v = const, можно упростить:   x B vk x B vzBvrot z       0 . Учитывая изложенное, уравнение (1.5) можно записать в виде x B v t B y E x E xy            . (1.6) Принимая, что магнитная индукция в зазоре машины равна сум- ме индукций первичного (обусловленного плотностью тока статора) и вторичного (обусловленного плотностью тока ротора) магнитных по- лей 21 BBB  , и, учитывая, что B имеет только z-составляющую, принимаем геометрическую сумму равной алгебраической сумме 21 BBB  . Использовав закон Ома в дифференциальной форме EñJ 2 , преобразуем уравнение (1.6):     x BB v t BB y J x J c xy                 2121221  , (1.7) где γ – удельная проводимость материала ротора. Принимая во внимание, что для плотности тока ротора J2 выпол- няется условие непрерывности 0 22 2        y J x J Jdiv yx , (1.8) продифференцируем уравнение (1.5) по x, а уравнение (1.6) по y:                      2 21 2 21 2 2 2 2 2 2 x BB v xt BB c xy J x J xy  , 02 2 2 2 2       y J yx J yx . Затем сложим получившиеся уравнения: Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 16.
    16                     2 21 2 21 2 2 2 2 2 2 2 x BB v xt BB c y J x J yy  . (1.7,а) Аналогичным образом продифференцируем уравнение (1.5) по x, уравнение (1.6) по y:                      yx BB v yt BB c y J yx J xy 21 2 21 2 2 2 2 2 2  , 0 2 2 2 2 2       xy J x J yx . Затем вычтем получившиеся уравнения:                      yx BB v yt BB c y J x J xx 21 2 21 2 2 2 2 2 2 2  (1.8,а) Так как x H yJHrot    1 011 , а J1 имеет только у-составляющую и x H y y H xJHrot       2 0 2 022 , то выразим составляющие плотности тока статора и ротора через индукцию магнитного поля: 10 11 0 1 11 , 1 J x B x B x H JJ y             ; (1.9) xx J cy B y Bc y H cJ 2 022 0 2 2 ,             ; (1.10) yy J cx B x Bc x H cJ 2 022 0 2 2 ,             . (1.11) Преобразуем уравнение (1.8,а) с учетом выражения (1.10):                             yx B v yt B c yx B v yt B c y J x J xx 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  ;                                  yx B v yt B c x J v t J c y J x J xxxx 1 2 1 2 2 2 2 02 2 2 2 2 2  . (1.12) Аналогичным образом преобразуем уравнение (1.7,а) с учетом выражения (1.11): Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 17.
    17                                  2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x B v xt B c x B v xt B c y J x J yy  ;                               2 1 2 1 2 22 02 2 2 2 2 2 x B v xt B c x J v t J c y J x Jyyyy  . (1.13) Во многих случаях целесообразно выразить магнитную индук- цию B1 через стороннюю плотность тока J1. Для этого воспользуемся выражением (1.9), тогда уравнение системы (1.12) примет вид                                  y J v yt B c x J v t J c y J x J xxxx 1 2 0 1 2 2 2 2 02 2 2 2 2 2  . Так как 01    y B , то и 01 2    yt B . Аналогично 01    y J , так как yJJ 11  и не изменяется по оси y. Следовательно, правая часть этого уравнения равна нулю: 02 2 2 02 2 2 2 2 2                  x J v t J c y J x J xxxx  . (1.14) С учетом уравнения (1.9) перепишем второе уравнение системы (1.13): . ; 11 0 22 02 2 2 2 2 2 1 0 1 0 22 02 2 2 2 2 2                                                     x J v t J c x J v t J с y J x J x J v t J c x J v t J с y J x J yyyy yyyy   (1.15) Система уравнений (1.14–1.15) характеризует распределение плотности тока J2, а для плотностей токов J3, J4, можно получить ана- логичные уравнения, учитывая, что в зоне вылетов отсутствует магни- топровод и первичное магнитное поле. Плотности токов J3, J4, так же как J2, будут иметь только x и y составляющие. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 18.
    18 Для области вылетаIII характерны следующие выражения: 03 Erot ; 33 EJ  ; 03 Jdiv ;                    0 0 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 y J x J y J x J yy xx . (1.16) Аналогично можно записать для области IV:                    0 0 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 y J x J y J x J yy xx . (1.17) Совокупность уравнений (1.14–1.17) описывают распределение плотности тока в роторе в зависимости от геометрических размеров активной части устройства, размеров вылетов ротора за пределы ак- тивной части, проводимости материала ротора, скорости вращения ро- тора. Решение полученных систем дифференциальных уравнений в частных производных возможно, если дополнить их граничными условиями: равенство нормальных составляющих плотности тока и тангенциальных составляющих напряженности электрического поля на границах зон, т. е. .ïðèèëè; ;ïðèèëè; 2424242 1323232 hyJJEEJJ hyJJEEJJ xxxxyy xxxxyy   (1.18) Так же используют условие непрерывности плотностей тока 0 22       y J x J yx ; 0 33       y J x J yx ; 0 44       y J x J yx (1.19) и условие равенства нулю y-составляющих плотностей тока на краях ротора, т.е. J3y = 0 при y = d1; 04 yJ при y = – d2. Если исследуются переходные режимы работы устройства, то ток в обмотках определяется не только приложенным напряжением, но и Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 19.
    19 магнитной индукцией врабочем зазоре тормоза, наведенной изменя- ющимся током ротора. Поэтому полученные уравнения необходимо дополнять уравнением напряжений     ;aa a aaa uE dt di LRi  (1.20) где Ra, Rb, Lσa, Lσb – активные сопротивления и индуктивности рассе- яния обмоток статора соответственно; l – длина машины в аксиальном направлении;  lBdxw dt d dt d E a a a  ; (1.21) Для учета механических процессов используется уравнение ди- намики для вращательного движения cMM dt d G   , (1.22) где G – момент инерции ротора и сочлененных с ним устройств; Mc – момент сопротивления; M – электромагнитный момент, развиваемый устройством. Электромагнитный момент может быть определен через элементарную электромагнитную силу zy BJf 12 . После интегриро- вания f по объему V воздушного зазора и умножения на радиус ротора получим электромагнитный момент  V zy dVBJrM 12 . (1.23) Система уравнений (1.14–1.23) представляет собой общую мате- матическую модель ЭМУПНР Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 20.
    20                                                                                                                          .; ; ; ;0;0;0 ;при; ;при; ;0;0 ;0;0 ; ;0 12 443322 24242 13232 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 11 0 22 02 2 2 2 2 2 2 2 2 02 2 2 2 2 2 V zyс a a a aa a aaa yxyxyx xxyy xxyy yyxx yyxx yyyy xxxx dVBJrMMM dt d G lBdxw dt d dt d E uE dt di LRi y J x J y J x J y J x J hyJJJJ hyJJJJ y J x J y J x J y J x J y J x J x J v t J c x J v t J с y J x J x J v t J c y J x J      (1.24) С помощью этойсистемы уравнений можно исследовать устано- вившиеся и переходные процессы. В некоторых частных случаях можно получить аналитические решения. 1.3. Установившийся режим работы тормоза Для установившегося режима работы тормоза можно преобразо- вать систему уравнений (1.24), учитывая, что ток в обмотке возбужде- ния постоянный. При этом рассмотрим только основную гармонику магнитной индукции в зазоре и только установившиеся процессы (v = const). Используя комплексную форму записи и принимая, что    )( 11 Im;Im Bxjxj BeBeJJ    , Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 21.
    21 получим систему уравненийдля электромагнитного тормоза в ком- плексной форме при несимметричных вылетах ротора                                                   .0;0;0 ;0;0 ;0;0 ; ;0 4 4 3 3 2 2 2 4 2 4 2 2 4 2 4 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 1 2 202 2 2 2 2 202 2 2 2 2 y J Jj y J Jj y J Jj y J J y J J y J J y J J B a rJ a rj y J J J a rj y J J y x y x y x y y x x y y x x y y y x x x                              (1.25)      yy xx JJ JJ 23 23 при y = h1,      yy xx JJ JJ 24 24 при y = – h2, 03 yJ при y = d1, 04 yJ при y = – d2. Решение системы (1.25) будем искать в виде                         . ; ; ; ; ; 12114 1094 873 653 2432 212 yy y yy x yy y yy x y÷àñò yy y yy x eCeCJ eCeCJ eCeCJ eCeCJ JeCeCJ eCeCJ             (1.26) Подставляя уравнения (1.26) в последние три уравнения системы (1.25), получим:     04321   yyyy eCeCeCeCj   ;     08765   yyyy eCeCeCeCj   ;     01211109   yyyy eCeCeCeCj   Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 22.
    22 Из этих уравненийследует, что 31 CCj   ; 42 CCj   ; 75 CCj   ; 86 CCj   ; 119 CCj   ; 1210 CCj   . Из граничных условий 1111 6521 hhhh eCeCeCeC    ; (1.27) 1111 87243 hh y÷àñò hh eCeCJeCeC     ; (1.28) 2222 10921 hhhh eCeCeCeC    ; (1.29) 2222 1211243 hh y÷àñò hh eCeCJeCeC     ; (1.30) 011 87   dd eCeC  ; 022 1211   dd eCeC  , (1.31) следует что 12 78 d eCC   ; 22 1112 d eCC   ;   11111 2 7243 hdh y÷àñò hh eeCJeCeC     ;   22222 2 11243 hdh y÷àñò hh eeCJeCeC     . Так как 75 CCj   , то 75 jCC  ; 86 CCj   , тогда 12 786 d ejCjCC   , С учетом уравнения (1.26), после преобразований получим [66]:           , 11 1 1Re 1 2 Re2 21 2 0 2 1 2 12 2 1 2                    l ecec j Blr dyBJrM ll h h y        где ;0    ar  λ2 =α2 (1+jε); l = h1+h2;       ; 1 1 ; 11 1 ; 11 4 3 5 36 5 2 36 65 1 l e c c c cc c c cc cc c                    22 2 4 411 2 3 3 2 42 34 6 th;th; 11 11 hdchdce cc cc c l           . Для электромагнитного тормоза с симметричными вылетами ро- тора, выполненного из одного материала (γ2 = γ3 = γ4 = γ), математиче- ская модель в комплексной форме имеет более простой вид Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 23.
    23                                            h h y xyyyxx x x y x y y x xx x x y y y dyBJrM yJdyJhyJJJJ y J Jj y J Jj y J J y J JJ a rj y J J B a rJ a rj y J JJBj .Re2 ;0ïðè0;ïðè0;ïðè; ;0;0;0 ;0;0 ;; 12 2 233232 3 3 2 22 3 2 3 2 2 3 2 3 2 202 2 2 2 2 1 2 202 2 2 2 2 11                         Решаясистему уравнений, получим:   ; thsh/ch ch 12 0 1 3 2         hdhy yB J y      2 0 2 1 2 1     fBlr M (1.31) где                    hdhh jf   th/cth 1 11Re . (1.32) При нормальном исполнении ЭМПНР влияние краевого эффекта обычно невелико и вполне может быть учтено коэффициентом kк.э. Сравнив уравнения (1.32) с уравнением (1.2) для тормоза с симмет- ричными вылетами ротора получим:                    hdhh jfk ýê   th/cth 1 11Re. .(1.32, а) Аналогично для электромагнитного тормоза с несимметричными вылетами ротора [66]                        l ecec jk ll ýê    11 11Re 21 . . (1.32, б) Тогда электромагнитный момент тормоза можно определять по уравнению Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 24.
    24      2 к.э 2 к.э 2 к.э 111               k Wp kBrpl M kIwkl M 2 2 или, 4 0 2 1 2 00 , где   rl B W 2 2 0 2 1 – энергия магнитного поля в рабочем зазоре ЭМПНР. 1.4. Постоянная реакции и магнитное число Рейнольдса Широко известный параметрический метод расчета [53–60] ис- пользует безразмерные параметры, определяемые как отношение ре- альных величин к сопротивлению полого ротора. В связи с тем, что сопротивление полого ротора изменяется при изменении скорости вращения, температуры его нагрева и, кроме того, определяется при- ближенно, целесообразно применить иные способы расчета и иссле- дования ЭМУПНР. Нами используется в качестве основной величины, характеризующей интенсивность электромагнитных процессов в ЭМУПНР магнитное число Рейнольдса (МЧР), которое также является безразмерной величиной, но при этом связывает воедино скорость ро- тора и другие конструктивные величины ЭМЧПНР. Через МЧР опре- деляется другая константа – постоянная реакции Ср, устанавливающая для каждого типа ЭМУПНР соотношение скорости ротора и основных конструктивных параметров, при которых электромагнитный момент достигает максимального значения. В теории подобия широко используются безразмерные величины (комплексы), которые получают смысл новых, характерных для рас- сматриваемой задачи переменных. Наиболее значимые из них обозна- чают по фамилиям выдающихся ученых – например, число Рейнольд- са, число Прандтля и т.д. Эти величины (число Рейнольдса и т.д.) яв- ляются критериями подобия и не являются константами, а изменяются в широких пределах, характеризуя интенсивность процессов. В част- ности число Рейнольдса  vL Re в гидродинамике характеризует со- отношение между силами инерции и силами трения в потоке жидко- сти или газа. При этом ν – характерная для данной задачи скорость, L– характерный линейный размер, χ – кинематическая вязкость жид- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 25.
    25 кости. При малыхзначениях числа Рейнольдса – течение жидкости ламинарное, при больших значениях – турбулентное. Число Рейнольдса можно также трактовать как отношение кон- вективного переноса количества микродвижения жидкости к кондук- тивному переносу количества микродвижения молекул (вязкое тре- ние). Малым значениям числа Рейнольдса соответствуют медленные течения вязких жидкостей, в уравнениях движения которых могут быть исключены конвективные (нелинейные) члены. При больших значениях числа Рейнольдса вблизи поверхности обтекаемых тел об- разуется пограничный слой, вне которого движение жидкости может рассматриваться как безвихревое, невязкое. Число Рейнольдса являет- ся критерием подобия двух потоков вязкой жидкости, т.е. два одно- типных течения вязкой жидкости могут быть динамически (по харак- теру силового воздействия) подобны только тогда, когда у обоих тече- ний равны числа Рейнольдса. Для каждого вида течения существует критическое число Рей- нольдса Reкр. Численное значение Reкр составляет несколько тысяч. Так для вязкой жидкости, протекающей по длинной цилиндрической трубе Reкр = 2300 [84]. В магнитной гидродинамике получают аналогичное число, опре- делив отношение двух слагаемых в известном уравнении индукции магнитного поля:   BBvrot t B m   , (1.33) где   4 2 c m  – магнитная вязкость, σ – электропроводность среды. Магнитное число Рейнольдса определяют по формуле m m vL  Re , аналогичной формуле из гидравлики. Однако сравнение МЧР прово- дят по отношению к 1: Rem >> 1 или Rem << 1. При очень больших значениях МЧР (Rem >> 1) можно пренебречь вторым слагаемым в уравнении (1.33), представляющим собой диссипацию энергии вслед- ствие протекания электрических токов. При этом проявляются усло- вия «вмороженности» магнитных силовых линий в электропроводя- щую среду, когда магнитный поток через заданную поверхность S, ограниченную контуром, остается со временем постоянным. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 26.
    26 При очень малыхзначениях МЧР (Rem << 1) можно пренебречь первым слагаемым в уравнении (1.33). Тогда окажется, что движение электропроводящих жидкостей практически не влияют на магнитное поле и другие электродинамические величины. При исследовании электромеханических устройств с полыми не- магнитными роторами (ЭМУПНР) также используют МЧР. Однако смысл его и применение иное. Это число появляется автоматически при решении уравнений идеализированных ЭМУПНР и его можно ис- пользовать как критерий подобия. Однако физический смысл этого числа применительно к электромеханическим устройствам с полыми немагнитными роторами отличается от того, который имело число Рейнольдса в гидродинамике (так как нет никаких течений, ни лами- нарных, ни турбулентных). Для электромагнитного тор- моза, подключенного под посто- янное напряжение, отсутствует по- ток энергии со стороны статора в ротор, поэтому определять МЧР как отношение характерного раз- мера к квадрату эквивалентной глубины проникновения электро- магнитной волны в движущуюся среду [18] не очень оправдано. Бо- лее оправдано определение МЧР через отношение магнитных индукций [68], т.е. B B2  (1.34) Это следует из уравнения (1.1) после некоторого преобразования 212 1010 2 10 )1( )1( )1( )( BB JjJjJj B                   . (1.35) Первая форма записи уравнения (1.35) позволяет построить кру- говую диаграмму для суммарной магнитной индукции B (рис. 1.4), а вторая и третья формы раскрывают фазовые соотношения между со- ставляющими магнитной индукции B1 и B2. При изменении магнитно- го числа Рейнольдса векторы В1 и В2 перемещаются по дуге окружно- сти. Из диаграммы видно, что увеличение ε приводит к увеличению B2 и уменьшению B. При ε = 1, B2 = B и B отстает от B1 на 45о . Численное ε = ∞ 1B 2BB φВ ε =1 1J ε = 0 Рис. 1.4. Круговая диаграмма для магнитной индукции в зазоре электромагнитного тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 27.
    27 моделирование тормоза [69] сучетом зубчато- сти статора (рис. 1.5) подтверждают, что при ε = 1 суммарная маг- нитная индукция уменьшилась в 2 раз и оказалась сдвинута в пространстве на 45о . Картина магнит- ных силовых линий электромагнитного тормоза, представлен- ная на рис. 1.6 для двух режимов: ε =0 и ε =1, также подтверждает сдвиг суммарного магнитного поля в пространстве на 45о . Определив электромагнитный момент бесконечно длинного тор- моза на единицу длины в виде зависимости )1(2 2 2 10 2     JD M и исследовав эту зависимость на максимум [68], установили, что при εкр = 1 электромагнитный момент достигает максимального значения. Таким образом, применительно к идеализированным (бесконечно длинным) электромеханическим устройствам с полыми немагнитными Рис. 1.6. Картина магнитных силовых линий тормоза: а – при ε = 0, б– при ε = 1 а) б) 1 2 Bn, Тл l, м Рис.1.5. Распределение магнитной индукции в зазоре тормоза: 1 – при ε =0, 2 – при ε=1 0,3 0 0 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 28.
    28 роторами критическое магнитноечисло Рейнольдса (КМЧР) опреде- ляет такую критическую скорость ротора aa v кр кр     00  , при которой наведенное магнитное поле ослабляет основное настоль- ко, что дальнейшее увеличение скорости приводит к уменьшению электромагнитного момента. Для реальных тормозов конечных размеров из-за влияния крае- вых эффектов максимум электромагнитного момента оказывается при более высокой скорости, и тогда εкр > 1. Для учета влияния краевых эффектов при симметричных и несимметричных вылетах ротора ЭТ были получены аналитические зависимости (1.31) для тормозного момента  2 0 ÊÝ 2 1 2 1     kBlr Ì , где kкэ –коэффициент, учитывающий влияние краевого эффекта. В частности, при симметричных вылетах ротора (1.32, а)               в кэ hKhh j k      thcth 1 1Re , где l – длина статора, h = l/2; Kв = lрот/l – коэффициент, учитывающий вылет ротора за пределы ста- тора. Механическая характери- стика тормоза, учитывающая влияние краевых эффектов (рис.1.7), отличается от меха- нической характеристики иде- ального (бесконечно длинного) электромагнитного тормоза. При этом максимальный элек- тромагнитный момент умень- шается и смещается в область более высоких скоростей вращения (и магнитных чисел Рейнольдса). Анализируя последние формулы, можно увидеть, что в обоих формулах присутствует магнитное число Рейнольдса ε, и, следова- Рис. 1.7. Сравнение механических ха- рактеристик электромагнитных тормо- зов: 1 – идеального; 2 – реального 1 2 0 0.5 1 1.5 2 0 0.25 0.5 0.75 1 M1 ( ) M ( )  ( ) 1 ε1 20 0 m Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 29.
    29 тельно, максимальное значениеэлектромагнитного момента будет сложным образом связано с этим числом. Применяя эти уравнения для типовых конструкций тормозов, имеющих различные диаметры, но сохраняющих соотношения l/τ > 2; Kв = 1,1…1,2, установили, что максимум электромагнитного момента получается при ε = 1,2 ± 0,03, т.е. соотношение    à0  оказывается постоянной величиной для различных значений параметров, входящих в это уравнение. Это поз- воляет определять эту величину, как некоторую константу Ср, учиты- вающую влияние краевых эффектов для геометрически подобных конструкций. Она не может определяться как магнитное число Рей- нольдса через отношение характерного размера к квадрату эквива- лентной глубины проникновения плоской электромагнитной волны в движущуюся среду [18], а также через отношение магнитной индук- ций [66]. Эта константа имеет иной смысл, ее можно назвать постоянной реакции Ср, которая учитывает влияние краевых эффектов и устанав- ливает для геометрически подобных конструкций связь между кон- структивными параметрами и критической скоростью вращения, при которой электромагнитный момент достигает максимального значения   кр p va C 0  . (1.36) Постоянная реакции Ср практически не изменяется для геомет- рически подобных устройств одного типа при значительном измене- нии их параметров. Для различных конструктивных исполнений элек- тромеханических устройств с полыми немагнитными роторами она может иметь различные значения. В частности, для типовых кон- струкций тормозов и датчиков угловых ускорений Ср =1,2, а для элек- тродвигателей и тахогенераторов Ср = 2,5…3 [78]. Это позволяет ис- пользовать ее на начальном этапе проектирования для оценки формы механической характеристики или для выбора конструктивных пара- метров для заданных режимов работы. Так, при проектировании элек- тромагнитного тормоза стремятся использовать практически линей- ный участок механической характеристики от 0 до 0,7 Ср. Этому участку соответствует изменение МЧР от 0 до 0,84 и скорости враще- ния от 0 до Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 30.
    30 2 00 84,084,0 ar p ar a Í       .(1.37) При этом электромагнитный момент будет изменяться от 0 до 6 2 0 . 2 1 1008.1 84.01 84.0    2 Bklp kBrlp М эк Н    (1.38) Если в техническом задании на проектирование ЭТ заданы вели- чины Mн и Ωн, то по ним определяют максимальную мощность, кото- рая преобразуется в тепло в роторе ЭТ. Поверхность охлаждения и ра- диус ротора определяют из условий охлаждения при соответствующей температуре ротора и принятом отношении lc/dc ≈ 1,4…1,6. Остальные параметры определяют из уравнений (1.37) и (1.38). Следует иметь в виду, что при необходимости разработать неоп- тимальный (короткий) тормоз с малым отношением l/τ постоянная ре- акции Ср несколько увеличивается (рис.1.8). При этом влияние выле- тов ротора начинает сказываться сильнее. Анализ уравнений (1.37) и (1.38) позволяет оценить возможности электромагнитного тор- моза для разных обла- стей использования. Так, при достаточно больших радиусах рото- ра электромагнитного тормоза из-за ограни- ченности диапазона из- менения величин p, δ, a, γ трудно получить, а порой невозможно, мак- симум электромагнитного момента при большом значении Ω (так как максимум момента смещается в область малых скоростей вращения). В то же время эта особенность может оказаться положительной для асинхронных двигателей большой мощности, у которых желательно иметь максимум электромагнитного момента при малых скольжениях. Аналогичный анализ можно выполнить для датчика угловых ускорений. Чтобы обеспечить приемлемую линейность выходной ха- рактеристики датчика угловых ускорений необходимо обеспечить диапазон его работы в пределах от нуля до 0,1Ср, что соответствует Ср 1 2 1 0 Рис. 1.8. Зависимость постоянной реакции Ср от относительных размеров ротора: 1– Kв = 1,01; 2– Kв = 1,1; 3– Kв = 1,2 l/τ 1 2 3 2 3 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 31.
    31 изменению МЧР от0 до 0,12 и, следовательно, угловой скорости от 0 до 2 00 12,012,0 ar p ar êð      . Чтобы обеспечить этот диапазон изменения скорости при изме- рении ускорения (например, при записи пуска или реверса двигателя) необходимо применять датчик с малым радиусом ротора. Таким образом, применение постоянной реакции Ср (или крити- ческого магнитного числа Рейнольдса εкр ) позволяет определить вид механической характеристики и параметры электромагнитного тормо- за при заданных Mн и Ωн. Это значительно упрощает и ускоряет проек- тирование электромеханических устройств с полыми немагнитными роторами, что особенно актуально при проектировании нагрузочно- измерительных устройств для испытания двигателей. 1.5. Влияние конструктивных параметров на момент электромагнитного тормоза Интересной особенностью электромагнитного тормоза с полым ротором является то, что максимальный электромагнитный момент тормоза определяется энергией магнитного поля в рабочем зазоре. Чем больше объем зазора (т.е. r, l, δ), а также магнитная индукция В и число полюсов р, тем больше максимальный электромагнитный мо- мент 0 . 2 max 2   экkBrpl M  . (1.39) Отметим, что толщина ротора и его удельная электропровод- ность не влияют на максимальный момент, но влияют на критическую скорость, т. е. при ее увеличении максимум электромагнитного мо- мента смещается в зону более низких скоростей. Влияние зазора δ на максимальный момент тормоза зависит от того, что можно сохранить неизменным – магнитную индукцию в за- зоре или ток в обмотке возбуждения. Если ток в обмотке индуктора считается неизменным (так, при использовании статора асинхронного двигателя в качестве индуктора), тогда увеличение зазора приводит к уменьшению магнитной индукции и электромагнитного момента. При этом максимальный момент определяется следующим уравнением: Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 32.
    32 , )(22 2 0 2 10 3 max   r mwIlr p Jlr M так как .1 r mwI J  Если можно создать неизменное значение магнитной индукции (оно определяется предельным значением магнитной индукции из-за насыщения отдельных участков магнитопровода), то увеличение зазо- ра приведет к увеличению максимального электромагнитного момента в соответствии с уравнением (1.39). Следует обратить внимание на то, что радиус ротора по-разному влияет на максимальный электро- магнитный момент и кри- тическую скорость враще- ния. Увеличение радиуса приводит к увеличению максимального электромаг- нитного момента и умень- шению критической скоро- сти. При этом получается квадратичная зависимость электромагнитного момента тормоза от ра- диуса ротора из-за того, что длина ротора обычно связана линейной зависимостью с его радиусом (оптимальное соотношение l=(2,8…3) r). На рис. 1.9 приведены на одном координатном поле графики за- висимости максимального электромагнитного момента и критической скорости от радиуса ротора при следующих типовых конструктивных параметрах: l=3rр, δ = 0,1r, а=0,5δ, γ = 2,6·107 см/м, р = 2. Анализ представленных графиков показывает, что электромаг- нитный тормоз имеет ограниченную область работы (заштрихована на рис. 1.10). Оказывается невозможно создать электромагнитным тормо- зом с полым немагнитным ротором при скорости вращения 300 рад/с В Рис. 1.10. Области работы электромагнитного тормоза М Ри с. 2. 5. Ка рт ин а ма гн ит н ы х си ло в М М Т n nn1 n2 М2 М1 1 2 3 П кр,с-1 Ммах 0 Р ис . 2. 5. К ар ти на м аг н ит н ы х си ло в ы х л и н и й то р м оз 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 100 200 300 20 40 60 Ммах, Нм кр r, м Рис. 1.9. Зависимость максимального электромагнитного момента и крити- ческой скорости от радиуса тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 33.
    33 тормозной момент более60 Н·м. С другой стороны, при радиусах ро- тора меньше 2 см любой тормоз будет иметь практически линейную зависимость электромагнитного момента от скорости вращения (в распространенном диапазоне скоростей 0…300 рад/с), так как эти ско- рости значительно меньше критической скорости. Другое ограничение области работы электромагнитного тормоза возникает при использовании его в качестве нагрузочного устройства при испытании двигателей. В технических заданиях обычно задают область работы тормоза в виде прямоугольника (от Mmin до Mmax и от nmin до nmax). В реальной конструкции тормоза область его работы на координатном поле М – п представляет собой криволинейную фигуру (рис.1.10). Сверху она ограничена максимально возможной механиче- ской характеристикой (линия М) справа (линия Т) – допустимой рас- сеиваемой мощностью (из условий охлаждения) и в некоторых случа- ях пределом прочности ротора (линия П) при максимальной скорости вращения, а снизу – наличием неучитываемых вентиляционных по- терь из-за трения ротора о воздух (линия В). При проектировании нагрузочно-измерительного устройства его область работы должна совпадать с областью работы тормоза, т. е. прямоугольник должен быть вписан в криволинейную фигуру (рис.1.10, б). Три характерных точки используются при расчете элек- тромагнитного тормоза: точка 1 – для расчета механической характе- ристики, точка 2 – для теплового расчета, точка 3 –для расчета венти- ляционных потерь. Каждая из этих точек может быть названа основ- ной, в соответствии с чем определяется алгоритм расчета тормоза. 1.6. Электромагнитные демпферы с продольными прорезями полого ротора Для гашения кинетической энергии движущихся масс в электро- приводах и других системах устанавливаются электромагнитные демпфирующие устройства, которые являются промежуточным зве- ном системы. Среди требований, предъявляемых к ним, наиболее зна- чимыми являются быстрота действия и малая инерционность подвиж- ных частей. Для получения максимального отношения электромагнитного момента к моменту инерции ротора, т.е. добротности демпфера, полу- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 34.
    34 чены соответствующие формулыприменительно к цилиндрическому [96], дисковому [64] и коническому [89, 92, 93] роторам. Одним из способов увеличения электромагнитного момента ЭМУПНР является применение полых роторов с продольными проре- зями, которые уменьшают растекание токов в поперечном направле- нии. Многие авторы исследовали такие ЭМУПНР [1-4, 64, 91]. В работе [4] исследовались рациональные соотношения между размерами в перфорированном полом роторе асинхронной микрома- шины. Были установлены оптимальные соотношения между длиной вылета гильзы ротора и длиной окон, а также определены длины окон в материале ротора. Показано, что число окон целесообразно выби- рать достаточно близким к числу зубцов статора, а ширину окна – ми- нимально возможной. Подобный подход был применен рядом авторов [85–96] при исследовании электромагнитных демпферов. В работе [86, 91] исследовались электромагнитные демпферы с продоль- ными прорезями (рис 1.11). Для плотно- стей токов в активной зоне были полу- чены на основе теории электромагнит- ного поля следующие уравнения: )sin( )ch( )sh( 1 10 xb a ó CHJ k k k kk k j j x         ;              xj k k k kk k у ejxb a у C j j HJ        )cos( )ch( )ch( 1 1 0 . Используя эти уравнения, определили тормозной момент                     a a BC j Rе ab aR H M k k kkk k          )th(12 1 2 2 2 1 2 2 00 , где а – длина паза, lb – вылет ротора за паз, b – расстояние между па- зами, R – радиус ротора, Рис. 1.11. Расчетная схема демпфера с продольными прорезями ротора x x ylb 2a b l ∆ Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 35.
    35 aajj b k kkkkk /,),1(, 22222     , ajkk   22 , )()( )( 1 Bkkkk b k lcthath lcth C     .                         1при 2 1 2 1 1при 1 )1(1 2 k abj k k jabk k e jab e A                      1при 2 1при )1( )]cos()1(1[1 2 k k k k k k jk ab ab B      При этом магнитное число Рейнольдса определялось по уравнению dk2 0     , где  , – угловая скорость вращения, kd – коэффициент при- ведения, учитывающий влияние пазов и насыщения. Полученные уравнения позволили установить, что выполнение демпферов с акси- альными прорезями на роторе увеличивает электромагнитный момент. При увеличении числа прорезей максимальный электромагнитный момент тормоза увеличивается и смещается в сторону малых частот. 1.7. Переходные режимы работы электромагнитного тормоза Непосредственное решение полученных систем дифференциаль- ных уравнений (1.24), содержащих частные производные, затрудни- тельно, поэтому преобразуем эти системы к виду, удобному для их решения с помощью ЭВМ. После преобразований эти системы долж- ны содержать только обыкновенные дифференциальные уравнения, разрешенные относительно производной и дополненные начальными условиями. В электромагнитном тормозе с полым немагнитным ротором ис- пользуется только одна обмотка возбуждения, поэтому выражение для плотности тока статора будет иметь вид Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 36.
    36  xbiJ asin1  или в комплексной форме xj meJJ  11  , (1.40) где a oaa am i p kw biJ  2 1  . В общем случае при исследовании переходных режимов демпфе- ров и некоторых типов тормозов ток следует определять из уравнения a aa aaa u dt d dt di LiR    . (1.41) В этом уравнении изменение потокосцепления и, следователь- но, тока вызвано изменением тока в роторе при изменении скорости вращения. При этом индукцию магнитного поля можно определить следующим образом:     xtBxtBB bmam  sincos  , (1.42) или в комплексной форме ba BjBB  . (1.43) Определим потокосцепление обмотки       2 1 2 2 2 2 2 sincos x x aoaa boaaaoaaaa lBkw xdxlBkwxdxlBkwlBdxw       .(1.44) Подставим комплексы первичной плотности тока (1.40) и индук- ции магнитного поля (1.43) в уравнение (1.1) [66]: 1000 2 JjBr a j t Ba B             . (1.45) Выразим производную от индукции магнитного поля по времени:                 jp a BJ a j t B 0 2 1   . Левую и правую части уравнения (1.45) с учетом (1.43) можно записать таким образом:      babaaa ba BjBjp a BjBib a j t BjB         0 2 . Разложим полученное уравнение на две составляющие по осям, сдвинутым на угол 90о : Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 37.
    37 baaa a BpB a ib at B         0 2 ; (1.46) ab b BpB at B       0 2 . (1.47) Учитываяуравнения (1.44), (1.46), получим выражение для про- изводной от потокосцепления Ψа по времени          baaa oaaa BpB a ib a lkw t        0 2 2 . Из уравнения напряжения для обмотки возбуждения (1.41) выра- зим производную от тока по времени                  baaa oaa aaa a a BpB a ib a lkw iRu Ldt di       0 2 21 ; (1.48) Электромагнитный момент выразим через элементарную элек- тромагнитную силу, как это было показано в уравнении (1.2).           baaa BjBiblrBJlrM ReRe 2 1 2      baabaaaaa BiblrBibBijblr  22 Re  . (1.49) С учетом выражения для электромагнитного момента тормоза запишем уравнение динамики для вращательного движения  cbaa MBiblr Gdt d    21 (1.50) Объединив уравнения (1.46), (1.47), (1.48), (1.50) в систему, по- лучим математическую модель электромагнитного тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 38.
    38                                        . 1 21 2 0 2 0 2 0 2 cbaa baaa oaa aaa a a ab b baaa a MBiblr Gdt d BpB a ib a lkw iRu Ldt di BpB at B BpB a ib at B                  (1.51) Дляучета краевого эффекта можно ввести в уравнение (1.31) и в систему уравнений (1.51) полученный (1.32,а,б) поправочный коэф- фициент для электромагнитного тормоза с несимметричными вылета- ми ротора                        l ecec jk ll ýê    11 11Re 21 . и для тормоза с симметричными вылетами ротора.                    hdhh jfk ýê   th/cth 1 11Re. Полученную систему обыкновенных дифференциальных уравне- ний можно решить численным методом, используя достаточно широ- ко известные пакеты компьютерных программ MATHCAD или MATLAB. Для упрощения ввода данных целесообразно объединить встречающиеся группы символов в виде некоторых констант, которые, кстати, вычисляются раньше, чем начинается решение системы диф- ференциальных уравнений, например обозначить aaklwk 01 2    ,  lrk 2 3  , a k   4 , a k   0 2 5  На рис.1.12 и 1.13 приведены примеры исследования различных режимов работы тормоза с помощью программы MATHCAD 14. Чтобы Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 39.
    39 определить, как изменяетсяэлектромагнитный момент и магнитная индукция в воздушном зазоре тормоза при подключении его под по- стоянное напряжение (при неизменной скорости вращения), была за- дана (рис. 1.12) угловая скорость Ω = 1000 с-1 , а в системе дифферен- циальных уравнений отмечено, что ускорение равно нулю. Результаты вычислений, полученные с помощью программы Rkadapt, тут же выводятся в виде графических зависимостей от ис- пользуемых в программе переменных или от вновь вводимых. В про- грамме Rkadapt приняты обозначения: Y(1) – время, Y(2) – магнитная индукция Ва, Y(3)1 – магнитная индукция Вb, Y(4) – ток в обмотке воз- буждения, Y(5) –угловая скорость вращения. В некоторых случаях необходимо определить, как протекают пе- реходные процессы при мгновенном разгоне ротора, возбужденного тормоза. Близкий к этому режим наблюдается, например, при работе малоинерционных демпферов с полым ротором в амортизаторах сты- ковочных механизмов космических аппаратов. В работе И.Х. Хайрулина и Ф.Р. Исмагилова [94] получено аналитическое решение для электромагнитного момента в переходном режиме в виде доволь- но сложной зависимости, позволяющей, тем не менее, исследовать влияние различных параметров на ударный момент (наибольшего от- носительного момента). Гораздо быстрее и проще провести подобное исследование, используя возможности моделирования этих режимов в программе MathCAD. Чтобы определить, как изменяется электромагнитный момент и магнитная индукция в воздушном зазоре тормоза при нагружении предварительно возбужденного тормоза неизменным вращающим моментом, были заданы (рис. 1.13) значения тока в обмотке возбужде- ния и магнитная индукция в воздушном зазоре. Полученные резуль- таты вычислений выведены в виде графических зависимостей. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 40.
    40 Рис.1.12. Изменение моментаи магнитной индукции при подключении тормоза под постоянное напряжение (Ω = 1000 = const) Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 41.
    41 Анализ этих зависимостейпоказывает, что магнитная индукция в воздушном зазоре и электромагнитный момент тормоза изменяются в больших пределах при изменении скорости вращения при разгоне ро- тора под действием вращающего момента нагрузки. Рис. 1.13. Изменение электромагнитного момента и индукции Ва при нагрузке тормоза неизменным вращающим моментом Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 42.
    42 1.8. Моделирование электромагнитноготормоза методом конечных элементов Моделирование электромагнитного тормоза можно выполнять с помощью программного комплекса COMSOL Multiphysics 3.4 (прил.1). При этом требуется значительно больше времени, чем применение для этих целей программы MathCAD 14. Программный комплекс COMSOL Multiphysics 3,4 позволяет учесть многие конструктивные особенно- сти двигателей, зубчатость статора и нелинейность магнитной харак- теристики материала статора и многое другое. Однако, приходится ограничиваться двумерными моделями, так как трехмерные требуют значительно больших объемов оперативной памяти, чем те, которыми располагают имеющиеся компьютеры. Для построения модели двигателя используется метод конечных элементов и уравнение для векторного потенциала, полученное пре- образованием известных уравнений Максвелла: zz y x z z JA v v A t A 1 0 1                   , где плотность тока статора и искомый векторный магнитный потенци- ал имеют только z-составляющую. Программный комплекс COMSOL Multiphysics3,4 имеет интер- активный и дружественный графический интерфейс, позволяет вы- полнить чертеж статора с помощью другой программы, например программы «Компас», а затем транслировать его в COMSOL Multiphys- ics 3,4. В местах расположения обмоток статора задается расчетная плотность тока, которая рассчитывается с учетом значения тока в обмотках, числа витков в секции, расположения секций по слоям и фа- зам. Все константы и формулы для определения плотностей тока, ско- рости и другие вносят в соответствующие разделы программного ком- плекса COMSOL Multiphysics 3,4 (рис.1.14). Для наглядности на рис. 1.14 приведены наложенные друг на друга фрагменты двух различных экранов. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 43.
  • 44.
    44 После задания граничныхусловий в режиме Boundary Mode по соответствующей команде PDE Specification вводятся параметры ма- териальных свойств (коэффициентов PDE) в различные области моде- ли, а затем выполняется автоматическое разбиение модели на конеч- ные элементы (Mesh Mode). На рис.1.15 приведен фрагмент расчетной схемы электромаг- нитного тормоза с учетом картины разбиения его на конечные эле- менты. Для увеличения точности расчетов можно переопределить (сгустить) сетку с помощью команды Refine Mesh. В этом примере расчетная область электромагнитного тормоза разбита на 309 927 эле- ментов, из них 134 664 находятся в немагнитном зазоре. Для запуска решателя следует перейти в режим Solve или просто нажать кнопку «=» на главной инструментальной панели. После выполнения программой вычислений (в течение несколь- ких минут) появляется возможность определять плотности токов и магнитной индукции в любой точке модели (рис. 1.16). Программный комплекс COMSOL Multiphysics позволяет выде- лить интересующие нас участки модели и рассмотреть их в увеличен- ном виде. Анализируя выделенный фрагмент участка модели, можно рассмотреть распределение плотности токов и магнитных потоков (линии равного магнитного потенциала разбивают зону на трубки равного магнитного потока). При этом выясняется, что плотность тока ротора не одинакова не только в пределах полюсных делений, но и в пределах одного зубца. Рис.1.15. Пример разбиения расчетной области на конечные элементы Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 45.
    45 На рис.1.16 дляпримера показаны значения плотностей токов в трех точках. В первой точке с координатами x= –0,005 875, y= 0,018 764, плотность тока –6,7106 А/м2 . Во второй точке с координатами x= –0,003 687, y= 0,019 272, плотность тока –5,6106 А/м2 . В третьей точке с координатами x = –7,752 931е–5, y = 0,025 174, плотность то- ка–1,58106 А/м2 . Рис.1.16 Фрагмент участка модели после завершения вычислений Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 46.
    46 При моделировании такжебыли получены способы расчета тан- генциальной и нор- мальной составляю- щих индукции маг- нитного поля, что да- ет возможность непо- средственного анали- за этих составляю- щих в области, при- легающей к любому из зубцов машины. Распределение со- ставляющих индук- ции магнитного поля в зазоре электромаг- нитного тормоза на основе управляемого двигателя с полым немагнитным ротором АДП- 1362 при неподвижном роторе показано на рис. 1.17. Статор этого двигателя имеет 24 паза и 24 зубца. Кривые составляющих индукции магнитного поля на указанном рисунке приведены в одном и том же масштабе, поэтому легко сопоставить значение каждой из этих со- ставляющих над любым из зубцов (пазов) статора. С помощью конечно- элементной модели можно оценить влияние эффекта вытеснения плотности тока ротора. На рис. 1.18 приве- ден график изменения плот- ности тока ротора от его толщине для электромагнит- ного тормоза на базе АДП- 1362 при скорости вращения ротора 2000 об/мин. Из рис. 1.18 видно, что принятое в аналитической модели допу- щение о равномерном распределении плотности тока ротора вполне справедливо, так как изменение плотности тока ротора по толщине, обусловленное эффектом вытеснения не превышает 1%. Рис. 1.17. Распределение нормальной (кривая 1) и тангенциальной (кривая 2) составляющих индук- ции магнитного поля B1 вдоль окружности ротора 2 B,Тл l,м 1 0.20.1 0.3 0.4 l, мм 3.816 3.824 3.808 J2, 107 А/м2 0 Рис. 1.18. Распределение плотности тока по толщине ротора при 2000 об/мин 3.832 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 47.
    47 Программный комплекс COMSOLMultiphysics позволяет также определять силы, моменты и даже построить механическую характе- ристику электромагнитного тормоза, т.е. зависимость электромагнит- ного момента от скорости вращения. Для построения статической ме- ханической характеристики выполняют следующие действия: выби- рают команду Solve, затем Solver Parameters, в открывшемся окне (Solver Parameters) выбирают Parametric и задают изменяемый при расчете параметр (Parameter Name). В данном случае изменяемым па- раметром является скорость вращения ротора (rpm). Ниже в строке «Изменение параметра» (Parameters values) задают диапазон и шаг изменения параметра. В данном случае – «Скорость вращения рото- ра» меняется от 0 до 2000 об/мин с шагом 400 об/мин (0:400:2000) (рис. 1.19). После этого нажимают кнопку OK и запускают расчет кнопкой « = » на основной панели (на рис. 1.19 вырезаны необходи- мые участки панелей и наложены друг на друга для более компактно- го представления). Рис. 1.19. Вид панелей программного комплекса COMSOL Multiphi- sics при подготовке режима получения статической механической ха- рактеристики тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 48.
    48 После завершения вычислений(несколько минут) выбирают пункт меню Post processing, затем Global Variables Plot. В открывшем- ся окне нажимают кнопку OK (рис.1.20). Программный комплекс COMSOL Multiphysics построит механическую характеристику (рис.1.21). Отметим, что хотя полученные в программном комплексе COM- SOL Multiphysics 2D-модели позво- ляют учесть зубча- тость статора и не- линейность маг- нитной характери- стики магнитопро- водов, а также не- равномерное распределе- ние тока в разных точках ротора, они не учитывают краевые эффекты. По- строение 3D-модели предусмотрено в COM- SOL Multiphysics, но сложная конфигурация тормоза с зубчатым ста- тором и нелинейной маг- нитной характеристикой требует большого объема оперативной памяти, что в обычных компьютерах невыполнимо. Сравнительно высо- кая трудоемкость постро- ения модели в COMSOL Multiphysics также огра- ничивает широкое приме- нение этого программного комплекса при разработке нагрузочно- измерительных устройств. Рис.1.20. Вид панелей COMSOL Mul- tiphisics перед завершением построения механической характеристики тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 49.
    49 По-видимому, более оправданосовместное применение про- грамм. Сначала применение формул (аналитических зависимостей) для предварительных расчетов, затем математических моделей, реша- емых в программе MathCAD, лишь иногда требуется уточнение явле- ний в тормозе с помощью программного комплекса COMSOL Mul- tiphysics 3,4. Программный комплекс COMSOL Multiphysics 3.4 позволяет сравнительно просто исследовать картину распределения плотности тока в роторе, а также магнитной индукции в зазоре и в различных ме- стах магнитопровода. Ниже в качестве примера представлено распределение магнит- ных потоков (рис.1.22, а) в явнополюсном тормозе со следующими конструктивными параметрами r = 0,024 м, l = 0,1 м, а = 0,002 м, δ =0,003 м, В1=0,4Тл, γ = 2,6·107 Cм/м, b = 0,013 м . На рис.1.22, б представлена механическая характеристика этого тормоза, полученная с помощью программного комплекса COMSOL Multiphysics 3.4 (кривая 1). Практически такую же зависимость (кри- Рис.1.21. Вид статической механической характеристики тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 50.
    50 вая 2) получаем,используя рассмотренные уравнения для нескольких гармоник магнитной индукции, заменяющих прямоугольный харак- тер распределения индукции зазоре (используя разложение в ряд Фурье). Приемлемое совпадение механических характеристик тормоза в большом диапазоне изменения частоты вращения свидетельствует о правомерности рассмотренного подхода для определения электро- магнитного момента явнополюсного тормоза с немагнитным ротором. Используя программный комплекс COMSOL Multiphysics 3.4, можно проследить, как изменяется характер распределения магнит- ной индукции в зазоре тормоза и плотности тока в роторе при различ- ных скоростях вращения ротора. На рис. 1.23 представлено распреде- ление магнитной индукции в середине зазора (а) и плотности тока в роторе (б) при различных скоростях: 1 – n=500 об/мин, 2 – n=1000 об/мин, 3 – n=1500 об/мин, 4–n=2000 об/мин, 0 – 0 об/мин. Анализ графиков показывает, что по мере приближения к крити- ческой скорости вращения наблюдается все большая деформация кри- вых распределения тока и магнитной индукции. Вместо прямоуголь- ных импульсов получаются несимметричные импульсы, более широ- кие у основания, но заостренные у вершин. 0 100 200 300 0 10 20 30 40 M ( )  Рис. 1.22. Распределение магнитной индукции(а) и механическая характе- ристика электромагнитного тормоза (б) а) б) 2 1 , с-1 М, Нм 1 2 3 100 2000 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 51.
    51 Интересную особенность выявляетчисленное моделирование тормоза с полым ротором. На рис.1.24 приведены графики распреде- ления тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля на внутренней (а) и внешней (б) поверхности полого ротора. Сравнение графиков показывает, что несмотря на малую толщину ротора, значение и форма распреде- ления тангенциальной со- ставляющей напряженности магнитного поля Hτ на внутренней и на внешней поверхности полого ротора значительно отличаются, хотя нормальная составля- ющая магнитной индукции практически не изменяется. Это приводит к тому, что силы, действующие на эти поверхности раз- личны. Поэтому при определении тормозных моментов с помощью тензора натяжения Максвелла необходимо суммировать моменты, вы- численные для внутренней и внешней поверхностей полого ротора, так как они оказываются разными. Сумма этих моментов оказывается равна тормозному моменту, определяемому через интеграл от произ- ведения плотности тока ротора на магнитную индукцию по всему объ- ему полого ротора. 4 0 1 2 3 Рис. 1.23. Изменение магнитной индукции (а) и плотности тока в роторе (б) при различных скоростях движения ротора 1 2 3 4 а) б) B, Тл J107 , А/м2 x, мx, м 0 0,2 –0,2 –0,4 –0,04 0,040 0 1 2 –2 –1 0,04 0,08 0,12 Рис. 1.24. Распределения тангенциаль- ной составляющей напряженности маг- нитного поля на внутренней (а) и внеш- ней (б) поверхности полого ротора а б б 0 Hτ105 , А/м x, м0,120,06 –0,4 0,4 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 52.
    52 ГЛАВА 2. АСИНХРОННЫЙДВИГАТЕЛЬ С ПОЛЫМ НЕМАГНИТНЫМ РОТОРОМ Математическая модель асинхронного двигателя с полым немаг- нитным ротором во многом аналогична модели электромагнитного тормоза. Однако наличие двух обмоток возбуждения, подключенных под переменное напряжение, вносит некоторые отличия. Рассмотрим сначала упрощенную модель асинхронного двигателя с полым немаг- нитным ротором. 2.1. Упрощенная модель асинхронного двигателя с полым немагнитным ротором Для асинхронного двигателя с полым немагнитным ротором, подключенного под переменное напряжение плотность тока статора можно представить в виде выражения       xbtixbtixtJ bbaa  cossin,1  , (2.1) где ia(t) и ib(t) – токи в фазах обмотки статора, которые определяются из уравнений напряжений         , ; bb b bbb aa a aaa uE dt di LRi uE dt di LRi   (2.2) где  lBdxw dt d dt d E b b b  ;  lBdxw dt d dt d E a a a  ; Ra, Rb, Lσa, Lσb – ак- тивные сопротивления и индуктивности рассеяния соответствующих обмоток статора; l – длина машины в аксиальном направлении.  p kmwkA b oaaîàëà a  2 ;  p kmwkA b obbîbëb b  2 ; где Aл – линейная токовая нагрузка; m и p – число фаз и пар полюсов соответственно; D p2     ; D – диаметр ротора; τ – полюсное деле- ние; w и kо – число витков и обмоточный коэффициент;  k – расчетный зазор, учитывающий зубчатость статора с помощью коэф- фициента Картера kδ. Уравнение (2.1) можно записать в комплексном виде Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 53.
    53 bbaa ijbibJ 1 . (2.3) При этом индукцию магнитного поля можно определить следу- ющим образом:     xtBxtBB bmam  sincos  , (2.4) или в комплексной форме ba BjBB  . (2.5) Определим потокосцепления обмоток двигателя                2 2 2 2 sincos,      dxxtBxtBlkwdxxtlBkwt baoaaoaaa         )( 2 sincos 2 2 2 2 tB lkw dxxtlBkwdxxtlBkw a oaa boaaaoaa          . (2.6) Аналогично определим потокосцепление другой обмотки                00 sincos,   dxxtBxtBlkwdxxtlBkwt baobbobbb             00 2 sincos    tB lkw dxxtlBkwdxxtlBkw b obb bobbaobb . (2.7) Подставим комплексы первичной плотности тока (2.3) и индук- ции магнитного поля (2.5) в полученное ранее уравнение (1.1) 1000 2 JjBr a j t Ba B             , (2.8) и выразим производную от индукции по времени                 bbaababa ba ijbibjBjBr a jBjB at BjB 00 2 0      . Для вещественной и мнимой частей baaa a BrB a ib at B         0 2 ; (2.9) abbb b BrB a ib at B         0 2 . (2.10) Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 54.
    54 С учетом уравнений(2.6) и (2.7) можно выразить производные от потокосцеплений обмоток по времени        b obb a oaa aa oaaa lkw r lkaw ib a lkw dt d          22 2 2 0 3 ;        a oaa b obb bb obbb lkw r lkaw ib a lkw dt d          22 2 2 0 3 . После некоторых преобразований получим b obb oaa aa aoaaa kw pkw a i a blkw dt d         0 2 2 ; (2.11) a oaa obb bb bobbb kw pkw a i a blkw dt d         0 2 2 . (2.12) Так как p kw b oaa a 2  , p kw b obb b 2  , то обозначим   p klw L oaa Ãa 2 22 04  ,   p klw L obb Ãb 2 22 04  . Итак, уравнения напряжений для обмоток двигателя имеют вид a aa aaa u dt d dt di LiR    ; b bb bbb u dt d dt di LiR    . Откуда выразим производные от тока, протекающего через обмотки, по времени:          b obb oaa aaÃaaaa a a kw pkw a i a LiRu Ldt di         0 2 0 2 1 ; (2.13)          ; 1 0 2 0 2 b oaa obb bbÃbbbb a b kw pkw a i a LiRu Ldt di         . (2.14) Для учета механических процессов используется уравнение ди- намики для вращательного движения cMM dt d G   , (2.15) где G – момент инерции ротора и механической нагрузки; Mc – момент сопротивления; M – электромагнитный момент, развиваемый устрой- ством. Электромагнитный момент может быть определен через эле- ментарную электромагнитную силу zy BJf 12 . После интегрирования Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 55.
    55 f по объемуV воздушного зазора и умножения на радиус ротора полу- чим электромагнитный момент      baaabb babbaa BibBiblr BjBijbiblrBJlrM            2 2 1 2 ReRe  Совокупность уравнений (2.11 – 2.15) определяет математиче- скую модель двигателя с полым немагнитным ротором .                                       . ; 1 ; 1 ; ; 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 c a oaa obb bbГbbbb a b b obb oaa aaГaaaa a a b oaa obb bbГb b b obb oaa aaГa a MM dt d kw pkw a i a LiRu Ldt di kw pkw a i a LiRu Ldt di kw pkw a i a L dt d kw pkw a i a L dt d                                (2.16) 2.2. Уравнение электромагнитного момента симметричного асинхронного двигателя Заменяя двухфазную обмотку, распределенную вдоль статора по гармоническому закону, поверхностным током, определим расчетную плотность тока )cos()coscossin(sin 2 1 xtbIxtxtI p wk J mm îá    . Так как обмотки статора симметричного электродвигателя с по- лым немагнитным ротором подключены под переменное синусои- дальное напряжение, то уравнения для указанной модели будут иметь следующий вид: 21 JJHrot  ; )sin( utU dt d dt di LiR     ; Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 56.
    56           ][2 Bv t A gradcEcJ ; ][1 2 Bvrotc t B cJrotHHrotrot      . Решая аналитически эти уравнения, получим уравнение для маг- нитной индукции x J x B ñv t B ñ x B             1 0002 2  . Представляя плотность тока статора и магнитную индукцию в комплексной форме ]Im[),( ) 2 ( 11     xtj ebIxtJ , IjbJ  1 , ]Im[),( )( B xtj BextB    , B j BeB   , а также учитывая уравнения (1.1) и (2.8), получим уравнение, устанав- ливающее зависимость магнитной индукции от плотности тока стато- ра: 1000 2 JjBñvjBñjB    , или )1( 10   j Jj B      , (2.17) где 2 2 0 2 0 2 0 4 )( p scDsc v c         – (2.18) – магнитное число Рейнольдса, r p c     , , v =  2 D ,  pv  ,   p s   – скольжение. Магнитное число Рейнольдса (МЧР) асинхронного двигателя за- висит не только от угловой скорости ротора Ω (как для электромаг- нитного тормоза), но и от круговой частоты вращения поля, т.е. оно учитывает угловую скорость ротора относительно скорости вращения поля. Изменение тока статора определяется уравнением напряжений )sin( utU dt d dt di LiR     , при этом потокосцепление обмотки Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 57.
    57 )cos( 2 )sin( 2/ 2/ B m Bma t wlB dxxtwlB        и )sin( 2 B ma t lBw dt d     . Так как BBB ttt  sincoscossin)sin(  ,      1 Btg , 2 1 1 sin     B , 2 1 cos      B , то )cossin( 1 )cossin( )1( )(4 2 à 22 2 00 tt IX tt p Iwkl dt d mm           , где   p lwk X 2 2 00 à )(4  – главное индуктивное сопротивление фазной обмотки. Таким образом, уравнение напряжения будет иметь вид )sin(cos 1 sin 1 cossin 2 à 2 à Um mm mm tUt IX t IX tILtRI             . Уравнение напряжения в комплексной форме для действующих значений имеет вид U X jXjXRI            2 à Ã2 11    . Умножая на сопряженный комплекс тока, получим: jQPIUPI X XjRI     ÝÌ 2 2 Ã2 ) 1 (   , где 2 2 à ÝÌ 1     IX P – электромагнитная мощность. Определим выражение для электромагнитного момента ])()([ 2 ï 2 ïà ï 2 xxrrX krnpUknP M êýêýÝÌ    , (2.19) где n – число фаз; ÃX R r  ; 2 1 Ï    r ; ÃX X x σ σ  ; 2Ï 1 1  x , kкэ – коэффициент, учитывающий влияние краевых эффектов. Этот коэффициент можно определять по уравнению (1.32, а, б). Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 58.
    58 Исследовав уравнение (2.19)на максимум, определим критиче- ское значение МЧР и максимальный электромагнитный момент 22 12 1    xr x êð    ; (2.20) ])()([ 2 ï.ê 2 ï.êà ï.ê 2 xxrrX rnpU Mmax    , (2.21) где 2ï.ê 1 êð êð r     ; 2ï.ê 1 1 êð x   . Из уравнения (2.20) видно, что когда обмотки статора подключе- ны под переменное напряжение, критическое значение МЧР всегда больше 1. Критическое значение МЧР для двигателя оказалось зависящим от относительных значений сопротивления и индуктивности рассеяния обмотки статора. Однако для типовых значений r и xσ МЧР изменяется в небольшом диапазоне εкр=2…3. При этом активное сопротивление оказывает большее влияние на смещение максимума электромагнит- ного момента (рис.2.1) – при увеличении r критическое значение МЧР стремится к 1 Скольжение связано с магнитным числом Рейнольдса уравнением (2.18), ks  . Критическое значение скольжения определяется кри- тическим значением МЧР: 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r εкр Рис. 2.1. Зависимость критического значения МЧР от относительных значений r и xσ: 1 – xσ=0.5; 2 – xσ=0.6; 3 – xσ=0.8 3 2 1 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 59.
    59 kp kpkp kp k ñD p ñ s      2 0 2 0 2 4 , (2.22) где   ñD p ñ k 2 0 2 0 2 4  . Для большинства микродвигателей sкр>>εкр, т.е. максимум мо- мента симметричного микродвигателя с полым немагнитным ротором смещен в область скольжений значительно больших 1 и в рабочей об- ласти при 0< s <1 зависимость M(s) может быть практически линей- ной. Из уравнения (2.22) следует, что относительное скольжение рав- но относительному значению МЧР: êðêðs s s     '' . Так как в уравнениях (2.19) и (2.21) электромагнитный момент определяется через МЧР, то целесообразно выразить относительный момент ])()[( ])()[( 2 п 2 п.п 2 .п 2 .пп xxrrr xxrrr M M m кр кркр max      (2.23) через относительное значение МЧР ε и, следовательно, относительное скольжение крs s s ' :                                      2 2 2 2п. 2 .п 2 .п2 )'(1 1 )'(1 ' )()( )'(1 ' ' кркр кр кр кркр кр кр max s x s s rr xxrr s s M M sm       (2.24) Анализ зависимости m(s’) показывает (рис. 2.2), что вид механи- ческой характеристики симметричного асинхронного двигателя с по- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 60.
    60 лым немагнитным ротором(или датчика момента), представленной через относительные параметры m и s’, практически не зависит от r и x.Получилась универсальная механическая характеристика. График m(ε’) (рис. 2.2) практически полностью совпал с графиком m(ε’) для электромагнитного тормоза (рис. 1.2). Используя предполагаемые размеры симметричного двигателя, можно определить МЧР по уравнению (2.18). Сравнив его с критическим значени- ем МЧР (равным ори- ентировочно 2…3), можно определить характер зависимости M(ε). Если ε << 2, то зависимость M(ε) практически линей- ная, если ε → 2…3, то момент незначитель- но зависит от МЧР, если ε > 3, то момент убывает с увеличением МЧР. Так как скольжение линейно связано с МЧР (s=kε), то, определив ве- личину k, можно определить характер зависимости M(s). Применение универсальной механической характеристики устройств с полыми немагнитными роторами значительно упрощает разработку нагрузочно-измерительных устройств, позволяя на началь- ных стадиях проектирования оценивать характер зависимости M(n) или M(s). При этом имеется возможность корректировать соответ- ствующую зависимость, изменяя величины, входящие в уравнение для МЧР. 2.3. Моделирование динамических режимов работы асинхронного двигателя с помощью программы MATHCAD После некоторого преобразования уравнения (2.16) можно пред- ставить в виде, удобном для применения стандартных программ ре- шения дифференциальных уравнений, имеющихся в пакетах MathCAD14 и MATLAB: 0.50 1 1.5 s’ 0.5 1 m Рис. 2.2. Зависимость относительного момента от относительного скольжения: 1 – r=0.1, xσ=0.5; 2 – r=0.3, xσ=0.5; 3 – r=0.8, xσ=0.5 1 2 3 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 61.
    61                                                     , 1 ; 21 ; 21 ; ; 2 0 2 0 2 0 2 0 2 cbaaabb abbbobbbbb b b baaaoaaaaa a a abbb b baaa a MBibBiblr Gdt d BpB a ib a klwiRu Ldt di BpB a ib a klwiRu Ldt di BpB a ib adt dB BpB a ib adt dB                             (2.25) Полученную математическую модель асинхронного двигателя с полым немагнитным ротором иногда бывает необходимо дополнить уравнением для фазосдвигающего элемента при однофазном электри- ческом питании машины, например уравнением напряжения на кон- денсаторе C i dt dU bC  . С помощью полученной системы уравнений (2.25) можно иссле- довать установившиеся и переходные режимы работы асинхронного двигателя (прил.4). Изменяя начальные условия, можно выявить осо- бенности протекания процессов пуска, реверса, наброса нагрузки и др. После получения решения системы дифференциальных уравнений, ре- зультаты вычислений удобно представить графическими зависимо- стями M(t), i(t), М(n), M(ε) и др. Для примера рассмотрим применение этой математической мо- дели (прил.4) для исследования переходных процессов управляемого асинхронного двигателя АДП-1362 с полым немагнитным ротором, выпускаемого Серпуховским заводом «Металлист» (прил.3). В математическую модель были подставлены его параметры: D = 40 мм; γ = 3.378∙107 См/м; p = 1; δ = 1 мм; kδ = 1.071; мм; а = 0.3 мм; wa = 984; koa = 0.86; wb = 732; kob = 0.781; Ra = 40.8 Ом; Rb = 22.7 Ом; ua(t) = 155.563sin(ωt); вылеты – 3 и 6 мм. Электрическое пи- тание двигателя осуществляется от одной фазы напряжением 110 В. Фазосдвигающим элементом является конденсатор емкостью 6.5 мкФ. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 62.
    62 Все начальные условиясоответствующие уравнениям математической модели, приняты равными нулю, т. е. моделируется режим пуска ма- шины при ее подключении в сеть. На рис. 2.3 показана зависимость скорости вращения ротора от времени при пуске машины без нагруз- ки. Из-за несимметрии машины вращающееся магнитное поле явля- ется эллиптичным и вследствие этого возникают колебания момента, которые в свою очередь приводят к колебаниям скорости вращения ротора. Зависимость электромагнитного момента от времени приведе- на на рис. 2.4. Физический эксперимент, выполненный с помощью характерио- графа (см. гл. 4), показал сравнительно хорошее совпадение экспери- ментальных зависимостей с расчетными (расхождение не превышает 10…15 %). Более наглядно связь между электромагнитным моментом n, об/мин Рис. 2.3. Зависимость угловой скорости ротора от времени при пуске двигателя АДП-1362 t,с Рис. 2.4. Зависимость электромагнитного момента от времени при пуске двигателя АДП-1362 t, с M,Н·м Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 63.
    63 и угловой скоростьюротора представлена на рис. 2.5. Эта зависи- мость представляет собой динамическую механическую характери- стику. Показательно, что при холостом ходе машины после завершения переходных процессов, средняя скорость вра- щения ротора значи- тельно меньше син- хронной скорости вра- щения магнитного по- ля. Это также объясня- ется эллиптичностью вращающегося магнит- ного поля. Согласно экспериментальным данным, скорость вра- щения ротора асин- хронного управляемого двигателя АДП-1362 составляет 2750 об/мин. Результаты моделирова- ния этого двигателя показывают, что средняя скорость вращения ро- тора составляет 2763 об/мин. Некоторое рас- хождение между резуль- татами физического экс- перимента и моделирова- ния можно объяснить тем, что в математической мо- дели не учитываются ха- рактерные для реального двигателя потери на тре- ние в подшипниках и дру- гих узлах машины. Анализировать фор- му вращающегося маг- нитного поля можно с по- мощью выражения, отражающего зависимость тока обмотки возбуж- дения от тока обмотки управления (рис. 2.6). Рис. 2.5. Динамическая механическая характеристика двигателя АДП-1362 M, Н·м n,об/мин Рис. 2.6. Зависимость действующего значения тока обмот- ки возбуждения от действующего значения тока обмотки управления при пуске двигателя АДП-1362 Iвозб,A Iупр,A Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 64.
    64 Из приведенного рисункавидно, что при пуске машины магнит- ное поле имеет форму, близкую к круговой, а при выходе на устано- вившееся значение скорости поле становится эллиптичным. Для сравнения приведем результаты моделирования симметрич- ного асинхронного двигателя (рис. 2.7), имеющего параметры, близ- кие к параметрам АДП-1362: D = 40 мм; γ = 3,378∙107 См/м; p = 1; δ = 1 мм; kδ = 1,071; мм; а = 0,3 мм; wa = 984; koa = 0,86; wb = 984; kob = 0,86; Ra = 40,8 Ом; Rb = 40,8 Ом; ua(t) = 155,563sin(ωt); вылеты – 3 и 6 мм. Таким образом, параметры обмотки управления приняли равны- ми соответствующим параметрам обмотки возбуждения, а остальные – такие же как и у АДП-1362. Из рис. 2.7 видно, что при пуске симметричного асинхронного двигателя пульсации электромагнитного момента и угловой скорости ротора присутствуют только во время переходного режима, а после выхода из него скорость вращения ротора практически равна скорости вращения магнитного поля. Это хорошо иллюстрирует зависимость электромагнитного момента от скорости вращения ротора (динамиче- ская механическая характеристика), которая приведена на рис. 2.8. График зависимости тока обмотки возбуждения от тока обмотки управления имеет практически круговой вид (рис. 2.9). n, об/мин t, с Рис. 2.7. Зависимость скорости вращения ротора и электромагнитного момента от времени при пуске симметричного двигателя n(t) M(t) M, Н·м Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 65.
    65 Моделирование с помощьюпрограммы MathCAD14 позволяет сравнительно просто и быстро провести анализ различных режимов работы асинхронного двигателя. Однако при этом нельзя оценить вли- яние зубчатости статора на величину пульсации элек- тромагнитного момента, а также учесть насыщение отдельных частей магни- топровода при изменении нагрузки. Для исследова- ния этих явлений необхо- димо использовать про- грамму COMSOL Mul- tiphysics3.4 или ANSIS Приведенные приме- ры показывают возможно- сти расчета и исследования переходных режимов работы асинхронных двигателей с полыми не- магнитными роторами. Осо- бенно существенно то, что эти расчеты можно выполнить сравнительно просто и быстро с помощью программы MathCAD14. При использовании асин- хронных двигателей в составе автоматизированного электро- привода возникает необходи- мость определять их динами- ческие механические характе- ристики. Рассмотренная про- грамма моделирование асин- хронного двигателя MathCAD (прил. 4) позволяет в большинстве случаев исключить требующий для этих целей трудоемкий физический эксперимент. Рис. 2.9. Зависимость действующего значения тока обмотки возбуждения от действующего значения тока обмотки управления при пуске симметричного асинхронного двигателя Iвозб,A Iупр,A Рис. 2.8. Динамическая механическая характеристика симметричного двигателя n,об/мин M, Н·м Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 66.
    66 ГЛАВА 3. ТАХОГЕНЕРАТОРИ ДАТЧИК УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ Серийно изготовляемый асинхронный тахогенератор с полым немагнитным ротором используется для измерения скорости враще- ния, осуществления обратной связи по скорости в следящих системах, а также как датчик углового ускорения. По конструкции он не отлича- ется от двухфазных асинхронных двигателей: у него имеется две об- мотки на статоре и полый немагнитный ротор. Чаще всего одна об- мотка подключается под переменное напряжение и называется обмот- кой возбуждения. С другой обмотки снимается напряжение, эта об- мотка называется выходной или генераторной. В этом режиме дей- ствующее значение напряжения на генераторной обмотке пропорцио- нально скорости вращения полого ротора. Если обмотку возбуждения подключить под постоянное напря- жение, то напряжение на генераторной обмотке окажется пропорцио- нальным угловому ускорению ротора. Рассмотрим раздельно эти режимы: режим тахогенератора и ре- жим датчика ускорений. 3.1. Особенности режима измерения угловой скорости При прямом использовании тахогенератора как датчика угловой скорости к нему предъявляются требования, наиболее значимыми из которых являются следующие: 1) высокая линейность выходной характеристики – минимальное отклонение ее от прямой, являющейся идеальной характеристикой та- хогенератора; 2) большая крутизна выходной характеристики; 3) симметрия выходного напряжения; 4) минимальное значение остаточного напряжения (при п = 0); 5) максимальная выходная мощность при минимальной потреб- ляемой мощности; 6) малый момент инерции ротора и малый момент сопротивле- ния; 7) стабильность выходной характеристики при изменении окру- жающих условий; Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 67.
    67 Полый ротор серийноготахогенератора для обеспечения его большого активного сопротивления, мало меняющегося при измене- нии температуры, выполняют обычно из константана, специального манганина или из бронзы. Как у любого датчика, у тахогенератора определяются погреш- ности, связанные с изменением скорости, температуры, частоты и дру- гих факторов. Для уменьшения погрешностей, связанных с изменением скоро- сти вращения, увеличивают частоту питания обмотки возбуждения, число пар полюсов и сопротивление полого ротора. Однако увеличе- ние сопротивления ротора приводит к уменьшению крутизны выход- ной характеристики, а также выходной мощности тахогенератора. При работе тахогенератора вследствие электрических потерь в его обмотках и роторе, магнитных потерь в сердечниках, а также из- менения температуры окружающей среды температура обмоток тахо- генератора и его ротора изменяется. Это приводит к изменению ак- тивных сопротивлений обмоток и ротора, отклонению выходной ха- рактеристики от некоторой идеальной – базовой, появлению темпера- турных погрешностей тахогенератора. Чтобы уменьшить колебания активного сопротивления ротора при изменении его температуры роторы, как отмечалось, выполняются из материалов, удельное сопротивление которых мало зависит от тем- пературы. Частотные погрешности, возникающие вследствие непостоянства частоты питающего напряжения, приводят к изменению крутизны вы- ходного напряжения, его частоты, а также фазы. В тахогенераторах, работающих в компенсационных схемах, ча- стотные погрешности ощущаются в меньшей степени, так как одно- временно с частотой выходного напряжения изменяется и частота опорного напряжения. Причина частотных погрешностей заключается в изменении индуктивных сопротивлений обмоток и магнитных пото- ков тахогенератора. Единственным способом устранения частотных погрешностей является стабилизация частоты напряжения возбужде- ния, что в основном и делается на практике. Кроме скоростных, температурных и частотных погрешностей, в асинхронных тахогенераторах всегда наблюдаются и другие погреш- ности. Эти погрешности обусловлены нелинейностью магнитной це- пи, высшими гармониками в кривых МДС и магнитного поля, гисте- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 68.
    68 резисом материала сердечников(магнитным последствием) и др. Эти погрешности, однако, не являются определяющими. К положительным качествам асинхронных тахогенераторов, ко- торые способствуют их широкому применению, следует отнести: 1) бесконтактность – отсутствие скользящих контактов; 2) малоинерционность, обусловленную малым моментом инер- ции ротора; 3) наличие малого момента сопротивления; 4) большую надежность; 5) стабильность характеристик. Недостатками асинхронных тахогенераторов, ограничивающими области их применения, являются: 1) теоретическая и практическая нелинейность выходной харак- теристики; 2) наличие остаточного напряжения. 3.2. Математическая модель тахогенератора Тахогенератор с полым немагнитным ротором имеет такую же конструкцию, как и управляемый асинхронный двигатель, поэтому математические модели их будут во многом похожи. В отличие от двигателя у тахогенератора на одну из его обмоток подается перемен- ное напряжение, с другой снимается сигнал пропорциональный угло- вой скорости ротора. При этом измерительная обмотка имеет обычно больше витков, чем обмотка возбуждения. Протекающий по измери- тельной обмотке ток имеет небольшое значение, но его необходимо учитывать в уравнении для расчетной плотности тока.        xtibxtibJ bbaa  cossin1  , или в комплексном виде bbaa ijbibJ 1  . (3.1) Соответственно индукция магнитного поля в зазоре и ее ком- плекс описывается уравнениями     xtBxtBB bmam  sincos  , или в комплексной форме ba BjBB  . Дальнейшее преобразование этих уравнений выполняется в пол- ном соответствии с уравнениями (2.5)…(2.13), а в уравнении (2.14) Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 69.
    69 вместо напряжения ubнеобходимо подставить ibZн, так как уравнение напряжений для измерительной обмотки имеет вид 0   нb bb bbb Zi dt d dt di LiR  . Уравнение движения сводится к приравниванию производной от угловой скорости по времени к некоторому коэффициенту (если уско- рение постоянно) или некоторой функции определяемой внешним устройством, задающим ускорение ротору: K dt d   , или  tK dt d   . (3.2) В итоге получаем систему дифференциальных уравнений, явля- ющуюся математической моделью тахогенератора с полым немагнит- ным ротором:                                         . ; 1 ; 1 ; ; 0 2 22 0 222 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 const dt d kw pkw a iL kaw kw izR Ldt di kw pkw a iL a iRu Ldt di kw pkw a iL adt d kw pkw a iL adt d a oaa obb bbГb oaa obb bНb b b b obb oaa aaГaaaa a a a oaa obb bbГb b b obb oaa aaГa a                                (3.3) Для решения системы дифференциальных уравнений целесооб- разно применить стандартные программы, имеющиеся, например, в MathCAD. При этом необходимо упростить запись уравнений, вводя обозначения для часто встречающихся групп сомножителей: к1= 2τlwa koa/π, к2= 2τlwb kob/π, k3 =πr2 lδ, k4= αδ/γa, k5= α2 δ/μ0γa, ba= 2wakoa/pτδ, bb= 2wbkob/pτδ На рис.3.1 приведен пример решения рассмотренной системы уравнений. Расчет выполнен для серийно выпускаемого тахогенера- тора АТ-231 (прил. 2). Указанный тахогенератор имеет следующие Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 70.
    70 параметры: D =39,6 мм; lS = 42 мм; lR = 68,5 мм; a = 0,6 мм; δ=1 мм; материал ротора – манганин ММЦ-0, γ = 3,333·106 См/м;   ttua sin110 ; f = 500 Гц; wa = 700; koa = 0,916; Ra = 28 Ом; wb=1720; kob = 0,86; Rb = 250 Ом. Рис.3.1.Моделирование тахогенератора при неизменном ускорении Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 71.
    71 Отметим, что приувеличении скорости вращения отклонение от линейной зависимости у выходного напряжения тахогенератора зна- чительно увеличивается и с некоторой скорости вращения выходное напряжение начинает уменьшаться при дальнейшем увеличении ско- рости вращения. На рис 3.2 приведены результаты моделирования то- го же асинхронного тахогенератора АТ-231. Для получения более высоких скоростей в рассмотренной модели (рис.3.1) изменено значе- ние ускорения (число в пятой строке). На графике видно, что начиная со скорости 25 000 об/мин, дальнейшее увеличении скорости приво- дит к уменьшению выходного напряжения. Для определения выходного напряжения тахогенератора разны- ми авторами получены аналитические зависимости, например [101] Uг = –j kUвv/(A-Bv2 ) В этой формуле коэффициенты А и В являются комплексными вели- чинами, определяемыми через сопротивления прямой и обратной по- следовательностей соответствующих схем замещения тахогенератора. Определение этих коэффициентов является достаточно сложной и трудоемкой задачей. Кроме того, представленная формула при значи- тельном изменении скорости вращения неправильно отражает харак- тер изменения выходного напряжения. Значительно проще и быстрее Uвых, В n, об/мин Рис 3.2. График выходного напряжения тахогенератора при высоких скоростях вращения Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 72.
    72 можно получить результати провести исследование влияния кон- структивных факторов на выходное напряжение тахогенератора с по- мощью уравнений (3.3) и программы MathCAD (рис.3.1) 3.3. Устройство и принцип действия датчика угловых ускорений В последние годы стали чаще применяться датчики угловых ускоре- ний с полыми немагнитными роторами в связи с разработкой различных точных электроприводов. Известные методы получения угловых ускоре- ний дифференцированием цифрового сигнала частотного таходатчика (цифровые энкодеры, фотоэлектрические таходатчики и др.) приводят к запаздыванию информации и значительному увеличению помех при дифференцировании. Если помехи еще можно устранить с помощью раз- личных низкочастотных фильтров, то устранить запаздывание информа- ции о значении углового ускорения практически невозможно. Это запаз- дывание определяется временем обработки частотного сигнала (преобра- зованием частоты в угловую скорость и последующего дифференцирова- ния). Так как в современных электроприводах датчик углового ускорения устанавливается в цепи обратной связи, то для него недопустимо запаз- дывание и, следовательно, неприемлем рассмотренный способ измерения углового ускорения. Необходимы датчики реального времени, непосред- ственно преобразующие угловое ускорение в электрический сигнал. Этим требованиям вполне соответствуют датчики угловых ускорений с полыми немагнитными роторами. В зарубежной литературе их часто называют датчиками Феррариса (Ferraris sensor), усматривая некоторую аналогию их принципа действия с процессами в известном диске Феррариса. Получены десятки патентов различных датчиков ускорений (Ferra- ris sensor) с полыми, дисковыми и линейными роторами [123 – 133], ис- пользующих аналогию с диском Феррариса. Серийно выпускаются про- мышленные образцы датчиков угловых и линейных ускорений. На рис. 3.3 представлен один из таких датчиков АСС-70, выпускаемых немецкой фирмой Baumer Hubner CmbH. В конструкции предусмотрено крепле- ние ротора датчика непосредственно на вал приводного двигателя. Статор датчика имеет фланец, с помощью которого он крепится на статоре двига- теля. Аналогичную конструкцию имеют датчики АСС-74, АСС-93 и АСС-94. Выпускаются датчики различных модификаций, среди них име- ются датчики с внутренним усилителем сигнала. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 73.
    73 Датчик угловых ускорения(ДУУ), так же как и любая из машин с полым ротором, имеет две обмотки на статоре, оси которых сдви- нуты по отношению друг к другу на угол, равный 90 эл. град. (чаще выполняется многополюсная конструкция с большим числом пар полюсов). Одна из обмоток является обмоткой возбуждения и питается постоянным током, вторая обмотка – выходная. Ротор ДУУ выполняется из немагнитного материала. Иногда для получения датчика ускорений используется асинхронный тахогенератор с по- лым немагнитным ротором. Технические требования, предъявляе- мые к датчику ускорений, в основном, совпадают с требованиями, предъявляемыми к асинхронным тахогенераторам. Датчик ускоре- ния можно рассматривать как синхронный генератор с полым m- фазным ротором, который создает поперечный поток реакции Ф, яв- ляющийся полезным потоком. Этот поток наводит ЭДС, пропорци- ональную ускорению. При вращении ротора с переменной скоростью в нем наводится ЭДС вращения, пропорциональная этой скорости и потоку, создан- ному обмоткой возбуждения: ER =c1 n Фв Электродвижущая сила ротора ER вызывает в нем ток, тоже пропорциональный скорости вращения п. Магнитный поток Ф, создаваемый током в роторе, направленный по оси выходной обмотки, зависит от скорости вращения, т. е. практи- чески, так же как ER и IR, пропорционален скорости п: Рис.3.3. Датчик углового ускорения ACC 70 фирмы BAUMER: 1 – фланец, 2 – статор, 3 – полый ротор, 4 – элемент крепления, 5 – фиксатор, 6 – защитный кожух, 7 – кабель 1 2 7 3 4 5 6 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 74.
    74 Ф = с2п. Изменяясьво времени при изменении скорости вращения, поток Ф наводит в выходной обмотке ЭДС, пропорциональную ускорению: dt dn c dt dÔ weâûõ 3 , (3.4) где с3 = –wc2 – коэффициент пропорциональности между ЭДС и угло- вым ускорением dn/dt. В реальной машине и датчике угловых ускорений зависи- мость поперечного потока Ф от скорости вращения не является строго линейной, а следовательно, выходная ЭДС не пропорцио- нальна ускорению, т. е. коэффициент с3 в формуле (3.4) зависит от скорости. Уравнение выходной характеристики датчика ускорения получе- но на основе решения дифференциальных уравнений в работах С. Т. Казаряна [35]:   dt dn U An An gr A wrw dt dФ wke в S в q вых в 22 2 0 0 1 1 5,7    , где А  11l0-3 g0 2 G2 , сек2 – постоянная величина; go – электрическая проводимость элемента ротора, ограниченного двугранным углом в 1 рад; G – магнитная проводимость по продольной и поперечной осям машины; w, wB– число витков обмоток статора (выходной и воз- буждения); h – обмоточный коэффициент выходной обмотки; rSв – ак- тивное сопротивление обмотки возбуждения; UB – напряжение воз- буждения. В работе Ф. Феттера [104] ротор ДУ представлен в виде двух эквивалентных замкнутых накоротко обмоток, оси которых совпа- дают соответственно с продольной d и поперечной q осями машины (т. е. с осями обмоток возбуждения и выходной). Ф. Феттером по- лучено уравнение выходной ЭДС в дифференциальной форме, пока- зывающее, что выходная ЭДС является не только функцией ускоре- ния, но и функцией скорости (2 ).   031 22  dt de r L dt d kIkMe вых R q qdвqвqвых   , где Lq – эквивалентная индуктивность роторной «обмотки» q; Мq – взаимная индуктивность между выходной обмоткой и поперечной «обмоткой» ротора; rR – активное сопротивление ротора; kqв kqd – ко- эффициенты пропорциональности, определяющие составляющие тока Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 75.
    75 в «обмотке» ротораq; эти составляющие наводятся при вращении «обмотки» в магнитном поле, создаваемом соответственно обмоткой возбуждения и продольной «обмоткой» ротора d. Основные погрешности датчика ускорения связаны с двумя факторами: 1) зависимостью выходной ЭДС. от скорости вращения; 2) влиянием изменения индуктивного сопротивления ротора при из- менении частоты вращения ротора во время переходного процесса. Первый фактор обусловливает погрешность, которую можно определить как разность между выходной ЭДС идеального ДУ, имеющего пропорциональную зависимость ЭДС от скорости, и ре- ального ДУ, ЭДС которого зависит не только от ускорения, но и от скорости. В относительных единицах эта погрешность 2 2 1 1 1 2 1 v v k dt dn k dt dn kk dt dn k E EE v v v E       . При v = 1 ошибка составляет 100 %, а при v =n/nmax = 0,1 ошиб- ка 0196,0 1,01 1,02 1 2 2 2 2 2       v v E отн. ед. = 1,96 % Следовательно, при v=n/nmax <0,l ошибка датчика ускорения, свя- занная с отклонением от линейной зависимости поперечного потока от скорости, будет меньше 2 %. Индуктивность поперечного контура замедляет быстрое измене- ние магнитного потока, и вследствие этого кривая выходной ЭДС eBbIX=f(t) не отражает точно внезапного изменения ускорения. Полученные зависимости раскрывают сущность протекающих процессов в датчике ускорений, но неудобны для практического при- менения на этапе предварительного анализа и при проектировании. 3.4. Моделирование датчика угловых ускорений Для анализа влияния различных конструктивных параметров на выходной сигнал можно использовать математическую модель асин- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 76.
    76 хронного тахогенератора, заменивв ней напряжение обмотки возбуж- дения на постоянную величину (Uв = const). Задавая неизменное ускорение и анализируя характер изменения выходного напряжения, можно увидеть при каких условиях и насколько это напряжение отклоняется от линейной зависимости. Um 28 p 2 D 39.610 3 l 42 10 3  1 10 3 wc 700 wy 1720 koc 0.916 koy 0.86 a 0.6 10 3  3.333 106  0 1.257 10 6 Ry 250 Rc 28 Rn 10000  2  f   D 2p  r D 2      bc 2 wc koc p    by 2 wy koy p    Lc 0.112 Ly 0.9 k3  r 2  l  k4    a  k1 2  l wc koc   k5  2   0  a  k2 2  l wy koy   ORIGIN 1 n 0  2 n 60 0 y 0 0 0 0              D x y( ) 1 Lc Um Rc y1 k1 k4 bc y1 k5 y3 p y5 y4   1 Ly Rn Ry  y2 k2 k4 by y2 k5 y4 p y5 y3   k4 bc y1 k5 y3 p y5 y4 k4 by y2 k5 y4 p y5 y3 1000                      Uвых Rn 2 Y 3   n 60 Y 6   2   k Y Rkadapt y 0 0.60 5000 D( ) 0 600 1.2 10 3  1.8 10 3  2.4 10 3  3 10 3  3.6 10 3  4.2 10 3  4.8 10 3  5.4 10 3  0 0.014 0.028 0.042 0.056 0.07 0.084 0.098 0.112 0.126 Uвых n Рис 3.4. Моделирование датчика угловых ускорений Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 77.
    77 При этом вновьинформативной величиной является магнитное число Рейнольдса. На рис 3.4 для получения модели датчика угловых ускорений приведен пример использования математической модели тахогенератора (рис.3.3), в которой сделаны некоторые изменения. Рассматривая полученный после расчета график зависимости выход- ного напряжения от скорости вращения ротора при неизменном угло- вом ускорении, можно увидеть, что выходное напряжение не остается неизменным, а изменяется по сложному закону. На начальном участке (в зоне малых скоростей вращения) нелинейность графика обусловле- на влиянием переходного процесса (нарастанием тока в обмотке воз- буждения). При увеличении частоты вращения выходное напряжение начи- нает уменьшаться вместо того, чтобы оставаться неизменным. Для ис- следуемого датчика (для конкретных введенных параметров) при из- менении скорости вращения от 600 до 3000 с-1 выходное напряжение уменьшилось на 8 % . Дальнейшее увеличение скорости вращения приведет к тому, что выходное напряжение окажется равным нулю при некоторой скорости вращения. Построив график зависимости вы- ходного напряжения от магнитного числа Рейнольдса, устанавливаем, что для двухмерной модели датчика ускорения выходное напряжение Uвых равно нулю при МЧР ε = 1. Так как одна обмотка датчика подключена под постоянное напряжение, как у электромагнитного тормоза, то процесс создания тормозного момента будет аналогичным и электромагнитный момент достигнет максимального значения при ε = 1. Если учитывать реаль- ную конструкцию датчика, имеющего определенные вылеты ротора за пределы статора, то максимум электромагнитного момента и крити- ческая скорость вращения сместятся в область более высоких значе- ний ε = 1,1…1,3. При этом для определения критической скорости вращения более целесообразно использовать постоянную реакции Ср и при необходимости график, представленный на рис 3.5. 2 0 ar pСр кр     k Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 78.
    78 Чтобы погрешности датчикаускорений были в приемлемых пре- делах, необходимо обеспечить его работу в области скоростей, значи- тельно меньших критической скорости Ωкр, например при 2 0 12,0 1.0 ar p СрН     Полученная формула позволяет выбрать значения основных кон- структивных параметров датчика угловых ускорений на ранних стади- ях его проектирования. Из формулы видно, что для расширения диа- пазона скоростей, в котором может работать датчик углового ускоре- ния, необходимо, прежде всего, уменьшать диаметр его ротора. Уве- личение числа пар полюсов, уменьшение толщины и электропровод- ности материала ротора расширяет диапазон работы датчика.   r Y 6  k5  0 0.14 0.28 0.42 0.56 0.7 0.84 0.98 1.12 1.26 1.4 0.02 4 10 3  0.012 0.028 0.044 0.06 0.076 0.092 0.108 0.124 0.14 Uвых  Рис.3.5. Зависимость выходного напряжения датчика угловых ускорений от магнитного числа Рейнольдса ε Uвых, В Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 79.
    79 ГЛАВА 4. НАГРУЗОЧНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВАДЛЯ ИСПЫТАНИЯ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ МАЛОЙ МОЩНОСТИ Для испытания электродвигателей малой мощности разрабо- тано много различных нагрузочно-измерительных устройств [67, 70]. Значительная часть из них выполнена с полым немагнитным ротором, который имеет минимально возможный момент инерции и создает минимально возможный момент вентиляционных потерь. Некоторые наиболее типичные конструкции таких устройств рас- смотрены ниже. 4.1. Электромагнитный тормоз-моментомер В серийном производстве любой измерительный прибор пове- ряется службами главного метролога и в дальнейшем пломбируется. По этой причине он должен иметь закрытую измерительную систе- му. Применительно к электромагнитным тормозам это выполнить достаточно трудно [66]. Один из возможных вариантов решения этой проблемы представлен на рис. 4.1. 67 8 9 10 11 1 12 1 13 114 115 1 16 1 Рис.4.1. Тормоз-моментомер единой серии ТЕС 4 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 80.
    80 Тормоз-моментомер единой серииТЕС [116] имеет измери- тельный узел, поворачивающийся на шарикоподшипниках 15 или на ножевых опорах. Измерительный узел состоит из рамки магнито- провода 4 с гильзой 13, полюсных наконечников 10, груза- противовеса 16 на тарировочном диске 14 и стрелки 12, расположен- ной против шкалы 5. Рамка магнитопровод 4, гильза 13 и полюсные наконечники 10 создают замкнутую систему, по которой замыкается поток обмотки возбуждения 11. Эта система воспринимает вращаю- щий момент стакана 8, закрепленного на валу испытываемого дви- гателя и увлекается им в направлении своего вращения. Равный, но противоположно направленный тормозной момент приложен к ста- кану и к валу испытываемого двигателя. Груз-противовес 16 и стрелка 12 как обычный маятниковый из- мерительный механизм осуществляют измерение вращающего мо- мента, приложенного к магнитопроводу. Испытываемый двигатель устанавливается в самоцентрирую- щиеся тиски 6, расположенные на основании 2, одна губка которых несет призму, а другая – прижимную ленту. Для обеспечения соос- ности прибора и испытываемого двигателя ходовой винт рисков пе- ремещает губки на различные расстояния – губку с призмой на большее расстояние, чем губку с ленточкой. При этом угол призмы связан с шагами резьбы ходового винта следующим соотношением: ïð ë 2 sin t t   , где φ– полный угол призмы; tл – шаг резьбы, перемещающей губку с ленточкой; tпр – шаг резьбы, перемещающий губку с призмой. Для фиксирования измерительного узла при транспортировке прибор имеет арретир 5, а для успокоения стрелки – механический демпфер. Установка стрелки прибора на нуль производится винта- ми 1. Прибор имеет кожух 7, предохраняющий измерительный меха- низм от случайных повреждений и несанкционированного доступа. Предусмотрена возможность пломбирования прибора после проверки контролирующими службами. На основе рассмотренной конструкции разработана серия тор- мозов-моментомеров, позволяющая испытывать все типы микродви- гателей постоянного и переменного тока, кроме тихоходных (шаго- вых и редукторных). Серия охватывает диапазоны вращающих Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 81.
    81 моментов 0,5…5000 Г∙сми скоростей вращения 750…15 000 об/мин. Серия содержит шесть типоразмеров ТЕС-1– ТЕС-6. Изменением грузов и шкал получено 18 различных пределов измерения и соответственно 18 различных приборов (таблица). Наимено- вание тормоза Наиболь- ший тор- мозной момент, Г∙см Частота вращения об/мин Размеры ротора С мед- ным стака- ном С дюра- люми- ниевым стака- ном Диаметры Длина Внутренний Наруж- ный ТЕС-1-0,2 ТЕС-1-0,5 0,2 0,5 1500 3000 4000 9000 10 12 10 ТЕС-2-0,5 ТЕС-2-1 ТЕС-2-1,5 ТЕС-2-2,5 0,5 1,0 1,5 2,5 500 1000 2000 4000 1500 3000 5000 9000 20 22 15 ТЕС-3-2,5 ТЕС-3-5 ТЕС-3-10 2,5 5,0 10 500 1000 2000 1500 3000 6000 30 32 25 ТЕС-4-5 ТЕС-4-10 ТЕС-4-20 ТЕС-4-40 5 10 20 40 300 500 1000 2000 750 1500 3000 6000 40 42 25 ТЕС-5-50 ТЕС-5-100 50 100 – – 1500 3000 70 72 25 ТЕС-6-250 ТЕС-6-500 250 500 – – 1500 3000 100 102 50 Тормоза-моментомеры серии имеют класс точности 2,5, хотя их конструкция при незначительной доработке позволяет получить бо- лее высокий класс точности. Для обеспечения минимального момента инерции нагрузки при испытаниях двигателей в тормозах-моментомерах серии применены тонкостенные алюминиевые токопроводящие стаканы. Механические характеристики тормозов приведены на рис.4.2. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 82.
    82 Применение токопроводящих стаканов,имеющих меньшие диа- метры, чем диски, позволило также уменьшить момент вентиляцион- ных потерь дозначений, которые можно не учитывать, не выходя при этом за пределы допустимых погрешностей прибора. 4.2. Электродинамический моментомер Для измерения малых вращающих моментов с относительно не- большой погрешностью может быть применен электродинамический моментомер [11], общий вид, которого показан на рис. 4.3. М 0,2 0,1 3000 6000 n об/мин мН·м ТЕС-2 0 а) М 4 2 3000 6000 n об/мин мН·м ТЕС-3 0 б) М 10 5 3000 6000 n об/мин мН·м ТЕС-4 0 в) М 500 250 3000 6000 n об/мин мН·м ТЕС-6 0 г) дюралюминиевый стакан, U = 24 В; дюралюминиевый стакан, U = 12 В; медный стакан, U = 24 В. Рис. 4.2. Механические характеристики тормозов- моментомеров серии ТЕС Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 83.
    83 Конструктивная схема моментомерапредставлена на рис. 4.4. Моментомер состоит из следующих основных элементов: датчика угла поворота для дистанционной передачи момента 1, тахогенератора (датчика скорости) 2 и двигателя (датчика момента) 3 с полыми роторами, насаженными на один вал 9, свободно вращающийся в подшипниках 4. Статор датчика угла 1 вместе с подшипниками жестко крепится в опорах 5 на основании 6. Корпус 7 с ротором датчика угла может свободно поворачиваться в подшипниках опор 5. Для уравновешивания положения корпуса при создании моментов вращения или сопротивления используется груз 8. Применение полого ро- тора у датчика момента 3 обу- словлено требованием малого момента инерции, возможно- стью работы в режиме корот- кого замыкания и необходи- мостью создания момента при малых скоростях враще- ния. Регистрирующий прибор электродинамического момен- томера представляет собой приемник, состоящий из двух блоков с вы- прямительными и усилительными элементами и двумя измеритель- Рис. 4.3. Общий вид электродинамического моментомера. 1– датчик угла; 2 – тахогенератор; 3 – датчик момента 1 2 3 Рис. 4.4. Конструктивная схема элек- тродинамического моментомера 1 2 3 7 10 9 4 55 68 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 84.
    84 ным приборами дляизмерения вращающего момента М и скорости вращения п. Угол отклонения статора датчика момента 3, пропорциональный вращающему моменту, преобразуется в электрический сигнал с по- мощью датчика угла – двухобмоточного поворотного трансформатора. Выходное напряжение датчика угла 1, поданное на один из блоков приемника, после выпрямления регистрируется электроизмеритель- ным прибором, отградуированным в граммосантиметрах. Для измерения скорости вращения испытываемой машины напряжение генераторной обмотки тахогенератора 2 подается на второй блок приемника, выпрямляется и затем питает измеритель- ный прибор, отградуированный в оборотах в минуту. Для уменьшения момента трения в опорах 5 корпуса 7 кон- струкция подшипников предусматривает вращение наружной обоймы от двух специальных синхронных микродвигателей, укрепленных на корпусе моментомера. Момент трения при этом уменьшается до 0,02 Г∙см. Для успокоения системы при ее относительно высокой чувстви- тельности применен электромагнитный демпфер, представляющий собой стакан из магнитно-мягкого материала, укрепленный на корпусе 7, и обмотку, питаемую постоянным током. Вихревые токи, возникающие при колебательном движении стакана, создают успоко- ительный момент. Время успокоения моментомера ≈10 с. Моментомеры рассмотренной конструкции имеют обозначения ММ60 и ММ200. Они обеспечивают создание и измерение тормозных моментов на валу испытуемых двигателей соответственно до 60 и до 200 Гсм. 4.3. Электромагнитный моментомер Сравнительно простой тормоз – моментомер можно получить на основе статора асинхронного или синхронного двигателя, если снаб- дить его полым ротором и внутренним шихтованным магнитопрово- дом (рис. 4.5). Такой тормоз – моментомер можно использовать для испытания электродвигателей, имеющих достаточно высокую ско- рость вращения. При этом его одна обмотка подключается под посто- янное напряжение. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 85.
    85 Если включать егопод переменное напряжение, то используя режим противовключения, можно проводить испытания низкоско- ростных электродвигателей. В связи с тем, что вес индукторы и связанного с ним измерителя вращающих моментов оказываются сравнительно большими, особенно при измерении моментов менее 5 мНм, целесообразно применять вме- сто традиционных шарикоподшипников ножевых опор. На рис.4.5 приведены внешний вид и конструктивная схема нагрузочно-измерительного устройства, выполненного на базе асин- хронной машины в режиме противовключения. На примере данного моментомера можно показать наиболее оптимальное решение кон- струкции опор и токоподводов. Прибop имеет двух- или трехфазный индуктор (рис.4.5), создаю- щих вращающееся магнитное поле, и полый немагнитный ротор 2, за- крепляемый на валу испытуемого двигателя 3, Индуктор снабжен. ма- ятниковым измерителем вращающего момента, состоящим из груза 4, стрелки 5, шкалы 6 и может пово- рачиваться на но- жевых опорах 7. Электрическая связь поворачива- ющегося индукто- ра с неподвижным основанием 8 осуществляется через токоподво- ды, выполненные в виде ножей 9, прошлифованные в сборе совместно с ножевыми опо- рами 7, и упругие пластины 10. Та- кая конструкция опор и токоподводов обеспечивает минимальные добавочные моменты трения, что повышает точность измерения С 9 8 Рис. 4.5. Электромашинный моментомер 6 5 2 7 3 9 10 16 1415131211 17 1 4 Вид С Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 86.
    86 В нерабочем состояниии при транспортировке с помощью аррети- ра 11 валика 13 с эксцентриком 12 и ручки 14 неподвижная часть при- бора снимается с ножевых опор и прижимается к кожуху прибора. Установка стрелки прибора на нуль в исходном положении обеспечи- вается винтами 15. Для крепления двигателей различных диаметров предусмотрены самоцентрирующиеся тиски 16, заимствованные из серии тормозов моментомеров ТЕС. Для измерения начальных пусковых моментов во внутренний маг- нитопровод индуктора вводится штифт 17, с помощью которого полый ротор (отверстием на торце) сочленяется с измерителем вращающих моментов 4.4. Определение динамических механических характеристик электродвигателей Рассмотренные устройства позволяют определить механическую характеристику электродвигателя в стационарных (установившихся) режимах. При проектировании электроприводов требуетсятакже знать, как ведет себя двигатель в переходных режимах. Для этого необходимо уметь определять динамическую механическую характе- ристику, т.е. необходимо записать зависимость вращающего момента от скорости вращения во время переходного процесса (пуска или ре- верса). Динамический момент связан с угловым ускорением. Опреде- лить угловое ускорение можно, дифференцируя угловую скорость, для которой имеется много конструкций таходатчиков. Наиболее часто для этих целей используют цифровые энкодеры или фотоэлектриче- ские таходатчики. Однако при дифференцировании сигнала таходат- чика увеличиваются помехи, и возникает запаздывание сигнала угло- вого ускорения, определяемое временем обработки цифрового сигна- ла. Для измерительного прибора однократно фиксирующего дина- мическую механическую характеристику испытуемого двигателя М(n) (например, при записи переходного режима двигателя) запаздывание сигнала углового ускорения не имеет существенного значения, а воз- никающее при дифференцировании высокочастотные помехи ослаб- ляются низкочастотным фильтром. Для датчика углового ускорения, применяемого в цепи обратной связи точного электропривода, необ- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 87.
    87 ходимо непосредственное преобразованиеуглового ускорения в напряжение и не допустимо запаздывание сигнала. В качестве такого датчика можно применять машину с полым немагнитным ротором или специально изготовленный датчик. В зарубежной литературе представлено много патентов специа- лизированных датчиков ускорения с полыми, дисковыми и линейны- ми роторами [122], которые называются датчиками Феррариса (Ferra- ris sensor) по аналогии с известным диском Феррариса. Некоторые ти- пы датчиков выпускаются серийно.Так, датчик угловых ускорений с полыми немагнитными роторами АСС70 и АСС74 выпускаются немецкой фирмой BAUMER. Эти датчики применяются в отечествен- ных электроприводах Исследованиями методов определения динамических моментов в переходных режимах электрических машин занимались практически во всех развитых капиталистических странах [105, 108, 109, 110]. Анализ этих работ показывает, что методы определения динамических момен- тов и угловых ускорений используются не только при исследователь- ских испытаниях, но и при промышленных испытаниях для проверки ме- ханических характеристик в поточном производстве, а также для полной автоматизации процесса испытаний. Одной из первых в нашей стране исследовала методы измерения динамических моментов асинхронных двигателей Сомихина Г.С. [160]. Для измерения угловых ускорений она использовала электриче- скую машину с полым немагнитным ротором. Исследованиями переходных режимов электродвигателей и раз- работкой оборудования для измерения динамических моментов занима- лись многие отечественные ученые. Наиболее полную конструктивную проработку, вплоть до разработки приборов, выполнили Дубенский А.А. и Варфоломеев Л.П. Разработанный Дубенским А.А. прибор ПНМХ для непосредственного наблюдения механических характери- стик двигателей имел в качестве датчика угловой скорости асинхрон- ный тахогенератор с полым немагнитным ротором. Прибор также имел встроенное регистрирующее устройство в виде электронно-лучевой трубки, на вертикальные пластины которой подавалось выпрямленное напряжение с тахогенератора (пропорциональное частоте вращения ис- пытуемого двигателя), а на горизонтальные пластины – это же напря- жение, но после дифференцирования и усиления (пропорциональное уг- ловому ускорению испытуемого двигателя). Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 88.
    88 В усовершенствованном вариантеприбора ПНМХ использован так- же электромашинный датчик углового ускорения, выполненный на базе машины полым ротором. Поперечный магнитный поток датчика, про- порциональный угловой скорости ротора, непосредственно использу- ется для получения сигнала вертикального отклонения луча регистри- рующей электронно-лучевой трубки. Для этого выполнен специальный магнитопровод, на котором расположена измерительная обмотка, фор- мирующая напряжение, пропорциональное производной поперечного магнитного потока по времени (и угловому ускорению испытуемого дви- гателя). Это напряжение после усиления обеспечивает горизонтальное отклонение луча. Применение в качестве первичного преобразователя электриче- ской машины с полым ротором обусловило основные недостатки прибо- ра ПНМХ: 1) значительный тормозной момент, вносимый датчиком на вал дви- гателя; 2) низкая точность определения механических характеристик; 3) отсутствие информации о временной координате. 4) нечувствительность к направлению вращения , что не позволя- ет исследовать переходные режимы синхронных двигателей, у которых возможно при включении изменение направление вращения. Эти недостатки удалось устранить в приборах с частотным таходатчи- ком [69]. Одним из таких приборов является характериограф ХМ-3, пред- назначенный для регистрации динамических механических характери- стик микродвигателей. Высокие динамические показатели характерио- граф ХМ-3 имеет благодаря частотному фотоэлектрическому тахо- датчику, в котором применен электрический способ дополнительной модуляции потока излучения [119]. К достоинствам этого прибора сле- дует отнести также малый момент инерции модулятора (не более 1·10- 7 кг·м2 ), закрепляемого на валу испытуемого микродвигателя, что поз- воляет исследовать динамические режимы микродвигателей с малым моментом инерции ротора. Структурная схема характериографа ХМ-3 приведена на рис. 4.6. Она содержит задающий генератор G, формирователь трехфазной си- стемы пульсирующих токов U1, таходатчик BV, предварительный усилитель А1, преобразователь частоты в напряжение U2, фильтр Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 89.
    89 нижних частот Z1,дифференцирующий усилитель А2, фильтр Z2, пи- ковый детектор U3 и измерительный прибор P. Генератор синусоидального напряжения G задает частоту допол- нительной модуляции потока излучения таходатчика, которая обеспе- чивается питанием излучателей трехфазной системой пульсирующих токов с помощью формирователя U1, в результате чего образуется бе- гущая (вращающаяся) световая волна с частотой ω0. Таким образом, частота сигнала таходатчика f связана с угловой скоростью модулято- ра следующим соотношением: f = f0 + zω/(2π) где z – число делении модулятора. Частотный сигнал датчика, усиленный предварительным усили- телем А1, с помощью преобразователя U2 преобразуется в напряжение uf, среднее значение которого за период входного сигнала пропор- ционально среднему значению из- меряемой угловой скорости. Окончательное формирование аналога угловой скорости и осу- ществляется фильтром нижних ча- стот Z1, который и определяет в основном динамические показате- ли канала измерения угловой ско- рости. Для получения аналога углового ускорения иε напряжение и дифференцируется по времени усилителем А2. Пиковый детектор U3 позволяет зафиксировать экстремальное значение напряжения ие за время переходного процесса. Измерительный прибор Р позволяет провести отсчет установившегося значения угловой скорости и экс- тремального значения углового ускорения. Для определения масштаба ускорений на осциллограмме, полу- ченной с помощью прибора ХМ-3, можно воспользоваться динамиче- ской тарировкой, суть которой сводится к следующему. Умножим обе части выражения dt d   на dt и проинтегрируем его в пределах от t1 до t2. Тогда Рис. 4.6. Структурная схема характериографа ХМ-3 ω f f0 uf uω uε uε max BV A1 A2 U2 U1 U3U4 Z1 Z2 G P ~ duω/dt Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 90.
    90   2 1 1 t t ddt    . Интеграл, стоящий в левой части равенства, можно записать в виде   2 1 t t tmmSdt  , где Sε –площадь кривой ускорения на экспериментальной осцилло- грамме, соответствующая временному интервалу от t1 до t2, мм2 ; mt – масштаб времени на осциллограмме, с/мм; m – искомый масштаб ускорения, (1/с2 )/мм. Интеграл, стоящий в правой части равенства, представляется следующим образом:     12 2 1 d , где ω1 и ω2 – угловые скорости испытуемого вала в моменты време- ни t1 и t2; ∆ω – изменение угловой скорости вала от t1 до t2. Используя полученные выражения, можно определить масштаб углового ускорения tmS m      и масштаб динамического момента испытуемого объекта t B BM mS J mJm      . На рис. 4.7 приведена экспериментальная осциллограмма пуска вхолостую асинхронного дви- гателя, на которой зареги- стрированы кривые скорости и углового ускорения. Заштри- хованная область определяет величину Sε. Для определения Sε следует произвести плани- метрирование кривой углового ускорения. Изменение скорости двигателя при пуске равно ∆ω = ω1 – ω2 ≈ ωо дв, t0 εω ω Рис. 4.7. Динамическая тарировка измерительной системы акселерометра Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 91.
    91 где ωо дв– скорость идеального холостого хода двигателя. Масштаб времени, с/мм, определяется по записи отметчика вре- мени: mt=tx/x, где х – длина осциллограммы, соответствующая выбранному отрез- ку времени, например, tx =0,1 с. Для осуществления динамической тарировки не требуется про- ведения специальных опытов. Однако непременными условиями ее применения являются линейность измерительной системы акселеро- метра, постоянная скорость перемещения светочувствительной бума- ги осциллографа и информация об изменении скорости ∆ω. Таходатчик характериографа ХМ-3 использует в качестве излу- чателей диоды инфракрасного диапазона АЛ108А. Тридцать диодов образуют три группы, каждая из которых подключена к соответству- ющей фазе формирователя пульсирующих токов. В качестве фотопри- емника используется фотодиод типа ФД-К-155. Модулятор цилиндри- ческой формы (диаметром 20 мм) содержит 40 делений и выполнен из алюминиевого сплава. Дифференциатор характериографа ХМ-3 состоит из неинверти- рующего дифференцирующего усилителя (см. рис. 16) и однозвен- ного активного фильтра, предназначенного для подавления высокоча- стотных помех и обеспечения требуемой нагрузочной способности ак- селерометра. Фильтр реализует частотные характеристики фильт- pa Чебышева второго порядка с неравномерностью 0,5 дБ, частота среза которого составляет 2,5 кГц. Увеличение нагрузочной спо-собности достигается использованием комплементарного эмиттерно-го повто- рителя. Диапазон измерения угловых ускорений изменяется путем из- менения постоянной времени дифференцирования, которая может; быть установлена равной 2, 10 или 50 мс. Номинальное выходное напряжение акселерометра также равно 10 В, максимальный ток, нагрузки – 0,1 А. Для упрощения выбора требуемой постоянной времени диф- ференциатора при измерениях характериограф имеет пиковый детек- тор напряжения акселерометра. Оригинальную конструкцию имеет портативный характерио- граф, защищенный патентом №2334236 [120]. Он выполнен на основе современной элементной базы, содержит однокристальный микро- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 92.
    92 контроллер, устройство памятии жидкокристаллический индикатор, на который выводятся в виде графиков зависимости углового ускоре- ния от времени или от угловой скорости. Сохраненная в электронной памяти информация об исследуемом переходном процессе может быть передана в персональный компьютер и там обработана и подготовлена к печати. Конструктивно характериограф выполнен в виде пистолета, в стволе которого находится фотоэлектрический таходатчик. Для изме- рения углового ускорения конический наконечник этого таходатчика подсоединяется к центровочному отверстию вала испытуемого двига- теля. Еще более перспективной является конструкция характериогра- фа, в которой первичным сигналом является напряжение, пропорцио- нальное угловому ускорению ротора. В третьей главе рассмотрено ис- пользование асинхронного тахогенератора в качестве датчика угловых ускорений. Однако при соединении тахогенератора с валом испытуе- мого двигателя с помощью различных муфт возникает несоосность и сопутствующая пульсация скорости и ускорения, которые вносят по- грешность в измерения. Чтобы исключить их, целесообразно исполь- зовать специальный датчик углового ускорения с дисковым ротором, закрепляемом непосредственно на валу испытуемого двигателя или датчик ускорения АСС 70 фирмы BAUMER. Другой сигнал, пропорциональный угловой скорости, получают путем интегрирования напряжения снимаемого с датчика углового ускорения. При этом операция интегрирования более предпочтительна в характериографе, так как при дифференцировании помехи и пульса- ции усиливаются, а при интегрировании сглаживаются. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 93.
    93 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Расчет электрических двигателейи генераторов, подключаемых под переменное напряжение, выполняется по методикам, основанным на теории электрических цепей. Адаптировать эти методики для рас- чета устройств с полыми немагнитными роторами, подключаемых под постоянное напряжение, практически невозможно. Поэтому в раз- ное время авторами предпринимались попытки использовать теорию электромагнитного поля для расчета устройств с полыми роторами. В данной монографии на основе теории электромагнитного поля получены математические модели для расчета электромеханических устройств с полыми немагнитными роторами (электромагнитный тор- моз и демпфер, асинхронный двигатель и тахогенератор, датчик угло- вых ускорений). При разработке этих моделей в качестве основного расчетного параметра использован безразмерный критерий – магнит- ное число Рейнольдса. Это позволило получить универсальную меха- ническую характеристику электромагнитного тормоза – единую для роторов больших и малых размеров. Проведенные исследования влияния вылетов ротора за пределы статора показали, что максимум электромагнитного момента прихо- дится практически на одно и то же значение магнитного числа Рей- нольдса. Это число может быть использовано в качестве новой кон- станты (коэффициента реакции). Использование этой константы (коэффициента реакции) позволя- ет рассчитать критическую скорость вращения, исходя из основных конструктивных параметров или наоборот – подобрать значения ос- новных конструктивных параметров нагрузочно-измерительного устройства для получения требуемой механической характеристики (максимум электромагнитного момента при заданном значении скоро- сти вращения ротора). Полученные аналитические зависимости для расчета электро- магнитного момента и других параметров, характеризующих работу нагрузочно-измерительных устройств, обеспечивают приемлемое сов- падение результатов численных вычислений с экспериментальными данными и результатами моделирования в программе COMSOL Mul- tiphisics3,4, что позволяет их рекомендовать для инженерной практи- ки. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 94.
    94 Моделирование электромагнитного тормозас помощью про- граммы COMSOL Multiphisics3,4, использующего метод конечных элементов, позволило выявить особенности распределения магнитной индукции в зазоре, плотности токов в роторе, тангенциальной состав- ляющей напряженности магнитного поля на внешней и внутренней поверхности ротора. В частности, выявлено, что электромагнитные моменты на внутренней и наружной поверхности ротора, рассчитан- ные с помощью тензора натяжения Максвелла, имеют различные зна- чения. Чтобы рассчитать результирующий электромагнитный момент, действующий на ротор, эти значения необходимо суммировать. Моде- лирование в программе MathCAD14 динамических режимов устройств с полыми роторами также выявило особенности (характер изменения электромагнитного момента при пуске, пульсации скорости вращения при переходном режиме и др.). Эти особенности необходимо знать разработчикам нагрузочно-измерительных устройств. Полученные в монографии математические модели нагрузочно- измерительных устройств, аналитические зависимости для расчета выходных параметров, а также примеры и результаты моделирования различных устройств с полыми немагнитными роторами позволят по- высить точность расчетов выходных параметров и ускорят разработку нагрузочно-измерительных устройств, применяемых при испытании двигателей. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 95.
    95 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Анненков,А.Н. Развитие научных основ моделирования и анализа электромагнитных процессов для систем проектирования асинхронных двигателей с токопроводящим слоем ротора: автореф. Дис. …докт. техн. наук/ А.Н. Анненков. –Воронеж, 2005. 2. Анненков, А.Н. Аналитическая модель для исследования элек- тромагнитных процессов в управляемых асинхронных микромашинах с полым ротором/ А.Н.Анненков, Р.О. Нюхин// Машиностроитель. – 2006. – №12. 3. Анненков, А.Н. Моделирование электромагнитных процессов в управляемых асинхронных машинах с полым ротором/ А.Н. Аннен- ков, Р.О. Нюхин// Машиностроитель. – 2006. – №3. 4. Анненков, А.Н. Рациональное соотношение между размерами в перфорированном полом роторе асинхронной микромашины/ А.Н. Анненков, Р.О. Нюхин// Машиностроитель. – 2006. – №8. 5. Балашова, Н.А. Определение оптимальных соотношений при проектировании серии управляемых двухфазных асинхронных двига- телей с полым ротором/ Н.А. Балашова// Труды ЛИАП, – 1967. – Вып. 52. 6. Батоврин, А.А. К расчету параметров полых роторов/ А.А. Ба- товрин// Вопросы радиоэлектроники. (Серия 12; вып. 4). 7. Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях/ Н.С. Бахвалов, А.В.Лапин, Е.В.Чижонков; под ред. В.А. Садовничего. – М.: Высш. шк., 2000. 8. Бинс, К. Анализ и расчет электрических и магнитных полей: [перевод]/ К.Бинс, П. Лауренсон. – М.: Энергия, 1979. 9. Брынский, Е.А. Электромагнитные поля в электрических маши- нах/ Е.А. Брынский, Я.Б. Данилевич, В.И. Яковлев. – Л.: Энергия, Ле- нинградское отделение, 1979. 10.Валдманис, Я.Я. Нахождение электромагнитного поля в беско- нечной полосе в поле плоских бесконечных индукторов/ Я.Я. Валдма- нис, Ю.Я. Михельсон // Изв. АН. Латв. ССР – 1965.– №1. – (Серия «Физика и технические науки»). 11.Варфоломеев, Л.П. Прибор для снятия механических характери- стик электродвигателей/ Л.П. Варфоломеев, И.Ш. Либин, А.Ш. Чер- няк// Электротехника. – 1973. – №11. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 96.
    96 12.Вевюрко, И. А.К расчету характеристик двухфазной индукци- онной машины с полым ротором/ И.А. Вевюрко// Вестник электро- промышленности. – 1957. – №6. 13.Вевюрко, И.А. О расчете асинхронной машины с полым рото- ром методом симметричных составляющих/ И.А. Вевюрко// Вестник электропромышленности. – 1958. – №4. 14.Вевюрко, И.А. Индукционные машины с полым немагнитным ротором: автореф. дис. …канд.техн.наук/ И.А. Вевюрко. М.: Изд-во МЭИ, 1959. 15.Вевюрко, И.А. Расчет характеристик двухфазной индукционной машины с учетом токораспределения в роторе/ И.А. Вевюрко// Вест- ник электропромышленности. – 1957. – № 6. 16.Вольдек, А.И. Зависимость технико-экономических показателей индукционных магнитогидродинамических машин от магнитного число Рейнольдса/ А.И. Вольдек// Электричество. – 1967. – № 2. 17.Вольдек, А.И. Индукционные магнитогидродинамические ма- шины с жидкометаллическим рабочим телом/ А.И. Вольдек.– Л.: Энергия, 1970. 18.Вольдек, А.И. О различных определениях магнитного числа Рейнольдса/ А.И. Вольдек// Магнитная гидродинамика.– 1966. – № 3. 19.Вольдек, А.И. Снятие кривых моментов вращения асинхронных двигателей/ А.И. Вольдек// Электричество. – 1958.– № 8. 20.Вольдек, А.И. Поперечный краевой эффект в плоских индукци- онных насосах при канале жидкого металла с проводящими стенками/ А.И. Вольдек, Х.И Янес//Вопросы магнитной гидродинамики и дина- мики плазмы. – Рига, – 1962. – Вып. 2. 21.Глебов, В.А. Экспериментальное исследование пусковых про- цессов двигателей/ В.А. Глебов// Электричество.– 1956. – № 12. 22.Гробштейн, А.С. Установка для испытаний электродвигателей вентиляторов бытовых кондиционеров БК-1500, БК-2500/ А.С. Гроб- штейн, С.А. Туманян // Электротехническая промышленность. – 1980. – (Серия «Технология электротехнического производства»; вып. 5). 23.Демирчан, К.С. Расчет трехмерных магнитных полей методом конечных элементов/ К.С.Демирчан, Н.И.Солнышкин // АН СССР. – 1975. – №5. – (Серия «Энергетика и транспорт»). 24.Долина, В.И. Разработка и исследование электромеханического устройства для измерения вращающих моментов электрических дви- гателей: дис. …канд. техн. наук/ В.И. Долина. – МЭИ, 1966. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 97.
    97 25.Домбровский, В.В. Справочноепособие по расчету электромаг- нитного поля в электрических машинах/ В.В Домбровский. – Л.: Энер- гоатомиздат, 1983. 26.Дубенский, А.А. Экспериментальное определение механических характеристик двигателей/ А.А. Дубенский // ЛПИ. – 1961.– Вып.133. 27.Захарян, В.М. Некоторые вопросы методики испытания малых электродвигателей/ В.М.Захарян// Вестник электропромышленности. – 1960.– № 9. 28.Зорин, С.М. Измерение вращающих моментов микродвигателей в переходных режимах/ С.М. Зорин// – Труды Казанского авиационно- го института.– 1960. – № 59. 29.Иванов-Смоленский, А. В. Электромагнитные силы и преобра- зование энергии в электрических машинах/ Иванов-Смоленский А. В. – М.: Высш. шк., 1989. 30.Иванов-Смоленский, А.В. Определение электромагнитных сил в нелинейной магнитной системе по натяжениям/ А.В. Иванов- Смоленский // Электричество.– 1985. – № 7. 31.Иванов-Смоленский, А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование/ А.В. Ива- нов-Смоленский. – М.: Энергия, 1969. 32.Исмагилов, Ф. Р. Электромагнитные процессы в электромеха- нических демпфирующих элементах/ Ф.Р Исмагилов, Р.Р Сатаров // Электричество. – 2008. – №10. 33.Касик, П. Ю. Влияние нелинейности механических характери- стик асинхронных управляемых двигателей на их рабочие свойства/ П. Ю. Касик// Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика. – 1965. – №4. 34.Касик, П.Ю., Анализ устойчивости и линейности механических характеристик управляемых асинхронных двигателей/ П.Ю. Каасик. Е.Д. Несговорова// Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика. – 1964. – №11. 35.Казарян, С. Т. Асинхронный тахометр как датчик угловых уско- рений/ С.Т. Казарян// Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика. – 1958. – № 11. 36.Карлик, И.Б. К вопросу конструирования и расчета электромаг- нитных микромуфт скольжения с полым ротором/ И.Б. Карлик// При- боры и системы управления. – 1967. – № 5. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 98.
    98 37.Кирюхин, В.П. Аналитическоеопределение интегральных па- раметров тонкостенных немагнитных экранов индукционных электри- ческих машин/ В.П. Кирюхин// Электричество. – 1970. – №5. 38.Кирюхин, В.П. Аналитическое определение интегральных па- раметров тонкостенных немагнитных экранов электрических машин/ В.П. Кирюхин // Электричество. – 1973. – № 9. 39.Ковалев, Е.Б. Автоматизация измерений при испытаниях и ис- следованиях асинхронных двигателей/ Е.Б. Ковалев. [и др]. – Элек- трическая промышленность. Электрические машины. – 1984. – № 4. 40.Ковач, К. П. Переходные процессы в машинах переменного то- ка/ К.П. Ковач, И. Рац.– М.: Госэнергоиздат, 1963. 41.Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин/ И. П. Копылов.– М.: Высш. шк., 2001. 42.Копылов, И.П. Математическое моделирование асинхронных машин/ И.П. Копылов, Ф.А. Мамедов, В.А. Беспалов. – М.: Энергия, 1969. 43.Круминь, Ю.К. Взаимодействие бегущего магнитного поля с проводящей средой/ Ю.К. Круминь. – Рига: Зинатне, 1969. 44.Кузнецов, Н.Е. Расчет электромагнитных муфт скольжения с неферромагнитным якорем/ Н.Е. Кузнецов// Автоматика и телемеха- ника. – 1964. 45.Лабудев, С.А. Динамические методы опытного определения ме- ханических характеристик асинхронных двигателей/ С.А. Лабудев// Изв высш. учеб. заведений СССР. Энергетика. – 1966. – № 8. 46.Лабудев, С.А. Динамические свойства асинхронного тахогене- ратора в режиме акселерометра. / С.А. Лабудев// Параметры электри- ческих машин переменного тока.– Киев: Наукова думка, 1968. 47.Лабудев, С.А. Осциллографирование электромагнитного момен- та электрических машин при помощи интегрирующих схем с датчи- ками ЭДС Холла/ С.А. Лабудев// Энергетика и электротехническая промышленность. – Киев, 1964.– № 4. 48.Ладензон, З.А. К определению моментов асинхронного двигате- ля в переходных режимах/З.А. Ладензон// Электромашиностроение и электрооборудование. – 1965.– Вып. I. 49.Либин, И.Ш. Прибор для исследования высокоскоростных мик- родвигателей/ И.Ш. Либин, Л.П. Варфоломеев// Приборы и техника эксперимента.–1966. – № 5. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 99.
    99 50.Литвинов, О.И. Идентификациястатических механических ха- рактеристик асинхронных двигателей общего назначения: дис. …канд. техн. наук/ О.И. Литвинов. ХПИ.– 1982. 51.Лифанов, В.А. Расчет статических характеристик электромаг- нитных муфт скольжения с полым якорем/ В.А. Лифанов, Г.И. Наза- рян// Изв. высш. учеб. заведений. Электротехника.– 1966. – №3. 52.Лопухина, Е.М. Аналитическое исследование асинхронного двигателя с ротором в виде полого немагнитного цилиндра/ Е.М. Ло- пухина// Электричество. – 1950.– №7. 53.Лопухина, Е.М. Асинхронные микромашины с полым ротором/ Е.М. Лопухина, Г.С. Сомихина. – М.: Энергия, 1967. 54.Лопухина, Е.М. Проектирование асинхронных микромашин с полым ротором/ Е.М. Лопухина, Г.С. Сомихина. – М.: Энергия, 1968. 55.Лопухина, Е.М. Теоретическое и экспериментальное исследова- ние асинхронного двигателя с ротором в виде полого немагнитного цилиндра: дис. …канд. техн. наук/ Е.М. Лопухина.– МЭИ, 1946. 56.Лопухина, Е.М. Исследование соотношений и параметров опти- мизированных асинхронных исполнительных микродвигателей/ Е.М.Лопухина, А.Б. Захаренко, Е.Н. Тараненко// Электротехника. – 1997. – №4. 57.Лопухина, Е.М. Автоматизированное проектирование электри- ческих машин малой мощности/ Е.М. Лопухина, Г.А. Семенчуков. – М.: Высш. шк., 2002. 58.Лопухина, Е.М. Проектирование асинхронных микродвигателей с применением ЭВМ. / Е.М. Лопухина, Г. А. Семенчуков. – М.: Выс- шая шк., 1980. 59.Мединский, А.А. Записи вращающего момента электрических машин при разбеге / А.А. Мединский// Электротехника.– 1966. – №5. 60.Микродвигатели для систем автоматики/ под ред. Э. А. Лодоч- никова, Ф. М. Юферова. – М.: Энергия, 1969. 61.Мощинский, Ю.А. Математическая модель однофазного кон- денсаторного двигателя на основе метода симметричных составляю- щих/ Ю.А. Мощинский, М.М. Киселева// Электричество. – 1998. – №9. 62.Несгорова, Е.Л. Опытное определение параметров маломощных исполнительных двигателей/ Е.Л. Несгорова// Изв. высш. учеб. заве- дений. Электротехника.– 1962. – № 11. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 100.
    100 63.Нурмухамедов, М.Н. Некоторыевопросы геометрических соот- ношений роторов торцевой индукционной машины/ М.Н. Нурмухаме- дов, Г.С. Тамоян// Электротехника. – 1973. –№10. 64.Нюхин, Р.О. Моделирование и анализ электромагнитных полей в электромеханических системах с неферромагнитным ротором: авто- реф. дис. …канд. техн. наук/ Р.О. Нюхин.– Воронеж, 2006. 65.Потапов, Л.А. Аналогия уравнений механики и электричества / Л.А. Потапов, М.Л. Потапов // Вестник БГТУ. – 2009.– №3. 66.Потапов, Л.А. Математические модели электромеханических устройств с полыми немагнитными роторами для установившихся и переходных режимов работы/ Л.А. Потапов// Изв. высш. учеб. заведе- ний. Электромеханика. – 1987. – №4. 67.Потапов, Л.А. Испытание микроэлектродвигателей в переход- ных режимах/ Л.А. Потапов, В.Ф. Зотин. – М.: Энергоатомиздат, 1986. 68.Потапов, Л.А. Применение магнитного числа Рейнольдса для анализа механических характеристик нагрузочно-измерительных устройств с полыми немагнитными роторами/ Л.А.Потапов, И.Л. Си- монов// Электричество. – 2007. – №6. 69.Потапов, Л.А. Сравнение механических характеристик устройств с полыми немагнитными роторами/ Л.А.Потапов, И.Л.Симонов// Вестник БГТУ. – 2007. – №1. 70.Потапов, Л.А. Измерение вращающих моментов и скоростей вращения микроэлектродвигателей/ Л.А. Потапов, Ф.М. Юферов – М.: Энергия, 1974. 71.Потапов, Л.А. Прибор для исследования переходных режимов микродвигателей/ Л.А. Потапов, В.Ф. Зотин// Электротехническая промышленность. – 1981. –(Серия «Электрические машины», вып. 5 (123)). 72.Потапов, Л.А. Уточнение формулы Клосса/ Л.А. Потапов// Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика.– 1984.– № 11. 73.Потапов, Л.А. Измерение угловой скорости с высокой динами- ческой точностью/ Л.А. Потапов, В.Ф. Зотин// Изв. высш. учеб. заве- дений. Приборостроение. – 1983.– № 12. 74.Потапов, Л.А. Испытания микроэлектродвигателей в переход- ных режимах/Л.А. Потапов, В.Ф. Зотин. – М.: Энергоатомиздат, 1986. 75.Потапов, Л.А. Прибор для записи механических характеристик двигателей/ Л.А. Потапов, В.Ф. Зотин// Изв. высш. учеб. заведений. Электротехника.–1976– № 10. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 101.
    101 76.Потапов, Л.А. Универсальныйприбор для определения механи- ческих параметров микродвигателей/ Л.А. Потапов, В.П. Образцов// Электротехника. – 1971.– № 7. 77.Потапов, Л.А. Измерение вращающих моментов и скоростей вращения микроэлектродвигателей/ Л.А. Потапов, Юферов Ф.М. – М.: Энергия, 1974. 78.Потапов, Л.А. Полевой подход к расчету электромеханических устройств с немагнитными роторами // Л.А. Потапов, Е.И. Максимцев // Электротехника – 2000. – №8. 79.Потапов, Л.А. Критерий для определения максимума механиче- ских характеристик устройств с полыми немагнитными роторами / Л.А. Потапов, И.Л.Симонов// Электричество. – 2010. – №2. 80.Сомихина, Г.С. Измерение вращающих моментов асинхронных короткозамкнутых двигателей при разбеге: дис. … канд. техн. наук / Г.С. Сомихина.– МЭИ, 1948. 81.Тамоян, Г.С. К определению оптимальных геометрических со- отношений в малоинерционном электромагнитном тормозе/ Г.С. Та- моян, И. Х. Хайруллин// – Электромеханика. – 1970. – №9. 82.Тамоян, Г.С. Некоторые вопросы теории малоинерционных электромагнитных тормозов: док. научн.-техн.конф. по итогам научн.- исследов. работ за 1968–1969 гг. / Г.С. Тамоян, И.Х. Хайруллин. М.: МЭИ, 1969. 83.Тон, Д.А. Анализ аналитических методов, применяемых для расчета несимметричных асинхронных машин/ Д. А.Тон. – Моделиро- вание процессов и систем. – 2006. – №1. 84.Физический энциклопедический словарь. –М.: Советская энцик- лопедия, 1965. – Т.4. 85.Хайрулин, И.Х. Электромагнитный момент малоинерционного тормоза с полым немагнитным ротором сложной конфигурации/ И.Х. Хайрулин// Электричество. – 1977. – №4. 86.Хайруллин, И.Х. Магнитоэлектрическое демпфирование в амортизаторах стыковочных механизмов/ И.Х. Хайрулин, В.М.Сыромятников// Космические исследования. – 1977. – Т. ХV, вып.4. 87.Хайруллин, И.Х. Управляемый электромагнитный тормоз/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Имагилов, Д.И. Батыргареев// Машиностроитель. – 1986. - №5. – С. 26. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 102.
    102 88.Хайруллин, И.Х. Управляемаямуфта-тормоз/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Исмагилов, Д.И. Богатырев [и др]// Машиностроитель. – 1986. – №4. 89.Хайруллин, И.Х. Расчет оптимальных геометрических соотно- шений конического ротора с учетом реакции поля вихревых токов/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Исмагилов, М.Н. Нурмухаметов// Электротехни- ка. – 1986. – №8. 90.Хайруллин, И.Х. Расчет электромагнитного момента демпфера с немагнитным коническим ротором с учетом реакции магнитного поля вихревых токов/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Исмагилов, М.Н. Нурмухаме- тов// Электромеханика. – 1986. – №8. 91.Хайруллин, И.Х. Электромагнитные демпферы с продольными прорезями полого ротора/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Исмагилов, Р.Р. Сата- ров// Электротехника.– 2000. – №8. 92.Хайруллин, И.Х. К расчету электромагнитного момента демп- фера с коническим ротором/ И.Х. Хайрулин, М.Н. Нурмухаметов, Ф.Р. Исмагилов// Электричество. – 1979. – №11. 93.Хайруллин, И.Х. Влияние вторичной системы на электромаг- нитный момент конического демпфера/ И.Х. Хайрулин, М.Н. Нурму- хаметов, Ф.Р. Исмагилов// Электротехника. – 1980. – №6. 94.Хайруллин, И.Х. Оптимальные соотношения в электромагнит- ном демпфере при работе в системе управления/ И.Х. Хайрулин, Ф.Р. Исмагилов// Электротехника. – 1981. – №11. 95.Хайруллин, И.Х. Электромагнитный момент малоинерционного тормоза с полым немагнитным ротором сложной конфигурации/ И.Х. Хайруллин// Электричество. – 1977. – № 4. 96.Хайруллин, И.Х. Электромагнитные переходные процессы в не- явнополюсном магнитоэлектрическом тормозе с полым ротором/ И.Х. Хайруллин// Электричество. – 1978. – № 10. 97.Чечет, Ю.С. Электрические микромашины автоматических устройств/ Ю.С. Чечет. – М.: Госэнергоиздат, 1964. 98.Шаров, В.С. Электромагнитные муфты скольжения/ В.С. Ша- ров. – М.: Госэнергоиздат, 1958. 99.Шипилло, В.П. Эквивалентность режимов динамического тор- можения и пуска асинхронной машины/ В. П. Шипилло// Электриче- ство. – 1958. – №10. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 103.
    103 100. Юферов, Ф.М.О намагничивающих силах и вращающих мо- ментах двухфазных несимметричных электрических машин/ Ф.М. Юферов // Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика – 1965. – №2. 101. Юферов, Ф.М. Электрические машины автоматических устройств/ Ф. М. Юферов. – М.: Высшая школа, 1988. 102. Юферов, Ф.М. Анализ несимметричных конденсаторных дви- гателей/ Ф.М. Юферов, И.П. Осин// Электротехника.– 1969. – №7. 103. Crowder, R. M. Induction motors for crane applications./ R. M. Crowder, G. A. Smith// IEE Journal of Electric Power Applications.– 1979.–№2. 104. Frasier, R. H. Analysis of the drag-cap a.-c. tachometer,/ R. H Fra- sier// Electrical Engineering.– 1952.– №1. 105. Fuller, B. L. Equivalent drag cup resistance/ B.L.Fuller, P.H.Trickey// Power Apparatus.– AIEE.– 1962.–August. 106. Habiger, E. Beitrag zur Theorie der Ferrarismachine, Grundlagen fur die Darstellung des Betriebsverhaltnises auf der Basis der sweiachsen Theorie sowie fur die Berechnung und Messung des dazu erforderlichen Parameters/ E.Habiger// Wissenschaftlische Zeitschrift der Tehnichen Uni- versitat.– Dresden, 1963. 107. Habiger, E. Two-phase servo motors./ E. Habiger// Veb. Verlag Technic Technik. –Berlin, 1973. 108. Hamayer, K. Desing of very small electromagnetic and electrostat- ic micro motors/ K.Hamayer, R.Belmans// IEEE Transactions on Energy Conversion. –1999.–№14. 109. Jordan, H. Uber den Einfluss der Isolation des Lauferkafigs auf die Drehmomente von Drehstorm/ H.Jordan, F. Taegen// Asynchronmotoren. – AEG Mitteilungen. – 1962. 110. Kramer,C. Adaptive Beobachterstuktur fur Ferraris – Sensoren/ C.Kramer, G//Willuweit, Antriebstechnik.– 2002.–№ 9. 111. Moser, H. Gerauschuntersuchungen an elektischen Maschinen,/ H.Moser //SEV.– 1935.– №12, 20; 1938– № 6, 7. 112. Sen, P. C. Principles of electric machines and power electronics./ P. C. Sen// John Wiley.– New York, 1989. 113. Sunter, S, A true four quadrent matrix converter induction motor drive witch servo performance/ S Sunter, J.Clare// In 27th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference.– 1996.– volume 1. 114. Wrobel, T. Silniki momentowe/ T Wrobel// Wiadomosci electro- techiczne.– 1969 – №1. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 104.
    104 115. Электромагнитный тормоз:а.с. 1192752, Н02 К 49/12. 116. Моментомер: а.с. 241766, G01 42K 7/05. 117. Моментомер: а.с. 257806, G01 42K 7/05. 118. Стенд для испытания: а.с. 1812468, G01 М 1/10. 119. Датчик угловой скорости: а.с. 794519, G01 Р 3/481. 120. Устройство для испытаний микроэлектродвигателей: а.с. 1432351. 121. Характериограф: пат. 2334236: МПК G01 Р 3/44, G01 Р 15/08. 122. Токовая композиция оценки датчика ускорения с использова- нием принципа Феррариса: пат. США 6848308. 123. Датчик Феррариса: пат. США 6636062. 124. Датчик Феррариса: пат. США 7082829. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 105.
    105 ПРИЛОЖЕНИЯ Copyright ОАО «ЦКБ«БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 106.
    106 Приложение 1 Программный комплексCOMSOL Multiphysics Пакет программ, разработанных шведской компанией COMSOL, COMSOL Multiphysics 3.4 (ранее FEMLAB) –это программный ком- плекс инструментальных средств новой наиболее применяемой техно- логии моделирования физических полей во всех научных и техниче- ских приложениях. Его главная особенность – лёгкость, с которой мо- жет быть выполнено моделирование и его неограниченные мультифи- зические возможности. Возможно моделирование одномерных, дву- мерных и трёхмерных физических полей. В системе COMSOL Multiphysics 3.4 поддерживаются современные численные методы ма- тематического анализа в моделировании. Аббревиатура COMSOL Multiphysics дословно переводится на русский язык как «конечноэле- ментная лаборатория» (FEM – Finite Elements Method – метод конеч- ных элементов, а более строго – комплекс конечноэлементных мето- дов). COMSOL Multiphysics предназначен для решения мультифизиче- ских проблем, формулируемых в терминах дифференциальных урав- нений в частных производных (PDE). Почти все физические поля опи- сываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Эти уравнения являются фундаментальным базисом для законов науки. Мультифизические возможности системы COMSOL Multiphysics позволяют одновременно моделировать любую комбина- цию различных взаимосвязанных физических полей. Поддерживается два способа моделирования: «физическое», т.е. готовые к использова- нию прикладные режимы, в которых можно просто задавать парамет- ры и характеристики материальных свойств среды, и «уравнение- основанные», позволяющие в явной форме задавать дифференциаль- ные уравнения в частных производных и пространственные распреде- ления их параметров. Используя мультифизические возможности, можно комбинировать оба способа моделирования. Графический ин- терфейс пользователя COMSOL Multiphysics позволяет включать в геометрические модели объекты, созданные в системах автоматизиро- ванного проектирования (CAD), обеспечивает автоматическую гене- рацию конечноэлементной сетки, поддерживает функции решения PDE, визуализацию и постпроцессорную обработку решения PDE. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 107.
    107 Продолжение прил. 1 Можнозагружать или сохранять модель в виде вычислительного сценария системы MATLAB. Вычислительные модели можно полно- стью составлять на языке программирования MATLAB. Комбинация легкого в использовании графического интерфейса пользователя (GUI) и возможностей программирования в системе MATLAB делает COMSOL Multiphysics беспрецедентным пакетом для мультифизиче- ского моделирования. COMSOL Multiphysics обеспечивает следующие возможности: · интерактивный и дружественный графический интерфейс поль- зователя для всех шагов процесса моделирования; · полную свободу в задании материальных свойств в виде выра- жений MATLAB; · неограниченные мультифизические возможности; · общие формулировки для быстрого и простого моделирования произвольных систем дифференциальных уравнений; мультигеометрическое моделирование, возможность объеди- нять модели, определённые в разных пространствах, имеющих общие точки, сечения, линии и подобласти, а также модели, определённые в пространствах с разным числом измерений; · встроенные средства автоматизированного проектирования для моделирования одномерных, двумерных и трёхмерных геометриче- ских объектов; · импорт геометрических объектов из CAD-систем и редактиро- вание геометрии, загруженной из DXF и IGES файлов; · полностью автоматизированная и адаптивная генерация конеч- ноэлементной сетки с явным и интерактивным управлением размера- ми элементов; · обширные документированные библиотеки моделей и демон- страция более 80 решённых примеров; · современные решатели, включая итерационные решатели для линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных задач, а также задач на собственные значения; · интерактивную постпроцессорную обработку, позволяющую визуализировать любую функцию переменной решения; · полную интеграцию с системой MATLAB и со всеми её пакета- ми расширения (toolboxes); Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 108.
    108 Окончание прил. 1 Длягеометрий, заданных в программах САПР, встроенный ре- дактор CAD позволяет пользователям быстро рисовать 2D- и 3D- объ- екты и системы. Когда затем выбирается модель, например перенос тепла, акустика, перенос вещества, гидродинамика, диффузия, элек- тромагнетизм, теория упругости или другие, COMSOL Multiphysics ав- томатически задает соответствующие уравнения. Тем не менее при желании пользователи могут самостоятельно ввести требуемые урав- нения. COMSOL Multiphysics – единственный пакет этого рода, позво- ляющий пользователю непосредственно ввести уравнения с частными производными в знакомой форме. Более того, пользователи могут со- четать и взаимно связывать любые виды явлений, создавая неограни- ченную мультифизическую модель. Последовательность действий, выполненную при работе в GUI-приложении COMSOL Multiphysics, можно сохранить в виде m-файла. Такой m-файл называется m-файлом модели. Пользователи могут изменять последовательность команд COMSOL Multiphysics, используя редактор m-файлов, затем загружать её в GUI-приложение COMSOL Multiphysics или выполнять её непо- средственно из командной строки MATLAB. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 109.
    109 Приложение 2 Основные параметрыасинхронных тахогенераторов с полыми немагнитными роторами Основными параметрами тахогенератора являются крутизна, не- линейность, постоянная и переменная составляющие остаточной ЭДС, фазовая погрешность от изменения частоты вращения, а также темпе- ратурные коэффициенты выходного напряжения и фазы выходного напряжения. Крутизна выходной характеристики определяется как прираще- ние выходного напряжения в мВ на один оборот в минуту. Нелинейность выходного напряжения – как процентное отклоне- ние выходной характеристики от прямой, являющейся идеальной ха- рактеристикой тахогенератора. Остаточная ЭДС тахогенератора Еост – это наибольшая остаточ- ная ЭДС по основной гармонике на выводах выходной обмотки при неподвижном роторе в пределах одного оборота, при этом приведен- ное значение определяется как отношение остаточной ЭДС к крутизне выходного напряжения. Переменная составляющая остаточной ЭДС тахогенератора АЕост есть разность между наибольшим и наименьшим значениями остаточ- ной ЭДС по основной гармонике в пределах оборота ротора. Приве- денное значение определяется отношением переменной составляющей остаточной ЭДС к крутизне. За фазовую погрешность тахогенератора δф принимают наибольшую разность фаз ЭДС тахогенератора при номинальной и минимальной частотах вращения в рабочем диапазоне. Температурный коэффициент фазы выходного напряжения тахо- генератора характеризует максимальное изменение фазы при измене- нии температуры на 1 °С в диапазоне рабочих температур. Различают следующие классы точности асинхронных тахогене- раторов: 0,025, 0,05, 0,1, 0,25, 0,5, 1. В качестве основных параметров выбирают следующие: нелинейность изменения выходного напряже- ния (%), отношение остаточной ЭДС к крутизне (об/мин), отношение переменной составляющей остаточной ЭДС к крутизне (об/мин), фа- зовая погрешность от изменения частоты вращения (угловых минут). Класс точности тахогенератора устанавливается по параметру, соот- ветствующему более низкому классу точности. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 110.
    110 Окончание прил. 2 Втаблице приведены технические данные тахогенераторов. Тип та- хогене- ратора U, B f, Гц I, A nном, об/мин S, об/мин мВ Нели- ней- ность, % Еост, мВ Темпе- ратур- ный коэф., %/ о С Мтр, 10-4 Нм АТ402 ДИГ 3 4ТИ 3,2 АТ–1 АТ–1Д АТ–2 АТ–2Г АТ–3А АТ–3Б АТ–261 АТ–231 АТ–161 АТ–503 АТ–504 АТ–505 АТ–603 ТГ–4 ТГ–5 400 36 115 115 127 115 115 115 36 110 110 110 110 40 20 400 110 115 400 400 400 400 50 400 400 400 400 400 500 400 500 500 500 400 400 400 0,15 0,2 0,2 0,014 – – – – – 0,35 0,29 0,2 0,3 0,75 0,15 0,15 0,3 0,06 4 000 10 000 4 000 4 000 1 500 5 000 5 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 6 000 6 000 6 000 4 000 3 000 9 000 2,3 2 3,2 3 1,4 1 1 0,4 0,4 5,3 5,5 4 2,7 2,7 1,5 2,3 8,3 1,2 0,1 2 0,1 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 1,5 0,1 0,15 0,1 0,1 0,1 0,07 2,5 50 60 65 35 50 50 50 30 30 100 75 80 50 50 50 25 550 50 0,007 – 0,012 0,01 0,15 0,015 0,015 – – 0,0087 0,006 0,008 0,01 0,01 – 0,005 – 0,023 – – 0,98 6 5 7 5 5 5 9,8 4,9 4,9 2 2 – 64 10 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 111.
    111 Приложение3 Основные технические характеристики асинхронныхуправляемых электродвигателей с полыми немагнитными роторами В схемах автоматики наиболее распространены асинхронные двигатели с полыми немагнитными роторами Серпуховского завода «Металлист». Основным их достоинством является простота кон- струкции и надежность в работе. В табл. 1 приведены основные тех- нические характеристики этих двигателей. Таблица 1 Основные технические данные двигателей серии АДП Наименова- ние типа двигателя Напряже- ние воз- буждения, В Частота, Гц Потреб- ляемый ток воз- бужде- ния, А По- лезная мощ- ность, Вт Частота враще- ния, об/мин Масса, кг АДП–1001 120±5 500±15 0,38 3,7 9000 0,75 АДП–1120 110±11 400±20 0,3 2,4 4000 0,69 АДП–1123 110±11 400±20 0,22 4,1 4000 0,57 АДП–1121 110±11 400±20 0.27 8,9 6000 0,57 АДП–1262 110±11 50±1,5 0,25 9 1750 1,6 АДП–1263 36±3,5 500±15 1,6 24,7 6000 1,6 АДП–1362 110±11 50±1,5 0,6 17 1950 2,65 АДП–1363 36±3,5 500±15 2 46,4 6000 2,7 АДП–1563 36±3,5 500±15 3,4 62 6000 5,7 АДП–262 110±11 50±1,5 0,25 9,5 1850 1,6 АДП–263 110 500 0,4 24 6000 1,6 АДП–263А 36±3,5 500±15 1,6 24,7 6000 1,6 АДП–362 110±11 50±1,5 0,6 19 1950 2,6 АДП–362К 110 50 0,6 19 1950 2,6 АДП–363 110 500 0,58 35,2 6000 2,7 АДП–363А 36±3,5 500±15 2 46,4 6000 2,7 АДП–363АС 36 500 2,0 46,4 6000 2,7 АДП–123Б 110±11 400±20 0,27 8,9 7000 0,55 АДП–123С 110 400 1,22 4,1 4000 0,55 АДП–125 110 400 0,22 4,1 4000 0,56 АДП–127 110 400 0,27 8,9 6000 0,5 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 112.
    112 Продолжение прил. 3 Вспециальной технике применяют двигатели серии ДИД (табл.2). Они имеют следующую расшифровку условного обозначе- ния: Д – двигатель; И – индукционный; Д – двухфазный; число – мак- симальная мощность, Вт; ТА – нагревостойкие; ТВ, У – нагревовлаго- стойкие; ТЧ – нагревостойкие с частотой напряжения питания 1000 Гц. Двигатели серии ДИД имеют полый немагнитный ротор. Сдвиг фаз напряжения обмотки управления относительно напряжения обмотки возбуждения, равный 90°, осуществляется с помощью специ- альных схем независимо от нагрузки двигателя. Соединение с нагруз- кой осуществляется с помощью трибки (ДИД-0,1, ДИД-0,5, ДИД-0,6) либо муфты или шестерни. Не допускается непосредственное соеди- нение вала с нагрузкой, создающей осевое усилие. Крепление двига- телей – фланцевое. Режим работы – продолжительный (S1). Напряже- ние питания обмоток возбуждения и управления 36 В, частота напря- жения питания 400 Гц, двигателя ДИД-ТЧ-1000 Гц. Таблица 2 Основные технические данные двигателей серии ДИД Тип двигателя Pmax, Вт Mп, г·см Iв.п, mА Iу.п, mА nхх, об/мин Мас- са, кг Uв, В Uу , В Ча- сто- та, Гц ДИД-0,1ТВ 0,1 2,6 80 70 12 000 0,025 36 30 400 ДИД-0,5У 0,5 7,0 90 150 14 000 0,05 36 30 400 ДИД-0,5У«ОС» 0,5 7,0 90 150 14 000 0,05 36 30 400 ДИД-0,5ТA 0,5 7,0 155 135 14 000 0,05 36 30 400 ДИД-0,5–01 0,5 2,0 150 110 13 000 0,05 36 10 400 ДИД-0,5C 0,5 4,5 150 180 9 000 0,05 36 10 400 ДИД-0,5P 0,5 1,0 150 130 0,05 36 10 400 ДИД-0,6TB 0,6 10,0 200 130 18 000 0,06 36 30 400 ДИД-0,6ТЧ«ОС» 0,6 8,0 240 160 15 000 0,06 36 30 1000 ДИД-1ТВ 1,0 16,0 250 145 18 000 0,115 36 30 400 ДИД-1ТЧ 1,0 14,0 350 230 20 000 0,11 36 30 1000 ДИД-2ТB 2,0 34,0 400 230 18 000 0,165 36 30 400 ДИД-2ТBB 2,0 34,0 400 230 18 000 0,165 36 30 400 ДИД-2ТЧ 2,0 23,0 460 320 20 000 0,16 36 30 1000 ДИД-3ТB 3,0 90,0 700 500 8 000 0,355 36 30 400 ДИД-5ТB 5,0 220,0 1200 230 6 000 0,725 36 30 400 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 113.
    113 Окончание прил. 3 Малоинерционныедвигатели серии ЭМ изготовляются с полым немагнитным ротором. Крепление двигателей – фланцевое. Режим ра- боты – продолжительный (S1), для двигателей ЭМ-25М – повторно- кратковременный (15 мин работы, 30 мин пауза). Частота напряжения питания двигателей 400 Гц; напряжение питания обмотки возбужде- ния 115 В; напряжение трогания двигателей ЭМ-4, ЭМ-4А - 1,5 В, ЭМ-0,5, ЭМ-1, ЭМ-2, ЭМ-25М – 2 В, остальных – 1 В; рабочее напря- жение фазосдвигающего конденсатора 300 В. Основные технические характеристики этих двигателей приведены в табл. 3. Таблица 3 Технические данные двигателей серии ЭМ Тип двигателя U, В Pтах, Вт M, 10–3 Н м Mпр. с, 10– 3 Н м nном об/м ин Iн,в, А Iн,у., А КПД , % С, мкФ ЭМ-0,2М 60 0,2 2 1 2500 0,15 0,2 2,1 0,3 ЭМ-0,5М 60 0,5 5 2,5 2000 0,2 0,15 5,4 0,25 ЭМ-1М, 60 1 7 4 2500 0,25 0,2 4,3 0,3 ЭМ-2М, 60 2 15 6 4000 0,3 0,25 8,2 0,45 ЭМ-4М 60 4 22 12 3300 0,45 0,3 10,5 0,75 ЭМ-8М 80 8 32 20 4000 0,5 0,8 19 0,8 ЭМ-15М 80 15 60 40 4000 1 0,9 21 1,6 ЭМ-25М 80 25 90 58 4000 1,25 1,2 23 2,4 ЭМ-0,5 115 0,5 4 2 2000 0,165 0,035 — 0,25 ЭМ-1 115 1 6,5 3,2 2000 0,25 0,055 — 0,3 ЭМ-2 115 2 17 8 2000 0,35 0,11 — 0,5 ЭМ-4 115 4 30 18 2000 0,55 0,15 — 0,8 ЭМ-4А 115 4 28 14 2000 0,55 0,16 –– 0,75 ЭМ-25 50 25 76 58 4000 1,3 0,85 — 3 ЭМ-2-12 50 2 6,5 4,5 5000 0,25 0,125 — 0,35 ЭМ-2-12А 50 2 6,5 4,5 5000 0,25 0,13 — 0,35 ЭМ-8-12 50 8 18 13 6000 0,36 0,25 –– 0,75 ЭМ-8-12А 50 8 18 13 6000 0,35 0,25 –– 0,75 Примечания: 1. В таблице приняты обозначения: Iн,в, Iн,у – токи возбуждения и управления при номинальной нагрузке; Мпр,с – момент противодействия самоходу. 2. При отключенной обмотке управления частота вращения холо- стого хода (самоход) не более 1 об/мин. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 114.
    114 Приложение 4 Пример исследованияпуска симметричного двигателя с полым ротором без нагрузки с помощью программы MATHCAD-14 В примере показано, как ввести в программу MATHCAD систему уравнений(2.16). Рис.1. Пуск двигателя без нагрузки Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 115.
    115 Окончание прил. 4 Дляудобства ввода уравнений (2.16) в программу MathCAD14 объединяют некоторые группы параметров и присваивают им новые обозначения. При этом ba = p kmw aa 0 , bb= p kmw bb 0 , k1= aakwl 0 2   , k2 = bbkwl 0 2   , k3 =π r2 l δ k4 = a  , k5= a  0 2 . После выполнения расчетов результаты могут быть выведены на печать в виде графических зависимостей. При этом можно получить любую комбинацию графиков Y6(Y1) или Y5(Y2) и т.д. В программе Rkadapt приняты обозначения: Y1 – время, Y2 и Y3 – потокосцепления Ψа и Ψb, Y4 и Y5 – токи iа и ib, а Y6 – скорость вращения ротора. В примере также показано, как получить графические зависимо- сти величин, не входящих в уравнения математической модели, например, зависимость электромагнитного момента от частоты вра- щения или частоты вращения от времени. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  • 116.
    116 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ …………………………………………...………........................3 ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………....…………….…5 ГЛАВА 1.ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ТОРМОЗ С ПОЛЫМ НЕМАГНИТНЫМ РОТОРОМ…………………………………………………...5 1.1. Расчет нелинейных цепей………………………………………………..6 1.2. Модель электромагнитного тормоза, учитывающая краевые эффекты ………………………………………………....13 1.3. Установившийся режим работы тормоза……………………………..20 1.4. Постоянная реакции и магнитное число Рейнольдса ………..............24 1.5. Влияние конструктивных параметров на момент электромагнитного тормоза……………………………………............................31 1.6. Электромагнитные демпферы с продольными прорезями полого ротора………………………………………………………………………33 1.7. Переходные режимы работы электромагнитного тормоза…………..35 1.8. Моделирование электромагнитного тормоза методом конечных элементов………………………………………......................42 ГЛАВА 2. АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ С ПОЛЫМ НЕМАГНИТНЫМ РОТОРОМ…………………………….….....52 2.1. Упрощенная модель асинхронного двигателя с полым немагнитным ротором…………………………………….....................52 2.2. Уравнение электромагнитного момента симметричного асинхронного двигателя …………………………………….…55 2.3. Моделирование динамических режимов работы асинхронного двигателя с помощью программы MATHCAD …………………………………..60 ГЛАВА 3. ТАХОГЕНЕРАТОР И ДАТЧИК УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ ……………………………………….……………...66 3.1 Особенности режима измерения угловой скорости …………………..66 3.2. Математическая модель тахогенератора ……..………..……………...68 3.3. Устройство и принцип действия датчика угловых ускорений……………………..………………….....................72 3.4. Моделирование датчика угловых ускорений ………………………...76 ГЛАВА 4. НАГРУЗОЧНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕУСТРОЙСТВА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ МАЛОЙ МОЩНОСТИ.79 4.1. Электромагнитный тормоз-моментомер …………………................79 4.2. Электродинамический моментомер ………………………….……....82 4.3. Электромагнитный моментомер ……………………………………....84 4.4 Определение динамических механических характеристик электродвигателей ………………………………….....................86 ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………...................93 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………….....95 ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………….....................105 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»