4.mājas darba atrisinājums

1. Līga Blumfelde, Liepājas 15.vidusskola
Uzdevumi no mācību grāmatas: Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France „Matemātika 11.klasei”, izdevniecība
„Lielvārds”.
Algebriskās nevienādības
4.mājas darbs
Atrisinājums
Atrisini nevienādību.
Visu nevienādību atrisināšanai izmantošu Intervālu metodi.
a) 0
3
2
≤
+
−
x
x
Katru nevienādību atrisina atsevišķi. Skaitītāju pielīdzina nullei, bet saucējs ir atšķirīgs no nulles.
2
)1(:2
20
02
=
−−=−
−=−
=−
x
x
x
x
3
30
03
−≠
−≠
≠+
x
x
x
1) Atrastās vērtības atliek uz skaitļu ass.
Pie vērtības 2, punkts ir pilns, jo dota nestingrā nevienādība, bet pie vērtības 3−
punkts ir tukšs, jo šī vērtība nepieder definīcijas apgabalam
2) Zīmē grafikus. Abi vienādojumi ir lineāri, tas nozīmē, ka grafiks ir taisne. Zīmējot taisnes
jāzina kādas tās ir augošais vai dilstošas. Ja koeficients (skaitlis) pie x ir pozitīvs, tad taisne ir
augoša, ja nenegatīvs – taisne dilstoša.
02 =− x , augoša taisne
03 =+ x , dilstoša taisne
3) Pēc tam katrā no skaitļu intervāliem nosaka polinomu ( 02 =− x un 03 =+ x ) vērtību zīmes.
To ērti noteikt pēc taišņu skaita katrā intervālā, zem x ass. Ja taisnes ir pāra skaitā, tad vērtība ir
pozitīva, ja nepāra skaitā, tad negatīva.
4) Nosaka skaitļu intervālus, kuros ir spēkā dotā nevienādība. Šajā gadījumā par atrisinājumu der
negatīvās vērtības ( 0≤ ).
2 x3−
+- -
//////////// //////////////

2. Atbilde. );2[)3;( +∞∪−−∞∈x
b) ( ) ( ) 05)3(1 >+++ xxx
Katru polinomu pielīdzina nullei un atrisina vienādojumus
1
01
−=
=+
x
x
3
03
−=
=+
x
x
5
05
−=
=+
x
x
1) Atrastās vērtības atliek uz skaitļu ass.
Pie visām vērtība ir tukšie punkti, jo dota stingra nevienādība.
2) Zīmē grafikus. Visas taisnes ir augošas (koeficienti pie x katrā polinomā ir pozitīvi)
3) Pēc tam katrā no skaitļu intervāliem nosaka polinomu vērtību zīmes.
Intervalā )5;( −−∞ polinoma zīme ir (-), jo zem x ass ir trīs taisnes
Intervalā )3;5( −− polinoma zīme ir (+), jo zem x ass ir divas taisnes
Intervalā )1;3( −− polinoma zīme ir (-), jo zem x ass ir viena taisnes
Intervalā );1( +∞− polinoma zīme ir (+), jo zem x ass ir nav taišņu
4) Nosaka skaitļu intervālus, kuros ir spēkā dotā nevienādība. Šajā gadījumā par atrisinājumu der
pozitīvās vērtības ( 0> ).
Atbilde. );1()3;5( +∞−∪−−∈x
///////////////// //////////////
1− x5−
+- -
3−
+

3. c) 0
16
23
2
2
≥
−
++
x
xx
Katru nevienādību atrisina atsevišķi. Skaitītāju pielīdzina nullei, bet saucējs ir atšķirīgs no nulles.
Kvadrātvienādojuma saknes var
noteikt pēc Vjeta teorēmas vai
vispirms aprēķinot diskriminatu un
tad saknes.
1
2
023
2
1
2
−=
−=
=++
x
x
xx
4
4
4
16
16
016
2
1
2
2
−=
=
±≠
±≠
≠
≠−
x
x
x
x
x
x
1) Atrastās vērtības atliek uz skaitļu ass.
Pie vērtībām 1;2 −− ir pilnie punkti, jo dota nestingra nevienādība.
Pie vērtībām 4;4− ir tukšie punkti, jo vērtības nepieder definīcijas apgabalam.
2) Zīmē grafikus. Tā kā doti kvadrātvienādojumi, tad abi grafiki ir parabolas, zari uz augšu.
3) Pēc tam katrā no skaitļu intervāliem nosaka polinomu vērtību zīmes, katram grafikam
atsevišķi. Ja grafiks atrodas zem x ass, vērtības ir negatīvas, ja grafiks atrodas virs x ass, tad
vērtības ir pozitīvas (augšējā zīme grafikam, kurš iet caur punktiem 4− un 4 ).
4) Pēc tam nosaka katra intervāla kopīgo zīmi, sareizinot zīmes.
Intervalā )4;( −−∞ kopējā zīme ir (+), jo )()()( +=+⋅+
Intervalā )2;4( −− kopējā zīme ir (-), jo )()()( −=+⋅−
Intervalā )1;2( −− kopējā zīme ir (+), jo )()()( +=−⋅−
Intervalā )4;1(− kopējā zīme ir (-), jo )()()( −=+⋅−
Intervalā );4( +∞ kopējā zīme ir (+), jo )()()( +=+⋅+
5) Nosaka skaitļu intervālus, kuros ir spēkā dotā nevienādība. Šajā gadījumā par atrisinājumu der
pozitīvās vērtības ( 0≥ ).
//////////// //////////////////// /////////////////////
1− x4−
+
+
-
2−
+
4
+
-
+
-
-
-
+
+
+
- +

4. Atbilde. );4(]1;2[)4;( +∞∪−−∪−−∞∈x