For Andhra Pradesh & Telangaana STUDENTS appearing for I.P.E PHYSICS-II yr, Telugu Medium. 3.తరంగ దృశాశాస్త్రం

1. భౌతికశాస్త్రం-II
3.తరంగ దృశాశాస్త్రం

4. కాంతి విషయంలో న్యూటన్ సిద్ధ ంతం తప్పని అరథం చేస్తుకున్న డచ్
శాస్త్రవేత్ ఒకడు ఉన్్నడు. అతడి పేరు కరిసిియన్ హైగెన్్. ఇతడు 1678 లో
కాంతి ఒక తరంగం అని ప్రతిపాదంచ్డు.
అయితే కాంతి తరంగం అన్ుకోడ్నికర ఓ పెదద అభ్ూంతరం ఉంద. తరంగానికర
ఎప్పపడయ ఓ యాన్కం కావాలి. కాని తకరిన్ తరంగాలలా కాక కాంతి
శూన్ూంలో కూడ్ ప్రయాణిస్తు్ ంద. దీనికర స్తమాధ్న్ంగా హైగెన్్, మన్ం
శూన్ూం అన్ుకున్ేద నిజానికర శూన్ూం కాదని, ఈథర్ అన్ేటువంటి ఓ అతి
స్తయక్ష్మమైన్ దరవమని, అద విశ్వమంత్ వాూపించి ఉందని ప్రతిపాదంచ్డు.
ఈథర్ దరవంలో ఏరపడే అలజడులే, తరంగాలే కాంతి అన్్నడు. ఆ
తరంగాలు అన్ుదైర్ఘిక తరంగాలు అన్్నడు.
కాంతి తరంగాలు ఎలా వాూపిస్ా్ యి, అన్న ప్రశ్నకర స్తమాధ్న్ంగా హైగెన్్
ఓ నిర్ామణ్నిన వర్ఘిస్ా్ డు. ఆ నిర్ామణం అరథం కావాలంటే మ ందు కొనిన
భావన్లు అరథం కావాలి.
- పార వస్తథ (phase)
- తరంగాగిం (wavefront)

5. పార వస్తథ: చకరికంగా మారుతున్న ప్రతీ ర్ాశికర ఓ పార వస్తథ ఉంటుంద. ఏ ర్ాశి
అయిన్్ చకరికంగా మారుతున్నప్పపడు ద్ని చలన్్నిన వృత్ం మీద కదలే
బందువపతో పో లుుకోవచుు. వృత్ం మీద కదలే బందువపని, వృత్ కందరంతో
కలిపితే, ఆ వాూస్ారథం x-అక్ష్ంతో ఏరపర్ఘచే కోణమే ఆ బందువప యొకి
పార వస్తథ (phase).
అలాగ ఓ తరంగం ప్రస్ారం అవపతున్నప్పపడు, ఒక బందువప వదద న్ుండి
తరంగానిన చయసే్ ఏదో ర్ాశి పెర్ఘగఘ కరందప్డుతున్నటుి ఉంటుంద. ఆ మారుప
ప్దే ప్దే చకరికంగా జరుగ తున్నటుి తలుస్తు్ ంద.
స్ామాన్ూ ప్ర్ఘభాషలో చపాపలంటే, చకరికంగా మర్ ర్ాశిలో కొనిన దశ్లు ప్దే
వస్తు్ ంటాయి. ఆ దశ్లన్ే పార వస్తథ అంటారు. ర్ెండు ఉద్హరణలు.
1) ఋతువపలు – ఏడ్దలో ఋతువపలు చకరికంగా వస్తు్ ంటాయి. అంటే
ఏడ్ద యొకి ప్రవస్తథలు ఋతువపలు అన్నమాట.
2) చందర కళలు – 28 ర్ోజులకర ఓ స్ార్ఘ చందుర డి కళలు చకరికంగా
మారుతుంటాయి. అంటే చందుర డి కళలు చందుర డి పార వస్తథలు అన్నమాట.

6. స్తమ దర తీరం మీదకర కెరటాలు ప్దే ప్దే ప్రుగ లు పెడుతుంటాయి. కరంద
చితరంలో తీరం మీదకర వస్తు్ న్న ఓ కెరటం కనిపిస్తు్ ంద. ఆ కెరటాన్ేన
‘తరంగాగిం’ (wavefront) అంటాం. అంటే తరంగం యొకి మ ందు భాగం
అన్నమాట.

7. తరంగాగాి నికర పార వస్తథకర స్తంబంధం ఏంటి?
ద్నికర మర్ో ఉద్హరణ చయద్ద ం. కరంద కొలన్ులో ఓ బాతు
బొ మమ తేలుతోంద.
ఎడమ ప్కి న్ుండి ఓ తరంగం బయలుదేర్ఘ వస్ో్ ంద. తరంగంలో
కెరటాలు వృత్్ కారంలో వాూపిస్తు్ న్్నయి. న్లలని గీత ఓ
తరంగాగాి నిన స్తయచిస్ో్ ంద. తరంగాగిం ఎలా కదులుతోంద అన్ేద
కరంద కనిపించే మూడు చిత్ర లలోని న్లలని గీత స్తయచిస్ో్ ంద.
తరంగాగిం కదులుతోందే గాని బాతు మాతరం ఉన్న చోటే వపంద.
అకిడే ఉండి కరందకర పెైకర కదులుతూ ఉంటుంద. అంటే బాతుకర
ప్రవస్తథ ఉంటుంద. అద బాతు ఉన్న చోటి నీటి పార వస్తథతో
స్తమాన్ం. న్లలని ర్ఖ మీద ఉండే అనిన బందువపల వదదన్ు నీటి
యొకి పార వస్తథ ఒకిటే.

8. అందుక తరంగాగాి నిన ఈ విధంగా నిరవచిస్ా్ రు. యాన్కంలో ఒక
పార వస్తథతో కదలే భాగాలని ఒక ఊహాతమక ర్ఖతో (లేద్ తలంతో)
కలిపితే వచేుదే ‘తరంగాగిం.’

9. కాంతి ఒక కణ ప్రవాహం కాదని, అదొక తరంగమని ప్రతిపాదంచిన్
కరిసిియన్ హైగెన్్, ఆ తరంగం ఎలా వాూపిస్తు్ ందో వర్ఘించ్డు. తరంగం
ఎలా వాూపిస్తు్ ందో వర్ఘించడం అంటే, ద్ని తరంగాగిం ఎలా మ ందుకు
కదులుతుందో వర్ఘించడం అన్నమాట. హైగెన్్ ప్రతిపాదంచిన్ స్తయతరం బటిి
కాంతి ప్ర్ావర్న్ం చందే తీరుని, వకరిభ్వన్ం చందే తీరుని అదుుతంగా
వివర్ఘంచడ్నికర వీలయిూంద.
ఇంతకర ఏంటా హైగెన్్ స్తయతరం?
హైగెన్్ స్తయతరం:
ఒక తరంగాగిం మీద ఉండే ప్రతీ బందువప ఓ కొత్ గౌణ తరంగానికర
(secondary wavelet) మూలంగా ప్ని చేస్తు్ ంద. ఈ గౌణ తరంగాలు
కాంతి వేగంలో గోళాకారంలో మ ందుకు కదులుత్యి. ఎలా ఏరపడడ గౌణ
తరంగాల యొకి స్ామాన్ూ స్తపరశ తలమే (common tangential
surface) అస్తలు తరంగం యొకి తరంగాగిం యొకి తదుప్ర్ఘ స్ాథ న్ం.

10. ఈ స్తయత్ర నిన స్తంక్షిప్్ంగా ఓ నిరవచన్ంలా చపే్ అరథం చేస్తుకోవడం కొంచం
కషిం. కన్ుక అద ఎలా ప్ని చేస్తు్ ందో ఉద్హరణ్లతో అరథం చేస్తుకుంద్ం.
పెై స్తయత్ర నిన ఉప్యోగఘంచి కాంతి యొకి తరంగాగిం ఎలా వాూపిస్తు్ ందో
ర్ెండు స్తందర్ాులలో గమనిద్ద ం.
1) స్తమతల తరంగం (plane wave): స్తమతలంలో కదలే ఓ స్తమతల
తరంగానిన గమనిద్ద ం. (తిరమితీయ ఆకాశ్ంలో అయితే తరంగం యొకి
తరంగాగిం ఒక తలం అవపతుంద. కాని తలం మీద కదలే తరంగం యొకి
తరంగాగిం ఒక ర్ఖ అవపతుంద.) స్తమతలంలో అయితే తరంగం యొకి
తరంగాగిం ఒక ర్ఖ అవపతుంద. అంతేకాక, ఆ తరంగం ఓ స్తమతల
తరంగం అయితే ద్ని తరంగాగిం ఓ స్తరళ ర్ఖ అవపతుంద. కరంద చితరంలో
(a) ర్ెండు నిలువప ర్ఖలు కనిపిస్తు్ న్్నయి. ఎడమ ప్కిన్ ఉన్న స్తరళ
ర్ఖ తరంగాగిం యొకి మొదటి స్ాథ న్ం. కుడి ప్కిన్ వపన్న స్తరళర్ఖ
కాసేప్టి తరువాత (Δt వూవధ తరువాత) ఆ తరంగాగిం యొకి కొత్
స్ాథ న్ం. మొదటి తరంగాగిం న్ుండి ర్ెండవ తరంగాగిం ఎలా వచిుందో
హైగెన్్ స్తయతరం చప్ప్ ంద.

11. మొదటి తరంగాగిం మీద ప్రతీ బందువప న్ుండి గోళాకారంగా (ఇద
స్తమతలంలో వరు్ లాకారం అవపతుంద) వాూపిస్తు్ న్న గౌణ తరంగాలని
ఊహంచుకోవాలి. అంటే ఆ గౌణ తరంగాలు మొదటి తరంగాగిం మీద ఉండే
బందువపలు కంద్ర లుగా గీసిన్ అరథవృత్్ లు అన్నమాట. ఆ అరథవృత్్ ల
వాూస్ార్ాథ ల విలువ c X Δt. ఇకిడ c అంటే కాంతి వేగం. Δt వూవధ తరువాత
ఈ గౌణతరంగాలు c X Δt దయరం వాూపిస్ా్ యి కన్ుక చిత్ర నిన ఇలా
గీయడం జర్ఘగఘంద. తరంగం ఎడమ న్ుండి కుడి వైప్పకర కదులుతోంద గన్ుక
ఆ గౌణ తరంగాలని కుడి వైప్పన్ మాతరమే చితిరంచ్ం. అలా చితిరంచిన్
గౌణతరంగాలకర స్ామాన్ూ స్తపరశ ర్ఖ గీసే్ అద ఒక స్తరళ ర్ఖ అవపతుంద.
చితరం ‘a’ లో కుడి వైప్పన్ కనిపించే నిలువ ర్ఖ అదే. అంటే అస్తలు తరంగం
యొకి తరంగాగిం మొదటలల ఎడమ వైప్పన్ ఉన్న నిలువప ర్ఖ వదద ఉంటే,
Δt స్తమయం తరువాత కుడి నిలువ ర్ఖ వదదకర జర్ఘగఘంద అన్నమాట.
స్తమతల తరంగం ఎప్పటికర స్తమాంతర ర్ఖలలోన్ే వాూపిస్తు్ ంద అని మన్కర
తలిసిన్ స్తత్ూనిన ఈ స్తందరుంలో హైగెన్్ స్తయతరం నిర్ాధ ర్ఘస్ో్ ంద.

14. గోళీయ తరంగం (spherical wave): ఇప్పపడు స్తమతల తరంగం బదులుగా
ఓ గోళీయ తరంగం ఎలా విస్త్ర్ఘస్తు్ ందో చయద్ద ం (పెై చితరంలో b). చితరం b లో
ర్ెండు ఏకకందీరయ వృత్్ లు కనిపిస్తు్ న్్నయి. లోప్లి వృత్ం తరంగాగిం
యొకి మొదటి స్ాథ న్్నిన స్తయచిస్ో్ ంద. హైగెన్్ స్తయతరం Δt వూవధ
తరువాత ఈ తరంగాగిం ఎకిడికర పో తుందో చప్ప్ ంద. ఇంద్క అన్ుకున్నటేల
మొదటి తరంగాగిం మీద ప్రతీ బందువప న్ుండీ గౌణ తరంగాలు ప్పటిి c
వేగంతో వాూపిస్తు్ న్నటుల ఊహంచుకోవాలి. ద్నిన చితిరంచడం కోస్తం ఆ
బందువపలలో ప్రతీ బందువపన్ు కందరంగా చేస్తుకుంటూ, చితరం b లో
చయపిన్టుల గా, c X Δt వాూస్ారథం గల చ్పాలు గీయాలి. అలా గీసిన్
చ్పాలనినటికర ఓ స్ామాన్ూ స్తపరశ ర్ఖ గీసే్ ఆ ర్ఖ ఓ వృత్ం అవపతుంద. ఆ
వృత్మే మొదటి తరంగాగిం Δt స్తమయం తరువాత ఎకిడికర జర్ఘగఘందో
స్తయచిస్తు్ ంద. గోళాకార తరంగం ఎప్పటికర గోళాకారం లోన్ే వాూపిస్తు్ ంద అని
మన్కర తలిసిన్ స్తతూం ఈ స్తందరుంలో హైగెన్్ స్తయతరం నిర్ాధ ర్ఘస్ో్ ంద.

15. హైగెన్్ వర్ఘించిన్టుి కాంతి తరంగాల రూప్ంలో వాూపిస్తు్ ంద అంటే
ఊహంచుకోవడం కషిం. ఒక నీటి తరంగానిన ఊహంచుకోవడం స్తులభ్ం.
ఒక బకెట్ లో నిశ్ులమైన్ నీటిలో ప్దే ప్దే వేలు మ ంచి అలజడి కలుగజసే్
నీటి తరంగం ప్పడుతుంద. ఆ తరంగం వేలు మ ంచిన్ చోటి న్ుండి
వలయాలుగా వాూపిస్తు్ ంద. అలా వూపించే తరంగం యొకి కంప్న్ వేగం
సెకన్ుకర కొనిన స్ారుల మాతరమే వపంటుంద. అలాగ ద్ని తరంగ దైరియం కూడ్
కొనిన సెంటీమీటరల స్ాథ యిలో ఉంటుంద. కన్ుక ఆ తరంగంలో వచేు
మారుపలని కంటితో చయసి ప్సిగటివచుు.
కాని కాంతి తరంగం యొకి కంప్న్ వేగం సెకన్ుకర 10^12 – 10^15
Hz స్ాథ యిలో వపంటుంద. ద్ని తరంగ దైరియం కూడ్ మైకాి న్లలో వపంటుంద.
కన్ుక మామూలుగా చయసిన్ప్పపడు కాంతి ఒక తరంగం అనిపించదు.
అయిన్్ కవలం కాంతిని ఒక తరంగంగా ఊహంచుకోవడ్నికర, ఆ తరంగం
యొకి ప్ర్ావర్న్ం, వకరిభ్వన్ దృగఘవషయాలని అరథం చేస్తుకోవడ్నికర నీటి
తరంగానిన ఒక ఉప్మాన్ంగా, ఒక న్మూన్్గా వాడుకోవచుు.

16. అలా నీటీ తరంగానిన పో లికగా వాడుతూ కాంతి యొకి లక్ష్ణ్లని
ప్రదర్ఘశంచడం కోస్తం ఏర్ాపటు చయూబడడ ప్రయోగ స్ామగఘిన్ే ‘ర్ఘపిల్
టాంక్’ అంటారు.
ఇందుకో లోతు తకుివగా వపన్న గాజుతో చేసిన్ ఓ నీటి తొటటిన్ు
తీస్తుకుంటారు (చితరం). తొటటికర ఒక కొస్తన్ సేిలు లాంటి పొ డవాటి
చకి బదదని నీటికర తగఘలీ తగలన్టుి గా వేలాడదీస్ా్ రు. ఆ చకి
బదద మీద ఓ మోటారు తగఘలించి వపంటుంద. మోటారు
తిరుగ తున్నప్పపడు చకిబదద కంపిస్తు్ ంద. ఆ కంప్న్ వలల కరంద
నీటిలో అలజడి ప్పడుతుంద. ఆ అలజడి తరంగాల రూప్ంలో
తొటటిలో వపన్న నీటిలో వాూపిస్తు్ ంద. అలజడి స్తృష్ిిస్తు్ న్న చకిబదద
ఒక స్తరళ ర్ఖలా వపంద కన్ుక, ద్ని వలల ప్పటేి తరంగాలి తలీయ
తరంగాలు (plane waves) అవపత్యి.

18. అలా కాకుండ్ ఓ మ లుల ని నీటలల మ ంచుతూ అలజడి స్తృష్ిిసే్ ప్పటేి
తరంగాలు బందువప లాంటి ఆ మ లుల చుటూి వలయాలుగా
వాూపిస్ా్ యి. అలా ప్పటేివి గోళాకార తరంగాలు (spherical waves)
అవపత్యి.
http://www.youtube.com/watch?v=-8a61G8Hvi0
తొటటికర పెై న్ుండి కాంతి ప్రస్తర్ఘస్ా్ రు. తొటటి అడుగ భాగం కూడ్
గాజుతోన్ే చేయబడి వపండడం వలల పెై న్ుండి వచేు కాంతి నీటలల ంచి
ప్రస్తర్ఘంచి తొటటి కరందకర పో తుంద. నీటి తరంగాల లోంచి కాంతి
పో వడం వలల ఆ తరంగాల ఆకారం కరంద న్ేల మీద ప్డే చితరంలో
చయడవచుు. తరంగాల చితరం కరంద న్ేల మీద కాకుండ్ ఎదుట ఓ
పెదద తర మీద ప్డేలాగ కూడ్ ఏర్ాపటు చేస్తుకోవచుు.

19. హైగెన్్ స్తయతరంతో కాంతి వకరిభ్వన్్నికర స్తంబంధంచిన్ సెనల్
నియమానిన నిరూపించడం.
I అన్ే ఒక స్తమతల తరంగం న్ేలకర స్తమాంతరంగా ఉన్న PQ
అన్ే స్తమతలం దశ్గా వస్ో్ ంద. ‘t1’ అన్ే స్తమయం వదద ఆ
స్తమతల తరంగం యొకి తరంగాగిం AB అన్ుకుంద్ం. అంటే I
అన్ే స్తమతల తరంగం A వదద PQ ని త్కుతోంద అన్నమాట.
PQ మీద ప్తన్ం అయిూ, అకిణి ంచి వకరిభ్వన్ం చంద మర్ో
తరంగం బయలేద ర్ఘంద. ప్తన్ తరంగం స్తమతల తరంగమే
కన్ుక ఈ కొత్ తరంగం కూడ్ స్తమతల తరంగమే కావాలి. అలా
వకరిభ్వన్ం చందన్ తరంగం పేరు R అన్ుకుంద్ం. t2 అన్ే
స్తమయం వదద R యొకి తరంగాగిం A’B’ అన్ుకుంద్ం.
ఇప్పపడు PQ మీద I incident అయిన్ కోణం విలువ ‘ i ’. PQ
న్ుండి వకరిభ్వన్ం చందన్ R యొకి వకరిభ్వన్ కోణం విలువ
‘r’.

20. వకరిభ్వన్ం చందన్ తరంగం A న్ుండి A’ కర చేరడ్నికర ప్టిిన్ స్తమయం
విలువ = t2-t1
అదే విధంగా incident అయిన్ తరంగం B న్ుండి B’ కర చేరడ్నికర ప్టేి
స్తమయం విలువ = t2-t1

21. ఇంద్కటిలా కాకుండ్ ర్ెండు తరంగాల వేగం ఒకటి కాదు.
మొదటి తరంగం యొకి వేగం v1 అయితే ర్ెండో తరంగం వేగం
v2.
ఇక BAB’ = i, మర్ఘయ AB’A’ = r, కన్ుక,
Sin(i) = BB’/AB’
Sin(r ) = AA’/AB’
అని గమనించొచుు. కన్ుక,
BB’ = v1 (t1-t2)
AA’ = v2(t1-t2)
అందుచేత,
Sin(i)/sin(r) = BB’/AA’ = v1(t1-t2)/(v2(t1-t2)) = v1/v2
అంటే,
Sin(i)/sin(r) = v1/v2
ఇదే కాంతి వకరిభ్వన్్నికర చందన్ సెనల్ ర్ెండవ నియమం.

22. ర్ెండు కాంతి తరంగాలు ఒకద్ని పెై మర్ొకటి అధ్ూర్ోప్ణం చందన్ప్పపదు
ఫలిత కంప్న్ ప్ర్ఘమితి లేద్ తీవరత అధ్ూర్ోప్న్ం జర్ఘగఘన్ ప్రదేశ్ంలో వివక్
తరంగాల కంప్న్ ప్ర్ఘమితులు లేద్ తీవరతలు కంటే భిన్నంగా ఉంటుంద.
అధ్ూర్ోప్ణం జర్ఘగఘన్ పార ంతంలో తీవరత ప్ంపిణీలో కలేే ఈ మారుపన్ు
వూతికరణం అంటారు.
సంపో షక వ్యతికరణం
ర్ెండు కాంతి తరంగాలు అధ్ూర్ోప్ణం చందన్ప్పపదు అధ్ూప్ర్ోప్ణం
పార ంతంలోని ఫలితకంప్న్ ప్ర్ఘమితి వివక్ తరంగాల కంప్న్ ప్ర్ఘమితుల
మొత్్ నికర స్తమాన్ం అయితే ఆ వూతఇకరణ్నిన స్తంపో షక వూతికరణం
అంటారు
వినాశక వ్యతికరణం
ర్ెండు కాంతి కరరణ్లు అధ్ూర్ోప్ణం చందన్ప్పపడు ఫలిత అధ్ూర్ోప్ణ
పార ంతంలో కంప్న్ ప్ర్ఘమితి వివక్ తరంగాల కంప్న్ ప్ర్ఘమితుల భేద్నికర
స్తమాన్ం అయితే, ఆ వూతికరణ్నిన విన్్శ్క వూతికరణం అంటాం.

44. పరావ్రతనం ద్ాారా ధ్రు వ్ణం
ఒక నిర్ఘదషి ప్తన్కోణం іpతో ఒక పారదరశక ప్ద్రధతలం పెై
స్ాధ్రణ కాంతి ప్పంజానిన ప్తన్ంచేసి ధుర వితకాంతిని
పొందవచుు. ప్ర్ావర్న్ం చందన్ కాంతి ప్పంజం స్తంప్ూరింగా
(ప్తన్తలంలో) ధుర వణం చంద ఉంటుంద. ఒక తలం న్ుండి
ప్ర్ావర్న్ం చందన్ స్ాధ్రణ కాంతి (అధుర విత కాంతి) ప్పంజం
పాక్షికంగా కాని స్తంప్ూరింగా కాని ధుర వణం చందుతుందని Ε.
లూయిా మాలస్ కన్ుకొిన్్నడు. స్ాధ్రణ లేద్ అధుర విత
కాంతిని స్తమాన్తీవరతలు గలిగఘ ప్రస్తపరం లంబతలాలలో ధుర వణం
చంద ఉన్న ర్ెండు అస్తంబదధ విదుూదయస్ాింత తరంగాల
అధ్ూర్ోప్ణ ఫలితం అని భావించవచుు. అందువలల అధుర విత
కాంతి యొకి Ε స్తదశ్న్ు ప్తన్ తలానికర (і) లంబంగాన్ు (іі)
స్తమాంతరంగాన్య ఉండే ర్ెండు అంశాలుగా విభ్జంచవచుు.

45. ఈ ర్ెండు స్తమతల ధుర విత కాంతి అంశాలన్ు బందువపలు, జంటబాణం
గ రు్ లతో స్తయచిస్ా్ రు. ప్టతలానికర లంబదశ్లో కంపించే Е స్తదశ్లుగల
స్తమతల ధుర వితకాంతిని బందువపలచేత్, ప్టతలానికర స్తమాంతరంగా
కంపించే Е స్తదశ్గల, స్తమతల ధుర విత కాంతిని జంటబాణం గ రు్ లతో
స్తయచిస్ా్ రు. స్ాధ్రణ కాంతిని (అధుర విత కాంతి) బందు, జంటబాణం
గ రు్ లతో ర్ెండింటినీ ఏకకాలంలో వాడుతూ స్తయచిస్ా్ రు.

46. ఒక అధుర విత కాంతి ప్పంజం АВ ఒక గాజు తలం పెై ప్తన్ం
చందుతున్నద. ఈ ప్పంజం బందు, బాణం అంశాలు ర్ెండింటినీ
కలిగఘ ఉంద. ВС ప్ర్ావర్న్ం చందన్ కరరణ ప్పంజం, ఈబ్
ప్పంజంలో ప్తన్ తలానికర లంబంగా ఉన్న కంప్న్ తలంగల కాంతి
తరంగాలు (అనీన బందు అంశాలు గలవి) మాతరమే ఉన్్నయి.
అలా ప్ర్ావర్న్ం చందన్ కాంతి స్తమతల ధుర వణం చందన్దై
ఉంటుంద. దీనిన ఒక టూరమలీన్ స్తఫటికంతో ప్ర్ీక్షించవచుు.
ప్ర్ావర్న్ం చందన్ కాంతి ప్పంజం ఎంత మొత్ంలో ధుర వణం
చందేదీ ప్తన్ కోణం і పెై అధ్రప్డి ఉంటుంద. ఒక నిర్ఘధషి
ప్తన్కోణం іpవిలువకు ప్ర్ావర్న్ం చందన్ కాంతి ప్పంజం
స్తంప్ూరింగా - ప్తన్ తలానికర లంబతలంలో కంప్న్తలం ఉండేటుల
అంటే బాణం అంశాలేవీ లేకుండ్, కవలం బందు అంశాలు
మాతరమే ఉండేటుల గా - ధుర వణం చందుతుంద. ఈ కోణం іp ని
ధుర వణకోణం అంటారు.

47. ఈ ధుర వణకోణ్నిన బూర స్తిర్ కోణమని కూడ్ అంటారు. ఈ కోణం іp
విలువకు ప్ర్ావర్న్ కరరణ ప్పంజం, వకరిభ్వన్కరరణ ప్పంజాలు
ప్రస్తపరం లంబంగా ఉంటాయి. కాంతి ప్పంజం ప్తన్మైన్
పారదరశక యాన్కం యొకి వకరిభ్వన్గ ణకం μ, ధుర వణ కోణం
іpతో
μ=tan іp
స్తంబంధ్నిన కలిగఘ ఉంటుంద. మామూలుగాజుకు విలువ
ఉంటుంద. వకరిభ్వన్ం చందన్ కరరణ ప్పంజం ВD లో ప్తన్
తలానికర స్తమాంతరంగా ఉన్న కంప్న్తలంగల అనిన తరంగాలు,
ప్తన్ తలానికర లంబతలంలోఉన్న కంప్న్ తలంగల తరంగాలు
కొనిన ఉంటాయి. ఇకిడ వకరిభ్వన్ం చందన్ కాంతి ప్పంజం
యొకి తీవరత ఎకుివగా ఉంటుంద కానీ, అద పాక్షికంగా
ధుర వణం చందన్దై ఉంటుంద.