345.статистика раздел общая теория статистики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
КАЗАНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
Кафедра учета, финансов и банковского дела
Н. В. ТИМЕРБАЕВА
СТАТИСТИКА
Раздел: ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
(учебно-методическое пособие)
КАЗАНЬ
2008
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2
Рекомендовано к печати учебно-методическим советом по управлению качеством
образования КИ (филиала) ГОУ ВПО РГТЭУ
РРееццееннззееннттыы::
ФФааззыыллоовв ВВ..РР.. –– ддооккттоорр ффииззииккоо--ммааттееммааттииччеессккиихх ннаауукк,, заведующий кафедрой
экономической кибернетики КазГУ;
ДДееммииддоовв ЯЯ..ПП.. –– ккааннддииддаатт ээккооннооммииччеессккиихх ннаауукк,, доцент кафедры учета, финансов и
банковского дела КИ (филиала) РГТЭУ
Тимербаева Н.В.
Статистика. Раздел: Общая теория статистики. Учебно-методическое пособие для
практических занятий студентов дневной и заочной форм обучения. – Казань: РГТЭУ КИ
(филиал), 2008.- 53 с.
Настоящее учебное пособие составлено в соответствии с учебной программой курса «Общая
теория статистики» и предназначено для практических занятий студентов экономических
специальностей дневной и заочной форм обучения по специальностям (специалисты):080105.65
– финансы и кредит; 080109.65 -бухгалтерский учет, анализ и аудит; 080102.65 - мировая
экономика; 080502.65 - экономика и управление на предприятии в торговле; 080507.65 -
менеджмент организации; 080301.65 - коммерция (торговое дело); по направлениям: 080100.62
– экономика; 080500.62 – менеджмент; 080300.62 - коммерция.
 ККааззааннссккиийй ииннссттииттуутт ((ффииллииаалл)) РРГГТТЭЭУУ,, 22000088

3
ВВЕДЕНИЕ
Становление рыночных отношений в современной России неизбежно привело к изменению
и статистической системы. Перед статистикой поставлена задача реформирования
методологических и организационных основ статистической теории и практики.
Учебно-методическое пособие по общей теории статистики составлено в соответствии с
программой базового курса «Статистика» для студентов высших учебных заведений
экономических специальностей и охватывает все его основные разделы.
Раздел № 1 пособия предназначен для освоения студентами общих методов статистики,
связанных с проведением статистического наблюдения, сводки и группировки его материалов.
Следующие разделы посвящены исчислению статистических величин (абсолютных,
относительных, средних величин и показателей вариации); анализу взаимосвязей между
явлениями.
В пособии представлены основные формулы теории статистики, задачи по изучаемому
материалу с нарастающим уровнем сложности. В приложениях даны необходимые для решения
задач математико-статистические таблицы.

4
1. Сводка и группировка
Группировка – расчленение единиц совокупности на однородные группы по определенным
признакам.
Определение числа групп по формуле Стерджесса 1 3,322 lgn N   , где п – число групп,
N – число единиц совокупности.
Величина равного интервала группировки определяется по формуле max minx x
i
n

 , где п –
число групп, xmax(xmin)- максимальное (минимальное ) значение признака.
Задача 1.
Обувное предприятие провело обследование 40 женщин, отобранных случайным образом. В
результате получены следующие данные о размере обуви обследованных женщин:
36, 37, 37, 36, 35, 38, 39, 37, 38, 39, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 38, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 39, 40, 36,
38, 38, 36, 37, 39, 35, 36, 37, 37, 37, 35, 38, 38, 36.
Постройте ряд распределения женщин по размеру обуви.
Задача 2
Пользуясь формулой Стерджесса, определить интервал группировки сотрудников фирмы по
уровню доходов, если общая численность сотрудников – 20 человек, а минимальный и
максимальный доход соответственно равен 500 и 5000 у.е.
Задача 3.
Имеются данные об успеваемости 20 студентов группы по статистике в летнюю сессию:
5,4,4,4,3,2,5,3,4,4,4,3,2,5,22,5,5,2,3,3. Построить
а) ряд распределения студентов по баллам оценок;
б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы
студентов: неуспевающих (2 балла), успевающих (3 балла и выше);
в) каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из
этих рядов.
Задача 4.
Известны следующие данные о рейтинговых баллах студентов I курса:
18 16 20 17 19 20 17
17 12 15 20 18 19 18
18 16 18 14 14 17 19
16 14 19 12 15 16 20
Построить: а) ряд распределения студентов по результатам рейтинга, выделив 4 группы с
равными интервалами;
б) ряд, делящий студентов на успевающих и неуспевающих, если к неуспевающим
относятся студенты, набравшие менее 15 баллов.
Задача 5.
Имеются данные о количестве клубов муниципального педагогического учреждения
«Объединение Подросток» по районам г. Казани в 2003 г.:
Район Количество клубов Район Количество клубов
Авиастроительный 5 Ново-Савиновский 14
Вахитовский 13 Приволжский 15
Кировский 4 Советский 3
Московский 15 Итого 76

5
Распределить районы г. Казани по числу подростковых клубов. Число групп с равными
интервалами задать равным 3.
Задача 6.
Распределить районы РТ по величине розничного товарооборота в текущем периоде. Число
групп с равными интервалами задать равным 5.
Район Тыс.р. Район Тыс. р.
Азнакаевский 31331 Зеленодольский 28970
Агрызский 56440 Кайбицкий 51867
Альметьевский 21253 Кукморский 36775
Апастовский 33245 Лениногорский 47456
Бавлинский 34088 Мамадышский 92954
Бугульминский 99212 Мензелинский 24556
Буинский 82972 Пестречинский 36556
Высокогорский 45561 Сабинский 60678
Дрожжановский 82972 Тетюшский 54346
Заинский 45561 Тюлячинский 75456
Задача 7.
Таблица 1
№
банка
Суммарный актив,
Млрд. долл.
Объем вложений
акционеров, млрд. долл.
Чистый доход,
млрд. долл.
Депозиты,
млрд. долл.
1 507,2 19,5 352,9 448,1
2 506,6 19,8 187,1 451,9
3 487,8 21,1 375,2 447,9
4 496,0 18,6 287,9 444,3
5 493,6 19,6 444,0 443.2
6 458,9 11,7 462,4 411,7
7 429,3 10,5 459,5 328,6
8 386,9 13,6 511,3 314,7
9 311,5 10,8 328,6 259,4
10 302,2 10,9 350,0 187,7
11 262,0 10,3 298,7 238,5
12 242,4 10,6 529,3 269,4
13 231,9 8,5 320,0 284,0
14 214,3 6,7 502,0 172,3
15 208,4 8,3 194,9 166,4
По данным таблицы 1 по 15 крупнейшим банкам Японии построить группировку
крупнейших банков Японии по величине суммарных активов, выделив 3 группы с равными
интервалами. Рассчитать по каждой группе объем вложений акционеров, чистый доход и
депозиты. Результаты группировки представить в табличной форме и сформулируйте выводы.
Задача 8.
По данным таблицы 1 построить группировку крупнейших банков Японии по величине
объема вложений акционеров, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитать по каждой
группе суммарные активы, чистый доход и депозиты. Результаты группировки представить в
табличной форме и сформулируйте выводы.
Задача 9.
депозитов, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитать по каждой группе суммарные

6
активы, объем вложений акционеров и чистый доход. Результаты группировки представить в
табличной форме и сформулируйте выводы.
Задача 10.
чистых доходов, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитать по каждой группе
суммарные активы, объем вложений акционеров и депозиты. Результаты группировки
представить в табличной форме и сформулируйте выводы.
Задача 11.
Таблица 2
№
фермерского
хозяйства
Посевная площадь
зерновых
культур, тыс. га
Валовой сбор,
тыс. т
Внесено минеральных
удобрений на 1 га
площади, кг
1 4,0 6,0 30
2 2,0 4,6 33
3 3,1 4,4 20
4 3,2 4,5 25
5 3,4 5,5 29
6 3,5 4,8 20
7 3,7 5,1 21
8 3,2 5,2 20
9 3,9 7,0 35
10 3,5 5,3 30
11 5,0 7,5 35
12 3,7 7,7 30
13 5,0 7,3 40
14 3,8 7,0 42
15 5,0 6,7 39
По данным таблицы 2 построить группировку фермерских хозяйств по размеру посевной
площади, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитать по каждой группе валовый сбор
и количество внесенных удобрений. Результаты группировки представить в табличной форме и
сформулировать выводы.
Задача 12.
По данным таблицы 2 построить группировку фермерских хозяйств по размеру валового
сбора, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитать по каждой группе размер посевной
площади и количество внесенных удобрений. Результаты группировки представить в табличной
форме и сформулировать выводы.
Задача 13.
По данным таблицы 2 построить группировку фермерских хозяйств по количеству
внесенных удобрений, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитать по каждой группе
размер посевной площади и валовый сбор. Результаты группировки представить в табличной
Задача 14.
По данным таблицы 3 об основных показателях деятельности коммерческих банков одного
из регионов на 01.01.04 г. (цифры условные) тыс. руб. произвести группировку по величине
уставного капитала, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитать по каждой группе
величину капитала и работающих активов. Результаты группировки представить в табличной

7
Таблица 3
№
банка
Капитал Работающие
активы
Уставный
капитал
1 20 710 11 706 2 351
2 19 942 19 850 17469
3 9 273 2 556 2 626
4 59256 43 587 2 100
5 24 654 29 007 23 100
6 47 719 98 468 18 684
7 24 236 25 595 5 265
8 7 782 6 154 2 227
9 38290 79 794 6 799
10 10 276 10 099 3 484
11 35662 30 005 13 594
12 20 702 21 165 8 973
13 8 153 16 663 2245
14 10 215 9 115 9 063
15 23 459 31 717 3 572
Задача 15.
работающих активов, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитать по каждой группе
величину капитала и уставного капитала. Результаты группировки представить в табличной
Задача 16.
капитала, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитать по каждой группе величину
уставного капитала и работающих активов. Результаты группировки представить в табличной
Задача 17.
Номер
пред-
приятия
Грузооборот,
ткм
Общая сумма затрат
на перевозки, тыс.
руб.
Номер
пред-
приятия
Грузооборот,
ткм
Общая сумма затрат
на перевозки, тыс.
руб.
1 60 1500 11 19 580
2 42 1070 12 60 1450
3 38 1035 13 45 1200
4 26 800 14 23 700
5 16 480 15 33 890
6 30 850 16 21 615
7 52 1300 17 62 1600
8 29 810 18 15 450
9 45 1200 19 31 880
10 25 720 20 24 730
По имеющимся данным по транспортным предприятиям за отчетный год:
1. произвести группировку автотранспортных предприятий по грузообороту;
2. рассчитать по каждой группе среднюю сумму затрат на перевозки;
3. результаты группировки представить в табличной форме и сформулировать выводы.

8
2. Статистические величины
2.1. Средние величины
Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности
однотипных явлений по какому-либо количественному признаку.
Общая формула степенных средних 1
n
m
i
m
i
x
x
n



,
где x - среднее значение исследуемого явления;
т – показатель степени средней;
xi – варианта осредняемого признака;
п – число признаков.
В зависимости от значения показателя степени т различают следующие виды средних:
Виды средних
Простая Взвешенная
Средняя арифметическая, т=1
i
i
a
x
x
n

 i i
i
a
i
i
x f
x
f




Средняя гармоническая, т=-1
1h
i i
n
x
x


i
i
h
i
i i
f
x
f
x



Средняя квадратическая, т=2
2
i
i
q
x
x
n

 2
i i
i
q
i
i
x f
x
f



Средняя геометрическая, т=0
ng i
i
x x  i
i
f
f
g i
i
x x  
Правило мажорантности средних
Чем больше степень, тем больше значение средней величины: h g a qx x x x   .
Задача 1.
Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:
Табельный номер рабочего 1 2 3 4 5 6 Итого
Стаж работы, лет 12 5 15 14 7 12
Определить средний стаж работы.
Задача 2.
Имеются данные о численности населения в регионе, тыс. чел., по состоянию на:
1 января – 224,8 1 июля – 415,8
1 февраля – 225,0 1 августа – 452,7
1 марта – 225,4 1 сентября – 364,2
1 апреля – 225,7 1 октября – 297,1
1 мая – 325,9 1 ноября – 228,6
1 июня – 412,0 1 декабря – 229,0
1 января следующего года – 228,0
Определить среднегодовую численность населения в регионе.

9
Задача 3.
Имеются данные по простоям промышленных предприятий РТ в сентябре 2007 г.
Район Число предприятий, где
имели место простои
Потери рабочего времени,
тыс. чел. - дней
I 61 124
II 103 286
III 57 211
IV 67 131
V 60 202
Итого -
Определить потери рабочего времени на одно предприятие в целом по региону.
Задача 4.
В одном из курортных регионов численность населения на начало года составила 500 тыс.
чел., а на конец года – 580 тыс. чел. Численность проживающих в этом регионе курортников
составила в среднем за месяц:
апрель – 70 тыс. чел.;
май – 120 тыс. чел.;
июнь, июль и август по 200 тыс. чел.;
сентябрь – 150 тыс. чел.;
октябрь – 70 тыс. чел.;
ноябрь – 20 тыс. чел.;
декабрь – 10 тыс. чел.
Определить среднегодовую численность постоянно проживающего населения этого региона
помимо и с учетом курортников.
Задача 5.
Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже в РТ:
Цена 1 м2
, долл. США 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 Итого
Общая площадь, тыс. м2
. 29,4 20,5 7,3 7.0 4,0
Рассчитать среднюю цену 1 м2
.
Задача 6.
По данным микропереписи 2007 г. получено следующее распределение населения,
проживающего в месте постоянного жительства не с рождения:
Продолжительность
проживания в месте
постоянного жительства,
лет
Менее
2
2-5 6-9 10-14 15-24 25 и
более
Итого
Доля населения, % 7,5 11 10,5 12,3 21,1 37,6 100,0
Определить среднюю продолжительность проживания в месте постоянного жительства.
Задача 7.
Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется
следующими данными:
Предприятие I II III IV Итого
Общие затраты на
производство, тыс. руб.
2323,4 8215,9 4420,6 3525,3
Затраты на 1 руб. про-
изведенной продукции,
коп.
75 71 73 78 -
Определить средние затраты на 1 рубль произведенной продукции.

10
Задача 8.
В районе В в результате проверки двух партий бананов перед отправкой их потребителям
установлено, что в первой партии весом 6248 кг высшего сорта было 46,2 %, во второй партии
из 7647 кг – 68,3 % высшего сорта. Определить процент бананов высшего сорта в среднем по
двум партиям вместе по району В.
Задача 9.
Рассчитать среднюю купюрность денег, выпущенных в обращение:
Достоинство купюр, руб. 1 2 5 10 50 100 500 1000
Выпущено в обращение, млн. руб. 540 1000 3550 6200 30000 50000 150000 100000
Задача 10.
Имеются данные о работе трех пунктов по обмену валюты:
Обменный
пункт
Покупка Продажа
Курс рубля за 1
доллар США
Объем покупки
долларов
Курс рубля за 1
доллар США
Объем покупки
рублей
I 24,53 9100 25,3 165462
II 24,4 12300 25,28 341280
III 24,55 13500 25,35 266682
Итого - -
Определить:
1) средний курс покупки одного доллара США;
2) средний курс продажи одного доллара США.
Задача 11.
Имеются следующие данные по вузам города:
Вуз Студенты
всех форм
обучения,
чел.
Доля студентов
заочной формы
обучения в об-
щей численнос-
ти студентов, %
Студенты всех
форм обучения,
приходящиеся на
одного препода-
вателя, чел.
Выпуск моло-
дых специа-
листов по оч-
ной форме
обучения, чел.
Доля выпускников
очной формы обу-
чения, получивших
дипломы с отли-
чием, %
1 1500 40 14 280 13
2 3140 34 13 760 35
3 2050 20 8 400 25
4 1100 25 10 258 12
Определить по всем вузам города средние значения: 1) доли студентов заочной формы
обучения в общей численности студентов города; 2) численности студентов, приходящихся на
одного преподавателя; 3) доли выпускников очной формы обучения, получивших диплом с
отличием. Указать виды рассчитанных средних величин.
Задача 12.
Вычислить средние значения показателей по трем группам вузов, вместе взятым.
Группы вузов
Общее число
преподавателей
Число преподавателей
в среднем в одном вузе
Кандидаты и
доктора наук,
%
Средний стаж
работы
преподавателей, лет
Технические 4200 350 74 12
Педагогические 1200 200 78 18
Медицинские 2100 300 89 15
Указать, какие виды средних величин использовали для расчета всех перечисленных в
таблице показателей.

11
2.2. Характеристики вариационного ряда
Мода (Мо) – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой
совокупности.
Для дискретных вариационных рядов модой будет значение варианты с наибольшей
частотой.
Медиана (Ме) - значение признака, приходящееся на середину ранжированной
(упорядоченной) совокупности.
Для дискретных вариационных рядов с нечетным числом членов медианой будет вариант,
находящийся в середине ранжированного ряда распределения. В случае четного числа членов
медианой будет средняя арифметическая из двух значений признака, расположенных в
середине ряда.
Задача1.
Обувное предприятие провело обследование 40 женщин, отобранных случайным образом. В
результате получены следующие данные о размере обуви обследованных женщин:
36, 37, 37, 36, 35, 38, 39, 37, 38, 39, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 38, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 39, 40, 36,
38, 38, 36, 37, 39, 35, 36, 37, 37, 37, 35, 38, 38, 36.
Найти модальный и медианный размер обуви.
Задача 2.
Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:
Табельный номер рабочего 1 2 3 4 5 6 Итого
Стаж работы, лет 12 5 15 14 7 12
Определить модальный и медианный стаж работы.
Задача 3.
Выборочное обследование 12 пунктов обмена валюты позволило зафиксировать различные
цены за доллар США при его продаже.
№ пункта
обмена
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Цена за 1
доллар, руб.
24,9 25,1 25 24,9 25,2 24,8 24,9 25 24,7 24,8 24,9 25,2
Найти модальную и медианную цену за доллар США.
Задача 4.
Результаты экзамена по статистике в одной из студенческих групп представлены в таблице:
Оценки Отлично(5) Хорошо (4) Удовл (3) Неуд (2) Итого
Число студентов 5 13 4 3 25
Найти модальную и медианную оценку студентов.
Задача 5.
Вычислить моду и медиану количественного состава семей одного из населенных пунктов
РТ на основании следующего их распределения по числу совместно проживающих членов
семьи:
Число членов семьи 2 3 4 5 6 7 Итого
Число семей, % к итогу 15 34 25 16 8 2 100
Для интервальных вариационных рядов мода определяется по формуле
1
1 1( ) ( )
Mo Mo
Mo Mo
Mo Mo Mo Mo
f f
Mo x i
f f f f

 

  
  
,
где Mox - нижняя граница модального интервала,

12
Moi - величина модального интервала,
Mof - частота модального интервала,
1Mof  частота предмодального интервала,
1Mof  - частота постмодального интервала.
Медиана интервального вариационного ряда определяется по формуле
1
1
2
Me
Me Me
Me
f S
Me x i
f
 
   ,
где Mex - нижняя граница медианного интервала,
Mei - величина медианного интервала,
1
2
f - полусумма накопленных частот,
Mef - частота медианного интервала,
1MeS  - сумма частот, накопленных до медианного интервала.
Задача 6.
Имеется информация о заработной плате сотрудников одного из коммерческих
предприятий:
Зарплата, тыс. р. 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 Итого
Число работников 10 50 100 115 180 45 500
а) среднюю зарплату сотрудников предприятия;
б) наиболее типичный размер зарплаты (Мо);
в) размер зарплаты половины сотрудников предприятия (Ме).
Задача 7.
Имеется информация о стаже сотрудников одного из коммерческих предприятий:
Стаж, г. до 2 2-4 4-6 6-8 8-10 свыше 10 Итого
Число работников 4 23 20 35 11 7 100
а) средний стаж сотрудников предприятия;
б) наиболее типичный стаж (Мо);
в) величину стажа половины сотрудников предприятия (Ме).
2.3. Показатели вариации
Размах вариации R=xmax-xmin, где xmax – наибольшее значение варьирующего признака, xmin –
наименьшее значение варьирующего признака.
Среднее линейное отклонение есть средняя из отклонений вариантов признака от средней.
Рассчитывается по формулам:
ix x
d
n
 
 - невзвешенное среднее линейное отклонение;
i i
i
x x f
d
f
  


- взвешенное среднее линейное отклонение.

13
Дисперсия – есть средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их
средней величины. Вычисляется по формулам:
2
2 ( )ix x
n

 
 - невзвешенная;
2
2 ( )i i
i
x x f
f

  


- взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение – есть корень второй степени из дисперсии:
2
( )ix x
n

 
 - невзвешенное;
2
( )i i
i
x x f
f

  


- взвешенное.
Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет размерность
осредняемого признака.
Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или
при сравнении одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются
относительные показатели вариации, которые вычисляются как отношение к средней
арифметической, выражаются в процентах и характеризуют однородность совокупности.
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Различают следующие относительные показатели вариации:
коэффициент осцилляции 100%R
R
x
   ;
линейный коэффициент вариации 100%d
d
x
   ;
коэффициент вариации 100%
x


   .
Правило сложения дисперсий
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех
факторов, обусловливающих эту вариацию
2
02
0
( )i i
i
x x f
f

 


, где 0x - общая средняя.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации,
происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора,
положенного в основание группировки
2
2 ( )i i i
i
i
х x f
f

 


, где ix - групповая средняя.
Средняя из внутригрупповых дисперсий
2
2 i i
i
i
f
f


 


, где f – частота появления
внутригрупповой дисперсии одной величины (одного размера).
Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. различия в величине
изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание
группировки
2
2 0( )i i
x
i
x x f
f

 


.
Правило сложения дисперсий 2 2 2
0 i x    .

14
Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает возможность измерить вариацию
результативного признака за счет факторного, т. е. признака, положенного в основание
группировки
2
2
2



 , где 2
 - коэффициент детерминации.
Для характеристики тесноты связи берется эмпирическое корреляционное отношение
2
2



 .
Эмпирическое корреляционное отношение изменяется от 0 до 1. При  =0 связи нет, при
=1 – связь полная.
Задача 1.
Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы и
вычислите все показатели вариации, если известны:
Длина пробега за
один рейс, км
30 - 50 50 - 70 70 - 90 90 - 110 110 - 130 130- 150 Всего
Число рейсов за
квартал
20 25 14 18 9 6 92
Задача 2.
В трех партиях продукции, представленных на контроль качества было обнаружено:
№ партии Годные изделия Брак Всего
1 920 80 1000
2 730 70 800
3 840 60 900
Итого
Определить в целом по трем партиям следующие показатели:
1) средний процент годной продукции и средний процент брака;
2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициенты вариации годной
продукции.
Задача 3.
Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:
Затраты времени на дорогу до
института, ч
До
0,5
0,5 – 1,0 1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 Свыше
2,0
Всего
Число студентов, % к итогу 7 18 32 37 6 100
Вычислить абсолютные и относительные показатели вариации.
Задача 4.
Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по
глубине:
Группы скважин по
глубине, м
До
500
500– 1000 1000 – 1500 1500 – 2000 Свыше
2000
Всего
Число скважин 4 9 17 8 2 40
Вычислить абсолютные и относительные показатели вариации.
Задача 5.
По имеющимся данным о распределении сотрудников коммерческой фирмы по
среднемесячной зарплате рассчитать среднюю величину заработной платы сотрудников,
показатели вариации, медиану и моду. Определить общую дисперсию двумя способами: а)
обычным, б) по формуле 2 2 2
( )x x   . Сделать выводы.

15
Группы сотрудников
коммерческого банка
по среднемесячной
зарплате, тыс. руб.
До
5
5 - 6 6 - 7 7 - 8 8 - 9 9 - 10 10 - 15 Свыше
15
Итого
Количество
сотрудников, чел
14 22 25 29 10 8 6 3 117
Задача 6.
Акционерные общества области по среднесписочной численности работающих на 1 января
2000 г. распределялись следующим образом:
Группы АО по
среднесписочной
численности
работающих
До
400
400 -
600
600 -
800
800 -
1000
1000 -
1200
1200 -
1400
1400 -
1600
1600 -
1800
Итого
Количество АО 11 23 36 42 28 17 9 4 170
Рассчитать: а) среднее линейное отклонение; б) дисперсию; в) среднее квадратическое
отклонение; г) коэффициенты вариации.
Задача 7.
Известно распределение вкладчиков отделения Акибанка по размеру вкладов:
Вклады, тыс. р. Число вкладчиков, тыс. чел.
5 - 50 168
50 – 100 29
100 – 500 13
500 – 1000 3,0
1000 – 5000 1,0
5000 и более 0,109
Итого 214,109
Рассчитать среднюю величинувкладов населения, показатели вариации, медиануи моду.
Сделать выводы.
Задача 8.
Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими
данными:
Возраст студентов, лет 17 18 19 20 21 22 23 24 Всего
Число студентов 20 80 90 110 130 170 90 60 760
Рассчитать: а) среднее линейное отклонение; б) дисперсию; в) среднее квадратическое
отклонение; г) коэффициенты вариации, д) моду, е) медиану.
Задача 9.
По данным о распределении населенных пунктов по числу торговых павильонов вычислить
общую дисперсию двумя способами: а) обычным, б) по формуле 2 2 2
( )x x   .
Населенные пункты по числу торго-
вых павильонов
До
100
101-200 201-300 301-400 Свыше
400
Итого
Число населенных пунктов, % к итогу 15,5 28,6 21,7 20,3 13,9 100
Задача 10.
Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных
значений этого признака - 397. Определить коэффициент вариации.

16
Задача 11.
В трех партиях, представленных на контроль качества, было обнаружено:
№ партии Число качественных изделий Число бракованных изделий Итого
1 920 80 1000
2 730 70 800
3 840 60 900
Определить в целом по трем партиям следующие показатели:
1) средний процент качественной продукции и средний процент брака;
2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициенты вариации качественной
продукции.
Задача 12.
Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений - 130. Чему
равна средняя?
Задача 13.
Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение - 8.
Определить средний квадрат индивидуальных значений этого признака.
Задача 14.
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
равен 100, а средняя - 15. Определить, чему равен средний квадрат отклонений
индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.
Задача 15.
Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определить средний квадрат
отклонений вариантов признака от 19.
Задача 16.
По данным таблицы о распределении пряжи по крепости нити вычислите все виды
дисперсий. Определить общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.
I группа пряжи (менее крепкая) II группа пряжи (более крепкая)
Крепость нити, г Число проб Крепость нити, г Число проб
120-130 2 200-210 25
130-140 6 210-220 28
140-150 8 220-230 16
150-160 15 230-240 10
160-170 25 240-250 8
170-180 29 250-260 7
180-190 35 260-270 5
190-200 30
Задача 17.
Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а
сама произвольная величина равна 70 единицам. Определить дисперсию признака, если
известно, что средняя величина его варианта равна 80.
Задача 18.
Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины
равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10.
Найти коэффициент вариации.

17
Задача 19.
Если дисперсия равна 20000 единицам, а коэффициент вариации - 30%, то каков будет
средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака: от величины, равной 250
единицам?
Задача 20.
Имеются данные о распределении семей сотрудников фирмы по количеству детей:
Число детей в
семье
Число семей по разделам Всего семей
I II III
0 4 7 5
1 6 10 13
2 3 3 3
3 2 1 -
Итого 15 21 21
Вычислить: а) внутригрупповые дисперсии, б) среднюю из внутригрупповых дисперсий, в)
межгрупповую дисперсию, г) общую дисперсию. Проверить правильность расчетов при
помощи правила сложения дисперсий.
Задача 21.
Для установления зависимости между урожайностью и сортом винограда в двух хозяйствах
на основе выборки определили урожай на 20 кустах винограда:
Сорт
винограда
Число проверенных
кустов
Урожай с куста, кг
№1 №2 №3 №4 №5
Первое хозяйство
А 3 6 5 7 - -
Б 5 7 6 8 5 9
В 2 9 7 - - -
Второе хозяйство
А 2 5 7 - - -
Б 5 6 7 8 5 9
В 3 9 8 7 - -
Определить общую, межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий. Проверить
правильность расчетов при помощи правила сложения дисперсий.
Для определения связи между сортом и его урожайностью рассчитать коэффициент
детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Задача 22.
Имеются данные о росте и весе студенток:
Номер группы студенток Рост студентки, см Вес студентки, кг Число студенток
1 160 - 162 50 - 55 10
2 162 - 164 55 - 60 20
3 164 - 166 60 - 65 15
1. Определить средний рост и средний вес студенток в трех группах в целом.
2. Рассчитать и сравнить показатели вариации роста и веса студенток.
3. Для определения связи между ростом и весом студенток рассчитать коэффициент
детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
4. Сформулировать соответствующие выводы.

18
3. Выборочное наблюдение
Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор
подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть
изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.
Расчет ошибок выборки позволяет оценить репрезентативность (представительность)
выборочной совокупности.
Средняя ошибка выборки:
2
n

  при повторном отборе,
2
(1 )
n
n N

   при бесповторном отборе.
Предельная ошибка выборки t  , где t - коэффициент доверия,  - средняя ошибка
выборки.
Пределы изменения генеральной средней: xx x   или x xx x x      , где x (x ) –
генеральная (выборочная) средняя, x - предельная ошибка выборочной средней.
Дисперсия доли 2
(1 )w w w   , где
m
w
n
 - доля единиц, обладающих обследуемым
признаком, т – число обладающих обследуемым признаком, п –объем выборки.
Средняя ошибка выборочной доли:
2
w
w
n

  при повторном отборе,
2
(1 )w
w
n
n N

   при бесповторном отборе.
Предельная ошибка выборочной доли w wt  .
Пределы доли признака wp w   или w ww p w      , где p (w ) – генеральная
(выборочная) доля, w - предельная ошибка выборочной доли.
Необходимый объем выборки при собственно-случайной и механической выборке
2 2
2
t
n



при повторном отборе,
2 2
2 2 2
t N
n
N t



 
при бесповторном отборе.
Задача 1.
С вероятностью 0,954 определить границы изменения среднего значения признака в
генеральной совокупности, если известно следующее ее распределение, основанное на
результатах повторного выборочного обследования:
Группировка значений
признака
Число единиц выборочной совокупности,
входящих в данный интервал
До 4 10
4-8 20
8-12 36
12-16 20
16-20 14
Итого 100
Задача 2.
В результате случайной повторной выборки в городе предполагается определить долю семей
с тремя детьми и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954

19
ошибка выборки не превышала 0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что
дисперсия равна 0,27.
Задача 3.
Из 5% опрошенных выпускников университета 30% удовлетворены полученными за время
обучения знаниями. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не
превышала 0,05 (с вероятностью 0,954 и при количестве выпускников 2000 чел.).
Задача 4.
Финансовая корпорация с численностью сотрудников 75 человек путем механической выборки
планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть
необходимая численность выборки, если поданным предыдущего обследования дисперсия
стажа составила 0,16, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с
вероятностью 0,683 и ошибкой не более 5%?
Задача 5.
Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать на основе случайной повторной
выборки, чтобыошибка при определении доли телефонныхразговоров с длительностью более 5 мин
не превышала 10% с вероятностью 0,954?
Задача 6.
На площади в 50 га, занятой пшеницей, определяется с помощью выборочного метода доля
посева, пораженная насекомыми вредителями. Сколько проб надо взять в выборку, чтобы при
вероятности 0,997 определить искомую величину с точностью до 3%, если пробная выборка
показывает, что доля пораженной посевной площади составляет 6%?
Задача 7.
Данные текущего учета населения города с численностью жителей 1 млн. 250 тыс. человек
были подвергнуты выборочной разработке на основе случайной бесповторной выборки. В
результате было установлено, что доля женщин в возрасте до 5 лет составила 43%, доля мужчин
в возрасте 16-60 лет - 36%, доля населения в возрасте до 16 лет - 17%. Каков должен быть
процент отбора, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка доли по указанным группам населения
не превышала 0,5%?
Задача 8.
Определите, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в
порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка (в
процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации
среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15%, а
вся партия состоит из 1250 компьютеров.
Задача 9.
На основе случайной бесповторной выборки планируется 10%-ное обследование доли
различных признаков, характеризующих население области. Какова должна быть минимальная
численность населения области, чтобы предельная ошибка выборки с вероятностью 0,997 при
определении доли всех подлежащих регистрации признаков не превышала 0,5%?
Задача 10.
Партия электроламп упакована в 200 коробок по 100 шт. в каждой. Средняя длительность
горения электроламп составляет 1150 ч, а межсерийная дисперсия - 200. Качество
электроламп проверяется на основе серийного 3%-ного случайного бесповторного отбора.
Определить: а) предельную ошибку при установлении средней длительности горения

20
электроламп: б) пределы контролируемого параметра в генеральной совокупности. Выводы
сделать с вероятностью 0,954.
Задача 11.
Произведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения
процента изделий высшего сорта. При механическом способе отбора из партии готовых
изделий в 20000 ед. было обследовано 800 ед., из которых 640 отнесены к высшему сорту.
Определить с вероятностью 0,997 возможный процент изделий высшего сорта во всей
партии.
Задача 12.
Партия роз (80 000 шт.) из Голландии, была подвергнута выбраковке. Для этого было
обследовано 800 роз, отобранных при помощи механического способа отбора. Среди них
обнаружено 160 бракованных.
Определить с вероятностью 0,997 возможный размер убытка от некачественной
транспортировки, если цена приобретения розы 75 рублей.
Задача 13.
Выборочное обследование антропометрических показателей 200 новорожденных
установило, что средний вес новорожденного составляет 3950 г, а среднее квадратическое
отклонение – 300 г.
Определить с вероятностью 0,954 ошибку выборки.
Задача 14.
Используя условие предыдущей задачи, определить необходимую численность выборки,
чтобы ошибка выборки не превышала 30 г (с вероятностью 0,683).
Задача 15
Определить необходимую численность механической выборки при изучении доли заказных
писем, отправляемых на почтамте бюджетными организациями, чтобы с вероятностью 0,997
предельная ошибка репрезентативности не превышала 2%. Удельный вес этой корреспонденции
по выборке, проведенной ранее, составил 43%, объем обрабатываемой корреспонденции - 120
тыс. писем.
Задача 16.
В результате механической выборки в городе предполагается определить долю семей с
тремя детьми и более.
Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки
не превышала 0,03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна
0,4.
Задача 17
В порядке повторного выборочного обследования выработки на земляных работах у 144
рабочих установлено, что средняя выработка одного рабочего была равна 4,95 м3
, а средний
квадрат отклонений, или дисперсия, равен 2,25.
Определить точность выборочного наблюдения, рассчитав размер средней ошибки выборки
Задача 18.
Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 гарантировать, что
размер ошибки выборки не превысит 0,1.
При этом установлено, что дисперсия, или средний квадрат отклонений, равна 2,25.

21
Задача 19.
Определить, какова будет численность выборки, если размер ошибки выборки не
превышает 0,1, а дисперсия равна 1,44.
Задача 20.
Для изучения безработицы в регионе проведена 5 %-ная механическая выборка, которая дала
следующие результаты:
Группы безработных
попродолжительности отсутствия
работы, мес.
Число безработных
До 3 6
3-6 21
6-9 70
9-12 115
12-15 60
15-18 21
18 и более 7
1) среднюю продолжительность отсутствия работы у опрошенных;
2) долю лиц, не имеющих работу более 1 года;
3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю
продолжительность безработицы и долю безработных более 1 года в генеральной
совокупности;
4) необходимую численность выборки при определении сред ней продолжительности
отсутствия работы, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превысила 3
месяцев.
Задача 21.
Для оценки уровня жизни региона проведен 5 %-ный опрос, в результате чего
установлено:
Группы опрошенных по уровню
среднедушевого дохода, минимальных
заработных плат в месяц
Число опрошенных,
человек
До 2 150
2-4 650
4-6 850
6-8 340
8-10 80
10-12 70
12 и более 6
1) среднедушевой доход опрошенных;
2) долю опрошенных со среднедушевым доходом 12 минимальных заработных плат и
более;
3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднедушевые доходы
жителей региона, а также долю наиболее обеспеченного населения (более 12 минимальных
заработных плат);
4) уровень среднедушевых доходов у 10 % наиболее и наименее обеспеченных граждан
региона.

22
Задача 22.
Методом механического отбора проведено 5 %-ное обследование веса расфасованного груза
(мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало следующие результаты:
Вес мешка, кг Число мешков, шт.
до 45 3
45-50 6
50-55 40
55-60 7
60 и более 4
Итого 60
1) средний вес одного мешка в выборке;
2) долю мешков, вес которых не превышает 50 кг, в выборке;
3) с вероятностью 0,997 пределы, в которых может быть гарантирован средний вес мешка
муки во всей партии и доли мешков с весом менее 50 кг.
Задача 23.
При выборочном бесповторном собственно-случайном отборе получены следующие данные
о недовесе коробок конфет, весом 20 кг:
Недовес 1 коробки, кг 0,4 - 0,6 0,6 - 0,8 0,8 – 1,0 1,0 – 1,2 1,2 – 1,4
Число обследованных коробок 8 20 38 23 10
1) средний недовес коробок конфет и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы
выборочной средней для всей партии, состоящей из 990 единиц;
2) с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли коробок с недовесом до 1 кг
3) какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,06 (с
вероятностью 0,954).
Задача 24.
Для анализа структуры вкладов населения было проведено выборочное бесповторное
собственно-случайное обследование 10 % банковских вкладов. В результате получено
следующее распределение:
Вклад, тыс. руб. До 10 10 – 50 50 - 100 100 – 150 150 и более
Доля вкладов, % 20,0 25,0 40,0 10,0 5,0
1) средний размер вклада и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы
выборочной средней для всей совокупности вкладов населения;
2) с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли вкладов свыше 100 тыс. руб.
Задача 25.
В коммерческом банке в порядке собственно-случайной выборки обследовано 5 %
кредитных договоров, в результате чего установлено:
Группы договоров с ссудозаемщиками
по размеру кредита, тыс. руб.
Число договоров с
ссудозаемщиками
До 200 47
200 – 600 117
600 – 1400 105
1400 – 3000 47
3000 и более 34
Итого 350

23
1) по договорам, включенным в выборку: а) средний размер выданного ссудозаемщикам
кредита; б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит более 3000 тыс. руб.;
2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного
ссудозаемщикам кредита и доли ссудозаемщиков, получивших кредит более 3000 тыс. руб. в
целом по отделению банка.
Задача 26.
Для оценки стоимости основных средств региона была проведена 5 %-ная механическая
выборка, в результате чего установлено:
Группы предприятий по стоимости
основных средств, тыс. руб.
Число предприятий
До 100 131
100 – 200 227
200 – 300 294
300- 400 146
400 - 500 128
500 и более 74
1) по включенным в выборку предприятиям:
а) среднюю стоимость основных средств на одно предприятие;
б) долю предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб.;
2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных
средств на одно предприятие и долю предприятий со стоимостью основных средств более 500
тыс. руб. в целом по региону.
Задача 27.
Для изучения дифференциации процентныхставок по вкладам населения в отделении банка
проведена 5 %-ная механическая выборка. В результате получено следующее распределение
вкладов по срокам хранения:
Группы вкладов по
сроку хранения, дней
До 30 30 – 60 60 - 90 90 – 180 180 - 360 360 и более
Число вкладов 98 140 174 105 56 26
Определить: 1) средний срок хранения вклада по вкладам, включенным в выборку; 2) долю
вкладов со сроком хранения более 180 дней по вкладам, включенным в выборку; 3) с
вероятностью 0,954 установите пределы, в которых можно ожидать среднюю
продолжительность хранения вклада и доли вкладов со сроком более 180 дней в целом по
отделению банка; 4) необходимую численность выборки при определении доли банков со
сроком хранения более 180 дней, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не
превысила 7 %.
Задача 28.
Из партии в 1 млн шт. малокалиберных патронов путем случайного отбора взято для
определения дальнобойности боя 1000 шт. Результаты испытаний представлены в таблице:
Дальность боя, м 25 30 35 40 45 50 Итого
Число патронов, шт. 120 180 280 170 140 110 1000
С вероятностью 0,954 установить среднюю дальность боя по выборке и ошибку выборки, с
вероятностью 0,997 возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.

24
4. Статистическое изучение динамики
Ряд динамики – расположенные в хронологической последовательности числовые значения
статистического показателя, характеризующие изменение общественных явлений во времени.
Средний уровень ряда
y
y
n

 .
Абсолютный прирост 1i iy y y    на цепной основе,
0iy y y   на базисной основе,
где iy - уровень сравниваемого периода, 1iy  - уровень предшествующего периода, 0y - уровень
базисного периода.
Темп роста
1
100i
р
i
y
T
y 
  на цепной основе,
0
100i
р
y
T
y
  на базисной основе.
Темп прироста 100nр рT T  .
Средний абсолютный прирост можно рассчитать на цепной основе по формуле
y
y
n

  ,
где п – число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде.
Средний темп роста n
p pT T  , где п – число цепных темпов роста,
или 1
0
n
np
y
T
y
 , где п – число темпов роста.
Средний темп прироста 100nр рT T  .
Наиболее эффективный способ выявления основной тенденции – аналитическое
выравнивание, при котором уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени
( )ty f t .
Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение 0 1ty a a t  ,
параметры которого определяются из системы
0 1
2
0 1
;
,
na a t y
a t a t ty
   

    
где у – исходный уровень ряда динамики,
п – число членов ряда,
t – показатель времени, который выбирается так, чтобы 0t  .
Для выравнивания ряда динамики по параболе второго порядка используется уравнение
2
0 1 2ty a a t a t   , параметры которого определяются из системы
2
0 1 2
2 3
0 1 2
2 3 4 2
0 1 2
;
;
.
na a t a t y
a t a t a t ty
a t a t a t t y
      

      

      
Задача 1.
По имеющимся данным об объеме производства макаронных издели й одного из
предприятий РТ для анализа динамики производства исчислить:
1) среднегодовое производство макаронных изделий;

25
2) базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и
темпов прироста производства макаронных изделий;
3) проверить ряд динамики производства макаронных изделий на наличие тренда.
Используя метод аналитического выравнивания, построить уравнение прямой;
4) изобразить динамику производства макаронных изделий на графике.
Год Объем производства, т Год Объем производства, т
1996 138,4 2002 184,2
1997 155,4 2003 189,7
1998 165,4 2004 190,5
1999 168,1 2005 200,2
2000 173,9 2006 209,7
2001 178,1
Задача 2.
По одному из отделений сберегательного банка имеются следующие данные об остатках
вкладов за 2005 г. и на 1 января 2006 г. (млн р.):
Дата Остаток вкладов, млн руб. Дата Остаток вкладов, млн руб.
1.01 262,4 1.08 476,8
1.02 275,8 1.09 470,2
1.03 295,4 1.10 586,0
1.04 292,5 1.11 610,9
1.05 337,4 1.12 645,8
1.06 396,7 1.01 708,9
1.07 421,3
1) средние квартальные и среднегодовые остатки вкладов по отделению банка;
2) произвести сглаживание ряда динамики методом скользящей средней и аналитического
выравнивания (по прямой);
3) на основе исчисленных показателей определить ожидаемые уровни остатков вкладов
населения на 01.04.2001 г.;
4) изобразить динамику и ожидаемые уровни остатков вкладов по отделению банка на
графике.
Задача 3.
По одному из сельскохозяйственных предприятий РТ имеются следующие данные о
динамике валового сбора зерновых культур:
Год Валовой сбор, т Год Валовой сбор, т
1996 162 2002 187
1997 178 2003 190
1998 180 2004 192
1999 183 2005 196
2000 185 2006 198
2001 184
Для анализа динамики производства зерновых культур исчислить:
1) среднегодовой валовой сбор зерновых культур; 2) базисные, цепные и среднегодовые
показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства зерновых
культур; 3)на основе средних абсолютных приростов и темпов роста определить ожидаемый
уровень валового сбора зерновых культур в 2009 г.; 4)изобразить динамику производства
зерновых культур на графике.

26
Задача 4.
Имеются следующие данные о вводе жилых домов по одной из строительных компаний:
Год Введено общей площади, тыс. м2
Год Введено общей площади, тыс. м2
1996 33 2002 48
1997 35 2003 50
1998 35 2004 52
1999 37 2005 54
2000 42 2006 58
2001 46
Для анализа динамики ввода жилых домов исчислить:
1) среднегодовой ввод жилых домов;
темпов прироста ввода жилых домов;
3) на основе средних абсолютных приростов и темпов роста определить ожидаемый
уровень ввода жилых домов в 2015 г.;
4) изобразить динамику ввода жилых домов на графике.
Задача 5.
До 2001 года в состав производственного объединения входили 20 предприятий. В 2001 г. В
него влились еще 4 предприятия. Произвести смыкание ряда динамики, используя следующие
данные:
Реализованная
продукция, млн руб.
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
До слияния 448,7 462,8 465,8 491,6 - - - - -
После слияния - - - 559,5 578,7 580,5 610 612,9 615,5
Задача 6.
Имеются следующие данные об общем объеме розничного товарооборота г. Казани по
месяцам 2006 г., млрд руб.:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4
Установить, по какой функции – прямой, параболе второго порядка – следует произвести
выравнивание этого ряда. Найти тренд, характеризующий динамику общего объема розничного
товарооборота. Чему равен средний абсолютный прирост выровненного ряда?
Задача 7.
Имеются следующие данные об среднем размере товарных запасов в супермаркете по
месяцам года., млн руб.:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
21,2 21,3 21,2 21,3 21,2 21,0 21,0 20,2 19,2 20,1 20,8 21,1
Произвести: а) сглаживание ряда товарных запасов супермаркета методом трехчленной
скользящей средней; б) выравнивание ряда динамики по параболе второго порядка. Сделать
выводы о характеристике общей тенденции изучаемого явления.
Задача 8.
Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за
1999 – 2004 гг. (в сопоставимых ценах), млн руб.:
Год 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Объем производства, млн руб. 67,7 73,2 75,7 77,9 81,9 84,4
1. Для анализа ряда динамики определить:
а) средний уровень ряда динамики;

27
б) на цепной и базисной основе абсолютный прирост, темпы роста и прироста;
в) средний темп роста и средний абсолютный прирост.
Изобразите интенсивность развития ряда графически.
2. Произвести анализ основной тенденции производства продукции:
а) исходные и выровненные уровни ряда динамики нанести на график и сделайте выводы;
б) используя полученную модель, произвести прогнозирование возможного объема
производства на 2015 г.
Задача 9.
Имеются следующие данные по объединению о производстве молока В России за 1999 –
2004 гг., млн т:
Год 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Объем производства молока, млн т 13,3 13,5 14,8 16,1 16,6 16,4
Изобразить интенсивность развития ряда графически.
2. Произвести анализ основной тенденции производства молока:
производства молока на 2015 г.
Задача 10.
Ввод в действие жилых домов предприятиям всех форм собственности в одном из регионов в
1999– 2006 гг. характеризуется следующими данными, млн м2
общей площади:
Год 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Общая площадь, млн м2
17 18 19 20 21 20 22 23
в) среднегодовой темп роста и среднегодовой абсолютный прирост.
а) исходные и выровненные уровни ряда динамики нанести на график и сделать выводы,
б) используя полученную модель, произвести прогнозирование возможного ввода в действие
жилых домов на 2009 г.
Задача 11.
Имеются следующие данные о производстве электроэнергии в регионе за 1997 – 2004 гг.,
млрд кВт/ч:
Год 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Объем производства, млрд кВт/ч 915 976 1038 1111 1150 1202 1239 1294
а) средний уровень ряда динамики; б) на цепной и базисной основе абсолютный прирост,
темпы роста и прироста; в) средний темп роста и средний абсолютный прирост.
производства электроэнергии на 2010 г.

28
Задача 12.
Имеется следующая информация о реализации продукции производственным объединением
до и после укрупнения, млн руб.:
Реализованная
продукция, млн руб.
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
В прежних границах 450 463 465 490 - - - - -
В новых границах - - - 560 580 585 610 613 616
1. Произвести смыкание рядов динамики;
2. По построенному ряду динамики определить:
реализации продукции производственным объединением на 2012 г.
Задача 13.
Имеются следующие данные ряда динамики, характеризующие численность работников
фирмы, чел.:
Год 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
На 1 января 420 429 427 431 - - - - -
Среднегодовая числен-
ность рабочих
- - - 435 442 450 460 465 475
1. Привести уровни ряда к сопоставимому виду.
2. По построенному ряду динамики определить: а) средний уровень ряда динамики; б) на
цепной и базисной основе абсолютный прирост, темпы роста и прироста; в) средний темп роста
и средний абсолютный прирост. Изобразить интенсивность развития ряда графически.
3. Произвести анализ основной тенденции производства продукции: а) исходные и
выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы; б) используя
полученную модель, произвести прогнозирование возможной численности работников фирмы
на 2012 г.
Задача 14.
Имеются данные о стоимости оборотных средств предприятия на начало года, млн руб.:
Год Стоимость оборотных средств Год Стоимость оборотных средств
1993 300 2000 450
1994 384 2001 430
1995 400 2002 582
1996 410 2003 812
1997 560 2004 900
1998 480 2005 1100
1999 486 2006 1150
Для анализа динамики стоимости оборотных средств исчислить:
1) среднегодовую стоимость оборотных средств;
темпов прироста стоимости оборотных средств;
3) проверить ряд динамики стоимости оборотных средств на наличие тренда. Используя
метод аналитического выравнивания, построить уравнение линии выравнивания;
4) изобразить динамику стоимости оборотных средств на графике. Сделать выводы.

29
Задача 15.
Имеется информация о числе студентов различных форм обучения в вузах г. Казани, чел.
Год Всего в вузах Дневная Заочная Вечерняя
1997 68 566 47 294 17 209 4 209
1998 72 709 49 423 18 763 4 523
1999 79 392 53 118 21 120 5 156
2000 95 438 60 813 27 371 7 254
2001 101 716 64 528 30 775 6 413
2002 105 672 66 740 31812 7 120
2003 120 580 72 130 40 612 7 848
Для анализа динамики численности студентов вузов исчислить по различным формам
обучения и в целом по городу:
1) среднегодовое число студентов;
темпов прироста числа студентов;
3) проверить ряд динамики числа студентов на наличие тренда. Используя метод
аналитического выравнивания, построить уравнение прямой;
4) изобразить динамику числа студентов на графике.
Задача 16.
Имеется информация о числе студентов различных форм обучения в средних специальных
учебных заведениях г. Казани, чел.
Год Всего в ссузах Дневная Заочная Вечерняя
1998 20 266 13 526 5 235 1 465
1999 19 061 13 022 4 564 1 475
2000 19 937 13 469 5 275 1193
2001 20 483 13 588 5 926 1 005
2002 21 300 13 914 6 230 1 156
2003 22 454 15 302 5 905 1 247
Для анализа динамики численности студентов ссузов исчислить по различным формам
обучения и в целом по городу:
1) среднегодовое число студентов;
темпов прироста числа студентов;
3) проверить ряд динамики числа студентов на наличие тренда. Используя метод
аналитического выравнивания, построить уравнение прямой;
4) изобразить динамику числа студентов на графике.

30
5. Экономические индексы
5.1. Индивидуальные и общие индексы
Экономический индекс – относительная величина, которая характеризует изменение
исследуемого явления во времени, пространстве или по сравнению с некоторым эталоном.
Индивидуальный индекс рассчитывается по формуле 1
0
x
x
i
x
 , где х1 - значение признака в
отчетном периоде, х0 - значение признака в базисном периоде.
Например, индивидуальный индекс цены
 1 0
0
100 %
100
P
pp p p
p p
i
  
   ,
индивидуальный индекс физического объема
 1 0
0 0
100 %
100
q
qq q q
i
q q
  
   ,
индивидуальный индекс товарооборота 1 1
0 0
pq
p q
i
p q
 .
Взаимосвязь между индексами выражается формулой ipq=ipiq.
Общий индекс товарооборота 1 1
0 0
pq
p q
I
p q



.
Общий индекс цены 1 1
0 1
p
p q
I
p q



.
Общий индекс физического объема 0 1
0 0
q
p q
I
p q



.
Взаимосвязь между индексами выражается формулой Ipq=IpIq.
Величина экономии (перерасхода) покупателей от изменения цен определяется по формуле
1 1 0 1p q p q     .
Изменение товарооборота в целом 1 0 1 1 0 0O O O p q p q         ,
изменение товарооборота за счет изменения цен 1 1 0 1( )O p p q p q      ,
изменение товарооборота за счет изменения физического объема 0 1 0 0( )O q p q p q      .
Взаимосвязь выражается формулой ( ) ( )O O p O q       .
Задача 1.
Производительность труда рабочихна предприятии увеличилась в отчетномпериоде на 1,2 %, а
численность рабочих сократилась на 5 %. Как изменился объем произведенной продукции на
предприятии?
Задача 2.
Какв среднем изменились ценынамолочную продукцию, если известно, что объем реализации
этих продуктов увеличился на 15, а товарооборот - на 21 %?
Задача 3.
В отчетном периоде по сравнению с базисным стоимость основных средств увеличилась на 17
%, а фондоотдача снизилась на 5 %. Как изменился объем произведенной продукции?
Задача 4.
Трудоемкость одного изделия в отчетном периоде снизилась на 2,5 %, а объем произведенной
за этот период продукции увеличился на 3,2 %. Как изменились при этом затраты, времени на
производство продукции?

345.статистика раздел общая теория статистики

345.статистика раздел общая теория статистики

Recommended

Recommended

More Related Content

More from ivanov15666688

More from ivanov15666688 (20)

345.статистика раздел общая теория статистики