第3章遅延学習---最近傍法を使った分類

第3章遅延学習—最近傍法を使った分類
市東亘
2022 年 7 月 7 日
1 概観
目次
1 概観 1
2 最近傍法とは？ 1
3 遅延学習 2
4 k 近傍法の長所 2
5 k 近傍法の短所 2
6 乳がんデータの入手 3
6.1 オリジナルデータの場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
6.2 書籍サポートファイルの場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
7 R での分析例 5
7.1 データの正規化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
7.2 トレーニング・データとテスト・データの分割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
7.3 分類学習 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
7.4 分類予測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
7.5 予測の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
8 class パッケージを使用した例 7
9 オリジナル実装ソース・コード 8
10 データの異なる正規化 9
2 最近傍法とは？
• 目的: データをカテゴリに分類したい．
• トレーニングデータの中で
、

似
、

て
、

い
、

る Feature のデータと同じカテゴリに分類．
1

第 3 章遅延学習—最近傍法を使った分類
• 「似ている」= feature の値の「近さ」
（ユークリッド距離）
• k-近傍法は「近い」データを k 個抽出し，それらの相対多数のカテゴリに分類する．
• k-近傍法: k-Nearest Neighbor（k-NN）
．
「最も近いお隣さん k 個」を使った分類方法．
3 遅延学習
• 遅延学習 =Lazy Learning
• 全てのトレーニングデータをそのまま保持し，そこから neighbor を選び出す．
• 何の学習もしていない！入力と出力の関係を抽象化したモデルもない！
• 学習器としてはとっても Lazy．
• モデルがないため予測をするには全てのトレーニングデータを走査し，neighbor を探さない
といけないので時間がかかる．
4 k 近傍法の長所
• 単純で効果的．
• 土台となるデータの分布について前提条件を設けない．
• 高速に訓練できる．
学習フェーズが無いので実際にはトレーニングは何も行っていない！
5 k 近傍法の短所
• モデルを作らないので，feature が各分類とどの様に繋がりを持つのか理解するには限界が
ある．
• 適切な k を選択しなければならない．
⇒ 試行錯誤して選択するが一般には
√
N から始めるとよい．
• 分類フェーズが遅い．
• フィーチャ間で距離を比較可能にするために値の正規化が必要．
• カテゴリカル変数や欠損値（missing variables）に対し別の処理が必要になる．
西南学院大学演習 I 2 担当市東亘

6 乳がんデータの入手
6.1 オリジナルデータの場合
Breast Cancer Wisconsin（http://archive.ics.uci.edu/ml）
• wdbc.data: CSV ファイル．data/wdbc.csv として保存．
• wdbc.names: 符号ファイル
6.1.1 データの読み込み
テキストとの相違点．
• csv ファイルには列名が設定されていないので header=FALSE で読み込む．
• stringsAsFactors=FALSE は付けず，文字列は factor として読み込む．
wdbc <- read.csv("data/wdbc.csv", header=FALSE)
str(wdbc)
## ’data.frame’: 569 obs. of 32 variables:
## $ V1 : int 842302 842517 84300903 84348301 84358402 843786 844359 84458202 844981 84501001 ...
## $ V2 : chr "M" "M" "M" "M" ...
## $ V3 : num 18 20.6 19.7 11.4 20.3 ...
## $ V4 : num 10.4 17.8 21.2 20.4 14.3 ...
## $ V5 : num 122.8 132.9 130 77.6 135.1 ...
## $ V6 : num 1001 1326 1203 386 1297 ...
## $ V7 : num 0.1184 0.0847 0.1096 0.1425 0.1003 ...
## $ V8 : num 0.2776 0.0786 0.1599 0.2839 0.1328 ...
## $ V9 : num 0.3001 0.0869 0.1974 0.2414 0.198 ...
## $ V10: num 0.1471 0.0702 0.1279 0.1052 0.1043 ...
## $ V11: num 0.242 0.181 0.207 0.26 0.181 ...
## $ V12: num 0.0787 0.0567 0.06 0.0974 0.0588 ...
## $ V13: num 1.095 0.543 0.746 0.496 0.757 ...
## $ V14: num 0.905 0.734 0.787 1.156 0.781 ...
## $ V15: num 8.59 3.4 4.58 3.44 5.44 ...
## $ V16: num 153.4 74.1 94 27.2 94.4 ...
## $ V17: num 0.0064 0.00522 0.00615 0.00911 0.01149 ...
## $ V18: num 0.049 0.0131 0.0401 0.0746 0.0246 ...
## $ V19: num 0.0537 0.0186 0.0383 0.0566 0.0569 ...
## $ V20: num 0.0159 0.0134 0.0206 0.0187 0.0188 ...
## $ V21: num 0.03 0.0139 0.0225 0.0596 0.0176 ...
## $ V22: num 0.00619 0.00353 0.00457 0.00921 0.00511 ...
## $ V23: num 25.4 25 23.6 14.9 22.5 ...

6.2 書籍サポートファイルの場合第 3 章遅延学習—最近傍法を使った分類
## $ V24: num 17.3 23.4 25.5 26.5 16.7 ...
## $ V25: num 184.6 158.8 152.5 98.9 152.2 ...
## $ V26: num 2019 1956 1709 568 1575 ...
## $ V27: num 0.162 0.124 0.144 0.21 0.137 ...
## $ V28: num 0.666 0.187 0.424 0.866 0.205 ...
## $ V29: num 0.712 0.242 0.45 0.687 0.4 ...
## $ V30: num 0.265 0.186 0.243 0.258 0.163 ...
## $ V31: num 0.46 0.275 0.361 0.664 0.236 ...
## $ V32: num 0.1189 0.089 0.0876 0.173 0.0768 ...
6.1.2 データの確認
テキストには ID: 87139402 のデータが表示されているので，同じデータをチェ
ック．
wdbc[wdbc$V1==87139402,]
## V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11
## 171 87139402 B 12.32 12.39 78.85 464.1 0.1028 0.06981 0.03987 0.037 0.1959
## V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 V19 V20 V21
## 171 0.05955 0.236 0.6656 1.67 17.43 0.008045 0.0118 0.01683 0.01241 0.01924
## V22 V23 V24 V25 V26 V27 V28 V29 V30 V31 V32
## 171 0.002248 13.5 15.64 86.97 549.1 0.1385 0.1266 0.1242 0.09391 0.2827 0.06771
6.1.3 符号表を参考に列名を設定
ft <- c("radius", "texture", "perimeter", "area",
"smoothness", "compactness", "concavity",
"concave.points", "symmetry", "fractal.dimension")
# ft の各要素 x に paste(x, c("mean", "se", "worst"), sep=".") を apply
three.ft <- unlist(lapply(ft, paste, c("mean", "se", "worst"), sep="."))
colnames(wdbc) <- c("id", "diagnosis", three.ft)
wdbc[1:2, 1:10]
## id diagnosis radius.mean radius.se radius.worst texture.mean texture.se
## 1 842302 M 17.99 10.38 122.8 1001 0.11840
## 2 842517 M 20.57 17.77 132.9 1326 0.08474
## texture.worst perimeter.mean perimeter.se
## 1 0.27760 0.3001 0.14710
## 2 0.07864 0.0869 0.07017
6.2 書籍サポートファイルの場合
GitHub: https://github.com/dataspelunking/MLwR/
• 「Machine Learning with R (2nd Ed.) → Chapter 03」から wisc_bc_data.csv を選択し
表示．
• 「Raw」ボタンを押し，ブラウザで別名保存する．
data/wisc_bc_data.csv として保存．

6.2.1 データの読み込み
# 文字列は factor として読み込む．
wdbc.book <- read.csv("data/wisc_bc_data.csv")
7 R での分析例
オリジナルデータを使って分析例を示す．
分析手順
(1) データの正規化（normalization）
(2) トレーニング・データとテスト・データの分割
(3) テスト・データを分類（予測）
• トレーニング・データによる学習はなく，各テスト・データと全トレーニング・データ
との「距離」を計算し，Nearest Neighbor k 個を抽出．
• k-NN から相対多数のカテゴリに分類する．
7.1 データの正規化
Feature 間で距離を比較できるよう 0∼1 にリスケールする．
normalize <- function(x) {
((x - min(x)) / (max(x) - min(x)))
}
# 実行例
normalize(-10:10)
## [1] 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70
## [16] 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
# 全数値 feature（3 列目以降）に normalize を適用
wdbc.normal <- as.data.frame(lapply(wdbc[, 3:ncol(wdbc)], normalize))
# ID と診断結果の 2 列を結合
wdbc.normal <- cbind(wdbc[, 1:2], wdbc.normal)
# 結果の一部を表示
wdbc.normal[1:3, 1:6]
## id diagnosis radius.mean radius.se radius.worst texture.mean
## 1 842302 M 0.5210374 0.0226581 0.5459885 0.3637328
## 2 842517 M 0.6431445 0.2725736 0.6157833 0.5015907
## 3 84300903 M 0.6014956 0.3902604 0.5957432 0.4494168
7.2 トレーニング・データとテスト・データの分割
トレーニング・データは母集団を反映させるためにランダム抽出する．ここではデータの 7 割を
トレーニング・データに使用し，残りをテスト・データとする．

7.3 分類学習第 3 章遅延学習—最近傍法を使った分類
# データの行番号の 7 割をランダム抽出する．
train.index <- sample(1:nrow(wdbc.normal), size=round(0.7*nrow(wdbc.normal)))
test.index <- setdiff(1:nrow(wdbc.normal), train.index)
# データを分割
train.data <- wdbc.normal[train.index, ]
test.data <- wdbc.normal[test.index, ]
7.3 分類学習
実際にはパラメータ学習はないが，各テストデータから全トレーニングデータまでの距離を計算
し，近い順に並べたデータを準備する．
# 2 つのベクトルの距離を計算する関数を定義．
distance <- function(x, y) {
sqrt(sum((x - y)^2))
}
# 1 つのテストデータと全トレーニングデータとの距離を計算し
# train データフレームの近い順インデックスを返す．
rank.dist <- function(x, train) {
order(apply(train, MARGIN=1, distance, x))
}
# 全てのテストデータに rank.dist を適用．
knn.calc <- function(test, train) {
as.data.frame(apply(test, MARGIN=1, rank.dist, train))
}
# knn.db リストの i 番目要素に格納されたベクトルには
# i 番目のテストデータから近い順にトレーニングデータの
# インデックスが格納されている
knn.db <- knn.calc(test.data[, -1:-2], train.data[, -1:-2])
7.4 分類予測
いよいよ分類予測．分類学習で近い順に並べたトレーニングデータから，k 近傍を使って相対多
数の分類を決める．
# knn.db にもとづき k 個の近傍から分類を決定し
# test データの分類ベクトルを返す．
knn.pred <- function(knn.db, train.label, k) {
as.factor(
sapply(knn.db,
function(knn.index) {
knn <- train.label[knn.index[1:k]]
tbl <- table(knn)
names(tbl[which.max(tbl)])
}))
}
predicted <- knn.pred(knn.db, train.label=train.data[, 2], k=3)
7.5 予測の評価
if(!require(gmodels)) {
install.packages("gmodels", repos="https://cran.ism.ac.jp")
library(gmodels)
}

## 要求されたパッケージ gmodels をロード中です
CrossTable(x=test.data[,2], y=predicted, prop.chisq=FALSE)
##
##
## Cell Contents
## |-------------------------|
## | N |
## | N / Row Total |
## | N / Col Total |
## | N / Table Total |
## |-------------------------|
##
##
## Total Observations in Table: 171
##
##
## | predicted
## test.data[, 2] | B | M | Row Total |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## B | 112 | 1 | 113 |
## | 0.991 | 0.009 | 0.661 |
## | 0.974 | 0.018 | |
## | 0.655 | 0.006 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## M | 3 | 55 | 58 |
## | 0.052 | 0.948 | 0.339 |
## | 0.026 | 0.982 | |
## | 0.018 | 0.322 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## Column Total | 115 | 56 | 171 |
## | 0.673 | 0.327 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
##
##
8 class パッケージを使用した例
if(!require(class)) {
install.packages("class", repos="https://cran.ism.ac.jp")
library(class)
}
## 要求されたパッケージ class をロード中です
predicted.class <- knn(train=train.data[,-1:-2],
test=test.data[,-1:-2],
cl=train.data[,2], k=3)
CrossTable(x=test.data[,2], y=predicted.class, prop.chisq=FALSE)
##
##
## Cell Contents
## |-------------------------|
## | N |
## |-------------------------|
##
##

##
##
## | predicted.class
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## B | 112 | 1 | 113 |
## | 0.991 | 0.009 | 0.661 |
## | 0.974 | 0.018 | |
## | 0.655 | 0.006 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## M | 3 | 55 | 58 |
## | 0.052 | 0.948 | 0.339 |
## | 0.026 | 0.982 | |
## | 0.018 | 0.322 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## Column Total | 115 | 56 | 171 |
## | 0.673 | 0.327 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
##
##
9 オリジナル実装ソース・コード
knn.calc <- function(test, train) {
distance <- function(x, y) {
sqrt(sum((x - y)^2))
}
rank.dist <- function(x, train) {
order(apply(train, MARGIN=1, distance, x))
}
as.data.frame(apply(test, MARGIN=1, rank.dist, train))
}
knn.pred <- function(knn.db, train.label, k) {
as.factor(
sapply(knn.db,
function(knn.index) {
knn <- train.label[knn.index[1:k]]
tbl <- table(knn)
names(tbl[which.max(tbl)])
}))
}
使い方
評価方法
##
##
## Cell Contents
## |-------------------------|
## | N |
## |-------------------------|
##

##
##
##
## | predicted
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## B | 112 | 1 | 113 |
## | 0.991 | 0.009 | 0.661 |
## | 0.974 | 0.018 | |
## | 0.655 | 0.006 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## M | 3 | 55 | 58 |
## | 0.052 | 0.948 | 0.339 |
## | 0.026 | 0.982 | |
## | 0.018 | 0.322 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## Column Total | 115 | 56 | 171 |
## | 0.673 | 0.327 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
##
##
10 データの異なる正規化
標準正規化を行い同じ条件で分類してみる．
# 全数値 feature（3 列目以降）に scale() を適用
wdbc.z <- as.data.frame(scale(wdbc[, 3:ncol(wdbc)]))
# ID と診断結果の 2 列を結合
wdbc.z <- cbind(wdbc[, 1:2], wdbc.z)
# 先程と同じインデックスでデータを分割
train.data <- wdbc.z[train.index, ]
test.data <- wdbc.z[test.index, ]
# 学習と分類予測
# 結果の表示
##
##
## Cell Contents
## |-------------------------|
## | N |
## |-------------------------|
##
##
##
##
## | predicted
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## B | 113 | 0 | 113 |
## | 1.000 | 0.000 | 0.661 |
## | 0.966 | 0.000 | |

## | 0.661 | 0.000 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## M | 4 | 54 | 58 |
## | 0.069 | 0.931 | 0.339 |
## | 0.034 | 1.000 | |
## | 0.023 | 0.316 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
## Column Total | 117 | 54 | 171 |
## | 0.684 | 0.316 | |
## ---------------|-----------|-----------|-----------|
##
##

第3章遅延学習---最近傍法を使った分類

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