Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...Thùy Linh
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời giải) (hệ trục Oxy). được Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ . Tài liệu có 59 trang file word. Các bài toán đều có hướng dẫn giải rõ ràng và chi tiết. Đây là tài liệu không thể thiếu cho các em đang ôn thi THPT quốc gia môn Toán
http://giavienb.net/
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...Thùy Linh
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời giải) (hệ trục Oxy). được Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ . Tài liệu có 59 trang file word. Các bài toán đều có hướng dẫn giải rõ ràng và chi tiết. Đây là tài liệu không thể thiếu cho các em đang ôn thi THPT quốc gia môn Toán
http://giavienb.net/
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vnMegabook
Đây là 10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Liên hệ page để nhận link download sách và tài liệu: https://www.facebook.com/garmentspace
https://www.facebook.com/garmentspace.blog
My Blog: http://garmentspace.blogspot.com/
Từ khóa tìm kiếm tài liệu : Wash jeans garment washing and dyeing, tài liệu ngành may, purpose of washing, definition of garment washing, tài liệu cắt may, sơ mi nam nữ, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế quần âu, thiết kế veston nam nữ, thiết kế áo dài, chân váy đầm liền thân, zipper, dây kéo trong ngành may, tài liệu ngành may, khóa kéo răng cưa, triển khai sản xuất, jacket nam, phân loại khóa kéo, tin học ngành may, bài giảng Accumark, Gerber Accumarkt, cad/cam ngành may, tài liệu ngành may, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, vật liệu may, tài liệu ngành may, tài liệu về sợi, nguyên liệu dệt, kiểu dệt vải dệt thoi, kiểu dệt vải dệt kim, chỉ may, vật liệu dựng, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, tiêu chuẩn kỹ thuật áo sơ mi nam, tài liệu kỹ thuật ngành may, tài liệu ngành may, nguồn gốc vải denim, lịch sử ra đời và phát triển quần jean, Levi's, Jeans, Levi Straus, Jacob Davis và Levis Strauss, CHẤT LIỆU DENIM, cắt may quần tây nam, quy trình may áo sơ mi căn bản, quần nam không ply, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế áo sơ mi nam theo tài liệu kỹ thuật, tài liệu cắt may,lịch sử ra đời và phát triển quần jean, vải denim, Levis strauss cha đẻ của quần jeans. Jeans skinny, street style áo sơ mi nam, tính vải may áo quần, sơ mi nam nữ, cắt may căn bản, thiết kế quần áo, tài liệu ngành may,máy 2 kim, máy may công nghiệp, two needle sewing machine, tài liệu ngành may, thiết bị ngành may, máy móc ngành may,Tiếng anh ngành may, english for gamrment technology, anh văn chuyên ngành may, may mặc thời trang, english, picture, Nhận biết và phân biệt các loại vải, cotton, chiffon, silk, woolCÁCH MAY – QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH ĐÁNH SỐTÀI LIỆU KỸ THUẬT NGÀNH MAY –TIÊU CHUẨN KỸ THUẬT – QUY CÁCH ĐÁNH SỐ - QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH MAY – QUY TRÌNH MAY – GẤP XẾP ĐÓNG GÓI – GIÁC SƠ ĐỒ MÃ HÀNG - Công nghệ may,kỹ thuật may dây kéo đồ án công nghệ may, công
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnMegabook
Đây là đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 1 của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vnMegabook
Đây là 100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
1 improvement of tcp congestion window over ltetanawan44
This document discusses improving the performance of TCP congestion control over LTE-Advanced networks. It proposes a new congestion avoidance mechanism that uses the available bandwidth of the connection to better detect the network path capacity and improve congestion avoidance. The mechanism is tested using the NS-2 network simulator to model LTE-Advanced traffic. The document provides background on LTE-Advanced network architecture and existing TCP congestion control mechanisms. It aims to develop an enhanced TCP variant that can efficiently transfer high data rates over the large bandwidth, low latency links of LTE-Advanced networks.
The document provides an overview of routing basics, including: what routers do in finding paths and forwarding packets; the difference between routing and forwarding; how IP route lookup works using longest prefix matching; how routing information databases (RIBs) and forwarding information bases (FIBs) are used; explicit versus default routing; and an introduction to autonomous systems, routing policies, interior gateway protocols (IGPs), exterior gateway protocols (EGPs) like BGP, and how routing and traffic flows work within and between autonomous systems.
Cisco identity services engine (ise) ordering steps & guideIT Tech
The document provides information on ordering Cisco Identity Services Engine (ISE) appliances and licenses. It outlines 6 steps for ordering ISE: 1) estimate concurrent endpoints, 2) estimate needed appliances, 3) select appliance type, 4) select support level, 5) select license type, and 6) select services. It describes ISE appliance and virtual appliance options, support options, and function-based and deployment-based licensing options.
The document provides specifications for various Cisco ASA Firepower models, including available RAM and CPU resources for both the ASA and Firepower modules. It lists specifications for the ASA 5505 through 5585-X models as well as the AIP SSC 5, SSM 10, SSM 20, and SSM 40 security modules. RAM available to the ASA and Firepower modules varies between models as does CPU cores and type. The highest-end models include the ASA 5585-X with up to 49GB of RAM and 48 CPU cores accessible to the ASA and Firepower modules.
A VLAN allows a network administrator to logically segment a local area network (LAN) to create multiple broadcast domains on a single physical switch. Devices placed in the same VLAN can communicate via broadcasts within that VLAN but broadcasts are restricted from other VLANs, increasing security. VLANs are commonly used when a network has over 200 devices, heavy broadcast traffic, or different user groups need isolation or access to the same applications across multiple switches. While subnetting a network provides some segmentation, VLANs allow devices in different physical locations and switches to remain on the same logical network without routing.
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vnMegabook
Đây là 10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Liên hệ page để nhận link download sách và tài liệu: https://www.facebook.com/garmentspace
https://www.facebook.com/garmentspace.blog
My Blog: http://garmentspace.blogspot.com/
Từ khóa tìm kiếm tài liệu : Wash jeans garment washing and dyeing, tài liệu ngành may, purpose of washing, definition of garment washing, tài liệu cắt may, sơ mi nam nữ, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế quần âu, thiết kế veston nam nữ, thiết kế áo dài, chân váy đầm liền thân, zipper, dây kéo trong ngành may, tài liệu ngành may, khóa kéo răng cưa, triển khai sản xuất, jacket nam, phân loại khóa kéo, tin học ngành may, bài giảng Accumark, Gerber Accumarkt, cad/cam ngành may, tài liệu ngành may, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, vật liệu may, tài liệu ngành may, tài liệu về sợi, nguyên liệu dệt, kiểu dệt vải dệt thoi, kiểu dệt vải dệt kim, chỉ may, vật liệu dựng, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, tiêu chuẩn kỹ thuật áo sơ mi nam, tài liệu kỹ thuật ngành may, tài liệu ngành may, nguồn gốc vải denim, lịch sử ra đời và phát triển quần jean, Levi's, Jeans, Levi Straus, Jacob Davis và Levis Strauss, CHẤT LIỆU DENIM, cắt may quần tây nam, quy trình may áo sơ mi căn bản, quần nam không ply, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế áo sơ mi nam theo tài liệu kỹ thuật, tài liệu cắt may,lịch sử ra đời và phát triển quần jean, vải denim, Levis strauss cha đẻ của quần jeans. Jeans skinny, street style áo sơ mi nam, tính vải may áo quần, sơ mi nam nữ, cắt may căn bản, thiết kế quần áo, tài liệu ngành may,máy 2 kim, máy may công nghiệp, two needle sewing machine, tài liệu ngành may, thiết bị ngành may, máy móc ngành may,Tiếng anh ngành may, english for gamrment technology, anh văn chuyên ngành may, may mặc thời trang, english, picture, Nhận biết và phân biệt các loại vải, cotton, chiffon, silk, woolCÁCH MAY – QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH ĐÁNH SỐTÀI LIỆU KỸ THUẬT NGÀNH MAY –TIÊU CHUẨN KỸ THUẬT – QUY CÁCH ĐÁNH SỐ - QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH MAY – QUY TRÌNH MAY – GẤP XẾP ĐÓNG GÓI – GIÁC SƠ ĐỒ MÃ HÀNG - Công nghệ may,kỹ thuật may dây kéo đồ án công nghệ may, công
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnMegabook
Đây là đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 1 của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vnMegabook
Đây là 100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
1 improvement of tcp congestion window over ltetanawan44
This document discusses improving the performance of TCP congestion control over LTE-Advanced networks. It proposes a new congestion avoidance mechanism that uses the available bandwidth of the connection to better detect the network path capacity and improve congestion avoidance. The mechanism is tested using the NS-2 network simulator to model LTE-Advanced traffic. The document provides background on LTE-Advanced network architecture and existing TCP congestion control mechanisms. It aims to develop an enhanced TCP variant that can efficiently transfer high data rates over the large bandwidth, low latency links of LTE-Advanced networks.
The document provides an overview of routing basics, including: what routers do in finding paths and forwarding packets; the difference between routing and forwarding; how IP route lookup works using longest prefix matching; how routing information databases (RIBs) and forwarding information bases (FIBs) are used; explicit versus default routing; and an introduction to autonomous systems, routing policies, interior gateway protocols (IGPs), exterior gateway protocols (EGPs) like BGP, and how routing and traffic flows work within and between autonomous systems.
Cisco identity services engine (ise) ordering steps & guideIT Tech
The document provides information on ordering Cisco Identity Services Engine (ISE) appliances and licenses. It outlines 6 steps for ordering ISE: 1) estimate concurrent endpoints, 2) estimate needed appliances, 3) select appliance type, 4) select support level, 5) select license type, and 6) select services. It describes ISE appliance and virtual appliance options, support options, and function-based and deployment-based licensing options.
The document provides specifications for various Cisco ASA Firepower models, including available RAM and CPU resources for both the ASA and Firepower modules. It lists specifications for the ASA 5505 through 5585-X models as well as the AIP SSC 5, SSM 10, SSM 20, and SSM 40 security modules. RAM available to the ASA and Firepower modules varies between models as does CPU cores and type. The highest-end models include the ASA 5585-X with up to 49GB of RAM and 48 CPU cores accessible to the ASA and Firepower modules.
A VLAN allows a network administrator to logically segment a local area network (LAN) to create multiple broadcast domains on a single physical switch. Devices placed in the same VLAN can communicate via broadcasts within that VLAN but broadcasts are restricted from other VLANs, increasing security. VLANs are commonly used when a network has over 200 devices, heavy broadcast traffic, or different user groups need isolation or access to the same applications across multiple switches. While subnetting a network provides some segmentation, VLANs allow devices in different physical locations and switches to remain on the same logical network without routing.
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive functioning. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms.
This 3-day routing workshop covers key routing concepts including IP routing, routing protocols, IPv6 addressing, and hands-on exercises. Participants will learn about interior routing protocols like OSPF, exterior routing protocols like BGP, routing attributes, path selection, and scaling techniques. Hands-on labs will provide experience with router configuration, OSPF, iBGP, eBGP, route reflectors, and Internet exchange policies. The goal is to give attendees a solid foundation in routing fundamentals and operations.
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms for those who already suffer from conditions like depression and anxiety.
The document provides information on explaining processes through written texts. It discusses the key features of explanation texts, including presenting information in a logical sequence, using causal language, diagrams, and other visual aids. The document also provides examples of outlines and concept maps that can be used to organize explanations in a clear, step-by-step manner.
Children in Germany attend grade school from ages 6 to 10, focusing on basic subjects. From ages 10 to 15, they attend basic school where they begin to specialize. High school then runs from ages 15 to 18, preparing students for university or vocational training.
Chuyên cung cấp dịch vụ và giải pháp VOIP, đầu số hotline 1800 và 1900 cho doanh nghiệp
TIME TRUE LIFE TECHNOLOGY JOINT STOCK COMPANY
Mr Long
Mobi: 0986883886 - 0905710588
Email: long.npb@ttlcorp.vn
Website: ttlcorp.vn
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...Megabook
Đây là [Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013-2014) của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Liên hệ page để nhận link download sách và tài liệu: https://www.facebook.com/garmentspace
https://www.facebook.com/garmentspace.blog
My Blog: http://garmentspace.blogspot.com/
Từ khóa tìm kiếm tài liệu : Wash jeans garment washing and dyeing, tài liệu ngành may, purpose of washing, definition of garment washing, tài liệu cắt may, sơ mi nam nữ, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế quần âu, thiết kế veston nam nữ, thiết kế áo dài, chân váy đầm liền thân, zipper, dây kéo trong ngành may, tài liệu ngành may, khóa kéo răng cưa, triển khai sản xuất, jacket nam, phân loại khóa kéo, tin học ngành may, bài giảng Accumark, Gerber Accumarkt, cad/cam ngành may, tài liệu ngành may, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, vật liệu may, tài liệu ngành may, tài liệu về sợi, nguyên liệu dệt, kiểu dệt vải dệt thoi, kiểu dệt vải dệt kim, chỉ may, vật liệu dựng, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, tiêu chuẩn kỹ thuật áo sơ mi nam, tài liệu kỹ thuật ngành may, tài liệu ngành may, nguồn gốc vải denim, lịch sử ra đời và phát triển quần jean, Levi's, Jeans, Levi Straus, Jacob Davis và Levis Strauss, CHẤT LIỆU DENIM, cắt may quần tây nam, quy trình may áo sơ mi căn bản, quần nam không ply, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế áo sơ mi nam theo tài liệu kỹ thuật, tài liệu cắt may,lịch sử ra đời và phát triển quần jean, vải denim, Levis strauss cha đẻ của quần jeans. Jeans skinny, street style áo sơ mi nam, tính vải may áo quần, sơ mi nam nữ, cắt may căn bản, thiết kế quần áo, tài liệu ngành may,máy 2 kim, máy may công nghiệp, two needle sewing machine, tài liệu ngành may, thiết bị ngành may, máy móc ngành may,Tiếng anh ngành may, english for gamrment technology, anh văn chuyên ngành may, may mặc thời trang, english, picture, Nhận biết và phân biệt các loại vải, cotton, chiffon, silk, woolCÁCH MAY – QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH ĐÁNH SỐTÀI LIỆU KỸ THUẬT NGÀNH MAY –TIÊU CHUẨN KỸ THUẬT – QUY CÁCH ĐÁNH SỐ - QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH MAY – QUY TRÌNH MAY – GẤP XẾP ĐÓNG GÓI – GIÁC SƠ ĐỒ MÃ HÀNG - Công nghệ may,kỹ thuật may dây kéo đồ án công nghệ may, công
1. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Soạn: Lưu Hải Vĩnh – GV Toán Trường THPT NG
I/ Lý thuyết
1/Tọa độ: Hệ tọa độ Oxy hay (O, ,i j
r r
)
* Tọa độ của điểm; véc tơ: M(x;y) ( ; ) . .OM x y OM x i y j⇔ = ⇔ = +
uuuur uuuur r r
* Độ dài của một véc tơ; đoạn thẳng:
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )A B A B B A B AAB AB x x y y x x y y= = − + − = − + −
uuur
* Hai véc tơ bằng nhau:
1 2
1 1 2 2
1 2
( ; ) ( ; )
x x
a x y b x y
y y
=
= ⇔
=
r r
* Các phép toán về véc tơ: Cho 1 1 2 2( ; ), ( ; )a x y b x y
r r
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 1 2 1 2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
/ ( ; ) / ( ; )
/ . ( . ; . ) / . . .
.
/ cung phuong ; 0 :
.
/ . . 0
. . .
/ os( ; )
. .
a b x x y y a b x x y y
k a k x k y a b x x y y
x t x
a b b t
y t y
a b x x y y
a b x x y y
c a b
a b x x y y
+ + = + + + − = − −
+ = + = +
=
+ ≠ ⇔ ∃ ∈
=
+ ⊥ ⇔ + =
+
+ = =
+ +
r r r r
r r r
r r r r
¡
r r
r r
r r
r r
* Các công thức liên quan đến tọa độ điểm:
+/ M là trung điểm AB
2
0
2
A B
M
A B
M
x x
x
MA MB
y y
y
+
=
⇔ + = ⇔
+ =
uuur uuur r
(hay với mọi điểm O;
1
( )
2
OM OA OB= +
uuuur uuur uuur
)
+/ M chia đoạn AB theo tỉ số k ( A;B phân biệt; k 1≠ ) .MA k MB⇔ =
uuur uuur
.
1
.
1
A B
M
A B
M
x k x
x
k
y k y
y
k
−
= −
⇔
− =
−
( hay với mọi điểm O;
1
( . )
1
OM OA k OB
k
= −
−
uuuur uuur uuur
)
+/ M là trọng tâm tam giác ABC
3
0
3
A B C
M
A B C
M
x x x
x
MA MB MC
y y y
y
+ +
=
⇔ + + = ⇔
+ + =
uuur uuur uuuur r
(hay với mọi điểm O;
1
( )
3
OM OA OB OC= + +
uuuur uuur uuur uuur
)
* Một số tính chất của tam giác ABC:
+/ Tam giác ABC vuông tại C 2 2 2
. 0 (hay .....)CACB CA CB AB⇔ = ⇔ + = ⇔
uuur uuur
+/ Tam giác ABC cân tại B .......BA BC⇔ = ⇔
uuur uuur
2. +/ Tam giác ABC vuông cân tại A
. 0AB AC
AB AC
=
⇔
=
uuur uuur
uuur uuur
+ Tam giác ABC đều BA BC AC⇔ = =
uuur uuur uuur
2/ Liên hệ tọa độ và bất đẳng thức Bunhiacopxki:
Với hai véc tơ ( ; )u a b
r
và ( ; )v x y
r
; ta có 2 2 2 2
. ax+by
os( ; )
. .
u v
c u v
u v a b x y
= =
+ +
r r
r r
r r
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
ax+by
Do os( ; ) 1 1 ax+by .
.
(ax+by) ( ).( )
c u v a b x y
a b x y
a b x y
≤ ⇒ ≤ ⇒ ≤ + +
+ +
⇒ ≤ + +
r r
Dấu bằng xảy ra os(u; ) 1c v = ±
r r
;u v⇔
r r
cùng phương ax=by⇔
3/ Đường thẳng
a/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận véc tơ 2 2
( ; ) ( 0)u a b a b+ ≠
r
làm véc tơ chỉ phương có
phương trình tham số là :
0
0
( )
x x at
t R
y y bt
= +
∈
= +
* Nếu 0a ≠ thì hệ số góc của đường thẳng là k = b/a.
b/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận véc tơ ( ; ) ( ; 0)u a b a b ≠
r
làm véc tơ chỉ phương có
phương trình chính tắc là : 0 0x x y y
a b
− −
= .
c/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k ; phương trình là : y = k(x-x0) + y0
d/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận véc tơ ( ; ) ( ; 0)n a b a b ≠
r
làm véc tơ pháp tuyến có
phương trình tổng quát là : a(x-x0) + b(y-y0) =0
e/ Đường thẳng đi qua A(x1;y1) và B(x2 ;y2) có phương trình là :
• Nếu x1 = x2 : Phương trình là x = x1
• Nếu y1 = y2 : Phương trình là y = y1
• Nếu
1 2
1 2
x x
y y
≠
≠
: Phương trình là
1 1
2 1 2 1
x x y y
x x y y
− −
=
− −
f/ Chú ý :
• Nếu 2 2
( ; ) ( 0)u a b a b+ ≠
r
là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì k. ( ; ) 0u ka kb k= ∀ ≠
r
cũng là một
véc tơ chỉ phương của (d).
• Nếu 2 2
( ; ) ( 0)n a b a b+ ≠
r
là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì k. ( ; ) 0n ka kb k= ∀ ≠
r
cũng là một
véc tơ chỉ phương của (d).
• Nếu 2 2
( ; ) ( 0)u a b a b+ ≠
r
là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì ( ; )n b a= −
r
là một véc tơ pháp
tuyến của (d).
4/ Góc giữa hai đường thẳng
Giả sử α là góc giữa hai đường thẳng có véc tơ pháp tuyến theo thứ tự là 1 2;n n
ur uur
1 2
1 2
1 2
n .
os = cos(n ; )
n . n
n
c nα⇒ =
uur uur
uur uur
uur uur (có thể tính theo véc tơ chỉ phương)
3. 5/ Khoảng cách từ điểm M đến (d) : ax + by +c = 0
M
2 2
ax
( ;( )) Mby c
d M d
a b
+ +
=
+
6/ Đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng
Cho (d1) : a1x + b1y +c1 = 0 và (d2) : a2x + b2y +c2 = 0
Phương trình đường phân giác của góc hợp bởi (d1) ; (d2) là :
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
=
+ +
II/ Bài tập
Bài 1 : A-2010
Cho tam giác ABC cân tại A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm canh AB và AC có phương trình
x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ B và C biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua C của tam giác đã cho.
Bài 2: B-2010
Cho tam giác ABC vuông tại A; đỉnh C(-4;1); phân giác trong góc A có phương trình
x + y -5 = 0. Viết phương trình BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ
dương.
Bài 3: D-2010
• Câu VIa: Cho tam giác ABC; A(3;-7); trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0).
Xác định tọa độ C biết hoành độ C dương.
• Câu VIb: Cho A(0;2); ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên
∆ . Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
Bài 4: D-2009
• Câu VIa: Cho tam giác ABC; M(2;0) là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường
cao đi qua A lần lượt có phương trình là: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết phương trình AC.
• Câu VIb: Cho đường tròn (C): (x-1)2
+y2
=1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M
thuộc (C) sao cho · 0
30IMO = .
Bài 5 : B-2009
• Câu VIb: Cho tam giác ABC cân tại A(-1;4). Các đỉnh B;C thuộc ∆ : x-y-4=0. Xác định tọa
độ B ; C biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Bài 6: A-2009
• Câu VIa: Cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Điểm
M(1;5) thuộc AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc ∆ : x+y-5=0. Viết phương trình AB.
• Câu VIb: Cho đường tròn (C): x2
+y2
+4x+4y+6 =0 và ∆ :x+my-2m+3=0. Gọi I là tâm của
(C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho diện tích tam giác IAB max.
Bài 7: D-2008
Trong Oxy; cho (P) có phương trình 2
16y x= ; A(1;4). Hai điểm phân biệt B; C không trùng với A
di động trên (P) sao cho 0
90BAC∠ = . CMR đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 8: B-2008
Trong Oxy; cho tam giác ABC; hình chiếu vuông góc của C lên AB là H(-1;-1); đường phân giác
trong của góc A: x-y+2=0; đường cao kẻ từ B: 4x+3y-1=0; Tìm tọa độ C?
Bài 9: B-2007
Cho A(2;2); (d1): x+y-2=0; (d2): x+y-8=0. Tìm tọa độ B thuộc (d1) ; C thuộc (d2) sao cho tam giác
ABC vuông cân tại A.
4. Bài 10: B-2006
Cho đường tròn (C): x2
+y2
-2x-6y+6 =0 và M(-3 ;1). Gọi T1 ; T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến
kẻ từ M đến (C). Viết phương trình T1T2.
Bài 11: A-2006
Cho (d1) : x+y+3=0 ; (d2) : x-y-4=0 ; (d3) : x-2y=0.
Tìm tọa độ M thuộc (d3) sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2.
Bài 12: A-2005
Cho (d1) : x-y=0 ; (d2) : 2x+y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d1 ; C
thuộc d2 và B ; D thuộc trục hoành.
Bài 13: D-2004
Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-1;0); B(4;0); C(0;m). Tìm tọa độ trọng tâm G theo m; m 0≠ .
Tìm m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 14: B-2004
Cho A(1;1); B(4;-3). Tìm C thuộc đương thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
Bài 15: A-2004
Cho A(0;2); B(- 3 ;-1). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Bài 16: B-2003
Cho tam giác ABC có AB=AC; · 0
90BAC = . Điểm M(1;-1) là trung điểm BC và G(
2
3
;0) là trọng tâm
tam giác ABC. Tìm tọa độ A;B;C.
Bài 17: B-2002
Trong Oxy; cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0); đường thẳng AB có pt: x-2y+2 = 0 và AB
=2AD. Tìm tọa độ A; B; C; D biết hoành độ A âm.
Bài 18: 2002
Trong Oxy; cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng BC có phương trình: 3 3 0x y− − = ; A
và B thuộc Ox. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của
tam giác.
Bài 19: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-5;6); B(-4;-1); C(4;3).
a/ Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành.
b/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên BC.
Bài 20: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(0;2); B(-2;-2); C(4;-2). H là chân đường cao hạ từ B; M
và N lần lượt là trung điểm AB và BC. Lập phương trình đường tròn qua H; M; N.
Bài 21: Trong Oxy; cho đường tròn (C): 2 2
( 2) ( 3) 2x y− + − = ; đường thẳng (d): x-y-2=0.
Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến (d):
a/ max? b/ min?
Bài 22: Trong Oxy; cho tam giác ABC; C(-2;3). Đường cao kẻ từ A có phương trình: 3x-2y-25=0;
đường phân giác trong góc B có phương trình: x-y=0. Lập phương trình AC?
Bài 23: Trong Oxy; cho hình vuông ABCD; CD có phương trình: 4x-3y+4=0; M(2;3) thộc BC;
N(1;1) thuộc AB. Viết phương trình các cạnh còn lại.
Bài 24: Trong Oxy; cho parabol (P): 2
4y x= . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A
trùng đỉnh O; hai điểm B; C thuộc (P); trực tâm trùng với tiêu điểm của (P).
Bài 25: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(5;2); đường trung trực của BC có phương trình x+y-6=0;
đường trung tuyến CM có phương trình 2x-y+3=0. Tìm tọa độ A; B; C.
Bài 26: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A thuộc (d): x-4y-2=0; BC song song với (d); đường cao
BH có phương trình: x+y+3=0; M(1;1) là trung điểm của AC. Tìm tọa độ A; B; C.
5. Bài 27: Trong Oxy; Lập phương trình qua A(1;1) cách đều B(-2;3) và C(0;4).
Bài 28: Trong Oxy; cho tam giác ABC; B(1;0); hai đường cao có phương trình lần lượt là: x-
2y+1=0; 3x+y-1=0. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 29: Trong Oxy; cho tam giác ABC cân tại A; G(
4 1
;
3 3
) là trọng tâm; đường thẳng chứa cạnh BC
có phương trình là: x-2y-4=0; đường BG có pt: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ A; B; C.
Bài 30: Lập phương trình đường thẳng qua I(-2;0); cắt (d1): 2x-y+5=0 và cắt (d2): x+y-3=0 lần lượt
tại A và B sao cho: 2IA IB=
uur uur
Bài 31: Cho đường thẳng (d1): x+y+5=0 và (d2): x+2y-7=0. A(2;3); Tìm B thuộc (d1); C thuộc (d2)
sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0).
Bài 32: Llập phương trình đường thẳng qua M(
5
;2
2
); cắt (d1): x-2y=0 và cắt (d2): 2x-y=0 lần lượt
tại A và B sao cho: M là trung điểm AB.
Bài 33: Trong Oxy; cho đường thẳng (d): 2x-y-5=0 và A(1;2); B(4;1). Tìm M thuộc (d) sao cho
MA MB− max.
Bài 34: Trong Oxy; cho hình vuông ABCD; CD có phương trình: 4x-3y+4=0; M(2;3) thuộc BC;
N(1;1) thuộc AB. Lập phương trình AD.
Bài 35: Trong Oxy; lập phương trình (d1); (d2) lần lượt đi qua A(4;0); B(0;5) và nhận (d): 2x-2y-
1=0 là phân giác.
Bài 36: Cho tam giác ABC cân tại A; đường thẳng AB: 2x-y+5=0; đường thẳng AC:3x+6y-1=0;
M(2;-1) thuộc BC. Lập phương trình cạnh BC.
Bài 37: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-1;2); B(2;0); C(-3;1).
a/ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b/ Tìm M thuộc BC sao cho
1
3
AMB ABCS S∆ ∆= .
Bài 38: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0); B(2;0); giao điểm hai đường
chéo I thuộc đường thẳng y =x. Tìm tọa độ C; D?
Bài 39: Cho (d1): x-2y=0; (d2): 2x-y=0; M(
5
;2
2
). Lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt (d1);
(d2) tại A và B sao cho:
a/ M là trung điểm AB b/ MB=2MA.
Bài 40: Cho hình thoi có một đường chéo: x+2y-7=0; một cạnh: x+3y-3=0; một đỉnh (0;1). Lập
phương trình các cạnh.
Bài 41: Cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2).
a/ Lập phương trình đường phân giác trong góc A.
b/ Tìm M trên AB; điểm N trên AC sao cho MN//BC và AM=CN.
Bài 42: Cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2). Tìm P thuộc đường phân giác trong góc A sao
cho ABPC là hình thang.
Bài 43: Cho tam giác ABC; A(-2;3); trực tâm H trùng với trung điểm của đường cao AK. Đường
cao BM có hệ số góc bằng 2. Tìm tọa độ B; C.
Bài 44: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1); AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0. Tìm trên
đường cao AH của tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M.
Bài 45: Cho A(1;0); B(3;-1); (d):x-2y-1=0. Tìm C thuộc (d) sao cho 6ABCS∆ = .
6. Bài 46: Cho tam giác ABC; cạnh AB: y=2x; cạnh AC: y=
1 1
4 4
x− + ; trọng tâm G(
8 7
;
3 3
). Tính diện
tích tam giác ABC.
Bài 47: Tìm toạ độ điểm M trên (d): x-2y-2=0 sao cho 2 2
2MA MB+ nhỏ nhất; A(0;1); B(3;4).
Bài 48: Cho A(2;-1); B(1;-2); trọng tâm G thuộc (d):x+y-2=0. Tìm C biết diện tích tam giác ABC
bằng 3/2.
Bài 49: Tìm M nằm phía trên Ox sao cho góc MAB=300
; góc AMB = 900
; A(-2;0); B(2;0).
Bài 50: Cho tam giác ABC vuông tại A; A(-1;4); B(1;-4); M(
1
2;
2
) thuộc BC. Tìm tọa độ C?
7. Bài 46: Cho tam giác ABC; cạnh AB: y=2x; cạnh AC: y=
1 1
4 4
x− + ; trọng tâm G(
8 7
;
3 3
). Tính diện
tích tam giác ABC.
Bài 47: Tìm toạ độ điểm M trên (d): x-2y-2=0 sao cho 2 2
2MA MB+ nhỏ nhất; A(0;1); B(3;4).
Bài 48: Cho A(2;-1); B(1;-2); trọng tâm G thuộc (d):x+y-2=0. Tìm C biết diện tích tam giác ABC
bằng 3/2.
Bài 49: Tìm M nằm phía trên Ox sao cho góc MAB=300
; góc AMB = 900
; A(-2;0); B(2;0).
Bài 50: Cho tam giác ABC vuông tại A; A(-1;4); B(1;-4); M(
1
2;
2
) thuộc BC. Tìm tọa độ C?