SlideShare a Scribd company logo
2020夏の自由研究発表
年月日を含んだ魔方陣は
1年の内、何日分作れるか
入山徳夫
誕生日を含んだ魔方陣
ネットで贈れる金のかからない誕生祝のプレゼント (我田引水 )
• 下図は20 19年10月12日を 最上行に入れた例
今年は...
20 19 10 12 4
2 1 23 22 17
14 15 13 7 16
24 21 11 6 3
5 9 8 18 25
誕生日を含んだ魔方陣
ネットで贈れる金のかからない誕生祝のプレゼント (我田引水 )
• 下図は20 19年10月12日を 最上行に入れた例
今年は...作れない!?
• 2020年では20が重複
⇒ 令和2年M月D日の数字2MDの並ぶ 4x4サイズの魔方陣はどれだけ作れ
るか? 本日のお題:
今日は、これについて発表します。
20 19 10 12 4
2 1 23 22 17
14 15 13 7 16
24 21 11 6 3
5 9 8 18 25
自己紹介
• 苗字: 入山 (画数5 いたって少ない) 全国に散在する苗字。
(女優、AKB48、演歌歌手,大学教授…何も親戚関係ありません。)
– 4画以下の苗字は稀: リアルで会うことは殆どない。同じ町内に“今”さんが居ると知っているぐらい。
– 例えば 王貞治、升毅 丸佳浩
– 6画以上の苗字は多い:
– 上下山川大小口の組み合わせだけでも: 小川、大川、小山、大山、川上、上川、山川、山下、山口、川口...
– 5画の苗字は、他には: 北杜夫、田英男、二上達也…
• 子供の頃は、多湖輝 “頭の体操” に傾倒。ひねたガキ
• 分数の割算: 分子分母どうし割ればよい。後から通分すれば逆数の乗算に帰着。
– マッチ棒6本で正三角形を4個つくるには?という問題があった (平面から立体への発想)
• 魔方陣の立体版を自力で作成した。(当時は参考文献手に入らず) 昨年の夏冬 自由研究で発表:
https://www.slideshare.net/NorioIriyama/ss-224737785 ← Slideshareで 立体魔方陣 を検索のこと。
• 新潟大学 工学部 情報工学科卒、同大学院修士課程修了
– 発展途上の大学でした(情報工学科は当時できたばかり(私は3代目):大学院は後から。 博士課程は就職後)
– 大学1年目に PC-8001を購入 、当時の大学の大型計算機室には、磁気ディスクでなくて3百数十MByte程度の磁気ドラム。
– 3年時に 第一種情報処理技術者試験合格
共立出版のコンピュータ雑誌 bit のナノピコ教室に回答数回。出題1回。
その一つが↓ 出題者から好評を得た。 “・・・今後これを「入山のアルゴリズム」と名前をつけたいと思います。”(bit 1983年4月号)
• 入山のアルゴリズム :組合せ計算 nCr = (n! / (n-r)!) / r! での約分の手順の工夫
– 自然数の並び1,2,3,4,5,…. は、K=2,3,…と順番に、K番目の数でKの倍数番目の数を、割っていくことができる。
– nCrの計算は 分母に1からrまで 分子に n-r+1 から n までの数の積: 分母のk番目の数で、逐次、約分ができる。
– (暗号アルゴリズム研究者の入山聖史教授とはまったくの赤の他人です。) https://kadzus.hatenadiary.org/entry/20081211/1229023326
魔方陣とは
• NxNの升目の中に1からN2
までの数字を
縦横斜め一列のN個の数字の和が一定になるように配
置したもの
定和:15
定和:34 定和:65
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
8 1 6
3 5 7
4 9 2
1 10 14 18 22
19 23 2 6 15
7 11 20 24 3
15 4 8 12 16
13 17 21 5 9
製法の一例:N進数2桁分+1を合成する
数独のようなものを2種類作って足す。
1 3 2 4
4 2 3 1
4 2 3 1
1 3 2 4
2 1 3
3 2 1
1 3 2
6 0 3
0 3 6
3 6 0
8 1 6
3 5 7
4 9 2
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
0 12 12 0
8 4 4 8
4 8 8 4
12 0 0 12
魔方陣の総数: 6x6以上は不明
回転、裏返しで同じ配置になるものを一種類として数えると:
・3方陣 1種類
・4方陣 880種類
フランス:Bernhard Frenicle de Bessy (1602?~1675)
が880通り作成して死後(1693)パリの学士院から出版されていたものを
パズル王のHenry Ernest Dudeneyがその構造を調べて、その分類法を発表(1910)
日本では寺村周太郎が1926年880通り作成 1931年発表 1957年出版)
https://mixi.jp/view_bbs.pl?comm_id=297396&id=35175862
・5方陣 275305224種類 [F. Schroeppel (1973)]
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Richard_Schroeppel
・6方陣 < 1780京 ? (未解決問題)
(36P23 = 36! / 13! = 5.9738571e+31通りを調べつくせれば良い…)
A B C D E
例 8B+4C+2BT+CT + all1 (ーは反転 Tは転置の意)
+ + + + ⇒
↑all 1 は
二進数4桁分(十進数で0から15までの数)を1から16に替える為
8 8
8 8
8 8
8 8
4 4
4 4
44
44 2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
5 ⒑ 8 ⒒
4 ⒖ 1 ⒕
9 6 ⒓ 7
⒗ 3 ⒔ 2
製法の一例: 1辺が2の累乗サイズの例
2進数4桁分に5種類のパターンを適用
ABCDEで 528通り作れる
• 880通り全てを作るには、さらに7パターン必要。
(共立出版bit 1984年9月号)
• いずれも、縦横方向は均等
• 対角線上だけが不均等になりうる。
令和2年M月D日 2MDを含む4方陣
2 M D X 2 9 7 16
15 8 10 1
12 3 13 6
5 14 4 11
X=34-(2+M+D)
M,D, Xは1から16までのどれか、重複なし。
M とDの候補:
令和2年1月:15日、16日 D+X =31
2月:✖(年と月が重複)
3月:13日,14日,15日,16日 D+X =29
4月:12日, 13日,14日,15日,16日 D+X =28
5月:11日、12日, 13日,14日15日,16日 D+X = 27
:
M月:(16-M)日から16日まで
ただし偶数月の 16-(M/2)日を除く。(DとXが重複)
2 1 3 4
3 4 2 1
4 3 1 2
1 2 4 3
0 8 4 12
12 4 8 0
8 0 12 4
4 12 0 8
次の条件も満たす必要あり。
4進数2桁分+1 の2個の方陣 に分けた場合の下位桁側の縦横での配置は
{1,2,3,4} か {2,2,3,3}, {1,1,4,4} の組合せ(任意順)に限られる。
理由は右下図の赤枠部分のように縦横1列には、②と①とが必ず2個ずつ配置されるから。
、他に足して10になる組合せ(例えば{1,3,3,3} や{2,2,2,4})は対角線上でしか取れない。
ここから絞られた候補は以下の通り
令和2年1月: 15日,16日
3月: 13,14,15,16
4月: 13,15
5月: 11,12,15,16
6月: 11,15
7月: 9,10,11,12,13,14,15,16
8月: 9,11,13,15
9月: 7, 8,11,12,15,16
10月: 7,15
11月: 5,6,7,8,9,10,1112,13,14,15,16 (月と日,または月とXとが11で重複)
12月: 5,7,9,11,13,15
以上 9月以降は、4カ月でD≦16の64日中、24日 しか作れないと判明。
まとめ
4方陣で年月日の並びを納めた魔方陣が
作れる可能性は、令和2年の場合
全て16以下で重複がない場合の内で
50%を下回ることを実感。
来年から2025年までは5方陣も使える。
2021年x月1日から25日までで魔方陣が
作れる割合については、次回の発表で ¥(^o^)
• ご清聴ありがとうございました

More Related Content

Featured

Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
 
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Applitools
 
12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work
GetSmarter
 
ChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slidesChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slides
Alireza Esmikhani
 
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike RoutesMore than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
Project for Public Spaces & National Center for Biking and Walking
 
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
DevGAMM Conference
 

Featured (20)

Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
 
12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work
 
ChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slidesChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slides
 
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike RoutesMore than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
 
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
 

2020 magic square