[20 06-2018 21.23.03]chuong-1

Chương 1 Những khái niệm cơ bản về mạch điện
1
CHƯƠNG 1
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
1.1 Giới thiệu
Chương này nhằm trang bị cho sinh viên các vấn đề cơ bản về mạch điện bao
gồm: các loại nguồn và ký hiệu, các loại phụ tải và mối quan hệ giữa điện áp và
dòng điện của các phụ tải, các định luật cơ bản của mạch điện (định luật Ohm,
Kirchhoff 1 và Kirchhoff 2), các phép biến đổi tương đương của mạch điện (biến
đổi song song, nối tiếp, nguồn tương đương, cầu phân áp, cầu chia dòng, sao-tam
giác…). Để giúp cho người học hiểu rõ vấn đề thì mỗi phần lý thuyết đều có ví dụ
minh họa.
1.2 Các phần tử mạch
Một mạch điện được tạo thành bởi sự liên kết của các phần tử lại với nhau. Các
phần tử chính cấu thành một mạch điện bao gồm: nguồn, phụ tải và đường dây để
liên kết giữa nguồn và phụ tải. Tuy nhiên, phần tử đường dây ở trong phần DC này
thường bỏ qua hoặc được thay thế bằng một tổng trở Z trong mạch AC. Dưới đây là
trình bày chi tiết các phần tử nguồn và phần tử tải.
1.2.1 Phần tử nguồn
Phần tử nguồn ở đây được chia thành 2 loại: nguồn độc lập và nguồn phụ thuộc
- Nguồn độc lập: là một phần tử tích cực, nó cung cấp một giá trị điện áp hoặc dòng
điện cố định mà giá trị điện áp hoặc dòng điện này là độc lập với các phần tử khác
trong mạch
- Ký hiệu của nguồn độc lập: nguồn độc lập được ký hiệu bằng hình tròn bên ngoài,
bên trong là ký hiệu nguồn áp hoặc nguồn dòng, chiều của mũi tên chỉ chiều của
dòng điện, dấu (+) (-) chỉ cực tính của nguồn áp. Ký hiệu của nguồn độc lập được
biểu diễn như ở Hình 1.1.

2
a) nguồn dòng b) nguồn áp
Hình 1.1 Ký hiệu của nguồn độc lập
- Nguồn phụ thuộc: là một phần tử tích cực, nó cung cấp một giá trị điện áp hoặc
dòng điện mà giá trị điện áp hoặc dòng điện đó phụ thuộc vào một điện áp hoặc
dòng điện khác trong mạch.
Như vậy, ta có 4 dạng nguồn phụ thuộc như sau:
+ Nguồn áp phụ thuộc áp (Voltage-Controlled Voltage Source - VCVS)
+ Nguồn áp phụ thuộc dòng (Current-Controlled Voltage Source - CCVS)
+ Nguồn dòng phụ thuộc áp (Voltage-Controlled Current Source - VCCS)
+ Nguồn dòng phụ thuộc dòng (Current-Controlled Current Source - CCCS)
- Ký hiệu của nguồn phụ thuộc: nguồn phụ thuộc được ký hiệu bằng hình tứ giác
bên ngoài, bên trong ký hiệu nguồn áp hoặc nguồn dòng, chiều của mũi tên chỉ
chiều của dòng điện, dấu (+) (-) chỉ cực tính của nguồn áp. Ký hiệu của nguồn phụ
thuộc được biểu diễn như ở Hình 1.2.
)
(u

+
-
)
(i
 )
(u
 )
(i

a) nguồn áp
phụ thuộc áp
(VCVS)
b) nguồn áp
phụ thuộc dòng
(CCVS)
c) nguồn dòng
phụ thuộc áp
(VCCS)
d) nguồn dòng
phụ thuộc dòng
(CCCS)
Hình1.2 Ký hiệu của nguồn phụ thuộc
Trong đó: các hệ số α, β, γ và λ là các hệ số khuếch đại dòng hoặc áp.

3
Tóm lại: dấu hiệu để phân biệt nguồn độc lập hay nguồn phụ thuộc là rất đơn giản:
nếu nhìn vào bên ngoài hình tròn là nguồn độc lập, hình tứ giác là nguồn phụ
thuộc. Bên trong dấu (+, -) là nguồn áp, dấu mũi tên (→) là nguồn dòng, bên trong
dấu ( ) của nguồn phụ thuộc chỉ biến phụ thuộc là áp hay dòng.
1.2.2 Phần tử tải
Phần tử tải hay còn được gọi là các phần tử thụ động, bao gồm: phần tử điện trở R,
điện cảm L và điện dung C.
- Phần tử điện trở R
Phần tử thuần trở R là phần tử đặc trưng cho sự tiêu tán năng lượng (tải). Giả sử ta
có điện áp và dòng điện qua phần tử R như ở Hình 1.3.
R
u
i
Hình 1.3
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên hai cực của điện trở như sau:
.
u R i
 (1.1)
Vì R là hằng số nên u và i cùng pha nhau.
- Phần tử điện cảm L
Phần tử L là phần tử có thể tích phóng năng lượng. Giả sử ta đặt hai đầu một cuộn
dây một điện áp u như Hình 1.4.
Hình 1.4
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp của phần tử điện cảm L được biểu diễn như sau:
di
u L
dt
 (1.2)
Phần tử L có những đặc tính liên quan đến các ứng dụng điện tử công suất mà ta cần
phải nắm như sau:
+ Nếu dạng sóng điện áp và dòng điện qua phần tử L có tính chất tuần hoàn thì ta
có:

4
( ) ( )
( ) ( )
 
 
u t T u t
i t T i t
(1.3)
+ Năng lượng tích lũy trong cuộn dây:
2
1
( ) ( )
2

w t Li t (1.4)
Như vậy nếu dòng điện qua phần tử L là tuần hoàn thì năng lượng tích lũy của cuộn
dây tại cuối chu kỳ bằng năng lượng tích lũy ở đầu chu kỳ.
+ Ở chế độ xác lập công suất trung bình tiêu thụ bởi một cuộn dây là bằng không
0
L
P  (1.5)
Từ công thức (1.2) ta nhận thấy rằng: nếu dòng điện qua cuộn dây là không đổi
(DC) thì uL=0, tức là cuộn dây bị nối tắt. Điều này lý giải tại sao trong mạch DC
không có phần tử L
- Phần tử C
Phần tử C cũng là phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng. Khi cho
một dòng điện i chạy qua một tụ C như ở Hình 1.5.
u
i
C
Hình 1.5
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp được biểu diễn như sau:

du
i C
dt
(1.6)
Phân tích tương tự như phần tử L. Phần tử điện dung C cũng có một số đặc tính
quan trọng sau:
Năng lượng tích luỹ của tụ:
2
1
( ) ( )
2

w t Cu t (1.7)
Công suất tiêu thụ P của tụ bằng không:
0

C
P (1.8)

5
Từ công thức (1.6) ta nhận thấy rằng: nếu điện áp giữa hai đầu một tụ điện không
thay đổi thì dòng điện qua tụ điện là bằng không, tức là mạch điện coi như bị hở
mạch tại tụ.
1.3. Các định luật cơ bản của mạch điện
Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887), một nhà vật lý học người Đức năm
1847 đã tìm ra hai định luật cơ bản của mạch điện là định luật Kirchhoff 1 và
Kirchhoff 2, hai định luật này nói lên mối liên hệ giữa các dòng điện và điện áp
trong một mạch điện. Cùng với định luật Ohm, thì đây là ba định luật cơ bản nhất
của lý thuyết mạch và cũng có thể nói đây là ba định luật cốt lõi của ngành điện.
Dưới đây là chi tiết của ba định luật trên.
1.3.1 Định luật Ohm
Như ta điều biết, bất kỳ một vật liệu dẫn điện nào đều có một thuộc tính là cản trở
dòng điện chạy qua nó, đại lượng đặc trưng cho sự cản trở đó gọi là điện trở và
được ký hiệu là R và được tính theo công thức:

l
R
S
 (1.9)
Trong đó: ρ là điện trở suất của vật liệu (Ωm), nó phụ thuộc vào vật liệu làm dây
dẫn
l: là chiều dài của dây dẫn (m)
S: tiết diện của vật liệu dẫn điện (m2
)
Do đó R tính bằng đơn vị (Ω)
Và một nhà vật lý học người Đức Georg Simon Ohm (1787–1854) đã tìm ra mối
liên hệ giữa dòng và áp cho một điện trở. Đây được coi là định luật Ohm.
Định luật Ohm chứng minh được như sau:
“Điện áp qua một điện trở thì tỷ lệ trực tiếp với dòng điện chạy qua điện trở đó”.
Từ đó, biểu thức toán học của định luật Ohm là:
.
u R i
 (1.10)
Và ta có các công thức suy ra từ định luật Ohm như sau:
u
R
i
 hay  
 
 

V
A
 (1.11)

6
u
i
R
 (1.12)
Từ điện trở R, người ta cũng định nghĩa điện dẫn là G. Điện dẫn là nghịch đảo của
điện trở và đơn vị của nó là 1
1
,


 
 
 
1
G
R
 (1.13)
Công suất tiêu thụ bởi R là:
2 2
.
p ui i R u G
   (1.14)
Ví dụ 1.1
Cho mạch điện như ở Hình 1.6. Xác định dòng điện i và công suất tiêu thụ bởi điện
trở.
V
10

2
i
Hình 1.6
Giải
Dòng điện i chảy qua mạch:
10
5
2
u
i A
R
  
Công suất tiêu thụ bởi điện trở R là:
2 2
5 .2 50
p i R W
  
1.3.2 Định luật Kirchhoff 1
Trước khi đi vào các định luật Kirchhoff, chúng ta hãy nắm vững các khái niệm cơ
bản sau đây:
+ Nút (Nodes): là giao điểm của tối thiểu ba nhánh trong một mạch điện

7
Chú ý: định nghĩa Nút như trên là quan niệm giải mạch bằng tay, còn trong các
phần mềm như TINA, PSPICE thì quan niệm nút là giao điểm của hai nhánh.
+ Nhánh: là một đường trên đó chứa một hay nhiều phần tử liên kết với nhau theo
phương pháp đấu nối tiếp như ở Hình 1.7.
Hình 1.7
+ Vòng: là tập hợp của nhiều nhánh tạo thành hệ thống kín và chỉ đi qua mỗi nút
duy nhất một lần
+ Mắc lưới: là một vòng mà bên trong nó không chứa bất kỳ vòng nào khác, hay
còn gọi là vòng cơ bản.
Chú ý: sinh viên phải phân biệt cho được vòng và mắc lưới.
Ví dụ 1.2
Cho mạch điện như ở Hình 1.8.
4
E
1
E
+
-
+
-
+
-
2
E 3
E
1
R 2
R 3
R
5
R 6
R
4
R
a b c
n
Hình 1.8
Theo các định nghĩa trên, ta nhận thấy Hình 1.8 có:
+ 4 nút (nút a, b, c và n)
+ 6 nhánh (nhánh an, bn, cn, ab, bc và ac)
+ 7 vòng (vòng abna, bcnb, acba, abcna, acna, anbca, và cnbac)
+ 3 mắc lưới: mắc lưới 1, 2 và 3 như ở Hình 1.9.

8
1
E
+
-
2
E 3
E
4
E
1
R 2
R 3
R
5
R 6
R
4
R
a b c
n
Hình 1.9
Bây giờ ta xét đến định luật Kirchhoff 1 hay còn gọi là định luật Kirchhoff về dòng
điện. Gọi tắt là định luật K1. Định luật K1 phát biểu như sau:
“Tổng đại số các dòng điện tại một nút thì bằng không”
1
0
N
n
n
i


 (1.15)
Trong đó: N là tổng số của các dòng điện tại một nút
in là dòng điện của nhánh thứ n
Cụm từ “tổng đại số” tức là có âm có dương
Qui ước: dòng đi vào nút thì mang dấu dương (+) và dòng đi ra khỏi nút mang dấu
âm (-)
Ví dụ 1.3
Xét tại nút a của Hình 1.10.
Theo định luật K1tại nút a, ta có:

9
1
i
2
i
3
i
4
i
5
i
Hình 1.10
1 2 3 4 5
0
i i i i i
    
Hay 1 2 3 4 5
i i i i i
   
Do vậy định luật K1 còn được phát biểu:
“Tổng các dòng điện đi vào một nút thì bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút
đó.”
Chú ý: Khái niệm “nút” cũng cần được hiểu rộng ra một tý, có thể một nút lớn như
ở Hình 1.11, nó bao hàm trong đó các nút nhỏ và định luật K1 vẫn đúng.
Ví dụ 1.4
Xét một nút lớn như ở Hình 1.11
1
i 2
i
3
i
4
i
5
i
Xem như là
một nút
Hình 1.11
Thì K1 vẫn được viết:
1 4 3 2 5
i i i i i
   

10
Ví dụ 1.5
Tìm các dòng điện i1, i2 và i3 trong mạch ở Hình 1.12
1
i
2
i
A
3
A
2
A
4
A
1
3
i
a
b
c
d
Hình 1.12
Giải
Viết K1 tại nút b:
2
2 3 0
i
  
2 1
i A
 
Viết K1 tại nút c:
2 3
3 4 1 0
i i
    
3 5
i A
 
Viết K1 tại nút a:
1 2 4 6
i A
  
1.3.3 Định luật Kirchhoff 2
Định luật Kirchhoff 2 hay còn gọi là định luật Kirchhoff về điện áp, gọi tắt là định
luật K2.
Định luật K2 được phát biểu như sau:
“Tổng đại số của các điện áp trên các phần tử trong một vòng kín thì bằng không”
1
0
M
m
m
u


 (1.16)
Trong đó: M là số của các điện áp trong một vòng kín

11
um là điện áp thứ m
Xét một mạch điện như Hình 1.13
1
u
2
u 3
u
4
u
5
u
Hình 1.13
K2 cho mạch điện ở Hình 1.13 được viết:
1 2 3 4 5 0
u u u u u
     
Chú ý: các điện áp thành phần mang dấu (+) hay (-) là tùy thuộc vào cực tính của
chúng và chiều quy ước của vòng.
Ví dụ1.6
Xác định u1 và u2 trong mạch điện ở Hình 1.14.
1
u
2
u
V
10 V
5

3

2
i
Hình 1.14
Giải:
Theo định luật K2 ta có:
1 2
10 5 0
u u
    
Mà 1 3
u i
  và 2 2
u i

Suy ra: 3
i A

Từ đó 1 9
u V
  và 2 6
u V


12
Ví dụ 1.7
Cho mạch điện như Hình 1.15. Xác định điện áp u1
1
u
V
10 V
6

3

2
i
1
3u
Hình 1.15
Giải
Theo K2 ta có: 1 1
10 6 3 2 0
u u i
     
Với 1 3
u i
 
Suy ra 4
i A
  , từ đó 1 12
u V

Chú ý: nếu trên một vòng kín có chứa nguồn dòng thì chúng ta không nên viết K2
cho vòng này, thay vào đó ta nên nghĩ ngay đến K1.
Ví dụ 1.8
Xác định u0 trong mạch điện ở Hình 1.16
A
5 
3 0
2i
0
i
0
u
Hình 1.16
Giải
Ta nhận thấy rằng mạch điện có vòng I và II như biểu diễn ở Hình 1.17. Tuy nhiên,
ta không thể áp dụng K2 cho 2 vòng này được, thay vào đó ta áp dụng K1 tại điểm a.

13
A
5 
3 0
2i
0
i
0
u
I II
a
Hình 1.17
Áp dụng K1 tại điểm a:
0 0
5 2 0
i i
  
Suy ra: 0
5
3
i A
 và 0
5
3. 5
3
u V
 
Ví dụ 1.9
Xác định u0 của mạch điện Hình 1.18

3

4
A
14 0
2u
a
0
I
0
u
Hình 1.18
Giải
Áp dụng K1 tại nút a, ta có:
0 0 0 0
14 2 2.4 8
I u I I
   
Suy ra:
0 2
I A

Và
0 0
4. 4.2 8
u I V
  
1.4 Biến đổi tương đương mạch điện
1.4.1 Các nguồn sức điện động mắc nối tiếp
Giả sử ta có 4 nguồn E1, E2, E3 và E4 mắc nối tiếp với nhau thì ta hoàn toàn có thể
biểu diễn chúng thành một nguồn Etđ như ở Hình 1.19.

14
4
3
2
1 E
E
E
E
Etđ 



b
a
1
E 2
E 3
E 4
E
a b 
Hình 1.19
Chú ý:
- Dấu của các Ei tùy thuộc vào dấu của Etđ, nếu cùng cực tính với Etđ thì mang dấu
(+) và ngược lại thì mang dấu (-).
- Các nguồn áp chỉ được mắc song song khi các nguồn có điện áp bằng nhau, có cực
dương nối với cực dương, cực âm nối với cực âm. Điện áp tổng sẽ bằng với các
điện áp thành phần.
Ví dụ 1.10
Tìm Eab của đoạn mạch như ở Hình 1.20
V
10 V
5 V
15 V
20
a b
Hình 1.20
Giải:
Dựa vào dấu của Eab mà ta được tổng đại số của các nguồn E thành phần như ở
Hình 1.21
V
Eab 10
20
15
5
10 




b
a
V
10 V
5 V
15 V
20
a b 
Hình 1.21
Chú ý: Các nguồn áp chỉ được mắc song song khi chúng có cùng điện áp và cùng
cực tính với nhau. Lúc đó điện áp tương đương cũng bằng với các điện áp thành
phần.
1.4.2 Các nguồn dòng mắc song song
Giả sử ta có 4 nguồn dòng J1, J2, J3 và J4 mắc song song với nhau, khi đó ta hoàn
toán có thể thay thế 4 nguồn dòng trên bằng một nguồn dòng Jtđ như biểu diễn ở
Hình 1.22.

15
a
b
a
b

1
J 2
J 3
J 4
J
4
3
2
1 J
J
J
J
Jtđ 




Hình 1.22
Chú ý: dấu của các Ji tùy thuộc vào dấu của Jtđ, nếu cùng chiều với Jtđ thì mang dấu
(+) và ngược chiều với Jtđ thì mang dấu (-).
1.4.3 Các phần tử điện trở mắc nối tiếp và cầu phân áp
Giả sử ta có một mạch điện gồm một nguồn và hai điện trở mắc nối tiếp với nhau
như ở Hình 1.23.
a
b
u
1
u 2
u
1
R 2
R
i
Hình 1.23
Lúc đó ta có thể tìm được điện thế tại hai đầu các điện trở như sau:
Ta có điện trở tương đương của mạch:
2
1 R
R
Rtđ 
 (1.17)
Và mạch điện Hình 1.23 trở thành mạch điện Hình 1.24.
a
b
u
u
tđ
R
i
Hình 1.24
Từ Hình 1.24 ta tìm dòng điện qua mạch như sau:

16
tđ
R
u
i  (1.18)
Suy ra điện áp trên các phần tử R1 và R2 lần lượt là:
tđ
R
R
u
iR
u 1
1
1
.

 (1.19)
tđ
R
R
u
iR
u 2
2
2
.

 (1.20)
Trong trường hợp tổng quát: mạch có N phần tử R mắc nối tiếp với nhau thì:








N
n
n
N
tđ R
R
R
R
R
R
1
3
2
1 .... (1.21)
Và điện áp trên các phần tử sẽ là:
N
n
n
R
R
R
R
R
u
u





....
.
3
2
1
(1.22)
Ví dụ 1.11
Xác định điện áp trên các phần tử điện trở ở Hình 1.25.
3
u

5
i 
2 
4
1
u 2
u
V
22
Hình 1.25
Giải
Theo công thức (1.21), ta có các điện áp thành phần như sau:
V
u 4
5
4
2
2
.
22
1 



V
u 8
5
4
2
4
.
22
2 



V
u 10
5
4
2
5
.
22
3 




17
1.4.4 Các phần tử điện trở mắc song song (cầu chia dòng)
Giả sử ta có một mạch điện như Hình 1.26
a
b
1
R 2
R
i
1
i 2
i
Hình 1.26
Yêu cầu: tìm các dòng i1 và i2
Ta có:
1
1
R
u
i ab
 (1.23)
2
2
R
u
i ab
 (1.24)
Điện áp hai đầu a và b
tđ
ab R
i
u .
 (1.25)
Với Rtđ được tính như sau:
2
1
1
1
1
R
R
Rtđ

 (1.26)
hay
2
1
2
1.
R
R
R
R
Rtđ


Suy ra
2
1
2
1
.
R
R
R
i
i

 (1.27)
2
1
1
2
.
R
R
R
i
i

 (1.28)
Chú ý: Từ công thức (1.27) và (1.28) chúng ta nhận thấy rằng: nếu ta biết được
dòng điện i tổng thì ta có thể tìm được các dòng điện thành phần i1 và i2, hoặc là
trong ba thành phần i, i1 và i2 nếu ta biết được một thành phần thì ta hoàn toàn có
thể tìm được hai thành phần còn lại.

18
Tổng quát: nếu có N điện trở mắc song song với nhau thì
N
tđ R
R
R
R
1
...
1
1
1
2
1



 (1.29)
Có Rtđ thì ta tìm được uab, có uab thì ta tìm được các dòng điện i1, i2, i3,…iN,
Ví dụ 1.12
Xác định các dòng điện qua các nhánh của mạch điện ở Hình 1.27
a
b
i
1
i 2
i
A
3 
3 
4
Hình 1.27
Giải
Theo công thức (1.27) và (1.28), ta có:
A
i
7
12
3
.
4
3
4
1 


A
i
7
9
3
.
4
3
3
2 


Ví dụ 1.13
Xác định các dòng điện qua các nhánh ở Hình 1.28
i
1
i 2
i
A
3 
3 
4
3
i

5
a
b
Hình 1.28

19
Giải
Điện trở tương đương của mạch












47
60
5
1
4
1
3
1
1
tđ
R
Điện áp uab của mạch
V
R
i
u tđ
ab
47
180
47
60
.
3
. 


Dòng điện i1
A
u
i ab
47
60
47
.
3
180
3
1 


Dòng điện i2
A
u
i ab
47
45
47
.
4
180
4
2 


Dòng điện i3
A
u
i ab
47
36
47
.
5
180
5
3 


1.4.5 Nguồn sức điện động mắc nối tiếp với điện trở
Trong lúc giải bài tập, đôi khi ta muốn biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng hoặc
ngược lại để tiện cho việc giải bài tập. Xét mạch điện như ở Hình 1.29.
+
-
e
i
j
R
R
i
1
i
u u
+ +
- -

a) b)
Hình 1.29
Từ Hình 1.29a, ta có:
iR
e
u 
 (1.30)
Từ Hình 1.29b, ta có:

20
1
i
i
j 
 (1.31)
Từ (1.30) và (1.31) ta suy ra:
R
e
R
u
R
u
e
j 


 (1.32)
Do đó, từ Hình 1.29a ta có thể biến đổi thành Hình 1.29b và ngược lại.
Chú ý: Khi biến đổi tương đương giữa hai mạch trên ta cần chú ý các điểm sau để
khỏi phải sai sót trong quá trình giải bài tập:
- Chiều của nguồn J phụ thuộc chiều của nguồn e
- Vị trí của i là vị trí nối vào đầu hai cực (+ -) của u
- Giá trị của R là không thay đổi
Chẳng hạn ta có sơ đồ biến đổi tương đương như ở Hình 1.30.
V
10

2
A
5 
2
Hình 1.30
Nguồn 10V có cực tính (+) ở trên, do đó nguồn dòng 5A phải hướng lên.
1.4.6 Phép biến đổi sao ↔ tam giác
Trong một mạch điện không phải lúc nào chúng ta cũng gặp trường hợp các điện trở
chỉ mắc nối tiếp hoặc song song mà chúng ta sẽ gặp trường hợp các điện trở không
thuộc dạng nối tiếp mà cũng không thuộc dạng song song như mạch điện ở Hình
1.31 dưới dây:

21
u
1
R
2
R 3
R
4
R
5
R
6
R
7
R
a
b c
d
Hình 1.31
Vấn đề đặt ra ở đây là làm sao ta biến đổi được sơ đồ trên về dạng gọn hơn để tính
toán. Trong sơ đồ mạch điện ở Hình 1.31 ta nhận thấy các điện trở mắc theo hai
dạng (Y hay T) và (Δ hay П) như Hình 1.32 và Hình 1.33.
1
R 2
R
3
R
1 2
3
1
3
2
3
1
R
3
R
2
R
a) dạng đấu Y b) dạng đấu T
Hình 1.32
a
R
b
R c
R
1
2
3
1 2
3 3
a
R
b
R c
R
a) dạng đấu Δ b) dạng đấu П
Hình 1.33

22
Trên Hình 1.31. Các điện trở mắc theo dạng Y bao gồm: (R1, R2, R3); (R2, R4, R5);
(R3, R4, R6); (R5, R6, R7). Các điện trở trên mắc theo dạng Δ bao gồm: (R2, R3, R4);
(R4, R5, R6)
Dưới đây ta hãy xem xét các kiểu mắc theo dạng Y hay dạng Δ và cách biến đổi qua
lại giữa chúng.
Để đưa các điện trở về dạng nối tiếp hoặc song song như truyền thống ta hãy thực
hiện các phép biến đổi Δ→Y và Y→Δ như sau:
a) Biến đổi Δ→Y
Biến đổi Δ123 thành Y123 như ở Hình 1.34, tứ là cho biết trước Ra, Rb, Rc tìm R1, R2,
R3
1
R
2
R
3
R
a
R
b
R c
R 
1
2
3
1 2
3
Hình 1.34
Từ Hình 1.34 thực hiện biến đổi tương đương ta có:
13 1 3
( )
R Y R R
  (1.33)
13( ) / /( )
 b a c
R R R R
  (1.34)
Đặt 13 13
( ) ( )

R Y R

Suy ra :
1 3
.( )
( )
b a c
a b c
R R R
R R
R R R

 
 
(1.35)
Một cách tương tự, ta có:

23
1 2
.( )
( )
a b c
a b c
R R R
R R
R R R

 
 
( 1.36)
2 3
.( )
( )
c a b
a b c
R R R
R R
R R R

 
 
(1.37)
Lấy (1.35)-(1.37) ta được:
1 2
.( )
( )
a b c
a b c
R R R
R R
R R R

 
 
(1.38)
Lấy (1.35)+(1.37) ta được:
1
.
a b
a b c
R R
R
R R R

 
(1.39)
Tương tự ta được:
2
.
a c
a b c
R R
R
R R R

 
(1.40)
3
.
b c
a b c
R R
R
R R R

 
(1.41)
b) Biến đổi Y→Δ
Bây giờ cho biết trước R1, R2, R3 tìm Ra, Rb, Rc của Hình 1.35.
1
R 2
R
3
R
a
R
b
R c
R
1
2
3
1 2

3
Hình 1.35
Từ công thức (1.39), (1.40), (1.41) ta có:
1 2 1 3 2 3
. .
a b c
a b c
R R R
R R R R R R
R R R
  
 
(1.42)
Theo (1.41) ta có:

24
 
3
.
b c a b c
R R R R R R
   (1.43)
Thay (1.43) vào (1.42) ta được:
1 2
1 2
3
.
a
R R
R R R
R
   (1.44)
Chứng minh tượng tự ta được:
1 3
1 3
2
.
b
R R
R R R
R
   (1.45)
2 3
2 3
1
.
c
R R
R R R
R
   (1.46)
Tóm lại: Để thực hiện biến đổi Δ→Y và Y→Δ không bị sai chúng ta nên làm như
sau:
- Đánh số tại các nút (1,2,3) cần biến đổi
- Xác định các điện trở liên quan với nhau:
- Viết công thức biến đổi
Ví dụ 1.13
Xét mạch điện như Hình 1.36. Hãy thực hiện biến đổi Δ→Y và Y→Δ
Giải
Ta nhận thấy rằng: R1 nằm giữa Ra và Rb, R2 nằm giữa Ra và Rc, R3 nằm giữa Rc và
Rb. Tương tự: Ra nối giữa R1 và R2, Rb nối giữa R1 và R3, Rc nối giữa R2 và R3. Do
đó, ta có:

25
1
R 2
R
3
R
1 2
a
R
c
R
b
R
3
Hình 1.36
Δ→Y
1
.
a b
a b c
R R
R
R R R

 
2
.
a c
a b c
R R
R
R R R

 
3
.
b c
a b c
R R
R
R R R

 
Y→Δ
1 2
1 2
3
.
a
R R
R R R
R
  
1 3
1 3
2
.
b
R R
R R R
R
  
2 3
2 3
1
.
c
R R
R R R
R
  
Ví dụ 1.14
Tìm điện trở tương đương RAB của mạch điện ở Hình 1.37.
AB
R
a
b c
d
A
B

2

3

4

3

5

3

6

4
Hình 1.37

26
Giải
Ta biến đổi tam giác bcd thành hình sao bcd như Hình 1.38
AB
R
a
b c
d
A
B

3

4

3

5

4
1
R 2
R
3
R
AB
R
A
B


AB
R
a
b c
d
A
B

2

3

4

3

5

3

6

4
Hình 1.38
Trong đó:
1
2.6 12
2 6 3 11
R   
 
; 2
2.3 6
2 6 3 11
R   
 
; 3
3.6 18
2 6 3 11
R   
 
   
 
1 2 3
3 3 / / 5 4 4
AB
R R R R
      

27
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bài 1.1: Cho mạch điện như Hình 1.39

3
A
5
u
i
Hình 1.39
Xác định điện áp u, điện dẫn G và công suất tiêu thụ bởi điện trở R.
Đáp số: 15V; 0,33Ω-1
; 75W
Bài 1.2: Xác định Uab của mạch điện ở Hình 1.40
ab
U

3 
5
V
10 V
6
Hình 1.40
Đáp số:
Uab =8,5V
Bài 1.3: Xác định I0 trong mạch điện ở Hình 1.41
0
I

6 
3

2
A
7

3
Hình 1.41

28
Đáp số: 3,33A
0
I

2

3 
3

4

2
A
5
Hình 1.42
Đáp số: 1,1A
Bài 1.5: Xác định U0 trong mạch điện ở Hình 1.43
0
U

2

3 
5

5
A
20
Hình 1.43
Đáp số: 9,09V

2

3

1 
2

2 
5
V
10
0
I
Hình 1.44
Đáp số: 606,06mA

29
Bài 1.7: Xác định uab trong mạch điện ở Hình 1.45
ab
u

3

2

4

6
V
10
Hình 1.45
Đáp số:1,79V
Bài 1.8: Xác định I trong mạch điện ở Hình 1.46
I 
2 
4 
6

3

3 
5

3
V
5
Hình 1.46
Đáp số:0,576A
I 
1 
2

3

4

5

6

4

2

5
V
10
Hình 1.47

30
Đáp số: 2,61A
I 
1 
2

4

5

6 
2

3

4
V
20
Hình 1.48
Đáp số:11,97A
Bài 1.11: Xác định dòng qua các điện trở của mạch điện ở Hình 1.49

4

1

2

5

3

7 A
6
Hình 1.49
Đáp số:I2Ω=3,26A; I1Ω=2,61A; I4Ω=652,17mA; I5Ω=1,83A; I3Ω-7Ω=0,913A
Bài 1.12: Xác định I0 của mạch điện ở Hình 1.50

2

1

3

3

2

3
V
10 0
I
Hình 1.50

31
Đáp số: 362,69mA
Bài 1.13: Xác định Uab của mạch điện ở Hình 1.51
+
-

3

3

2

4
a b
V
10 A
6
Hình 1.51
Đáp số: -6,83V
Bài 1.14: Xác định dòng điện qua các điện trở trong mạch điện ở Hình 1.52
A
5

5

3

6

2

4

1
Hình 1.52
Đáp số: I2Ω=3,8A; I1Ω=3,92A; I4Ω=1,08A; I5Ω=5A; I3Ω=0,12A; I6Ω=1,2A
Bài 1.15: Xác định I của mạch điện ở Hình 1.53
0
I
V
10

2

2

2

3

3

3

1

1

1

1

4

4

32
Hình 1.53
Đáp số: 2,78A
Bài 1.16: Xác định u0 trong mạch điện Hình 1.54

2

2

3

1 0
3u
0
u V
10
Hình 1.54
Đáp số: 2,5V
Bài 1.17: Xác định I0 trong mạch điện Hình 1.55
0
I

6 
4

2
0
3I

3
A
5
Hình 1.55
Đáp số: 3,33A
Bài 1.18: Xác định u0 trong mạch điện Hình 1.56

2

3

1 
2

2

5
0
3u
0
u
V
10
Hình 1.56
Đáp số:1,18V

33
Bài 1.19: Xác định I0 trong mạch điện Hình 1.57
0
I
0
4I

3 
3

4

2
A
5
Hình 1.57
Đáp số: I0=35/22(A)
Bài 1.20: Xác định dòng điện I trong mạch Hình 1.58
I 
2
0
4u

6

5

3
V
5
V
10 0
u
Hình 1.58
Đáp số: I=1,25A

[20 06-2018 21.23.03]chuong-1

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to [20 06-2018 21.23.03]chuong-1

Similar to [20 06-2018 21.23.03]chuong-1 (20)

[20 06-2018 21.23.03]chuong-1