Download to read offline
![[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για την Πίεση](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/04-170331045034-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
14-Ydrostatiki-eClass (123456789234.pptx
- 1. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ Πίεση ΥδροστατικήΠίεση – Αρχή του Pascal Ορισμός Ρευστού Όγκος και Πυκνότητα Άνωση – Συνθήκες Πλεύσης Εφαρμογές
- 2. Ορισμός Ρευστού Ρευστά Είναι οιουσίες που ρέουν Τα μόριά τους : • Είναι πολύ κοντά το ένα με το άλλο και καθιστούν τα υγρά πρακτικά ασυμπίεστα. • Συγκρατούνται με ασθενείς δεσμούς και μπορούν να «ολισθαίνουν» μεταξύ τους επιτρέποντας στα υγρά να ρέουν και να παίρνουν το σχήμα του δοχείου που τα περικλείει. Τα υγρά επηρεάζονται σημαντικά από τη βαρύτητα και σε στατική κατάσταση οριοθετούνται από μια καλά καθορισμένη οριζόντια ελεύθερη επιφάνεια. Τα μόριά τους : • Είναι σε πολύ μεγάλες αποστάσεις το ένα από το άλλο με αποτέλεσμα τα αέρια να είναι συμπιεστά. • Κινούνται ελεύθερα σε όλο το χώρο που βρίσκονται. • Συγκρούονται περιστασιακά μεταξύ τους αλλά και με τα τοιχώματα του δοχείου που τα περικλείει. Τα αέρια δεν επηρεάζονται σημαντικά από τη βαρύτητα και δεν οριοθετούνται από κάποια ελεύθερη επιφάνεια. Υγρά Αέρια
- 3. Όγκος και Πυκνότητα Μιασημαντική παράμετρος που χαρακτηρίζει ένα μακροσκοπικό σύστημα είναι ο όγκος V, δηλαδή η έκταση του χώρου που καταλαμβάνει το σύστημα. Συνήθεις μονάδες μέτρησης του όγκου: 𝟏𝐦𝟑 Ο όγκος συνήθων γεωμετρικών σχημάτων: 𝟏𝐜𝐦𝟑 =𝟏𝟎−𝟔 𝐦𝟑 𝟏𝐋=𝟏𝟎−𝟑 𝐦 𝟑 𝟏𝐋=𝟏𝟎𝟑 𝐜𝐦 𝟑 𝟏𝐦𝐋=𝟏𝐜𝐦 𝟑 Σφαίρας ακτίνας R: 𝑽 𝛔𝛗= 𝟒 𝟑 𝝅 𝑹 𝟑 Κυλίνδρου ακτίνας R και ύψους h: 𝑽 𝛋𝛖𝛌=𝝅 𝑹𝟐 𝒉 Παραλληλεπιπέδου με μήκος α, πλάτους β, ύψος γ: 𝑽 𝛑𝛂𝛒=𝜶𝜷𝜸 Πυκνότητα μάζας: Είναι η ποσότητα μάζας m (ή Δm) που περικλείεται σε όγκο V (ή ΔV) δια του όγκου αυτού: 𝝆= 𝒎 𝑽 = 𝚫𝒎 𝚫𝑽 Ομογενή υλικά: Ανομοιογενή υλικά: 𝝆= 𝒅𝒎 𝒅𝑽 Μονάδες πυκνότητας μάζας: 𝟏 𝐤𝐠 𝐦 𝟑 =𝟏𝟎 − 𝟑 𝐠 𝐜𝐦 𝟑 Ενδεικτικές πυκνότητες μάζας σε κανονικές συνθήκες (0 ο C, 1 atm): Ουσία ρ (kg/m3 ) Αέριο Ήλιο 0,18 Αέρας 1,28 Βενζίνη 680 Λάδι(τυπικό) 900 Νερό 1000 Θαλασσινό νερό 1030 Υδράργυρος 13600
- 4. ΠΙΕΣΗ – Ορισμός A ⃗ 𝑭 Ποιοτικόςπροσδιορισμός της Πίεσης Πίεση είναι η δράση μιας δύναμης πάνω σε μια επιφάνεια ⃗ 𝑭 A Ποσοτικός προσδιορισμός της Πίεσης Η Πίεση p είναι ένα μονόμετρο καταστατικό μέγεθος το οποίο είναι ίσο με το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκείται πάνω σε μια επιφάνεια δια το εμβαδό της επιφάνειας αυτής. 𝒑= 𝑭 𝑨 ⃗ 𝑭⊥ ⃗ 𝑭¿∨¿¿ 𝒑= 𝑭⊥ 𝑨 Μονάδα Σύμβολο Χρήσεις Pascal N/m2 = 1 Pa S.I. (χρησιμοποιείτε σε υπολογισμούς) Ατμόσφαιρα atm Γενική Χιλιοστά στήλης Hg mmHg = 1 Torr Αέρια και βαρομετρική πίεση Λίμπρες ανά τετραγωνική ίντσα psi Στη βιομηχανία bar 1 bar = 1 atm Μετεωρολογία Μονάδες Πίεσης
- 5. ΠΙΕΣΗ – Αιτίες Υπάρχουνδυο παράγοντες που συνεισφέρουν στην πίεση μέσα σε ένα δοχείο που περιέχει ένα ρευστό: Βαρυτικός Παράγοντας (στα υγρά) Θερμικός Παράγοντας (στα αέρια) Ποσότητα υγρού στο διάστημα απουσία βαρυτικού πεδίου. Ίδια ποσότητα υγρού παρουσία βαρυτικού πεδίου. Ο θερμικός παράγοντας είναι αποτέλεσμα των συγκρούσεων των ελεύθερων μορίων ενός αερίου με τα τοιχώματα του δοχείου που το περικλείει. 𝒑=𝒏𝒌𝑩 𝑻 Ο θερμικός παράγοντας εξαρτάται από την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου. 𝑻=¿ 𝒌𝑩=𝟏,𝟑𝟖×𝟏𝟎−𝟐𝟑 𝐉/𝐊 Σταθερά Boltzmann 𝒏=¿ Αριθμητική πυκνότητα αερίου Απόλυτη θερμοκρασία αερίου
- 6. 𝑭 Α ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ –Αρχή του Pascal h Ζητούμενο, η Πίεση p σε βάθος h μέσα στο υγρό Α Στο βάθος h θεωρούμε μια νοητή οριζόντια επιφάνεια εμβαδού Α Πάνω στην επιφάνεια Α ασκούνται οι εξής δυνάμεις: 𝝆𝑽𝛎𝛐𝛈𝛕𝛐𝛖 𝛋𝛖𝛌𝛊𝛎𝛅𝛐𝛖 𝒈 ⇒ 𝒘=𝝆 𝑨𝒉𝒈 Το βάρος w της νοητής κυλινδρικής στήλης του υγρού που εκτείνεται ακριβώς πάνω από την επιφάνεια Α: 𝒘=𝒎𝒈=¿ 𝒘 H δύναμη F0 από την πίεσης p0 στην επιφάνεια του υγρού: 𝑭 𝟎=𝒑𝟎 𝑨 𝑭 𝟎 H δύναμη F από την πίεσης p του υγρού στο βάθος h : 𝑭 =𝒑𝑨 ∑𝑭=𝟎⇒𝑭 − 𝑭𝟎 − 𝒘=𝟎⇒𝒑𝑨−𝒑𝟎 𝑨−𝝆 𝑨𝒉𝒈=𝟎 ⇒ 𝒑=𝒑𝟎+𝝆 𝒈𝒉 Υδροστατική πίεση σε βάθος h μέσα στο υγρό Η νοητή επιφάνεια Α και η νοητή κυλινδρική στήλη είναι σε στατική ισορροπία: 𝒑𝟎=𝒑𝐚𝐭𝐦=𝟏𝐚𝐭𝐦 Όταν το δοχείο είναι ανοιχτό 𝒑𝟎=𝒑𝒂𝒕𝒎+ 𝒘 𝑨𝟎 =𝒑𝒂𝒕𝒎+ 𝒎𝒈 𝑨𝟎 Όταν το υγρό συμπιέζεται με έμβολο μάζας m. Α0 είναι το εμβαδό της επιφάνειας του υγρού. Η Πίεση στο Εσωτερικό ενός ασυμπίεστου υγρού πυκνότητας ρ: ρ 𝑨𝟎
- 7. Βάρος νοητού κυλίνδρου:𝒅𝒘=𝒈𝒅𝒎=¿ 𝑭 ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ – Αρχή του Pascal h Ζητούμενο: Η Πίεση p σε βάθος h μέσα στο υγρό Στη θέση y (σε βάθος h) θεωρούμε νοητό κύλινδρο με εμβαδό βάσης Α, ύψος dy και μάζα dm = ρ dV d Α 𝑭 +𝒅𝑭 Δεξαμενή περιέχει ασυμπίεστο υγρό πυκνότητας ρ μέχρι σε ύψος Η ρ 𝑨𝟎 𝒚 𝒚 =𝟎 Θέση αναφοράς, y=0, ο πυθμένας της δεξαμενής Η επιφάνεια του υγρού είναι στη θέση y=Η όπου η πίεση είναι p0 Στη θέση y (σε βάθος h) η πίεση είναι p (ζητούμενη) 𝒑 𝒑+𝒅𝒑 𝒚 +𝒅𝒚 Στη θέση y+dy η πίεση είναι p+dp Στη θέση y η πίεση p ωθεί προς τα πάνω την κάτω βάση του νοητού κυλίνδρου με δύναμη: 𝑭 =𝒑𝑨 Στη θέση y+dy η πίεση p+dp ωθεί προς τα κάτω την πάνω βάση του νοητού κυλίνδρου με δύναμη: 𝑭 +𝒅𝑭 =(𝒑+𝒅𝒑) 𝑨 𝒈 𝝆𝒅𝑽 =¿𝝆 𝒈𝑨𝒅𝒚
- 8. 𝑭 ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ –Αρχή του Pascal h Ζητούμενο: Η Πίεση p σε βάθος h μέσα στο υγρό Α 𝑭 +𝒅𝑭 d Δεξαμενή περιέχει ασυμπίεστο υγρό πυκνότητας ρ μέχρι σε ύψος Η ρ 𝑨𝟎 𝒚 𝒚 =𝟎 𝒑 𝒑+𝒅𝒑 𝒚 +𝒅𝒚 𝑭 =𝒑𝑨 𝑭 +𝒅𝑭 =(𝒑+𝒅𝒑) 𝑨 𝒅𝒘=𝝆 𝒈𝑨𝒅𝒚 Δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο νοητού κυλίνδρου. O νοητός κύλινδρος είναι σε ηρεμία: ∑❑ 𝑭 =𝑭 − ( 𝑭 +𝒅𝑭 )− 𝒘 =¿𝟎 𝒑𝑨−(𝒑+𝒅𝒑) 𝑨−𝝆 𝒈𝑨𝒅𝒚=𝟎⇒ 𝒑 −𝒑−𝒅𝒑 −𝝆 𝒈𝒅𝒚=𝟎 ⇒𝒅𝒑=− 𝝆𝒈𝒅𝒚 ⇒ ∫ 𝒑 𝒑𝟎 𝒅𝒑=∫ 𝒚 𝑯 (−𝝆 𝒈𝒅𝒚)=¿ ¿ 𝒉 −𝝆 𝒈∫ 𝒚 𝑯 𝒅𝒚 ⇒ 𝒑𝟎 − 𝒑=− 𝝆 𝒈( 𝑯 − 𝒚 ) ⇒ 𝒑=𝒑𝟎 +𝝆 𝒈𝒉
- 9. Η ελεύθερη στάθμητου υγρού σε κάθε επί μέρους δοχείο είναι στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο όπου η πίεση είναι p0. 𝒑 𝟎 ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ – Αρχή του Pascal 𝒑=𝒑𝟎+𝝆 𝒈𝒉 Από την εξίσωση της Υδροστατικής Πίεσης προκύπτουν τα εξής ενδιαφέροντα συμπεράσματα σε ένα σύστημα συγκοινωνούντων ανοιχτών δοχείων: Μια μεταβολή στην πίεση σε ένα σημείο ενός ασυμπίεστου ρευστού εμφανίζεται αμετάβλητη σε όλα τα σημεία του ρευστού (Αρχή του Pascal). Η πίεση είναι η ίδια σε όλα τα σημεία ενός οριζόντιου νοητού επιπέδου μέσα σε ένα υγρό συγκοινωνούντων δοχείων που βρίσκεται σε υδροστατική ισορροπία. 𝒑𝟏 𝒑𝟐
- 10. 𝑨𝟏=𝝅 𝒓 𝟏 𝟐 Ένακατακόρυφο κυλινδρικό σωλήνα ακτίνας r1 με εμβαδό διατομής A1 και από 𝒓𝟏 𝑨𝟐=𝝅 𝒓 𝟐 𝟐 Ένα κατακόρυφο κυλινδρικό σωλήνα ακτίνας r2 >> r 1 με εμβαδό διατομής A2>>Α2. 𝒓𝟐 𝒑𝟏 =𝒑𝟎 + 𝑭𝟏 𝑨𝟏 =¿ 𝒑𝟐 =𝒑𝟎 + 𝑭𝟐 𝑨𝟐 =¿ 𝒑𝟎+ 𝑭𝟏 𝝅 𝒓 𝟏 𝟐 =𝒑𝟎 + 𝑭𝟐 𝝅 𝒓𝟐 𝟐 𝑭𝟏 𝝅 𝒓𝟏 𝟐 = 𝑭𝟐 𝝅 𝒓 𝟐 𝟐 ⇒𝑭𝟏 = 𝒓 𝟏 𝟐 𝒓 𝟐 𝟐 𝑭𝟐 Το υδραυλικό πιεστήριο ή υδραυλικός γρύλος είναι ένα σύστημα συγκοινωνούντων δοχείων το οποίο αποτελείται από: Μέσα στο σύστημα των δυο δοχείων υπάρχει υγρό. 𝒙 𝒙 ′ Η πίεση στο οριζόντιο επίπεδο xx’ είναι η ίδια 𝒑𝟏 𝒑𝟐 𝒑𝟏 =𝒑𝟐 Τα δυο δοχεία φράσσονται με έμβολα εμβαδού Α1 και Α2 τα οποία ισορροπούν με τις δυνάμεις F1 και F2 𝑭𝟏 𝑭𝟐 𝒑𝟎+ 𝑭𝟏 𝝅 𝒓 𝟏 𝟐 𝒑𝟎+ 𝑭𝟐 𝝅 𝒓 𝟐 𝟐 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟ ΠΙΕΣΤΗΡΙΟ
- 11. ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Το βάροςτου ατμοσφαιρικού αέρα είναι σημαντικό δεδομένου ότι η ατμόσφαιρα εκτείνεται σε ύψος αρκετών εκατοντάδων χιλιομέτρων πάνω από την επιφάνεια της γης. Το 99% της συνολικής μάζας του ατμοσφαιρικού αέρα περιλαμβάνεται στα πρώτα 30 km ύψους της ατμόσφαιρας. Εξαιτίας της βαρύτητας, η πίεση και η πυκνότητα του ατμοσφαιρικού αέρα είναι μέγιστες στην επιφάνεια της γης και μειώνεται βαθμιαία με το ύψος. Πρακτικά, σε ύψη πάνω από τα 50 km, η πίεση και η πυκνότητα του ατμοσφαιρικού αέρα τείνουν στο μηδέν Η ατμοσφαιρική πίεση οφείλεται στο βάρος του ατμοσφαιρικού αέρα που περιβάλλει τη γη. Η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης στην επιφάνεια της θάλασσα είναι: Patm = 1 τυπική ατμόσφαιρα = 1 atm = 101300 Pa Υπολογισμός της συνολικής μάζας Matm του ατμοσφαιρικού αέρα (μια καλή προσέγγιση) 𝑷𝐚𝐭𝐦=¿ 𝚩𝛂𝛒𝛐𝛓𝛂𝛕𝛍𝛐𝛔𝛗𝛂𝛊𝛋𝛐𝛖𝛂𝛆𝛒𝛂 𝚬𝛑𝛊𝛗𝛂𝛎𝛆𝛊𝛂 𝛄𝛈𝛓 ¿ 𝑴𝐚𝐭𝐦 𝒈 𝟒 𝝅 𝑹𝛄𝛈𝛓 𝟐 ⇒ 𝑴𝐚𝐭𝐦= 𝟒 𝝅 𝑹𝛄𝛈𝛓 𝟐 𝑷𝐚𝐭𝐦 𝒈 𝑹𝛄𝛈𝛓=𝟔𝟑𝟕𝟎 𝐤𝐦 𝑴𝐚𝐭𝐦= 𝟒 𝝅 (𝟔𝟑𝟕𝟎×𝟏𝟎 𝟑 𝐦)𝟐 ×𝟏𝟎𝟏𝟑𝟎𝟎𝐍/𝐦 𝟗,𝟖𝟎𝒎/𝒔𝟐 ⇒𝑴𝐚𝐭𝐦=𝟓,𝟐𝟔×𝟏𝟎𝟏𝟖 𝐤𝐠 20 km 40 km 60 km 80 km 100 km 120 km 140 km Τροπόσφαιρα Στρατόσφαιρα Μεσόσφαιρα Θερμόσφαιρα ΓΗ Μια κατακόρυφη στήλη ατμοσφαιρικού αέρα
- 12. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗΣΠΙΕΣΗΣ (Βαρόμετρα) Hg Hg Hg h=0,76m Κενό (μηδενική πίεση) 1 2 Τα σημεία (1) και (2) βρίσκονται πάνω στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο οπότε έχουν την ίδια πίεση: 𝒑𝟏 =𝒑𝟐 Στο σημείο (1) η πίεση οφείλεται αποκλειστικά στο βάρος της στήλης υδραργύρου που βρίσκεται μέσα στον αντεστραμμένο σωλήνα μέχρι το ύψος h. 𝒑𝟏 = 𝒘𝐇𝐠 𝑨 =¿ 𝒎𝐇𝐠 𝒈 𝑨 =¿ 𝝆𝐇𝐠 𝑽 𝐇𝐠 𝒈 𝑨 =¿ 𝝆𝐇𝐠 𝑨𝒉𝒈 𝑨 ⇒ 𝒑𝟏=𝝆𝐇𝐠 𝒈𝒉 Στο σημείο (2) η πίεση οφείλεται αποκλειστικά στην ατμοσφαιρική πίεση patm: 𝒑𝟐 =𝒑𝐚𝐭𝐦 𝒑𝐚𝐭𝐦=𝝆𝐇𝐠 𝒈𝒉 𝒑𝐚𝐭𝐦=(𝟏𝟑𝟔 𝟎𝟎𝐤𝐠/𝐦𝟑 )×(𝟗,𝟖𝟎 𝐦/𝐬𝟐 )×(𝟎,𝟕𝟔𝐦) ⇒ 𝒑𝐚𝐭𝐦=𝟏𝟎𝟏𝟑𝟎𝟎 𝑷𝒂
- 13. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣΑΕΡΙΟΥ (Μανόμετρα) 𝒑𝐠𝐚𝐬 𝒉 𝒑𝐚𝐭𝐦 𝒑𝐠𝐚𝐬>𝒑𝐚𝐭𝐦 𝟐 𝟏 𝒑𝐠𝐚𝐬 𝒉 𝒑𝐚𝐭𝐦 𝒑𝐠𝐚𝐬<𝒑𝐚𝐭𝐦 𝟏 𝟐 𝒑𝐚𝐭𝐦 Το μανόμετρο είναι ένας σωλήνας σε σχήμα U με ανοιχτά τα δυο άκρα ο οποίο περιέχει ποσότητα υδραργύρου (Hg) 𝒉=𝟎 Όταν και τα δυο άκρα του μανομέτρου επικοινωνούν με την ατμόσφαιρα, η ελεύθερη στάθμη του υδραργύρου θα είναι στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Υψομετρική διαφορά h = 0 𝒑𝐠𝐚𝐬 Το μανόμετρο μετρά την πίεση του αερίου που βρίσκεται μέσα μέσα σε μια φιάλη. Το ίδιο θα ισχύσει όταν το μανόμετρο συνδεθεί με φιάλη στην οποία η πίεση του αερίου είναι: pgas = patm 𝒑𝐠𝐚𝐬=𝒑𝐚𝐭𝐦 Πίεση στη θέση (1) 𝒑𝟏=𝒑𝐠𝐚𝐬=𝒑𝒂𝒕𝒎+𝝆 𝒈𝒉 𝒑𝐠𝐚𝐬 −𝒑𝐚𝐭𝐦=𝝆 𝒈𝒉 Μανομετρική Πίεση αερίου 𝒑𝟐=𝒑𝐚𝐭𝐦=𝒑𝒈𝒂𝒔+𝝆 𝒈𝒉 𝒑𝐠𝐚𝐬 −𝒑𝐚𝐭𝐦=− 𝝆𝒈𝒉
- 14. ρυ ΑΝΩΣΗ – Αρχήτου Αρχιμήδη Μέσα στο υγρό πυκνότητας ρυ του δοχείου οριοθετούμε μια περιοχή με αυθαίρετο σχήμα και όγκο Vυ Σε κάθε μικρό τμήμα της επιφάνεια του όγκου Vυ ασκείται υδροστατική δύναμη η οποία εξαρτάται από το βάθος h μέσα στο υγρό. 𝚫⃗ 𝑭=𝒑(𝒉)𝚫⃗ 𝑨 Η συνισταμένη των επί μέρους αυτών δυνάμεων δίνει μια συνολική υδροστατική δύναμη FB η οποία ονομάζεται ΑΝΩΣΗ ⃗ 𝑭𝑩=∑𝚫⃗ 𝑭=¿ Επειδή ο αυθαίρετα οριοθετημένος όγκος Vυ του υγρού είναι σε ισορροπία, πρέπει: Είναι το βάρος του υγρού που περικλείεται στον αυθαίρετο όγκο Vυ 𝝆𝝊𝑽𝝊 𝒈 ⃗ 𝑭 𝑩=𝒘𝝊 ^ 𝒋 ⃗ 𝑭 𝑩=𝝆𝝊 𝑽𝝊 𝒈 ^ 𝒋 (∑𝚫𝑭𝒙)^𝒊+(∑𝚫𝑭𝒚)^𝒋+(∑𝚫𝑭𝒛)^ 𝒌⇒ ⃗ 𝑭 𝑩 − 𝒘𝝊 ^ 𝒋=𝟎 ⇒ 𝑭𝑩=𝝆𝝊 𝑽𝝊 𝒈 Η άνωση FB εφαρμόζεται στο γεωμετρικό κέντρο του όγκου Vυ και έχει κατακόρυφη θετική κατεύθυνση με μέτρο: 𝑭 𝑩 𝒘𝝊=𝒎𝝊 𝒈=¿ 𝒘 ∑𝚫𝑭𝒙=𝟎 Το μέτρο της ΑΝΩΣΗ είναι ίσο με το βάρος του υγρού που εμπεριέχεται μέσα στον όγκο Vυ ⃗ 𝑭𝑩=(∑𝚫𝑭𝒚)^𝒋 (∑𝚫𝑭𝒚)^𝒋−𝒘𝝊 ^𝒋=𝟎 και ∑𝚫𝑭𝒛=𝟎
- 15. ΑΝΩΣΗ – Αρχήτου Αρχιμήδη Η άνωση εξαρτάται από τον όγκο Vυ της οριοθετημένης περιοχής και όχι από το σχήμα της. Η συνισταμένη των υδροστατικών δυνάμεων, δηλαδή η άνωση FB, δεν εξαρτάται από το υλικό του σώματος που μπορεί να υπάρχει μέσα στον οριοθετημένο όγκο. Αποδείξαμε ότι: ρυ Η άνωση FB εφαρμόζεται στο γεωμετρικό κέντρο του όγκου Vυ και έχει κατακόρυφη θετική κατεύθυνση με μέτρο: 𝑭𝑩=𝝆𝝊 𝑽𝝊 𝒈 𝑭 𝑩 Οι δυνάμεις που ασκούνται στην επιφάνεια που περιβάλει τον όγκο Vυ εξαρτώνται μόνο από τις ύδροστατικές πιέσεις του υγρού που περιβάλει την οριοθετημένη περιοχή. Το σώμα μπορεί να είναι: 𝑭 𝑩 Ένα μπαλόνι με αέρα όγκου: Vσ = Vυ ή ακόμα και Ένα στερεό σώμα όγκου: Vσ = Vυ 𝑭 𝑩 𝑭 𝑩=𝝆𝝊 𝑽𝛔 𝒈 ρυ = πυκνότητα υγρού Vσ = όγκος σώματος 𝑭 𝑩=𝒘𝝊 wυ = το βάρος του υγρού που εκτοπίζει το σώμα όταν αυτό βυθίζεται στο υγρό Αρχή του Αρχιμήδη: Η άνωση που υφίσταται ένα σώμα, όταν αυτό είναι βυθισμένο μέσα σε ένα υγρό, είναι ίση με το βάρος του υγρού που το σώμα εκτοπίζει.
- 16. ΑΝΩΣΗ – ΣυνθήκεςΠλεύσης ρυ ρσ > ρυ ρσ Α H Όγκος Σώματος: 𝑽 𝝈=𝑨 𝑯 Βάρος Σώματος: 𝒘 𝝈=𝝆𝝈 𝒈𝑽 𝝈 Άνωση: 𝑭 𝑩=𝝆𝝊 𝒈𝑽 𝛔 ⇒ 𝑭 𝐁=𝝆𝝊 𝒈𝑨𝑯 ∑𝑭𝒚=𝑭𝑩−𝒘=¿𝝆𝝊 𝒈𝑨𝑯−𝝆𝝈 𝒈𝑨 𝑯=¿ (𝝆𝝊 − 𝝆𝝈) 𝒈𝑨 𝑯 ⇒ 𝑭 𝑩 −𝒘=(𝝆𝝊 −𝝆𝝈 )𝒈𝑨 𝑯 𝒘𝝈=𝝆𝝈 𝒈𝑨𝑯 𝒘 𝑭 𝑩 −𝒘<𝟎 ⇒ 𝑭 𝑩<𝒘 𝑭 𝑩
- 17. ρυ ΑΝΩΣΗ – ΣυνθήκεςΠλεύσης Όγκος Σώματος: 𝑽 𝝈=𝑨 𝑯 Βάρος Σώματος: 𝒘 𝝈=𝝆𝝈 𝒈𝑽 𝝈 𝒘𝝈=𝝆𝝈 𝒈𝑨𝑯 Άνωση: 𝑭 𝑩=𝝆𝝊 𝒈𝑽 𝛔 ⇒ 𝑭 𝐁=𝝆𝝊 𝒈𝑨𝑯 ∑𝑭𝒚=𝑭𝑩−𝒘=¿𝝆𝝊 𝒈𝑨𝑯−𝝆𝝈 𝒈𝑨 𝑯=¿ 𝑭 𝑩 −𝒘=(𝝆𝝊 −𝝆𝝈 )𝒈𝑨 𝑯 ρσ > ρυ 𝑭 𝑩 −𝒘<𝟎 ⇒ 𝑭 𝑩<𝒘 ρυ ρσ = ρυ 𝑭 𝑩 𝒘 𝑭 𝑩 −𝒘=𝟎 ⇒ 𝑭 𝑩=𝒘 Το σώμα βυθίζεται Ουδέτερη Πλεύση 𝑭 𝑩 𝒘
- 18. ρυ ρσ < ρυ 𝑭𝑩 −𝒘>𝟎 ⇒ 𝑭 𝑩>𝒘 𝑭 𝑩 𝒘 ρυ ΑΝΩΣΗ – Συνθήκες Πλεύσης Όγκος Σώματος: 𝑽 𝝈=𝑨 𝑯 Βάρος Σώματος: 𝒘 𝝈=𝝆𝝈 𝒈𝑽 𝝈 𝒘𝝈=𝝆𝝈 𝒈𝑨𝑯 Άνωση: 𝑭 𝑩=𝝆𝝊 𝒈𝑽 𝛔 ⇒ 𝑭 𝐁=𝝆𝝊 𝒈𝑨𝑯 ∑𝑭𝒚=𝑭𝑩−𝒘=¿𝝆𝝊 𝒈𝑨𝑯−𝝆𝝈 𝒈𝑨 𝑯=¿ (𝝆𝝊 − 𝝆𝝈) 𝒈𝑨 𝑯 ⇒ 𝑭 𝑩 −𝒘=(𝝆𝝊 −𝝆𝝈 )𝒈𝑨 𝑯 ρσ > ρυ 𝑭 𝑩 −𝒘<𝟎 ⇒ 𝑭 𝑩<𝒘 ρυ ρσ = ρυ 𝑭 𝑩 𝒘 𝑭 𝑩 −𝒘=𝟎 ⇒ 𝑭 𝑩=𝒘 Το σώμα βυθίζεται Ουδέτερη Πλεύση 𝑭 𝑩 𝒘
- 19. ρυ Πλεύση ρυ ΑΝΩΣΗ – ΣυνθήκεςΠλεύσης Όγκος Σώματος: 𝑽 𝝈=𝑨 𝑯 Βάρος Σώματος: 𝒘 𝝈=𝝆𝝈 𝒈𝑽 𝝈 𝒘𝝈=𝝆𝝈 𝒈𝑨𝑯 Άνωση: 𝑭 𝑩=𝝆𝝊 𝒈𝑽 𝛔 ⇒ 𝑭 𝐁=𝝆𝝊 𝒈𝑨𝑯 ∑𝑭𝒚=𝑭𝑩−𝒘=¿𝝆𝝊 𝒈𝑨𝑯−𝝆𝝈 𝒈𝑨 𝑯=¿ (𝝆𝝊 − 𝝆𝝈) 𝒈𝑨 𝑯 ⇒ 𝑭 𝑩 −𝒘=(𝝆𝝊 −𝝆𝝈 )𝒈𝑨 𝑯 ρσ > ρυ 𝑭 𝑩 −𝒘<𝟎 ⇒ 𝑭 𝑩<𝒘 ρυ ρσ = ρυ 𝑭 𝑩 𝒘 𝑭 𝑩 −𝒘=𝟎 ⇒ 𝑭 𝑩=𝒘 Το σώμα βυθίζεται Ουδέτερη Πλεύση ρσ < ρυ 𝑭 𝑩 −𝒘>𝟎 ⇒ 𝑭 𝑩>𝒘 𝑭 𝑩 𝒘
- 20. ΑΝΩΣΗ – ΣυνθήκεςΠλεύσης Πυκνότητας υγρού: ρυ Πυκνότητας σώματος: ρσ < ρυ Συνθήκη Ισορροπίας: ∑𝑭=𝟎⇒ 𝝆𝝈 𝑽𝝈 𝒈=¿ 𝝆𝝈 𝑨𝑯𝒈 𝝆𝝊 𝑨𝒉𝒈 𝑭 𝑩 − 𝒘=𝟎 ⇒𝝆𝝊 𝑨𝒉𝒈 −𝝆𝝈 𝑨𝑯𝒈=𝟎⇒ 𝑨𝒈 (𝝆𝝊 𝒉− 𝝆𝝈 𝑯)=𝟎 𝝆𝝊𝒉−𝝆𝝈 𝑯=𝟎⇒ 𝝆𝝊 𝒉=𝝆𝝈 𝑯 ⇒ 𝒉= 𝝆𝝈 𝝆𝝊 𝑯 ρυ ρσ Ύψος σώματος: Η Η Βυθισμένο τμήμα ύψους: h h Εμβαδό βάσης σώματος: Α A Βάρος σώματος: 𝒘=𝒎𝒈=¿ 𝒘 Άνωση: 𝑭 𝑩=𝝆𝝊 𝑽 𝚩𝛖𝛉𝛊𝛔𝛍𝛆𝛎𝛐𝛖 𝚻𝛍𝛈𝛍𝛂𝛕𝛐𝛓 𝒈=¿ 𝑭 𝑩