Хавтгайн геометрийн үндсэн хялбар бодлогууд

1. Лекц1
Õàâòãàéí ãåîìåòðèéí ¿íäñýí õÿëáàð áîäëîãóóä
1. 𝐴𝐴(𝑥𝑥1; 𝑦𝑦1) 𝐵𝐵(𝑥𝑥2; 𝑦𝑦2) xî¸ð öýãèéí õîîðîíäîõ çàé ( ) ( )2
12
2
12 yyxxd −+−=
2. . 𝐴𝐴(𝑥𝑥1; 𝑦𝑦1) 𝐵𝐵(𝑥𝑥2; 𝑦𝑦2) цэгүүдийг холбосон хýð÷ìèéã АМ : MB = ⋋ õàðüöààнд
õóâààõ
𝑀𝑀(𝑥𝑥 ; 𝑦𝑦) цэгийн координат нь
λ
λ
λ
λ
+
+
=
+
+
=
1
y
y
1
2121 yxx
x
Тухайн тохиолдолд ⋋=1 буюу АВ хэрчмийг таллан хуваах 𝑀𝑀(𝑥𝑥 ; 𝑦𝑦) цэгийн
координат нь
𝑥𝑥 =
𝑥𝑥1+𝑥𝑥2
2
; 𝑦𝑦 =
𝑦𝑦1+𝑦𝑦2
2
3. 𝐴𝐴(𝑥𝑥1; 𝑦𝑦1) 𝐵𝐵(𝑥𝑥2; 𝑦𝑦2) 𝐶𝐶(𝑥𝑥3 ; 𝑦𝑦3) Цэгүүдэд оройтой гóðâàëæíû òàëáàé.
( )( ) ( )( )[ ]12131312
2
1
yyxxyyxxs −−−−−±=
4. Õàâòãàé äýýð òóéëûí êîîðäèíàòûí ñèñòåìèéã òîäîðõîéëîõäîî: Òóéë ãýæ
íýðëýãäýõ Î – öýã àâ÷ ýíý öýãýýñ òóéëûí òýíõëýã ãýæ íýðëýõ öàöðàã òàòíà.
r- òóéëààñ Ð – öýã õ¿ðýõ çàé
Ә- ÎÐ – õýð÷èì áà òóéëûí òýíõëýã õî¸ðûí
õîîðîíäîõ ºíöºã
Òóéëûí êîîðäèíàòûí ñèñòåìä öýãèéã P (r; ϑ)
ãýæ áè÷íý.
Òóéëûí êîîðäèíàòûí ñèñòåì áà òýãø ºíöºãò êîîðäèíàòûí ñèñòåì õî¸ð íü õî¸óëàà
õàâòãàé äýýð òîäîðõîéëîãäîõ ó÷èð õîîðîíäîî õîëáîîòîé áàéíà.
Ð-õàâòãàéí öýã.
𝜑𝜑 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑦𝑦
𝑥𝑥
5.ХОУ- Координатын системд 𝑀𝑀(𝑥𝑥; 𝑦𝑦) ийг 𝑀𝑀/�𝑥𝑥/
; 𝑦𝑦/� цэгт �
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥/
+ 𝑎𝑎
𝑦𝑦 = 𝑦𝑦/
+ 𝑏𝑏
параллель зөөлтөөр хувиргана.
6.Координатын тэнхлэгүүдийг эргүүлэх хувиргалт
�
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥/
∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑦𝑦/
∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑦𝑦 = 𝑥𝑥/
∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑦𝑦/
∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
yxrsin
x
y
tgcos
222
+=⋅=
=⋅=
ϑ
ϑϑ
ry
rx