1. 20
1:
1.2:
! " # $
% " # $
% & '# (
))
% *
+ ,
- !
. / # 0 1
& # 1
" # 1
% " # 1 2
+ " # 1
- 0 3 2 " # 12
0
4
% "
+ "5 12
. !"
! !#
$ ! $ % $ $ ! &! ' #$ ($ )
$) !
$ # * ( # ($ $ )# $ + !# $ $ %
! !# ,
- + .* %- + .* %
! !# -
(-)
,. /#+
$ ! $ #
( $ " ( n).
!
"
12...)2()1(! ⋅⋅⋅−⋅−⋅= nnnn
# $% &' ( "
) *+,!
12...)2()1(! ⋅⋅⋅−⋅−⋅= nnnn
1,
1
1
,)!1(
!
=
>−
=
n
nnn
n
αν
αν

2. ,. /#+
$ ! $ #
! " P(n,k) $ ! " C(n,k)
!
) ) -. /0 + ( . 1/0+ 2* *3/3 "
)1...()2()1(
)!(
!
),( +−⋅−⋅−⋅=
−
= knnnn
kn
n
knP
# ) ) 4. /0 + /+. 1/0+ n00 $ 01k1n
56 4. /0 7 8 &' " $% "
)!(!
!
),(
knk
n
knC
−
=
k
n
)!(!
!
knk
n
k
n
−
=
,. /#+
$ ! $ #
$ /#+ :
"
9 ) !" $% ) $: )"
−
=
kn
n
k
n
− knk
9 ) ;" $% ) $: )"
−
−
+
−
=
1
11
k
n
k
n
k
n
,. /#+
") $
") $ # $ # # # !" "! ! #
( #$ ' (!# !* ) (#( " .
-$ # " ') # #$ "! :
' + "!+ « # )' $» "! ( 2 # "*
"! # ! ! # ( #$ (#( " $ '!#$
# #.
#
# #.
$ . $ ' )' ! , * "
$ ($ ' , "! ! # . $ " ! ".* # ! ! -
.* $ #*$ " ! '*# ! ! #$ + $
($ " # + #!$ ' ! #*# + .
$ ! + '*+ $ , ! # $
$ ! $ ! #2 "3 $ " + !" $ ' #
! &! ' #$ . " #$ $ ($ ! (
1.2) + $ 4#+ ( 1.3) $ + $ % # ! )'
( 1.4)
$ !$ *# #$ # $ ' ! ! $ #
! ! + "! .
,. /#+
1.
! .* $ ) * ') # k ' #$
(! *# ) $ # # ' '* # ! # # ' $ # # !"
n $ ' $ . ! % # % ! ! '!#$ ! # # $ #)#$
#$ + $ #$ ' + ")$:
#$ ')#$ , $* # ($ ' ! ".* $ 4#+ . -$ ! #$(
$
#$ ')#$ , $* # ($ ' ! ".* $ 4#+ . -$ ! #$(
! '!#$ # # 5 4 !" #** $ " *2 .
#$ + $ #$ ' + (( ) ')#$ ( 2 # ** 4 #
( # *'4 ! ! #$ $ 2 # $ *'4 )
#$ ')#$ , $* # ($ ' ! ".* % . -$
! #$( 6 7 #$ + $ #$ ' + # ')#$ (!.). 3 $
1-2 # 3 $ 2-1 # $ $ )

3. ,. /#+
1.
$ ! $ + % ! * ( 3 # * # ' ! ".*
! ! # #* ! $ # + #4 :
/#+ # " $ ') # ' « » ! !# $')#$
, 3 # )' $ . $ # $ !"
%
' $ ! .* # $ ( . ')#$ 49 $ $ #!$*'(+
6), 8 7 ( . ')#$ 52 2 ** $ #!$*'(+ – + – 5),
$ ** .
# $ – *#$ ! # # ! **'
# 2+ #$ $ * . # " $ # # # . #
" $ " # $ ')#$ ! $ $ # #
#!$*'( # $ ")$ #$ # ! #!$*'( #.
,. /#+
1.
2 ') # * .#$ " $ ') # ' ! ".* #!$* ( $ #$ ' + ,
! ) ! $ ! #* ! $ $) ! .* :
$ k $ #$ ' + !" n )+ #! * 9
:! $ * #$ $ !" )'
k
n
$ k $ #$ ' + !" n # #! * 9
:! $ * #$ $ !" )'
−+
k
kn 1
')#$ #$ # !" # 2 ' #!$ '!# $ ') # #*$
* ' !" $ 2 # $ $ # # . :
)+ #! * 9 # #!$ '!# $ ') # ' $ # # ! + !"
2 ("!+ !.). # $ " # ! # #! * 2 # ! + !" 2 )
# #! * 9 # $ # # ! # #! * 2 # #*$ *
" # ! # 2 ' ("!+ !.). 6 7 ! # $ " {1,2,..,6} ! # ' #$ # "*
3 $ )
,. /#+
1.
1. 8+ ! * 9
;) # ' ! ".* % )+ #! * 9 " :
1. #$ + $ #$ ' + # ')#$
2. ;) # n $ 2 # $ $ # # (: $ 2 # $ # 4 ).
3. !$*'( # k !" , )+ #! * . # $ ! $ $)#
( * * # $ # # ! # #! * 2 # ! *( * * # $ # # ! # #! * 2 # ! *
2 )
" # $ "! $ #!$* ( $ !" ! :
=
k
n
knC ),(
# ( ' $+ ! .* + # $ , 8 7 ,
.*!.
,. /#+
1.
2. # ! * 9
;) # ' ! ".* % # #! * 9 " :
1. #$ + $ #$ ' + # ')#$
2. ;) # n $ 2 # $ $ # # (: $ 2 # $ # 4 ).
3. !* % # k ' #$ % # # # ' ! # #! * 2 #
$ $)# ( * * # $ # # ! # # 2 3# $$ $)# ( * * # $ # # ! # # 2 3# $
# ! # 2 ' – !" #% "*# $ ' #$ )
" # $ "! $ #!$* ( $ !" ! :
−+
=−+
k
kn
kknC
1
),1(
# ( ' $+ ! .* + # $ 6 7 , .*!.
#! * 9 # $ ( + $ + #! ! ' . * .( 3 # '
$ # # !" . , ( 2 # $ '!#$ #! ! # #
. $ #!$*'( # #!" # # $ $ $ .

4. ,. /#+
2. - + .* %
1.
$ 49 $ $ 3 # $ #!$*'4 # 6 ($
# # * . " # *# ! ) ;
:
< )+ #! * 9 $ "! $ # $:
49
816.983.13...
6
49
==
-$ ( # # " ! '*# ') # #! * # #$ " $:
1. #*$ * #$ + $ #$ ' + # ')#$ ( ( $
#4 1, 8, 44, 12, 19, 23 # $ $ !.). # 1, 12, 44, 8, 19, 23)
2. ;) # 49 $ 2 # $ $ # # !" ! #!$*'( # 6
3. #*$ * # $ # # ! # #!$*#) # ! *
2 .
,. /#+
2. - + .* %
2. 6 7
7 ) # $ # $ ' (= $ ) 3 $ . " # 3 $' ! ) ;
:
< # #! * 9 $ "! $ # $:
21
67!567!7!77126
=
⋅
=
⋅⋅
====
−+
21
2!5!2!5!2)!27(!222
==
⋅
=
⋅
=
−
==
-$ ( # # " ! '*# ') # #! * # #$ " $:
1. #*$ * #$ + $ #$ ' + # ')#$ ( ( $
3 $ 1,2 # $ $ # 2,1)
2. ;) # n=6 $ 2 # $ $ # # ( $ $ 1,2,3,4,5,6) !
! # # . $ #!$*'( # k=2 # #! ! ' .
3. #*$ * # $ # # ! # #!$*#) # # ! #
2 ' (!.). $ " 1 ! # #! * 2 # $ $ 2 ' #$ )
,. /#+
2. - + .* %
3.
!
" " $ ! ) ; ( !# $ : ' " $ # 3# $
!" # (+ ! # ' # (+ ! # ')#$
,1,2,3,4,5 6 #*# # )
:
< # #! * 9 $ "! $ # $:< # #! * 9 $ "! $ # $:
28
2
78
!6!2
!678
!6!2
!8
)!28(!2
!8
2
8
2
127
=
⋅
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
=
−
==
−+
-$ ( # # " ! '*# ') # #! * # #$ " $:
1. #*$ * #$ + $ #$ ' + # ')#$ ( ( $
" $ 2,5 # $ $ # 5,2)
2. ;) # 7 $ 2 # $ $ # # ( $ $ 0,1,2,3,4,5,6) !
! # # . $ #!$*'( # 2 # #! ! ' .
3. #*$ * # $ # # ! # #!$*#) # # ! #
2 ' (!.). $ " 1 ! # #! * 2 # $ $ 2 ' #$ )
,. /#+
2. - + .* %
4. 8 7
"
" # 5 # ) $% ! # # # !" !*
! * .
:
< )+ #! * 9 $ "! $ # $:
52
960.598.2...
5
52
==
-$ ( # # " ! '*# ') # #! * # #$ " $:
1. #*$ * #$ + $ #$ ' + # ')#$
2. ;) # n=52 $ 2 # $ $ # # ! ! # # .
$ #!$*'( # k=5 !" .
3. #*$ * # $ # # ! # #!$*#) # ! *
2 .

5. ,. /#+
2. - + .* %
5.
#
" ! * # 2 $)# "* {1,2,3,4,5,6,7,8}
:
< )+ #! * 9 $ "! $ # $:
28...
8
== 28...
2
==
-$ ( # # " ! '*# ') # #! * # #$ " $:
1. #*$ * #$ + $ #$ ' + # ')#$ ( !"
$ " "* )
2. ;) # n=8 $ 2 # $ $ # # ( $)# "* ) !
! # # . $ #!$*'( # k=2 !" .
3. #*$ * # $ # # ! # #!$*#) # ! *
2 .
,. /#+
2. - + .* %
5. (1. $+ $ " ! ( )
$
! * # $ # $ SOS $ ! '!#$ 4' # $ #4 :
$ $ ($ k=0,1,2,…,n *'( $ $ $+ $ #*# ' ($
# $ $ #*# ' $+ $ ! ( :
nnniinn
i
n
ba
n
n
ba
n
ba
n
ba
i
n
ba ⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅=+ −−
=
0110
0
...
10
)(
k
n
= 7 - :
:
i
ba
n
bababa
i
ba ⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅=+ =0
...
10
)(
32233021120333
0
3
33
3
3
2
3
1
3
0
33
)( babbaabababababa
i
ba ii
i
+++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅=+ −
=
niinn
i
n
x
n
n
x
n
x
n
x
n
x
i
n
x ++++=⋅⋅=+ −
=
...
210
1)1( 210
0
++++=⋅⋅=+ −
=
n
nnnn
i
n iinn
i
n
...
210
11)11( 0
n
n
nnnn
2...
210
=++++
,. /#+
2. - + .* %
5. (2. )' $+ $ % #*# % # * )
%
; + ={1,2,3,4} " # *" # $ :
------------------------------------> C(4,0)=1 $)#
---------------------> C(4,1)=4 $)#
---> C(4,2)=6 $)#},4,3{},4,2{},3,2{},4,1{},3,1{},2,1{
},4{},3{},2{},1{
,
{)(
∅
=AP
---> C(4,2)=6 $)#
--------> C(4,3)=4 $)#
--------------------------------> C(4,4)=1 $)#
:* ! * # $:
$ (# $ # ($ !* + ! "*+ # $ ) $ )' :
}
}4,3,2,1{
},4,3,2{},4,3,1{},4,2,1{},3,2,1{
},4,3{},4,2{},3,2{},4,1{},3,1{},2,1{
4
2
4
4
3
4
2
4
1
4
0
4
=++++
n
n
nnnn
2...
210
=++++
-. # * (
1. !$* ( !" " $ $ # #
/ - :
$ # # !" ! #!$*'( # ! # # $ $% ( $% :
) $ (= $ # $ ' ). ) " $ # # 2% # # " $ : # $ " $ .
,) # + $ #$ ' + . .). ')+ 5 " $ , 4 ! $ 6 ! $ ."* ,
')+ 3 # + $ #$ ' +
-) $ 2 # $ . : $ 2 # $ # 4 . " # !# ! + ! %
) $ ! $ + ! + % .
#$( :
; + 50 $ # $ ' $ ."* $. # !" "! ! %
#!$*'4+ 5 !"
:
# 1 "! .
) $ ! $ + ! + % .
-# $ " ')+ #!$*'4+ !" " $ $ # # ! )#$ " 1 "! $" $ # ** *
# $ $.% $ # ! % .

6. -. # * (
2. !$* ( !" # + $ #$ ' +
/ - :
$ # # # $ # + $ #$ ' + " # ! '!#$ #* ! $ + ! ".* +
#4 :
, 3+ . ' !" # + $ #$ ' + $ #* ! $% ! ".* +
# #! * 9 . ) " $ ! '!#$ $ ! $ $ $ !# $ $ '*
+ % # #! * 9 .
#$( :
)+ 5 ! $ , 5 " $ $ 5 ! ."* . # !"
"! ! % #!$*'4+ 4 !" .
:
! ".* #* ! $# $ + # #! * 9 # n=3(1
! $ , 1 " $ $ 1 ! ."* ) $ k=4.
> $ "! $ # $:
C(n+k-1,k)=C(3+4-1,4)=C(6,4)=15 "! $.
-. # * (
2. !$* ( !" # + $ #$ ' +
/ - :
) " + #!$* ( !" # + $ #$ ' + $ # # $ ! &!" # #
$ # # ! # #! * 2 # # "*# $ ' #$ .
" # # ! 3+ «! .* $ "» $ # # $ ! + ($’ " $ 2 # $ ' !# $! % #$ "
2 !" # 2 ' ! # #!$*#) # . #*$ " ! '*# ! 9#$ !" "
#$( :
)+ 5 ! $ , 5 " $ $ 2 ! ."* . # !" "! ! %
#!$*'4+ 4 !" .
:
$ + !# $! % #$ ($ ! ."* :
')+ 0 ! ."* : " # ')+ C(2+4-1,4)=C(5,4) * #$
')+ 1 ! ."* . " # $ !"* $! $ 3 #!$*'( $ # C(2+3-1,3)=C(4,3) "!
')+ 2 ! ."* . " # $ !"* $! $ 2 #!$*'( $ # C(2+2-1,2)=C(3,2)
"! .
> !" " $ * #$ # $:
C(5,4)+C(4,3)+C(3,2)=5+4+3=12
-. # * (
3. $ )$ ' !$* ('
/ - :
# ! $# # 2+ #$ 3 # $ #!$*'4 # $ )$ ! $ $ # # !" . ($
# # ! $# # . ) *' # " $ )+ 3 # $ # # ($ # -
# $ # .
" # #!$*'( # $ )$ $ # # + + , 2 $ % #!" # 2 !
#!$*'4 #. #*$ " ! '*# ! 9#$ !" " ($ ' .
#$( :
)+ 20 $ 2 # $ ! $) $ ! '*+ $ + 3 9$ , % # 1
! #$ 6, 2 ! #$ 9 $ 3 ! #$ 5 ! $) $ . " $ "! $ ! ) ( #$
)+ $ " ;
:
-$ 1 9$ ')+ C(20,6) "!
-$ 2 9$ ')+ C(14,9) "!
-$ 3 9$ ')+ C(5,5) "!
> !" " ($ ' $ *$ "! $ # $: C(20,6)?C(14,9)?C(5,5)
) ! $ # ! # 3+ # $ " $# , ! '!#$ $ $ ' + # ! ( $ "
!* + + ! # $ " $# . !# ! + ! $ # + " ( % $ 4#+ ($’
" # !* + # #!" # .
-. # * (
4. # !* $ # $ $
/ - :
# # ' # 2+ #$ # ! # ) $ ! $ # !# # ! $ !"
! *"(+ ! 4 ! $ !# $ $ .
$ !# $! % #$ ' ! # ! ".* # ! ! .* $ #2 " # # "!
! * # ! ( # , * :
# $ # $ 2 # $ ' !# $! % #$ $ 3 # $ * #$ # "
#$( :
;)+ 5 ! $ , 5 " $ $ 5 ! ."* . " $ "! $ ! ) ($ +
$ #!$* ( 4 ."*+ # !# $ $ " #!$*'4+ * )$ 2 ! $ ."*
:
$ + !# $! % #$ ($ ! $ ."* :
')+ 2 ! $ ."* : " # ')+ C(2+2-1,2)=C(3,2)=3 * #$
')+ 3 ! $ ."* . " # ')+ C(2+1-1,1)=C(2,1)=2 * #$
')+ 4 ! $ ."* . " # ')+ 1 *
> !" " $ "! $ # $ 3+2+1=6
# $ # $ 2 # $ ' !# $! % #$ $ 3 # $ * #$ # "
# # 3 # * # 2 #$ ( $ ) $ 3 # $ * #$ # "
($ ' .

7. . #$
" 1
! * ( # $ "* # ! " # :
!
=
=
=
=
=
!4)
!3)
!2)
!1)
!0)
E
D
C
B
A
=
=
=
=
!7)
!6)
!5)
!4)
H
G
F
E
. #$
" 2
! * ( # $ "* # ! " # :
"
=
=
=
=
=
)2,4()
)1,4()
)0,4()
)2,5()
)3,5()
CE
CD
CC
PB
PA
=
=
=
=
)3,10()
)4,4()
)3,4()
)2,4()
CH
CG
CF
CE
. #$
" 3
! # 4 # #% :
#
−
=
kn
n
k
n
. #$
+ #$ 1
# $ * A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
1. ! * A # 5 $)# # $
2. ! * A # 3 $)# # $ *$(" # !" ! * # 7
$
5
10
2. ! * A # 3 $)# # $ *$(" # !" ! * # 7
$)#
3. ! * A # 4 $)# # $ !# $ " # !" ! *
# 6 $)#
4. ! * # $ 210

8. . #$
+ #$ 2
# $ ( ' + # ') 6 # $ 3 ( # . :* $ $ # *
# 4 )#$ 9 , "*# $ ( # * # 4 )#$ 9 $ 4 !"
# * )#$ 9 # 2 !" $ ( #
1. $ )#$ 9 # # 4 % # $ 15.
%
2. $ )#$ 9 # # 4 ( $ % # $ 9.
3. $ )#$ 9 # # 4 % $ ( $ % # $ 8.
4. *$ " $ " )#$ 9$% # $ 27.
. #$
+ #$ 3
# $ ! * ! ) 52 2 ** (4 ) % # 13 ) $ # ' ).
#!$* ( # # $ 2' #$ #$ .
1. $ " + #!$* (% 2 **+ ' $ % # $ # $ ! $
# $ 13×12.
2. $ " + #!$* (% 5 2 **+ ! * % # # ! )
$ $ 4 $ ! * # $ .
3. $ " + #!$* (% 5 2 **+ ! * % # # ! )
$ 4 $ ! * $ # $ 4.
4. $ " + #!$* (% 5 2 **+ ! * % # # ! )
3 $ $ 2 # # $
4
52
⋅
2
49
3
52
. #$
+ #$ 4
$ "! $ #!$* ( 2 ."*+ !" 7 $ # $ ' ."* # $ $ #:
1. "! #!$* ( 2 .$.* + !" 6 * (#!$ '! $ #! * 9#$ )
2. !* + ! "*+ # 2 $)# "* {1,2,3,4,5,6,7}
3. #*# x2 ! (1+x)7
4. $ 2 # $ ! #*' 9 2 3 $% .
. #$
2 ( 1
;) # $ # 4 ' + 2 # %, 5 ' 1 # % $ 7 '
+ 0.50 # %. # !" "! ! # #!$*'4 # 3 ' ;

9. . #$
2 ( 2
# ' * $ ! ) 30 ! *# " $ ) % , 30 ! *# ! $ ) %
$ 30 ! *# !*# ) % . ! * ( # "! # ! ! #
#!$*'4 # 10 ! *# , # ')#$ #$ #!$* ( + ! *% . ! * .# #
# % * $ ! ) 30 ! *# " $ ) % , 30 ! *#
! $ ) % $ 5 ! *# !*# ) % .
. #$
2 ( 3
' # 2$ .$.*$ ! # # 100 $ 2 # $ .$.* ' $
% # 1 2$ ')#$ 40 .$.* , 2 2$ ')#$ 30 .$.* , 3 2$ ')#$ 20
.$.* $ 4 2$ ')#$ 10 .$.* . " $ "! $ ! ) ($ #!$*'4 # ! $
.$.* ! # # 2$;
. #$
2 ( 4
; + 4 ! $ # , 4 " $ # $ 4 # ! *# . ! * ($ $ "! $ ($
#!$* ( 4 ! *% ' $ % #:
1. #!$*#) ! * 2 ! $ # ! *#
2. #!$*#) $.% 2 ! $ # ! *#
3. #!$*#) * )$ 2 ! $ # ! *#
!
. #$
2 ( 5
) coach $ 2 '*#$ #. #$ 11 # 3-5-2(3
$ , 5 ' $ $ 2 #!$ # $ ). " $ $ "! $ ($ #$ #!$* ( +
! $) % , ')#$ $ # 7 $ , 8 ' $ 4 #!$ # $ .
,) ;) # 20 $ ' # ! *# $ 4 $ # )+ $ " # 2,5,6,7
"
,) ;) # 20 $ ' # ! *# $ 4 $ # )+ $ " # 2,5,6,7
$) . ! * ( # # "! ! ' + ! *%
$ .
-) ;)+ 12 $ 2 # $ .$.* $ #$ 2 $ ' . /'*+ % + 5 .$.*
1 2 $ , 3 .$.* 2 2 $ $ 4 .$.* 3 2 $ . # !"
"! ! # ( #$ )+ $ " + .$.* + ;

10. . #$
2 ( 6
* $ 4 10 ! $ $% '*#$ )+ #$ ! $ $ # !' # # +
" + ($ # '*# ! $ $"
) " $ "! $ ! ) $ # ') ' ) $ $ " ) %
# . * # $ ! $ , " $ , $ , $ !
.
,) " $ "! $ ! ) "*# $ # # $ " $ ) % ;
-) " $ "! $ ! ) $ # # # $ " $ ) % $ $
#
-) " $ "! $ ! ) $ # # # $ " $ ) % $ $
# # $ ! ) % ;