Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

8,826 views

Published on

.

Published in: Education
  • Be the first to comment

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

  1. 1. 20 1: 1.2: ! " # $ % " # $ % & '# ( )) % * + , - ! . / # 0 1 & # 1 " # 1 % " # 1 2 + " # 1 - 0 3 2 " # 12 0 4 % " + "5 12 . !" ! !# $ ! $ % $ $ ! &! ' #$ ($ ) $) ! $ # * ( # ($ $ )# $ + !# $ $ % ! !# , - + .* %- + .* % ! !# - (-) ,. /#+ $ ! $ # ( $ " ( n). ! " 12...)2()1(! ⋅⋅⋅−⋅−⋅= nnnn # $% &' ( " ) *+,! 12...)2()1(! ⋅⋅⋅−⋅−⋅= nnnn 1, 1 1 ,)!1( ! = >− = n nnn n αν αν
  2. 2. ,. /#+ $ ! $ # ! " P(n,k) $ ! " C(n,k) ! ) ) -. /0 + ( . 1/0+ 2* *3/3 " )1...()2()1( )!( ! ),( +−⋅−⋅−⋅= − = knnnn kn n knP # ) ) 4. /0 + /+. 1/0+ n00 $ 01k1n 56 4. /0 7 8 &' " $% " )!(! ! ),( knk n knC − = k n )!(! ! knk n k n − = ,. /#+ $ ! $ # $ /#+ : " 9 ) !" $% ) $: )" − = kn n k n − knk 9 ) ;" $% ) $: )" − − + − = 1 11 k n k n k n ,. /#+ ") $ ") $ # $ # # # !" "! ! # ( #$ ' (!# !* ) (#( " . -$ # " ') # #$ "! : ' + "!+ « # )' $» "! ( 2 # "* "! # ! ! # ( #$ (#( " $ '!#$ # #. # # #. $ . $ ' )' ! , * " $ ($ ' , "! ! # . $ " ! ".* # ! ! - .* $ #*$ " ! '*# ! ! #$ + $ ($ " # + #!$ ' ! #*# + . $ ! + '*+ $ , ! # $ $ ! $ ! #2 "3 $ " + !" $ ' # ! &! ' #$ . " #$ $ ($ ! ( 1.2) + $ 4#+ ( 1.3) $ + $ % # ! )' ( 1.4) $ !$ *# #$ # $ ' ! ! $ # ! ! + "! . ,. /#+ 1. ! .* $ ) * ') # k ' #$ (! *# ) $ # # ' '* # ! # # ' $ # # !" n $ ' $ . ! % # % ! ! '!#$ ! # # $ #)#$ #$ + $ #$ ' + ")$: #$ ')#$ , $* # ($ ' ! ".* $ 4#+ . -$ ! #$( $ #$ ')#$ , $* # ($ ' ! ".* $ 4#+ . -$ ! #$( ! '!#$ # # 5 4 !" #** $ " *2 . #$ + $ #$ ' + (( ) ')#$ ( 2 # ** 4 # ( # *'4 ! ! #$ $ 2 # $ *'4 ) #$ ')#$ , $* # ($ ' ! ".* % . -$ ! #$( 6 7 #$ + $ #$ ' + # ')#$ (!.). 3 $ 1-2 # 3 $ 2-1 # $ $ )
  3. 3. ,. /#+ 1. $ ! $ + % ! * ( 3 # * # ' ! ".* ! ! # #* ! $ # + #4 : /#+ # " $ ') # ' « » ! !# $')#$ , 3 # )' $ . $ # $ !" % ' $ ! .* # $ ( . ')#$ 49 $ $ #!$*'(+ 6), 8 7 ( . ')#$ 52 2 ** $ #!$*'(+ – + – 5), $ ** . # $ – *#$ ! # # ! **' # 2+ #$ $ * . # " $ # # # . # " $ " # $ ')#$ ! $ $ # # #!$*'( # $ ")$ #$ # ! #!$*'( #. ,. /#+ 1. 2 ') # * .#$ " $ ') # ' ! ".* #!$* ( $ #$ ' + , ! ) ! $ ! #* ! $ $) ! .* : $ k $ #$ ' + !" n )+ #! * 9 :! $ * #$ $ !" )' k n $ k $ #$ ' + !" n # #! * 9 :! $ * #$ $ !" )' −+ k kn 1 ')#$ #$ # !" # 2 ' #!$ '!# $ ') # #*$ * ' !" $ 2 # $ $ # # . : )+ #! * 9 # #!$ '!# $ ') # ' $ # # ! + !" 2 ("!+ !.). # $ " # ! # #! * 2 # ! + !" 2 ) # #! * 9 # $ # # ! # #! * 2 # #*$ * " # ! # 2 ' ("!+ !.). 6 7 ! # $ " {1,2,..,6} ! # ' #$ # "* 3 $ ) ,. /#+ 1. 1. 8+ ! * 9 ;) # ' ! ".* % )+ #! * 9 " : 1. #$ + $ #$ ' + # ')#$ 2. ;) # n $ 2 # $ $ # # (: $ 2 # $ # 4 ). 3. !$*'( # k !" , )+ #! * . # $ ! $ $)# ( * * # $ # # ! # #! * 2 # ! *( * * # $ # # ! # #! * 2 # ! * 2 ) " # $ "! $ #!$* ( $ !" ! : = k n knC ),( # ( ' $+ ! .* + # $ , 8 7 , .*!. ,. /#+ 1. 2. # ! * 9 ;) # ' ! ".* % # #! * 9 " : 1. #$ + $ #$ ' + # ')#$ 2. ;) # n $ 2 # $ $ # # (: $ 2 # $ # 4 ). 3. !* % # k ' #$ % # # # ' ! # #! * 2 # $ $)# ( * * # $ # # ! # # 2 3# $$ $)# ( * * # $ # # ! # # 2 3# $ # ! # 2 ' – !" #% "*# $ ' #$ ) " # $ "! $ #!$* ( $ !" ! : −+ =−+ k kn kknC 1 ),1( # ( ' $+ ! .* + # $ 6 7 , .*!. #! * 9 # $ ( + $ + #! ! ' . * .( 3 # ' $ # # !" . , ( 2 # $ '!#$ #! ! # # . $ #!$*'( # #!" # # $ $ $ .
  4. 4. ,. /#+ 2. - + .* % 1. $ 49 $ $ 3 # $ #!$*'4 # 6 ($ # # * . " # *# ! ) ; : < )+ #! * 9 $ "! $ # $: 49 816.983.13... 6 49 == -$ ( # # " ! '*# ') # #! * # #$ " $: 1. #*$ * #$ + $ #$ ' + # ')#$ ( ( $ #4 1, 8, 44, 12, 19, 23 # $ $ !.). # 1, 12, 44, 8, 19, 23) 2. ;) # 49 $ 2 # $ $ # # !" ! #!$*'( # 6 3. #*$ * # $ # # ! # #!$*#) # ! * 2 . ,. /#+ 2. - + .* % 2. 6 7 7 ) # $ # $ ' (= $ ) 3 $ . " # 3 $' ! ) ; : < # #! * 9 $ "! $ # $: 21 67!567!7!77126 = ⋅ = ⋅⋅ ==== −+ 21 2!5!2!5!2)!27(!222 == ⋅ = ⋅ = − == -$ ( # # " ! '*# ') # #! * # #$ " $: 1. #*$ * #$ + $ #$ ' + # ')#$ ( ( $ 3 $ 1,2 # $ $ # 2,1) 2. ;) # n=6 $ 2 # $ $ # # ( $ $ 1,2,3,4,5,6) ! ! # # . $ #!$*'( # k=2 # #! ! ' . 3. #*$ * # $ # # ! # #!$*#) # # ! # 2 ' (!.). $ " 1 ! # #! * 2 # $ $ 2 ' #$ ) ,. /#+ 2. - + .* % 3. ! " " $ ! ) ; ( !# $ : ' " $ # 3# $ !" # (+ ! # ' # (+ ! # ')#$ ,1,2,3,4,5 6 #*# # ) : < # #! * 9 $ "! $ # $:< # #! * 9 $ "! $ # $: 28 2 78 !6!2 !678 !6!2 !8 )!28(!2 !8 2 8 2 127 = ⋅ = ⋅ ⋅⋅ = ⋅ = − == −+ -$ ( # # " ! '*# ') # #! * # #$ " $: 1. #*$ * #$ + $ #$ ' + # ')#$ ( ( $ " $ 2,5 # $ $ # 5,2) 2. ;) # 7 $ 2 # $ $ # # ( $ $ 0,1,2,3,4,5,6) ! ! # # . $ #!$*'( # 2 # #! ! ' . 3. #*$ * # $ # # ! # #!$*#) # # ! # 2 ' (!.). $ " 1 ! # #! * 2 # $ $ 2 ' #$ ) ,. /#+ 2. - + .* % 4. 8 7 " " # 5 # ) $% ! # # # !" !* ! * . : < )+ #! * 9 $ "! $ # $: 52 960.598.2... 5 52 == -$ ( # # " ! '*# ') # #! * # #$ " $: 1. #*$ * #$ + $ #$ ' + # ')#$ 2. ;) # n=52 $ 2 # $ $ # # ! ! # # . $ #!$*'( # k=5 !" . 3. #*$ * # $ # # ! # #!$*#) # ! * 2 .
  5. 5. ,. /#+ 2. - + .* % 5. # " ! * # 2 $)# "* {1,2,3,4,5,6,7,8} : < )+ #! * 9 $ "! $ # $: 28... 8 == 28... 2 == -$ ( # # " ! '*# ') # #! * # #$ " $: 1. #*$ * #$ + $ #$ ' + # ')#$ ( !" $ " "* ) 2. ;) # n=8 $ 2 # $ $ # # ( $)# "* ) ! ! # # . $ #!$*'( # k=2 !" . 3. #*$ * # $ # # ! # #!$*#) # ! * 2 . ,. /#+ 2. - + .* % 5. (1. $+ $ " ! ( ) $ ! * # $ # $ SOS $ ! '!#$ 4' # $ #4 : $ $ ($ k=0,1,2,…,n *'( $ $ $+ $ #*# ' ($ # $ $ #*# ' $+ $ ! ( : nnniinn i n ba n n ba n ba n ba i n ba ⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅=+ −− = 0110 0 ... 10 )( k n = 7 - : : i ba n bababa i ba ⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅=+ =0 ... 10 )( 32233021120333 0 3 33 3 3 2 3 1 3 0 33 )( babbaabababababa i ba ii i +++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅=+ − = niinn i n x n n x n x n x n x i n x ++++=⋅⋅=+ − = ... 210 1)1( 210 0 ++++=⋅⋅=+ − = n nnnn i n iinn i n ... 210 11)11( 0 n n nnnn 2... 210 =++++ ,. /#+ 2. - + .* % 5. (2. )' $+ $ % #*# % # * ) % ; + ={1,2,3,4} " # *" # $ : ------------------------------------> C(4,0)=1 $)# ---------------------> C(4,1)=4 $)# ---> C(4,2)=6 $)#},4,3{},4,2{},3,2{},4,1{},3,1{},2,1{ },4{},3{},2{},1{ , {)( ∅ =AP ---> C(4,2)=6 $)# --------> C(4,3)=4 $)# --------------------------------> C(4,4)=1 $)# :* ! * # $: $ (# $ # ($ !* + ! "*+ # $ ) $ )' : } }4,3,2,1{ },4,3,2{},4,3,1{},4,2,1{},3,2,1{ },4,3{},4,2{},3,2{},4,1{},3,1{},2,1{ 4 2 4 4 3 4 2 4 1 4 0 4 =++++ n n nnnn 2... 210 =++++ -. # * ( 1. !$* ( !" " $ $ # # / - : $ # # !" ! #!$*'( # ! # # $ $% ( $% : ) $ (= $ # $ ' ). ) " $ # # 2% # # " $ : # $ " $ . ,) # + $ #$ ' + . .). ')+ 5 " $ , 4 ! $ 6 ! $ ."* , ')+ 3 # + $ #$ ' + -) $ 2 # $ . : $ 2 # $ # 4 . " # !# ! + ! % ) $ ! $ + ! + % . #$( : ; + 50 $ # $ ' $ ."* $. # !" "! ! % #!$*'4+ 5 !" : # 1 "! . ) $ ! $ + ! + % . -# $ " ')+ #!$*'4+ !" " $ $ # # ! )#$ " 1 "! $" $ # ** * # $ $.% $ # ! % .
  6. 6. -. # * ( 2. !$* ( !" # + $ #$ ' + / - : $ # # # $ # + $ #$ ' + " # ! '!#$ #* ! $ + ! ".* + #4 : , 3+ . ' !" # + $ #$ ' + $ #* ! $% ! ".* + # #! * 9 . ) " $ ! '!#$ $ ! $ $ $ !# $ $ '* + % # #! * 9 . #$( : )+ 5 ! $ , 5 " $ $ 5 ! ."* . # !" "! ! % #!$*'4+ 4 !" . : ! ".* #* ! $# $ + # #! * 9 # n=3(1 ! $ , 1 " $ $ 1 ! ."* ) $ k=4. > $ "! $ # $: C(n+k-1,k)=C(3+4-1,4)=C(6,4)=15 "! $. -. # * ( 2. !$* ( !" # + $ #$ ' + / - : ) " + #!$* ( !" # + $ #$ ' + $ # # $ ! &!" # # $ # # ! # #! * 2 # # "*# $ ' #$ . " # # ! 3+ «! .* $ "» $ # # $ ! + ($’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’ " # !* + # #!" # . -. # * ( 4. # !* $ # $ $ / - : # # ' # 2+ #$ # ! # ) $ ! $ # !# # ! $ !" ! *"(+ ! 4 ! $ !# $ $ . $ !# $! % #$ ' ! # ! ".* # ! ! .* $ #2 " # # "! ! * # ! ( # , * : # $ # $ 2 # $ ' !# $! % #$ $ 3 # $ * #$ # " #$( : ;)+ 5 ! $ , 5 " $ $ 5 ! ."* . " $ "! $ ! ) ($ + $ #!$* ( 4 ."*+ # !# $ $ " #!$*'4+ * )$ 2 ! $ ."* : $ + !# $! % #$ ($ ! $ ."* : ')+ 2 ! $ ."* : " # ')+ C(2+2-1,2)=C(3,2)=3 * #$ ')+ 3 ! $ ."* . " # ')+ C(2+1-1,1)=C(2,1)=2 * #$ ')+ 4 ! $ ."* . " # ')+ 1 * > !" " $ "! $ # $ 3+2+1=6 # $ # $ 2 # $ ' !# $! % #$ $ 3 # $ * #$ # " # # 3 # * # 2 #$ ( $ ) $ 3 # $ * #$ # " ($ ' .
  7. 7. . #$ " 1 ! * ( # $ "* # ! " # : ! = = = = = !4) !3) !2) !1) !0) E D C B A = = = = !7) !6) !5) !4) H G F E . #$ " 2 ! * ( # $ "* # ! " # : " = = = = = )2,4() )1,4() )0,4() )2,5() )3,5() CE CD CC PB PA = = = = )3,10() )4,4() )3,4() )2,4() CH CG CF CE . #$ " 3 ! # 4 # #% : # − = kn n k n . #$ + #$ 1 # $ * A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 1. ! * A # 5 $)# # $ 2. ! * A # 3 $)# # $ *$(" # !" ! * # 7 $ 5 10 2. ! * A # 3 $)# # $ *$(" # !" ! * # 7 $)# 3. ! * A # 4 $)# # $ !# $ " # !" ! * # 6 $)# 4. ! * # $ 210
  8. 8. . #$ + #$ 2 # $ ( ' + # ') 6 # $ 3 ( # . :* $ $ # * # 4 )#$ 9 , "*# $ ( # * # 4 )#$ 9 $ 4 !" # * )#$ 9 # 2 !" $ ( # 1. $ )#$ 9 # # 4 % # $ 15. % 2. $ )#$ 9 # # 4 ( $ % # $ 9. 3. $ )#$ 9 # # 4 % $ ( $ % # $ 8. 4. *$ " $ " )#$ 9$% # $ 27. . #$ + #$ 3 # $ ! * ! ) 52 2 ** (4 ) % # 13 ) $ # ' ). #!$* ( # # $ 2' #$ #$ . 1. $ " + #!$* (% 2 **+ ' $ % # $ # $ ! $ # $ 13×12. 2. $ " + #!$* (% 5 2 **+ ! * % # # ! ) $ $ 4 $ ! * # $ . 3. $ " + #!$* (% 5 2 **+ ! * % # # ! ) $ 4 $ ! * $ # $ 4. 4. $ " + #!$* (% 5 2 **+ ! * % # # ! ) 3 $ $ 2 # # $ 4 52 ⋅ 2 49 3 52 . #$ + #$ 4 $ "! $ #!$* ( 2 ."*+ !" 7 $ # $ ' ."* # $ $ #: 1. "! #!$* ( 2 .$.* + !" 6 * (#!$ '! $ #! * 9#$ ) 2. !* + ! "*+ # 2 $)# "* {1,2,3,4,5,6,7} 3. #*# x2 ! (1+x)7 4. $ 2 # $ ! #*' 9 2 3 $% . . #$ 2 ( 1 ;) # $ # 4 ' + 2 # %, 5 ' 1 # % $ 7 ' + 0.50 # %. # !" "! ! # #!$*'4 # 3 ' ;
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coach $ 2 '*#$ #. #$ 11 # 3-5-2(3 $ , 5 ' $ $ 2 #!$ # $ ). " $ $ "! $ ($ #$ #!$* ( + ! $) % , ')#$ $ # 7 $ , 8 ' $ 4 #!$ # $ . ,) ;) # 20 $ ' # ! *# $ 4 $ # )+ $ " # 2,5,6,7 " ,) ;) # 20 $ ' # ! *# $ 4 $ # )+ $ " # 2,5,6,7 $) . ! * ( # # "! ! ' + ! *% $ . -) ;)+ 12 $ 2 # $ .$.* $ #$ 2 $ ' . /'*+ % + 5 .$.* 1 2 $ , 3 .$.* 2 2 $ $ 4 .$.* 3 2 $ . # !" "! ! # ( #$ )+ $ " + .$.* + ;
  10. 10. . #$ 2 ( 6 * $ 4 10 ! $ $% '*#$ )+ #$ ! $ $ # !' # # + " + ($ # '*# ! $ $" ) " $ "! $ ! ) $ # ') ' ) $ $ " ) % # . * # $ ! $ , " $ , $ , $ ! . ,) " $ "! $ ! ) "*# $ # # $ " $ ) % ; -) " $ "! $ ! ) $ # # # $ " $ ) % $ $ # -) " $ "! $ ! ) $ # # # $ " $ ) % $ $ # # $ ! ) % ;

×